ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Составители:
д.ф.-м.н., профессор В.М. Буре
к.ф.-м.н., доцент М.В. Свиркин
к.ф.-м.н., доцент Е.М. Парилина
д.ф.-м.н., профессор Е.П. Колпак
Рецензент:
Направление подготовки:
010400 «Прикладная математика и информатика»
010300 «Фундаментальные информатика и
информационные технологии»
010900 «Прикладные математика и физика»
ВОПРОСЫ ТЕСТИРОВАНИЯ
Часть 1. Теория вероятностей
1) Максимальное значение произведения вероятностей противоположных
событий равно
А) 0.5
Б) 0.25
В) 1
Г) 0.54
2) Вероятность выпадения хотя бы одного герба при троекратном
подбрасывании симметричной монеты равна
А) 1/2
Б) 3/4
В) 7/8
Г) 1/8
3) Если вероятность успеха в схеме Бернулли постоянна и мала, а число
испытаний велико и произведение квадрата вероятности на число испытаний
близко к нулю, то для нахождения вероятности того, что в этой серии
испытаний произойдет фиксированное число успехов, следует использовать
А) классическое определение
вероятности
Б) локальную теорему Муавра-Лапласа
В) теорему Пуассона
Г) формулу умножения вероятностей
4) Если дисперсия случайной величины X равна 2, то дисперсия случайной
величины Y = 2 X + 1 равна
А) 4
Б) 7
В) 8
Г) 9
5) Если математическое ожидание случайной величины X равно 1, то
математическое ожидание случайной величины Y = 2 X + 1 равно
А) 5
Б) 7
В) 1
Г) 3
6) Парный коэффициент корреляции r ( X , Y ) изменяется в пределах
А) 0 ≤ r ( X , Y ) ≤ 1
Б) − 1 ≤ r ( X , Y ) ≤ 1
В) − ∞ ≤ r ( X , Y ) ≤ +∞
Г) 0 ≤ r ( X , Y ) ≤ ∞
7) Парный коэффициент корреляции равен –1. Это означает
А) наличие нелинейной
функциональной связи
Б) отсутствие связи
В) положительную линейную связь
Г) отрицательную линейную связь
8) Случайные величины с конечными вторыми моментами взаимно
независимы. Это означает, что
А) парный коэффициент корреляции
равен 2
Б) парный коэффициент корреляции
равен 1
В) парный коэффициент корреляции
равен 0
Г) парный коэффициент корреляции
равен –1
9) Дисперсия случайной величины равна нулю. Это означает, что
А) случайная величина распределена по
закону Пуассона
Б) случайная величина распределена по
закону Вейбулла
В) распределение случайной величины
абсолютно непрерывно
Г) случайная величина вырождена
10)Случайная величина принимает любое фиксированное значение с
вероятностью равной нулю. Это означает, что
А) случайная величина вырождена
Б) случайная величина распределена по
закону Пуассона
В) распределение случайной величины
дискретно
Г) функция распределения случайной
величины непрерывна на числовой
прямой
Часть 2. Математическая статистика
11) Несмещенной оценкой математического ожидания является статистика
n
А)
S =
2
∑ ( xi − x ) 2
i =1
n
В)
n
x=
∑x
x =1
n
Б)
∑ ( xi − x ) 3
M3 =
i =1
n
i
n
n
Г)
M4 =
∑ (x
i =1
i
− x)4
n
12) Несмещенной оценкой дисперсии является статистика
n
А)
S =
2
n −1
∑ (x
M3 =
В)
i =1
n
Б)
n
∑ ( xi − x ) 2
i =1
i
x=
∑x
x =1
i
n
n
− x)3
Г)
n
M4 =
∑ (x
i =1
i
− x)4
n
13) Ошибка первого рода –
А) Гипотеза Н 0 верна и ее принимают
согласно критерию
Б) Гипотеза Н 0 верна и ее отвергают
согласно критерию
В) Гипотеза Н 0 не верна и ее отвергают
согласно критерию
Г) Гипотеза Н 0 не верна и ее
принимают согласно критерию
14) Мощностью критерия –
В) вероятность, с которой статистика
А) вероятность, с которой статистика
критерия должна попасть в критическую критерия должна попасть в область
принятия гипотезы, если верна гипотеза
область, если верна гипотеза H 0
H0
Г) вероятность, с которой статистика
Б) вероятность, с которой статистика
критерия должна попасть в критическую критерия должна попасть в область
принятия гипотезы, если верна гипотеза
область, если верна гипотеза H 1
H1
15) При проверке гипотезы H 0 : µ = µ 0 следует выбрать правостороннюю
критическую область,
А) если H 1 : µ < µ 0
Б) если H 1 : µ > µ 0
В) если H 1 : µ ≠ µ 0
16) Пусть статистика θ n имеет нормальное распределение. Тогда условием
для расчета значения θ кр - границы правосторонней критической области,
является
*
*
А) P (θ n < θ кр ) = α
α
*
Б) P( θ n > θ кр ) =
2
*
В) P (θ n > θ кр ) = α
α
*
Г) P( θ n < θ кр ) =
2
17) При построении доверительного интервала для математического
ожидания нормального распределения, когда дисперсия известна,
используется статистика
А)
x−µ
n
n
σ
В)
n
Б)
S =
2
∑ (x
i =1
i
− x) 2
∑ (x
i =1
M3 =
i
− x)3
n
n
Г)
n −1
x=
∑x
x =1
i
n
18) При построении доверительного интервала для математического
ожидания нормального распределения, когда дисперсия неизвестна,
используется статистика
x−µ
n
А)
S
n
В)
n
Б)
S =
2
∑ (x
i =1
i
− x) 2
n −1
∑ (x
i =1
M3 =
i
− x)3
n
n
Г)
x=
∑x
x =1
i
n
19) При построении доверительного интервала для дисперсии нормального
распределения по выборке объема n , когда математическое ожидание
неизвестно, используется статистика, распределенная по закону
А) Стьюдента с n степенями свободы
Б) Фишера-Снедекора
В) Пуассона
Г) хи-квадрат с n − 1 степенью свободы
20) При построении доверительного интервала для математического
ожидания нормального распределения по выборке объема n , когда дисперсия
неизвестна, используется статистика, распределенная по закону
А) Стьюдента с n степенями свободы
Б) Фишера-Снедекора
В) Пуассона
Г) хи-квадрат с n − 1 степенью свободы