Письменное экзаменационное задание по высшей математике

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Зимняя экзаменационная сессия
2012-2013 учебный год
Дисциплина «Эконометрика и экономико-математические методы и модели»
(«Эконометрика»)
Вариант № 1
1. Для 10 клиентов спортивного магазина зафиксирована сумма покупки yt (в у.е.) и время разговора
с продавцом xt (в мин.) Данные представлены в таблице
Покупатель 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8 10 11 12 15 15 16 20 22 24
yt
5 5 10 15 12 16 20 22 25 30
xt
а) Предположив, что переменная «сумма покупки» объясняется переменной «длительность разговора
с продавцом», оцените с помощью метода наименьших квадратов параметры (коэффициенты)
линейного уравнения регрессии yt   0  1  xt   t .
б) Найдите значения стандартной ошибки регрессии S и стандартных ошибок коэффициентов
S  0 , S 1 .
в) Вычислите коэффициент детерминации R 2 .
2. По данным для 51 предприятия об объеме продаж консервов (Sales, тысяч условных банок в
месяц), средним ценам стандартной условной банки (Price, тысяч рублей) и среднемесячному
количеству работников предприятий (Empl, тысяч человек), построена регрессионная модель:
Salest  600 ,15  0,32  Pricet  0,25  Empl t  et
R 2  0,240
S 
300 ,3
0,14 
0,13
а) Найдите коэффициент эластичности продаж по цене в средней точке, если даны средние значения
для экзогенных переменных Price  6,5; Empl  1,5.
б) Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии при уровне значимости   0,05 .
в) Оцените статистическую значимость коэффициента детерминации при уровне значимости
  0,05 .
г) Найдите 99%-доверительный интервал для коэффициента при переменной цены в модели.
3. Какое из следующих утверждений является истинным, ложным, неопределенным:
а) Метод наименьших квадратов является наилучшим методом определения оценок коэффициентов
множественной регрессии;
б) Нарушение предпосылок метода наименьших квадратов ведет к невозможности построения
уравнения линейной множественной регрессии;
в) Близость к нулю коэффициента детерминации означает совокупную статистическую незначимость
коэффициентов уравнения регрессии;
г) Тест Бреуша-Пагана не дает ответа о форме зависимости между дисперсиями отклонений  i и
значениями переменной x i ;
д) Так как 4 X является строгой функцией от X , то при использовании обеих переменных в качестве
объясняющих переменных возникает проблема мультиколлинеарности;
е) Авторегрессионная схема первого порядка AR( 1 ) устраняет автокорреляцию только в случае,
когда коэффициент автокорреляции   1 .
Дата утверждения «_14_»__декабря__2012г., протокол № 5
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Зимняя экзаменационная сессия
2012-2013 учебный год
Дисциплина «Эконометрика и экономико-математические методы и модели»
(«Эконометрика»)
Вариант № 2
1. В таблице представлены расходы на потребление yt (в у.е.) и располагаемый доход xt (в у.е.) для
некоторого домашнего хозяйства в течение 10 лет:
Домашнее хозяйство 1 2 3
6 8 9
yt
4 5 6 7 8 9 10
11 10 13 15 15 18 17
10 12 15 15 18 20 20 22 25 25
xt
а) Оцените с помощью метода наименьших квадратов параметры (коэффициенты) линейного
уравнения регрессии yt   0  1  xt   t .
б) Найдите значения стандартной ошибки регрессии S и стандартных ошибок коэффициентов
S  0 , S 1 .
в) Вычислите коэффициент детерминации R 2 .
2. По статистическим данным для 86 человек об их продолжительности жизни (AgeRate, количество
лет), среднем уровне годового дохода (Inc, тысяч долларов в год) и потреблению алкогольных
напитков (Alc, бинарная переменная), получена регрессионная модель:
AgeRatet  62,45  0,03  Inct  8,4  Alc t  et
R 2  0,618
S  31,4 0,014 
4,73
а) Найдите коэффициент эластичности продолжительности жизни по уровню дохода в средней точке,
если даны средние значения для экзогенных переменных Inc  5,5; AgeRate  60.
б) Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии при уровне значимости   0,05 .
в) Оцените статистическую значимость коэффициента детерминации при уровне значимости
  0,05 .
г) Найдите 90%-доверительный интервал для коэффициента при переменной Alc в модели.
3. Какое из следующих утверждений является истинным, ложным, неопределенным:
а) Суть метода наименьших квадратов состоит в минимизации суммы квадратов коэффициентов
уравнения регрессии;
б) Для парной линейной регрессии, чем меньше стандартная ошибка регрессии, тем точнее оценки
коэффициентов;
в) Исправленный R 2 и обычный R 2 совпадают только в тех случаях, когда R 2  0 или R 2  1 ;
г) Гетероскедастичность появляется в регрессионной модели,
если случайное отклонение
коррелированно с одной из объясняющих переменных;
д) Мультиколлинеарность не является существенной проблемой, если основная задача построенной
модели регрессии состоит в прогнозировании будущих значений зависимой переменной и R 2  0 ,9 ;
е) Обычный МНК при автокорреляции случайных отклонений дает несмещенные, но
несостоятельные оценки.
Дата утверждения «_14_»__декабря__2012г., протокол № 5
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Зимняя экзаменационная сессия
2012-2013 учебный год
Дисциплина «Эконометрика и экономико-математические методы и модели»
(«Эконометрика»)
Вариант № 3
1. Некоторая фирма занимается продажей молока. В таблице представлены объемы ежемесячных
продаж yt (в тысячах литров) и цены xt
Месяц 1
2
5
6
yt
2 2,5
xt
(в тысячах рублей за литр) за 10 месяцев:
3 4 5
6
7
8
9
10
5 6 7
8 8,5 10 11,5 12
2,8 3 3,3 3,5 3,6 3,8
4
4,5
а) Оцените с помощью метода наименьших квадратов параметры (коэффициенты) линейного
уравнения регрессии yt   0  1  xt   t .
б) Найдите значения стандартной ошибки регрессии S и стандартных ошибок коэффициентов
S  0 , S 1 .
в) Вычислите коэффициент детерминации R 2 .
2. По статистическим данным для 51 страны об уровне смертности (MRate, годовой показатель, на
100 тысяч человек), объеме потребления алкогольных напитков (Alc, галлонов в год на человека),
среднем уровне расходов на здравоохранение (Health, годовой показатель, тыс. долларов на душу
населения), получена регрессионная модель:
MRatet  57 ,79  69,69  Alc t  5,22  Healtht  et
R 2  0,36
S 
30,3
41,9
2,44 
а) Найдите коэффициент эластичности уровня смертности по уровню расходов на здравоохранение в
средней точке, если даны средние значения для экзогенных переменных Health  7; MRate  550 .
б) Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии при уровне значимости   0,05 .
в) Оцените статистическую значимость коэффициента детерминации при уровне значимости
  0,05 .
г) Найдите 95%-доверительный интервал для коэффициента при переменной Alc в модели.
3. Какое из следующих утверждений является истинным, ложным, неопределенным:
а) Суть метода наименьших квадратов состоит в минимизации суммы квадратов случайных
отклонений уравнения регрессии;
б) Стандартные ошибки коэффициентов определяются значениями всех коэффициентов регрессии;
в) Для парной линейной регрессии коэффициент корреляции превосходит коэффициент
детерминации;
г) h  статистика для проверки автокорреляции случайных отклонений авторегрессионных моделей
распределена по закону Стьюдента;
д) Тест Парка не дает ответа о форме зависимости между дисперсиями отклонений  i и значениями
переменной x i ;
е) При использовании обычного МНК для оценивания системы одновременных уравнений
полученные оценки являются эффективными.
Дата утверждения «_14_»__декабря__2012г., протокол № 5