5.1. Корреляции Центрирование и стандартизация выборки

5.1. ëÏÒÒÅÌÑÃÉÉ
÷ ÐÒÅÄÙÄÕÝÉÈ ÒÁÚÄÅÌÁÈ, ÐÏÓ×ÑÝÅÎÎÙÈ ÍÎÏÇÏÍÅÒÎÏÍÕ ÛËÁÌÉÒÏ×ÁÎÉÀ,
ÍÙ ÒÅÛÁÌÉ ÚÁÄÁÞÕ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÑ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÔÏÞÅË ÐÏ ÚÁÄÁÎÎÙÍ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑÍ ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ. ÷ ÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ÅÓÌÉ ÒÅÛÅÎÉÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏ,
ËÏÏÒÄÉÎÁÔÎÙÍÉ ÏÓÑÍÉ ÓÔÁÎÏ×ÑÔÓÑ ÏÓÏÂÙÅ ÄÌÑ ÄÁÎÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÔÏÞÅË ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÑ. ðÅÒ×ÁÑ ÏÓØ ÜÔÏ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÅ ÎÁÉÂÏÌØÛÅÊ ×ÙÔÑÎÕÔÏÓÔÉ
"ÏÂÌÁËÁ"1 ÔÏÞÅË. ÷ ËÁÞÅÓÔ×Å ×ÔÏÒÏÊ ÏÓÉ ÂÅÒÅÔÓÑ ÏÂÅÓÐÅÞÉ×ÁÀÝÅÅ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÕÀ ×ÙÔÑÎÕÔÏÓÔØ ÏÄÎÏ ÉÚ ÏÓÔÁ×ÛÉÈÓÑ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÊ ("ÏÓÔÁ×ÛÉÈÓÑ"
ÏÚÎÁÞÁÅÔ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÙÈ Ë ÐÅÒ×ÏÍÕ). äÌÑ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÑ ÔÁËÏ×ÏÇÏ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÑ ÍÏÖÎÏ ÓÐÒÏÅÃÉÒÏ×ÁÔØ ÔÏÞËÉ ÎÁÛÅÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÎÁ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÕÀ ÐÅÒ×ÏÊ ÏÓÉ ÐÌÏÓËÏÓÔØ É ÚÁÔÅÍ ÐÏ×ÔÏÒÉÔØ ×ÙÂÏÒ ÏÓÉ ÎÁÉÂÏÌØÛÅÊ ×ÙÔÑÎÕÔÏÓÔÉ, ÎÏ ÕÖÅ ÄÌÑ ÐÏÄÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ÎÁ ÅÄÉÎÉÃÕ ÍÅÎØÛÅÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ. üÔÕ ÐÒÏÃÅÄÕÒÕ ÍÏÖÎÏ ÐÏ×ÔÏÒÑÔØ ÓÔÏÌØËÏ ÒÁÚ, ËÁËÏ×Á ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔØ
ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á. ðÏ×ÔÏÒÉÍ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÍÎÏÇÏÍÅÒÎÏÇÏ ÛËÁÌÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÐÒÏÃÅÄÕÒÁ ×ÙÂÏÒÁ ÓÔÁÒÔÕÅÔ Ó ÍÁÔÒÉÃÙ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÊ ÍÅÖÄÕ ÔÏÞËÁÍÉ.
îÁÌÉÞÉÅ ÔÁËÏÊ ÍÁÔÒÉÃÙ, ËÁË ÍÙ ×ÉÄÅÌÉ, ÎÅ ÇÁÒÁÎÔÉÒÕÅÔ ÄÏÓÔÉÖÅÎÉÑ
ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁ.
äÒÕÇÏÅ ÓÅÍÅÊÓÔ×Ï ÍÅÔÏÄÏ× ÉÓÈÏÄÉÔ ÉÚ ÓÉÔÕÁÃÉÉ, ËÏÇÄÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï
ÔÏÞÅË ÕÖÅ ÒÁÓÐÏÌÏÖÅÎÏ × Å×ËÌÉÄÏ×ÏÍ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å. èÏÔÑ ÍÅÔÏÄ ÇÌÁ×ÎÙÈ ËÏÍÐÏÎÅÎÔ - ÐÒÏÓÔÅÊÛÉÊ ×ÁÒÉÁÎÔ ÆÁËÔÏÒÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ - ÆÏÒÍÁÌØÎÏ
ÏÞÅÎØ ÐÏÈÏÖ ÎÁ ÍÎÏÇÏÍÅÒÎÏÅ ÛËÁÌÉÒÏ×ÁÎÉÅ, É ÓÐÏÓÏÂÙ ÐÏÌÕÞÅÎÉÑ ÉÓÈÏÄÎÙÈ ÄÁÎÎÙÈ, É ÒÅÛÁÅÍÙÅ ÚÁÄÁÞÉ ÚÄÅÓØ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÉÎÙÅ.
óÎÁÞÁÌÁ Ï ÓÈÏÄÓÔ×Å: ÍÅÔÏÄ ÇÌÁ×ÎÙÈ ËÏÍÐÏÎÅÎÔ ÔÁËÖÅ ÒÁÂÏÔÁÅÔ Ó ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÔÏÞÅË, ×ÙÞÉÓÌÑÅÔ ÐÏ ÎÉÍ ÎÅËÕÀ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÕÀ ÍÁÔÒÉÃÕ, ÚÁÔÅÍ
ÎÁÈÏÄÉÔ ÅÅ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÂÁÚÉÓ. óÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÞÉÓÌÁ ÂÁÚÉÓÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ×
ÔÁËÖÅ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÀÔ ×ÙÔÑÎÕÔÏÓÔØ ÏÂÌÁËÁ ÔÏÞÅË. âÏÌÅÅ ÔÏÇÏ, ÅÓÌÉ ÄÌÑ
ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÔÏÞÅË ×ÙÞÉÓÌÉÔØ ÇÌÁ×ÎÙÅ ÏÓÉ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÆÁËÔÏÒÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ É Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÇÏ ÍÎÏÇÏÍÅÒÎÏÇÏ ÛËÁÌÉÒÏ×ÁÎÉÑ,
ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÐÏÌÕÞÁÔÓÑ ÉÄÅÎÔÉÞÎÙÍÉ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÎÅÎÕÌÅ×ÙÅ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ
ÚÎÁÞÅÎÉÑ Õ ÍÁÔÒÉÃ, ÐÏÌÕÞÅÎÎÙÈ ÔÅÍ É ÄÒÕÇÉÍ ÍÅÔÏÄÏÍ, ÏÄÉÎÁËÏ×Ù, ÎÅÓÍÏÔÒÑ ÎÁ ÒÁÚÌÉÞÉÅ ÐÒÏÃÅÄÕÒ ÉÈ ÐÏÌÕÞÅÎÉÑ. ïÂÝÅÊ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÁËÖÅ ÚÁÄÁÞÁ ÐÏÎÉÖÅÎÉÑ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ É Ó×ÑÚÁÎÎÁÑ Ó ÎÅÊ ÏÃÅÎËÁ ×ÁÖÎÏÓÔÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÊ ÒÁÓÓÅÑÎÉÑ ÔÏÞÅË.
òÁÚÌÉÞÉÑ ËÁÓÁÀÔÓÑ, ×Ï-ÐÅÒ×ÙÈ, ÃÅÌÅÊ ÕÐÏÔÒÅÂÌÅÎÉÑ ÍÅÔÏÄÁ: ÍÎÏÇÏÍÅÒÎÏÅ ÛËÁÌÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÐÒÅÖÄÅ ×ÓÅÇÏ ÉÎÔÅÒÅÓÕÅÔ ÐÏÌÏÖÅÎÉÅ ÔÏÞÅË × ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å, Á ÆÁËÔÏÒÎÙÊ ÁÎÁÌÉÚ ÐÒÅÖÄÅ ×ÓÅÇÏ ×ÚÁÉÍÎÙÅ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÎÙÈ ÏÓÅÊ, Á ÔÏÞËÉ { ×Ï ×ÔÏÒÕÀ ÏÞÅÒÅÄØ.
÷Ï-×ÔÏÒÙÈ, ÒÁÚÌÉÞÁÀÔÓÑ ÉÓÈÏÄÎÙÅ ÄÁÎÎÙÅ: ÄÌÑ ÍÎÏÇÏÍÅÒÎÏÇÏ ÛËÁÌÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÜÔÏ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑ ÍÅÖÄÕ ÔÏÞËÁÍÉ, Á ÄÌÑ ÆÁËÔÏÒÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ {
ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÔÏÞÅË.
ãÅÎÔÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ É ÓÔÁÎÄÁÒÔÉÚÁÃÉÑ ×ÙÂÏÒËÉ
1 ÷ÓÅ
ÜÔÉ ÓÌÏ×Á ÕÔÏÞÎÑÀÔÓÑ × ÔÅÒÍÉÎÁÈ ÏÐÉÓÁÎÎÏÊ ×ÙÛÅ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÎÏÊ ÍÅÒÙ ÒÁÚÂÒÏÓÁ ÔÏÞÅË.
1
äÌÑ ÂÏÌØÛÅÊ ÎÁÇÌÑÄÎÏÓÔÉ É ÅÄÉÎÏÏÂÒÁÚÉÑ ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÉÌÌÀÓÔÒÉÒÏ×ÁÔØ
ÎÁÛÉ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ ÐÒÉÍÅÒÏÍ ÔÏÌØËÏ ÏÄÎÏÇÏ, ÈÏÔÑ É ÓÁÍÏÇÏ, ×ÅÒÏÑÔÎÏ,
ÞÁÓÔÏ ×ÓÔÒÅÞÁÀÝÅÇÏÓÑ ×ÉÄÁ: ÄÁÎÎÙÅ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÓÏÂÏÊ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ
ÎÁÂÏÒ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉË (ËÏÔÏÒÙÅ ÍÙ ÎÁÚÙ×ÁÅÍ ÉÓÈÏÄÎÙÍÉ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍÉ)
ËÁËÏÇÏ-ÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÌÀÄÅÊ (ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÈ). îÁÐÒÉÍÅÒ, ÏÃÅÎËÉ ÓÔÕÄÅÎÔÏ× ÆÁËÕÌØÔÅÔÁ ÐÓÉÈÏÌÏÇÉÉ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ É ÐÓÉÈÏÌÏÇÉÉ × ËÏÎÃÅ ÐÅÒ×ÏÇÏ
ÓÅÍÅÓÔÒÁ ÏÂÕÞÅÎÉÑ.
ôÁË ÖÅ, ËÁË É × ÍÎÏÇÏÍÅÒÎÏÍ ÛËÁÌÉÒÏ×ÁÎÉÉ, ÃÅÔÒ ÔÑÖÅÓÔÉ ÓÉÓÔÅÍÙ
ÔÏÞÅË ÉÇÒÁÅÔ × ÆÁËÔÏÒÎÏÍ ÁÎÁÌÉÚÅ ×ÁÖÎÕÀ ÒÏÌØ. ðÕÓÔØ {x1 ; : : : ; xn }
ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÉÚÍÅÒÅÎÉÑ ËÁËÏÇÏ-ÔÏ ÐÏËÁÚÁÔÅÌÑ Õ n ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÈ (ÜÔÕ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔØ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ× ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ×ÙÂÏÒËÏÊ). ÷ÙÂÏÒËÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÃÅÎÔÒÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ, ÅÓÌÉ ÓÕÍÍÁ x1 + · · · + xn = 0, Ô.Å. ÔÏÞËÉ ×ÙÂÏÒËÉ
ÎÁ ÞÉÓÌÏ×ÏÊ ÐÒÑÍÏÊ ÎÁÈÏÄÑÔÓÑ × "ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÉ" ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÎÕÌÑ ËÁË
ÃÅÎÔÒÁ.
åÓÌÉ ×ÙÂÏÒËÁ ÎÅ ÃÅÎÔÒÉÒÏ×ÁÎÁ, ÅÅ ÍÏÖÎÏ ÃÅÎÔÒÉÒÏ×ÁÔØ, ÅÓÌÉ ×ÙÞÅÓÔØ ÉÚ ËÁÖÄÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÓÒÅÄÎÅÅ ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÏÅ x = (x1 + · · · + xn )=n.
üÔÏ ×ÙÞÉÔÁÎÉÅ ÐÏÒÏÖÄÁÅÔ ÐÅÒÅÎÏÓ ÎÁÞÁÌÁ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ × ÃÅÎÔÒ ÔÑÖÅÓÔÉ
ÓÉÓÔÅÍÙ ÔÏÞÅË.
õÐÒÁÖÎÅÎÉÅ. ðÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ×ÙÂÏÒËÁ {x1 − x; : : : ; xn − x} ÃÅÎÔÒÉÒÏ×ÁÎÁ.
÷ÅÌÉÞÉÎÁ x ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÒÅÄÎÉÍ ÚÎÁÞÅÎÉÅÍ ×ÙÂÏÒËÉ (ÐÏ ×ÙÂÏÒËÅ) ÉÌÉ
ËÏÒÏÔËÏ { ×ÙÂÏÒÏÞÎÙÍ ÓÒÅÄÎÉÍ.
íÙ ÕÖÅ ÉÚÍÅÒÑÌÉ ÒÁÚÂÒÏÓ ÔÏÞÅË ÐÏ ÄÁÎÎÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ ÓÕÍÍÏÊ Ë×ÁÄÒÁÔÏ× ËÏÏÒÄÉÎÁÔ. îÁÐÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ ÒÁÚÂÒÏÓ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÃÅÎÔÒÁ ÔÑÖÅÓÔÉ ÓÉÓÔÅÍÙ ÔÏÞÅË ÍÉÎÉÍÁÌÅÎ. ðÒÉ ÓÔÁÎÄÁÒÔÉÚÁÃÉÉ ÄÁÎÎÙÈ ÉÓÐÏÌØÚÕÅÔÓÑ ÐÏËÁÚÁÔÅÌØ, ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÙÊ ÒÁÚÂÒÏÓÕ.
÷ÙÂÏÒÏÞÎÁÑ ÄÉÓÐÅÒÓÉÑ (ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔÓÑ D) ÄÌÑ ÃÅÎÔÒÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ ×ÙÂÏÒËÉ ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ Dx = n−1 1 (x21 + x22 + · · · + x2n ) îÉÖÎÉÊ
ÉÎÄÅËÓ Õ ÚÎÁËÁ D ÕËÁÚÙ×ÁÅÔ ÎÁ ×ÙÂÏÒËÕ {xi }.
íÏÖÎÏ ×ÙÞÉÓÌÑÔØ ÄÉÓÐÅÒÓÉÀ ÓÒÁÚÕ ÐÏ ÎÅÃÅÎÔÒÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ ×ÙÂÏÒËÅ,
ÔÏÇÄÁ ÆÏÒÍÕÌÁ ÂÕÄÅÔ ×ÙÇÌÑÄÅÔØ ÔÁË:
Dx = n−1 1 ((x1 − x)2 + (x2 − x)2 + · · · + (xn − x)2 ).
ìÅÇËÏ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÒÁÓÞÅÔÏ× ÄÏ ÃÅÎÔÒÉÒÏ×ÁÎÉÑ É ÐÏÓÌÅ
ÎÅÇÏ ÓÏ×ÐÁÄÕÔ.
óÔÁÎÄÁÒÔÉÚÁÃÉÑ ÏÚÎÁÞÁÅÔ ÐÅÒÅÈÏÄ Ë ÎÅËÏÔÏÒÏÊ "ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÊ" ÅÄÉÎÉÃÅ ÉÚÍÅÒÅÎÉÑ - ÜÔÏÊ ÎÏ×ÏÊ ÅÄÉÎÉÃÅÊ ÓÌÕÖÉÔ ËÏÒÅÎØ ÉÚ ÄÉÓÐÅÒÓÉÉ, ËÏÔÏÒÙÊ × ÓÉÌÕ ÅÇÏ ×ÁÖÎÏÓÔÉ ÐÏÌÕÞÉÌ ÏÔÄÅÌØÎÏÅ ÎÁÉÍÅÎÏ×ÁÎÉÅ: ÓÒÅÄÎÅË×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ É ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔÓÑ sx .
åÓÌÉ ×ÙÂÏÒËÁ {x1 ; : : : ; xn } ÃÅÎÔÒÉÒÏ×ÁÎÁ, ÔÏ ÄÌÑ ÓÔÁÎÄÁÒÔÉÚÁÃÉÉ ËÁÖÄÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÎÁÄÏ ÐÏÄÅÌÉÔØ ÎÁ ÓÒÅÄÎÅÅ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ:
x
x0i = √ i :
Dx
(x0i ÓÔÁÎÄÁÒÔÉÚÏ×ÁÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ).
åÓÌÉ ×ÙÂÏÒËÁ {x1 ; : : : ; xn } ÎÅ ÃÅÎÔÒÉÒÏ×ÁÎÁ, ÔÏ ÍÏÖÎÏ ÅÅ ÓÎÁÞÁÌÁ ÃÅÎÔÒÉÒÏ×ÁÔØ, Á ÚÁÔÅÍ ×ÏÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÐÏÓÌÅÄÎÅÊ ÆÏÒÍÕÌÏÊ. ôÁËÖÅ ÍÏÖÎÏ
2
ÓÄÅÌÁÔØ ÏÂÅ ÏÐÅÒÁÃÉÉ ÓÒÁÚÕ, ÉÓÐÏÌØÚÕÑ ÆÏÒÍÕÌÕ
x − x
x0i = √i
:
Dx
÷ ÏÂÏÉÈ ÓÌÕÞÁÑÈ ÐÏÌÕÞÅÎÎÁÑ ×ÙÂÏÒËÁ {x01 ; : : : ; x0n } ÂÕÄÅÔ ÃÅÎÔÒÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ
É ÉÍÅÔØ ÄÉÓÐÅÒÓÉÀ, ÒÁ×ÎÕÀ ÅÄÉÎÉÃÅ.
õÐÒÁÖÎÅÎÉÅ. ðÕÓÔØ ÄÁÎÁ ×ÙÂÏÒËÁ {170; 173; 167} ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÁÑ ÉÚ
ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ× ÉÚÍÅÒÅÎÉÑ ÒÏÓÔÁ ÔÒÅÈ ÓÔÕÄÅÎÔÏË. óÏÓÔÁ×ÉÔØ ×ÙÂÏÒËÕ, ÉÚÍÅÒÉ× ×ÏÚ×ÙÛÅÎÉÅ ×ÅÒÈÎÅÊ ÔÏÞËÉ ÇÏÌÏ×Ù ÓÔÕÄÅÎÔÏË ÎÁÄ ÕÒÏ×ÎÅÍ ÍÏÒÑ,
ËÏÇÄÁ ÏÎÉ ÓÔÏÑÔ Õ ×ÈÏÄÁ ÎÁ ÆÁËÕÌØÔÅÔ ÐÓÉÈÏÌÏÇÉÉ íçõ, ×ÙÒÁÚÉ× ÜÔÏ ×ÏÚ×ÙÛÅÎÉÅ × ÍÅÔÒÁÈ. (÷ÏÚ×ÙÛÅÎÉÅ ÎÁÄ ÕÒÏ×ÎÅÍ ÍÏÒÑ ÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ÚÅÍÌÉ Õ
×ÈÏÄÁ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ 199 ÍÅÔÒÏ×). ðÒÏ×ÅÓÔÉ ÓÔÁÎÄÁÒÔÉÚÁÃÉÀ É ÕÂÅÄÉÔØÓÑ,
ÞÔÏ ÅÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÄÌÑ ÏÂÅÉÈ ×ÙÂÏÒÏË ÏÄÉÎÁËÏ×Ù.
õÐÒÁÖÎÅÎÉÅ É ÐÏÑÓÎÑÅÔ ÓÍÙÓÌ ÏÐÅÒÁÃÉÉ: ÄÌÑ ÉÎÔÅÒ×ÁÌØÎÏÊ ÛËÁÌÙ
ÒÁÓÐÏÌÏÖÅÎÉÅ ÎÁÞÁÌÁ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ × ÃÅÎÔÒÅ ÔÑÖÅÓÔÉ É ×ÙÂÏÒ × ËÁÞÅÓÔ×Å
ÅÄÉÎÉÃÙ ÉÚÍÅÒÅÎÉÑ ÓÒÅÄÎÅË×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÏÔ
ÉÓÈÏÄÎÏÊ ÒÁÚÍÅÔËÉ ÛËÁÌÙ ÐÒÉ×ÏÄÑÔ Ë ÏÄÎÏÍÕ É ÔÏÍÕ ÖÅ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÍÕ
ÒÅÚÕÌØÔÁÔÕ. ÷ ÆÁËÔÏÒÎÏÍ ÁÎÁÌÉÚÅ ÉÓÐÏÌØÚÕÀÔÓÑ, × ÏÓÎÏ×ÎÏÍ, ÓÔÁÎÄÁÒÔÉÚÏ×ÁÎÎÙÅ ÛËÁÌÙ.
óÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÍÅÒ ÒÁÚÂÒÏÓÁ. óÒÁ×ÎÉÍ ÍÅÒÕ ÒÁÚÂÒÏÓÁ, ËÏÔÏÒÁÑ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÌÉÓØ × ÍÎÏÇÏÍÅÒÎÏÍ ÛËÁÌÉÒÏ×ÁÎÉÉ Ó ÐÒÉÍÅÎÑÅÍÏÊ × ÆÁËÔÏÒÎÏÍ
ÁÎÁÌÉÚÅ ÄÉÓÐÅÒÓÉÅÊ.
æÏÒÍÕÌÁ ÄÉÓÐÅÒÓÉÉ ÐÏÈÏÖÁ ÎÁ ÓÒÅÄÎÅÅ ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÏÅ Ë×ÁÄÒÁÔÏ×
ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÊ ÏÔ ÔÏÞÅË ÄÏ ÏÂÝÅÇÏ ÃÅÎÔÒÁ ÔÑÖÅÓÔÉ. ïÔÌÉÞÉÅ { × ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÅ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁ: ×ÍÅÓÔÏ n ÔÁÍ ÓÔÏÉÔ n − 1. üÔÁ ÎÅÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÁÑ
ÐÏÐÒÁ×ËÁ ××ÏÄÉÔÓÑ ÉÚ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÉÈ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÊ, É ÓÅÊÞÁÓ ÇÏ×ÏÒÉÔØ
Ï ÜÔÏÍ ÐÒÅÖÄÅ×ÒÅÍÅÎÎÏ.
äÁ×ÁÊÔÅ, ÔÅÍ ÎÅ ÍÅÎÅÅ, ÒÁÓÓÕÖÄÁÔØ Ï ×ÙÂÏÒÏÞÎÏÊ ÄÉÓÐÅÒÓÉÉ, ËÁË ÅÓÌÉ
ÂÙ ÜÔÏ ÂÙÌÏ ÓÒÅÄÎÅÅ ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÏÅ Ë×ÁÄÒÁÔÏ× ÏÔËÌÏÎÅÎÉÊ. ÷ ÍÎÏÇÏÍÅÒÎÏÍ ÛËÁÌÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÍÙ ÓÞÉÔÁÌÉ ÓÕÍÍÕ Ë×ÁÄÒÁÔÏ× ÏÔËÌÏÎÅÎÉÊ ÔÏÞÅË
ÐÏ ËÁÖÄÏÊ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÅ, ÚÁÔÅÍ ÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÌÉ ÜÔÉ ÐÏËÁÚÁÔÅÌÉ ÐÏ ×ÓÅÍ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÍ É ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÏ×ÁÌÉ "×ÁÖÎÏÓÔØ" ÄÁÎÎÏÊ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÅÅ ×ËÌÁÄÏÍ
× ÏÂÝÕÀ ÓÕÍÍÕ, ×ÙÒÁÖÅÎÎÙÍ × ÐÒÏÃÅÎÔÁÈ ÉÌÉ ÄÏÌÑÈ.
ìÅÇËÏ ×ÉÄÅÔØ, ÞÔÏ ÓÒÅÄÎÉÅ ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÉÅ ÓÕÍÍ Ë×ÁÄÒÁÔÏ× ÔÁËÖÅ
ÐÏÚ×ÏÌÑÀÔ ×ÙÞÉÓÌÑÔØ ÐÒÏÃÅÎÔÙ ÉÌÉ ÄÏÌÉ ÄÉÓÐÅÒÓÉÉ (ÅÓÌÉ ×ÓÅ ÐÏËÏÏÒÄÉÎÁÔÎÙÅ ÒÁÚÂÒÏÓÙ ÐÏÄÅÌÉÔØ ÎÁ ÏÄÎÏ É ÔÏ ÖÅ ÞÉÓÌÏ, × ÄÁÎÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ n, ÔÏ
ÉÈ ÐÒÏÃÅÎÔÎÙÅ ÄÏÌÉ × ÏÂÝÅÊ ÓÕÍÍÅ ÎÅ ÉÚÍÅÎÑÔÓÑ). ðÅÒÅÈÏÄÑ Ë ÓÒÅÄÎÅÍÕ
ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÏÍÕ, ÍÙ ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÅÝÅ ÏÄÎÏ ÐÒÅÉÍÕÝÅÓÔ×Ï: ÅÓÌÉ ×ÙÂÏÒËÁ
×ÏÚÒÁÓÔÅÔ (Õ×ÅÌÉÞÉÔÓÑ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÈ, Á ÔÅÍ ÓÁÍÙÍ É ÔÏÞÅË),
ÐÒÉÞÅÍ ×ÎÏ×Ø ÐÒÉÂÙ×ÛÉÅ ÂÕÄÕÔ "ÐÏÈÏÖÉ" ÎÁ ÐÒÅÖÎÉÈ (Ô.Å. ÏÂÌÁËÏ ÔÏÞÅË ÏÓÔÁÎÅÔÓÑ × ÏÂÝÅÍ ÁÂÒÉÓÅ ÔÅÍ ÖÅ), ÔÏ ÓÕÍÍÁ Ë×ÁÄÒÁÔÏ× ÏÔËÌÏÎÅÎÉÊ
Õ×ÅÌÉÞÉÔÓÑ, Á ÓÒÅÄÎÅÅ ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÓÔÁÎÅÔÓÑ ÐÒÉÍÅÒÎÏ ÔÅÍ ÖÅ, ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÑ ÔÏÌØËÏ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÏÂÌÁËÁ, ÂÅÚÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ Ë
ÒÁÚÍÅÒÕ ×ÙÂÏÒËÉ. ôÁËÏÊ ÐÏËÁÚÁÔÅÌØ ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ É ×
ÍÎÏÇÏÍÅÒÎÏÍ ÛËÁÌÉÒÏ×ÁÎÉÉ, ÎÏ ÔÁÍ ÏÎ ÎÅ ÄÁÌ ÂÙ ÐÒÅÉÍÕÝÅÓÔ×Á, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔØ ÐÏËÁÚÁÔÅÌÅÊ ÐÒÉ Õ×ÅÌÉÞÅÎÉÉ ×ÙÂÏÒËÉ ÔÁÍ ÎÁÓ
3
ÎÅ ÉÎÔÅÒÅÓÕÅÔ.
ðÏÓËÏÌØËÕ ÆÁËÔÏÒÎÙÊ ÁÎÁÌÉÚ ÉÎÔÅÒÅÓÕÀÔ, ËÁË ÍÙ ÇÏ×ÏÒÉÌÉ, × ÐÅÒ×ÕÀ ÏÞÅÒÅÄØ, ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÍÅÖÄÕ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍÉ (ËÏÏÒÄÉÎÁÔÎÙÍÉ ÏÓÑÍÉ),
ÔÏ ÚÄÅÓØ ÎÁÍ ÕÄÏÂÎÙ ÐÏËÁÚÁÔÅÌÉ, ÎÅ ÚÁ×ÉÓÑÝÉÅ ÏÔ ÞÉÓÌÁ ÔÏÞÅË × ×ÙÂÏÒËÅ.
íÁÔÒÉÃÁ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÊ
ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ, ËÁÖÄÙÊ ÉÚ n ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÈ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÅÔÓÑ Ä×ÕÍÑ ÐÏËÁÚÁÔÅÌÑÍÉ: ÜËÚÁÍÅÎÁÃÉÏÎÎÏÊ ÏÃÅÎËÏÊ ÐÏ ÏÂÝÅÊ ÐÓÉÈÏÌÏÇÉÉ xi É ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ yi , ÉÚÍÅÒÅÎÎÙÍÉ × ÓÔÏÂÁÌÌØÎÏÊ ÛËÁÌÅ. éÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌÑ ÉÎÔÅÒÅÓÕÅÔ Ó×ÑÚØ ÍÅÖÄÕ Ä×ÕÍÑ ÜÔÉÍÉ ÐÏËÁÚÁÔÅÌÑÍÉ. íÅÒÏÊ Ó×ÑÚÉ ÓÌÕÖÁÔ Ä×Á
ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁ - ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ËÏ×ÁÒÉÁÃÉÉ É ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ.
ëÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ËÏ×ÁÒÉÁÃÉÉ ÚÁÄÁÅÔÓÑ × ÏÂÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ÆÏÒÍÕÌÏÊ
1
Rxy =
((x − x)(y1 − y) + · · · + (x1 − x)(y1 − y)):
n−1 1
åÓÌÉ ×ÙÂÏÒËÉ ÃÅÎÔÒÉÒÏ×ÁÎÙ, ÔÏ ÆÏÒÍÕÌÁ ÕÐÒÏÝÁÅÔÓÑ:
1
Rxy =
(x y + · · · + xn yn ):
n−1 1 1
éÚÍÅÎÅÎÉÅ ÅÄÉÎÉÃÙ ÉÚÍÅÒÅÎÉÑ (× ÔÏÍ ÞÉÓÌÅ É ÓÔÁÎÄÁÒÔÉÚÁÃÉÑ) ÍÅÎÑÅÔ
ÚÎÁÞÅÎÉÅ ËÏ×ÁÒÉÁÃÉÉ.
ëÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ × ÏÂÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ
rxy =
Rxy
:
sx sy
ðÒÅÄ×ÁÒÉÔÅÌØÎÏÅ ÃÅÎÔÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÏÂÌÅÇÞÉÔ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÅ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁ ËÏ×ÁÒÉÁÃÉÉ, ËÏÔÏÒÙÊ ÓÔÏÉÔ × ÞÉÓÌÉÔÅÌÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ. åÓÌÉ ÖÅ ×ÙÂÏÒËÉ ÓÔÁÎÄÁÒÔÉÚÏ×ÁÎÙ, ÔÏ ÆÏÒÍÕÌÁ ÅÝÅ ÂÏÌÅÅ ÕÐÒÏÝÁÅÔÓÑ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ×
ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÅ ÓÒÅÄÎÉÅ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÑ ÂÕÄÕÔ ÒÁ×ÎÙ ÅÄÉÎÉÃÅ.
ëÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÎÉ ÏÔ ÎÁÞÁÌÁ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ, ÎÉ ÏÔ
ÅÄÉÎÉÃ ÉÚÍÅÒÅÎÉÑ
÷ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÓÉÔÕÁÃÉÑÈ ËÏ×ÁÒÉÁÃÉÀ ÒÁÚÕÍÎÏ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ × ÆÁËÔÏÒÎÏÍ ÁÎÁÌÉÚÅ, ÎÏ ÍÙ ÜÔÉ ÓÉÔÕÁÃÉÉ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÎÅ ÂÕÄÅÍ É ÏÇÒÁÎÉÞÅÍÓÑ
ÐÏËÁ ÔÏÌØËÏ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÅÊ.
÷ÅÒÎÅÍÓÑ Ë ÎÁÛÅÍÕ ÐÒÉÍÅÒÕ, ÎÏ ÕÖÅ Ó ËÏÎËÒÅÔÎÙÍÉ ÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉ:
6 ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÈ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÅÔÓÑ Ä×ÕÍÑ ÐÏËÁÚÁÔÅÌÑÍÉ: ÜËÚÁÍÅÎÁÃÉÏÎÎÏÊ
ÏÃÅÎËÏÊ ÐÏ ÏÂÝÅÊ ÐÓÉÈÏÌÏÇÉÉ xi É ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ yi , ÉÚÍÅÒÅÎÎÙÍÉ × ÓÔÏÂÁÌÌØÎÏÊ ÛËÁÌÅ. üÔÉ 6 ÐÁÒ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÔÁËÏ×Ù:
80
80
50
50
20
20
80
50
80
:
20
50
20
4
óÒÅÄÎÉÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÐÏ ÏÂÅÉÍ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÍ ÒÁ×ÎÙ 50. ãÅÎÔÒÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ
ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ×ÙÇÌÑÄÑÔ ÔÁË:
30 30
30 0
0 30
:
0 -30
-30 0
-30 -30
÷ÙÂÏÒÏÞÎÁÑ ÄÉÓÐÅÒÓÉÑ ÐÏ ÏÂÅÉÍ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÍ ÒÁ×ÎÁ 720, ÓÒÅÄÎÅË×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ ÒÁ×ÎÏ 26.8. óÔÁÎÄÁÒÔÉÚÁÃÉÑ ÄÁÅÔ ÎÏ×ÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ:
1.12 1.12
1.12 0
0
1.12
:
0
-1.12
-1.12 0
-1.12 -1.12
òÁÓÓÞÉÔÁÅÍ ×ÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ ÍÅÖÄÕ Ä×ÕÍÑ ×ÉÄÁÍÉ ÏÃÅÎÏË.
õÞÉÔÙ×ÁÑ, ÞÔÏ ×ÙÂÏÒËÉ ÓÔÁÎÄÁÒÔÉÚÏ×ÁÎÙ, rxy = 15 (1:122 + (−1:12)2 ) =
1=2. üÔÏ ÞÉÓÌÏ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÅÔ ×ÚÁÉÍÎÕÀ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ× ÏÃÅÎÉ×ÁÎÉÑ ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÈ ÐÏ Ä×ÕÍ ÐÒÅÄÍÅÔÁÍ.
ðÏÑÓÎÉÍ ÜÔÏ. åÓÌÉ ÎÁÛÉ 6 ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÈ ÍÏÇÕÔ ÓÞÉÔÁÔØÓÑ ÔÉÐÉÞÎÙÍÉ
ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔÅÌÑÍÉ ÉÎÔÅÒÅÓÕÀÝÅÊ ÎÁÓ ÞÅÌÏ×ÅÞÅÓËÏÊ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔÉ, ÔÏ ÍÙ
ÍÏÖÅÍ ÎÁÄÅÑÔØÓÑ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÍÙ Õ×ÅÌÉÞÉÍ ×ÙÂÏÒËÕ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÄÏ 600 ÞÅÌÏ×ÅË, ÏÂÌÁËÏ ÒÁÓÓÅÑÎÉÑ ÂÕÄÅÔ ×ÙÇÌÑÄÅÔØ ÐÒÉÍÅÒÎÏ ÔÁË ÖÅ ×ÙÔÑÎÕÔÙÍ,
ËÁË É ÄÌÑ 6 ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÈ × ×ÙÂÏÒËÅ. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ, ×ÙÒÁÖÁÀÝÉÊ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÍÅÖÄÕ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍÉ, ÏÓÔÁÎÅÔÓÑ ÎÅÉÚÍÅÎÎÙÍ.
íÏÖÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÈ ×ÙËÌÁÄÏË, ÞÔÏ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ ÍÏÖÅÔ ÉÚÍÅÎÑÔØÓÑ ÏÔ -1 (ÏÂÒÁÔÎÏ ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÁÑ
Ó×ÑÚØ) ÄÏ 1 (ÐÒÑÍÏ ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÁÑ Ó×ÑÚØ). îÁÐÒÉÍÅÒ, ÅÓÌÉ ÄÌÑ ×ÓÅÈ
ÎÁÛÉÈ ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÈ ÏÃÅÎËÁ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ ÒÁ×ÎÁ ÏÃÅÎËÅ ÐÏ ÐÓÉÈÏÌÏÇÉÉ
xi = yi , ÔÏ × ÆÏÒÍÕÌÅ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ
rxy =
Rxy
:
sx sy
× ÞÉÓÌÉÔÅÌÅ ËÏ×ÁÒÉÁÃÉÑ ÐÒÅ×ÒÁÔÉÔÓÑ × ÄÉÓÐÅÒÓÉÀ (ÜÔÏ ÓÔÏÉÔ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ
É ÚÁÐÏÍÎÉÔØ: ËÏ×ÁÒÉÁÃÉÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ Ó ÓÁÍÏÊ Ó ÓÏÂÏÊ ÒÁ×ÎÁ ÄÉÓÐÅÒÓÉÉ
ÜÔÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ), Á × ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÅ
ÓÔÏÑÔØ Ë×ÁÄÒÁÔ ÓÒÅÄÎÅÇÏ Ë×Á√ ÂÕÄÅÔ
2
2
ÄÒÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÑ sx = ( D) , Ô.Å. ÏÐÑÔØ ÖÅ ÄÉÓÐÅÒÓÉÑ. ïÔÓÀÄÁ,
× ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ Ó ÓÁÍÏÊ ÓÏÂÏÊ ÒÁ×ÎÁ
ÅÄÉÎÉÃÅ.
5
åÓÌÉ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ ÂÌÉÚÏË ÅÄÉÎÉÃÅ, ÔÏ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÑ
ÜÔÏÇÏ ÆÁËÔÁ ÂÕÄÅÔ Ú×ÕÞÁÔØ ÔÁË: ×ÙÓÏËÁÑ ÏÃÅÎËÁ ÐÏ ÐÓÉÈÏÌÏÇÉÉ ×ÓÅÇÄÁ
ÓÏÞÅÔÁÅÔÓÑ Ó ×ÙÓÏËÏÊ ÏÃÅÎËÏÊ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ; ÎÉÚËÁÑ ÏÃÅÎËÁ ÐÏ ÐÓÉÈÏÌÏÇÉÉ - Ó ÎÉÚËÏÊ ÏÃÅÎËÏÊ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ. ïÂÒÁÔÉÍ ×ÎÉÍÁÎÉÅ, ÞÔÏ × ÜÔÏÍ
×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÉ ÎÅÔ ÕÐÏÍÉÎÁÎÉÑ Ï ËÏÎËÒÅÔÎÙÈ ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÈ, Á ÔÏÌØËÏ ÏÂ
ÏÃÅÎËÁÈ × ÓÁÍÏÍ ÏÂÝÅÍ ÓÍÙÓÌÅ. ðÏÄÏÂÎÙÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ Ó×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙ É
ÆÁËÔÏÒÎÏÍÕ ÁÎÁÌÉÚÕ.
åÓÌÉ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÑ ÎÕÌÅ×ÁÑ, ÜÔÏ ÚÎÁÞÉÔ, ÞÔÏ Ó×ÑÚÉ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÎÅÔ.
ïÂÌÁËÏ ÔÏÞÅË × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ { ËÒÕÇÌÏÅ. þÅÍ ÂÏÌÅÅ ×ÙÔÑÎÕÔÏ ÏÂÌÁËÏ
×ÄÏÌØ ÂÉÓÅËÔÒÉÓÙ ÐÅÒ×ÏÇÏ Ë×ÁÄÒÁÎÔÁ, ÔÅÍ ÂÌÉÖÅ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ Ë ÅÄÉÎÉÃÅ. ÷ÙÔÑÎÕÔÏÓÔØ ×ÄÏÌØ ÂÉÓÅËÔÒÉÓÙ ×ÔÏÒÏÇÏ Ë×ÁÄÒÁÎÔÁ
ÒÁÓÔÅÔ Ó ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÅÍ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁ Ë −1. ðÒÉÍÅÒÙ ÄÉÁÇÒÁÍÍ ÒÁÓÓÅÑÎÉÑ ÍÏÖÎÏ Õ×ÉÄÅÔØ ÎÁ ÒÉÓÕÎËÁÈ 5-1, 5-2 É 5-3.
æÁËÔÏÒÎÙÊ ÁÎÁÌÉÚ
æÁËÔÏÒÎÙÊ ÁÎÁÌÉÚ ÉÎÔÅÒÅÓÕÀÔ × ÐÅÒ×ÕÀ ÏÞÅÒÅÄØ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÍÅÖÄÕ
ÒÁÚÌÉÞÎÙÍÉ ÐÏËÁÚÁÔÅÌÑÍÉ. éÓÓÌÅÄÕÑ ÜÔÉ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ, ÍÙ ÍÏÖÅÍ ÎÁÄÅÑÔØÓÑ Ó×ÅÓÔÉ ×ÓÅ ÍÎÏÇÏÍÅÒÎÏÅ ÒÁÚÎÏÏÂÒÁÚÉÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ× Ë ÄÅÊÓÔ×ÉÀ ÎÅÂÏÌØÛÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÂÁÚÏ×ÙÈ ÆÁËÔÏÒÏ×. ÷ ÍÅÔÏÄÅ ÇÌÁ×ÎÙÈ ËÏÍÐÏÎÅÎÔ ÔÁËÏ×ÙÍÉ ÆÁËÔÏÒÁÍÉ ÏËÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÐÏËÁÚÁÔÅÌÉ, ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÍÙÅ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ
×ÅËÔÏÒÁÍÉ ÍÁÔÒÉÃÙ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÊ.
íÁÔÒÉÃÁ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÊ ÄÌÑ ÐÒÅÄÙÄÕÝÅÇÏ ÐÒÉÍÅÒÁ ÔÁËÏ×Á
µ
A
1 1=2
1=2 1
¶
:
îÁ ÇÌÁ×ÎÏÊ ÄÉÁÇÏÎÁÌÉ ÓÔÏÑÔ ÅÄÉÎÉÃÙ (ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ Ó ÓÁÍÏÊ ÓÏÂÏÊ), Á × Ä×ÕÈ ÄÒÕÇÉÈ ËÌÅÔËÁÈ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ ÍÅÖÄÕ ÐÅÒ×ÏÊ É ×ÔÏÒÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍÉ.
óÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÍÁÔÒÉÃÙ ÒÁ×ÎÙ 3/2 É 1/2, Á ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ
ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ
√ ¶
µ √ ¶×ÅËÔÏÒÙ
µ
1=√2
−1=√ 2
É
:
1= 2
1= 2
íÁÔÒÉÃÁ ÐÅÒÅÈÏÄÁ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ ÉÚ ÜÔÉÈ ×ÅËÔÏÒÏ×-ÓÔÏÌÂÃÏ×:
µ
C=
√ ¶
√
1=√2 −1=√ 2
1= 2 1= 2
:
÷ÁÖÎÙÅ É ÔÒÕÄÎÙÅ ËÏÎÓÔÒÕËÃÉÉ ÆÁËÔÏÒÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ
òÁÓÓÞÅÔ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ×ÅËÔÏÒÁ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÎÏ×ÏÇÏ (ÏÒÔÏÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÏÇÏ) ÂÁÚÉÓÁ, ÅÓÌÉ ÎÁÍ ÉÚ×ÅÓÔÎÙ ÅÇÏ ÓÔÁÒÙÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ, ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÔÓÑ ÕÍÎÏÖÅÎÉÅÍ ÔÒÁÎÓÐÏÎÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ ÍÁÔÒÉÃÙ ÐÅÒÅÈÏÄÁ ÎÁ ÜÔÏÔ ×ÅËÔÏÒ
ÓÔÁÒÙÈ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ.
µ
xf
yf
¶
µ
=
√ ¶µ
√
1= √2 1=√2
−1= 2 1= 2
6
xe
ye
¶
:
îÁ ÒÉÓ. 5-4 ÞÅÒÎÙÍ Ã×ÅÔÏÍ ÎÁÐÉÓÁÎÙ ÉÓÈÏÄÎÙÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÔÏÞÅË,
ËÒÁÓÎÙÍ { ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ × ÂÁÚÉÓÅ ÉÚ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ×.
åÓÌÉ ÔÅÐÅÒØ ÒÁÓÓÞÉÔÁÔØ ÄÉÓÐÅÒÓÉÀ ÐÏ ÎÏ×ÙÍ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÍ, ÍÙ ÐÏÌÕÞÉÍ ÎÅ ÅÄÉÎÉÃÙ, Á ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ 3=2 É 1=2.
ïÂÒÁÔÉÍ ÔÅÐÅÒØ ÍÁÔÒÉÞÎÏÅ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï: òÁÓÓÞÅÔ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ×ÅËÔÏÒÁ
ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÓÔÁÒÏÇÏ ÂÁÚÉÓÁ, ÅÓÌÉ ÎÁÍ ÉÚ×ÅÓÔÎÙ ÅÇÏ ÎÏ×ÙÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ,
ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÔÓÑ ÕÍÎÏÖÅÎÉÅÍ (ÐÒÑÍÏÊ) ÍÁÔÒÉÃÙ ÐÅÒÅÈÏÄÁ ÎÁ ÜÔÏÔ ×ÅËÔÏÒ
ÎÏ×ÙÈ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ.
µ
¶
µ
√
√ ¶µ
¶
µ
¶
µ
√
√ ¶µ
¶
xe
1=√2 −1=√ 2
xf
=
ye
yf :
1= 2 1= 2
îÁÐÏÍÎÉÍ ÔÅÐÅÒØ, ÞÔÏ ÏÓÎÏ×ÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ÆÁËÔÏÒÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ { ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔØ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÍÅÖÄÕ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍÉ. äÁÌÅÅ ÍÙ Õ×ÉÄÉÍ, ËÁË ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ, Ë ËÏÔÏÒÏÍÕ ÍÙ ÓÅÊÞÁÓ ÐÅÒÅÈÏÄÉÍ, ÒÅÛÁÅÔ ÓÒÁÚÕ Ä×Å ÚÁÄÁÞÉ: (1)
×ÙÒÁÖÁÅÔ ÓÔÁÒÙÅ ÎÁÛÉ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ (ËÏÔÏÒÙÅ ÍÙ ÐÏÌÁÇÁÅÍ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÍÉ) ÞÅÒÅÚ ÇÉÐÏÔÅÔÉÞÅÓËÉÅ ÆÁËÔÏÒÙ, ËÏÔÏÒÙÅ ÎÅ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙ ÐÒÑÍÏ,
ÎÏ ÚÁÔÏ ÏËÁÚÙ×ÁÀÔ ×ÌÉÑÎÉÅ É ÄÁÖÅ ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÈ
ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ, É (2) ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÒÁÓÐÏÌÏÖÉÔØ ÄÁÎÎÙÅ ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÈ × ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÆÁËÔÏÒÏ×.
éÔÁË, ÏÃÅÎËÉ ÐÏ ÐÓÉÈÏÌÏÇÉÉ P S (= xe ) É ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ M (= ye ) ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ×ÙÞÉÓÌÅÎÙ ÞÅÒÅÚ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÆÁËÔÏÒÏ× F1 (= xf ) É F2 (= yf ) ÐÏ
ÆÏÒÍÕÌÅ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ:
1=√2 −1=√ 2
PS
F1
=
M
F2 :
1= 2 1= 2
÷ÓÐÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ ÄÉÓÐÅÒÓÉÑ ÆÁËÔÏÒÏ× Õ ÎÁÓ ÒÁ×ÎÁ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÚÎÁÞÅÎÉÑÍ. åÓÌÉ ÔÅÐÅÒØ ÄÌÑ ÅÄÉÎÏÏÂÒÁÚÉÑ ÐÏÔÒÅÂÏ×ÁÔØ, ÞÔÏÂÙ ÆÁËÔÏÒÙ ÔÏÖÅ
ÂÙÌÉ ÓÔÁÎÄÁÒÔÉÚ×ÁÎÙ, ÔÏ ÅÓÔØ ÐÏÄÅÌÉÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÆÁËÔÏÒÏ× ÎÁ ËÏÒÎÉ ÉÚ
ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ (üÔÉ ÎÏ×ÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÉÍÅÀÔ
ÓÐÅÃÉÁÌØÎÏÅ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ - ÆÁËÔÏÒÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ; ÍÙ ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÉÈ f1 É
f2 . ëÁÖÄÙÊ ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÊ ÉÍÅÅÔ Ó×ÏÊ ÎÁÂÏÒ ÆÁËÔÏÒÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ), ÔÏ
× ÐÏÓÌÅÄÎÅÊ ÍÁÔÒÉÞÎÏÊ ÆÏÒÍÕÌÅ, ÞÔÏÂÙ ËÏÍÐÅÎÓÉÒÏ×ÁÔØ ÜÔÏ ÄÅÌÅÎÉÅ,
ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ ÎÁÄÏ ÕÍÎÏÖÉÔØ ÎÁ ÔÅ ÖÅ ËÏÒÎÉ ÉÚ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ.
á ÜÔÏ ÚÎÁÞÉÔ, ÍÙ ÄÏÌÖÎÙ ÐÒÏÄÅÌÁÔØ Ó ÍÁÔÒÉÃÅÊ ÐÅÒÅÈÏÄÁ ÕÖÅ ÚÎÁËÏÍÕÀ ÏÐÅÒÁÃÉÀ: ÕÍÎÏÖÉÔØ ÅÅ ÓÔÏÌÂÃÙ ÎÁ ËÏÒÎÉ ÉÚ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ.
ðÏÌÕÞÅÎÎÁÑ ÍÁÔÒÉÃÁ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÏ× ÔÁËÏ×Á:
Ã
√
3
√2
3
2
− 12
1
2
 √
!
=
3=2
 √2
3=2
√
2
√
√

µ
1=2
− √2
=
√
1=2
2
√
√
√ ¶µ p
1=√2 −1=√ 2
1= 2 1= 2
3=2 p0
0
1=2
üÌÅÍÅÎÔÙ ÌÅ×ÏÊ ÍÁÔÒÉÃÙ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÆÁËÔÏÒÎÙÍÉ ÎÁÇÒÕÚËÁÍÉ: ×
ÓÔÒÏËÅ i ÎÁ j -Í ÍÅÓÔÅ ÓÔÏÉÔ ÎÁÇÒÕÚËÁ i-Ê ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ ÎÁ j -Ê ÆÁËÔÏÒ.
7
¶
:
úÁÍÅÞÁÎÉÅ ïÂÒÁÔÉÍ ÚÄÅÓØ ÅÝÅ ÒÁÚ ×ÎÉÍÁÎÉÅ, ÞÔÏ ÕÍÎÏÖÅÎÉÅ ÍÁ-
ÔÒÉÃÙ ÐÅÒÅÈÏÄÁ
µ
ÎÁ ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÕÀ ÍÁÔÒÉÃÕ
√
√ ¶
1=√2 −1=√ 2
1= 2 1= 2
µ p
3=2 p0
1=2
0
¶
:
ËÁË ÒÁÚ É ÐÒÉ×ÏÄÉÔ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ Ë ÕÍÎÏÖÅÎÉÀ ÅÅ ÓÔÏÌÂÃÏ× ÎÁ ËÏÒÎÉ ÉÚ
ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ.
ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÜËÚÁÍÅÎÁÃÉÏÎÎÙÅ ÏÃÅÎËÉ ÐÏ ÐÓÉÈÏÌÏÇÉÉ É ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ × ÎÁÛÅÍ ÐÒÉÍÅÒÅ ×ÙÒÁÖÁÀÔÓÑ ÞÅÒÅÚ ÓÔÁÎÄÁÒÔÉÚÏ×ÁÎÎÙÅ ÆÁËÔÏÒÙ
f1 É f2 ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ ÆÏÒÍÕÌÏÊ:
µ
PS
M
Ã
¶
=
√
3
√2
3
2
− 12
1
2
!µ
f1
f2
¶
:
÷ ÏÂÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅ Ä×ÕÈÍÅÒÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÐÅÒÅÈÏÄ ÏÔ (ÇÉÐÏÔÅÔÉÞÅÓËÉÈ)
ÓÔÁÎÄÁÒÔÉÚÏ×ÁÎÎÙÈ ÆÁËÔÏÒÏ× Ë ÉÓÈÏÄÎÙÍ (ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÍ) ÐÅÒÅÍÅÎÎÙ
ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÔÓÑ
√ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ÍÁÔÒÉÃÙ ÐÅÒÅÈÏÄÁ C ÎÁ ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÕÀ µ
¶
µ
¶µ √
¶µ
¶
PS
c11 c12
1 √0
f1
=
M
c21 c22
f2 :
0
2
ðÒÁËÔÉÞÅÓËÉÅ ÚÁÄÁÞÉ ÞÁÓÔÏ ÔÒÅÂÕÀÔ ×ÙÒÁÚÉÔØ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÈ × ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÆÁËÔÏÒÏ× ÞÅÒÅÚ ÉÈ ÉÓÈÏÄÎÙÅ ÐÏËÁÚÁÔÅÌÉ. äÌÑ ÅÅ
ÒÅÛÅÎÉÑ ÎÁÄÏ ÎÁÊÔÉ ÏÂÒÁÔÎÕÀ Ë ÍÁÔÒÉÃÅ, ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÎÏÊ
×ÙÛÅ ÐÒÏÉÚ√
×ÅÄÅÎÉÅÍ ÍÁÔÒÉÃÙ ÐÅÒÅÈÏÄÁ É ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÏÊ C . ïÞÅÎØ ÐÒÏÓÔÏ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ
µ
c11 c12
c21 c22
¶µ √
1 √0
0
2
¶µ p
1=1 p 0
0
1=2
¶µ
c11 c21
c12 c22
¶
:
√
ÒÁ×ÎÏ ÅÄÉÎÉÞÎÏÊ
ÍÁÔÒÉÃÅ. åÓÌÉ ÐÏ ÁÎÁÌÏÇÉÉ Ó ÏÂÏÚÎÁÞÉÔØ ÔÒÅÔØÀ
p
ÍÁÔÒÉÃÕ 1=, ÔÏ × ÍÁÔÒÉÞÎÏÊ
ÚÁÐÉÓÉ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÓÔÁÎÅÔ ÓÏ×ÓÅÍ
√ p
ËÏÒÏÔËÉÍ: ÐÏÓËÏÌØËÕ 1= = E , ÔÏ ÄÌÑ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÏÊ ÍÁÔÒÉÃÙ C
(ÏÂÒÁÔÎÁÑ Ë ËÏÔÏÒÏÊ ÅÓÔØ C 0 )
√ p
C 1=C 0 = CEC 0 = CC 0 = E
.
p
√
üÔÏ ÚÎÁÞÉÔ, ÞÔÏ 1=C 0 Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÂÒÁÔÎÏÊ Ë C . îÏ ÔÏÇÄÁ Ó
ÅÅ ÐÏÍÏÝØÀ É ÒÅÛÁÅÔÓÑ ÚÁÄÁÞÁ ×ÙÒÁÚÉÔØ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ × ÎÏ×ÏÍ ÂÁÚÉÓÅ
ÓÔÁÎÄÁÒÔÉÚÏ×ÁÎÎÙÈ ÆÁËÔÏÒÏ× ÞÅÒÅÚ ÉÓÈÏÄÎÙÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ
µ
f1
f2
µ p
¶
=
1=1 p 0
0
1=2
8
¶µ
c11 c21
c12 c22
¶µ
PS
M
¶
:
úÁÍÅÞÁÎÉÅ. ÷ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÞÅÒÅÚ ÆÁËÔÏÒÙ É ÆÁËÔÏÒÏ× ÞÅÒÅÚ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ÉÍÅÀÔ ÒÁÚÎÏÅ ÎÁÚÎÁÞÅÎÉÅ (×ÙÛÅ ÍÙ ÇÏ×ÏÒÉÌÉ Ï Ä×ÕÈ
ÚÁÄÁÞÁÈ). ëÏÇÄÁ ÍÙ ×ÙÒÁÖÁÅÍ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ÞÅÒÅÚ ÎÅÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÅ ÆÁËÔÏÒÙ, ÔÏ ÍÙ ÐÒÅÔÅÎÄÕÅÍ ÎÁ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÏÅ
ÚÎÁÎÉÅ, ÍÙ Ó×ÏÄÉÍ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÏÇÏ Ë ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÂÏÌÅÅ ÐÒÏÓÔÏÍÕ ÎÁÂÏÒÕ ÓÕÝÎÏÓÔÅÊ. þÅÍ ÍÅÎØÛÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÈ ÆÁËÔÏÒÏ×, ÔÅÍ ÜÔÏÔ ÎÁÂÏÒ ÓÕÝÎÏÓÔÅÊ ÐÒÏÝÅ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÎÁÓ É ÉÎÔÅÒÅÓÕÅÔ ÐÏÎÉÖÅÎÉÅ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ ÆÁËÔÏÒÎÏÇÏ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á. üÔÏ ÐÏÎÉÖÅÎÉÅ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÒÁÚÏÂÒÁÎÎÏÍÕ × ÒÁÚÄÅÌÅ
"íÎÏÇÏÍÅÒÎÏÅ ÛËÁÌÉÒÏ×ÁÎÉÅ" - Ó ÏÐÏÒÏÊ ÎÁ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ, ×ÙÒÁÖÁÀÝÉÅ ÄÏÌÉ ÒÁÚÂÒÏÓÁ (ÚÄÅÓØ ÄÉÓÐÅÒÓÉÉ) ÐÏ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÍ.
åÓÌÉ ÖÅ ÍÙ ÒÁÓÓÞÉÔÙ×ÁÅÍ ÄÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÓÐÙÔÕÅÍÏÇÏ ÅÇÏ ÆÁËÔÏÒÎÙÅ
ÚÎÁÞÅÎÉÑ, ÔÏ ÄÅÌÁÅÍ ÜÔÏ ÄÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÓËÁÚÁÔØ ÞÔÏ-ÔÏ ÏÂ ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÈ.
îÁÐÒÉÍÅÒ, Õ×ÉÄÅÔØ ËÁËÉÅ-ÔÏ ÇÒÕÐÐÙ ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÈ, ÐÏÌØÚÕÑÓØ ÎÁÇÌÑÄÎÙÍ
ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅÍ × ÆÁËÔÏÒÎÏÍ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å É Ô.Ð.
9