Степанова Н.С. Методические указания по организации

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уральский государственный технический университет – УПИ»
Нижнетагильский технологический институт (филиал) УГТУ-УПИ
СТАТИСТИКА
Методические указания
для студентов всех форм обучения и специальностей.
Нижний Тагил
2007
УДК 331
ББК У9(2)290-21
У91
Составитель Н. С. Степанова
Научный редактор: канд. экон. наук М. М. Щербинин
Статистика [Электронный ресурс] : метод. указания по организации
самостоятельной работы студентов / сост. Н. С. Степанова. − Нижний Тагил :
НТИ (ф) УГТУ-УПИ, 2007. − 64 с.
Методические указания предназначены для практической отработки понятий,
изучаемых в курсе «Статистика». Издание подготовлено в соответствии с программой
курса. В нем даются задачи по разделам, а также методические указания для их
решения.
Структура методических указаний предполагает подробную схему изучения
курса, а также тематику и последовательность выполнения различных видов
контрольных мероприятий (контрольных работ, тестов).
Предназначено для студентов всех видов обучения и специальностей.
Подготовлено кафедрой «Экономика и управление в промышленности».
 ГОУ ВПО «Уральский государственный
технический университет – УПИ»
Нижнетагильский технологический институт (филиал), 2007
2
1. СТАТИСТИКА КАК НАУКА
5
1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
1.2. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.3. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
5
6
7
2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
7
2.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
2.2. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
2.3. ТЕСТ
2.4. ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
2.5. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
7
8
9
11
12
3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И ГРУППИРОВКА
12
3.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
3.2. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
3.3. ТЕСТ
3.4. ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
3.5. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
12
13
14
17
18
4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ
18
4.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
4.2. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
4.3. ТЕСТ
4.4. ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
4.5. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
18
19
19
22
23
5. ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ
23
5.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
5.2. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
5.3. ТЕСТ
5.4. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
23
24
25
26
6. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ
27
6.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
6.1. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
6.2. ТЕСТ
6.3. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
27
27
29
30
7. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
30
3
7.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
7.2. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
7.3. ТЕСТ
7.4. ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
7.5. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
30
32
33
35
37
8. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
37
8.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
8.2. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
8.3. ТЕСТ
8.4. ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
8.5. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
37
38
38
41
42
9. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ
43
9.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
9.2. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
9.3. ТЕСТ
9.4. ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
9.5. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
43
45
46
47
50
10. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ
50
10.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
10.2. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
10.2. ТЕСТ
10.3. ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
10.4. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
50
52
53
55
57
11. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ
57
11.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
11.2. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
11.3. ТЕСТ
11.4. ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
11.5. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
57
58
60
61
63
4
1. Статистика как наука
1.1. Основные понятия
Описательная
(дескриптивная)
статистика
–
получение
статистических показателей, с помощью которых обобщаются
характеристики только наблюдаемой совокупности. Задача ее заключается
в том, чтобы дать сжатую и концентрированную характеристику
изучаемого явления.
Аналитическая статистика – процедуры оценки характеристик
совокупности по данным выборок.
Понятие статистики – общественная наука, имеющая целью сбор,
упорядочивание, анализ и сопоставление данных, относящихся к самым
разнообразным массовым явлениям.
Предмет статистики – количественная сторона качественно
определенных массовых социально-экономических явлений и процессов,
отображаемая посредством статистических показателей.
Задача статистического исследования – получение обобщающих
показателей и выявление закономерностей социально-экономических
явлений и процессов в конкретных условиях места и времени.
Статистическая совокупность – множество единиц, обладающих
массовостью,
однородностью,
определенной
целостностью,
взаимозависимостью состояний отдельных единиц и наличием вариации.
Единица статистической совокупности – каждый отдельно взятый
элемент данного множества, обладающий определенными признаками.
Признак – общее свойство, характерная черта или иная особенность
единиц, которые могут быть наблюдаемы в совокупности или измерены.
Вариация – колеблемость, многообразие, изменяемость значения
признака у отдельных единиц совокупности явлений.
Статистический показатель – обобщающая количественная
характеристика социально-экономических явлений в конкретных условиях
места и времени.
Система показателей – совокупность взаимосвязанных показателей,
которые отражают состояние и развитие массовых социальноэкономических явлений с разных сторон.
Закономерность – повторяемость, последовательность и порядок
изменений в явлениях.
Статистическая закономерность – форма проявления причинной
связи, выражающаяся в последовательности, регулярности, повторяемости
событий с достаточно высокой степенью вероятности, если причины,
5
порождающие события, не изменяются или изменяются незначительно.
Статистические закономерности устанавливается на основе анализа
массовых данных.
Статистическая методология – система приемов, способов и
методов, направленных на изучение количественных закономерностей,
проявляющихся в структуре, динамике и взаимосвязи социальноэкономических явлений.
Общая теория статистики – отрасль статистической науки о
наиболее общих принципах, правилах и законах цифрового освещения
социально-экономических явлений.
1.2. Контрольные вопросы
1. От какого латинского слова происходит термин "статистика"? Что он
означает?
2. Какие статистические работы проводились в древние и средние века?
3. К какому времени относится становление статистики как науки?
4. Почему статистика относится к общественным наукам? В чем ее
отличие от других общественных наук?
5. Что такое закономерность? Динамические и статистические
закономерности, их особенности.
6. Что такое совокупность, единица совокупности? Понятие вариации и
признака.
7. В чем сущность и значение закона больших чисел для статистики?
8. Дайте определение предмета статистики.
9. Что является теоретической основой статистической науки?
10. Почему каждое статистическое исследование должно опираться на
изучение всех относящихся к данному вопросу фактов?
11. Почему статистика изучает явление общественной жизни в движении,
изменении и развитии?
12. Перечислите специфические методы, присущие статистическому
исследованию.
13. Какие принципы и методы излагаются в общей теории статистики?
Почему изучение статистической науки начинается с общей теории
статистики?
14. Что определяет многообразие и сложность задач и функций статистики?
15. Какие принципы положены в основу организации статистики в России?
16. Какова организационная структура Госкомстата РФ?
6
1.3. Библиографический список
1. Боярский А. Я. Теоретические исследования по статистике. – М.:
Статистика, 1974. – 320 с.
2. Кимбл Г. Как пользоваться статистикой. – М.: Финансы и статистика,
1982. – 292 с.
3. Пасхавер И. С. Закон больших чисел и статистическая закономерность.
– М.: Статистика, 1972. – 149 с.
4. Ряузов Н. Н. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика,
1984. – 342 с.
5. Рабинович П. М. Общая теория статистики (курс лекций). – М.: МЭСИ,
1989. – 31 с.
6. Статистический словарь. – М.: Финансы и статистика, 1989. – 621 с.
2. Статистическое наблюдение
2.1. Основные понятия
Статистическое наблюдение – массовое, планомерное, научно
организованное наблюдение за явлениями социальной и экономической
жизни, которое заключается в регистрации признаков, отобранных у
каждой единицы совокупности.
Цель наблюдения – получение достоверной информации для
выявления закономерностей развития явлений и процессов.
Объект наблюдения – статистическая совокупность, в которой
проистекают исследуемые социально-экономические явления и процессы.
Единица наблюдения – составной элемент объекта, являющийся
носителем признаков, подлежащих регистрации.
Отчетная единица – субъект, от которого поступают данные о
единице наблюдения.
Программа наблюдения – перечень признаков (или вопросов),
подлежащих регистрации в процессе наблюдения.
Статистический формуляр – документ единого образца,
содержащий программу и результаты наблюдения.
Критический момент (дата) – день года, час дня, по состоянию на
который должна быть проведена регистрация признаков по каждой
единице исследуемой совокупности.
Срок (период) наблюдения – время, в течение которого происходит
заполнение статистических формуляров.
7
Отчетность – основная форма статистического наблюдения, с
помощью которой статистические органы в определенные сроки получают
от предприятий, учреждений и организаций необходимые данные в виде
установленных в законном порядке отчетных документов, скрепляемых
подписями лиц, ответственных за их предоставление и достоверность
собираемых сведений.
Перепись – специально организованное наблюдение, повторяющееся,
как правило, через равные промежутки времени, с целью получения
данных о численности, составе и состоянии объекта статистического
наблюдения по ряду признаков.
Регистровое наблюдение – форма непрерывного статистического
наблюдения за долговременными процессами, имеющими фиксированное
начало, стадию развития и фиксированный конец.
Непосредственное
наблюдение
–
регистраторы
путем
непосредственного замера, взвешивания, подсчета или проверки работы и
так далее устанавливают факт, подлежащий регистрации, и на этом
основании производят записи в формуляре наблюдения.
Документальный способ наблюдения – основан на использовании в
качестве источника статистической информации различного рода
документов, как правило, учетного характера.
Опрос – способ наблюдения, при котором наблюдаемые сведения
получают со слов респондента.
Текущее наблюдение – наблюдение, когда изменения в отношении
изучаемых явлений фиксируются по мере их наступления.
Единовременное обследование – сведения даются о количественных
характеристиках какого-либо явления или процесса в момент его
исследования.
Сплошное наблюдение – получение информации обо всех единицах
исследуемой совокупности.
Несплошное наблюдение – обследованию подлежит лишь часть
единиц изучаемой совокупности.
Точность статистического наблюдения – степень соответствия
величин какого-либо показателя, определяемого по материалам
статистического наблюдения, действительной его величине.
Ошибка наблюдения – расхождение между расчетным и
действительным значением изучаемых величин.
2.2. Контрольные вопросы
1. Что понимается под статистической информацией?
2. Что такое статистическое наблюдение?
3. Какие вы знаете основные этапы проведения
8
статистического
наблюдения?
4. Дайте определение цели и объекта статистического наблюдения.
5. В чем состоит разница между понятиями "единица наблюдения" и
"отчетная единица"?
6. Что понимается под программой наблюдения?
7. Какие требования предъявляются к программе наблюдения?
8. Какие элементы статистиче6ского формуляра являются обязательными?
9. Для чего устанавливают место и время наблюдения?
10. Какие организационные вопросы являются важнейшими при
проведении наблюдения?
11. Дайте определение форм, видов и способов наблюдения.
12. В чем состоит особенность статистической отчетности как формы
статистического наблюдения?
13. Расскажите о переписях, проводимых отечественной статистикой.
14. Какая информация есть в Едином государственном регистре
предприятий и организаций всех форм собственности?
15. Определите связь между сплошным, выборочным обследованиями и
монографическим описанием.
16. Что такое точность и ошибка наблюдения?
17. Какие бывают ошибки наблюдения?
18. Как проводится контроль статистической информации?
2.3. Тест
1. Объект статистического наблюдения – это…
а) единица наблюдения;
б) статистическая совокупность;
в) единица статистической совокупности;
г) отчетная единица.
2. Субъект, от которого поступают данные в ходе статистического
наблюдения, называется:
а) единица наблюдения;
б) единица статистической совокупности;
в) отчетная единица.
3. Перечень признаков (или вопросов), подлежащих регистрации в
процессе наблюдения, называется:
9
а) статистический формуляр;
б) программа наблюдения;
в) инструментарий наблюдения.
4. Срок наблюдения – это…
а) время, в течение которого происходит заполнение статистических
формуляров;
б) конкретный день года, час дня, по состоянию на который должна быть
проведена регистрация признаков по каждой единице исследуемой
совокупности.
5. Статистическая отчетность – это…
а) вид статистического наблюдения;
б) способ статистического наблюдения;
в) форма статистического наблюдения.
6. Метод основного массива – это…
а) вид статистического наблюдения;
б) способ статистического наблюдения;
в) форма статистического наблюдения.
7. Перепись населения России (1989 г.) – это…
г) единовременное, специально организованное сплошное наблюдение;
д) периодическое, специально организованное, сплошное наблюдение;
е) периодическое, регистровое, сплошное наблюдение;
ж) единовременное, регистровое, сплошное наблюдение;
з) периодическое, специально организованное, несплошное наблюдение;
и) единовременное,
специально
организованное
выборочное
наблюдение;
к) периодическое, регистровое, выборочное наблюдение.
8. Инвентаризация незавершенного производственного строительства
1980 г. – это…
а) текущее наблюдение;
б) периодическое наблюдение;
в) единовременное обследование.
9. Метод моментных наблюдений – это разновидность:
г) сплошного наблюдения;
д) монографического обследования;
е) метода основного массива;
10
ж) выборочного наблюдения.
10. Расхождение между расчетными значениями
значением изучаемых величин называется:
а) ошибкой наблюдения;
б) ошибкой регистрации;
в) ошибкой репрезентативности.
и
действительным
2.4. Задачи и упражнения
1. Составьте перечень важнейших признаков, характеризующих
следующие единицы статистического наблюдения:
а) совместное предприятие;
б) фермерское хозяйство;
в) негосударственное учебное заведение: школа; вуз;
г) коммерческий банк;
д) некоммерческая организация (выберите организацию сами).
2. Составьте инструментарий статистического обследования по сбору
данных для анализа:
а) экологической обстановки в регионе;
б) эффективности рекламных объявлений;
в) качества и стоимости обучения в вузе.
3. Составьте анкету опроса покупателей лыж или другой спортивной
продукции, в которой все вопросы были бы:
а) открытыми;
б) закрытыми.
4. Определите форму, способ и виды следующих статистических
наблюдений:
а) Всеобщая перепись населения страны;
б) обследование цен производителей продукции;
в) обследование потребительских цен;
г) бюджетные обследования.
5. Определите вид статистического наблюдения, который целесообразно
избрать при проведении следующих обследований:
а) книжному киоску вашего вуза необходима информация об оценке
б) студентами состава предлагаемой им учебной литературы;
в) фирме, выпускающей диетические продукты питания, требуется
11
г) информация о потребностях жителей региона в продукции;
д) редакции газеты нужна информация об отношении населения региона
к строительству крупного промышленного объекта.
2.5. Библиографический список
1. Альбом наглядных пособий по общей теории статистики. – М.:
Финансы и статистика, 1991. – 75 с.
2. Васильев К. И. к вопросу о методике и технике массовых наблюдений. –
Л., 1929.– 74 с.
3. Джессен Р. Методы статистических обследований. – М.: Финансы и
статистика, 1985. – 478 с.
4. Овсиенко В. Е. Статистическое наблюдение. – М.: Статистика,1961. –
24 с.
3. Статистическая сводка и группировка
3.1. Основные понятия
Сводка – комплекс последовательных операций по обобщению
конкретных единичных факторов для выявления типичных черт и
закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.
Группировка – расчленение множества единиц изучаемой
совокупности на группы по определенным, существенным для них
признакам.
Типологическая группировка – разделение исследуемой качественно
разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы,
однородные группы единиц в соответствии с правилами научной
группировки.
Структурная группировка – разделение однородной совокупности
на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующему
признаку.
Аналитическая
группировка
–
группировка,
выявляющая
взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками.
Группировочный признак – признак, по которому производится
разбиение единиц совокупности на отдельные группы.
Классификация – систематическое распределение явлений и
объектов на определенные группы, классы, разряды на основании их
сходства и различия.
Интервал – значения варьирующего признака, лежащие в
определенных границах.
12
Величина интервала – разность между верхней и нижней границами
интервала.
Открытые интервалы – интервалы, у которых указана только одна
граница.
Закрытые интервалы – интервалы, у которых обозначены обе
границы.
Ряд распределения – упорядоченное распределение единиц
совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.
Атрибутивный ряд распределения – ряд, построенный по
качественному признаку.
Вариационный ряд распределения – ряд, построенный по
количественному признаку.
Варианты – отдельные значения признака, которые он принимает в
вариационном ряду.
Частоты – выраженные в долях единицы или в процентах к итогу
значения изучаемого признака.
Дискретный вариационный ряд – распределение единиц
совокупности по дискретному признаку.
Интервальный вариационный ряд – ряд, который отражает
непрерывную вариацию признака.
Вторичная группировка – операция по образованию новых групп на
основе ранее построенной группировки.
3.2. Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
В чем заключается суть сводки статистических материалов?
Какие существуют виды сводки?
Какие задачи решаются в статистике при помощи метода группировок?
Какие существуют виды группировок?
Чем надо руководствоваться при выборе группировочных признаков?
Как определяется число групп?
Какие бывают интервалы?
Что понимается под классификацией в статистике?
Как определяется величина интервала при группировке по
количественному признаку?
10. Как строится сложная группировка?
11. Что представляют собой ряды распределения?
12. По каким признакам могут быть образованы ряды распределения?
13. Как подразделяются вариационные ряды, и на каких признаках
13
основано такое деление?
14. Что такое полигон и гистограмма, для чего они применяются и как
строятся?
15. Что такое плотность распределения, для чего она используется?
16. Как строятся кумулята и огива, что они характеризуют?
17. Что такое частость ряда распределения?
18. В чем заключается сущность метода многомерной группировки?
19. В чем заключается особенность рядов распределения как простейшей
группировки?
20. В чем сущность метода вторичной группировки?
3.3. Тест
1. Группировка, в которой происходит разбиение однородной
совокупности на группы, называется:
а) типологической группировкой;
б) структурной группировкой;
в) аналитической группировкой.
2. По технике выполнения статистическая сводка делится на:
а) простую и сложную;
б) централизованную и децентрализованную;
в) механизированную и ручную.
3. Основанием группировки может быть:
а) качественный признак;
б) количественный признак;
в) как качественный, так и количественный признак.
4. Особое внимание нужно обратить на число единиц исследуемого
объекта, если основанием группировки выбран:
а) качественный признак;
б) количественный признак;
в) как качественный, так и количественный признак.
5. Наибольшее значение признака в интервале называется:
а) нижней границей;
б) верхней границей интервала.
6. Величина равного интервала определяется по формуле:
14
а) hi+1 = hi+a;
б) hi+1 = hi × q;
в) h = R .
n
7. Если величина интервала равна 0,5 σ, то совокупность разбивается на:
а) 6 групп;
б) 9 групп;
в) 12 групп.
8. При непрерывной вариации признака целесообразно построить:
а) дискретный вариационный ряд;
б) интервальный вариационный ряд;
в) ряд распределения.
9. Накопленные частоты используются при построении:
а) огивы;
б) гистограммы;
в) полигона.
10. Если две группировки несопоставимы из-за различного числа
выделенных групп, то они могут быть приведены к сопоставимому
виду:
а) с помощью метода вторичной группировки;
б) путем построения сложной группировки.
Таблица 1
№
п/п
Выставлено на
чековые
аукционы акций
Выручка
Средне
Средне
Уставный
от
списочная
списочная
Производ.
капитал реализации
численность
численность
площадь
тыс.
продукции промышленно
стоимость
рабочих, число
м2
руб.
тыс.
производственного
тыс.
чел
шт.
руб.
персонала, чел
руб.
1
2
5310
6545
72 179
23951
834
821
725
693
15
1274
1898
2092
1898
1588
1677
3
2219
6250
620
535
643
4
10654
8223
647
539
3080
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Окончание табл. 1
644
1739
1559
10468
21 374
7930
2430
14630
21 200
6810
8410
12305
24 134
12623
31 036
13307
11 199
11 096
14 803
17 657
12711
923
499
539
400
606
495
534
490
407
799
421
505
373
537
401
500
433
334
2093
8977
1657
1024
9970
2381
1976
2438
3390
3090
2512
8977
2220
1 021
4974
5300
2370
1220
3700
10479
9481
4265
6670
9946
26 914
47421
9594
11 542
6771
12919
10664
16410
17 300
14 594
17 861
34 463
66 248
10048
12436
21 997
75 604
16 546
22 689
8398
15081
8300
8749
28 213
71 804
55 248
43613
34 719
36 843
546
563
462
411
476
645
889
435
664
675
620
847
618
820
687
502
579
488
517
391
355
368
571
792
367
581
579
538
754
546
734
618
464
504
3039
2750
2474
1 333
2984
7805
14700
3770
3800
1 963
620
3080
1859
19517
5403
2282
1800
4775
690
825
667
2984
7805
7350
3742
4750
982
1 116
2133
4760
5855
3242
4108
5400
1704
1527
1404
1845
2017
1489
1 380
1 540
1861
1942
1 918
2050
1 743
1665
1 804
1 775
1 784
1 590
1624
1934
1817
1 918
1900
2059
1934
2094
2124
Таблица 2
№ п/п
1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1б
рабочих
Тарифный
4 3 1 4 5 б 3 1 2 2 4 3 3 4 4
разряд
1
17 1819 20 21 22 23 24 25
б 5 б 5 3 2 4 5
5
Стаж
работы, 7 4 1 4 17 20 4 2 1 3 б 9 7 5 11 до 1 21 1025 12 б 3 3 15 13
лет
Возраст,
2б 22 19 24 40 55 24 19 23 21 3б 28 32 28 30 17 51 3760 4б 31 20 32 43 34
лет
16
3.4. Задачи и упражнения
1. В табл.1 представлены данные 31 предприятия одной из отраслей
промышленности за 1995 г.
2. Проведите: а) простую сводку данных; б) сложную сводку с
группировкой по численности занятых. Постройте итоговую таблицу и
заполните ее результатами сложной сводки. Проанализируйте
полученные результаты.
3. По исходным данным задачи 1 постройте аналитическую группировку,
основанием которой будет производственная площадь предприятия.
Результативный признак выберите самостоятельно. Результаты
группировки представьте в таблице. Проанализируйте их.
4. По данным задачи 1 постройте сложную группировку по двум
признакам: по величине уставного капитала, выделив три-четыре
группы, и количеству акций, выставленных на чековые аукционы.
разбивая каждую группу на три подгруппы. Каждую группу и
подгруппу охарактеризуйте 3-4 показателями. Результаты группировки
представьте в таблице и проанализируйте их.
5. Определите по формуле Стерджесса число групп в группировке, если
число единиц в совокупности равно: а) 30; б) 50; в) 70; г) 100; д) 150; е)
200; ж) 250.
6. Ответы: а) 6 групп; б) 6-7 групп; в) 7 групп; г) 7-8 групп; д) 8 групп; е)
8-9 групп; ж) 9 групп.
7. Перечислите всевозможные признаки, которые в соответствии с
исходными данными задачи 1 можно положить в основание
группировки: а) структурной; б) аналитической.
8. Перегруппируйте
методом
вторичной
группировки
данные
группировки предприятий по численности занятых (задача 1), образовав
следующие группы:
а) до 500;
б) 501-600;
в) 601-700;
г) 701-800;
д) 801-900;
е) 901 и более.
9. По данным табл. 2 постройте: а) интервальные ряды распределения;
б) дискретные ряды распределения; в) гистограмму; г) полигон;
д) кумуляту.
17
3.5. Библиографический список
1. Плошко Б. Г. Группировка и система статистических показателей. М.:
Финансы и статистика, 1994. – 176 с.
2. Иванов 0.8. Теория статистической группировки. – М., 1992. – 91 с.
4. Статистические таблицы
4.1. Основные понятия
Статистическая таблица – способ рационального изложения и
обобщения данных о социально-экономических явлениях при помощи
цифр, расположенных в определенном порядке.
Подлежащее статистической таблицы характеризует объект
исследования. В нем дается перечень единиц совокупности либо групп
исследуемого объекта по существенным признакам.
Сказуемое статистической таблицы – система показателей,
которыми характеризуется объект изучения.
Простая таблица – таблица, в подлежащем которой дается простой
перечень объектов или территориальных единиц.
Групповая статистическая таблица содержит группировку единиц
совокупности по одному – количественному или атрибутивному –
признаку.
Комбинационная статистическая таблица содержит группировку
единиц совокупности одновременно по двум и более признакам.
Простая разработка сказуемого – показатели в сказуемом даны
параллельно один другому, без разделения на подгруппы.
Сложная разработка сказуемого – показатели в сказуемом даны в
комбинации друг с другом.
Матрица – прямоугольная таблица числовой информации,
состоящая из m строк и n столбцов.
Таблица сопряженности – таблица, которая содержит сводную
числовую характеристику изучаемой совокупности по двум и более
атрибутивным признакам или комбинации количественных и
атрибутивных признаков.
Знание вышеперечисленных основных понятий позволит в
достаточной мере разобраться в теме курса.
18
4.2. Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Определение статистической таблицы.
Определение подлежащего и сказуемого статистической таблицы.
Виды таблиц по характеру подлежащего.
Виды таблиц по характеру сказуемого.
Правила построения статистических таблиц.
Матрица как вид статистических таблиц.
Таблицы сопряженности в анализе атрибутивных признаков.
4.3. Тест
1. Статистическая таблица представляет собой:
а) форму
наиболее
рационального
изложения
результатов
статистического наблюдения;
б) сведения о чем-нибудь, расположенные по строкам и графам;
в) числовые характеристики, размещенные в колонках таблицы.
2. К статистической таблице можно отнести:
а) таблицу умножения;
б) опросный лист социологического обследования;
в) таблицу, характеризующую численность населения по полу и
возрасту.
3. Подлежащее групповых статистических таблиц содержит:
а) перечень единиц совокупности по признаку;
б) группировку единиц совокупности по одному признаку;
в) группировку единиц совокупности по нескольким признакам.
4. По характеру разработки сказуемого различают статистические
таблицы:
а) монографические;
б) перечневые;
в) сложные.
5. Сказуемым статистической таблицы является:
а) исследуемый объект;
б) показатели, характеризующие исследуемый объект;
в) сведения, расположенные в верхних заголовках таблицы.
19
6. Имеются следующие данные по основным показателям капитального
строительства.
Динамика распределения капитальных вложений по назначению
(цифры условные) (млрд руб.)
Капитальные вложения
всего
В том числе
на строительство
объектов:
производственного
назначения
непроизводственного
назначения
1992
1993
1994
1995
1996
249
210
2 670
27 125
108 810
177
144
1 749
16 291
60 932
72
66
921
10 834
47 878
По характеру разработки подлежащего таблица является:
а) простой;
б) групповой;
в) комбинационной.
7. Представлен макет статистической таблицы, характеризующий
распределение населения по полу и возрасту
По характеру разработки сказуемого таблица является:
а) простой;
б) сложной.
В том числе распределение по полу и возрасту
Область
Всего
населения
до 18 лет
мужчины женщины
18 лет и старше
Итого
мужчины женщины
Итого
Московская
Калининская
и т. д.
Всего по
областям
8. Имеются следующие данные о динамике распределения численности
занятого населения по семейному положению в регионе (цифры
условные, %):
20
В том числе
Год
Всего
состоят в
браке
холосты, не
замужем
вдовцы,
вдовы
разведены
1994
1995
100
100
73,9
74,0,
13,8
13,6
4,3
4,0
8,0
8,4
Подлежащим таблицы является:
а) численность занятого населения;
б) семейное положение занятого населения;
в) время (годы).
9. Имеются следующие данные по основным показателям деятельности
некоторых крупнейших банков России на 1 июня 1996 г., табл. 6
(цифры условные, млн. руб.):
Название банка
1. Евразия
2. Оптимум
3. Колыма
Итого
Сумма активов
376 866
371409
316487
Собственный
капитал
26 264
30 079
40 268
Привлеченные
ресурсы
9679
14 348
1972
1 064 762
96611
25 999
Подлежащим таблицы является:
а) банки России;
б) сумма активов;
в) собственный капитал;
г) привлеченные ресурсы.
10. Представлен макет статистической таблицы, характеризующий
зависимость заработной платы рабочих фирмы от выполнения ими
норм выработки продукции.
Группа рабочих по
уровню заработной
платы, тыс. руб.
Группа рабочих
по проценту
выполнения
норм выработки
до 1500
до 100
1 00 и более
Итого по группе
1500 - 2500
до 100
100 и более
21
Число
рабочих
Стоимость основных
производственных
фондов, млрд руб.
Итого по группе
Итого по
подгруппам
до 100
100 и более
Всего
По характеру подлежащего макет таблицы:
а) групповой;
б) комбинационной;
в) простой.
4.4. Задачи и упражнения
1. Определите характер разработки подлежащего и сказуемого макета
таблицы.
Затраты на капитальный
ремонт
(% к стоимости основных
производственных фондов)
1-3
3-5
5-7
Среднегодовая стоимость основных
производственных фондов
5-9
9 - 13
Итого
13 - 17
0
Итого
Сформулируйте ее заголовок и укажите единицы измерения
содержащихся в нем показателей:
2. Спроектируйте макет статистической таблицы, характеризующей
зависимость успеваемости студентов от посещаемости учебных
занятий и занятий научной работой.
3. Разработайте макеты таблиц для статистической характеристики:
а) уровня доходов населения страны;
б) успеваемости студентов вузов;
в) обеспеченности жилой площадью населения Москвы.
4. Спроектируйте макеты статистических таблиц:
а) с простой разработкой сказуемого;
б) со сложной разработкой сказуемого по одному признаку;
в) со сложной разработкой сказуемого по двум признакам, взятым
изолированно и в сочетании.
22
5. Разработайте макеты статистических таблиц, в которых разработка
сказуемого была бы произведена:
а) в статике;
б) во временном аспекте;
в) в пространственном аспекте;
г) в пространственно-временном аспекте.
6. Спроектируйте макеты:
а) перечневой таблицы со сложной разработкой сказуемого в статике по
двум признакам, взятым в сочетании;
б) объектной таблицы с простым сказуемым в пространственно
временном разрезе;
в) групповой таблицы со сложной разработкой сказуемого в
пространственном аспекте;
г) групповой таблицы со сложной разработкой сказуемого во временном
аспекте;
д) комбинационной таблицы (по трем-четырем признакам) с простой
разработкой сказуемого в статике.
4.5. Библиографический список
1. Лившиц Ф. Д. Статистические таблицы. – М.: Госстатиздат, 1958. 139 с.
2. Маслов П. П.. Техника работы с цифрами. – М.: Статистика, 1969. 120 с.
5. Графическое изображение статистических данных
5.1. Основные понятия
Статистический график – чертеж, на котором статистические
совокyпности,
характеризуемые
определенными
показателями,
описываются с помощью условных геометрических образов или знаков.
Графический образ – совокупность точек, линий, фигур, с помощью
которых изображаются статистические показатели.
Поле графика – часть плоскости, где расположены графические
образы.
Пространственные ориентиры графика – система координатных
сеток.
Масштабные ориентиры – масштаб и система масштабных шкал.
Масштабная шкала – линия, отдельные точки которой могут быть
прочитаны как определенные числа (прямолинейная или криволинейная).
23
Носитель шкалы – прямая или кривая линия.
Экспликация – словесное описание содержания графика.
Координаты линейной диаграммы – оси х и у графика.
Абсцисса (ось х) – горизонтальная ось графика. На ней
откладываются значения независимой переменной или времени, или
значения признака.
Ордината (ось у) – вертикальная ось графика. На ней откладываются
значения зависимой переменной ИЛИ уровни ряда динамики, или частота
повторения значений признака.
Диаграммы сравнения – столбиковые, ленточные, направленные,
квадратные, круговые, фигур-знаков.
Структурные диаграммы – полосовые, столбиковые и секторные.
Диаграммы динамики – линейные, спиральные, радиальные,
квадратные, круговые, ленточные, фигур-знаков, секторные.
Статистические карты – графическое изображение статистических
данных на схематической географической карте, характеризующих
уровень или степень распространения того или иного явления на
определенной территории.
Картограмма – на схематическую географическую карту наносится
штриховка различной частоты, точки или окраска определенной
насыщенности, которая показывает сравнительную интенсивность какоголибо показателя в пределах каждой единицы нанесенного на карту
территориального деления.
Картодиаграмма представляет собой сочетание диаграмм с
географической картой.
5.2. Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
В чем заключается назначение статистических графиков?
Каковы основные элементы графиков?
Перечислите основные виды статистических графиков.
Каковы правила построения круговых и квадратных диаграмм?
Определите назначение и правила построения столбиковых
полосовых диаграмм.
6. Для каких целей строятся секторные диаграммы?
7. С какой целью строятся фигурные диаграммы?
8. Назначение и правила построения линейных графиков.
9. Как построить радиальную и спиральную диаграммы?
10. В чем отличие картограммы от картодиаграммы?
24
и
5.3. Тест
1. Основными элементами статистического графика являются:
а) поле графика;
б) масштабные ориентиры;
в) геометрические знаки;
г) экспликация графика.
2. Какие виды диаграмм можно использовать по форме графического
образа?
а) линейные;
б) плоскостные;
в) объемные;
г) статистические карты.
3. Каковы виды статистических графиков по способу построения?
а) диаграммы;
б) статистические карты;
в) линейные;
г) плоскостные.
4. Каковы виды статистических графиков по задачам изображения
социально-экономических явлений?
а) диаграммы сравнения;
б) диаграммы динамики;
в) диаграммы структуры;
г) картограммы;
д) картодиаграммы.
5. Выберите способ графического изображения данных о распределении
научных работников по отраслям наук на конец года по региону:
а) картограмма;
б) картодиаграмма;
в) столбиковая;
г) секторная.
6. При изображении структуры и структурных сдвигов в совокупности
явлений на графике применяются диаграммы:
а) полосовые;
б) квадратные;
25
в) секторные;
г) фигур знаков.
7. При построении линейных диаграмм используются масштабные
шкалы:
а) равномерные;
б) логарифмические;
в) радиальные.
8. При изображении на графике сезонных колебаний применяются
диаграммы:
а) линейные;
б) радиальные;
в) спиральные;
г) столбиковые.
9. При изображении взаимосвязи между факторным и результативным
признаками на графике применяются диаграммы:
а) столбиковые;
б) линейные;
в) фигур-знаков;
г) круговые.
10. При изображении социально-экономических явлений при помощи
картограмм применяются их виды:
а) фоновые;
б) точечные;
в) знаков-символов.
5.4. Библиографический список
1. Герчук Я. П. Графические методы в статистике. – М.: Статистика , 1968.
2. В. Е. Овсиенко. – М.: МЭСИ, 1976. – 231 с.
3. Кан Ю. Описательная и индуктивная статистика. – М.: Финансы и
статистика, 1981.
26
6. Статистические показатели
6.1. Основные понятия
Статистический показатель – количественная характеристика
социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной
определенности,
Система
статистических
показателей
–
совокупность
взаимосвязанных
показателей,
имеющая
одноуровневую
или
многоуровневую структуру и нацеленная на решение конкретной
статистической задачи.
Абсолютный показатель – показатель в форме абсолютной
величины, отражающий физические свойства, временные или стоимостные
характеристики социально-экономических процессов и явлений.
Относительный показатель – показатель в форме относительной
величины, получаемый как результат деления одного абсолютного
показателя
на
другой
и
отражающий
соотношение
между
количественными характеристиками изучаемых процессов и явлений.
Средний показатель – показатель в форме средней величины,
представляющий собой обобщенную количественную характеристику
признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и
времени.
Средняя величина является наиболее ценной, с аналитической точки
зрения, и универсальной формой выражения статистических показателей.
Наиболее распространенная средняя – средняя арифметическая обладает
рядом математических свойств, которые могут быть использованы при ее
расчете. В то же время при исчислении конкретной средней всегда
целесообразно опираться на ее логическую формулу, представляющую
собой отношение объема признака к объему совокупности. Для каждой
средней существует только одно истинное исходное соотношение, для
реализации которого, в зависимости от имеющихся данных, могут
потребоваться различные формы средних. Однако во всех случаях, когда
характер усредняемой величины подразумевает наличие весов, нельзя
вместо взвешенных формул средних использовать их невзвешенные
формулы.
6.1. Контрольные вопросы и задачи
1. Какие из перечисленных показателей являются моментными:
а) число родившихся;
б) численность безработных;
27
в) остаточная стоимость основных средств;
г) национальный доход;
д) остатки вкладов населения в отделениях Сбербанка.
Ответ: б, в, д.
2. Какому условному эквиваленту соответствуют 20 т 70%-ного
хозяйственного мыла.
Ответ: 35 т условного мыла.
3. Оцените снижение производства автомобилей ВАЗ, используя
относительные величины динамики с постоянной базой сравнения.
Производство автомобилей ВАЗ
Год
Количество автомобилей,
тыс. шт.
1990
1991
1992
1993
1994
740,5
681,2
680,5
660,7
535,0
Ответ: 92,0%; 91,9%; 89,2% 72,2%.
4. По приведенным ниже данным определите средний курс продажи
доллара США.
Итоги торгов на российских валютных биржах 6.02.1995 г.
Объем продаж,
млн долл.
Курс,
руб./долл.
Московская межбанковская
Санкт-Петербургская
Сибирская межбанковская
Уральская региональная
72,99
8,40
3,97
25,69
4133
4165
4126
4130
Азиатско-Тихоокеанская межбанковская
3,50
4115
Ростовская межбанковская
0,64
4127
Нижегородская валютно-фондовая
0,02
4133
Валютные биржи
Ответ: 4133,8руб./долл.
5. По следующим данным определите
фермерских хозяйств района.
среднюю
рентабельность
Финансовые результаты работы фермерских хозяйств района
N2 N/П
1
2
Прибыль, млн руб.
14
3
Рентабельность, %
21
37
28
3
4
17
12
24
25
Ответ: 23,8%
6.2. Тест
1. К какому виду по степени охвата единиц совокупности относится
показатель "Активы коммерческого банка"?
а) индивидуальный;
б) сводный.
2. К какому виду по временн6му фактору относится показатель "Число
рекламаций на продукцию предприятия"?
а) моментный;
б) интервальный.
3. Чтобы получить относительный показатель динамики с переменной
базой сравнения для 1-го периода, необходимо:
а) перемножить относительные показатели динамики с постоянной
базой сравнения за i-й и (i-1)ой периоды;
б) разделить относительный показатель динамики с постоянной базой
сравнения за i-й период на аналогичный показатель за период (i-1);
в) разделить относительный показатель динамики с постоянной базой
сравнения за i-й период на аналогичный показатель за период (i+1).
4. Относительный показатель динамики численности официально
зарегистрированных безработных по региону N в 1 полугодии
составил 95%, а во 11 полугодии -105%. Как изменил ась численность
безработных в целом за год?
а) уменьшилась;
б) не изменилась;
в) увеличилась.
5. Относительный показатель реализации предприятием плана
производства продукции составил 103%, при этом объем производства
по сравнению с предшествующим периодом вырос на 2%. Что
предусматривалось планом?
а) снижение объема производства;
б) рост объема производства.
6. Сумма относительных показателей координации, рассчитанных по
одной совокупности, должна быть:
29
а) строго равной 100;
б) меньше 100 или равной 100;
в) меньше, больше или равной 100.
7. Объект А по величине исследуемого показателя превышает объект Б
на 20%. На сколько процентов объект Б меньше объекта А?
а) менее чем на 20%;
б) на 20%;
в) более чем на 20%.
8. Как изменится средняя величина, если все варианты признака
уменьшить в 1,5 раза, а все веса в 1,5 раза увеличить?
а) не изменится;
б) уменьшится;
в) возрастет.
9. Изменится ли средняя величина, если все веса уменьшить на 20%?
а) изменится;
б) не изменится.
10. Изменится ли средняя величина, если все веса уменьшить на
некоторую постоянную величину?
а) изменится;
б) не изменится.
6.3. Библиографический список
1. Джини К. Средние величины. – М.: Статистика, 1970. – 447 с.
2. Кимбл Г. Как правильно пользоваться статистикой / Пер. с англ. – М.:
Финансы и статистика, 1982. – 294 с.
3. Пасхавер И. С. Средние величины в статистике. – М.: Статистика,
1979. – 279 с.
4. Статистический словарь / Под ред М. А. Королева. – М.: Финансы и
статистика, 1989. – 623 с.
7. Показатели вариации
7.1. Основные понятия
Вариация – колеблемость, многообразие, изменяемость величины
признака у отдельных единиц совокупности.
30
К абсолютным показателям вариации относятся размах вариации,
среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение,
дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
Относительные показатели вариации – это коэффициенты
осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.
Размах вариации – разность между наибольшим и наименьшим
значениями варьирующего признака.
Среднее линейное отклонение – среднее арифметическое из
абсолютных значений отклонений, вариант признака от их средней.
Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений
признака от их средней величины.
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается как корень
квадратный из дисперсии. Среднее квадратическое отклонение, дисперсия
и среднее линейное отклонение могут определяться по формулам простой
и взвешенной (в зависимости от исходных данных).
Коэффициент осцилляции – процентное отношение размаха
вариации к средней величине признака.
Линейный коэффициент вариации – процентное отношение среднего
линейного отклонения к средней величине признака.
Коэффициент вариации – процентное отношение среднего
квадратического отклонения к средней величине признака.
Энтропия – мера, неопределенности данных наблюдения, которая
может иметь различные результаты. Зависит от числа градаций признака и
вероятности каждой из них.
Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности
под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.
Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию,
т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под
действием признака-фактора, положенного в основание группировки.
Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е.
часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не
зависящую от признака-фактора.
Эмпирический коэффициент детерминации – доля межгрупповой
дисперсии в общей дисперсии.
Эмпирическое корреляционное отношение – корень квадратный из
эмпирического коэффициента детерминации.
Закономерности распределения – закономерности изменения частот
в вариационных рядах.
Кривая распределения – графическое изображение в виде
непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду,
функционально связанного с изменением вариант.
31
Теоретическая кривая распределения – кривая, выражающая общую
закономерность данного типа распределения в чистом виде, исключающем
влияние случайных факторов.
Критерии согласия – особые статистические показатели,
характеризующие соответствие эмпирического и теоретического
распределений. Известны критерии согласия К. Пирсона, В. И.
Романовского, А. Н. Колмогорова, Б. С. Ястремского.
Мода и медиана – структурные средние. Мода – значение изучаемого
признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медиана – значение
признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности.
Структурные средние могут быть определены по дискретным и
интервальным рядам распределения.
Квартили – значения признака, делящие ранжированную
совокупность на четыре равновеликие части.
Децили – варианты, делящие ранжированный ряд на десять равных
частей.
Перцентили – значения признака, делящие ряд на сто частей.
7.2. Контрольные вопросы
1. Что такое вариация признака и чем обусловлена необходимость ее
изучения?
2. Какими показателями измеряется вариация?
3. В чем специфика расчета показателей вариации для сгруппированных и
несгруппированных данных?
4. Каковы свойства дисперсии?
5. Какие виды дисперсии вам известны и что они характеризуют?
6. Для каких целей и как вычисляют коэффициент вариации?
7. Что такое правило сложения дисперсии и где оно применяется?
8. В чем особенности измерения вариации альтернативных признаков?
9. Что такое закономерности распределения, и каковы основные пути их
выявления
10. Назовите
основные
показатели,
характеризующие
форму
распределения, и расскажите о методах их расчета.
11. Как интерпретируются показатели асимметрии и эксцесса, и
оценивается их существенность?
12. Какие виды теоретических кривых используются в анализе
вариационных рядов
13. Назовите особенности кривой нормального распределения.
32
14. Какие критерии согласия вам известны? Расскажите о методике расчета
и анализе одного из них.
7.3. Тест
1. Вариация – это…
а) изменение массовых явлений во времени;
б) изменение структуры статистической совокупности в пространстве;
в) изменение значений признака во времени и в пространстве;
г) изменение состава совокупности.
2. Какой из показателей вариации характеризует абсолютный размер
колеблемости признака около средней величины?
а) коэффициент вариации;
б) дисперсия;
в) размах вариации;
г) среднее квадратическое отклонение.
3. Что характеризует коэффициент вариации?
а) диапазон вариации признака;
б) степень вариации признака;
в) тесноту связи между признаками;
г) пределы колеблемости признака.
4. Если все значения признака увеличить в 16 раз, то дисперсия:
а) не изменится;
б) увеличится в 16 раз;
в) увеличится в 256 раз;
г) увеличится в 4 раза;
д) предсказать изменение дисперсии нельзя.
5. Чему равна межгрупповая дисперсия, если отсутствуют различия
между вариантами внутри групп?
а) единице;
б) нулю;
в) колеблется от нуля до единицы;
г) общей дисперсии;
д) средней из групповых дисперсий.
6. Коэффициент детерминации измеряет:
33
а) степень тесноты связи между исследуемыми явлениями;
б) вариацию, сложившуюся под влиянием всех факторов;
в) долю вариации признака-результата, сложившуюся под влиянием
изучаемого (изучаемых) фактора (факторов);
г) вариацию, связанную с влиянием всех остальных факторов, кроме
исследуемого (исследуемых).
7. При анализе данных о дальности перевозок грузов морским
транспортом получен коэффициент асимметрии As = 0,732 и
показатель эксцесса Ek = 3,456. Это значит, что распределение:
а) нормальное;
б) имеет правостороннюю асимметрию;
в) имеет левостороннюю асимметрию;
г) островершинное;
д) плосковершинное.
8. Проверяется соответствие эмпирического распределения нормальному.
Статистическая совокупность из 245 единиц разделена на 16 групп.
Число степеней свободы для критерия х 2 равно:
а) 244;
г) 15;
б) 242;
д) 13.
в) 16;
9. Критерий Колмогорова может быть рассчитан на основании:
а) индивидуальных данных;
б) частот;
в) частностей.
10. Средний размер реализованной коммерческой организацией
спортивной обуви равен 39, мода - 39, медиана - 39. На основании
этого можно сделать вывод, что распределение проданной спортивной
обуви по размеру:
а) симметричное;
б) приближенно симметричное;
в) с левосторонней асимметрией;
г) с правосторонней асимметрией;
д) данные не позволяют сделать вывод.
34
7.4. Задачи и упражнения
1. Распределение сотрудников коммерческого банка по стажу работы не
менее 5 лет характеризуется следующими данными:
Стаж, лет
5
6
7
8
9
10
Число сотрудников
43
32
25
13
10
7
Рассчитайте размах вариации, среднее линейное отклонение,
дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Сделайте выводы.
Ответ: R = 5 лет; d = 1,3 года; σ2 = 2,22; σ = 1,5 года; Vσ = 23,1 %.
2. Имеются следующие данные о товарообороте продовольственных
магазинов города:
Группы
магазинов по
товарообороту,
млн руб.
4050
5060
6070
7080
8090
90100
100110
110 120
120130
130140
Число
магазинов
2
4
7
10
15
20
22
11
6
3
Определите размах вариации, среднее линейное отклонение,
дисперсию (способом моментов), среднее квадратическое отклонение и
коэффициент вариации. Проанализируйте полученные результаты.
Ответ: R = 100 млн. руб.; d = 13,5 млн. руб.; σ2 = 399, 36; σ= 19,98
млн. руб.; Vσ = 21,2%.
3. Совместные предприятия одной из отраслей сгруппированы по
стоимости реализованной продукции и услуг за год. Результаты
представлены в следующей таблице:
Стоимость
реализованной
продукции услуг,
млрд. руб.
3,5 - 6,5
6,5 -9,5
9,5 и выше
Число
предприятий
Средняя стоимость
реализованной
продукции и услуг
по группе,
млрд. руб.
Групповая
дисперсия
9
5,59
6,13
10
11
7,06
12,20
6,51
72.16
35
Определите: а) среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую
дисперсию, общую дисперсию (по правилу сложения дисперсий); б)
эмпирическое корреляционное отношение. Дайте экономическую
интерпретацию полученных результатов.
Ответ: σi2 = 30,47; δ2 = 8,25; σ2 = 38,72; ξ = 0,46.
4. По данным статистической отчетности установлено, что удельный вес
кандидатов и докторов наук среди профессорско-преподавательского
состава вузов города составил 78,3%. Определите дисперсию доли преподавателей с учеными степенями в вузах города.
Ответ: σw2 = 0,17.
5. Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение, если
известно, что квадрат отклонений индивидуальных значений признака
от не которой величины А равен 1285, а разность между величиной А и
средней равна 18.
Ответ: σ2 = 961; σ = 31.
6. Результаты статистического обследования фирм, участвовавших в
международной выставке, представлены в следующей таблице:
Расходы на
рекламу в
% к общим
расходам
фирмы
Количество
фирм
0,5 1,0
1,0 1,5
1,52,0
2,0 2,5
2,5 3,0
3,03,5
3,5 4,0
4,0 4,5
46
123
525
228
35
28
12
3
Оцените степень соответствия данного распределения нормальному
на основе показателей асимметрии и эксцесса.
Ответ: Аs = 0,92; Ek = 2,74.
7. Определите модальную и медианную цены на дизельное топливо на
свободном рынке нефтепродуктов (на начало февраля 1995 г.):
Цена,
тыс. руб./т
330 - 365
365 - 400
400 - 435
435 - 470
470 - 505
505 - 540
Объем предложения,
тыс. т
20,0
15,0
15,0
7,0
19,0
Цена,
тыс. руб./т
575 - 610
610 - 645
645 - 680
680 - 715
715 -750
750 - 785
Объем предложения,
тыс. Т
96,б
66,0
5,5
2,5
2,5
Ответ: Мо = 600,3 тыс. руб./т; Ме = 589,5 тыс. руб./т.
36
7.5. Библиографический список
1. Методы математической статистики в экономических исследованиях. –
М.: МЭСИ. 1983.
2. Мхитарян В. С., Трошин Л. И. Дисперсионный анализ. – М.: МЭСИ,
1990.
3. Френкель А. А., Адамова Е. В. Вариационные ряды и их
статистические характеристики. – М.: МЭСИ, 1986.
4. Юзбашев М. М., Манелля А. И. Статистический анализ тенденций и
колеблемости. – М.: Финансы и статистика, 1983.
8. Выборочное наблюдение
8.1. Основные понятия
Выборочное наблюдение – несплошное наблюдение, при котором
статистическому обследованию подвергаются единицы изучаемой
совокупности, отобранные случайным способом.
Выборочная совокупность – совокупность отобранных для
обследования единиц.
Генеральная совокупность – совокупность единиц, из которых
производится отбор.
Ошибка выборочного наблюдения – разность между величиной пара
метра в генеральной совокупности и его величиной, вычисленной по
результатам выборочного наблюдения.
Индивидуальный отбор предполагает формирование выборочной
совокупности на основе отбора отдельных единиц генеральной
совокупности.
Групповой отбор предполагает формирование выборочной
совокупности на основе отбора групп единиц из генеральной
совокупности.
Комбинированный
отбор
представляет
собой
сочетание
индивидуального и группового отбора.
Виды выборки определяют конкретный механизм или процедуру
отбора единиц из генеральной совокупности. В практике выборочных
обследований наибольшее распространение получили следующие виды
выборки: собственно-случайная, механическая, типическая, серийная,
комбинированная.
Многоступенчатый отбор – отбор, при котором из генеральной
совокупности сначала извлекаются укрупненные группы, потом – более
37
мелкие и так до тех пор, пока не будут отобраны те единицы, которые
подвергаются обследованию.
Многофазная выборка предполагает сохранение одной и той же
единицы отбора на всех этапах его проведения. При этом отобранные на
каждой стадии единицы подвергаются обследованию. На каждой
последующей стадии отбора программа обследования расширяется.
Выборочная доля – удельный вес единиц, обладающих данным
признаком в выборочной совокупности. Различия между выборочной
долей и средним значением признака в выборке (выборочной средней)
определяют особенности вычисления необходимого объема, ошибок
выборки, доверительных интервалов и др.
Прямой пересчет и способ коэффициентов – методы
распространения результатов выборочного наблюдения на генеральную
совокупность.
Малая выборка – выборочное наблюдение, численность единиц
которого не превышает 30. При малой выборке действует особый закон
распределения. Величина вероятной ошибки зависит как от коэффициента
доверия t, так и от объема выборки в случае, если предельная ошибка не
превысит t-кратную среднюю ошибку в малых выборках.
8.2. Контрольные вопросы
1. Какие преимущества выборочного наблюдения делают его важнейшим
источником статистической информации?
2. Назовите общие и специфические этапы выборочного наблюдения.
3. Охарактеризуйте сферы применения и особенности различных способов
формирования выборочной совокупности.
4. Какие факторы влияют на определение объема выборки при различных
способах отбора?
5. Как определяется выборочная дисперсия: а) для средней и доли;
6. б) для качественных альтернативных признаков?
7. Что такое корректировка материалов выборочного наблюдения?
8. Какие способы распространения выборочных данных на генеральную
совокупность вы знаете? Изложите их.
8.3. Тест
1. Отклонение выборочных характеристик от соответствующих
характеристик генеральной совокупности, возникающее вследствие
нарушения принципа случайности отбора, называется:
38
а) систематической ошибкой репрезентативности;
б) случайной ошибкой репрезентативности.
2. Отклонение выборочных характеристик от соответствующих
характеристик генеральной совокупности, возникающее вследствие
несплошного характера наблюдения, называется:
а) систематической ошибкой репрезентативности;
б) случайной ошибкой репрезентативности.
3. Чтобы уменьшить ошибку выборки, рассчитанную в условиях
механического отбора, можно:
а) уменьшить численность выборочной совокупности;
б) увеличить численность выборочной совокупности;
в) применить серийный отбор;
г) применить типический отбор.
4. Средняя из групповых дисперсий в генеральной совокупности
составляет 64% общей дисперсии. Средняя ошибка выборки при
механическом отборе из этой совокупности будет при одном и том же
объеме выборки больше ошибки типической выборки на:
а) 36%;
б) 64%;
в) 25%;
г) предсказать результат невозможно.
5. Проведено
собственно-случайное
бесповторное
обследование
заработной платы сотрудников аппарата управления двух финансовых
корпораций. Обследовано одинаковое число сотрудников. Дисперсия
заработной платы для двух финансовых корпораций одинакова, а
численность аппарата управления больше на первой корпорации.
Средняя ошибка выборки:
а) больше на первой корпорации;
б) больше на второй корпорации;
в) на обеих корпорациях одинакова;
г) данные не позволяют сделать вывод.
6. Проведено обследование: 1) восьми кафе с целью изучения их
санитарного состояния; 2) шести магазинов из 40, переведенных на
новый график работы, с целью определения эффективности внедрения
нового графика в магазинах города. Выборочным обследованием
является:
а) - ;
39
б) 1; 2;
в) 1;
г) 2.
7. По данным 10%-ного выборочного обследования дисперсия средней
заработной платы сотрудников первого туристического агентства 225, а
второго – 100. Численность сотрудников первого туристического
агентства в четыре раза больше, чем второго. Ошибка выборки больше:
а) в первом туристическом агентстве;
б) во втором туристическом агентстве;
в) ошибки одинаковы;
г) предсказать результат невозможно.
8. При выборочном обследовании продуктивности скота в фермерских
хозяйствах вначале отбирались группы фермерских хозяйств
определенного производственного направления, а в отобранных
группах – отдельные хозяйства. Этот отбор:
а) серийный;
б) типический;
в) двухступенчатый;
г) двухфазный.
9. При отборе рабочих экспедиторских фирм для обследования причин
потерь рабочего времени были заведомо исключены рабочие, имеющие
сокращенный рабочий день. Результаты обследования содержат:
а) систематическую ошибку регистрации;
б) систематическую ошибку репрезентативности.
10. На таможенном посту проверено 36% ручной клади пассажиров.
Ошибка собственно-случайной бесповторной выборки меньше ошибки
повторной выборки на:
а) 10%;
б) 19%:
в) 1%;
г) предсказать результат невозможно.
11. По выборочным данным (2%-ный отбор), удельный вес неуспевающих
студентов на IV курсе составил 10%, на III курсе -15%. При одинаковой
численности выборочной совокупности ошибка выборки больше:
а) на IV курсе;
б) на III курсе;
40
в) ошибки равны;
г) данные не позволяют сделать вывод.
8.4. Задачи и упражнения
1. Для определения зольности угля месторождения в порядке случайной
повторной выборки взято 200 проб. В результате лабораторных
исследований установлена средняя зольность угля в выборке 17% при
среднем квадратическом отклонении 3%. С вероятностью 0,954
определите пределы, в которых находится средняя зольность угля
месторождения.
Ответ: 16,6% ≤ х ≤ 17,4%.
2. Статистическим управлением города для изучения общественного
мнения о работе РЭУ в порядке механического отбора было опрошено
6400 человек, или 1 % общей численности городского населения. Из
числа опрошенных 3840 человек положительно оценили работу РЭУ. С
вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля лиц,
положительно оценивающих работу РЭУ.
Ответ: 0.582 ≤ p ≤ 0,618.
3. С целью выявления удельного веса простоев из-за несвоевременного
поступления комплектующих изделий на АО "Монолит" было
проведено моментное наблюдение 20% рабочих четырех цехов. Внутри
цехов отбор рабочих производился с помощью механической выборки.
В результате были получены следующие данные:
Цех
Объем выборки,
человек
1
2
3
4
14
36
30
20
Удельный вес простоев по причине
несвоевременного поступления
комплектующих изделий, %
15
10
2
5
С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится
доля простоев по причине несвоевременного поступления комплектующих
изделий.
Ответ: 0,4% ≤ р ≤14,2%.
4. При определении средней продолжительности поездки на работу
планируется провести выборочное обследование населения города
методом случайного бесповторного отбора. Численность работающего
населения города составляет 170,4 тыс. человек. Каков должен быть
41
необходимый объем выборочной совокупности, чтобы с вероятностью
0,954 ошибка выборки не превышала 5 мин при среднем
квадратическом отклонении 25 мин.
Ответ: 100 человек.
5. В коммерческом банке 160 персональных компьютеров 4 типов, в том
числе I типа - 32, II типа - 48, III типа - 64, IV - 16. В целях изучения
эффективности их использования предполагается организовать выборочное обследование на основе типической пропорциональной
выборки. Отбор внутри типов ПЭВМ механический. Какое количество
компьютеров необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0,683
ошибка не превышала 5 единиц ПЭВМ? По материалам предыдущего
обследования известно, что дисперсия типической выборки равна 729.
Ответ: 25 компьютеров, в том числе I типа - 5; II типа - 8; III типа
10; IV типа - 2.
6. Для контроля всхожести партия семян была разбита на 25 равных по
величине серий. Затем на основе случайного бесповторного отбора
было проверено на всхожесть 5 серий. В результате установлено, что
процент взошедших семян составляет 68. Межсерийная дисперсия
равна 400. С вероятностью 0,683 определите пределы, в которых
находится доля взошедших семян всей партии.
Ответ: 60% ≤ p ≤ 76%.
8.5. Библиографический список
1. Кокрен У. Методы выборочного исследования / Под ред. А. Г. Волкова;
Пер. с англ. И. М. Сонина. – М.: Статистика, 1976.
2. Ряузов Н. Н. Общая теория статистики: Учебник. – 4-е изд., перераб. и
доп. – М.: Финансы и статистика, 1981.
3. Торвей Р. Индексы потребительских цен: Методологическое
руководство. – М.: Финансы и статистика, 1993.
4. Шварц Г. Выборочный метод / Под ред. И. Г. Венецкого и В. М.
Ивановой; Пер. с нем. Я. Ш. Паппэ. – М.: Статистика, 1978.
5. Эренберг А. Анализ и интерпретация статистических данных / Под ред.
А. А. Рывкина; Пер. с англ. Б. И. Клименко. – М.: Финансы и
статистика, 1981.
42
9. Статистическое изучение взаимосвязи
9.1. Основные понятия
Причинно-следственные отношения – связь явлений и процессов,
когда изменение одного из них – причины – ведет к изменению другого
следствия. Социально-экономические явления – это результат
одновременного воздействия большого числа причин.
Признак – основная отличительная черта, особенность изучаемого
явления или процесса.
Результативный признак – признак, изменяющийся под действием
факторных признаков.
Факторный признак – признак, оказывающий влияние на изменение
результативного.
Функциональная связь – связь, при которой определенному значению
факторного признака соответствует одно и только одно значение
результативного признака.
Стохастическая связь – связь, которая проявляется не в каждом
отдельном случае, а в общем, среднем или большом числе наблюдений.
Корреляционная
связь
–
изменение
среднего
значения
результативного признака, которое обусловливается изменением
факторных признаков.
Прямая связь – с увеличением или уменьшением значений
факторного признака увеличивается или уменьшается значение
результативного.
Обратная связь – с увеличением или уменьшением значений
факторного признака уменьшается или увеличивается значение
результативного.
Линейная связь – статистическая связь между явлениями,
выраженная уравнением прямой линии.
Нелинейная связь – статистическая связь между социальноэкономическими явлениями, аналитически выраженная уравнением кривой
линии (параболы, гиперболы и т. д.).
Корреляция – статистическая зависимость между случайными
величинами, которая не имеет строго функционального характера и при
которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению
математического ожидания другой.
Регрессионный анализ – аналитическое выражение связи, в котором
изменение одной величины – результативного признака – обусловлено
влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а
множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на
зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения.
43
Парная регрессия – аналитическое выражение связи двух признаков.
Множественная регрессия – модель связи трех и более признаков.
Коэффициент регрессии ai показывает, насколько в среднем
изменяется значение результативного признака при изменении факторного
на единицу собственного измерения.
Мультиколлинеарность – наличие тесной зависимости между
факторными признаками.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в
среднем изменится значение результативного признака при изменении
факторного признака на 1 %.
Коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов
вариация результативного признака объясняется вариацией i-гo признака
(частный) или всех вошедших в модель факторных признаков
(множественный).
Линейный коэффициент корреляции определяет тесноту и
направление связи между двумя коррелируемыми признаками.
Корреляционное отношение показывает связь между двумя
признаками.
Множественный коэффициент корреляции отражает связь между
результативным и несколькими факторными признаками.
Частный коэффициент корреляции показывает степень тесноты
связи между двумя признаками при фиксированном значении остальных
факторных признаков.
Экономическая интерпретация модели – основные выводы и
заключения на основе расчета и анализа частных коэффициентов
эластичности, частных и множественного коэффициента детерминации, Qкоэффициента.
Коэффициенты ассоциации и контингенции – определение тесноты
связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из
двух групп.
Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона - Чупрова –
определение тесноты связи двух качественных признаков, каждый из
которых состоит более чем из двух групп.
Биссериальный коэффициент корреляции – оценивание связи между
качественным альтернативным и количественным варьирующим
признаками.
Ранг – порядковый номер значения признака, расположенного в
порядке возрастания или убывания величин.
Ранжирование – процедура упорядочения объектов изучения,
которая выполняется на основе предпочтения значений признака в порядке
возрастания или убывания.
44
Коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла – определение
тесноты связи между двумя количественными или качественными
признаками после предварительного ранжирования их по возрастанию или
убыванию.
Коэффициент конкордации – определение тесноты связи между
произвольным числом ранжированных признаков.
9.2. Контрольные вопросы
1. Сформулируйте
определение
корреляционной
связи
между
признаками, характеризующими социально-экономические явления.
2. Дайте определение сущности и классификацию причинноследственных связей.
3. Охарактеризуйте основные виды связи между социальноэкономическими явлениями.
4. Сформулируйте основные теоретические предпосылки построения
уравнений регрессии в статике.
5. Сформулируйте определение, причины возникновения и способы
устранения мультиколлинеарности.
6. Перечислите этапы построения множественных уравнений регрессии.
7. Охарактеризуйте критерии оценки существенности связи между
социально-экономическими явлениями.
8. Коэффициент эластичности: способы построения и экономическая
интерпретация.
9. Коэффициенты детерминации: способы построения и экономическая
интерпретация.
10. Приведите формулы построения линейного коэффициента корреляции.
Дайте его интерпретацию.
11. Определите понятия и способы построения эмпирического и
теоретического корреляционного отношения.
12. Приведите и охарактеризуйте графики связи социальных явлений:
“цепь”, “звезда”, “сетка”.
13. Назовите показатели связи социальных явлений. Дайте их
экономическую интерпретацию.
14. Коэффициент Спирмена в оценке связи социально-экономических
явлений.
15. Коэффициент Кендалла в оценке связи социально-экономических
явлений.
45
9.3. Тест
1. По направлению связи бывают:
а) умеренные;
б) прямые;
в) прямолинейные.
2. По аналитическому выражению связи различаются:
а) обратные;
б) тесные;
в) криволинейные.
3. Функциональной является связь:
а) между двумя признаками;
б) при которой определенному значению факторного признака
соответствует несколько значений результативного признака;
в) при которой определенному значению факторного признака
соответствует одно значение результативного признака.
4. Аналитическое выражение связи определяется с помощью методов
анализа:
а) корреляционного;
б) регрессионного;
в) группировок.
5. Анализ тесноты и направления связей двух признаков осуществляется
на основе:
а) парного коэффициента корреляции;
б) частного коэффициента корреляции;
в) множественного коэффициента корреляции.
6. Мультиколлинеарность – это связь между:
а) признаками;
б) уровнями;
в) явлениями.
7. Оценка значимости параметров модели регрессии осуществляется на
основе:
а) коэффициента корреляции;
б) средней ошибки аппроксимации;
в) t-критерия Стьюдента.
46
8. Оценка значимости уравнения регрессии осуществляется на основе:
а) коэффициента детерминации;
б) средней квадратической ошибки;
в) F-критерия Фишера.
9. Оценка связей социальных явлений производится на основе:
а) коэффициента ассоциации;
б) коэффициента контингенции;
в) коэффициента эластичности.
10. Коэффициент корреляции рангов Спирмена можно применять для
оценки тесноты связи между:
а) количественными признаками;
б) качественными признаками, значения которых могут быть упорядочены;
в) любыми качественными признаками.
9.4. Задачи и упражнения
1. По следующим данным. полагая, что зависимость между Х и У
линейная, определите значение коэффициентов ао и а1:
Х
1
4
7
11
15
17
22
У
3
6
10
14
18
24
30
2. По данным задачи № 1 определите остаточную сумму квадратов и
остаточную дисперсию, среднюю ошибку аппроксимации.
3. По данным задачи № 1 рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Проверьте его значимость.
4. По данным задачи № 1 рассчитайте корреляционное отношение и
сравните полученное значение с величиной линейного коэффициента
корреляции. Сделайте выводы.
5. По данным задачи № 1 рассчитайте коэффициент эластичности Эхi и
коэффициент детерминации dxi. Сделайте выводы.
6. Связь между результативным и факторным признаком определяется
уравнением параболы 2-го порядка У х = а0 + а1*х + а2*х2. Рассчитайте
неизвестные коэффициенты а0, а1, а2 по следующим данным:
47
Х
1
2
4
3
5
7
10
14
17
23
У
1
3
7
6
8
11
16
21
27
39
Сделайте выводы.
7. По данным задачи Nº 6 определите остаточную сумму квадратов,
среднюю ошибку аппроксимации.
8. По данным задачи Nº 6 рассчитайте величину корреляционного
отношения.
9. По данным задачи Nº 6 постройте график корреляционной зависимости
между Х и У.
10. По следующим данным о зависимости между величинами Х и У,
выражаемой уравнением гиперболы, рассчитайте коэффициенты а0 и а1:
Х
1
3
4
6
7
9
10
У
14
11
11
9
В
7
5
Сделайте выводы.
11. По данным задачи Nº10 определите остаточную сумму квадратов и
остаточную дисперсию, среднюю ошибку аппроксимации.
12. По данным задачи Nº10 рассчитайте корреляционное отношение.
13. По следующим данным определите скорректированное значение
коэффициента множественной корреляции:
k = 5.
σ2ост = 25; σ2у = 100; N = 82;
14. По данным задачи Nº13 определите доверительные rpаницы, в которых
находится
истинное
значение
коэффициента
множественной
корреляции.
15. Вычислите значение множественного коэффициента корреляции по
следующим данным: rху = 0,79; rxz = 0,81; ryz = 0,71.
16. По данным задачи 15 вычислите частные коэффициенты корреляции
пepвогo порядка.
17. По следующим данным рассчитайте коэффициент Спирмена:
Х
162
172
103
482
212
345
196
311
506
У
206
285
207
586
810
407
31В
193
624
18. По данным задачи Nº17 рассчитайте коэффициент Кендалла и сравните
со значением коэффициента Спирмена.
19. По следующим данным о зависимости прибыли от стоимости основных
48
фондов рассчитайте коэффициент Спирмена:
X
10
12
10
12
12
15
17
У
2
4
2
3
7
2
9
20. По данным задачи Nº19 определите коэффициент Кендалла.
21. По следующим данным о зависимости x1, x2 и x3 определите коэффициент конкордации:
Х1
7
2
4
7
3
2
5
7
X2
10
9
10
10
6
7
5
3
X3
1
2
3
5
4
6
7
8
22. По следующим данным об успеваемости студентов и их работе по
специальности рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции:
Студенты
Работающие по
специальности
Не работающие по
специальности
Итого
Получившие
положительные
оценки
120
Получившие
неудовлетворительные
оценки
7
Итого
93
20
113
213
27
240
127
23. По следующим данным о распределении строительных фирм по уровню
рентабельности и удельному весу активной части основных фондов
рассчитайте коэффициент взаимной сопряженности Пирсона - Чупрова:
Рентабельность
Высокая
Средняя
Низкая
Итого
Удельный вес активной части основных
фондов
Итого
высокий
средний
низкий
6
19
35
10
30
10
25
20
5
41
69
50
60
50
50
160
24. По следующим данным построить линейное уравнение регрессии,
вычислите линейный коэффициент корреляции:
ху = 106; х = 11; у = 9; х 2 = 137; у 2 = 85; ао = 4,8.
49
25. По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии:
ао = 2,8; r = 0,9; σ2у = 25;σ2х = 36.
9.5. Библиографический список
1. Общая теория статистики / Под ред. А. Я. Боярского, Г. Л. Громыко. –
2-е изд. – М.: Изд-во Московского университета, 1985. – 376 с.
2. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении
коммерческой деятельности / Под ред. А. А. Спирина, О. Э. Башиной.
М.: Финансы и статистика, 1994.– 296 с.
3. Сиськов В. И. Корреляционный анализ в экономических
исследованиях. – М.: Статистика, 1975. – 168 с.
4. Фестер Э., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа.
– М.: Финансы И.статистика, 1983. – 302 с.
5. Френквль А. А, Адамова Е. В. Корреляционный и реrpессионный анализ
в экономических приложениях: Учебное пособие. – М.: МЭСИ, 1987. –
96 с.
10. Статистическое изучение динамики
10.1. Основные понятия
Ряд динамики – ряд числовых значений определенного
статистического показателя в последовательные моменты или периоды
времени.
Интервальны ряд динамики – ряд числовых значений определенного
статистического показателя, характеризующего размеры изучаемого
явления за определенные промежутки (периоды, интервалы) времени.
Моментный ряд динамики – ряд числовых значений определенного
статистического показателя, характеризующего размеры изучаемого
явления на определенные даты, моменты времени.
Уровень ряда динамики – абсолютная (относительная, средняя)
величина каждого члена динамического ряда.
Хронологическая средняя – средняя, исчисленная из уровней
динамического ряда.
Средняя хронологическая интервального ряда исчисляется по
формуле средней арифметической, причем при равных интервалах
применяется средняя арифметическая простая, а при неравных – средняя
арифметическая взвешенная.
50
Средняя хронологическая моментного ряда исчисляется как сумма
всех уровней ряда, поделенного на число членов ряда без одного, причем
первый и последний члены ряда берутся в половинном размере.
Смыкание рядов динамики – один из методов приведения
несопоставимых рядов к сопоставимым путем прямого пересчета уровней
с помощью специальных коэффициентов или относительных величин.
Абсолютный прирост измеряет абсолютную скорость роста (или
снижения) уровня ряда за единицу времени (месяц, квартал, год и т. д.). Он
показывает, на сколько единиц увеличился или уменьшился уровень по
сравнению с базисным, т. е. за тот или иной промежуток времени.
Темп роста – относительный показатель, характеризующий
интенсивность процесса роста (или снижения). Он показывает, сколько
процентов составляет уровень данного периода по сравнению с базисным
или предыдущим уровнем, т. е. характеризует относительную скорость
изменения уровня ряда в единицу времени.
Темп прироста – относительный показатель, характеризующий
величину прироста (снижения).
Абсолютный размер 1% прироста – абсолютный показатель,
который пoказывает, какое содержание имеется в 1 % прироста, на сколько
весом 1 %.
Абсолютный прирост скорости (замедления), или ускорение –
абсолютный показатель, который показывает, насколько данная скорость
больше (меньше) предыдущей.
Коэффициент опережения (замедления) – относительный
показатель,
характеризующий
сравнение
динамических
рядов,
относящихся к двум пространственным объектам (странам, республикам
и т. д.).
Средний абсолютный прирост – показатель, характеризующий
среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня за отдельные
периоды времени. Он показывает, на сколько единиц увеличился (или
уменьшился) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу
времени (в среднем ежегодно, ежемесячно и т. д.).
Средний темп роста – относительный показатель, выраженный в
форме коэффициента и показывающий, во сколько раз увеличился уровень
по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени (в среднем
ежегодно, ежеквартально и т. д.).
Средний темп прироста – относительный показатель, выраженный в
процентах и показывающий, насколько увеличился (или уменьшился)
уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени (в
среднем ежегодно, ежемесячно и т. п.).
Основная тенденция (тренд) – достаточно плавное и устойчивое
изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от
51
случайных колебаний. Основную тенденцию можно представить либо
аналитически – в виде уравнения (модели) тренда, либо графически.
Механическое сглаживание – метод нахождения плавных уровней
ряда динамики путем использования скользящих средних. Различают
метод невзвешенных и взвешенных скользящих средних.
Аналитическое выравнивание динамического ряда можно найти при
помощи простой математической формулы, отражающей общую
тенденцию ряда.
Сезонная компонента ряда динамики – внутригодичные колебания,
имеющие более или менее регулярный характер. Их мерой обычно
является индекс сезонности.
Ряд Фурье дает возможность выделить периодические (сезонные)
колебания, свойственные динамике многих экономических явлений.
Автокорреляция
–
корреляционная
зависимость
между
последовательными (т.е. соседними) значениями уровней динамического
ряда у1 и у2; у2 и у3 и т. д.
Авторегрессия – регpeссия, учитывающая влияние предыдущих
уровней ряда на последующие.
Лаг – промежуток времени отставания одного явления от другого,
связанного с ним.
Интерполяция – приближенный расчет уровней, лежащих внутри
ряда динамики, но почему-либо неизвестных.
Экстраполяция – нахождение уровней за пределами изучаемого
ряда, т. е. продление ряда на основе выявленной закономерности
изменения уровней в изучаемый отрезок времени.
10.2. Контрольные вопросы
1. В чем состоит значение рядов динамики в статистическом
исследовании?
2. Каковы принципы и правила построения рядов динамики?
3. Какие различают виды рядов динамики?
4. Как исчисляется средняя хронологическая интервальных и моментных
рядов динамики?
5. Назовите аналитические показатели рядов динамики.
6. Что характеризует: а) средняя хронологическая; б) средний темп роста?
7. Перечислите компоненты уровня ряда динамики.
8. Что такое аддитивная и мультипликативная модели ряда динамики?
9. Назовите способы определения наличия основной тенденции в ряду
динамики.
52
10. Какие вы знаете методы выявления и анализа основной тенденции ряда
динамики?
11. Какая разница между механическим сглаживанием и аналитическим
выравниванием ряда динамики?
12. В чем суть метода гармонического анализа?
13. Какие вы знаете методы выявления наличия периодической
компоненты ряда динамики?
14. Что показывают индексы сезонности и как они исчисляются?
15. Какие вы знаете методы исключения автокорреляции в ряду динамики?
10.2. Тест
1. Ряд динамики, характеризует:
а) структуру совокупности по какому-либо признаку;
б) изменение характеристики совокупности в пространстве;
в) изменение характеристики совокупности во времени.
2. Уровень ряда динамики – это…
а) определенное значение варьирующего признака в совокупности;
б) величина показателя на определенную дату или момент времени;
в) величина показателя за определенный период времени.
3. Средний уровень интервального ряда, динамики определяется как:
а) средняя арифметическая;
б) средняя гармоническая;
в) средняя хронологическая.
4. Средний уровень моментного ряда исчисляется как средняя
арифметическая взвешенная при:
а) равноотстоящих уровнях между датами;
б) неравноотстоящих уровнях между датами.
5. Средний уровень моментного ряда исчисляется как средняя
хронологическая при:
а) равноотстоящих уровнях между датами;
б) неравноотстоящих уровнях между датами.
6. Если сравниваются смежные уровни ряда динамики, показатели
называются:
а) ценными;
б) базисными.
53
7. Если все уровни ряда динамики сравниваются с одним и темже
уровнем, показатели называются:
а) ценными;
б) базисными.
8. Абсолютный прирост исчисляется как:
а) отношение уровней;
б) разность уровней ряда.
9. Темп роста исчисляется как:
а) отношение уровней ряда;
б) разность уровней ряда.
10. Основная тенденция представляет собой изменение ряда динамики:
а) равномерно повторяющееся через определенные промежутки времени
внутри ряда;
б) определяющее какое-то общее направление развития.
11. Сезонные колебания представляют собой изменения ряда динамики,
равномерно повторяющиеся:
а) через определенные промежутки времени с годичным интервалом;
б) внутри года.
12. Для выявления основной тенденции развития используются:
а) метод укрупнения интервалов;
б) метод скользящей средней;
в) метод аналитического выравнивания;
г) ряд Фурье.
13. При сравнении динамики взаимосвязанных показателей применяются
приемы:
а) приведения рядов динамики к одному основанию;
б) смыкания динамических рядов.
14. С целью приведения несопоставимых уровней ряда динамики к
сопоставимому виду применяются приемы:
а) приведения рядов динамики к одному основанию;
б) смыкания динамических рядов.
15. Индексы сезонности можно рассчитать как отношение фактического
уровня за тот или иной месяц к:
а) среднемесячному, уровню за год;
б) выравненному уровню за тот же месяц;
54
в) среднемесячному выравненному уровню за год.
16. Можно ли изучить взаимосвязи социально-экономических явлений по
данным рядов динамики?
а) да;
б) нет;
17. Влияет ли автокорреляция на результаты измерения связи?
а) да;
б) нет.
10.3. Задачи и упражнения
1. Имеются следующие данные о валовом сборе овощей в кооперативах
области (тыс. т):
В старых
границах
области
1985
1986
1987
1988
1989
42,0
43,0
42,5
44,5
45,0
В новых
границах
области
56,8
1990
1991
1992
1993
1994
60,0
63,6
61,1
64,2
65,6
Укажите причины несопоставимости уровней ряда динамики.
Приведите уровни ряда динамики к сопоставимому виду, изобразите
динамику валового сбора овощей линейной диаграммой.
Ответ: 53,0; 54,27; 53,64; 56,16; 56,8; 60.0; 63,6; 61,1; 64,2; 65,6 тыс. т.
2. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда
динамики производства тканей в одном из регионов за 1989 – 1994 гг. и
недостающие в таблице цепные показатели динамики.
Цепные показатели динамики
Год
Млн. м
1989
1990
1991
1992
1993
1994
95,2
–
–
–
–
–
2
абсолютный
прирост,
млн. м2
темп роста,
%
темп
прироста, %
–
4,8
–
–
–
7,0
–
–
104,0
–
–
–
–
–
–
5,8
–
–
55
абсолютное
значение 1
% прироста,
млн. м2
–
–
–
–
–
1,15
Ответ: 95,2; 100,0; 104,0; 110,0; 115,0; 122,0 млн. м2.
3. Динамика выпуска продукции на производственном объединении в
1990 – 1994 гг. характеризуется следующими данными:
млн. руб.
1990
1991
1992
1993
1994
21,2
22,4
24,9
28,6
31,6
На основе этих данных исчислите: 1) средний уровень ряда; 2)
среднегoдовой темп роста и прироста; 3) среднегoдовой абсолютный прирост.
Ответ: 25,74 млн. руб.; 110,5%; 10,5%; 2,6 млн. руб.
4. Товарные запасы в торгoвой сети региона составили:
Дата
Запасы,
млн. руб.
1/I
1/II
1/III
1/IV
1/V
1/VI
1/VII
22,4
23,5
20,8
22,2
24,6
25,0
26,2
Исчислите средние товарные запасы за I и II кварталы и за полугoдие в целом.
Ответ: 22,2; 24,6; 23,4 млн. руб.
5. Определите наличие тенденции следующегo ряда динамики любым
известным вам способом.
Месяц
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Продажа
творога, т
36
42
44
54
43
55
41
43
39
37
40
42
Ответ: тенденция дисперсии.
6. Каковы должны быть в среднем ежегoдные темпы прироста, чтобы
продукция за три гoда возросла с 60 до 70 млн. руб.?
Ответ: 5,3%.
7. На основании приведенных данных сделайте анализ внутригoдовой
динамики о реализации мясных продуктов на рынках гoрода; выявите
сезонность покупательского спроса на эти продукты, предварительно
выровняв ряд динамики по прямой (тыс. ц.).
Месяц
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
1993
64,3
59,4
55,2
53,2
49,3
46,7
1994
66,2
62,5
59,9
57,2
55,0
52,9
Месяц
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
56
1993
49,7
55,0
55,9
62,0
66,4
70,4
1994
54,9
59,5
61,9
64,9
68,9
73,8
Ответ: 108,3%; 101,5%; 96,1%; 99,1%; 87,9%; 83.8%; 88,3%; 96,9%;
99,9%; 107,9%; 115,1%; 123,2%.
10.4. Библиографический список
1. Венецкий И. Г., Венецкая В. И. Основные математико-статистические
понятия и формулы в экономическом анализе. – М.: Статистика, 1979. –
447 с.
2. Громыко Г. Л. Статистика. – М.: Изд-во МГУ, 1981. – 408 с.
3. Иващенко Г. А., Кильдишев Г. С., Шмойлова Р. А. Статистическое
изучение основной тенденции и взаимосвязи в рядах динамики. –
Томск: Изд-во Томского ун-та, 1985. – 168 с.
4. Кильдишев Г. С., Френкель А. А. Анализ временных рядов и
прогнозирование. – М.: Статистика, 1973. – 103 с.
5. Ковалева Л. Н. Многофакторное прогнозирование на основе рядов
динамики. – М.: Статистика, 1980. – 103 с.
6. Казинец Л. С. Темпы роста и абсолютные приросты. – М.: Статистика,
1975. – 191 с.
11. Экономические индексы
11.1. Основные понятия
Индекс – относительный показатель, который выражает
соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или
сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз,
норматив и т. д.).
Индивидуальные индексы – относительные показатели, которые
отражают результат сравнения однотоварных явлений.
Сводный, или общий, индекс – показатель, измеряющий динамику
сложного явления, составные части которого непосредственно
несоизмеримы.
Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, который
характеризует среднее изменение социально-экономического явления,
состоящего из несоизмеримых элементов.
Индексируемая величина – признак, изменения которого изучаются.
Вес индекса – величина, служащая для целей соизмерения
индексируемых величин.
Средний индекс – индекс, вычисленный как средняя величина из
индивидуальных индексов.
Система индексов – ряд последовательно построенных индексов.
57
Система базисных индексов – ряд последовательно вычисленных
индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения.
Система цепных индексов – ряд индексов одного и. того же явления,
вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.
Система индексов с постоянными весами – система сводных
индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не
меняющимися при переходе от одного индекса к другому.
Система индексов с переменными весами – система сводных
индексов одного и того же явления, вычисленных с весами,
последовательно меняющимися от одного индекса к другому.
Индекс переменного состава – индекс, выражающий отношение
средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам
времени.
Индекс постоянного (фиксированного) состава – индекс,
исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо
периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.
Индекс структурных сдвигов – индекс, характеризующий влияние
изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня
этого явления.
Территориальные индексы – индексы, которые отражают изменение
явления во времени.
Индекс-дефлятор – отношение фактической стоимости продукции
отчетного периода к стоимости объема продукции, cтpyктypa которого
аналогична структуре отчетного года, но определенного в ценах базисного
года.
11.2. Контрольные вопросы
1. Что в статистике называется индексом?
2. Приведите примеры экономических индексов.
3. Какие признаки лежат в основе классификации экономических
индексов?
4. Какие задачи решаются с помощью индексов в статистическом анализе?
5. Что понимается под индексируемой величиной?
6. Какой индекс называется индивидуальным?
7. Какие индексы называются общими (сводными)?
8. В каких единицах принято измерять индексы?
9. Сколько факторов определяют изменение индекса стоимости
продукции?
10. Что понимается под весами при исчислении агрегатного индекса
58
физического объема продукции и цен?
11. Что показывает индекс физического объема продукции?
12. Что показывает индекс цен?
13. Что представляет собой разность числителя и знаменателя индексов
физического объема продукции и цен?
14. Какие веса используются в индексе цен Пааше и Ласпейреса?
15. Что показывает индекс цен Пааше?
16. Правильно ли утверждение, что значения индексов цен Пааше и
Ласпейреса:
а) одинаковы;
б) обратно пропорциональны.
17. Почему говорят, что любой индекс цен содержит в себе определенную
степень условности?
18. Какие вопросы должны быть решены при исчислении индексов цен по
формуле Ласпейреса?
19. Какая существует связь между индексом стоимости, физического
объема продукции и цен?
20. Какие формы средней используются для исчисления средних индексов
цен?
21. Какие вы знаете свойства индексов Пааше и Ласпейреса?
22. Какой индекс называют идеальный индекс Фишера?
23. Какие задачи решаются с помощью индекса-дефлятора?
24. Какие бывают системы индексов?
25. Какая существует связь между базисными и цепными индексами?
26. Система каких индексов используется для пересчета стоимостных
показателей из фактических цен в сопоставимые?
27. Что понимается под индексом переменного состава, фиксированного
состава и индексом структурных сдвигов?
28. Приведите примеры взаимосвязи индексов.
29. В каких случаях целесообразно исчислять агрегатные индексы, а в
каких – средние?
59
11.3. Тест
1. Индекс стоимости продукции исчисляется по формуле:
а)
Σр1q1
;
Σp0 q1
б)
Σp1q1
;
Σp 0 q 0
в)
Σq1 p1
;
Σq0 p1
Σpn qn
Σp1q1 Σp2 q2
;
;...;
– это система индексов стоимости:
Σp0 q0 Σp1q1
Σpn−1qn−1
2.
а) цепная;
б) базисная.
Σz 0 q1 Σq1
:
– это…
Σz0 q0 Σq0
3.
а) индекс переменного состава;
б) индекс постоянного состава;
в) индекс структурных сдвигов.
4. Индекс цен Ласпейреса определяется по формуле:
а)
Σp1q1
;
Σp0 q1
б)
Σp1q0
;
Σp0 q0
в)
Σp1q0 Σp1q1
.
⋅
Σp0 q0 Σp0 q1
5. Индекс количества – продукции, произведенной за единицу времени,
рассчитывается по формуле:
а)
q1 q0
÷ ;
T1 T0
б)
t0
;
t1
в)
q1 p q0 p
÷
;
T1
T0
6. Индекс Струмилина рассчитывается:
а) как средний арифметический индекс;
б) как средний гармонический индекс;
в) как средний геометрический индекс.
7. Система базисных индексов физического объема продукции с
постоянными весами имеет следующий вид:
а)
Σq1 p0 Σq2 p0
Σqn p0
;
;...;
;
Σq0 p0 Σq0 p0
Σqn−1 p0
б)
Σq1 p0 Σq2 p0
Σq p
;
;...; n 0 ;
Σq0 p0 Σq0 p0
Σq0 p0
в)
Σq p
Σq1 p1 Σq2 p2
;
;...; n n .
Σq0 p 0 Σq0 p0
Σq 0 p0
60
г)
t1q1
.
t 0 q0
8. Если себестоимость увеличилась на 14%, а количество продукции
снизилось на 6%, то индекс издержек производства будет равен:
а) 107;
б) 120;
в) 121.
9. Индекс-дефлятор – это индекс:
а) из системы цепных индексов цен с переменными весами;
б) из системы цепных индексов с постоянными весами;
в) из системы базисных индексов с переменными весами;
г) из системы базисных индексов с постоянными весами.
10. Если индекс переменного состава равен 118%, а индекс структурных
сдвигов 107%, то индекс фиксированного состава равен:
а) 110;
б) 111;
в) 115.
11.4. Задачи и упражнения
1. Определите индексы переменного, фиксированного
структурных сдвигов по следующим данным:
Номер
предприятия
1
2
3
Произведено продукции,
тыс. шт.
Базисный
период
470
920
380
Текущий
период
250
940
690
состава
и
Себестоимость единицы
продукции, тыс. руб.
Базисный
период
12,5
10,1
4,2
Текущий
период
13,0
10,3
5,0
Ответ: а) 92,0; б) 105,6; в) 87,15.
2. Рассчитайте по следующим данным индексы: 1) физического объема
товарооборота; 2) цен; 3) стоимости продукции. Проанализируйте
полученные результаты.
Товар
Индивидуальный
индекс цен, %
Картофель
Молоко
Яйцо
104
102
96
Стоимость проданной продукции,
млн. руб.
Июль
Август
118
99
26
28
142
155
Ответ: 1) 98,6; 2) 99,26; 3) 99,34.
3. Рассчитайте по следующим данным индексы: 1) затрат времени на
производство продукции; 2) физического объема продукции; 3)
61
трудоемкости.
Вид
продукции
А
Б
В
Количество произведенной
продукции
I квартал
II квартал
480
550
304
434
571
617
Трудоемкость производства
единицы продукции, чел.
I квартал
II квартал
1,12
1,08
1,18
1,09
1,76
1,72
Ответ: 1) 111,94; 2) 116,45; 3) 104,03.
4. Используя взаимосвязь индивидуальных индексов, определите
недостающие значения индексов: 1) количества продукции,
произведенной в единицу времени; 2) затрат времени на производство
единицы продукции; 3) физического объема продукции; 4) затрат
времени на производство всей продукции.
Ответ: 1) 110,112,115; 2) 93,91,83; 3) 105, 97; 4) 121,113.
5. По следующим данным постройте системы сводных: 1) базисных
индексов с постоянными весами; 2) базисных индексов с переменными
весами; 3) цепных индексов с постоянными весами; 4) цепных индексов
с переменными весами.
Индекс затрат
времени на
производство
единицы
продукции
93
200
170
50
320
1041
83
62
1995
220
130
90
410
1112
108
Количество
произведенной
продукции, шт.
Себестоимость
единицы
продукции, руб.
1994
Количество
произведенной
продукции, шт.
Себестоимость
единицы
продукции, руб.
Вид продукции
112
112
111,6
121
27
135
7
Индекс затрат
времени на
производство
всей
продукции
102
108
89
87
1993
1
2
3
Индекс,
физического
объема
продукции
Себестоимость
единицы
продукции, руб.
1990
1991
1992
1993
1994
Индекс
количества
продукции,
произведенной
в единицу
времени
107
Количество
произведенной
продукции, шт.
Год
250
100
180
6. По следующим данным рассчитайте индексы цен: 1) Ласпейреса: 2)
Пааше; 3) Фишера. Проанализируйте полученные результаты.
Вид товара
Д
Б
В
Базисный период
Цена за
Продано
единицу
товаров, шт.
товара, тыс.
руб.
450
2500
27
830
12
610
Текущий период
Цена за
Продано
единицу
товаров, шт.
товара тыс.
руб.
870
1700
35
2300
14
4100
Ответ: 1) 184,5; 2) 191,6; 3) 188,0.
7. Определите сводные индексы трудоемкости, если весами выступает
количество произведенной продукции: 1) на предприятии Nº1; 2) на
предприятии Nº2; 3) вместе на двух предприятиях. Проанализируйте
полученные результаты.
Вид товара
1
2
3
Предприятие 1
Трудоемкость
Количество
производства произведенной
единицы
продукции,
продукции,
шт.
чел.ч.
18
120
3
450
7
135
Предприятие 2
Трудоемкость
Количество
производства произведенной
единицы
продукции,
продукции,
шт.
чел.ч.
17
280
4
120
8
140
Ответ: 1) 110,4; 2) 100,3; 3) 96,1.
11.5. Библиографический список
1. Адамов В. Е. Факторный индексный анализ (методология и проблемы).
– М.: Статистика, 1977. – 199 с.
2. Ковалевский Г. В. Индексный метод в экономике.– М.: Финансы и
статистика, 1989.– 238с.
3. Торвей Р. Индексы потребительских цен: Методическое руководство. –
М.: Финансы и статистика, 1993. – 248 с.
4. Стоимость жизни и ее измерение. – М.: Финансы и статистика, 1991. –
174 с.
5. Кевеш П. Теория индексов и практика экономического анализа. М.:
Финансы и статистика, 1990. – З03 с.
63
Статистика
Составитель
СТЕПАНОВА Наталья Сигизмундовна
Редактор: Е.В. Шабалина
Лаборатория электронных изданий
ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ»
Нижнетагильский технологический институт (филиал) УГТУ-УПИ
622031. Нижний Тагил, ул. Красногвардейская, 59
64