Статистика_5-7 - Воронежский государственный архитектурно

81
Графический образ – это символические знаки, с помощью которых изображаются статистические данные: линии, точки, плоские геометрические фигуры (прямоугольники, квадраты, линии и т.д.) В качестве графического образа
выступают и объемные фигуры. Иногда в графиках используются и негеометрические фигуры (силуэты, изображения каких-либо предметов и т.п.). Таким
образом, символические знаки образуют собственно языковую ткань графика,
его основу.
Поле графика – это пространство, в котором размещаются образующие
график символические знаки. Поле графика характеризуется его форматом, т.е.
размером и пропорциями (соотношением сторон). Принято считать, что наиболее близким к оптимальному для зрительного восприятия является график, выполненный на полк прямоугольной формы с соотношением сторон от 1:1,3 до
1:1,5. Этот вариант именуется правилом «золотого сечения».
Масштабные ориентиры придают символическим знакам количественную
определенность. Масштабные ориентиры определяются масштабом и масштабной шкалой. Масштаб статистического графика – это мера перевода числовой величины в графическую (рис. 5.1), а масштабная шкала – линия, определенные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкала состоит из линии (носителя шкалы) и ряда помеченных на ней точек, расположенных в определенном порядке. Носитель шкалы может быть представлен
прямой или кривой линией. Поэтому шкалы называются прямолинейными и
криволинейными (круговые и дуговые).
0
1
Масштаб 50 мм
0
1
2
3
4
5
Масштаб 10 мм
0
10
20
30
40
50
Масштаб 1 мм
Рис. 5.1. Масштабы
Шкалы могут быть равномерными и неравномерными (рис. 5.2). Одним из
видов неравномерной шкалы является логарифмическая. Но этой шкале отрезки
пропорциональны не изображаемым величинам, а их логарифмам.
0
а)
б)
0,5
1
0
1
2
3
0
10
100
1000
0
1
2
3
Числа
Логарифмы
чисел
Рис. 5.2. Масштабные шкалы: а) – равномерные; б) – неравномерные
82
Для размещения геометрических знаков в поле графика необходима система координат. Наиболее распространенной при построении статистических
графиков является система прямоугольных координат.
Для наглядного изображения циклического изменения во времени строятся
линейные графики в полярной системе координат. В круговых графиках радиусы обозначают периоды времени, а окружность – величину изучаемого явления
(рис. 5.3).
10
9
11
8
12
1
7
6
2
5
3
4
Рис. 5.3. Числовые интервалы в полярной системе координат
На статистических картах пространственная ориентировка задается контурной сеткой, определяющей те территории, к которым относятся статистические характеристики.
Статистические графики можно классифицировать по разным признакам:
назначению (содержанию), способу построения, форме графического образа и
задачам, решаемым с помощью графического изображения.
По содержанию или назначению можно выделить графики сравнения в
пространстве, графики различных относительных величин (структуры, динамики и т.р.), графики вариационных рядов, графики размещения по территории,
графики взаимосвязанных показателей. Возможны и комбинации этих графиков, например графическое изображение вариации в динамики или динамики
взаимосвязанных показателей и т.п.
По способу построения и задачам изображения статистические графики
разделяются на диаграммы и статистические карты.
Диаграммы – наиболее распространенный способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Виды и способы их построения
разнообразны. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и т.д.) независимых друг от
друга совокупностей. При этом сравнение исследуемых совокупностей производится по какому-либо существующему варьирующему признаку.
83
Статистические карты – графики количественного распределения по поверхности. По своей основной цели они близко примыкают к диаграммам и
специфичны лишь в том отношении, что представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте, т.е. показывают пространственное размещение или пространственную распространенность статистических данных. Они делятся по географическому образу на картограммы и картодиаграммы.
Рассмотри построение основных видов диаграмм на конкретных числовых примерах.
5.2. Диаграммы
Рассмотри построение основных видов диаграмм на конкретных
числовых примерах.
Столбиковая диаграмма чаще всего используется для сравнения одноименных показателей, характеризующих разные объекты изучаемых явлений во
времени и пространстве, а также для изображения структуры явления. Значения
сравниваемых показателей изображаются при этом в виде прямоугольных
столбиков, имеющих одинаковую ширину и расположенных на общей горизонтальной или вертикальной базовой линии. Высота (или длина) каждого столбика в определенном масштабе соответствует величине изображаемого показателя. Столбики могут располагаться вплотную либо на одинаковом расстоянии
друг от друга.
Столбиковые и полосовые диаграммы могут быть использованы для характеристики структуры совокупности. Состав совокупности лучше воспринимается не в абсолютных, а в относительных величинах структуры. При таких
данных все столбики (полосы) в диаграмму имеют одинаковую высоту и соответствуют 100%.
На столбиковых диаграммах статистические данные изображаются в виде
вытянутых по вертикали прямоугольников.
При построении столбиковых диаграмм необходимо выполнить следующие требования:
1) шкала, по которой устанавливается высота столбика, должна начинаться с нуля;
2) шкала должна быть, как правило, непрерывной;
3) основания столбиков должны быть равны между собой; столбики могут
быть размещены на одинаковом расстоянии друг от друга, вплотную один к
другому или наплывом, при котором один столбик частично накладывается на
другой;
4) наряду с разметкой шкалы соответствующими цифровыми записями
следует снабжать и сами столбцы.
Пример. Изобразим графические данные о числе негосударственных общеобразовательных школ России за следующие учебные годы (на начало года)
табл. 5.1:
84
Исследуем негосударственные общеобразовательные учреждения с помощью столбиковой диаграммы сравнения.
Таблица 5.1
Число негосударственных общеобразовательных школ России за 1993-2005 гг.
(на начало учебного года)
1993/94 1995/96 2000/01 2001/02 2002/03 2003/04 2004/05
Число
школ
368
525
635
662
683
707
708
Для построения диаграммы (рис. 5.4) берем систему прямоугольных координат. На оси абсцисс на одинаковом расстоянии друг от друга наносим семь
отрезков равной длины – основания для столбиков. Высота столбиков определяется в соответствии с принятым масштабом графика по оси ординат и значениями показателей. Учитывая размер поля графика и максимальное значение
показателя, установим масштаб. Допустим, что каждый отрезок на оси ординат
равен 100 единицам. В соответствии с масштабом определяем высоту столбиков.
800
Единиц
700
635
600
662
683
707
708
525
500
400
368
300
200
100
0
1993/94 1995/96 2000/01 2001/02 2002/03 2003/04 2004/05
Годы
Рис. 5.4. Число негосударственных общеобразовательных школ России за
1993-2005 гг.
Из диаграммы видно, что число негосударственных школ в 2004/05 учебном году составило 708 ед., что больше, чем во все предыдущие годы.
Наименьшее число школ за исследуемый период времени было в 1993/94 учебном году. Из графика также видно, что число школ увеличивается с каждым годом. Можно предположить, что в следующем году их число также возрастет.
Разновидностью столбиковых диаграмм являются ленточные или полосовые диаграммы. Их отличие состоит в том, что масштабная шкала расположена
по горизонтали сверху или снизу и она определяет величину явления по длине
полосы.
В качестве примера приведем полосовую диаграмму сравнения, характеризующую возрастно-половую структуру населения России в 2005 г. Для построения данной диаграммы на полу графика откладываем поломы, длина ко-
85
торых соответствует значениям изображаемых данных на масштабной шкале
(рис. 5.5).
Столбиковые и полосовые диаграммы могут быть использованы для характеристики структуры совокупности. Состав совокупности лучше воспринимается не в абсолютных, а в относительных величинах структуры.
Рис. 5.5. Возрастно-половая структура населения России на 1 января 2005 г.
При таких данных все столбики (полосы) в диаграмме имеют одинаковую
высоту и соответствуют 100%. Каждый столбик разбивается на части пропорционально удельному весу отдельных частей во всей совокупности (рис. 5.6).
В отличие от столбиковых или полосовых диаграмм в квадратных и круговых диаграммах величина изображаемого явления выражается размером площади.
Чтобы построить квадратную диаграмму, необходимо из сравниваемых
статистических величин извлечь квадратные корни, а затем построить квадраты
со сторонами, пропорциональными полученным результатам.
Пример. Построим квадратную диаграмму для сравнения численности
учителей и учащихся в общеобразовательных школах за 2004/05 гг. (на начало
года). Для построения диаграммы нужно извлечь квадратные корни из следующих величин: численность учителей — 1,633 млн. чел; численность учащихся
— 16,631 млн. чел. Это составит соответственно 1,28; 4,08.
проценты
86
20,7
Мясопродукты
22,9
4,9
4,8
Рыбопродукты
Жиры
5,2
4,6
16,6
Молочные продукты
17,0
3,5
2,8
Яйца
Сахар
2,7
2,5
25,1
Хлеб, крупы и макаронные изделия
22,8
18,7
Плоды и овощи
19,6
2,9
Прочие
2,7
ноябрь 2004 г.
ноябрь 2005 г.
Рис. 5.6. Структура стоимости минимального набора продуктов питания в расчете на одного человека в месяц
Чтобы построить по этим данным квадраты, необходимо выбрать масштаб.
Примем 1 см за 1 млн. чел. Тогда сторона первого квадрата составит 1,28 см.
(1,28:1), второго - 4,08 (4,08:1). Квадратная диаграмма представлена на рис. 5.7
16,631
млн. чел
1,633
млн. чел
Учителя
Учащиеся
Рис. 5.7. Численность учащихся и учителей в негосударственных школах России на начало 2001 года (тыс. чел.)
Круговая диаграмма строится аналогично квадратной с той разницей, что
необходимо найти величину радиуса для каждого круга (рис. 5.7).
Круги изображают исследуемые величины своей площадью. Если поместить один в другой, можно легко сравнить их площади. Из графика видно, что
площадь большого круга примерно в 10 раз больше площади малого круга. На
этом основании можно сделать вывод, что на одного учителя в среднем приходится десять учеников.
Диаграммы фигур-знаков представляют собой графические изображения в
виде рисунков, силуэтов, фигур, соответствующих содержанию статистических
данных. Они отличаются от других видов диаграмм тем, что отдельные вели-
87
чины на них изображаются определенным количеством одинаковых по размеру
и типу фигур.
16,631
млн. чел
1,633
млн. чел
- учителя
- учащиеся
Рис. 5.7. Численность учащихся и учителей в негосударственных школах
России на начало 2001 года (тыс. чел.)
Пример. Изобразим динамику ввода в действие жилых домов населением
за свой счет и с помощью кредиторов за 2001 — 2004 гг. с помощью диаграммы
фигур-знаков. Условно примем один рисунок за 1 млн. квадратных метров общей площади. Тогда ввод в действие жилых домов: в 2001 г. в размере 13,1
млн. кв.м. должно быть изображено в количестве 13,1 рисунка; в 2002 г. в размере 14,2 млн. кв. м. – 14,2 рисунка; в 2003 г. в размере 15,2 млн. кв. м. – 15,2
рисунка; в 2004 г. в размере 16,1 млн. кв. м. – 16,1 рисунка (рис. 5.8).
13,1 млн. кв. м.
2001
2002
14,2 млн. кв. м.
2003
15,2 млн. кв. м.
2004
16,1 млн. кв. м.
- 1 млн. кв. м. площади
Рис. 5.8. Ввод в действие жилых домов в России населением за свой счет и с
помощью кредиторов за 2001-2004 гг.
Для построения диаграмм с фигурами различного размера необходимо
предварительно построить соответствующие по величине квадраты, а затем уже
внутри каждого квадрата рисовать изучаемое явление.
Секторные диаграммы удобно строить следующим образом: вся величина
явления принимается за 100%, рассчитываются доли отдельных его частей в
процентах. Круг разбивается на секторы пропорционально частям изображаемого целого. Таким образом, на 1% приходится 3,6°. Для получения централь-
88
ных углов секторов, изображающих доли частей целого, необходимо их процентное выражение умножить на 3,6°.
2%
дневная
вечерняя
43%
50%
заочная
экстернат
5%
Рис. 5.9. Структура форм обучения студентов российских вузов
на начало 2004/05 учебного года
Пример. Изобразим с помощью секторной диаграммы число студентов
негосударственных вузов России на начало 2004/05 учебного года по формам
обучения. На дневной форме обучается 50% студентов; на вечерней — 5%; на
заочной - 43%; на экстернате - 2% студентов. Построим круг произвольного радиуса. По данным о числе студентов, для построения секторов определим центральные углы: для дневной формы центральный угол составил 180° (50 • 3,6);
для вечерней - 18°(5 • 3,6); для заочной – 154,8° (43 • 3,6); для экстерната – 7,2°
(2 • 3,6). При помощи транспортира разделим круг на соответствующие сектора
(рис. 5.9).
Если данные о структуре какого-либо явления выражаются в абсолютных
величинах, то для нахождения секторов необходимо 360° разделить на величину целого, а затем частное от деления последовательно умножить на абсолютные значения частей.
Секторные диаграммы выразительны в тех случаях, когда совокупность
делится не более чем на 4-5 частей и наблюдаются значительные структурные
изменения в динамике. Если совокупность делится на большее число частей и
структурные сдвиги незначительны, то для изображения структуры целесообразнее применять ленточные (столбиковые) диаграммы.
Для одновременного сопоставления трех величин, связанных между собой
таким образом, что одна величина является произведением двух других, применяют диаграммы, называемые «знак Варзара».
Знак Варзара представляет собой прямоугольник, у которого один сомножитель принят за основание, другой — за высоту, а вся площадь равна произведению.
Пример. Имеются данные по сбору картофеля в России в 2004 г. При посевной площади млн. га урожайность составила 11,5 т/га.
В нашем случае в основание прямоугольника положена урожайность картофеля, высота – посевная площадь, а площадью прямоугольника является ва-
89
ловой сбор картофеля. Правильность показаний диаграммы можно проверить
простыми математическими вычислениями: посевная площадь = валовой сбор /
урожайность = 36225000 / 11,5 = 3150000 га (рис. 5.10).
Посевная площадь,
млн. га
4
3
2
1
0
5,75
11,5
Урожайность, т/га
Рис. 5.10. Зависимость валового сбора картофеля от урожайности и посевной площади в России в 2004 г.
Линейные диаграммы являются наиболее распространенными видами графических изображений, используемыми при характеристике изменений явлений во времени, изучении рядов распределения, выявления связи между явлениями. Линейные диаграммы строятся на координатной сетке. Геометрическими знаками в линейных диаграммах служат точки и последовательно соединяющие их отрезки прямой, которые складываются в ломаные кривые. Они незаменимы в тех случаях, когда на одном графике нужно показать динамику нескольких явлений.
Пример. При помощи линейной диаграммы можно изобразить данные о
конкурсе на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения в России за
2000-2004 гг.; на одного зачисленного приходится державших экзамены:
Год
2000 2001 2002 2003 2004
Конкурс, чел.
1,87 1,83 1,89 1,94 2,0
В прямоугольной системе координат нанесем на ось ординат данные о
конкурсе абитуриентов (рис. 5.11). На оси абсцисс откладываем пять точек с
учетом одинаковой продолжительности периодов времени между приведенными годами. Из точек на оси абсцисс восстанавливаем перпендикуляры, высота
которых пропорциональна динамике количества человек на место и принятому
масштабу на оси ординат. Вершины перпендикуляров соединяем отрезками
прямой и получаем ломаную линию, характеризующую изменение конкурса на
вступительных экзаменах в вузы за 2000-2004 гг.
человек
90
2,02
2
1,98
1,96
1,94
1,92
1,9
1,88
1,86
1,84
1,82
1999
2
1,94
1,89
1,87
1,83
2000
2001
2002
2003
2004
2005
Годы
Рис. 5.11. Конкурс на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения
России за 2000-2004 гг. (на одного зачисленного приходится державших экзамен, чел.)
квадратных метров общей площади
Нередко на одном линейном графике проводятся несколько кривых, которые дают сравнительную характеристику динамики различных показателей или
одного и того же показателя на разных территориях. Примером такой линейно
диаграммы является рис. 5.12.
350
300
250
200
150
100
50
0
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
в городах и поселках городского типа
в сельской местности
Рис. 5.12. Ввод в действие жилых домов в России за 1992-2004 гг. (на 1000 человек населения)
Разновидностью линейно диаграммы является радиальная диаграмма, которая применяется для изображения рядов динамики при наличии в них сезонных колебаний. Построение радиальной диаграммы разберем на следующем
примере.
91
Пример. Имеются данные (условные) о продаже моркови на рынках сельхозпродуктов г. Самара в 2005 г.
Месяцы
I
Морковь, 36
ц
II
III IV V VI VII VIII IX
42 44 54 43 70
41
43
X
XI XII
39 37 37
34
Итого за
год
520
Определим среднемесячную продажу моркови. Она составляет 43,3 ц.
Вычертим круг радиусом, равным среднемесячному показателю (R = 43,3
ц). На горизонтальном диаметре построим шкалу, взяв длину радиуса, равную
2,7 см. Следовательно, 1 см = 43,3 / 2,7 ~ 16 ц. Затем весь круг разделим на 12
радиусов (соответственно числу месяцев в году). На радиусе сделаем отметку
согласно масштабу исходя из приведенных данных за каждый месяц. Данные,
которые превысили среднемесячный уровень, отмечаются за пределами окружности на продолжении радиуса. Отметки различных месяцев соединяются между собой (рис. 5.13).
Рис. 5.13. Продажа моркови на рынках сельхозпродуктов в г. Самара в 2005 г.
5.3. Статистические карты
Статистические карты представляют собой вид графических изображений
на схематичной географической карте статистических данных, характеризующих уровень или степень распространения того или иного явления на определенной территории.
Средствами изображения территориального размещения являются штриховка, фоновая раскраска или геометрические фигуры. Статистические карты
подразделяются на картограммы и картодиаграммы.
92
Картограмма – это схематическая географическая карта, на которой
штриховкой различной густоты, точками или окраской определенной степень
насыщенности показывается сравнительная интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицы нанесенного на карту территориального деления (например, плотность населения по областям или республикам, распределение районов по урожайности зерновых культур т.п.). Картограммы делятся на
фоновые и точечные.
Картограмма фоновая – вид картограммы, на которой штриховкой различной нустоты или окраской определенной степени насыщенности показывают интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы.
Картограмма точечная – вид картограммы, где уровень какого-либо явления изображается с помощью точек. Точка изображает одну единицу совокупности или некоторое их количество. Путем нанесения точек на географической карте показывается плотность или частота появления определенного явления.
Фоновые картограммы, как правило, используются для изображения средних или относительных показателей, а точечные – для объемных (количественных) показателей (численность населения, поголовье скота и т.д.).
Пример фоновой картограммы на основе данных о числе безработных по
регионам РФ в сентябре 2005 г. – рис. 5.14.
Вторую большую группу статистических карт составляют картодиаграммы, представляющие собой сочетание диаграмм с географической картой. В
качестве изобразительных знаков в картодиаграммах используются диаграммные фигур (столбики, квадраты, круги, фигуры, поломы), которые размещаются
на контуре географической карты. картодиаграммы дают возможность географически отразить более сложные статистико-географические построения, чем
картограммы. Среди картодиаграмм следует выделить картодиаграммы простого сравнения, пространственных перемещений и изолиний.
На картодиаграмме простого сравнения, в отличие от обычной диаграммы, диаграммные фигуры, изображающие величины исследуемого показателя,
расположены не в ряд, как на обычной диаграмме, а разносятся по всей карте в
соответствии с тем районом, областью или страной, которые они представляют.
В качестве примера картодиаграммы (рис. 5.15) возьмем изображение уровней
владения населением государственными языками республик РФ в 2002 г.
Элементы простейшей картодиаграммы можно обнаружить на политической карте, где города отличаются различными геометрическими фигурами в
зависимости от числа жителей.
Изолинии (от греч. isol – равный, одинаковый, подобный) – линии равного
значения какой-либо величины в ее распространении на поверхности, в частности на географической карте или графике. Изолинии отражают непрерывное
изменение исследуемой величины в зависимости от двух других переменных.
Они применяются при картографировании природных и социальноэкономических явлений; могут быть использованы для получения их количе-
93
ственной характеристики и для анализа корреляционных связей между ними.
Перечисленные виды графиков не являются исчерпывающими, но являются
наиболее часто употребляемыми.
Безработных всего, тыс. чел.
Цифрами на карте обозначены:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Белгородская область
Владимирская область
Воронежская область
Ивановская область
Калужская область
Костромская область
Курская область
Липецкая область
Московская область
Орловская область
Рязанская область
Тамбовская область
Тульская область
Ярославская область
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Вологодская область
Новгородская область
Республика Адыгея
Республика Ингушетия
Кабардино-Балкарская
Республика
Карачаево-Черкесская
Республика
Республика Северная Осетия-Алания
Чеченская Республика
Краснодарский край
Ставропольский край
Республика Башкортостан
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
Республика Марий Эл
Республика Мордовия
Республика Татарстан
Удмурдская Республика
Чувашская Республика
Кировская область
Нижегородская область
Пензенская область
Пермская область
Коми-Пермяцкий АО
Самарская область
Саратовская область
Ульяновская область
94
Рис. 5.14. Численность безработных, состоящих на учете в органах государственной службы занятости в сентябре 2005 г
Удельный вес населения, владеющего
государственными языками республик РФ (%)
русский язык
другой (другие) государственные языки
Рис. 5.15. Владение населением государственными языками республик РФ по
данным переписи 2002 г.
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
граммы?
4.
5.
6.
Перечислите основные элементы графики.
Какие виды диаграмм вы знаете?
Для изображения каких данных могут применяться столбиковые диаВ чем отличие квадратных диаграмм от столбиковых?
Как строится радиальная диаграмма?
Назовите виды картограмм.
95
Задачи и упражнения
1.
При помощи столбиковой диаграммы изобразите данные о числе
заключенных браков населением России:
Годы
Тыс.
браков
разводов
2000
897,3
627,7
2001
1001,6
763,5
2002
1019,8
853,6
2003
1091,8
798,8
2004
979,5
635,9
2. По данным о числе построенных квартир в РФ по видам изобразите
структуру совокупности с помощью столбиковых и полосовых диаграмм:
Число квартир, тыс.
Из них по видам
квартир, в процентах
от общего ввода:
однокомнатные
двухкомнатные
трехкомнатные
четырехкомнатные
и более
2000 2001 2002 2003 2004
373 382 396 427 477
75
108
127
63
76
115
126
65
83
119
127
67
98
132
133
64
119
148
138
72
3. По представленным данным постройте линейную диаграмму, отражающую изменение общей продолжительности жизни, а также продолжительности жизни мужчин и женщин (на одном графике).
Годы
1992
1995
2000
2001
2002
2003
Всего
67,9
64,6
65,3
65,3
64,8
65,1
Мужчины
62,0
58,3
59,0
59,0
58,5
58,8
(число лет)
Женщины
73,8
71,7
72,2
72,3
72,0
72,0
Сделайте выводы.
4. По данным о численности персонала (тыс. чел.), занятого исследованием и разработками в России за 1992 — 2000 гг., постройте столбиковые и полосовые диаграммы:
96
1992
Численность персонала
всего
В том числе:
Исследователи
Техники
Вспомогательный персонал
Прочий персонал
5.
1995 1998
2000 2001
1532,6 1061 855,2 887,7
895
804 518,7 417
426 428,3
180,7 101,4 74,8 75,2 75,3
382,2 274,9 220,1 240,5 243,6
165,7 166 143,3 146 147,5
По данным задачи 4 постройте секторные диаграммы. Сделайте выво-
ды.
6. По материалам выборочного обследования безработных на конец ноября 2004 г. получены данные о распределении безработных по полу и уровню
образования:
Безработные - всего
В том числе имеют образование:
высшее профессиональное
неполное высшее профессиональное
среднее профессиональное
начальное профессиональное
среднее (полное) общее
основное общее
начальное общее, не имеют
начального общего образования
Всего Мужчины Женщины
100
100
100
10,9
2,7
10,0
2,5
11,9
2,9
20,5
18,3
15,3
22,3
25,8
14,3
33,1
13,5
1,1
32,4
16,2
1,4
33,8
10,7
0,7
Постройте диаграммы, изображающие структуру. Укажите, к какому виду
графиков они относятся.
7. По данным о грузообороте (млрд. ткм) по видам транспорта общего
пользования в России за 1990 - 2001 гг. постройте диаграммы: а) квадратные; б)
круговые; в) секторные.
Показатели
1990
1995
2000
2001
Все виды транспорта 5890,6 3532,6 3479,5 3591,6
В том числе:
железнодорожный
2523 1214 1373 1434
автомобильный
68
31
23
23
трубопроводный
2575 1899 1916 1962
морской
508
297
100
94
97
внутренний водный
воздушный
214
2,6
90
1,6
65
2,5
76
2,6
8. С помощью фигур-знаков изобразите графически данные о поголовье
скота в России (млн. голов):
9.
2001
2002
2003
2004
2005
27,3
27,1
26,5
24,9
23,0
Изобразите в виде квадратной и круговой диаграммы данные о числе крестьянских (фермерских) хозяйств (в тыс.):
1993
1996
1999
2001
2002
182,8
280,1
270,2
261,7
265,5
10. Постройте знак Варзара по следующим данным. Вклады населения в
Сберегательном банке Российской Федерации в 2003 г. (на начало года):
Число вкладов, млн.
232,9
Сумма вкладов, млн. руб.
265996,1
Средний размер вклада, руб.
1142,1
11. Постройте линейные графики по данным о численности занятого
населения в народном хозяйстве и заявленной потребности в работниках по региону за 2002 — 2003 гг. на начало месяца (тыс. чел.). Кривые нанести на одну
диаграмму (цифры условные):
2002
2003
Месяц
числен- заявленная числен- заявленная
ность
потребность
потребнезанятых
ность
незанятых
ность
Январь
475
706
995
310
Февраль
520
530
1040
315
Март
585
470
1075
335
Апрель
660
431
1080
382
Май
720
405
1070
440
Июнь
761
399
1030
500
Июль
801
387
996
515
Август
875
370
985
512
Сен913
355
974
504
тябрь
Октябрь
952
330
982
475
Ноябрь
1005
305
1025
420
Декабрь
990
301
1070
370
Сделайте выводы.
98
12. Дана динамика производства отдельных видов продукции промышленности строительных материалов в одном из регионов России за 9 месяцев
2005 г. (цифры условные):
Показатели
Январь
94
Цемент
Строительный
кирпич
83
Шифер
101
(в % к соответствующему периоду предыдущего года)
ФевМар Ап- Ма Июн Июл Ав- Сенраль
т
рель й
ь
ь
густ тябрь
93
101 95
106 108 104 104 97
95
ПО
93
89
92
130
99,9 97
168 121
102 102
ПО 117
97
132
Постройте линейные графики (все кривые нанесите на одну диаграмму).
Сделайте выводы по полученной диаграмме.
13. Продажа основных продуктов на рынках города по месяцам 2004 г.
характеризуется следующими данными:
Продукты
Картофель, тыс. т
Овощи, тыс. т
Мясо, т
Плоды, ягоды,
виноград, тыс. т
I
II
III IV
V
VI VII VIII IX
X
XI XII
2,4 3,7 3,8 5,5 5,2 9,7 15 12 14 11 6,6 6,5
2,2 2,9 3,3 4,1 8,4 7,9 20 16 16 6,5 3,6 2,9
186 168 175 215 216 167 125 146 154 246 317 234
30
40
43
54
67
29
35
34
45
35
29
29
Постройте радиальные диаграммы по каждому виду продукции питания.
Проанализируйте сезонный характер изменения продажи продуктов.
14. По данным, характеризующим число родившихся в городе по месяцам
за три года (тыс. чел.), постройте радиальную диаграмму:
Месяц
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
2003
655
389
765
855
380
242
646
660
351
375
962
745
2004
706
978
852
396
665
856
572
721
405
368
743
889
2005
850
962
730
379
451
381
752
843
317
389
735
634
99
15. По областям Центрально-Черноземного района РФ на 01.01.2005
имеются следующие данные:
Области
Территория,
тыс. км2
Белгородская
Воронежская
Курская
Липецкая
Тамбовская
Итого
27,1
52,4
29,8
24,1
34,3
167,7
Численность
населения, тыс.
чел.
1511,6
2334,1
1199,1
1189,9
1144,8
7379.5
Постройте картограмму «Плотность населения Центрально-черноземного
района РФ по областям на 1.01.2005 а) точечную; б) фоновую. Что показывает
построенная картограмма?
16. По 16 административным районам одной из областей даются данные,
характеризующие посевные площади озимого ячменя и его урожайность в 2003
г.:
Номер Посевная
района площадь,
тыс. га
1
2
3
4
5
6
7
8
14,1
9,2
10,2
3,1
3,3
2,4
11,1
9,9
Урожайность
озимого
ячменя,
ц/га
17,5
20,1
36,1
27,2
28,1
16,1
16,4
32,3
Номер Посевная
района площадь,
тыс. га
9
10
11
12
13
14
15
16
15,9
2,6
9,3
17,4
19,9
21,7
12,1
4,1
Урожайность
озимого
ячменя,
ц/га
31,6
18,1
24,3
26,3
28,2
22,5
19,5
16,9
Постройте:
а) фоновую картограмму для характеристики изменения урожайности в районах области;
б) точечную картограмму для характеристики размещений посевов ячменя в
районах.
Схематическую карту области и размещение на ней районов сделайте по собственному усмотрению.
17. По 10 районам области имеются следующие данные производстве некоторых видов продукции за 2004 г.:
100
Номер
района
Зерно, ц
Молоко,
тыс. ц
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
95,1 122,3 393,9 220,6 53,3 31,1 290,8 119,8 267,1 314,5
14,8 14,5 58,0 40,1 15,0 14,5 37,7 38,9 46,8 44,8
Постройте картодиаграмму, изобразив:
а) производство зерна с помощью столбиковых диаграмм;
б) производство молока при помощи круговых диаграмм; Схематическую карту
области постройте произвольно.
6.Система статистических показателей
6.1.Статистические показатели и их виды
Теория статистических показателей в экономической науке и практике
имеет исключительно большое значение. Отчетность предприятий и организаций, внутрифирменное и стратегическое планирование, исследовательская и
аналитическая работ, моделирование и прогнозирование базируются на использовании различных систем статистических показателей.
Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности. Качественная определенность показателя заключается в том, что он непосредственно связан с внутренним содержанием изучаемого явления или процесса, его сущностью.
Все используемые в статистической практике показатели по форме выражения классифицируются на абсолютные, относительные и средние.
Абсолютные показатели. Данные показатели отражают физические размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, а именно их массу, площадь,
объем, протяженность, временные характеристики, а также могут представлять
объем совокупность, т.е. число составляющих ее единиц. К абсолютным показателям, например, относятся площадь территории страны, объем промышленного производства, эксплуатационная длина железнодорожных путей сообщения, число предприятий отрасли и т.п.
Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными
числами. В зависимости от социально-экономической сущности исследуемых
явлений, их физических свойств они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения.
В международной практике используются такие натуральные единицы измерения, как тонны, килограммы, квадратные, кубические и простые метры,
километры, мили, литры, баррели, штуки и т.д.
В группу натуральных также входят условно-натуральные измерители, которые используются в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько
101
разновидностей и общий объем можно определить только исходя из общего для
всех разновидностей потребительского свойства. Так, различные виды органического топлива переводятся в условное топливо с теплотой сгорания 29,3
мДж/кг (7000 ккал/кг), мыло разных сортов – в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот, консервы различного объема – в условные консервные банки объемом 353, 4 см3 и т.д. Перевод в условные единицы измерения осуществляется на основе специальных коэффициентов, рассчитываемых
как отношение уровня потребительских свойств отдельных разновидностей
продукта к эталонному значению.
Пример 6.1. В 2001 г. в РФ было добыто 348 млн. т. нефти. Зная теплоту
сгорания нефти, равную 45, 0 мДж/кА, рассчитаем коэффициент перевода:
45,0/29,3=1,536. С учетом данного коэффициента добытый объем нефти эквивалентен 535 млн. т. условного топлива (348 ·1,536 = 535).
В условиях рыночной экономики особое значение имеют стоимостные
единицы измерения, позволяющие дать денежную оценку социальноэкономическим объектам и явлениям.
К трудовым единицам измерения, позволяющим учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологического процесса, относятся человеко-дни и человеко-часы.
В статистической практике для аналитических целей широко применяются
относительные показатели.
Относительные показатели. Они представляют собой результат деления
одного абсолютного показателя на другой и выражают соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Поэтому по отношению к абсолютным показателям относительные показатели или показатели в форме относительных величин, являются производными, вторичными.
При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе получаемого отношения, называется текущим, или сравниваемым. Показатель же, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием, или базой сравнения. Таким образом, рассчитываемый относительный показатель указывает, во сколько раз
сравниваемый абсолютный показатель больше базисного, или какую долю он
составляет от базисного показателя, или сколько единиц первого приходится на
1, 100, 1000 и т.д. единиц второго. Относительный показатель может выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле или быть именованным числом.
Сопоставляемые величины могут быть одноименными и разноименными.
Если сравниваются одноименные величины, то их отношение выражают в коэффициентах и процентах. При сопоставлении разноименных величин наименования относительных величин образуются от наименований сравниваемых
величин: плотность населения страны — чел/км2; урожайность — ц/га и т.д.,
либо они выражаются в промилле и продецимилле.
Все используемые на практике относительные статистические показатели
можно подразделить на следующие виды: показатели динамики, плана, реали-
102
зации плана, структуры, координации, интенсивности и уровня экономического
развития, сравнения.
1. Относительными показателями динамики (ОПД) называют статистические величины, характеризующие степень изменения изучаемого явления во
времени. Они представляют собой отношение уровня исследуемого процесса
или явления заданный период времени и уровня этого же процесса или явления
в прошлом:
Рассчитанная таким образом величина показывает, во сколько раз текущий
уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего он составляет. Данный показатель может быть выражен кратным отношением или переведен в проценты.
Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Если сравнение осуществился с одним и тем же базисным
уровнем, например первым годом рассматриваемого периода, получают относительные показатели динамики с постоянной базой (базисные). При расчете
относительных показателей динамики с переменной базой (цепных) сравнение
осуществляется с предшествующим уровнем, т. е. основание относительной величины последовательно меняется.
Пример 6.2. Производство сахарной свеклы в РФ в 2001 — 2004 гг. характеризуется следующими данными (табл. 6.1):
Таблица 6.1
Производство сахарной свеклы в РФ в 2001-2004 гг.
2001 2002 2003 2004
Объем про14,6 15,7 19,4 21,8
изводства, млн. т
Рассчитаем относительные показатели динамики с переменной и постоянной
базой сравнения:
Переменная база сравнения (цепные
показатели)
Постоянная база сравнения (базисные
показатели)
15,7
 100%  107,5%
14,6
19,4
 100%  123,6%
15,7
21,8
 100%  112,4%
19,4
15,7
 100%  107,5%
14,6
19,4
 100%  132,9%
14,6
21,8
 100%  149,3%
14,6
Относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой
сравнения взаимосвязаны между собой следующим образом: произведение всех
относительных показателей с переменной базой равно относительному показателю с постоянной базой за исследуемый период. Так, для рассчитанных показателей (предварительно переведя их из процентов в коэффициенты) получим:
1,075 · 1,236 · 1,124 =1,493 или149,3%
103
2. Относительные показатели плана и реализации плана. Все субъекты
финансово-хозяйственной деятельности (от малых предприятий и до крупных
корпораций) в той или иной степени осуществляют как текущее, так и стратегическое планирование, а также сравнивают реально достигнутые результаты с
ранее намеченными. Для этой цели используются относительные показатели
плана (ОПП) и реализации плана (ОПРП):
ОПП 
Уровень,планируемый на (i  1) - й период
;
Уровень,достигнутый в i - м периоде
ОПРП 
Уровень,достигнутый в (i  1) - й период
.
Уровень,планируемый на (i  1) - й период
Первый из показателей характеризует напряженность плана, т. е. во сколько раз намечаемый объем производства (или какой-либо финансовый результат
деятельности предприятия) превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит. Второй показатель отражает фактический
объем производства в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым
уровнем.
Пример 6.3. Предположим, оборот торговой фирмы в 2004 г. составил 2,0
млн. руб. Исходя из проведенного анализа складывающихся на рынке тенденций руководство фирмы считает реальным в следующем году довести оборот
до 2,8 млн. руб. В этом случае относительный показатель плана, представляющий собой отношение планируемой величины к фактически достигнутой, со 2,8

 100%  . Предположим теперь, что фактический оборот фирмы
 2,0

ставит 140% 
за 2005 г. составил 2,6 млн. руб. Тогда относительный показатель реализации
плана, определяемый как отношений фактически достигнутой величины к ра 2,6

 100%  .
 2,8

нее планированной, составит 92,9% 
Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь:
ОПП · ОПРП = ОПД.
В нашем примере:
1,40 · 0,929 = 1,3, или
2,6
 1,3 .
2,0
Основываясь на этой взаимосвязи по любым двум известным величинам,
при необходимости всегда можно определить третью неизвестную величину.
3. Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:
ОПС =
Показатель, характеризующий часть совокупности
Показатель по всей совокупности в целом
104
Выражается относительный показатель структуры в долях единицы или в
процентах. Рассчитанные величины, соответственно называемые долями или
удельными весами, показывают, какой долей обладает или какой удельный вес
имеет та или иная часть в общем итоге.
Пример 6.4. Рассмотрим табл. 6.2. Рассчитанные в последней графе табл.
6.2 проценты представляют собой относительные показатели структуры (в данном случае - удельные веса). Сумма всех удельных весов всегда должна быть
строго равна 100%.
Таблица 6.2
Структура инвестиций в нефинансовые активы организаций Московской
области в I квартале 2005 г.
Январь - март
млн.
в%
рублей
к итогу
Инвестиции в нефинансовые активы
440,8
100
в том числе:
инвестиции в основной капитал
429,7
97,5
инвестиции в нематериальные
активы
11,1
2,5
инвестиции в другие нефинансовые
активы
4. Относительный показатель координации (ОПК) представляем собой
ОПК =
Показатель, характеризующий i-ю часть совокупности
Показатель, характеризующий часть совокупности, выбранную в качестве базы сравнения
отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:
При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет
наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, во сколько
раз данная часть больше базисной, или сколько процентов от нее составляет,
или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (иногда — на 100, 1000 и т. д. единиц) базисной структурной части. Так, на основе
данных приведенной выше табл. 6.2 мы можем вычислить, что на каждый миллион рублей инвестиций в основной капитал приходится 25932 руб. инвестиций
 11,1 
.
 429,7 
в нематериальные активы 
5. Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой
Показатель, характеризующий явление А______
ОПИ = Показатель, характеризующий среду распространения явления А
105
отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:
Данный показатель получают сопоставлением разноименных, но взаимосвязанных в своем развитии величин. Поэтому наиболее часто он представляет
собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах.
Обычно относительный показатель интенсивности рассчитывается в тех
случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о мacштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности распространения. Например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомобилями рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей; для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 км2.
Пример 6.5. Наконец начало 2005 г. численность населения РФ составила
143,5 млн. чел., а численность студентов высших учебных заведений 6,884 млн.
чел. Отсюда следует, что на каждых 10000 человек населения приходится 480
 6,884

10000  .
 143,5

студентов 
Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие
производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную
роль в оценке развития экономики государства. Так как объемные показатели
производства по своей природе являются интервальными, а показатели численности — моментными, в расчете используют среднюю за период численность
населения (например, среднегодовую).
Пример 6.6. Рассматривая лишь абсолютный размер ВВП России в 2003 г.
(13 243,2 млрд. руб.), трудно оценить или «почувствовать» эту величину. Для
того чтобы на основе данной цифры сделать вывод об уровне развития экономики, необходимо сопоставить ее со среднегодовой численностью населения
страны (144,6 млн. чел.), которая в простейшем случае рассчитывается как полусумма численности населения на начало и на конец года. В результате размер
 13243,2 млрд. руб.
 .
 0,1446 млрд. чел. 
ВВП на душу населения составит 91,56 тыс. руб. 
6. Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одного и того же абсолютного показателя, характеризующего разОПСр =
Показатель, характеризующий объект А
Показатель, характеризующий объект Б
ные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т. п.):
Пример 6.7. В государственных школах России по данным за 2004/05
учебный год на одного учителя приходится в среднем 10 учащихся, в негосударственных школах этот показатель составляет в среднем 4 ученика на одного
учителя. Таким образом, нагрузка преподавательского состава в государственных общеобразовательных учреждениях в 2,5 раза выше, чем в негосударственных школах.
106
Контрольные вопросы
1. Назовите формы выражения статистических показателей.
2. Какова роль относительных величин в статистике?
3. Какие виды относительных величин вы знаете?
4. Для чего используют относительный показатель реализации плана?
5. В чем отличие относительного показателя структуры от относительного показателя координации
Задачи и упражнения
1. Добыча нефти и угля в РФ в 1999 — 2001 гг. характеризуется следующими данными:
Топливо
Нефть
Уголь
Объем добычи, млн. т
1999
2000
2001
305
324
348
250
258
269
Теплота сгорания нефти равна 45,0 мДж/кг, угля — 26,Н мДж/кг. Сделайте
пересчет в условное топливо (29,3 мДж/кг) и проведите анализ изменения совокупной добычи этих ресурсов.
2. Имеются следующие данные об объеме металлургического производства в РФ (млн. руб.):
2000
367401,8
2001
395745,6
2002
478417,9
2003
687809,3
2004
1145251,8
Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь.
3. Имеются следующие данные о производстве бумаги в РФ:
1998
1999
2000
2001
Произведено бумаги,
2453
2968
3326
3415
тыс. т
Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь.
4. Производство автомобилей в РФ в характеризуется следующими данными (тыс. шт.):
1997 1998 1999 2000 2001
Всего
1132
В том числе: грузовые
146
легковые
986
981
1130 1153 1195
141
840
176
954
184
969
173
1022
107
Рассчитайте относительные показатели динамики с постоянной базой
сравнения. Сделайте выводы.
5. Поголовье скота в РФ в характеризуется следующими данными (млн.
голов):
2001
2002
2003
2004
2005
Всего
27,3
27,1
26,5
24,9
23,0
коровы
12,7
12,2
11,8
11,1
23,0
свиньи
15,7
16,0
17,3
16,0
10,3
овцы и ко14,8
15,3
16,1
17,0
13,4
зы
Рассчитайте относительные показатели динамики с постоянной базой
сравнения. Сделайте выводы.
6. Известны следующие данные о производстве стали в РФ:
1996 1997 1998 1999 2000 2001
Объем
производ- 95,5 94,0 84,7 99,8 114, 114,
ства, % к 1995 г.
7
3
Вычислите относительные показатели динамики с переменной базой сравнения. Сделайте выводы.
7. Объем продаж АО в 2005 г. в сопоставимых ценах вырос по сравнению
с предшествующим годом на 5% и составил 146 млн. руб. Определите объем
продаж в 2004 г.
8. Торговая фирма планировала в 2004 г. по сравнению с 2003 г. увеличить
оборот на 12,3%. Выполнение установленного плана составило 102,7%. Определите относительный показатель динамики оборота.
9. Автомобильный завод в мае 1996 г. превысил плановое задание по реализации машин на 10,6%, продав 5576 автомобилей сверх плана. Определите
общее количество реализованных за месяц машин.
10. Объем продаж компании Samsung в странах СНГ в первом полугодии
1996 г. составил 250 млн. долл. В целом же за год компания планировала реализовать товаров на 600 млн. долл. Вычислите относительный показатель плана
на второе полугодие.
11. Предприятие планировало увеличить выпуск продукции в 2005 г. по
сравнению с 2004 г. на 19%. Фактический же объем продукции составил
112,3% от прошлогоднего уровня. Определите относительный показатель реализации плана.
12. Производство сельскохозяйственной продукции характеризуется следующими данными (трлн. руб.):
Продукция сельского хозяйства
в том числе:
растениеводство
животноводство
2000
774,5
2001
961,2
2002
2003
2004
1029,2 1155,3 1366,3
426,6
347,9
509,5
451,7
542,0
487,2
636,1
519,2
771,0
595,3
108
Рассчитайте и проанализируйте относительные показатели структуры.
13. Данные об экспорте и импорте товаров по Сибирскому федеральному
округу за январь-июнь 2005г. (тыс. долл.) представлены в таблице:
I квартал
2004
I квартал
2005
Экспорт
8218979,1
Импорт
1401353,2
11753140,1 1690032,0
Вычислите относительные показатели структуры и координации.
14. По данным задачи 4 вычислите относительные показатели структуры и
координации. Сформулируйте выводы по результатам расчетов.
15. Численность врачей в РФ характеризуется следующими данными:
(на начало года, тыс. чел.)
Показатель
Всего врачей
В том числе:
терапевтов
педиатров
2003
696
2004
698
160
81
168
75
Проведите анализ изменения обеспеченности населения врачами, если известно, что численность постоянного населения на начало 2003 г. составляла
145,0 млн. человек, в том числе в возрасте до 14 лет — 23,4 млн. чел., а на
начало 2004 г. — соответственно 144,2 и 22,6 млн. чел.
16. Имеются следующие данные об объемах производства продукции черной металлургии в РФ (млн. т):
Вид продукции
2000
2001
Чугун
Сталь
Трубы стальные
44,6
59,2
5,0
45,0
59,0
5,4
Рассчитайте относительные показатели уровня экономического развития с
учетом численности населения РФ, которая составляла (на начало года, млн.
чел.): в 2000 г. 146,3; в 2001 г. – 145,6.
17. Имеются следующие данные об урожайности пшеницы в некоторых
странах (ц/га):
Казахстан
7,2;
Россия
14,5;
США
25,3;
Китай
33,2;
Нидерланды 80,7.
109
Рассчитайте относительные показатели сравнения.
18. В прошлом году себестоимость производства грузового автомобиля
КамАЗ-55111 составила 120,0 тыс. руб. По плану отчетного года предусматривалось снизить себестоимость на 2400 руб., фактическая себестоимость составила 119 тыс. руб. Определить относительные показатели плана по снижению
себестоимости и динамики себестоимости производства автомобиля.
19. Планом предусмотрено увеличение объема продукции предприятия
против прошлого года на 3,4%. Фактически прирост продукции составил 4,8%.
Определить процент выполнения плана по выпуску продукции.
20. По плану отчетного года уровень годовой производительности труда
работников должен возрасти по сравнению с прошлым годом на 4,2%. План по
уровню производительности труда перевыполнен на 2,0%. Определить фактический уровень производительности труда, если известно, что в прошлом году
уровень годовой производительности труда составил 680 тыс. руб.
21. Предприятие перевыполнило план реализации продукции в отчетном
году на 3,8%. Увеличение реализации продукции в отчетном году по сравнению с прошлым составило 5,6%. Определить, каково было плановое задание по
росту объема реализации продукции.
22. За отчетный квартал потребление топлива на производственные нужды
по предприятию следующее: уголь – 1200 т, газ – 380 тыс. м3, нефти – 210 т.
Определить, какую долю в общем объеме потребленного топлива занимает
уголь, если коэффициенты пересчета в условное топливо следующие: уголь –
0,9 т; газ – 1,2 тыс. м3; нефть – 1,3 т.
23. Планом предусмотрено снижение затрат на 1 руб. продукции на 4,0%;
фактически по сравнению с прошлым годом затраты возросли на 1,8%. Определить, на сколько процентов фактические затраты на 1 руб. продукции отличаются от плановых.
24. По транспортному предприятию планом предусмотрено увеличение
объема отправок груза на 10,0%. Фактически объем отправок по сравнению с
прошлым годом повысился на 12,2%. Определить, на сколько процентов перевыполнен план по объему отправок груза.
7.Средние величины
7.1.Понятие средней величины
Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в социально-экономических исследования, является средняя величина,
представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака
в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений под одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимыми в анализе явлений и процессов общественной жизни.
110
Важнейшее свойство средней заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности варьируют под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются те отклонения значений
признака, которые обусловлены действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.
Объективность и типичность средней обеспечивается лишь при определенных условиях. Первое условие – средняя должна вычисляться для качественно
однородной совокупности. Так, если мы рассчитаем средний курс по акциям
всех предприятий, реализуемых в данный день на данной бирже, то получим
фиктивную среднюю. Это объясняется тем, сто используемая для расчета совокупность является крайне неоднородной. В этом и подобных случаях метод
средних используется в сочетании с методом группировок: если совокупность
неоднородна, общие средние должны быть заменены или дополнены групповыми средними, т.е. средними, рассчитанными по качественно однородным группам.
Второе условие – для исчисления средних должны быть использованы массовые данные. Чем больше единиц совокупности, по которым рассчитывается
средняя, тем она устойчивее, тем больше обеспечивается взаимопогашение
случайных индивидуальных особенностей и отчетливее проявляется то, что характерно для данной совокупности.
Отметим следующее свойство средней. Средняя является реальной величиной, поскольку она рассчитывается на основе реальных данных, но вместе с тем
она является абстрактной величиной, поскольку получена в результате расчетов. Если, например, половина учеников получила 3, а половина – 5, то средний
балл по классу – 4, хотя никто из учеников такой оценки не получал.
Именно ввиду абстрактности средней ее значение может быть дробным,
даже если она рассчитывается из целочисленных значений.
Определить среднюю во многих случаях удобнее через исходное соотношение средней, или ее логическую формулу:
ИСС =
Суммарное значение или объем осредняемого признака
Показатель по всей совокупности в целом
Так, например, для расчета средней заработной платы работников предприятия необходимо общий фонд заработной платы разделить на число работниИСС =
Фонд заработной платы (тыс. руб.)
Число работников (чел.)
ков:
Числитель исходного соотношения средней представляет собой ее определяющий показатель. Для средней заработной платы таким определяющим показателем является фонд заработной платы. Независимо от того, какой первичной
информацией мы располагаем – известен ли нам общий фонд заработной платы
111
или заработная плата и численность работников, занятых на отдельных должностях, или какие-либо другие исходные данные – в любом случае среднюю заработную плату можно получить только через данное исходное соотношение
средней.
Для каждого показателя, используемого в экономическом анализе, можно
составить только одно истинное исходное соотношение для расчета средней.
Если, например. требуется рассчитать средний размер вклада в банке, то исходИСС =
Сумма всех вкладов (тыс. руб.)
Число вкладов
ное соотношение будет следующим:
Если же необходимо определить среднюю процентную ставку по кредитам,
выданным на один и тот же срок, то потребуется следующее исходное соотношение:
ИСС =
Общая сумма выплат по процентам за год (тыс. руб.)
Общая сумма предоставленных кредитов (тыс. руб.)
7.2.Виды средних
От того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней,
зависит, каким именно образом будет реализовано ее исходное соотношение. В
каждом конкретном случае для реализации исходного соотношения потребуется один из следующих видов средней величины:

средняя арифметическая;

средняя гармоническая;

средняя геометрическая;

средняя квадратическая, кубическая и т.д.
Перечисленные средние объединяются в общей формуле средней степенной:
n
xk
x
i 1
n
k
i
f
i 1
fi
.
i
Величины, для которых исчисляется средняя, обозначаются буквой xi .
Средняя обозначается x . Такой способ обозначения указывает на происхождение средней из конкретных величин. Черта вверху символизирует процесс
осреднения индивидуальных значений. Частота - повторяемость индивидуальных значений признака – обозначается f i ;  f  n .
Помимо степенных средних в экономической практике также используются средние структурные, среди которых наиболее распространены мода и медиана. При осреднении уровней динамических рядов применяются различные виды средней хронологической.
112
Средняя арифметическая
Наиболее распространенным видом средних величин является средняя
арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.
Средняя арифметическая простая. Эта форма средней используется в тех
случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным. Запишем формулу средней арифметической простой:
n
x
x1  x 2  ...  x n

n
x
i 1
n
i
.
Пример 7.1. Производственная деятельность трех предприятий области,
выпускающих одинаковую продукцию, за месяц характеризуется следующими
данными:
Предприятие
Объем производства, тыс.
шт.
1
73
2
42
3
54
Требуется определить средний месячный объем производства в расчете на
одно предприятие. Для определения средней необходимо воспользоваться слеИСС =
Общий объем производства (тыс. шт.)
Число предприятий
дующим исходным соотношением:
С учетом имеющихся данных получим:
x
73  42  54
 56,3
3
Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В
подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным,
или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.
Пример 7.2. Данные о заработной плате по трем предприятиям, входящим
в состав акционерного общества представлены в табл. 7.1:
Определим исходное соотношение средней для показателя «средняя заработная плата». Независимо от имеющихся в нашем распоряжении данных
средняя заработная плата может быть получена только через следующее отношение:
ИСС =
Совокупный фонд заработной платы
Общая численность ППП
113
Таблица 7.1
Данные о заработной плате по трем предприятиям, входящим в состав
акционерного общества
Предприятие
Численность проМесячный фонд
Средняя заработмышленнозаработной платы,
ная плата, руб.
производственного
тыс. руб.
персонала, чел.
( fi )
( wi )
( xi )
А
1
2
3
1
270
564,84
2092
2
121
332,75
2750
3
229
517,54
2260
Итого
620
1415,13
Предположим, что мы располагаем только данными гр.1 и 3. Чтобы получить совокупный фонд заработной платы, необходимо по каждому предприятию умножить среднюю заработную плату на численность ППП и полученные
произведения сложить. В конечном итоге мы будем иметь следующий результат:
x
2092  270  2750  121  2260  229
 2282,47 руб.
270  121  229
Расчет средней арифметической взвешенной производится по формуле
m
x
x
i 1
m
i
f
i 1
fi
,
i
где m – число групп.
Взвешенные средние учитывают, что отдельные варианты значений признака имеют различную численность, поэтому каждый вариант «взвешивают»
по своей частоте, т.е. умножают на нее. Частоты f i при этом называются статистическими весами или просто весами средней.
В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы).
Так, например, в предыдущем примере численность персонала каждого
предприятия в общей численности персонала акционерного общества соответственно составляет 43,5% (0,435); 19,5% (0,195); 37% (0,37).
Однако необходимо учитывать, что статистический вес – понятие более
широкое, чем частота. В качестве веса могут применяться какие-либо другие
величины. А также необходимо учитывать, что вес в отдельных случаях может
представлять собой произведение двух или даже трех значений. Тогда получим:
x  2092  0,435  2750  0,195  2260  0,37  2282,47 руб.
На практике наиболее часто встречаемая при расчете средних ошибка заключается в игнорировании весов в тех случаях, когда эти веса в действительности необходимы. Предположим, имеются следующие данные об оптовых за-
114
купках продукции: закупочная цена по первой торговой сделку – 80 руб. за
штуку, по второй – 90 руб.
Можно ли по имеющимся данным определить среднюю закупочную цену?
Можно, но только в том случае, когда объемы закупки этого товара по двум
сделкам совпадают. Тогда средняя цена закупки составит 85 руб. Однако по
итогам первой сделки может быть закуплено, к примеру, 500 единиц товара, по
итогам второй – 50 единиц. Тогда для расчета средней цены потребуется уже
средняя арифметическая взвешенная:
x
80  500  90  50
 80,9 руб.
500  50
Общий вывод заключается в следующем: использовать среднюю арифметическую невзвешенную (или простую) можно только тогда, когда точно установлено отсутствие весов или их равенство.
При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам.
Пример 7.3. В таблице представлено распределение выданных банком кредитов по их размеру. Требуется определить средний размер предоставляемого
банком кредита.
Сумма кредита
До 100
100-200
200-300
300-500
500-700
700 и более
Итого
Число кредитов
3
12
19
21
8
5
68
Для определения среднего размера кредита найдем середины интервалов:
x 
x н  xв
,
2
где x н , x в - соответственно нижняя и верхняя границы интервалов.
При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно
приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и
предпоследнего). С учетом этого середины интервалов будут следующими: 50;
150; 250; 400; 600; 800.
Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим средний
размер кредита:
x
50  3  150  12  250  19  400  21  600  8  800  5
 351,5 тыс. руб.
3  12  19  21  8  5
Свойства средней арифметической
Средняя арифметическая обладает некоторыми математическими свойствами, более полно раскрывающими ее сущность и в ряде случаев используемыми при ее расчете. Рассмотрим эти свойства.
115
Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие частоты:
m
m
i 1
i 1
x  f i   xi f i .
Действительно, если мы обратимся к приведенному в примере 6.2 расчету
средней заработной платы, то получим следующее равенство (за счет округления средней заработной платы правая и левая части равенства в данном случае
будут незначительно отличаться):
2282,47 · 620 = 2092 · 270 + 2750 · 121 + 2260 · 229
Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равно нулю:
m
 (x
i 1
i
 x) f i  0 .
Для данных примера 6.2:
(2092 – 2282,47) · 270 + (2750 – 2282,47) · 121 + (2260 – 2282,47) · 229 = 0
Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой
другой произвольной величины С:
m
m
m
i 1
i 1


 ( xi  C ) 2 f i   ( xi  x  x  C ) 2 f i   ( xi  x )  ( x  C ) f i 
i 1
 ( x
m
i 1
i
2

 x) 2  2( xi  x)( x  C )  ( x  C ) 2 f i 
m
m
m
  ( xi  x) 2 f i  2( x  C ) ( xi  x) f i   ( x  C ) 2 f i 
i 1
i 1
i 1
m
m
i 1
i 1
  ( xi  x) 2 f i  2( x  C )  0   ( x  C ) 2 f i .
Следовательно, сумма квадратов отклонений индивидуальных з0начений
признака от произвольной величины С больше суммы квадратов их отклонений
от своей средней на величину:
m
m
i 1
i 1
 (x  C) 2 f i  (x  C) 2  f i .
Если все варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то
средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же
величину:
m
 (x
i 1
i
 A) f i
m
f
i 1
i
m

x
i 1
m
m
i
f
i 1
fi
i

 Af
i 1
m
f
i 1
i
 x  A.
i
Так, если в примере заработную плату на каждом предприятии увеличить
на 100 руб., то средняя заработная плата в целом по акционерному обществу
также увеличится на 100 руб.:
x
2192  270  2850  121  2360  229
 2382,47 руб.
270  121  229
116
Если все варианты значений признака изменить в А раз, то средняя также
изменится в А раз:
m
xi
A
fi
i 1
m
f
i 1

1 m
 xi f i
A i 1
i
m
f
i 1

1
x.
A
i
Предположим, что заработная плата на каждом предприятии возрастет в
1,5 раза. Тогда и средняя заработная плата также увеличится в 1,5 раза:
x
2092  1,5  270  2750  1,5  121  2260  1,5  229
 2282,47  1,5  3423,71 руб.
270  121  229
При расчете статистических показателей помимо средней арифметической
могут использоваться и другие виды средних. Однако в каждом конкретном
случае существует только одно истинное среднее значение показателя, являющееся следствием реализации его исходного соотношения.
Средняя гармоническая
Данная средняя используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель.
Воспользуемся данными примера 7.2. Допустим, что в нашем распоряжении только данные о фонде заработной платы и средней заработной плате перИСС =
Совокупный фонд заработной платы
Общая численность ППП
сонала (гр. 2 и 3), т.е. нам известен числитель исходного соотношения, но не
известен его знаменатель:
Общую численность промышленно-производственного персонала по каждому предприятию можно получить делением фонда заработной платы на
среднюю заработную плату. С учетом этого определим среднюю:
x
564840  332750  517540
 2282,47 руб.
564840 332750 517540


2092
2750
2260
Таким образом, общая численность персонала в целом по акционерному
обществу составила 620 человек, а средняя заработная плата – 2282,47 руб.
Расчет средней гармонической взвешенной проводится по формуле:
m
x
где wi  xi f i .
w
i 1
m
i
wi

i 1 x i
,
117
В примере 7.2 мы использовали разные формы средних, но получили один
и тот же ответ. Это обусловлено тем, что для конкретных данных каждый раз
реализовывалось одно и то же исходное соотношение средней.
Средняя гармоническая невзвешенная. Эта форма средней имеет следующий вид:
x
n
n
1

i 1 x i
.
Пример 7.4. Пусть в фирме, осуществляющей торговлю по почте, упаковкой и отправкой отваров занимаются два работника. Первый из них на обработку одного заказа затрачивает 20 мин., второй – 30 мин. Каковы средние затраты
времени на 1 заказ, если общая продолжительность рабочего времени у работников равна?
На первый взгляд ответ на этот вопрос заключается в осреднении индивидуальных значений затрат времени на 1 заказ на основе средней арифметической невзвешенной, т.е. (20 + 30) : 2 = 25 мин. Проверим обоснованность такого
подхода на примере одного часа работы. За этот час первый работник обрабатывает 3 заказа (60 : 20), второй – 2 заказа (60 : 30), что в сумме составляет 5
заказов. Если же заменить индивидуальные значения их предполагаемым средним значением, то общее число заказов, обработанных обоими работниками за
час, в данном случае несколько уменьшиться:
60 60

 4,8 заказа.
25 25
Подойдем к решению через исходное соотношение средней. Для определения средних затрат времени необходимо общие затраты времени разделить
на общее число обработанных за этот интервал двумя работниками заказов:
x
60  60
11
2


 24 мин.
60 60
1
1
0,05  0,033


20 30 20 30
Если теперь мы заменим индивидуальные значения их средней величиной,
то общее количество обработанных за час заказов не изменится:
60 60

 5 заказов.
24 24
Средняя гармоническая невзвешенная может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения wi для единиц совокупности равны (в
примере 7.4 рабочий день у сотрудников одинаковый).
Средняя геометрическая
Еще одной формулой, по которой может осуществляться расчет среднего
показателя, является средняя геометрическая:
невзвешенная:
x  n x1  x3  x3  ...  x n  n
n
x
i 1
i
;
118
взвешенная:
x   x1f1  x2f 2  x3f3  ...  x mf m   f
f
m
x
fi
i
.
i 1
Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста, что будет рассмотрено в гл. 11
Средняя квадратическая. В основе вычислений ряда сводных расчетных
показателей лежит средняя квадратическая:
невзвешенная:
n
x
x
i 1
2
i
;
n
взвешенная:
m
x
x
i 1
m
2
i
f
i 1
fi
.
i
Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей
вариации. Смотри главу 8.
Алгоритм выбора вида средней степенной величины
Для выбора вида средней степенной величины возможно использование
следующего алгоритма
1. Определить цели и задачи вычисления средней степенной величины.
2. Определить определяющий показатель и формулу его расчета.
3. Выбрать вид средней степенной величины исходя из правила: значение
определяющего показателя не должно измениться при замене индивидуальных значений признака на среднее значение.
В качестве примера рассмотрим нахождение среднего размера земельного участка квадратной формы.
Пример 7.5. Имеется несколько земельных участков квадратной формы,
но разного размера. Необходимо определить среднюю длину стороны участков.
В качестве определяющего показателя примем совокупную площадь всех
имеющихся земельных участков. Тогда если обозначить сторону i-го участка
через xi, то совокупная площадь всех участков будет равна
n
S   xi2 .
i 1
Согласно алгоритма выбора вида средней значение определяющего показателя не должно измениться при замене индивидуальных значений признака на среднее значение, то есть должно выполняться следующее соотношение
n
n
i 1
i 1
 xi2   x 2  n  x 2 .
Отсюда следует
119
n
x
 x2
i 1
n
.
Таким образом, полученная формула расчета средней величины будет совпадать с формулой средней квадратической невзвешенной.
Структурные средние
Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными
характеристиками являются мода и медиана. В отличие от степенных средних,
которые в значительной степени являются абстрактной характеристикой совокупности, выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определенными вариантами совокупности. Это делает их незаменимыми при решении ряда практических задач.
Модой называется значение признака, которое наиболее часто встречается
в совокупности.
Медианой называется значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит это ряд на две равные по численности части. Более
подробно моды и медианы рассматриваются в главе 8.
Контрольные вопросы
1. Каково значение средних величин в статистике?
2. Какие виды средних величин вы знаете?
3. В чем отличие простой средней арифметической от взвешенной?
Чем обусловлено применение той или иной формы?
4. В каких случаях применяется средняя гармоническая?
5. Объясните понятие «исходное соотношение средней».
6. Перечислите основные свойства средней арифметической.
7.
Задачи и упражнения
1. Имеются следующие данные о забастовках в РФ:
Год
Число организаций, на которых проходили
забастовки
1992
6273
Численность ра- Количество времеботников, участ- ни, не отработаннововавших в заба- го участвовавшими
стовках, тыс. чел. в забастовках работниками, тыс.
чел.-дн.
357,6
1893,3
120
1997
2001
17007
291
887,3
13,0
6000,5
47,1
Рассчитайте для каждого года:
а) среднюю численность работников, участвовавших в забастовках, в расчете на
одну организацию;
б) средние потери рабочего времени в расчете на одну организацию;
в) средние потери рабочего времени в расчете на одного участника забастовки.
Сформулируйте выводы.
2. Рабочие бригады имеют следующий стаж работы на данном предприятии:
Табельный номер
рабочего
Стаж работы, лет
001 002 003 004 005 006
14
9
11
13
8
10
Определите средний стаж работы.
3. Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду имеет следующий вид:
Тарифный разряд
1
2
3
4
5
6
Число рабочих, чел.
2
3
26
74
18
4
Определите средний уровень квалификации рабочих предприятия.
4. Результаты торговой сессии по акциям АО «ЛУКойл» характеризуются
следующими данными:
Торговая площадка
Средний Объем продаж,
курс, руб.
шт.
Российская торговая система
446
138626
Московская межбанковская валютная
449
175535
биржа
Московская фондовая биржа
455
200
Рассчитайте средний курс акции по всем трем площадкам вместе взятым.
5. Имеются следующие данные о реализации одного товара на трех рынках города:
Рынок
1
2
3
I квартал
цена за 1 кг, продано, т
руб.
85
75
80
24
37
29
II квартал
цена за 1 кг, реализовано
руб.
на сумму,
тыс. руб.
95
1900
80
2800
90
2070
121
Определите среднюю цену данного товара за I и II кварталы и за полугодие.
6. Производственные мощности металлургических комбинатов и уровень
их использования характеризуются следующими данными:
Мощность, млн.
Загрузка,
%
т/год
чугун сталь прокат
10,5 18,5
12,0
Магнитогорский
Череповецкий 9,5
Новолипец- 9,5
кий
13,5
9,9
11,5
7,0
чугун сталь прокат
41,3 63,4
53,4
60,5
71,4
70,4
73,7
58,5
89,0
Рассчитайте среднюю отраслевую загрузку производственных мощностей
по каждому виду продукции.
7. Имеются следующие данные о ценах на предлагаемое к продаже жилье
в одном из городов:
Цена 1 м2,
Общая плодолл. США
щадь, тыс. м2
300 - 400
29,4
400 - 500
20,5
500 - 600
7,3
600 - 700
7,0
700 - 800
4,0
Рассчитайте среднюю цену 1 м2 жилья.
8. Распределение крестьянских (фермерских) хозяйств в РФ по размеру
земельного участка на конец 2001 г. характеризуется следующими данными:
Размер земельного
участка, га
До 3
4-5
6 - 10
11 - 20
21 - 50
51 - 70
71 - 100
101 - 200
Удельный
вес в общем
числе хозяйств, %
18,0
9,7
13,9
15,5
18,7
6,0
5,7
7,0
122
Свыше 200
Итого
5,5
100,0
пределите средний размер земельного участка крестьянского (фермерского) хозяйства.
9. Имеются следующие данные об успеваемости студентов
Доля отличников Доля студентов в
Номер факуль- в общей числен- общей численнотета
ности студентов сти студентов
факультета
вуза
1
0,12
0,20
2
0,06
0,43
3
0,17
0,08
4
0,09
0,29
Определите долю отличников в общей численности студентов вуза.
10. Имеются следующие данные по фермерским хозяйствам области:
Группы хозяйств
по себестоимости 1
ц
сахарной свеклы,
руб.
До 22
22 - 24
24 - 26
26 и более
Число
Валовой сбор
в среднем на
1 хозяйство, ц
32
58
124
17
111,3
89,7
113,5
130,1
Определите среднюю себестоимость 1 ц свеклы в целом по фермерским
хозяйствам области.
11. Производственная деятельность одного из отделений корпорации за
месяц характеризуется следующими данными:
Предприятие
1
2
3
4
Общие затраты на про- Затраты на 1 руб. произизводство, тыс. руб.
веденной продукции, коп.
2323,4
75
8215,9
71
4420,6
73
3525,3
78
Определите средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом
по отделению.
123
12. Качество продукции предприятия характеризуется следующими данными (за месяц):
Вид продукции
А
В
С
Процент брака Стоимость бракованной продукции, руб.
1,3
2135
0,9
3560
2,4
980
Определите средний процент брака в целом по предприятию.
13. Выпуск продукции двумя предприятиями акционерного общества характеризуется следующими данными:
2003
2004
Предприя- удельный вес стоимость удельный вес
стоимость
тие
продукции I продукции I продукции I всей произвесорта, %
сорта, млн.
сорта, %
денной проруб.
дукции, млн.
руб.
I
92
130,2
95
153,7
II
80
67,5
82
65,4
Определите в целом по акционерному обществу средний удельный вес продукции I сорта в 2003 г. и 2004 г.
14. По результатам обследования сельхозпредприятий области получены
следующие данные:
Группы сельЧисло сель- Среднегодовое Процент
хозпредприятий по
хозпред-поголовье ко- жира в мосреднему годовому
приятий
ров (на 1 сельлоке
надою молока от одхозной коровы, кг
предприятие)
До 2000
4
417
3,0
2000 - 2200
9
350
3,3
2200 - 2400
15
483
3,8
2400 и более
8
389
2,9
Определите средний надой молока на одну корову и среднюю жирность
молока.
15. В отделе заказов торговой фирмы занято трое работников, имеющих 8часовой рабочий день. Первый работник на оформление одного заказа в сред-
124
нем затрачивает 14 мин., второй — 15, третий — 19 мин. Определите средние
затраты времени на 1 заказ в целом по отделу.
16. Работа автокомбината за месяц характеризуется следующими данными:
Автоколонна
1
2
3
Общие затраты на
перевозку грузов,
руб.
60858
142884
53460
Средний месячный грузооборот
автомашины, ткм
4600
5400
4400
Себестоимость
одного ткм, руб.
1,89
2,94
2,43
Определите по автокомбинату в целом: а) среднюю себестоимость ткм; б)
среднее число машин в автоколонне; в) средний месячный грузооборот автомашины.
17. По предприятиям фирмы имеются следующие данные:
№ предприятия,
входящего в фирму
Фактический объ- Плановое задание Фактический объем реализованной по росту реализо- ем реализованной
продукции в 2002 ванной продукции продукции в 2003
г., млн. руб.
в 2003 г., %
г., млн. руб.
30,0
104,0
32,6
48,5
106,0
52,7
60,0
102,5
63,0
1
2
3
Определить в целом по фирме: 1) размер планового задания по росту объема реализованной продукции в 2003 г.; 2) процент выполнения плана по объему
реализованной продукции в 2003 г. 3) показатель динамики реализованной
продукции.
18. Распределение автомобилей автотранспортного предприятия по величине суточного пробега за 18 декабря следующее:
Суточный пробег автомобиля, км
Число автомобилей
до 140
140 – 170
170 – 200
200 и более
15
29
25
19
Определить средний суточный пробег одного автомобиля.
19. По двум цехам имеются следующие данные о распределении рабочих
по уровню месячной заработной платы за август:
Месячная
заработная
плата, руб.
4000 – 4200
Число рабочих
цех № 1
цех № 2
32
17
Месячная
заработная
плата, руб.
4600 – 4800
Число рабочих
цех № 1
цех № 2
70
110
125
4200 – 4400
4400 - 4600
36
150
40
220
4800 - 5000
32
83
Определить, в каком цехе и на сколько процентов была выше средняя заработная плата рабочих.
20. Автобус на междугородной линии протяженностью 625 км прошел путь
в прямом направлении со скоростью 68 км/ч, в обратном направлении – со скоростью 52 км/ч. Определить среднюю скорость сообщения за рейс.
21. Имеются данные о себестоимости транспортной работы по автотранспортным предприятиям объединения:
№ предприятия, входящего в объединение
1
2
3
Август
Сентябрь
транспортная себестоимость общая сумма себестоимость
работа, тыс.
10 ткм, руб.
затрат на
10 ткм, руб.
ткм
транспортную
работу, тыс.
руб.
20800
5,12
10784,7
5,21
8500
5,40
4609,6
5,36
30000
4,97
14526,2
4,81
Определить, на сколько процентов изменилась средняя себестоимость 10
ткм по объединению в сентябре по сравнению с августом.
22. По металлургическому заводу имеются следующие данные об экспорте
продукции:
Вид продукции
Чугун
Прокат листовой
Стоимость всей реализо- Удельный вес продукции
ванной продукции, тыс.
на экспорт, %
руб.
68200
35,5
75100
22,8
Определить средний удельный вес продукции на экспорт.
23. Распределение промышленных предприятий региона по показателям
затрат на й тыс. руб. продукции за два месяца следующее:
Затраты на 1
тыс. руб. продукции, руб.
Март
число предобщая стоиприятий
мость продукции, тыс.
руб.
Апрель
число предсредний объприятий
ем продукции
на одно предприятие, тыс.
126
600 – 650
650 – 700
700 – 750
5
18
7
48500
178200
52500
16
20
2
руб.
9800
10200
7650
Определить: 1) изменение (в %) среднего размера затрат на 1 тыс. руб.
продукции по предприятиям региона; 2) средний объем продукции на одно
предприятие региона в марте и апреле.
24. По предприятию имеются следующие данные за два месяца:
Категории работников
Рабочие
Служащие
Апрель
Численность фонд заработработников
ной платы,
руб.
1400
300
3710000
540000
Декабрь
средняя мефонд заработсячная зараной платы,
ботная плата,
руб.
руб.
3800
5358000
2780
750600
Определить изменение (в %) среднего уровня месячной заработной платы
рабочих и служащих, а также средней заработной платы всех работников предприятия в декабре по сравнению с апрелем.
25. Выпуск стального проката по сортам характеризуется следующими
данными:
Сорт стального
проката
I
II
Отпускная цена за
1 т, тыс. руб.
1,3
0,97
Выпуск, т
по плану
фактически
21000
24050
7260
6800
Определить удельный вес продукции каждого сорта по плану и фактически, а также среднюю плановую и фактическую цены за 1 т проката.
27. Имеются следующие данные по концерну, состоящему из трех
предприятий.
Номер
предприятия
1
2
3
Фактический выпуск
продукции, млн. руб.
690
740
1290
Выполнение плана выпуска
продукции, %
112,0
94,0
102,0
Определить процент выполнения плана выпуска продукции в целом по
концерну.