Е.И. Иванова, Ю.К. Кривогузова ИССЛЕДОВАНИЕ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИСТЕТ»
___________________________________________________________
Е.И. Иванова, Ю.К. Кривогузова
ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ТЕХНИЧЕСКИХ ТЕРМОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Методические указания к выполнению лабораторной работы
по дисциплине «Теплотехнические измерения и приборы» для студентов всех
направлений Энергетического института
Издательство
Томского политехнического университета
2013
УДК 621.18.08
Исследование
статических
характеристик
технических
термопреобразователей.
Методические указания к выполнению лабораторной работы по
дисциплине «Теплотехнические измерения и приборы» для студентов всех
направлений Энергетического института. – Томск: Изд-во ТПУ, 2012. - 16 с.
Составители: ассистент Иванова Е.В.,
ассистент Кривогузова Ю.К.
Рецензент: доцент, канд. техн. наук Озерова И.П.
Методические указания рассмотрены и рекомендованы методическим
семинаром кафедры автоматизации теплоэнергетических процессов «__»
_______ 2012 г.
Заведующий кафедрой АТП,
канд. техн. наук, доцент
______________ Озерова И.П.
2 ВВЕДЕНИЕ
Цель работы заключается в изучении статических характеристик
термоэлектрических
преобразователей
и
термопреобразователей
сопротивления, получении навыков обработки экспериментальных данных.
Задачами лабораторной работы являются:
- экспериментальное построение участка статической характеристики
термопреобразователя;
- определение зависимости выходного сигнала термопреобразователя от
значения измеряемой среды с помощью метода наименьших квадратов.
СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Результат измерения физической величины Y есть функция измеряемой
величины х и может быть записана в виде:

(1)
Y ( x)  m y ( x)  E ,
где my ( x)  M [Y ( x)] – функция математического ожидания функции Y (x) ;

E – центрированная составляющая.
Функция
m y (x) называется
статической характеристикой средства
измерения.
Таким образом, статическая характеристика есть математическое
ожидание результата измерения как функция измеряемой величины.
С другой стороны, правую часть выражения (1) можно записать в виде:

Y ( x)  x  E ( x)  x  me ( x)  E ,
(2)
где me (x) – систематическая погрешность.
Приравняв правые части выражений (1) и (2), можно получить:
m y ( x)  x  me ( x)
(3)
или
me ( x)  m y ( x)  x
3 Следовательно,
статическая
характеристика
является
важной
метрологической характеристикой средства измерения. Она определяет
систематическую погрешность результата измерения.
Из выражения (3) следует, что систематическая погрешность может
отсутствовать
только
при
условии
my ( x)  x ,
т.е.
когда
статическая
характеристика представляет идеальную прямую, проходящую через начало
координат под углом 45 °. Графическое изображение такой статической
характеристики показано на рис. 1 сплошной линией. Поэтому можно
утверждать, что чем меньше систематическая погрешность результатов
измерения
в
диапазоне
измерения
[х0,
х01],
тем
ближе
статическая
характеристика средства измерения, с использованием которого получены
результаты, к идеальной прямолинейной характеристике.
my ( x)  x
m y ( x)  kx  h
tg   k
Рис. 1. Статические характеристики средств измерения
Т.к. измерительное средство не идеальным образом дает представление
об измеряемой величине, а с некоторой погрешностью, результат измерения
будет равен:
y ( x)  kx  mh ,
(4)
где mh – постоянная составляющая.
Выражение (4) описывает линейную статическую характеристику
средства измерения, k – коэффициент преобразования. Т.к. реализовать
4 условия, при которых k  1 , mh  0 , невозможно, то линейная статическая
характеристика всегда отлична от идеальной.
пропорциональной.
На
рис.
1
график
В этом случае её называют
пропорциональной
статической
характеристики показан пунктирной линией.
Рис. 1. Структурная схема измерительного канала
Итак, статической характеристикой измерительного преобразователя
называется функциональная зависимость выходного сигнала Y от входного Х в
статическом режиме работы преобразователя.
Статическим
режимом
работы
измерительного
преобразователя
называется режим работы, при котором значение входного Х и выходного Y
сигналов не изменяются, называют статическим.
Для количественной оценки влияния входного сигнала измерительного
устройства на выходной в произвольной точке статической характеристики
служит предел отношения приращения ∆Y выходного сигнала к приращению
∆Х входного сигнала, когда ∆Х0, т.е. производная в выбранной точке:
Y dY

.
X  0 X
dX
S  lim
(5)
Применительно к измерительному преобразователю этот параметр
называют
чувствительностью
прибора.
определяется тангенсом угла наклона
Графически

чувствительность
касательной, проведенной к
выбранной точке статической характеристики.
Под порогом чувствительности понимают наименьшее значение входного
сигнала, которое вызывает уверенно фиксируемое изменение выходного
сигнала.
5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭМПИРИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ ПО
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ
Под
эмпирической
зависимостью
понимается
функциональная
зависимость между входными и выходными величинами системы, которая
наилучшим способом
описывает взаимосвязь
между полученными
в
результате эксперимента значениями входных и выходных величин.
Построение эмпирической зависимости производится в два этапа. На
первом
этапе
графики
выбирается
полученных
осуществляется
функциональной
экспериментальных
подбор
зависимости, используя
вид
коэффициентов
различные методы.
зависимости, используя
данных.
На
выбранной
втором этапе
эмпирической
Наиболее часто используется
метод средних или метод наименьших квадратов.
При
использовании
метода
наименьших
квадратов
минимизируется
функционал:
n
F   (YiЭ  f ( xi )) 2 ,
(6)
i 1
где n - число измерений, YiЭ - экспериментальное значение выходного сигнала
при заданном значении входного сигнала, f ( xi ) - значение выходного сигнала,
рассчитанное по выбранной функциональной зависимости для заданного
значения входного сигнала xi .
Функционал F
достигает минимального
значения при
условии
обращения в нуль частных производных от функционала по параметрам
функции:
F
F
 0,
0
a
b
где
и т.д.
а, b,...- неизвестные коэффициенты выбранной
(7)
функциональной
зависимости.
6 Соотношения (7) необходимо использовать для получения уравнений, из
которых определяются неизвестные коэффициенты заданной функциональной
зависимости.
Для определения линейной эмпирической зависимости типа y  a  bx
записывается функционал:
n
F   ( y iЭ  y iТ ) 2  min
(8)
i 1
Если подставить в функционал теоретическую формулу y iТ  a  bxi ,
получится
n
F   ( y iЭ  (a  bxi )) 2  min
(9)
i 1
Функционал достигает минимального значения при равенстве нулю
частных производных от функционала по параметрам:
n
F
 2 ( y iЭ  (a  bxi ))  (1)  0
a
i 1
Выражения (10)
коэффициентов a, b :
в
виде
n
F
 2 ( y iЭ  (a  bxi ))  ( xi )  0
b
i 1
системы
уравнений
для
(10)
определения
n
n
 n



y
a
b
xi  0

  iЭ 
 i 1
i 1
i 1
 n
n
n
 y x  a x  b x 2  0



i
i
 i 1 iЭ i
i 1
i 1
(11)
n
n
n


y
a
b
xi

 i Э 
 i 1
i 1
i 1
n
n
n
 y x  a x  b x2


iЭ i
i
i

i 1
i 1
i 1
(12)
После преобразования:
Решение системы уравнений (12) относительно a, b :
n
a
n
n
i 1
n
i 1
n
 yiЭ xi   xi   yiЭ   xi2
i 1
n
x x
i 1
i
i 1
n
b
y
i 1
iЭ
 n x
i
i 1
(13)
2
i
 na
(14)
n
x
i 1
i 1
n
i
7 ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Экспериментальное
преобразователя
производится
определение
с
помощью
статической
характеристики
сухоблочного
калибратора
температуры типа КТ-650.
Общий вид индикатора приведен на рис. 3.
На лицевой панели КТ-650 расположены:
− двухрядный индикатор температуры;
− кнопки управления.
Индикатор температуры предназначен для отображения текущего
значения температуры КТ-650 и задания температуры уставки. В верхнем ряду
индицируется текущая температура основного термостатирующего блока. В
нижнем ряду отображается температура уставки. После задания уставки
высвечивается ее температура, при этом в левом углу нижней части изображен
символ «=».
Рис. 3. Сухоблочный калибратор температуры КТ-650
Для изменения уставки имеются пять кнопок:
вход в режим/выход из
режима редактирования температуры уставки, кнопки ►, ◄ передвижения по
разрядам и кнопки ▲, ▼ изменения цифры соответствующего разряда. В целях
8 безопасности предусмотрено выключение нагрева во время редактирования
уставки. После выхода из режима редактирования в режим измерений
индикатор гаснет на 1-3 с.
На
вертикальной
части
передней
панели
расположены
два
переключателя: «СЕТЬ» и «БЛОКИРОВКА».
Двухпозиционный переключатель «Блокировка» служит для включения
системы блокировки цепей питания нагревателей. Блокировка предназначена
для отключения питания в аварийной ситуации. Срабатывает при отклонении
текущей температуры от заданной на ±15 °С, например, при обрыве в цепи
термопреобразователей. После возвращения температуры блокированного
канала КТ-650 в зону установленных пределов питание нагревателей
восстанавливается.
Для измерения значения выходного сигнала термопреобразователя
используется калибратор-измеритель эталонный типа ИКСУ-260L.
Калибратор-измеритель
ИКСУ-260L
следует
подключать
к
термопреобразователю с помощью соответствующего кабеля. Назначения
кабелей калибратора-измерителя ИКСУ-260L приведены в таблице 1.
Таблица 1 – назначение кабелей
№ кабеля
Кабель № 1
Кабель № 2
Кабель № 3
Маркировка
КИ260К
КИ260L
КИ260R1
Кабель № 5
КИ260U
Назначение
Подключение к ИКСУ термопреобразователей с НСХ ХА(К)
Подключение к ИКСУ термопреобразователей с НСХ ХK(L)
Связь ИКСУ с термопреобразователями сопротивления по
трехпроводной схеме подключения при работе в режиме
измерения температуры и сопротивления постоянному току
Связь ИКСУ с первичными преобразователями или
устройствами при работе в режиме работы измерений
напряжения постоянного тока, а также воспроизведения
сигналов напряжения постоянного тока
Схема подключения калибратора к измерителю приведена на рис. 4.
9 Рис. 4. Схема подключения калибратора-измерителя к термопреобразователю
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ
1. Определить
тип
и
НСХ
выданного
преподавателем
термопреобразователя.
2. Поместить термопреобразователь в отверстие термостатирующего
блока.
3. Подключить
термпребразователь
с
помощью
соответствующего
кабеля к разъему «Измерение» измерителя-калибратора ИКСУ-260L.
4. Включить калибратор ИКСУ-260L, нажав кнопку
.
5. Нажать кнопку
для входа в Главное меню.
6. В Главном меню войти в режим Измерения, выбрать «ТС» для работы
с термопреобразователями сопротивления и «ТП» для работы с
,
термоэлектрическими преобразователями и нажать кнопку
выбрать из представленного списка НСХ преобразователя нажать
кнопку
. При работе с термоэлектрическими преобразователями
10 следует выбрать пункт «Автоматическая» и нажать кнопку
Прибор перейдет в режим измерения сигнала от преобразователя.
7. Включить переключатель «Сеть» на передней панели калибратора.
.
8. С помощью кнопок для изменения уставок установить начальное
значение температуры (см. табл. 3).
9. Наблюдать за показаниями калибратора. При превышении заданного
значения температуры на 5 °С, занести значение температуры и
соответствующее
ему
значение
выходного
сигнала
термопреобразователя в таблицу 2.
10. После изменения значения температуры на индикаторе калибратора,
занести его в таблицу 2. Необходимо зафиксировать не менее 15
значений температуры и соответствующих им значений выходного
сигнала термопреобразователя.
Таблица 2 – результаты эксперимента
№
эксп.
1
…
15
Температура, °С
ТермоЭДС, мВ
(Сопротивление, Ом)
Коэффициент
преобразования, k
Чувствительность
преобразователя, S
ПОРЯДОК ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
По полученным экспериментальным данным, используя выражения (4) и
(5)
вычислить
коэффициент
преобразования
и
чувствительность
преобразователя, занести полученные значения в табл. 2.
По данным таблицы 2 определить тип зависимости выходного сигнала
термопреобразователя от измеряемой температуры.
11 С помощью метода наименьших квадратов определить коэффициенты
функциональной зависимости выходного сигнала а, b от входного, записать
полученную функцию.
Построить график полученной с помощью метода наименьших квадратов
статической
характеристики
преобразователя,
отметить
полученные
экспериментальные точки.
ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Варианты индивидуальных заданий приведены в табл. 3.
Таблица 3 – начальное значение температуры
Вариант
Значение
температуры, °С
Вариант
Значение
температуры, °С
1
2
3
4
5
50
55
60
65
70
6
7
8
9
10
75
80
85
90
95
12 СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
Отчет по лабораторной работе должен содержать:
1. Теоретические сведения о статических характеристиках измерительных
преобразователей.
2. Описание лабораторной установки.
3. Порядок проведения лабораторной работы.
4. Таблицы с полученными экспериментальными и расчетными данными.
5. Порядок определения статической характеристики методом наименьших
квадратов.
6. График
полученной
статической
характеристики
с
отмеченными
экспериментальными точками.
7. Ответы на контрольные вопросы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется номинальной и реальной статической характеристикой
термопреобразователя?
2. Какая погрешность уменьшается, если статическая характеристика
измерительного устройства ближе к идеальной прямолинейной?
3. В чем заключается метод наименьших квадратов?
4. В каких единицах измеряются величины: чувствительность и
коэфиициент передачи термоэлетрического преобразователя и
преобразователя сопротивления?
5. Чему равен постоянный коэффициент h для преобразователей с НСХ
50М, 1П, ХА(К), ПП(S)?
13 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Назаров Н.Г. Основные понятия и математические модели: Учеб.
пособие для вузов. – М.: Высшая шк., 2002. – 348 с.: ил.
2. Калибраторы температуры эталонные «Элемер-КТ-650». Паспорт
устройства. – М.: НПП «Элемер», 2010 г. – 24 с.: ил.
3. Калибратор-измеритель
унифицированных
сигналов
эталонный
ИКСУ-260L. Руководство по эксплуатации. – М.: НПП «Элемер», 2010
г. – 96 с.
14