содержание лабораторных работ содержание

1
СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ .................................................. 1
1. АНАЛИЗ ОПЕРАЦИЙ С ЦЕННЫМИ БУМАГАМИ В MICROSOFT
EXCEL ..................................................................................................................... 2
1.1. ФАКТОР ВРЕМЕНИ И ОЦЕНКА ПОТОКОВ ПЛАТЕЖЕЙ ........................................ 2
1.1.1. Временная ценность денег .................................................................. 2
1.1.2. Методы учета фактора времени в финансовых операциях ......... 4
1.1.3. Оценка потоков платежей................................................................. 5
1.1.3.1. Финансовые операции с элементарными потоками
платежей ....................................................................................................... 6
1.1.3.2 Денежные потоки в виде серии равных платежей
(аннуитеты) ................................................................................................ 19
1.1.3.3. Денежные потоки в виде серии платежей произвольной
величины .................................................................................................... 26
2. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНВЕСТИЦИОННЫХ
РИСКОВ ................................................................................................................ 29
2.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ РИСКОВ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ .......................... 29
2.2. ТЕХНОЛОГИЯ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В СРЕДЕ ППП EXCEL 31
2.2.1 Имитационное моделирование с применением функций ППП
EXCEL ............................................................................................................. 31
2.2.2. Имитация с инструментом "Генератор случайных чисел" ..... 44
2.2.3. Статистический анализ результатов имитации ........................... 56
3. ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИЙ ............................................................................ 65
4. АНАЛИЗ ФИНАНСОВОГО СОСТОЯНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ И
ПЛАНИРОВАНИЕ (ПРОГНОЗ) ...................................................................... 70
4.1. АЛЬТ-ФИНАНСЫ ........................................................................................... 70
4.2. АЛЬТ-ПРОГНОЗ .............................................................................................. 71
5. УПРАВЛЕНИЕ ПРОЕКТОМ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММНОГО
ПРОДУКТА «SPIDER PROJECT»................................................................... 74
5.1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВЫКЛАДКИ ПО УПРАВЛЕНИЮ ПРОЕКТОМ ........... 74
5.2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ ПО УПРАВЛЕНИЮ
ПРОЕКТОМ ............................................................................................................ 79
2
1. АНАЛИЗ ОПЕРАЦИЙ С ЦЕННЫМИ БУМАГАМИ
В MICROSOFT EXCEL
1.1. Фактор времени и оценка потоков платежей
В этой главе:
– концепция временной ценности денег
– методы учета фактора времени в финансовых операциях
– потоки платежей, их виды, свойства, характеристики
– методы исчисления характеристик потоков платежей
– финансовые функции ППП EXCEL
– автоматизация типовых расчетов в среде ППП EXCEL
Выплаты по ценным бумагам характеризуются размером, сроком их
получения и степенью риска. Поэтому при оценке эффективности операции с
той или иной ценной бумагой прежде всего следует учитывать время и
условия генерируемых ею выплат. В процессе определения цены операции и
ее доходности возникает необходимость перехода от оценок будущих
поступлений к значениям их стоимости в настоящий момент. В этой главе
будет показано, как оценки предполагаемых выплат по ценным бумагам с
точки зрения времени их получения могут быть использованы для
определения основных количественных характеристик подобных операций.
Их применение для анализа ценных бумаг конкретного вида будет
рассмотрено в следующих главах.
1.1.1. Временная ценность денег
В условиях рыночной экономики при проведении финансовых
операций важнейшую роль играет фактор времени. "Золотое" правило
бизнеса гласит:
Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной
завтра.
Поясним "золотое" правило бизнеса на следующем условном примере.
Пример 1.1.1
Предположим, что некто X обладает суммой S0 = 10000, которую он
может положить в банк на депозит под 10% годовых.
В идеальном случае (отсутствие инфляции, налогообложения, риска
неплатежеспособности банка и т.д.) проведение этой операции обеспечит
получение через год суммы, равной уже 11000:
(10000,00 + 10000 x 0,1) = 10000 (1 + 0,1 ) = 11000.
3
Если указанная сумма (10000) окажется в распоряжении Х только
через год, он будет вынужден отложить или даже отменить
осуществление этой операции, теряя тем самым возможность получить
доход в 1000.
Очевидно, что с этой точки зрения сумма S1 = 10000, получение
которой ожидается только через год, является в данной ситуации для Х
менее ценной по сравнению с эквивалентной суммой S0, имеющейся к
текущему моменту времени, поскольку обладание последней связано с
возможностью заработать дополнительный доход (1000) и увеличить свои
средства до 11000.
В этом же смысле текущая стоимость будущих 10000 для Х
эквивалентна той сумме, которую необходимо поместить в банк под 10%
чтобы получить их год спустя:
10000 / (1 + 0,1) = 9090,91.
Продемонстрированная неравноценность двух одинаковых по величине (S0
= S1 = 10000), но разных по времени получения ( t0≠ t1) денежных сумм –
явление, широко известное и осознанное в финансовом мире. Его
существование обусловлено целым рядом причин. Вот лишь некоторые из
них:
– любая, имеющаяся в наличии денежная сумма, в условиях рынка
может быть немедленно инвестирована и спустя некоторое время принести
доход;
– даже при небольшой инфляции покупательная способность денег со
временем снижается;
– предпочтением в общем случае индивидуумами текущего
потребления будущему и др.
Исследования этого явления нашли свое воплощение в формулировке
принципа временной ценности денег (time value of money), который
является краеугольным камнем в современном финансовом менеджменте.
Согласно этому принципу, сегодняшние поступления ценнее будущих.
Соответственно будущие поступления обладают меньшей ценностью, по
сравнению с современными.
Из принципа временной ценности денег вытекает, по крайней мере, два
важных следствия:
– необходимость учета фактора времени при проведении финансовых
операций;
– некорректность (с точки зрения анализа долгосрочных финансовых
операций) суммирования денежных величин, относящихся к разным
периодам времени.
4
Таким образом, необходимость учета фактора времени при проведении
финансовых операций требует применения специальных количественных
методов его оценки.
1.1.2. Методы учета фактора времени в финансовых операциях
В финансовом менеджменте учет фактора времени осуществляется с
помощью методов наращения и дисконтирования, в основу которых
положена техника процентных вычислений.
С помощью этих методов осуществляется приведение денежных сумм,
относящихся к различным временным периодам, к требуемому моменту
времени в настоящем или будущем. При этом в качестве нормы приведения
используется процентная ставка (interest rate - r).
В узком смысле процентная ставка представляет собой цену,
уплачиваемую за использование заемных денежных средств. Однако в
финансовом менеджменте ее также часто используют в качестве измерителя
уровня (нормы) доходности производимых операций, исчисляемого как
отношение полученной прибыли к величине вложенных средств и
выражаемого в долях единицы (десятичной дробью), либо в процентах.
Под наращением понимают процесс увеличения первоначальной
суммы в результате начисления процентов.
Экономический смысл метода наращения состоит в определении
величины, которая будет или может быть получена из некоторой
первоначальной (текущей) суммы в результате проведения операции.
Другими словами, метод наращения позволяет определить будущую
величину (future value – FV) текущей суммы (present value – PV) через
некоторый промежуток времени, исходя из заданной процентной ставки r.
Дисконтирование представляет собой процесс нахождения
величины на заданный момент времени по ее известному или
предполагаемому значению в будущем.
В экономическом смысле величина PV, найденная в процессе
дисконтирования, показывает современное (с позиции текущего момента
времени) значение будущей величины FV.
Нетрудно заметить, что дисконтирование, по сути, является
зеркальным отражением наращения. Используемую при этом процентную
ставку r называют нормой дисконта.
В зависимости от условий проведения финансовых операций, как
наращение, так и дисконтирование, могут осуществляться с применением
простых, сложных либо непрерывных процентов.
Как правило, простые проценты используются в краткосрочных
финансовых операциях, срок проведения которых меньше года. Базой для
5
исчисления процентов за каждый период в этом случае является
первоначальная (исходная) сумма сделки.
В общем случае, наращение и дисконтирование по ставке простых
процентов осуществляют по следующим формулам (наращение и
дисконтирование может также осуществляться по учетной ставке d):
FV = PV(1 + r x n), (1.1.1)
PV = FV/(1 + r x n), (1.1.2)
где n - число периодов; r - ставка процентов.
Сложные проценты широко применяются в долгосрочных
финансовых операциях, со сроком проведения более одного года. Вместе с
тем они могут использоваться и в краткосрочных финансовых операциях,
если это предусмотрено условиями сделки, либо вызвано объективной
необходимостью (например, высоким уровнем инфляции, риска и т.д.). При
этом база для исчисление процентов за период включает в себя как
исходную сумму сделки, так и сумму уже накопленных к этому времени
процентов.
Наращение и дисконтирование по сложной ставке процентов будет
рассмотрено ниже.
Непрерывные
проценты
представляют
главным
образом
теоретический интерес и редко используются на практике. Они применяются
в особых случаях, когда вычисления необходимо производить за бесконечно
малые промежутки времени.
В дальнейшем по ходу изложения материала данной главы будут
использоваться сложные проценты, техника исчисления которых является
базой для количественного анализа операций с долгосрочными ценными
бумагами (техника исчисления по простым процентам будет показана в
главе, посвященной анализу краткосрочных ценных бумаг).
Методы наращения и дисконтирования играют важную роль в
финансовом анализе, так как являются инструментарием для оценки потоков
платежей (cash flows).
1.1.3. Оценка потоков платежей
Проведение практически любой финансовой операции порождает
движение денежных средств. Такое движение может характеризоваться
возникновением отдельных платежей, или множеством выплат и
поступлений, распределенных во времени.
В процессе количественного анализа финансовых операций, удобно
абстрагироваться от их конкретного экономического содержания и
6
рассматривать порождаемые ими движения денежных средств как численный
ряд, состоящий из последовательности распределенных во времени платежей
CF0, CF1, ..., Cfn. Для обозначения подобного ряда в мировой практике
широко используется термин “поток платежей” или “денежный поток”
(cash flow – CF).
Отдельный элемент такого численного ряда CFt представляет собой
разность между всеми поступлениями (притоками) денежных средств и их
расходованием (оттоками) на конкретном временном отрезке проведения
финансовой операции. Таким образом, величина CFt может иметь как
положительный, так и отрицательный знак.
Количественный анализ денежных потоков, генерируемых за
определенный период времени в результате реализации финансовой
операции, или функционирования каких-либо активов, в общем случае
сводится к исчислению следующих характеристик:
FVn – будущей стоимости потока за n периодов;
PVn – современной стоимости потока за n периодов.
Часто возникает необходимость определения и ряда других параметров
финансовых операций, важнейшими из которых являются:
CFt – величина потока платежей в периоде t;
r – процентная ставка;
n – срок (количество периодов) проведения операции. Ниже будут
рассмотрены наиболее распространенные виды денежных потоков, их
свойства, а также технология автоматизации исчисления перечисленных
характеристик и параметров с применением ППП EXCEL.
1.1.3.1. Финансовые операции с элементарными потоками платежей
Простейший (элементарный) (в некоторых источниках для
обозначения подобных потоков используется термин “разовый платеж”)
денежный поток состоит из одной выплаты и последующего поступления,
либо разового поступления с последующей выплатой, разделенных n –
периодами времени (например – лет).
Примерами финансовых операций с подобными потоками платежей
являются срочные депозиты, единовременные ссуды, некоторые виды
ценных бумаг и др. Нетрудно заметить, что численный ряд в этом случае
состоит всего из двух элементов – {-PV; FV} или {PV; -FV}.
Операции с элементарными потоками платежей характеризуются
четырьмя параметрами – FV, PV, r, n. При этом величина любого из них
может быть определена по известным значениям трех остальных.
7
Будущая величина элементарного потока платежей
Рассмотрим технологию исчисления будущей величины элементарного
потока платежей на следующем примере.
Пример 1.1.2.
Сумма в 10000 помещена в банк на депозит сроком на 4 года. Ставка
по депозиту - 10% годовых. Проценты по депозиту начисляются раз в год.
Какова будет величина депозита в конце срока?
По условиям данной операции известными величинами являются:
первоначальная сумма вклада PV = 10000, процентная ставка r = 10% и срок
n = 4 года.
Определим будущую величину вклада на конец первого периода:
FV1 = PV + PV x r = PV(1 + r) = 10000(1 + 0,1) = 11000.
Соответственно для второго периода величина FV будет равна:
FV2 = FV1 + FV1 x r = PV(1 + r) + PV(1 + r) x r = PV(1 + r)2 =
= 10000(1 + 0,1)2 = 12100.
Для последнего периода (n = 4):
FV4 = FV3 + FV3 x r = PV(1 + r)4 = 10000(1 + 0,1)4 = 14641.
Общее соотношение для определения будущей величины имеет
следующий вид:
PVn = PV(1 + r) n
(1.1.3)
Нетрудно заметить, что величина FV существенно зависит от значений
r и n. Например, будущая величина суммы всего в 1,00 при годовой ставке
15% через 100 лет составит 1174313,45!
На рис. 1.1.1 приведен график, отражающий рост суммы в 1,00 при
различных ставках сложных процентов.
8
Рис. 1.1.1. Рост суммы в 1.00 по ставкам сложных процентов
На практике, в зависимости от условий финансовой сделки, проценты
могут начисляться несколько раз в году, например ежемесячно,
ежеквартально и т.д. В этом случае соотношение (1.1.3) для исчисления
будущей стоимости будет иметь следующий вид:
PVn = PV(1 + r/m) mn
(1.1.4)
где m – число периодов начисления в году.
Очевидно, что чем больше m, тем быстрее идет наращение суммы.
Допустим, что в примере 1.1.2 проценты выплачиваются
ежеквартально (т = 4). Определим FV4,4:
FV4,4 = 10000,00 (1 + 0,10/4)16 = 14845,06, т.е. на 204,06 больше, чем при
начислении процентов раз в год.
Часто возникает необходимость сравнения условий финансовых
операций, предусматривающих различные периоды начисления процентов. В
этом случае осуществляют приведение соответствующих процентных ставок
к их годовому эквиваленту:
ERP = PV(1 + r/m) n -1, (1.1.5)
где r – номинальная ставка; m – число периодов начисления.
Полученную при этом величину называют эффективной процентной
ставкой (effective percentage rate – EPR) или ставкой сравнения.
Осуществим расчет эффективной процентной ставки и будущей
величины вклада для примера 1.1.2:
9
ЕPR = (1 + 0,1/4)4- 1 = 0,103813
FV = 10000,00 (1 + 0,103813)4 = 14845,06.
Таким образом, условия помещения суммы в 10000,00 на депозит
сроком на 4 года под 10% годовых при ежеквартальном начислении
процентов и под 10,3813%, начисляемых раз в год, являются
эквивалентными.
Современная величина элементарного потока платежей
Формулу для определения современной величины элементарного
потока платежей можно легко вывести из соотношения (1.1.3), путем деления
его обеих частей на величину (1 + r)n. Выполнив соответствующие
математические преобразования, получим:
PVn =
FVn
. (1.1.6)
(1 + r) n
Пример 1.1.3.
Выплаченная по 4-х летнему депозиту сумма составила величину в
14641,00. Определить первоначальную величину вклада, если ставка по
депозиту равна 10% годовых.
PV = 14641,00 / (1 + 0,1)4 = 10000,00.
На рис 1.1.2 приведена графическая диаграмма, отражающая процесс
дисконтирования суммы в 1,00 при различных ставках сложных процентов.
10
Рис. 1.1.2. Дисконтирование суммы в 1,00 при различных ставках r
Как и следовало ожидать, величина PV также зависит от
продолжительности операции и процентной ставки, однако зависимость
здесь обратная – чем больше r и n, тем меньше текущая (современная)
величина.
В случае, если начисление процентов осуществляется m-раз в году,
соотношение (1.1.6) будет иметь следующий вид:
. PVnm =
FVn
(1 + r/m) nm
(1.1.7)
Исчисление процентной ставки и продолжительности операции
Формулы для определения величин r и n могут быть получены из
(1.1.3) и приводятся ниже в готовом виде.
При известных величинах FV, PV и n, процентную ставку можно
определить по формуле:
⎛ FV
r = ⎜⎜ n
⎝ PVn
Пример 1.1.4.
⎞
⎟⎟
⎠
1/ n
(1.1.8)
11
Сумма в 10000,00 помещенная в банк на 4 года составила величину в
14641,00. Определить процентную ставку (доходность операции).
r = (14141,00 / 10000,00)1/4 - 1 = 0,10 (10%).
Длительность операции определяется путем логарифмирования:
n=
log( FVn / PVn )
log(1 + r )
(1.1.9)
Приведенные соотношения (1.1.3 – 1.1.9) позволяют определить
основные количественные характеристики финансовых операций, в
результате проведения которых возникают элементарные потоки платежей.
Автоматизация анализа элементарных потоков платежей
Соотношения (1.1.3 – 1.1.9) могут быть легко реализованы в виде
соответствующих формул ППП EXCEL. Например, соотношение (1.1.9),
могло бы быть задано следующим арифметическим выражением:
=LOG(FV / PV) / LOG(1 + r),
где LOG – имя функции для вычисления логарифма; FV, PV, r –
соответствующие числовые значения.
Однако современные табличные процессоры содержат множество
готовых функций, автоматизирующих проведение финансовых расчетов.
В ППП EXCEL для этих целей реализована специальная группа из 52
функций, получивших название финансовых.
Для исчисления характеристик финансовых операций с элементарными
потоками платежей удобно использовать функции БЗ(), КПЕР(), НОРМА(),
ПЗ() (табл. 1.1.1).
Таблица 1.1.1
Функции для анализа потоков платежей
Наименование функции
Англоязычная
Русская
версия
версия
FV
БЗ
Формат функции
БЗ(ставка; кпер; платеж; нc; [тип])
NPER
КПЕР
КПЕР(ставка; платеж; нз; бс; [тип])
RATE
НОРМА
НОРМА(кпер; платеж; нз; бс; [тип])
12
PV
ПЗ
ПЗ(ставка; кпер; платеж; бс; [тип])
PMT
ППЛАТ
ППЛАТ(ставка; кпер; нз; [бс]; [тип])
FVSHEDULE
БЗРАСПИС
БЗРАСПИС(сумма; массив ставок)
NOMINAL
НОМИНАЛ
НОМИНАЛ(эф_ставка; кол_пер )
EFFECT
ЭФФЕКТ
ЭФФЕКТ(ном_ставка; кол_пер)
Как следует из табл. 1.1.1, большинство функций имеют одинаковый
набор базовых аргументов (везде, где это возможно, сохранены
оригинальные названия аргументов, которые используются в документации,
системе помощи и мастере функций локализованной версии EXCEL):
ставка – процентная ставка (норма доходности или цена заемных
средств – r);
кпер – срок (число периодов – п) проведения операции;
выплата – величина периодического платежа (CF);
нз – начальное значение (величина PV);
бс – будущее значение (FV);
[тип] – тип начисления процентов (1 – начало периода, 0 – конец
периода), необязательный аргумент.
Как вы уже знаете, любая из 4-х характеристик FV, PV, r и п подобных
операций может быть определена по известным величинам трех остальных.
Поэтому список аргументов каждой функции состоит из трех известных
величин (аргумент "выплата" здесь не требуется, так как денежный поток
состоит из единственного платежа), при задании которых мы будем
использовать обозначения, введенные выше.
Для простого расчета необходимой характеристики достаточно ввести
в любую ячейку электронной таблицы имя соответствующей функции с
заданными аргументами.
Напомним, что аргументы функций в русифицированной версии ППП
EXCEL разделяются символом ";", а признаком ввода функции служит
символ "=".
Функция БЗ(ставка; кпер; выплата; нз; [тип]) (Аргументы функций,
указанные в квадратных скобках, не являются обязательными и могут быть
опущены).
Эта функция позволяет определить будущее значение потока платежей,
т.е. величину FV.
Пример 1.1.5.
Определить будущую величину вклада в 10000,00, помещенного в банк
на 5 лет под 5% годовых, если начисление процентов осуществляется:
а) раз в году; б) раз в месяц.
Введите в любую ячейку ЭТ:
13
=БЗ(0,05; 5; 0; -10000) (Результат: 12762,82)
=БЗ(0,05/12; 5*12; 0; -10000) (Результат: 12833,59).
Обратите особое внимание на способы задания аргументов.
Значение процентной ставки (аргумент “ставка”) обычно задается в
виде десятичной дроби: 5% - 0,05; 10% - 0,1; 100% – 1 и т.д. (Внимание! В
ППП EXCEL версии 7.0 при установке для ячейки процентного формата
ставка может задаваться в натуральном виде, т.е.: 5, 10, 20 и т.д.).
Если начисление процентов осуществляется m-раз в году, аргументы
необходимо откорректировать соответствующим образом:
r = r/m и n = n x m.
Аргумент “начальное значение – нз” здесь задан в виде
отрицательной величины (-10000), так как с точки зрения вкладчика эта
операция влечет за собой отток его денежных средств в текущем периоде с
целью получения положительной величины (12762,82) через 5 лет.
Однако для банка, определяющего будущую сумму возврата средств по
данному депозиту, этот аргумент должен быть задан в виде положительной
величины, так как означает поступление средств (увеличение пассивов):
=БЗ(0,05; 5; 0; 10000) (Результат: -12762,82).
Полученный же при этом результат – отрицательная величина, так как
операция означает расходование средств (возврат денег банком вкладчику).
Как уже отмечалось, аргумент "выплата" не используется при анализе
элементарных потоков, поэтому здесь и в дальнейшем он имеет нулевое
значение. Его также можно задать в виде пустого параметра – ";", например:
=БЗ(0,05; 5; ; 10000) (Результат: -12762,82).
Особо отметим тот факт, что последний аргумент функции – “тип” в
данном случае опущен, так как начисление процентов в подобных операциях,
как правило, осуществляется в конце каждого периода. В противном случае
функция была бы задана с указанием всех аргументов.
Функция КПЕР(ставка; выплата; нз; бс; [тип])
Функция КПЕР() вычисляет количество периодов начисления
процентов, исходя из известных величин r, FV и PV.
Пример 1.1.6.
14
По вкладу в 10000,00, помещенному в банк под 5% годовых,
начисляемых ежегодно, была выплачена сумма 12762,82. Определить срок
проведения операции (количество периодов начисления).
=КПЕР(0,05; 0; -10000; 12762,82) (Результат: 5 лет).
Соответственно при начислении процентов раз в месяц, число
необходимых периодов будет равно:
=КПЕР(0,05/12; 0;-10000;12762,82) (Результат: 60 месяцев).
Следует обратить особое внимание на то, что результатом применения
функции является число периодов (а не число лет), необходимое для
проведения операции.
Функция НОРМА(кпер; выплата; нз; бс; [тип])
Функция НОРМА() вычисляет процентную ставку, которая в
зависимости от условий операции может выступать либо в качестве цены,
либо в качестве нормы ее рентабельности.
Определим процентную ставку для примера 1.1.6.
=НОРМА(5; 0; -10000; 12762,82) (Результат: 0,05 или 5%).
Результат вычисления величины r выдается в виде периодической
процентной ставки. Для определения годовой процентной ставки,
полученный результат следует умножить на количество начислений в году.
Необходимо помнить, что для получения корректного результата при
работе функций КПЕР() и НОРМА(), аргументы "нз" и "бс" должны иметь
противоположные знаки. Данное требование вытекает из экономического
смысла подобных операций.
Следующие три функции БЗРАСПИС(), НОМИНАЛ() и ЭФФЕКТ()
являются вспомогательными. Они предназначены для удобства проведения
соответствующих расчетов.
Функция БЗРАСПИС(нз; массив ставок)
Функцию БЗРАСПИС() удобно использовать для расчета будущей
величины разовой инвестиции в случае, если начисление процентов
осуществляется по плавающей ставке. Подобные операции широко
распространены в отечественной финансовой и банковской практике. В
частности, доходы по облигациям государственного сберегательного займа
(ОГСЗ), начисляются раз в квартал по плавающей купонной ставке.
Пример 1.1.7.
15
Ставка банка по срочным валютным депозитам на начало года
составляет 20% годовых, начисляемых раз в квартал. Первоначальная сумма
вклада - $1000. В течении года ожидается снижение ставок раз в квартал
на 2, 3 и 5 процентов соответственно. Определить величину депозита к
концу года.
Введем ожидаемые значения процентных ставок в смежный блок ячеек
электронной таблицы, например: 0,2/4 в ячейку B1, 0,18/4 в ячейку B2, 0,17/4
в ячейку B3 и 0,15/4 в ячейку B4. Тогда функция будет иметь следующий
вид:
=БЗРАСПИС(1000; B1.B4) (Результат: 1186,78).
Заметьте, что величина годовой ставки скорректирована на количество
периодов начисления.
Функции НОМИНАЛ(эф_ставка; кол_пер), ЭФФЕКТ(ном_ставка;
кол_пер)
Функции НОМИНАЛ() и ЭФФЕКТ() вычисляют номинальную и
эффективную процентные ставки соответственно.
Эти функции удобно использовать при сравнении операций с
различными периодами начисления процентов. При этом доходность
финансовой операции обычно измеряется эффективной процентной ставкой.
Пример 1.1.8.
Ставка банка по срочным валютным депозитам составляет 18%
годовых. Какова реальная доходность вклада (т.е. эффективная ставка)
если проценты выплачиваются:
а) ежемесячно
=ЭФФЕКТ(0,18; 12) (Результат: 0,1956 или 19,56%);
г) раз в год
=ЭФФЕКТ(0,18; 1) (Результат: 0,18 или 18%).
Функция номинал() выполняет обратное действие, т.е. позволяет
определить номинальную ставку по известной величине эффективной.
Например:
=НОМИНАЛ(0,1956; 12) (Результат: 0,1799 или 18%).
На рис. 1.1.3 приведен простейший пример шаблона, позволяющий
решать типовые задачи по исчислению параметров финансовых операций с
16
элементарными потоками платежей. На рис. 1.1.4 этот шаблон приведен в
режиме отображения формул. Дадим необходимые пояснения.
Шаблон состоит из двух частей. Первая часть занимает блок ячеек
А2:В10 и предназначена для ввода исходных данных (известных параметров
финансовой операции). Текстовая информация в ячейках А2:А10 содержит
наименование исходных параметров финансовой операции, ввод которых
осуществляется в ячейки B6:B10. Ячейка В7 содержит принятое по
умолчание число начислений процентов, равное 1 (т.е. раз в году). Для
получения искомого результата необходимо ввести еще три величины.
Рис. 1.1.3. Шаблон для анализа элементарных потоков
17
Рис. 1.1.4. Шаблон для анализа элементарных потоков (формулы)
Вторая часть таблицы занимает блок ячеек А14:В18 и предназначена
для вывода результатов вычислений, т.е. искомой величины. При отсутствии
исходных данных, эта часть таблицы содержит нулевые значения в ячейках
В14 и В18, а также сообщения об ошибках. Блок ячеек В14:В18 содержит
формулы, необходимые для исчисления соответствующих параметров
финансовой операции (рис. 1.1.4).
Величины r (процентная ставка) и n (срок операции) в формулах
скорректированы на число начислений процентов в году, путем деления и
умножения на значение ячейки В7 соответственно. Поскольку по умолчанию
значение ячейки В7 равно 1, для операций с начислением процентов раз в
год, корректировка параметров r и n не будет оказывать никакого эффекта.
При этом здесь и в дальнейшем подразумевается задание параметра r в виде
годовой процентной ставки, а срока проведения операции n – в количестве
лет.
Руководствуясь
рис.
1.1.3–1.1.4,
подготовьте
таблицу
для
элементарных потоков платежей и сохраните ее на магнитном диске в виде
шаблона под именем SINGL_AN.XLT.
Осуществим проверку работоспособности шаблона на решении
практических задач.
18
Пример 1.1.9.
Фирма “Х” предполагает взять кредит в 100000 на 5 лет под 12%
годовых. Проценты начисляются ежеквартально и подлежат выплате
вместе с основной суммой долга по истечению срока кредита. Определить
сумму выплаты на момент погашения кредита.
Прежде всего, осуществим загрузку таблицы-шаблона.
Теперь необходимо ввести в соответствующие ячейки колонки В
исходные данные – величины PV, n, m, r.
Введите 0,12 в ячейку В6, 4 в ячейку В7, 5 в ячейку В8 и 100000 в
ячейку В9. Полученная таблица должна иметь следующий вид (рис. 1.1.5).
Рис. 1.1.5. Решение примера 1.1.9.
Разработанная таблица-шаблон позволяет быстро и эффективно
проводить анализ финансовых операций с элементарными потоками
платежей. Так при изменении любой характеристики рассмотренной выше
операции, достаточно ввести новое значение в соответствующую ячейку ЭТ.
Кроме того, шаблон может быть легко преобразован для одновременного
анализа сразу нескольких однотипных ситуаций.
Допустим, что фирма “Х” имеет альтернативную возможность
получения кредита в 100000 на 5 лет под 11% годовых, выплачиваемых
ежемесячно. Какой вариант получения кредита выгодней?
19
Для решения задачи просто скопируйте блок ячеек В14:В18 в блок
ячеек С14:С18. Введите исходные данные альтернативного варианта в ячейки
С6:С9. Полученная таблица должна иметь следующий вид (рис. 1.1.6).
Рис. 1.1.6. Анализ двух альтернатив
Из полученных результатов следует, что при прочих равных условиях
второй вариант получения кредита более выгодный.
Протестируйте разработанный шаблон на решении примеров 1.2-1.8 и
сравните полученные результаты с приведенными.
На практике, при проведении большинства финансовых операций
возникают потоки платежей, распределенные во времени.
1.1.3.2 Денежные потоки в виде серии равных платежей (аннуитеты)
Поток платежей, все элементы которого распределены во времени
так, что интервалы между любыми двумя последовательными
платежами постоянны, называют финансовой рентой или аннуитетом
(annuity).
Теоретически, в зависимости от условий формирования, могут быть
получены весьма разнообразные виды аннуитетов: с платежами равной либо
произвольной величины; с осуществлением выплат в начале, середине или
конце периода и др.
В финансовой практике часто встречаются так называемые простые
или обыкновенные аннуитеты (ordinary annuity, regular annuity), которые
20
предполагают получение или выплаты одинаковых по величине сумм на
протяжении всего срока операции в конце каждого периода (года, полугодия,
квартала, месяца и т.д.).
Выплаты по облигациям с фиксированной ставкой купона, банковским
кредитам, долгосрочной аренде, страховым полисам, формирование
различных фондов – все это далеко неполный перечень финансовых
операций, денежные потоки которых, представляют собой обыкновенные
аннуитеты. Рассмотрим их свойства и основные количественные
характеристики.
Согласно определению, простой аннуитет обладает двумя важными
свойствами:
1) все его n-элементов равны между собой:
CF1 = CF2 ...= CFn = CF ;
2) отрезки времени между выплатой/получением сумм CF одинаковы,
т.е.
tn - tn-1 = ...= t2 - t1.
В отличии от разовых платежей, для количественного анализа
аннуитетов нам понадобятся все выделенные ранее характеристики
денежных потоков: FV, PV, CF, r и n.
Будущая стоимость простого (обыкновенного) аннуитета
Будущая стоимость простого аннуитета представляет собой сумму всех
составляющих его платежей с начисленными процентами на конец срока
проведения операции.
Методику определения будущей стоимости аннуитета покажем на
следующем примере.
Пример 1.1.10.
Финансовая компания создает фонд для погашения своих облигаций
путем ежегодных помещений в банк сумм в 10000 под 10% годовых. Какова
будет величина фонда к концу 4-го года?
FV4 = 10000(1+0,10)3+10000(1+0,10)2+10000(1+0,10)1+10000 = 46410.
Для n-периодов:
FVn= CF(1+r)n-1+ CF(1+r)n-2 +…..+ CF
(1.1.10)
21
Выполнив ряд математических преобразований над (1.1.10), можно
получить более компактную запись:
FVn = СV
(1 + к ) т − 1
r
(1.1.11)
Как уже отмечалось ранее, платежи могут осуществляться j-раз в году
(ежемесячно, ежеквартально и т.д.). Рассмотрим наиболее распространенный
случай, когда число платежей в году совпадает с числом начислений
процентов, т.е. j = m. В этом случае общее число платежей за n-лет будет
равно mn, процентная ставка - r/m, а величина платежа – CF/m. Тогда,
выполнив преобразования над (1.1.11), получим:
FVn , j
СV (1 + r / m) т − 1
=
×
m
r/m
(1.1.12)
Пример 1.1.11.
Предположим, что каждый год ежемесячно в банк помещается сумма
в 1000. Ставка равна 12% годовых, начисляемых в конце каждого месяца.
Какова будет величина вклада к концу 4-го года?
Общее количество платежей за 4 года равно: 4 x 12 = 48. Ежемесячная
процентная ставка составит: 12 / 12 = 1%. Тогда:
FV4,12= 61222,61
.
Процентная ставка, равная отношению номинальной ставки r к
количеству периодов начисления m, называется периодической.
Следует отметить, что периодическая ставка процентов может
использоваться в вычислениях только в том случае, если число
платежей в году равно числу начислений процентов.
Текущая (современная) стоимость простого аннуитета
Под текущей величиной (стоимостью) денежного потока понимают
сумму всех составляющих его платежей, дисконтированных на момент
начала операции.
Определение текущей стоимости денежного потока, представляющего
собой простой аннуитет, покажем на следующем примере.
Пример 1.1.12.
22
Предположим, что мы хотим получать доход, равный 1000 в год, на
протяжении 4-х лет. Какая сумма обеспечит получение такого дохода, если
ставка по срочным депозитам равна 10% годовых?
PV = 1000/l,10 + 1000/(l,10)2 + 1000/(l,10)3 + 1000/(l,10)4 = 3169,87.
Общее соотношение для определения текущей величины аннуитета
имеет следующий вид:
⎡ (1 + r ) n − 1⎤
⎡1 − (1 + r ) − n ⎤
PVn = CF ⎢
CF
=
⎢
⎥
n ⎥
r
⎣ r (1 + r ) ⎦
⎣
⎦
(1.1.13)
Нетрудно заметить, что выражения в квадратных скобках в (1.1.13)
представляет собой множитель, равный современной стоимости аннуитета в
1 денежную единицу. Разделив современную стоимость PV денежного
потока любого вида на этот множитель, можно получить величину
периодического платежа CF эквивалентного ему аннуитета. Эта
математическая зависимость часто используется в финансовом анализе для
приведения потоков с неравномерными поступлениями к виду
обыкновенного аннуитета.
Для случая, когда выплаты сумм аннуитета и начисления процентов
совпадают во времени, т.е. j = m, удобно использовать соотношение вида:
⎡1 − (1 + r ) − jn ⎤
PVn , j = CF ⎢
⎥ (1.1.14)
j
⎣
⎦
Исчисление суммы платежа, процентной ставки и числа периодов
Величину периодического платежа CF и числа периодов проведения
операции n для обыкновенного аннуитета можно определить как из
соотношения (1.1.9), так и (1.1.11).
Если известна будущая стоимость FV, при заданных n и r величина
платежа может быть найдена из (1.1.11):
PV =
FV
FV
=
1 + rn 1 + rt / B
(1.1.15)
При этом выражение в квадратных скобках часто называют
коэффициентом погашения или накопления (sinking fund factor).
Соответственно если неизвестной величиной является n, она
определяется по формуле:
23
n=
ln( FVn / PVn )r + 1
ln(1 + r )
(1.1.16)
В случае, если известна текущая стоимость аннуитета PV, формулы для
определения CF и n примут следующий вид:
⎡ r (1 + r ) n ⎤
CV = PV ⎢
n ⎥
⎣1 − (1 + r ) ⎦
n=
ln(1 − ( PVn / CF )r ) −1
ln(1 + r )
(1.1.17)
(1.1.18)
Выражение в квадратных скобках в (1.1.17) называют коэффициентом
восстановления или возмещения капитала (capital recovery factor).
Исчисление процентной ставки для денежных потоков в виде серии
платежей представляет определенные сложности. Используемые при этом
итерационные методы обеспечивают получение лишь приближенной оценки
и не рассматриваются в настоящей работе. Как будет показано в дальнейшем,
современные табличные процессоры позволяют без особых затруднений
определять этот важнейший параметр любой финансовой операции.
Автоматизация исчисления характеристик аннуитетов
Группу функций EXCEL, предназначенную для автоматизации
расчетов характеристик аннуитетов, составляют уже хорошо известные вам
функции БЗ(), КПЕР(), НОРМА(), ПЗ() (см. табл. 1.1.1), к которым
добавляется функция определения периодического платежа – ППЛАТ().
Функция ППЛАТ(ставка; кпер; нз; [бс]; [тип])
Данная функция применяется в том случае, если необходимо
определить величину периодического платежа – CF.
Предположим, что в примере 1.1.11 требуется определить размер
периодического платежа при заданной будущей величине фонда в 46410.
=ППЛАТ(0,1; 4; 0; 46410) (Результат: -10000,00).
Для банка, в котором размещен данный депозит, периодические
платежи означают приток средств, а конечная сумма по депозиту – расход:
=ППЛАТ(0,1; 4; 0; -46410) (Результат: 10000,00).
Обратите особое внимание на значение параметра "нз" (PV).
Условиями данной операции наличие первоначальной суммы на депозите в
24
момент времени t = 0 не предусмотрено, поэтому значение параметра "нз"
равно нулю. Изменим условия примера 1.1.10 следующим образом.
Пример 1.1.13.
Финансовая компания создает фонд для погашения обязательств
путем помещения в банк суммы в 50000, с последующим ежегодным
пополнением суммами по 10000. Ставка по депозиту равна 10% годовых.
Какова будет величина фонда к концу 4-го года ?
=БЗ(0,1; 4; -10000; -50000) (Результат: 119615,00).
Соответственно изменится и формат функции для определения
величины ежегодного платежа:
=ППЛАТ(0,1; 4; -50000; 119615) (Результат: -10000,00).
В случае, если условиями контракта предусмотрено начисление
процентов в начале каждого периода, при исчислении любой
характеристики финансовой операции необходимо задавать аргумент “тип”,
равный 1.
Для предыдущего примера, функции вычисления будущей величины и
периодического платежа будут иметь следующий вид:
=БЗ(0,1; 4; -10000; -50000; 1) (Результат: 124256,00).
=ППЛАТ(0,1; 4; -50000; 124256; 1) (Результат: -10000,00).
Отметим, что начисление процентов в начале каждого периода
всегда приводит к большему значению будущей величины аннуитета за
тот же срок.
При начислении процентов m-раз в году, величины r и n
корректируются также, как и в предыдущих примерах.
Попробуйте самостоятельно построить шаблон для определения
количественных характеристик денежных потоков, представляющих собой
простой аннуитет. Его можно получить путем несложных преобразований
предыдущего шаблона, воспользовавшись командами редактирования ППП
EXCEL.
На рис. 1.1.7 приведен один из простейших вариантов подобного
шаблона, который может быть взят за основу. Формулы шаблона приведены
в табл. 1.1.2.
Таблица 1.1.2
Формула шаблона (аннуитеты)
25
Ячейка Формула
В15
=БЗ(B5/B6;B7*B6;B10;B8;B11)
В16
=НОРМА(B7*B6;B10;B8;B9;B11)
В17
=B16*B6
B18
=КПЕР(B5/B6;B10;B8;B9;B11)
В19
=ПЗ(B5/B6;B7*B6;B10;B9;B11)
В20
=ППЛАТ(B5/B6;B7*B6;B8;B9;B11)
Рис. 1.1.7. Шаблон для анализа аннуитетов
Сохраните разработанный вами шаблон на магнитном диске под
именем ANNUI_AN.XLT.
Проверим работоспособность шаблона на решении следующих
типовых задач.
Пример 1.1.14.
26
Корпорация планирует ежегодно в течении 10 лет делать отчисления
по 5000 для создания фонда выкупа своих облигаций. Средства помещаются
в банк под 12% годовых. Какая сумма будет накоплена к концу срока
операции?
Введем в ячейки колонки В необходимые исходные данные.
Полученная в итоге таблица будет иметь следующий вид (рис. 1.1.8).
Рис. 1.1.8. Решение примера 1.1.14
Величина фонда погашения к концу срока проведения операции
составит 87743,68 при начислении процентов в конце каждого периода и
98272,92 при начислении процентов в начале каждого периода (осуществите
проверку этого расчета самостоятельно!).
В случае если при решении задач требуется одновременный анализ
нескольких альтернатив, скопируйте в соседние колонки необходимое
количество раз блок ячеек, содержащий формулы.
1.1.3.3. Денежные потоки в виде серии платежей произвольной
величины
27
Денежные потоки в виде платежей произвольной величины,
осуществляемые через равные промежутки времени, представляют собой
наиболее общий вид аннуитетов.
Типичными случаями возникновения таких потоков являются
капиталовложения в долгосрочные активы, выплаты дивидендов по
обыкновенным акциям и др. Следует отметить, что анализ аннуитетов с
платежами произвольной величины уже представляет определенные
вычислительные сложности. Как правило, определяют наиболее общие
характеристики таких аннуитетов – их будущую и современную стоимость.
При этом предполагается, что все остальные параметры финансовой
операции известны.
В случае, если поступления (выплаты) произвольных сумм
осуществляются через равные промежутки времени, их будущую величину
можно определить из соотношения 1.1.19.
n
FVn = ∑ CFi (1 + r ) n −i
(1.1.19)
i =1
Современная стоимость потока
определяется по следующей формуле:
n
PVn = ∑
i =1
CFi
(1 + r ) i
с
произвольными
платежами
(1.1.20)
Как уже было отмечено ранее, любой поток с произвольными
платежами может быть приведен к виду аннуитета. Формула приведения
может быть задана следующим образом:
CF =
PVn )r
(1.1.21)
1 − (1 + r ) − n
где CF - периодический платеж по аннуитету, эквивалентному
произвольному денежному потоку по величине современной стоимости.
Подобное приведение может полезным при сравнении финансовых
операций
с
произвольными
потоками
платежей
и
различной
продолжительностью во времени.
Расчет вручную показателей, характеризующих произвольные потоки
платежей достаточно трудоемок. В ППП EXCEL для этих целей реализована
специальная группа финансовых функций (табл. 1.1.3).
Таблица 1.1.3.
Функции для анализа произвольных потоков платежей
28
Наименование функции
Оригинальная Локализованная
версия
версия
NPV
НПЗ
Формат функции
НПЗ(ставка; платежи)
IRR
ВНДОХ
ВНДОХ(платежи; [прогноз])
MIRR
МВСД
МВСД(платежи;ставка;ставка_реин)
XNPV
ЧИСТНЗ
ЧИСТНЗ(ставка; платежи; даты)
XIRR
ЧИСТВНДОХ
ЧИСТВНДОХ(платежи;даты;[прогноз])
Обязательные для задания аргументы функций имеют следующие
значения:
ставка – процентная ставка (норма прибыли или цена капитала);
платежи – поток из n платежей произвольной величины;
ставка_реин – ставка реинвестирования полученных средств;
даты – массив дат осуществления платежей для потоков с
произвольными интервалами времени.
Функции данной группы используют сложные итерационные
алгоритмы для реализации дисконтных методов исчисления ряда важнейших
показателей, широко используемых в инвестиционном анализе.
Первые три функции применяются в том случае, когда денежный поток
состоит из платежей произвольной величины, осуществляемых через
равные промежутки времени.
Функция НПЗ() вычисляет современную величину потока платежей
PV. Две другие функции - ВНДОХ() и МВСД() позволяют определить
внутреннюю норму рентабельности инвестиций (internal rate of return – IRR) и
модифицированную внутреннюю норму рентабельности инвестиций
(modified internal rate of return – MIRR) соответственно.
Функции ЧИСТНЗ( ) и ЧИСТВНДОХ( ) являются самыми мощными в
рассматриваемой группе. Они позволяют определить показатели чистой
современной стоимости (net present value – NPV) и внутренней нормы
рентабельности IRR для потоков платежей произвольной величины
осуществляемых за любые промежутки времени. Эти функции удобно
использовать для ретроспективного анализа эффективности операций с
ценными бумагами, периодический доход по которым выплачивается по
плавающей ставке (например – ОГСЗ, ОФЗ и т.д.).
Изложенные теоретические концепции и базовая техника вычислений
являются фундаментом, на котором базируются методы анализа
долгосрочных ценных бумаг, рассматриваемых в следующей главе.
29
2. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНВЕСТИЦИОННЫХ
РИСКОВ
2.1. Моделирование рисков инвестиционных проектов
Имитационное моделирование представляет собой серию численных
экспериментов призванных получить эмпирические оценки степени влияния
различных факторов (исходных величин) на некоторые зависящие от них
результаты (показатели).
В общем случае, проведение имитационного эксперимента можно
разбить на следующие этапы.
1. Установить взаимосвязи между исходными и выходными
показателями в виде математического уравнения или неравенства.
2. Задать законы распределения вероятностей для ключевых
параметров модели.
3. Провести компьютерную имитацию значений ключевых параметров
модели.
4. Рассчитать основные характеристики распределений исходных и
выходных показателей.
5. Провести анализ полученных результатов и принять решение.
Результаты имитационного эксперимента могут быть дополнены
статистическим анализом, а также использоваться для построения
прогнозных моделей и сценариев.
Пример 2.1.
Фирма рассматривает инвестиционный проект по производству
продукта "А". В процессе предварительного анализа экспертами были
выявлены три ключевых параметра проекта и определены возможные
границы их изменений (табл. 2.1). Прочие параметры проекта считаются
постоянными величинами (табл. 2.2).
Таблица 2.1
Ключевые параметры проекта по производству продукта "А"
Объем выпуска – Q
Наихудший
150
Сценарий
Наилучший
300
Вероятный
200
Цена за штуку – P
40
55
50
Переменные затраты – V
35
25
30
Показатели
30
Таблица 2.2
Неизменяемые параметры проекта по производству продукта "А"
Показатели
Наиболее вероятное значение
Постоянные затраты – F
500
Амортизация – A
100
Налог на прибыль – T
60%
Норма дисконта – r
10%
Срок проекта – n
5
Начальные инвестиции – I0
2000
Первым этапом анализа согласно сформулированному выше алгоритму
является определение зависимости результирующего показателя от
исходных. При этом в качестве результирующего показателя обычно
выступает один из критериев эффективности: NPV, IRR, PI.
Предположим, что используемым критерием является чистая
современная стоимость проекта NPV:
n
NPV = ∑
i =1
NCFi
− I0
(1 + r ) i
(2.1)
где NCFt - величина чистого потока платежей в периоде t.
По условиям примера, значения нормы дисконта r и первоначального
объема инвестиций I0 известны и считаются постоянными в течение срока
реализации проекта (табл. 2.2).
В целях упрощения будем полагать, что генерируемый проектом поток
платежей имеет вид аннуитета. Тогда величина потока платежей NCF для
любого периода t одинакова и может быть определена из следующего
соотношения:
NCF = [Q(P-V)-F-A](1-T)+A
(2.2).
Следующими этапом проведения анализа является выбор законов
распределения вероятностей ключевых переменных.
31
По условиям примера ключевыми варьируемыми параметрами
являются: переменные расходы V, объем выпуска Q и цена P. Диапазоны
возможных изменений варьируемых показателей приведены в табл. 2.1. При
этом будем исходить из предположения, что все ключевые переменные
имеют равномерное распределение вероятностей.
Реализация третьего этапа может быть осуществлена только с
применением ЭВМ, оснащенной специальными программными средствами.
Поэтому прежде чем приступить к третьему этапу – имитационному
эксперименту, познакомимся с соответствующими средствами ППП EXCEL,
автоматизирующими его проведение.
2.2. Технология имитационного моделирования в среде ППП EXCEL
Проведение имитационных экспериментов в среде ППП EXCEL можно
осуществить двумя способами - с помощью встроенных функций и путем
использования инструмента "Генератор случайных чисел" дополнения
"Анализ данных" (Analysis ToolPack). Для сравнения ниже рассматриваются
оба способа. При этом основное внимание уделено технологии проведения
имитационных экспериментов и последующего анализа результатов с
использованием инструмента "Генератор случайных чисел".
2.2.1 Имитационное моделирование с применением функций ППП
EXCEL
Следует отметить, что применение встроенных функций целесообразно
лишь в том случае, когда вероятности реализации всех значений случайной
величины считаются одинаковыми. Тогда для имитации значений требуемой
переменной можно воспользоваться математическими функциями СЛЧИС()
или СЛУЧМЕЖДУ(). Форматы функций приведены в табл. 2.3.
Таблица 2.3
Математические функции для генерации случайных чисел
Наименование функции
Оригинальная Локализованная
версия
версия
RAND
СЛЧИС
RANDBETWEEN
СЛУЧМЕЖДУ
Функция СЛЧИС()
Формат функции
СЛЧИС() – не имеет аргументов
СЛУЧМЕЖДУ(нижн_граница;
верхн_граница)
32
Функция СЛЧИС() возвращает равномерно распределенное случайное
число E, большее, либо равное 0 и меньшее 1, т.е.: 0 E < 1. Вместе с тем,
путем несложных преобразований, с ее помощью можно получить любое
случайное вещественное число. Например, чтобы получить случайное число
между a и b, достаточно задать в любой ячейке ЭТ следующую формулу:
=СЛЧИС()*(b-a)+a
Эта функция не имеет аргументов. Если в ЭТ установлен режим
автоматических вычислений, принятый по умолчанию, то возвращаемый
функцией результат будет изменяться всякий раз, когда происходит ввод или
корректировка данных. В режиме ручных вычислений пересчет всей ЭТ
осуществляется только после нажатия клавиши [F9].
Настройка режима управления вычислениями производится установкой
соответствующего флажка в подпункте "Вычисления" пункта "Параметры"
темы "Сервис" главного меню.
В целом применение данной функции при решении задач финансового
анализа ограничено рядом специфических приложений. Однако ее удобно
использовать в некоторых случаях для генерации значений вероятности
событий, а также вещественных чисел.
Функция СЛУЧМЕЖДУ(нижн_граница; верхн_граница)
Как следует из названия этой функции, она позволяет получить
случайное число из заданного интервала. При этом тип возвращаемого числа
(т.е. вещественное или целое) зависит от типа заданных аргументов.
В качестве примера, сгенерируем случайное значение для переменной
Q (объем выпуска продукта). Согласно табл. 2.1, эта переменная принимает
значения из диапазона 150 – 300.
Введите в любую ячейку ЭТ формулу:
=СЛУЧМЕЖДУ(150; 300) (Результат: 210)
(Читатель может получить другой результат - любое число из
заданного диапазона)
Если задать аналогичные формулы для переменных P и V, а также
формулу для вычисления NPV и скопировать их требуемое число раз, можно
получить генеральную совокупность, содержащую различные значения
исходных показателей и полученных результатов. После чего, используя
рассмотренные в предыдущих главах статистические функции, нетрудно
рассчитать соответствующие параметры распределения и провести
вероятностный анализ.
Продемонстрируем изложенный подход на решении примера 2.1.
Перед тем, как приступить к разработке шаблона, целесообразно установить
33
в ЭТ режим ручных вычислений. Для этого необходимо выполнить
следующие действия.
1. Выбрать в главном меню тему "Сервис".
2. Выбрать пункт "Параметры" подпункт "Вычисления".
3. Установить флажок "Вручную" и нажать кнопку "ОК".
Приступаем к разработке шаблона. С целью упрощения и повышения
наглядности анализа выделим для его проведения в рабочей книге ППП
EXCEL два листа.
Первый лист – "Имитация", предназначен для построения генеральной
совокупности (рис. 2.1). Определенные в данном листе формулы и
собственные имена ячеек приведены в табл. 2.4. и 2.5.
Рис. 2.1. Лист "Имитация"
Таблица 2.4.
Формулы листа "Имитация"
Ячейка Формула
Е7
=B7+10-2
A10
=СЛУЧМЕЖДУ($B$3;$C$3)
A11
=СЛУЧМЕЖДУ($B$3;$C$3)
B10
=СЛУЧМЕЖДУ($B$4;$C$4)
34
B11
=СЛУЧМЕЖДУ($B$4;$C$4)
C10
=СЛУЧМЕЖДУ($B$5;$C$5)
C11
=СЛУЧМЕЖДУ($B$5;$C$5)
D10
=(B10*(C10-A10)-Пост_расх-Аморт)*(1Налог)+Аморт
D11
=(B11*(C11-A11)-Пост_расх-Аморт)*(1Налог)+Аморт
E10
=ПЗ(Норма;Срок;-D10)-Нач_инвест
E11
=ПЗ(Норма;Срок;-D11)-Нач_инвест
Таблица 2.5.
Имена ячеек листа "Имитация"
Адрес ячейки
Имя
Комментарии
Блок A10:A11
Перем_расх
Переменные расходы
Блок B10:B11
Количество
Объем выпуска
Блок C10:C11
Цена
Цена изделия
Блок D10:D11
Поступления Поступления от проекта NCFt
Блок E10:E11
ЧСС
Чистая современная стоимость NPV
Первая часть листа (блок ячеек А1:Е7) предназначена для ввода
диапазонов изменений ключевых переменных, значения которых будут
генерироваться в процессе проведения эксперимента. В ячейке В7 задается
общее число имитаций (экспериментов). Формула, заданная в ячейке Е7,
вычисляет номер последней строки выходного блока, в который будут
помещены полученные значения. Смысл этой формулы будет раскрыт позже.
Вторая часть листа (блок ячеек А9:Е11) предназначена для проведения
имитации. Формулы в ячейках А10:С11 генерируют значения для
соответствующих переменных с учетом заданных в ячейках В3:С5
35
диапазонов их изменений. Обратите внимание на то, что при указании
нижней и верхней границы изменений используется абсолютная адресация
ячеек.
Формулы в ячейках D10:E11 вычисляют величину потока платежей и
его чистую современную стоимость соответственно. При этом значения
постоянных переменных берутся из следующего листа шаблона "Результаты анализа".
Лист "Результаты анализа" кроме значений постоянных переменных
содержит также функции, вычисляющие параметры распределения
изменяемых (Q, V, P) и результатных (NCF, NPV) переменных и вероятности
различных событий. Определенные для данного листа формулы и
собственные имена ячеек приведены в табл. 2.6 и 2.7. Общий вид листа
показан на рис. 2.2.
Таблица 2.6.
Формулы листа "Результаты анализа"
Ячейка Формула
B8
=СРЗНАЧ(Перем_расх)
B9
=СТАНДОТКЛОНП(Перем_расх)
B10
=B9/B8
B11
=МИН(Перем_расх)
B12
=МАКС(Перем_расх)
C8
=СРЗНАЧ(Количество)
C9
=СТАНДОТКЛОНП(Количество)
C10
=C9/C8
C11
=МИН(Количество)
C12
=МАКС(Количество)
D8
=СРЗНАЧ(Цена)
D9
=СТАНДОТКЛОНП(Цена)
36
D10
=D9/D8
D11
=МИН(Цена)
D12
=МАКС(Цена)
E8
=СРЗНАЧ(Поступления)
E9
=СТАНДОТКЛОНП(Поступления)
E10
=E9/E8
E11
=МИН(Поступления)
E12
=МАКС(Поступления)
F8
=СРЗНАЧ(ЧСС)
F9
=СТАНДОТКЛОНП(ЧСС)
F10
=F9/F8
F11
=МИН(ЧСС)
F12
=МАКС(ЧСС)
F13
=СЧЁТЕСЛИ(ЧСС;"<0")
F14
=СУММЕСЛИ(ЧСС;"<0")
F15
=СУММЕСЛИ(ЧСС;">0")
Е18
=НОРМАЛИЗАЦИЯ(D18;$F$8;$F$9)
F18
=НОРМСТРАСП(E18)
Таблица 2.7.
Имена ячеек листа "Результаты анализа"
Адрес ячейки Имя
Комментарии
37
B2
Нач_инвест
Начальные инвестиции
B3
Пост_расх
Постоянные расходы
B4
Аморт
Амортизация
D2
Норма
Норма дисконта
D3
Налог
Ставка налога на прибыль
D4
Срок
Срок реализации прока
Рис. 2.2. Лист "Результаты анализа"
Поскольку формулы листа содержат ряд новых функций, приведем
необходимые пояснения.
Функции МИН() и МАКС() вычисляют минимальное и максимальное
значение для массива данных из блока ячеек, указанного в качестве их
аргумента. Имена и диапазоны этих блоков приведены в табл. 2.7.
Функция СЧЕТЕСЛИ() осуществляет подсчет количества ячеек в
указанном блоке, значения которых удовлетворяют заданному условию.
Функция имеет следующий формат:
38
=СЧЕТЕСЛИ(блок; "условие").
В данном случае, заданная в ячейке F13, эта функция осуществляет
подсчет количества отрицательных значений NPV, содержащихся в блоке
ячеек ЧСС (см. табл. 2.7).
Механизм действия функции СУММЕСЛИ() аналогичен функции
СЧЕТЕСЛИ(). Отличие заключается лишь в том, что эта функция суммирует
значения ячеек в указанном блоке, если они удовлетворяют заданному
условию. Функция имеет следующий формат:
=СУММЕСЛИ(блок; "условие").
В данном случае, заданные в ячейках F14.F15, функции осуществляет
подсчет суммы отрицательных (ячейка F14) и положительных (ячейка F14)
значений NPV, содержащихся в блоке ЧСС. Смысл этих расчетов будет
объяснен позже.
Две последние формулы (ячейки Е18 и F18) предназначены для
проведения вероятностного анализа распределения NPV и требуют
небольшого теоретического отступления.
В рассматриваемом примере мы исходим из предположения о
независимости и равномерном распределении ключевых переменных Q, V, P.
Однако какое распределение при этом будет иметь результатная величина –
показатель NPV, заранее определить нельзя.
Одно из возможных решений этой проблемы – попытаться
аппроксимировать неизвестное распределение каким-либо известным. При
этом в качестве приближения удобнее всего использовать нормальное
распределение. Это связано с тем, что в соответствии с центральной
предельной теоремой теории вероятностей при выполнении определенных
условий сумма большого числа случайных величин имеет распределение,
приблизительно соответствующее нормальному.
В прикладном анализе для целей аппроксимации широко применяется
частный случай нормального распределения – т.н. стандартное нормальное
распределение. Математическое ожидание стандартно распределенной
случайной величины Е равно 0: M(E) = 0. График этого распределения
симметричен относительно оси ординат и оно характеризуется всего одним
параметром - стандартным отклонением σ, равным 1.
Приведение случайной переменной E к стандартно распределенной
величине Z осуществляется с помощью т.н. нормализации – вычитания
средней и последующего деления на стандартное отклонение:
39
Z=
E − M (E)
σ (E)
(2.3).
Как следует из (2.3), величина Z выражается в количестве стандартных
отклонений. Для вычисления вероятностей по значению нормализованной
величины Z используются специальные статистические таблицы.
В ППП EXCEL подобные вычисления осуществляются с помощью
статистических функций НОРМАЛИЗАЦИЯ() и НОРМСТРАСП().
Функция НОРМАЛИЗАЦИЯ(x; среднее; станд_откл)
Эта функция возвращает нормализованное значение Z величины x, на
основании которого затем вычисляется искомая вероятность p(E x). Она
реализует соотношение (2.3). Функция требует задания трех аргументов:
х – нормализуемое значение;
среднее – математическое ожидание случайной величины Е;
станд_откл – стандартное отклонение.
Полученное значение Z является аргументом для следующей функции
– НОРМСТРАСП().
Функция НОРМСТРАСП(Z)
Эта функция возвращает стандартное нормальное распределение, т.е.
вероятность того, что случайная нормализованная величина Е будет меньше
или равна х. Она имеет всего один аргумент – Z, вычисляемый функцией
НОРМАЛИЗАЦИЯ().
Нетрудно заметить, что эти функции следует использовать в тандеме.
При этом наиболее эффективным и компактным способом их задания
является указание функции НОРМАЛИЗАЦИЯ() в качестве аргумента
функции – НОРМСТРАСП(), т.е.:
=НОРМСТРАСП(НОРМАЛИЗАЦИЯ(x; среднее; станд_откл)).
С целью повышения наглядности, в проектируемом шаблоне функции
заданы раздельно (ячейки Е18 и F18).
Сформируйте данный шаблон и сохраните его на магнитном диске под
именем SIMUL_1.XLT. Приступаем к имитационному эксперименту. Для его
проведения необходимо выполнить следующие шаги.
1. Ввести значения постоянных переменных (табл. 2.2) в ячейки В2:В4
и D2:D4 листа "Результаты анализа".
2. Ввести значения диапазонов изменений ключевых переменных (табл.
2.1) в ячейки В3:С5 листа "Имитация".
3. Задать в ячейке В7 требуемое число экспериментов.
4. Установить курсор в ячейку А11 и вставить необходимое число
строк в шаблон (номер последней строки будет вычислен в Е7).
5. Скопировать формулы блока А10:Е10 требуемое количество раз.
40
6. Перейти к листу "Результаты анализа" и проанализировать
полученные результаты.
Рассмотрим реализацию выделенных шагов более подробно.
Выполнение первых трех пунктов не должно вызвать особых затруднений.
Введите значения постоянных переменных в ячейки В2:В4 листа "Результаты
анализа". Введите значения диапазонов изменений ключевых переменных в
ячейки В3:С5 листа "Имитация". Укажите в ячейке В7 число проводимых
экспериментов, например – 500. Установите табличный курсор в ячейку А11.
На следующем шаге необходимо вставить в шаблон нужное количество
строк (498) (Поскольку первая и последняя строка блока уже определены,
число вставляемых строк равно: 500 - 2 = 498). Однако выделение такого
количества строк при помощи указателя мыши – достаточно трудоемкая
операция. К счастью ППП EXCEL предоставляет более эффективные
процедуры для выполнения подобных операций. В частности, в данном
случае можно воспользоваться операцией перехода, которую также удобно
применять и для выделения больших диапазонов ячеек.
Нажмите функциональную клавишу [F5]. На экране появится окно
диалога "Переход" (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Окно диалога "Переход"
Для перехода к нужному участку электронной таблицы достаточно
указать в поле "Ссылка" адрес или имя соответствующей ячейки (блока). В
данном случае, таким адресом будет любая ячейка последней вставляемой
строки, номер которой вычислен в ячейке Е7 (508). Например, в качестве
адреса перехода может быть указана ячейка А508.
Введите в поле "Ссылка" адрес: А508 и нажмите комбинацию клавиш
[SHIFT] + [ENTER]. Результатом выполнения этих действий будет выделение
блока А11:А508. После чего осуществите вставку строк любым из известных
вам способов.
Теперь необходимо заполнить вставленные строки формулами блока
ячеек А10:Е10. Для этого выполните следующие действия.
1. Выделите и скопируйте в буфер блок ячеек А10:Е10.
41
2. Нажмите комбинацию клавиш [CTRL] + [SHIFT] + [↓].
3. Нажмите клавишу [ENTER].
4. Нажмите клавишу [F9] (Этот пункт выполняется в том случае, если
был установлен режим ручного пересчета).
Результатом выполнения этих действий будет заполнение блока
А10:Е509 случайными значениями ключевых переменных V, Q, P и
результатами вычислений величин NCF и NPV. Фрагмент результатов
имитации, полученных автором, приведен на рис. 2.4 (Необходимо все время
помнить о случайной природе эксперимента. Полученные вами результаты
будут отличаться от приведенных). Соответствующие проведенному
эксперименту результаты анализа приведены на рис. 2.5.
Рис. 2.4. Результаты имитации
42
Рис. .5. Результаты анализа
Сумма всех отрицательных значений NPV в полученной генеральной
совокупности (ячейка F14) может быть интерпретирована как чистая
стоимость неопределенности для инвестора в случае принятия проекта.
Аналогично сумма всех положительных значений NPV (ячейка F15) может
трактоваться как чистая стоимость неопределенности для инвестора в
случае отклонения проекта. Несмотря на всю условность этих показателей,
в целом они представляют собой индикаторы целесообразности проведения
дальнейшего анализа.
В данном случае они наглядно демонстрируют несоизмеримость
суммы возможных убытков по отношению к общей сумме доходов
(-11691,92 и 1692669,76 соответственно).
На практике одним из важнейших этапов анализа результатов
имитационного эксперимента является исследование зависимостей между
ключевыми параметрами. Как было показано в предыдущей главе,
количественная оценка вариации напрямую зависит от степени корреляции
между случайными величинами. Методы оценки степени зависимости, а
также технология ее автоматизации путем применения специальных
инструментов ППП EXCEL, будут продемонстрированы ниже. Здесь же мы
ограничимся визуальным (графическим) исследованием. На рис. 2.6
приведен график распределения значений ключевых параметров V, P и Q,
построенный на основании 75 имитаций.
43
Нетрудно заметить, что в целом, вариация значений всех трех
параметров носит случайный характер, что подтверждает принятую ранее
гипотезу о их независимости. Для сравнения ниже приведен график
распределений потока платежей NCF и величины NPV (рис. 6.7).
Рис. 2.6. Распределение значений параметров V, P и Q
44
Рис. 2.7. Зависимость между NCF и NPV
Как и следовало ожидать, направления колебаний здесь в точности
совпадают и между этими величинами существует сильная корреляционная
связь, близкая к функциональной. Дальнейшие расчеты показали, что
величина коэффициента корреляции между полученными распределениями
NCF и NPV оказалась равной 1.
Подводя итоги отметим, что в целом применение рассмотренной
технологии проведения имитационных экспериментов в среде EXCEL достаточно трудоемкий процесс, который к тому же ограничивается
случаем равномерного распределения исследуемых переменных.
Гораздо более удобным и эффективным способом решения таких задач
в среде ППП EXCEL является использование специального инструмента
анализа – "Генератор случайных чисел".
2.2.2. Имитация с инструментом "Генератор случайных чисел"
Этот инструмент предназначен для автоматической генерации
множества данных (генеральной совокупности) заданного объема, элементы
которого характеризуются определенным распределением вероятностей. При
этом могут быть использованы 7 типов распределений: равномерное,
нормальное, Бернулли, Пуассона, биномиальное, модельное и дискретное.
Применение инструмента "Генератор случайных чисел", как и большинства
45
используемых в этой работе функций, требует установки специального
дополнения "Пакет анализа".
Для демонстрации техники применения этого инструмента изменим
условия примера 2.1, определив вероятности для каждого сценария развития
событий следующим образом (табл. 2.8). Мы также будем исходить из
предположения о нормальном распределении ключевых переменных.
Количество имитаций оставим прежним – 500.
Таблица 2.8.
Вероятностные сценарии реализации проекта
Сценарий
Показатели
Наихудший Наилучший Вероятный
P = 0.25
P = 0.25
P = 0.5
Объем выпуска - Q
150
300
200
Цена за штуку - P
40
55
50
Переменные
затраты - V
35
25
30
Приступим к формированию шаблона. Как и в предыдущем случае,
выделим в рабочей книге два листа: "Имитация" и "Результаты анализа".
Формирование шаблона целесообразно начать с листа "Результаты
анализа" (рис. 2.8.).
46
Рис. 2.8. Лист "Результаты анализа" (шаблон II)
Как следует из рис. 2.8 этот лист практически соответствует ранее
разработанному для решения предыдущей задачи (см. рис. 2.2). Отличие
составляют лишь формулы для расчета вероятностей, которые приведены в
табл. 2.9.
Таблица 2.9.
Формулы листа "Результаты анализа" (шаблон II)
Ячейка
Формула
В17
=НОРМРАСП(0;B8;B9;1)
В18
=НОРМРАСП(B11;B8;B9;1)
В19
=НОРМРАСП(B12;B8;B9;1)НОРМРАСП(B8+B9;B8;B9;1)
В20
=НОРМРАСП(B8;B8;B9;1)-НОРМРАСП(B8B9;B8;B9;1)
47
С17
=НОРМРАСП(0;C8;C9;1)
С18
=НОРМРАСП(C11;C8;C9;1)
С19
=НОРМРАСП(C12;C8;C9;1)НОРМРАСП(C8+C9;C8;C9;1)
С20
=НОРМРАСП(C8;C8;C9;1)-НОРМРАСП(C8C9;C8;C9;1)
D17
=НОРМРАСП(0;D8;D9;1)
D18
=НОРМРАСП(D11;D8;D9;1)
D19
=НОРМРАСП(D12;D8;D9;1)НОРМРАСП(D8+D9;D8;D9;1)
D20
=НОРМРАСП(D8;D8;D9;1)-НОРМРАСП(D8D9;D8;D9;1)
E17
=НОРМРАСП(0;E8;E9;1)
E18
=НОРМРАСП(E11;E8;E9;1)
E19
=НОРМРАСП(E12;E8;E9;1)НОРМРАСП(E8+E9;E8;E9;1)
E20
=НОРМРАСП(E8;E8;E9;1)-НОРМРАСП(E8E9;E8;E9;1)
F17
=НОРМРАСП(0;F8;F9;1)
F18
=НОРМРАСП(F11;F8;F9;1)
F19
=НОРМРАСП(F12;F8;F9;1)НОРМРАСП(F8+F9;F8;F9;1)
F20
=НОРМРАСП(F8;F8;F9;1)-НОРМРАСП(F8-F9;F8;F9;1)
Используемые в нем собственные имена ячеек также взяты из
аналогичного листа предыдущего шаблона (см. табл. 2.7).
48
Для быстрого формирования нового листа "Результаты анализа"
выполните следующие действия.
1. Загрузите предыдущий шаблон SIMUL_1.XLT и сохраните его под
другим именем, например – SIMUL_2.XLT
2. Удалите лист "Имитация". Для этого установите указатель мыши на
ярлычок этого листа и нажмите правую кнопку. Результатом выполнения
этих действий будет появления списка операций в виде контекстного меню.
Выберите операцию "Удалить". Подтвердите свое решение нажатием кнопки
"ОК" в появившемся диалоговом окне.
3. Перейдите в лист "Результаты анализа". Удалите строки 17-18.
Откорректируйте заголовок ЭТ.
4. Добавьте формулы из табл. 2.9. Для этого введите соответствующие
формулы в ячейки блока В17:В20 и скопируйте их в блок С17:F20. Введите
соответствующие комментарии.
5. Сверьте полученную таблицу с рис. 2.8.
Перейдите к следующему листу и присвойте ему имя – "Имитация".
Приступаем к его формированию (рис. 2.9).
Рис. 2.9. Лист "Имитация" (шаблон II)
Первая часть этого листа (блок ячеек А1:Е10) предназначена для ввода
исходных данных и расчета необходимых параметров их распределений.
Напомним, что нормальное распределение случайной величины
характеризуется двумя параметрами – математическим ожиданием (средним)
и стандартным отклонением. Формулы расчета указанных параметров для
ключевых переменных модели заданы в блоках ячеек В7:D7 и B8:D8
49
соответственно (см. табл. 2.11). Для удобства определения формул и
повышения их наглядности блоку ячеек Е3:Е5 присвоено имя "Вероятности"
(см. табл. 2.10).
Таблица 2.10.
Имена ячеек листа "Имитация" (шаблон II)
Адрес ячейки
Блок Е3:Е5
Имя
Вероятности
Комментарии
Вероятность значения параметра
Блок A13:A512 Перем_расх
Переменные расходы
Блок B13:B512 Количество
Объем выпуска
Блок C13:C512 Цена
Цена изделия
Блок D13:D512 Поступления
Поступления от проекта NCF
Блок E13:E512 ЧСС
Чистая современная стоимость NPV
Таблица 2.11.
Формулы листа "Имитация" (шаблон II)
Ячейка
Формула
В7
=СУММПРОИЗВ(B3:B5; Вероятности)
В8
{=КОРЕНЬ(СУММПРОИЗВ((B3:B5 - B7)^2; Вероятности))}
С7
=СУММПРОИЗВ(C3:C5; Вероятности)
С8
{=КОРЕНЬ(СУММПРОИЗВ((C3:C5 - C7)^2; Вероятности))}
D7
=СУММПРОИЗВ(D3:D5; Вероятности)
D8
{=КОРЕНЬ(СУММПРОИЗВ((D3:D5 - D7)^2; Вероятности))}
E10
=B10+13 -1
D13
=(B13*(C13-A13)-Пост_расх-Аморт)*(1-Налог)+Аморт
50
E13
=ПЗ(Норма; Срок; -D13) - Нач_инвест
Обратите внимание на то, что для расчета стандартных отклонений
используются формулы-массивы, правила задания которых были
рассмотрены в предыдущей главе. Для формирования блока формул
достаточно определить их для ячеек В7:В8 и затем скопировать в блок
С7:D8.
Формула в ячейке Е10 по заданному числу имитаций (ячейка В10)
вычисляет номер последней строки для блоков, в которых будут храниться
сгенерированные значения ключевых переменных.
Ячейки D13:E13 содержат уже знакомые нам формулы для расчета
величины потока платежей NCF и его чистой современной стоимости NPV.
Сформируйте элементы оформления листа "Имитация", определите
необходимые имена для блоков ячеек (табл. 2.10) и задайте требуемые
формулы (табл. 2.11). Сверьте полученную ЭТ с рис. 2.9. Сохраните
полученный шаблон под именем SIMUL_2.XLT.
Введите исходные значения постоянных переменных (табл. 2.2) в
ячейки В2:В4 и D2:D4 листа "Результаты анализа". Перейдите к листу
"Имитация". Введите значения ключевых переменных и соответствующие
вероятности (табл. 2.8). Полученная в результате ЭТ должна иметь вид рис.
2.10.
Рис. 2.10. Лист "Имитация" после ввода исходных данных
Установите курсор в ячейку А13. Приступаем к проведению
имитационного эксперимента.
51
1. Выберите в главном меню тему "Сервис" пункт "Анализ данных".
Результатом выполнения этих действий будет появление диалогового окна
"Анализ данных", содержащего список инструментов анализа.
2. Выберите из списка "Инструменты анализа" пункт "Генерация
случайных чисел" и нажмите кнопку "ОК" (рис. 2.11).
3. На экране появится диалоговое окно "Генерация случайных чисел".
Укажите в списке "Распределения" требуемый тип – "Нормальное".
Заполните остальные поля изменившегося окна согласно рис. 2.12 и нажмите
кнопку "ОК". Результатом будет заполнение блока ячеек А13:А512
(переменные расходы) сгенерированными случайными значениями.
Рис. 2.11. Выбор инструмента "Генерация случайных чисел"
Рис. 2.12. Заполнение полей окна "Генерация случайных чисел"
Приведем необходимые пояснения. Первым заполняемым аргументом
диалогового окна "Генерация случайных чисел" является поле "Число
52
переменных". Оно задает количество колонок ЭТ, в которых будут
размещаться сгенерированные в соответствии с заданным законом
распределения случайные величины. В нашем примере оно должно
содержать 1, так как ранее мы отвели под значения переменной V
(переменные расходы) в ЭТ одну колонку – "А". В случае, если указывается
число больше 1, случайные величины будут размещены в соответствующем
количестве соседних колонок, начиная с активной ячейки. Если это число не
введено, то все колонки в выходном диапазоне будут заполнены.
Следующим обязательным аргументом для заполнения является
содержимое поля "Число случайных чисел" (т.е. – количество имитаций).
Согласно условиям примера оно должно быть равно 500 (см. рис. 2.12). При
этом ППП EXCEL автоматически подсчитывает необходимое количество
ячеек для хранения генеральной совокупности.
Необходимый вид распределения задается путем соответствующего
выбора из списка "Распределения". Как уже отмечалось ранее, могут быть
получены 7 наиболее распространенных в практическом анализе типов
распределений, каждое из которых характеризуется собственными
параметрами. Выбранный тип распределения определяет внешний вид
диалогового окна. В рассматриваемом примере выбор типа распределения
"Нормальное" повлек за собой появление дополнительных аргументов - его
параметров "Среднее" и "Стандартное отклонение", рассчитанных ранее для
исследуемой переменной V в ячейках В7 и В8 листа "Имитация". К
сожалению эти аргументы могут быть заданы только в виде констант.
Использование адресов ячеек и собственных имен здесь не допускается!
Указание аргумента "Случайное рассеивание" позволяет при
повторных запусках генератора получать те же значения случайных величин,
что и при первом. Таким образом одну и ту же генеральную совокупность
случайных чисел можно получить несколько раз, что значительно повышает
эффективность анализа (сравните с предыдущим шаблоном!). В случае если
этот аргумент не задан (равен 0), при каждом последующем запуске
генератора будет формироваться новая генеральная совокупность. В нашем
примере этот аргумент задан равным 1, что позволит нам оперировать с
одной и той же генеральной совокупностью и избежать постоянных
перерасчетов ЭТ.
Последний аргумент диалогового окна "Генерация случайных чисел" –
"Параметры вывода" определяет место расположения полученных
результатов. Место вывода задается путем установления соответствующего
флажка. При этом можно выбрать три варианта размещения:
– выходной блок ячеек на текущем листе – введите ссылку на левую
верхнюю ячейку выходного диапазона, при этом его размер будет определен
автоматически и в случае возможного наложения генерируемых значений на
53
уже имеющиеся данные на экран будет выведено предупреждающее
сообщение;
– новый рабочий лист – в рабочей книге будет открыт новый лист,
содержащий результаты генерации случайных величин, начиная с ячейки A1;
– новая рабочая книга – будет открыта новая книга с результатами
имитации на первом листе.
В рассматриваемом примере для проведения дальнейшего анализа
необходимо, чтобы случайные величины размещались в специально
отведенные для них блоки ячеек (см. табл. 2.10). В частности для хранения
500 значений первой переменной ранее был отведен блок ячеек А13:А512.
Поскольку для этого блока определено собственной имя – "Перем_расх",
оно указано в качестве выходного диапазона. Отметим, что при увеличении
либо уменьшении количества имитаций необходимо также переопределить и
выходные блоки, предназначенные для хранения значений переменных.
Генерация значений остальных переменных Q и Р осуществляется
аналогичным образом, путем выполнения шагов 1-3. Пример заполнения
окна "Генерация случайных чисел" для переменной Q (количество) приведен
на рис. 2.13.
Рис. 2.13. Заполнение полей окна для переменной Q
Для получения генеральной совокупности значений потока платежей
и их чистой современной стоимости необходимо скопировать формулы
базовой строки (ячейки D13:E13) требуемое число раз (499). С проблемой
54
копирования больших диапазонов ячеек мы уже сталкивались в предыдущем
примере.
Ее решение осуществляется выполнением следующих действий.
1. Выделите и скопируйте в буфер ячейку D13.
2. Нажмите клавишу [F5]. На экране появится диалоговое окно
"Переход".
3. Укажите в поле "Ссылка" имя блока "Поступления" и нажмите
кнопку "ОК". Результатом этих действий будет выделение заданного блока.
4. Нажмите клавишу [ENTER].
5. В случае, если в ЭТ был установлен режим ручных вычислений,
нажмите клавишу [F9].
Аналогичным образом копируется формула из ячейки Е13. При этом в
поле "Ссылка" диалогового окна "Переход" необходимо указать имя блока "ЧСС". Вы также можете выбрать необходимое имя из списка "Перейти к".
Полученные результаты решения примера приведены на рис. 2.14 –
2.15.
Результаты проведенного имитационного эксперимента ненамного
отличаются от предыдущих. Величина ожидаемой NPV равна 3412,14 при
стандартном отклонении 2556,83. Коэффициент вариации (0,75) несколько
выше, но меньше 1, таким образом риск данного проекта в целом ниже
среднего риска инвестиционного портфеля фирмы. Результаты
вероятностного анализа показывают, что шанс получить отрицательную
величину NPV не превышает 9%. Общее число отрицательных значений NPV
в выборке составляет 32 из 500. Таким образом с вероятностью около 91%
можно утверждать, что чистая современная стоимость проекта будет
больше 0. При этом вероятность того, что величина NPV окажется больше
чем М(NPV) + σ, равна 16% (ячейка F19). Вероятность попадания значения
NPV в интервал [М(NPV) – σ ; М(NPV)] равна 34%.
55
Рис. 2.14. Результаты имитационного эксперимента (шаблон II)
Рис. 2.15. Результаты анализа (шаблон II)
56
2.2.3. Статистический анализ результатов имитации
Как уже отмечалось, в анализе стохастических процессов важное
значение имеют статистические взаимосвязи между случайными
величинами. В предыдущем примере для установления степени взаимосвязи
ключевых и расчетных показателей мы использовали графический анализ. В
качестве количественных характеристик подобных взаимосвязей в
статистике используют два показателя: ковариацию и корреляцию.
Ковариация и корреляция
Ковариация выражает степень статистической зависимости между
двумя множествами данных и определяется из следующего соотношения:
Cov( X , Y ) =
1 m
∑ ( X i − M ( X ))(Yi − M (Y ))
m i =1
(2.4)
где X, Y – множества значений случайных величин размерности m; M(X) –
математическое ожидание случайной величины Х; M(Y) – математическое
ожидание случайной величины Y.
Как следует из (2.4), положительная ковариация наблюдается в том
случае, когда большим значениям случайной величины Х соответствуют
большие значения случайной величины Y, т.е. между ними существует тесная
прямая взаимосвязь. Соответственно отрицательная ковариация будет иметь
место при соответствии малым значениям случайной величины Х больших
значений случайной величины Y. При слабо выраженной зависимости
значение показателя ковариации близко к 0.
Ковариация зависит от единиц измерения исследуемых величин, что
ограничивает ее применение на практике. Более удобным для использования
в анализе является производный от нее показатель – коэффициент
корреляции R, вычисляемый по формуле:
R=
Cov ( X , Y )
σ xσ y
(2.5).
Коэффициент корреляции обладает теми же свойствами, что и
ковариация, однако является безразмерной величиной и принимает значения
от -1 (характеризует линейную обратную взаимосвязь) до +1 (характеризует
линейную прямую взаимосвязь). Для независимых случайных величин
значение коэффициента корреляции близко к 0.
57
Определение количественных характеристик для оценки тесноты
взаимосвязи между случайными величинами в ППП EXCEL может быть
осуществлено двумя способами:
– с помощью статистических функций КОВАР() и КОРРЕЛ();
– с помощью специальных инструментов статистического анализа.
Если число исследуемых переменных больше 2, более удобным
является использование инструментов анализа.
Инструмент анализа данных "Корреляция"
Определим степень тесноты взаимосвязей между переменными V, Q, P,
NCF и NPV. При этом в качестве меры будем использовать показатель
корреляции R.
1. Выберите в главном меню тему "Сервис" пункт "Анализ данных".
Результатом выполнения этих действий будет появление диалогового окна
"Анализ данных", содержащего список инструментов анализа.
2. Выберите из списка "Инструменты анализа" пункт "Корреляция" и
нажмите кнопку "ОК" (рис. 2.16). Результатом будет появление окна диалога
инструмента "Корреляция".
3. Заполните поля диалогового окна, как показано на рис. 2.17 и
нажмите кнопку "ОК".
Вид полученной ЭТ после выполнения элементарных операций
форматирования приведен на рис. 2.18.
Рис. 2.16. Список инструментов анализа (выбор пункта "Корреляция")
58
Рис. 2.17. Заполнение окна диалога инструмента "Корреляция"
Рис. 2.18. Результаты корреляционного анализа
Результаты корреляционного анализа представлены в ЭТ в виде
квадратной матрицы, заполненной только наполовину, поскольку значение
коэффициента корреляции между двумя случайными величинами не зависит
от порядка их обработки. Нетрудно заметить, что эта матрица симметрична
относительно главной диагонали, элементы которой равны 1, так как каждая
переменная коррелирует сама с собой.
Как следует из результатов корреляционного анализа, выдвинутая в
процессе решения предыдущего примера гипотеза о независимости
распределений ключевых переменных V, Q, P в целом подтвердилась.
Значения коэффициентов корреляции между переменными расходами V,
количеством Q и ценой Р (ячейки В3:В4, С4) достаточно близки к 0.
В свою очередь величина показателя NPV напрямую зависит от
величины потока платежей (R = 1). Кроме того, существует
корреляционная зависимость средней степени между Q и NPV (R = 0,548), P
и NPV (R = 0,67). Как и следовало ожидать, между величинами V и NPV
существует умеренная обратная корреляционная зависимость (R = -0,39).
Полезность проведения последующего статистического анализа
результатов имитационного эксперимента заключается также в том, что во
многих случаях он позволяет выявить некорректности в исходных данных,
59
либо даже ошибки в постановке задачи. В частности в рассматриваемом
примере, отсутствие взаимосвязи между переменными затратами V и
объемами выпуска продукта Q требует дополнительных объяснений, так как
с увеличением последнего, величина V также должна расти (Переменные
затраты также часто называют пропорциональными, имея в виду что с
увеличением объемов выпуска продукта они растут линейно). Таким
образом, установленный диапазон изменений переменных затрат V
нуждается в дополнительной проверке и, возможно, корректировке.
Следует отметить, что близкие к нулевым значения коэффициента
корреляции R указывают на отсутствие линейной связи между
исследуемыми переменными, но не исключают возможности нелинейной
зависимости. Кроме того, высокая корреляция не обязательно всегда
означает наличие причинной связи, так как две исследуемые переменные
могут зависеть от значений третьей.
При проведении имитационного эксперимента и последующего
вероятностного анализа полученных результатов мы исходили из
предположения о нормальном распределении исходных и выходных
показателей. Вместе с тем, справедливость сделанных допущений, по
крайней мере для выходного показателя NPV, нуждается в проверке.
Для проверки гипотезы о нормальном распределении случайной
величины применяются специальные статистические критерии КолмогороваСмирнова. В целом ППП EXCEL позволяет быстро и эффективно
осуществить расчет требуемого критерия и провести статистическую оценку
гипотез.
Однако в простейшем случае для этих целей можно использовать такие
характеристики распределения, как асимметрия (скос) и эксцесс. Напомним,
что для нормального распределения эти характеристики должны быть равны
0. На практике близкими к нулевым значениями можно пренебречь. Для
вычисления коэффициента асимметрии и эксцесса в ППП EXCEL
реализованы специальные статистические функции – СКОС() и ЭКСЦЕСС().
Мы же будем использовать возникшую проблему как повод для
знакомства с еще одним полезным инструментом анализа данных ППП
EXCEL – "Описательная статистика".
Инструмент анализа данных "Описательная статистика"
Чем больше характеристик распределения случайной величины нам
известно, тем точнее мы можем судить об описываемых ею процессов.
Инструмент "Описательная статистика" автоматически вычисляет наиболее
широко
используемые
в
практическом
анализе
характеристики
распределений. При этом значения могут быть определены сразу для
нескольких исследуемых переменных.
60
Определим параметры описательной статистики для переменных V, Q,
P, NCF, NPV. Для этого необходимо выполнить следующие шаги.
1. Выберите в главном меню тему "Сервис" пункт "Анализ данных".
Результатом выполнения этих действий будет появление диалогового окна
"Анализ данных", содержащего список инструментов анализа.
2. Выберите из списка "Инструменты анализа" пункт "Описательная
статистика" и нажмите кнопку "ОК". Результатом будет появление окна
диалога инструмента "Описательная статистика".
3. Заполните поля диалогового окна, как показано на рис. 6.19 и
нажмите кнопку "ОК".
Результатом выполнения указанных действий будет формирование
отдельного листа, содержащего вычисленные характеристики описательной
статистики
для
исследуемых
переменных.
Выполнив
операции
форматирования, можно привести полученную ЭТ к более наглядному виду
(рис. 2.20).
Рис. 2.19. Заполнение полей диалогового окна "Описательная статистика"
61
Рис. 2.20. Описательная статистика для исследуемых переменных
Многие из приведенных в данной ЭТ характеристик вам уже хорошо
знакомы, а их значения уже определены с помощью соответствующих
функций на листе "Результаты анализа". Поэтому рассмотрим лишь те из
них, которые не упоминались ранее.
Вторая строка ЭТ содержит значения стандартных ошибок ε для
средних величин распределений. Другими словами среднее или ожидаемое
значение случайной величины М(Е) определено с погрешностью ± ε
Медиана – это значение случайной величины, которое делит площадь,
ограниченную кривой распределения, пополам (т.е. середина численного
ряда или интервала). Как и математическое ожидание, медиана является
одной из характеристик центра распределения случайной величины. В
симметричных распределениях значение медианы должно быть равным или
достаточно близким к математическому ожиданию.
Как следует из полученных результатов, данное условие соблюдается
для исходных переменных V, Q, P (значения медиан лежат в диапазоне М(Е)
±ε т.е. – практически совпадают со средними). Однако для результатных
переменных NCF, NPV значения медиан лежат ниже средних, что наводит
на мысль о правосторонней асимметричности их распределений.
Мода – наиболее вероятное значение случайной величины (наиболее
часто встречающееся значение в интервале данных). Для симметричных
распределений мода равна математическому ожиданию. Иногда мода может
отсутствовать. В данном случае ППП EXCEL вернул сообщение об ошибке.
Таким образом, вычисление моды не представляется возможным.
62
Эксцесс характеризует остроконечность (положительное значение) или
пологость (отрицательное значение) распределения по сравнению с
нормальной кривой. Теоретически, эксцесс нормального распределения
должен быть равен 0. Однако на практике для генеральных совокупностей
больших объемов его малыми значениями можно пренебречь.
В рассматриваемом примере примерно одинаковый положительный
эксцесс наблюдается у распределений переменных Q, NCF, NPV. Таким
образом графики этих распределений будут чуть остроконечнее, по
сравнению с нормальной кривой. Соответственно графики распределений
для переменных V и Р будут чуть более пологими, по отношению к
нормальному.
Асимметричность (коэффициент асимметрии или скоса – s)
характеризует смещение распределения относительно математического
ожидания. При положительном значении коэффициента распределение
скошено вправо, т.е. его более длинная часть лежит правее центра
(математического ожидания) и обратно. Для нормального распределения
коэффициент асимметрии равен 0. На практике, его малыми значениями
можно пренебречь.
В частности асимметрию распределений переменных V, Q, P в данном
случае можно считать несущественной, чего нельзя однако сказать о
распределении величины NPV.
Осуществим оценку значимости коэффициента асимметрии для
распределения NPV. Наиболее простым способом получения такой оценки
является определение стандартной (средней квадратической) ошибки
асимметрии, рассчитываемой по формуле:
σ 0,5 =
6(n − 1)
(n + 1)(n + 3)
(2.6)
где n – число значений случайной величины (в данном случае – 500).
Если отношение коэффициента асимметрии s к величине ошибки σ 0,5
меньше трех (т.е.: s / σ 0,5 < 3), то асимметрия считается несущественной, а ее
наличие объясняется воздействием случайных факторов. В противном случае
асимметрия статистически значима и факт ее наличия требует
дополнительной
интерпретации.
Осуществим
оценку
значимости
коэффициента асимметрии для рассматриваемого примера.
Введите в любую ячейку ЭТ формулу:
= 0,763 / КОРЕНЬ(6*499 / 501*503) (Результат: 7,06).
63
Поскольку отношение s / σ 0,5 > 3, асимметрию следует считать
существенной. Таким образом наше первоначальное предположение о
правосторонней скошенности распределения NPV подтвердилась.
Для рассматриваемого примера наличие правосторонней асимметрии
может считаться положительным моментом, так как это означает, что
большая часть распределения лежит выше математического ожидания,
т.е. большие значения NPV являются более вероятными.
Аналогичным способом можно осуществить проверку значимости
величины эксцесса – е. Формула для расчета стандартной ошибки эксцесса
имеет следующий вид:
σ 0,5 =
24(n − 2)(n − 3)
(n − 1) 2 (n + 3)(n + 5)
(2.7)
где n –- число значений случайной величины.
Если отношение e / σ 0,5 < 3, эксцесс считается незначительным и его
величиной можно пренебречь.
Вы можете включить проверку значимости показателей асимметрии и
эксцесса в разработанный шаблон, задав соответствующие формулы в листе
"Результаты анализа". Для удобства предварительно следует определить
собственное имя для ячейки В10 листа "Имитация", например – "Кол_знач".
Тогда формула проверки значимости коэффициента асимметрии для
распределения NPV может быть задана следующим образом:
=СКОС(ЧСС)/КОРЕНЬ(6*(Кол_знач -1))/((Кол_знач+1)*(Кол_знач+ 3)).
Для вычисления коэффициента асимметрии в этой формуле
использована статистическая функция СКОС(). Формула для проверки
значимости показателя эксцесса задается аналогичным образом. Числителем
этой формулы будет функция ЭКСЦЕСС(), а знаменателем соотношение
(2.7), реализованное в средствами ППП EXCEL.
Оставшиеся показатели описательной статистики (рис. 2.20)
представляют меньший интерес. Величина "Интервал" определяется как
разность между максимальным и минимальным значением случайной
величины (численного ряда). Параметры "Счет" и "Сумма" представляют
собой число значений в заданном интервале и их сумму соответственно.
Последняя характеристика "Уровень надежности" показывает
величину доверительного интервала для математического ожидания согласно
заданному уровню надежности или доверия. По умолчанию уровень
надежности принят равным 95%.
64
Для рассматриваемого примера это означает, что с вероятностью
0,95 (95%) величина математического ожидания NPV попадет в интервал
3412,14 ±224,88.
Вы можете указать другой уровень надежности, например – 98%, путем
ввода соответствующего значения в поле "Уровень надежности" диалогового
окна "Описательная статистика". Следует отметить, что чем выше
принятый уровень надежности, тем больше будет величина
доверительного интервала для среднего.
Расчет доверительного интервала для среднего значения можно также
осуществить с помощью специальной статистической функции ДОВЕРИТ()..
Дополнение "Анализ данных" содержит целый ряд других полезных
инструментов, позволяющих быстро и эффективно осуществить требуемый
вид обработки данных. Вместе с тем, большинство из них требует
осмысленного применения и соответствующей подготовки пользователя в
области математической статистики.
В заключении отметим, что имитационное моделирование позволяет
учесть максимально возможное число факторов внешней среды для
поддержки принятия управленческих решений и является наиболее мощным
средством анализа инвестиционных рисков. Необходимость его применения
в отечественной финансовой практике обусловлена особенностями
российского рынка, характеризующегося субъективизмом, зависимостью от
внеэкономических факторов и высокой степенью неопределенности.
Результаты имитации могут быть дополнены вероятностным и
статистическим анализом и в целом обеспечивают менеджера наиболее
полной информацией о степени влияния ключевых факторов на ожидаемые
результаты и возможных сценариях развития событий.
К недостаткам рассмотренного подхода следует отнести:
– трудность понимания и восприятия менеджерами имитационных
моделей, учитывающих большое число внешних и внутренних факторов,
вследствие их математической сложности и объемности;
– при разработке реальных моделей может возникнуть необходимость
привлечения специалистов или научных консультантов со стороны;
– относительную неточность полученных результатов, по сравнению с
другими методами численного анализа и др.
Несмотря на отмеченные недостатки, в настоящее время имитационное
моделирование является основой для создания новых перспективных
технологий управления и принятия решений в сфере бизнеса, а развитие
вычислительной техники и программного обеспечения делает этот метод все
более доступным для широкого круга специалистов-практиков.
65
3. ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИЙ
Оценку инвестиций осуществить с помощью двух программных
продуктов: Alt-Invest и Project-Expert. Пример инвестиционного проекта
приведен ниже.
Исходные данные к инвестиционному проекту
1. Название: Асфальтобетонный завод.
2. Список продуктов:
а) крупнозернистая смесь, т;
б) мелкозернистая смесь, т.
3. Общая ставка дисконтирования: рубли 18%; доллар 7%.
4. Валюта проекта: основная рубли, вторая – доллар США; курс 25,6
руб./долл. США; темпы роста курса 1% в год.
5. Ставка рефинансирования 10%, тенденции изменения - ежегодное
снижение ставки в размере 0,5%.
6. Инфляцию не учитывать.
7. Налоги: налог на прибыль – 24%; НДС - 18%; налог на имущество –
2,2%; социальный налог – 26%. Обратить внимание на соответствие
выбранной базы расчету текущего налога.
8. Инвестиционный план:
ПродолСтоимость, Тип
Наименование этапа жительтыс.руб. актива
ность, дн.
Строительно-монтажные 240
Здания и
4076
1 и пусконаладочные
сооружеработы
ния
Приобретение
50
4773,6
Оборуд
2 технологического
ование
оборудования
№
пп
Характерист
и-ка актива
Амортизация
линейная в
течение 50 лет
Амортизация
линейная в
течение 25 лет
9. Список продуктов: а) крупнозернистая смесь, ед. изм. – т, начало
продаж согласно инвестиционному плану; б) мелкозернистая смесь, ед. изм.
– т, начало продаж согласно инвестиционному плану.
10. План сбыта
№ пп
1
2
Наименование
Крупнозернистая смесь
Мелкозернистая смесь
Ед. изм.
т
т
Цена с
НДС, руб.
344,34
402,88
Объем
сбыта в мес.
7 383
4 850
66
Достижение проектной мощности осуществляется в течение 3-х
месяцев. При расчетах учесть сезонность продаж (реализация асфальта
осуществляется по кривой зависимости: рост от весны к лету и снижение от
лета к осени, максимум реализации летом). Если планируется гибкий график
продаж, то он должен быть соизмерен графику производства продукции, т.е.
должно быть так, что продаете Вы не больше, чем произвели. Идеально
может быть равенство объемов продаж объемам производства.
11. План производства
№
пп
Наименование
Ед.
изм.
Цена с
НДС,
руб.
Уд. Расход
(в прямых издержках)
На 1 т крупнозернист. смеси
Приме
На 1т мелко- чание
зернист. смеси
м3
69,00
0,094
0,138
4
3
Щебень фр. 10-20 м
94,00
0,135
0,246
5
Щебень фр. 20-40 м3
94,00
0,149
0,000
6
Песок
м3
75,00
0,282
0,233
7
Минеральный
порошок
м3
54,00
0,001
0,0005
8
Битум
м3
2791,80
0,049
0,053
9
Мазут 100
т
2166,80
0,013
0,008
10 Печное топливо
т
1186,00
0,0015
0,0018
11 Дизтопливо
т
6666,80
0,0005
0,0008
12 Масло
индустриальное
т
13 Масло
трансмиссионное
т
15208,00 0,000148
0,00036
14 Масло
авиационное
т
12500,00 0,00046
0,00025
15 Солидол Ж
т
7416,67
0,000246
16 Литол 24
т
34500,00 0,00061
0,00058
0,317
3,15
5,30
0,368
0,295
3
Щебень фр. 5-10
18 Электроэнергия
на технол. цели
19 Сдельная
зарплата
квтч
руб.
103333,33 0,00012
0,00014
0,00011
67
12. План по персоналу:
№ пп
1
2
3
1
1
Наименование
Управление:
Директор
Гл. бухгалтер
Прочий управленческий персонал
Производство:
Производственный персонал
Маркетинг:
Персонал службы маркетинга
Кол-во
З/плата в мес.
1
1
6
5500
4000
3365
13
2500
1
2800
13.Ообщие издержки:
№ пп
1
2
3
4
5
6
7
8
Наименование
Электроэнергия на освещение
Электроэнергия на отопление
Вода на х/быт. нужды
Вода на технол. цели
Канализация
Абонплата за телефон
Междугородние переговоры
Текущий ремонт
Ед. изм.
руб.
руб.
руб.
руб.
руб.
руб.
руб.
руб.
Цена с НДС, руб./мес.
1 498,00
11 488,00
1330,00
1250,00
980
154
350
786
Используя
исходные
данные
учебного
примера,
оцените
эффективность и риски инвестиционного проекта в программах «ProjectExpert» и Альт-Инвест.
Задание для оценки инвестиционного проекта
1. Варианты финансирования проекта:
А) привлечение заемного капитала;
Б) собственный капитал (собственные средства компании
образуется за счет дополнительной эмиссии простых акций
номиналом 10 руб., на дивиденды планируется направлять до
10% нераспределенной прибыли);
В) привлечение заемного капитала с учетом сезонности проекта.
68
2. Условия сезонности:
– январь – 10%;
– февраль – 10%;
– март – 40%;
– апрель – 80%;
– май – сентябрь – 150%;
– октябрь – 80%;
– ноябрь – 40%;
– декабрь – 10%.
3. Финансирование проекта осуществляется подбором по мере
возникновения необходимости.
4. Анализ чувствительности провести для вариантов финансирования
проекта путем привлечения заемного капитала.
4.1. Параметры:
– цена объема реализации;
– объем реализации;
– эксплуатационные расходы.
4.2. Результирующие показатели: NPV, IRR.
5. Интервал изменения параметров:
5.1. начальное значение – 70%
5.2. Шаг – 10%
5.3. Диапазон изменения параметров от – 50% до +50%
6. Финансирование проекта путем привлечения инвестиционных
кредитных ресурсов одного из коммерческих банков рассмотреть на
следующих условиях:
6.1. Срок кредита 35 месяцев
6.2. Ставка – плата за кредит 20% в год.
6.3. Отсрочка первой выплаты процентов 3 месяца с
равномерным погашением накопившейся задолженности в
оставшийся период.
6.4. Погашения основной суммы кредита осуществлять регулярно
ежеквартально, начиная с 13 месяца горизонта расчета (весь
период инвестиционного проекта)
7. Предусмотреть поступление денежных средств одной суммой.
8. Провести анализ полученных интегральных показателей, выявить
влияние условий финансирования на интегральные показатели.
9. Сформулировать выводы по вариантам финансирования проекта.
Все показатели эффективности проекта рассчитывать с учётом выплат
связанных с обслуживанием кредита.
Доля выплат, которая может финансироваться за счёт поступлений
того же месяца, равна 50%.
Все запасы сырья и готовой продукции учитывать по системе FIFO.
69
При расчёте амортизации приобретённых активов в рамках данного
проекта ликвидационная стоимость активов принимается равной 0.
Достижение проектной мощности осуществляется в течение 3-х
месяцев.
Интегральные показатели для каждого варианта финансирования
проекта представить в виде табл.
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ
№
Наименование показателей
1
2
4
NPV
IRR
Простой срок окупаемости
Дисконтированный
срок
окупаемости
5
Project-Expert
Альт-Инвест
70
4. АНАЛИЗ ФИНАНСОВОГО СОСТОЯНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ И
ПЛАНИРОВАНИЕ (ПРОГНОЗ)
Для выполнения задания настоящего раздела применяются
соответственно два программных продукта – Альт-Финансы и Альт-Прогноз.
В последние годы возрос интерес организаций к вопросам управления
финансами, в том числе к вопросам финансового анализа. Эта тенденция
имеет реальные экономические предпосылки. Во-первых, в сегодняшней
экономической ситуации выживание и успешная работа организации во
многом зависит от грамотности управленческих решений, которые
принимаются ее руководством.
Второй момент в пользу финансового анализа – это требования
инвесторов к обоснованию инвестиционных решений. Кроме обоснования
инвестиционного
проекта,
кредитующие
организации
требуют
предоставления данных о финансовом состоянии организации в целом.
Таким образом, сейчас финансовый анализ является одной из ключевых
задач управления финансами организации.
4.1. Альт-Финансы
Программный
продукт
«Альт-Финансы»
предназначен
для
автоматизации расчетов в ходе выполнения анализа финансового состояния
организации. С помощью данной программы на основании стандартных
форм бухгалтерской отчетности – баланса (форма №1) и отчета о
финансовых результатах (форма №2) формируется картина финансового
состояния организации:
– определяются показатели, характеризующие ретроспективное
финансовое положение компании, тенденции и закономерности ее развития,
«узкие» места, которые отрицательно сказываются на финансовом
положении организации;
– предоставляется возможность моделирования прогнозного
финансового плана компании – запланированных (либо возможных)
изменений финансовых потоков (изменения объемов реализации, затрат,
инвестиционных вложений, возврата и привлечения кредитов). По данным
прогнозного финансового плана осуществляется автоматический расчет
прогнозных финансовых показателей.
Программа «Альт-Финансы» предоставляет возможность увидеть
необходимый набор финансовых показателей как в ретроспективе, так и в
перспективе.
Для интерпретации результатов расчетов, выполненных с
использованием программного продукта «Альт-Финансы», рекомендуется
ознакомиться с книгой «Анализ финансового состояния организации.
71
Основные положения методики», входящей в комплект поставки «АльтФинансы».
При исследовании финансового состояния организации выделяются
несколько направлений анализа:
– анализ структуры баланса и динамики его статей;
– анализ чистого оборотного капитала и структуры затрат;
– анализ прибыльности;
– анализ ликвидности;
– анализ финансовой устойчивости;
– анализ оборачиваемости активов и пассивов;
– анализ рентабельности;
– анализ эффективности труда.
Состояние организации по каждому из направлений анализа
описывается показателями и коэффициентами.
4.2. Альт-Прогноз
Программный
продукт
«Альт-Прогноз»
предназначен
для
автоматизации процесса среднесрочного и долгосрочного финансового
планирования на предприятии и определения основных направлений
стабилизации финансового положения предприятия.
Программный продукт «Альт-Прогноз» представляет собой модель
действующего предприятия, отражающую все основные аспекты его
деятельности.
С помощью модели решается задача формирования и оптимизации
финансовых бюджетов (финансовых планов) предприятия. Модель
описывает и представляет информацию для оптимизации следующих
направлений деятельности предприятия:
– производство продукции (работ, услуг);
– отгрузка продукции (работ, услуг), контроль склада;
– управление текущими затратами;
– инвестирование средств (инвестиционная программа);
– финансовая политика предприятия (программа кредитования,
эмиссии, расчетов с бюджетом).
Формирование финансового бюджета с использованием модели «АльтПрогноз» предполагает три этапа – отражение исходного состояния
предприятия, описание разработанных планов, анализ и оптимизация
будущего финансового положения предприятия.
Исходное состояние предприятия описывается при помощи
стандартных форм бухгалтерской отчетности – Баланса (форма №1) и Отчета
о финансовых результатах (форма №2). Основными итоговыми
характеристиками прогнозируемого финансового состояния предприятия
72
являются модель расчетного счета предприятия, прогнозный отчет о
прибыли, показатели безубыточности деятельности.
С помощью модели «Альт-Прогноз» решаются следующие задачи:
– Определение объема реализации и цены каждого вида продукции,
при которых обеспечивается безубыточность (необходимый уровень
прибыльности) деятельности предприятия.
– Анализ и оптимизация управления оборотным капиталом
предприятия. Оценка экономического эффекта от оптимизации потребности
предприятия в оборотных средствах.
– Оценка суммы необходимого кредитования и построение графика
привлечения и возврата средств (в том числе по ранее привлеченным
кредитам)
– Контроль и оптимизация структуры поступлений и платежей. В
частности, определение величины "денежной" составляющей поступлений,
необходимой для покрытия платежей в денежной форме.
– Выбор наиболее рациональных сочетаний управленческих решений,
направленных на повышение прибыльности и ликвидности предприятия.
«Альт-Прогноз» позволяет руководителю оперативно получить
представление о том, как будет развиваться предприятие, выбирать варианты
решений конкретных управленческих задач и прогнозировать влияние тех
или иных действий на общее финансовое состояние организации.
Прогнозируемое финансовое состояние предприятия описывается с
помощью показателей и коэффициентов, а также в виде графиков и
диаграмм. Используя открытость модели, можно дополнять расчеты
необходимыми таблицами и коэффициентами, формировать и изменять вид
диаграмм.
«Альт-Прогноз» поможет:
– Сформировать и обосновать план выхода предприятия из кризиса (в
том числе при возможной процедуре банкротства).
– Подготовить обоснованный график привлечения и возврата заемных
средств по проекту, реализуемому на действующем предприятии.
– Выработать финансовую стратегию головной компании в отношении
своих структурных подразделений.
Работа
над
заданием
должна
представлять
следующую
последовательность действий:
4.2.1. Изучить руководство пользователя программы «Альт-Финансы
2.0»
4.2.2. Подготовить для ввода в программу исходную информацию
анализируемого предприятия не менее чем за 3 отчётных периода по формам:
№1 «Баланс предприятия», №2 «Отчет о финансовых результатах» и данные
о количестве сотрудников и начисленной заработной плате по периодам
(отчетные финансовые документы и другая исходная информация должны
73
быть получены на предприятии, где студент проходит производственную
практику).
4.2.3. Ввести в программу исходные данные и выполнить расчеты.
4.2.4. Подготовить текстовое заключение о финансовом состоянии
предприятии.
4.2.5. Сделать выводы по результатам расчетов и материалам
текстового заключения, приступить к планированию (прогнозированию).
4.2.6. Изучить руководство пользователя программы «Альт-Прогноз»
4.2.7. При прогнозировании за отправную точку принять данные
последнего отчетного периода – ввести данные баланса (форма №1) и отчета
о финансовых результатах (форма №2).
4.2.8. Прогноз выполнить для следующих условий:
– интервал планирования – 90 дней;
– количество интервалов планирования – 12;
– основная денежная единица – руб.
4.2.9. Прогнозирование осуществить с учетом выводов п. 5.4.
4.2.10. Ввести в программу исходные данные и выполнить расчет.
4.2.11. Сформулировать и оформить выводы по результатам
прогнозирования.
74
5. УПРАВЛЕНИЕ ПРОЕКТОМ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММНОГО
ПРОДУКТА «SPIDER PROJECT»
5.1. Краткие теоретические выкладки по управлению проектом
Введение
Технология планирования проектов, принятая в России и
реализованная в программе управления проектами Спайдер Проджект,
отличается от технологии, описанной в A Guide Line to the Project
Management Body of Knowledge - американских стандартах управления
проектами. В нашем подходе, наряду с длительностью, исходной
информацией для расчета расписания исполнения проекта могут быть
объемы работ и производительности назначенных ресурсов. Это ключевое
отличие имеет большие последствия. Такой подход позволяет повысить
эффективность и унифицировать систему управления проектами в фирме,
использующей пакет Спайдер Проджект, разработать и использовать
корпоративные стандарты, базы данных, резко сокращающие трудоемкость
планирования. В нашей технологии планирования проектов мы отказались от
надуманных ограничений (одна иерархическая структура и т.п.) и расширили
возможности анализа проектов на стадии планирования (использование
взаимозаменяемых ресурсов, моделирование поставок и финансирования и
т.д.).
Иерархические структуры работ(ИСР)
Планирование начинается с постановки целей и разработки
иерархической структуры работ проекта. В пакете Спайдер Проджект
пользователям дается возможность ввода и параллельного использования
неограниченного количества иерархических структур работ для одного
проекта. Как правило, мы используем по меньшей мере три ИСР,
позволяющие проанализировать проект с разных сторон:
ИСР по объектам (или результатам) проекта;
ИСР по процессам или стадиям жизненного цикла проекта;
ИСР по ответственности;
ИСР используются и для составления компьютерной модели проекта и
для последующего агрегирования проектной информации в различных
разрезах.
Тем не менее, первоначальная структура определяется имеющейся в
фирме базой типовых фрагментов.
Типовые фрагменты
75
Типовые фрагменты представляют собой готовые компьютерные
модели соответствующих подпроектов, составленные для некоторого
стандартизированного объема работ.
Если у фазы есть аналог в базе типовых фрагментов, то можно взять и
вставить в проект готовый типовой фрагмент.
При этом достаточно указать реальный объем работ фрагмента в
проекте, чтобы автоматически скорректировались объемы работ на
операциях фазы, потребности работ в материалах и финансировании.
Базы данных проекта
Корпоративные базы данных, которые можно создать в пакете и
использовать в различных проектах, могут включать произвольную
информацию, но, как правило, используются следующие стандартные базы:
– единичные расценки и потребности в материалах на единичных
объемах типовых работ;
– производительности ресурсов на типовых назначениях;
– процентная загрузка ресурсов на типовых назначениях;
– характеристики ресурсов организации.
Типы операций
Задавая операции можно либо задать ее длительность, как принято в
зарубежных пакетах, либо объем работ (в этом случае обязательно задание
производительности назначенных ресурсов). Кроме того, можно
использовать и операции типа «гамак», которые продолжаются от одного
события до другого.
Взаимосвязи операций
В пакете Спайдер Проджект можно использовать четыре стандартных
типа связей (финиш-старт, финиш-финиш, старт-старт и старт-финиш с
положительными или отрицательными временными или объемными
задержками.
Мы рекомендуем использовать объемные, а не временные задержки
(которые используются в зарубежных пакетах). Использование временных
задержек затрудняет процесс корректировки планов при исполнении проекта
- такие задержки нужно обязательно пересматривать, если предшествующая
работа началась.
Календари
76
Каждая работа и каждый ресурс проекта может иметь собственный
календарь.
Календари работ позволяют задавать ограничения на сроки
выполнения работ (пример - перерыв в выполнении некоторых видов работ
при строительстве трубопровода на период весеннего паводка).
Потребности работ в материалах
Как правило, потребности в материалах пропорциональны объемам
работ. Это позволяет задавать потребности работ в материалах через базы
данных. Достаточно указать тип работы, чтобы пакет автоматически
назначил потребные материалы в соответствии с объемом работы.
Производство материалов
В пакете Спайдер Проджект можно моделировать не только расход, но
и производство материалов на отдельных работах. Это позволяет
моделировать поставки, движение материалов, производство наряду с
потреблением.
Затраты
В пакете Спайдер Проджект можно вводить неограниченное
количество статей затрат. Это позволяет не только вести мультивалютное
планирование и финансовый анализ проекта, но и вести параллельный расчет
стоимости в различных единицах. Это особенно важно при высокой
инфляции.
Стоимостной анализ можно производить, только если исполнение
оценивается в тех же единицах стоимости. В то же время необходимо
планировать и текущие затраты. Параллельный подсчет позволяет управлять
и плановой и текущей стоимостью проекта.
Затраты финансовых средств на операциях проекта могут складываться
из различных статей, в том числе:
– стоимости используемых ресурсов;
– стоимости материалов;
– прямых затрат.
Стоимости используемых ресурсов могут складываться из стоимости
времени их работы, стоимости потребляемых материалов, прямых
стоимостей назначений ресурсов. Стоимость назначения ресурса может быть
также пропорциональна не времени работы, а выполненным объемам
(сдельная работа).
77
Базы данных проекта.
Достаточно ввести тип назначения, чтобы из базы данных в проект
перенеслась необходимая информация, и были подсчитаны стоимости
назначений. Как и материалы, прямые затраты обычно пропорциональны
объемам работ. Поэтому, введя единичные расценки в базу данных и
проставив тип работы, пользователи автоматически получают стоимости
работ по каждой из составляющих.
Доходы
Еще одной особенностью пакета является возможность моделирования
не только расходов, но и доходов на отдельных операциях проекта. В
результате можно моделировать различные схемы финансирования проекта,
подсчитывать cash flow.
Центры
В пакете Спайдер Проджект можно также задавать произвольные
центры и иерархические структуры затрат и материалов. Это позволяет
получать отчеты по группам материалов и составляющих затрат на
отдельных совокупностях работ.
Ресурсы
В пакете можно задавать и назначать не только отдельные ресурсы, но
и мультиресурсы – команды, состоящие из работающих вместе ресурсов
(бригад). На исполнение работ можно назначать сразу мультиресурсы, при
этом изменив состав мультиресурсов, можно перенести эти изменения на
весь проект.
Пулы ресурсов
Мультиресурсы – мощный инструмент, колоссально облегчающий
процесс анализа составленных планов.
Другой инструмент – пулы ресурсов. Ресурсы образуют пул, если они
могут заменить друг друга, будучи назначенными на какие-то операции.
При этом у ресурсов могут быть разные производительности.
Процентная загрузка ресурсов
78
При назначениях ресурсов можно задать их процентную загрузку. При
этом, в отличие от зарубежных пакетов Спайдер Проджект правильно
подсчитывает количество назначенных ресурсов. В зарубежных пакетах две
единицы ресурсов, загруженные на 50% – это один полностью загруженный
ресурс.
Расписание проекта
Перечисленной информации достаточно для составления расписания
исполнения проекта с учетом графиков поставок и финансирования,
плановых объемов работ, взаимосвязей работ и ограничений на сроки их
исполнения, календарей работ и ресурсов, ограниченности имеющихся
ресурсов, их производительности и взаимозаменяемости на назначениях.
Расписание исполнения проекта определяет сроки начала и завершения
всех работ проекта, а также ресурсы, назначенные на их исполнение. Кроме
того, определяются резервы времени операций проекта. При этом Спайдер
Проджект подсчитывает ресурсно критический путь и резервы работ проекта
при имеющихся ресурсах.
Расписание исполнения проекта определяет также плановое
распределение во времени плановых затрат и потребления материалов,
загрузку ресурсов проектов в любые интервалы времени .
Кроме того, определяется движение денежных средств и объемы
материальных запасов на любой момент.
Следует отметить, что Спайдер Проджект составляет близкие к
оптимальным расписания исполнения проекта, которые устойчиво и
значительно короче, чем расписания, составленные для тех же проектов
зарубежными пакетами.
А учет финансирования и поставок ни один другой пакет не делает
вовсе.
Анализ расписания
Первое расписание редко бывает удовлетворительным и тут-то и
начинается настоящая работа менеджера.
Спайдер Проджект предоставляет широчайшие возможности анализа
«что если».
Менеджер проекта может изменить назначения ресурсов, причем при
использовании мультиресурсов достаточно изменить состав или другие
характеристики мультиресурса, чтобы эти изменения произошли на всех
работах проекта, на которые эти мультиресурсы назначены.
Можно изменить плановые производительности ресурсов в базе
данных, чтобы эти изменения отразились во всем проекте.
79
Это же касается потребности в материалах, затратных характеристик
операций и ресурсов проекта и т.д.
Можно также поиграть с календарями.
Более серьезными и трудоемкими являются игры, связанные с
изменениями топологии сети работ проекта.
И конечно можно также назначать приоритеты операциям и фазам
проекта, директивные даты и ограничения на сроки включения работ в
расписание.
Опыт и результаты
Описанная технология прекрасно зарекомендовала себя при
управлении проектами различной сложности и в разных прикладных
областях.
Она интуитивно понятна, соответствует технологиям управления,
принятым в нашей стране, и намного проще в применении и контроле, чем
примитивное задание длительностей работ проекта.
5.2. Исходные данные для лабораторной работы по управлению
проектом
5.2.1. Цель задания: определить плановую стоимость и расписание
проекта (плановую продолжительность работ). Научиться вносить учетную
информацию и выполнять анализ результатов.
5.2.2. В качестве проекта рассмотреть проект ремонта стен подвала
жилого здания, исходные данные приведены ниже:
5.2.2.1. Иерархическая структура работ (ИСР)
Проект состоит из двух уровней: на первом уровне сам проект; на
втором уровне две фазы: фаза 1. Подготовка проекта (ПП); фаза 2. Усиление
стен подвала (УСП).
5.2.2.2. Операции проекта
№
п/п
1
2
3
Наименование работ
Ед.
изм.
№ и тип связи
Тип предшес последу
Объем
ДПГ* твующая
ющая
операция операция
С
2 СС
Начало работ
Разработка грунта 1-2
группы при подводке,
100 мЗ 0,47
смене или усилении
фундаментов
Откачка воды
м3
50
П
1 СС
3 ФС
П
2 ФС
4 ФС
80
№
п/п
4
5
6
7
8
9
10
Ед.
изм.
Наименование работ
Установка деревянной
стойки под балки или
прогоны
Стесывание
неровностей и выступов
Пробивка
отверстий
диаметром до 25мм при
толщине стен до 25см
Пробивка
отверстий
диаметром до 25мм при
толщине стен до 38см
Установка
анкерных
болтов в готовые гнезда
с заделкой, длиной до
1м
Усиление стен зданий
монолитными
железобетонными
обоймами
Окончание работ
100 м
№ и тип связи
Тип предшес последу
Объем
ДПГ* твующая
ющая
операция операция
0,81
П
3 ФС
5 ФС
100 м2 2,10
П
4 ФС
6 ФС
100 шт 1,84
П
5 ФС
7 ФС
100 шт 0,44
П
6 ФС
8 ФС
т
0,11
П
7 ФС
9 ФС
мЗ
43,72
П
8 ФС
10 ФС
С
9 ФС
*сокращения:
– С – событие;
– Г – гамак;
– Д – длительность;
– П – производительность.
5.2.2.3. Материалы
Финансирование
Прибыль
Накладные
расходы
Колво
Зарплата
Ед.
изм.
Стоимость
материалов
Наименование
материалов
Механизмы
Стоимостные составляющие, руб.
81
1. Бетон тяжелый м-200 с
крупностью заполнителя
от 10 до 20мм
включительно
2. Раствор цементный
М25
3. Арматура класса А
диаметром 10 мм
4. Сетки из проволоки
холоднотянутой
мЗ
45,03
939
мЗ
0,87
759
т
0,07
8610
т
0,34
11760
5.2.2.4. Ресурсы
Механизмы:
1. Электроперфоратор
2. Бентоносмесительная установка
3. Компрессор
4. Пневмоинструмент
5. Водяной насос
Рабочие:
3. Рабочий 1
4. Рабочий 2
5. Рабочий 3
1
Код
Ед.
изм.
ЭП
маш/час 0,38
1
1
1
БСУ
КР
ПИН
ВН
маш/час
маш/час
маш/час
маш/час
1
1
1
Р1
Р2
Р3
чел/час
чел/час
чел/час
1
8,39
12,63
6,46
4,09
Прибыль
Колво
Зарплата
Накладные
расходы
Наименование
ресурса
Механизмы
Стоимость
материалов
Стоимостные
составляющие
0,3 0,1
6,71
10,1
5,17
3,27
2,1
3,16
1,62
0,41
28,0 22,4 5,6
37,5 30,0 7,5
42,5 34,0 8,5
82
№
п/п
1
2
3
4
5
6
Наименование работ
Начало работ
Разработка грунта 1-2
группы при
подводке,смене или
усилении фундаментов
к=1,2 на ОЗП
Откачка воды
Установка деревянной
стойки под балки или
прогоны
Код
ПП1
ПИН
Р1
Р2
Р3
КР
ВН
Р1
Р1
Р2
Р3
Стесывание неровностей и ПИН
выступов
Р1
Р2
Р3
Пробивка отверстий
ЭП
диаметром до 25мм при
толщине стен до 25см
Р1
Кол-во
5.2.2.5. Назначения
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Ресурсы
Производит-сть
на операции
ед. изм
значение
м3/час
0,42
м3/час
1,25
м/час
24,67
м2/час
0,54
шт./час
6,5
Материалы
Наименование
Нормы
расхода
ед
кол
№
п/п
7
8
9
10
Наименование работ
Пробивка отверстий
диаметром до 25мм при
толщине стен до 38см
Установка анкерных
болтов в готовые гнезда с
заделкой, длиной до 1м
Усиление стен зданий
монолитными
железобетонными
обоймами
Окончание работ
Код
Кол-во
83
ЭП
1
Р1
1
Р1
Р2
1
1
Р3
1
Ресурсы
Производит-сть
на операции
ед. изм
значение
шт./час
4,5
т/час
0,00333
т/час
0,00333
т/час
0,00333
Материалы
Наименование
Арматура класса А1
диаметром 10 мм
Р1
1
Р2
1
Бетон тяжелый М 200 с
крупностью заполнителя от 10
до 20мм включительно
Сетки из проволоки
холоднотянутой
Р3
1
Раствор цементный М 25
БСУ
УС3
1
1
м3/час
0,48
Нормы
расхода
ед
кол
т
1
м3
1,03
т
0,0078
м3
0,0199
84
5.2.2.6. Стоимостные составляющие
№
пп
1
2
3
4
5
Наименование
Механизмы
Стоимость материалов
Зарплата
Накладные расходы
Прибыль
Стоимость
единицы
мех
1,00
матер
1,00
зпл
1,00
накл
1,00
приб
1,00
Код
5.2.3. В качестве «текущего времени» принять время, предложенное
программой.
5.2.4. Создать новое «хранилище» под фамилией студента и «прописать»
путь нахождения проекта (на своем компьютере в своей папке).
5.2.5. Создать в программе все выше приведенные таблицы, назначить на
операции материалы и ресурсы.
5.2.6. Выполнить расчет расписания и затрат на уровне плановых
показателей.
5.2.7. Внести в проект учетную информацию для периода, равного десяти
дням, выполнить расчет, осуществить сравнение, сформулировать выводы. При
вводе учетной информации предусмотреть по каждой операции, попавшей в
период учета, сокращение сроков на 10%.
5.2.8. При выполнении задания применять методические указания и
Руководство пользователя, находящееся в справке программы.