МНОЖЕСТВА

МНОЖЕСТВА
Множество - это совокупность, набор элементов, объединенных общими свойствами.
Объекты, составляющие заданное множество, называют его элементами.
Множества принято обозначать большими латинскими буквами A,B,C.., а элементы
множеств малыми латинскими буквами a,b,c.
Тот факт, что элемент а принадлежит множеству А (говорят, что а является элементом
множества А), записывается следующим образом:
Если, а не является элементом множества A, то это записывается как
Если множество не содержит ни одного элемента, то оно называется пустым
множеством и записывается Ø.
Конечные множества можно задать перечнем их элементов, бесконечные - нельзя.
Обычно бесконечное множество задают, указывая на свойства, которым обладают все
элементы данного множества, при этом подчеркивают, что таким свойством не обладают
никакие
элементы,
не
входящие
в
это
множество.
Такое
свойство
называется
характеристическим для рассматриваемого множества.
Подмножество.
элемент
есть подмножество множества
. Для обозначения используют запись
Говорят также, что
содержится в
(имеет место включение
, если каждый элемент
есть
.
или
включено в
, или
включает
).
Объединение множеств:
Объединением двух множеств
элементов множеств
и
и
называется множество
, которое состоит из
, т.е.
или
Например, если А={1,2,4,5}, B={3,4,6}, то А ∪ B = {1,2,3,4,5,6}
Пересечение множеств:
Пересечением двух множеств
общих элементов множеств
и
и
называется множество
, т.е.
и
Например, если А={1,2,4,6}, B={3,4,5,2,7}, то А ∩ В = {2,4}
Разность множеств: .
, которое состоит из
Разностью двух множеств
называется множество
множестве
и
, например, множество
минус множество
, которое состоит из элементов множества
,
, которых нет в
, т.е.
и
Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5}, то АВ = {1,2}
Вхождение одного множества в другое множество: .
Если любой элемент множества
множество
является элементом множества
есть подмножество множества
(множество
, то говорят, что
входит в множество
).
Не вхождение одного множества в другое множество: .
Если
существует
множества
,
то
множества
(множество
элемент
говорят,
множества
,
что
не входит в множество
который
множество
).
не
является
не
элементом
подмножество