Расчет параметров и характеристик асинхронных двигателей

Оглавление
Введение ..................................................................................................................................................... 2
Домашнее контрольное задание .............................................................................................................. 2
Технические данные асинхронных двигателей ...................................................................................... 4
Методика расчетов значений параметров и характеристик асинхронных двигателей по
каталожным данным ................................................................................................................... 11
Расчет активных и индуктивных сопротивлений схемы замещения АД
(п. 1 задания) .............. 11
Расчет значений характеристик АД для режима холостого хода (M=0) при номинальных
значениях напряжения питания U H и частоты изменения этого напряжения f H (п. 2
задания)......................................................................................................................................... 13
Расчет значений характеристик АД для различных значений момента нагрузки M и напряжения
питания U при номинальном значении частоты изменения напряжения f H (пп. 3 и 4
задания)......................................................................................................................................... 16
Особенности расчета значений характеристик АД для различных значений частоты изменения
напряжения питания f при номинальных значениях напряжения U H и момента нагрузки
M H (п. 5 задания) ......................................................................................................................... 17
Приложение к методике расчетов ......................................................................................................... 18
Вывод формул для сопротивлений схемы замещения АД по каталожным данным ........................ 18
Обоснование необходимости введения поправочного коэффициента K П для расчета значения
тока холостого хода .....................................................................................................................21
Указания к построению графиков .........................................................................................................22
Требования к отчету по домашнему заданию ......................................................................................22
Список рекомендуемой литературы ...................................................................................................... 23
2
Введение
Асинхронные двигатели (АД) как наиболее надежные и дешевые по сравнению с
другими двигателями получили наибольшее распространение. В учебном процессе на
лекциях, семинарах, лабораторных работах студенты изучают устройство, принцип
действия, электромагнитные процессы, режимы работы, характеристики АД и не изучают
вопросы расчета этих характеристик. Данная работа предназначена заполнить этот
пробел.
Цель домашнего задания – ознакомление с методикой расчетов параметров схемы
замещения и характеристик АД с короткозамкнутым и с фазным ротором, расчет
параметров и характеристик АД, указанного в задании, в установившемся двигательном
режиме. Исходными данными для расчетов являются каталожные (паспортные) данные
АД, а также относительные значения момента нагрузки, напряжения питания и частоты
изменения этого напряжения.
Домашнее контрольное задание
Для АД с короткозамкнутым или с фазным ротором, каталожные данные которого
приведены в табл. 1 и табл. 2, выполнить следующие расчеты и построения, используя
приведенные ниже методику расчетов значений параметров и характеристик АД, указания
к построению графиков, требования к отчету по заданию и компьютерную программу
Mathcad или подобную. Задание выполнить в следующей последовательности:
1. Рассчитать значения активных и индуктивных сопротивлений схемы замещения
АД.
2. Рассчитать значения характеристик АД для режима холостого хода при
номинальных значениях напряжения питания U H и частоты изменения этого
напряжения f H . Результаты расчетов записать в табл. 3.
3. Для различных значений момента нагрузки M при номинальных значениях
напряжения питания U H и частоты изменения этого напряжения f H рассчитать
значения характеристик АД: мощности на валу P2 , числа оборотов вала в минуту
n , КПД η , коэффициента мощности cos ϕ , потребляемых тока I 1 и мощности P1
. Результаты расчетов записать в табл. 3. По этим результатам построить рабочие
характеристики АД, т.е. графики зависимостей M ( P2 ) , n( P2 ) , P1 ( P2 ) , η ( P2 ) ,
Оглавление
В. М. Гридин. Расчет параметров и характеристик асинхронных двигателей
3
cos ϕ ( P2 ) , I 1 ( P2 ) , а также графики механической n(M ) и электромеханической
n( I 1 ) характеристик.
4. Для двух значений напряжения питания U , меньшего α ⋅ U H и большего β ⋅ U H ,
чем номинальное значение U H , при номинальном значении частоты f H нужно
рассчитать значения характеристик того же АД, нагруженного номинальным
моментом M H . Значения коэффициентов α и β указаны в табл. 4. Результаты
расчетов записать в табл. 5.
5. Для двух значений частоты изменения напряжения питания
f , меньшего
γ ⋅ f H и большего ρ ⋅ f H , чем номинальное значение f H , при номинальном
значении напряжения U H нужно рассчитать значения характеристик того же АД,
нагруженного номинальным моментом
М H . Значения коэффициентов γ
и ρ указаны в табл. 4. Результаты расчетов записать в табл. 6.
6. Оформить отчет по выполненному домашнему заданию в соответствии с
приведенными ниже требованиями к этому отчету.
Оглавление
В. М. Гридин. Расчет параметров и характеристик асинхронных двигателей
4
Технические данные асинхронных двигателей
Технические данные двигателей серии АИР с короткозамкнутым ротором.
U H = 380 / 220 Β
Таблица 1
Вар
Тип
Мощность,
двигателя
кВт
При номинальной нагрузке
Скольже-
КПД,
ние, %
%
cos ϕ
MП
MН
Mm
MН
M min
MН
IП
IН
Синхронная частота вращения 3000 об/мин
1
АИР71A2
0,75
6
78,5
0,83
2,1
2,2
1,6
6
2
АИР71B2
1,1
6,5
79
0,83
2,1
2,2
1,6
6
3
АИР80A2
1,5
5
81
0,85
2,1
2,2
1,6
7
4
АИР80B2
2,2
5
83
0,87
2
2,2
1,6
7
5
АИР90L2
3
5
84,5
0,87
2
2,2
1,6
7
6
АИР100S2
4
5
87
0,88
2
2,2
1,6
7,5
7
АИР100L2
5,5
5
88
0,89
2
2,2
1,6
7,5
7,5
3,5
87,5
0,88
2
2,2
1,6
7,5
87,5
0,88
2
2,2
1,6
7,5
11
3
88
0,89
1,6
2,2
1,2
7,5
88
0,89
1,6
2,2
1,2
7,5
15
3
89
0,88
1,8
2,7
1,7
7
89
0,88
1,8
2,7
1,7
7
89,5
0,9
1,8
2,7
1,7
7
18,5
3
89,5
0,9
1,8
2,7
1,7
7
8
9
10
11
АИР112M2
АИРX112M2
АИР132M2
АИРX132M2
АИР160S2
АИРX160S2
АИР160M2
АИРX160M2
12
АИР180S2
22
2,7
89,5
0,88
1,7
2,7
1,6
7
13
АИР180M2
30
2,5
90,5
0,88
1,7
2,7
1,6
7,5
Синхронная частота вращения 1500 об/мин
14
АИР71A4
0,55
9,5
70,5
0,7
2,3
2,2
1,8
5
15
АИР71B4
0,75
10
73
0,73
2,2
2,2
1,6
5
16
АИР80A4
1,1
7
75
0,81
2,2
2,2
1,6
5,5
17
АИР80В4
1,5
7
78
0,83
2,2
2,2
1,6
5,5
18
АИР90L4
2,2
7
81
0,83
2,10
2,2
1,6
6,5
19
АИР100S4
3
6
82
0,83
2
2,2
1,6
7
20
АИР100L4
4
6
85
0,84
2
2,2
1,6
7
Оглавление
В. М. Гридин. Расчет параметров и характеристик асинхронных двигателей
5
Продолжение таблицы 1
Вар
Тип
Мощность,
двигателя
кВт
24
25
Mm
MН
M min
MН
IП
IН
87,5
0,88
2
2,2
1,6
7
4,5
87,5
0,88
2
2,2
1,6
7
4
87,5
0,86
2
2,2
1,6
7,5
4
87,5
0,86
2
2,2
1,6
7,5
3,5
87,5
0,87
2
2,2
1,6
7,5
3,5
87,5
0,87
2
2,2
1,6
7,5
3
89,5
0,89
1,9
2,9
1,8
7
3
89,5
0,89
1,9
2,9
1,8
7
3
90
0,89
1,9
2,9
1,8
7
3
90
0,89
1,9
2,9
1,8
7
КПД,
ние, %
%
4,5
АИРX112M4
АИР132S4
21
23
cos ϕ
MП
MН
Скольже-
АИР112M4
22
При номинальной нагрузке
5,5
АИРX132S4
АИР132M4
АИРX132M4
АИР160S4
АИРX160S4
АИР160M4
АИРX160M4
7,5
11
15
18,5
26
АИР180S4
22
2,5
90
0,87
1,5
2,4
1,3
6,5
27
АИР180M4
30
2
91,5
0,86
1,7
2,7
1,6
7
Синхронная частота вращения 1000 об/мин
28
АИР71A6
0,37
8,5
65
0,66
2
2,2
1,6
4,5
29
АИР71B6
0,55
8,5
68,5
0,7
2
2,2
1,6
4,5
30
АИР80A6
0,75
8
70
0,72
2
2,2
1,6
4,5
31
АИР80В6
1,1
8
74
0,74
2
2,2
1,6
4,5
32
АИР90L6
1,5
7,5
76
0,72
2
2,2
1,6
6
33
АИР100L6
2,2
5,5
81
0,74
2
2,2
1,6
6
АИР112MA6
3
5
81
0,76
2
2,2
1,6
6
АИРX112MA6
3
5
81
0,76
2
2,2
1,6
6
АИР112MB6
4
5
82
0,81
2
2,2
1,6
6
АИРX112MB6
4
5
82
0,81
2
2,2
1,6
6
АИР132S6
5,5
4
85
0,8
2
2,2
1,6
7
АИРX132S6
5,5
4
85
0,8
2
2,2
1,6
7
АИР132M6
7,5
4
85
0,81
2
2,2
1,6
7
АИРX132M6
7,5
4
85
0,81
2
2,2
1,6
7
АИР160S6
11
3
87
0,84
1,7
2,5
1,6
6,5
АИРX160S6
11
3
87
0,84
1,7
2,5
1,6
6,5
34
35
36
37
38
Оглавление
В. М. Гридин. Расчет параметров и характеристик асинхронных двигателей
6
Окончание таблицы 1
Вар
39
40
Тип
Мощность,
двигателя
кВт
АИР160M6
При номинальной нагрузке
Скольже- КПД,
cos ϕ
MП
MН
Mm
MН
M min
MН
IП
IН
ние, %
%
15
3
88
0,85
1,7
2,6
1,6
6,5
АИРX160M6
15
3
88
0,85
1,7
2,6
1,6
6,5
АИР180M6
18,5
2
88
0,85
1,6
2,4
1,5
6,5
Синхронная частота вращения 750 об/мин
41
42
43
44
45
АИР132S8
АИРX132S8
АИР132M8
АИРX132M8
АИР160S8
АИРX160S8
АИР160M8
АИРX160M8
АИР180M8
4,5
83
0,7
1,8
2,2
1,4
6
4,5
83
0,7
1,8
2,2
1,4
6
5
83
0,74
1,8
2,2
1,4
6
5
83
0,74
1,8
2,2
1,4
6
3
87
0,75
1,6
2,4
1,4
5,5
3
87
0,75
1,6
2,4
1,4
5,5
3
87,5
0,75
1,6
2,4
1,4
6
3
87,5
0,75
1,6
2,4
1,4
6
2,5
89
0,82
1,6
2,2
1,5
5,5
4
5,5
7,5
11
15
Технические данные двигателей серии 4А с фазным ротором.
U H = 380 / 220 Β
Таблица 2
Вар
Тип
Мощность
КПД
двигателя
кВт
%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4АК160S4У3
4АК160M4У3
4АК180M4У3
4АК200M4У3
4АК200L4У3
4АК225M4У3
4АК250SA4У3
4АК250SB4У3
4АК250M4У3
10
11
4АК160S6У3
4АК160M6У3
cos ϕ
Скольжение, %
Mm
MН
Синхронная частота вращения 1500 об/мин ( n0 )
11
86,5
0,86
5
3
14
88,5
0,87
4
3,5
18
89
0,88
3,5
4
22
90
0,87
2,5
4
30
90,5
0,87
2,5
4
37
90
0,87
3,5
3
45
91
0,88
3
3
55
90,5
0,9
3
3
71
91,5
0,86
2,5
3
Синхронная частота вращения 1000 об/мин
7,5
82,5
0,77
5
3,5
10
84,5
0,76
4,5
3,8
Ток
ротора
Напряжение
ротора
I 2H , Α
, Β
22
29
38
45
55
160
170
170
170
305
300
295
340
350
160
230
200
250
18
20
300
310
Оглавление
В. М. Гридин. Расчет параметров и характеристик асинхронных двигателей
U 2H
7
Продолжение таблицы 2
Вар
Тип
Мощность
КПД
двигателя
кВт
%
12
13
14
15
16
17
4АК180M6У3
4АК200M6У3
4АК200L6У3
4АК225M6У3
4АК250S6У3
4АК250M6У3
18
19
20
21
22
23
24
25
4АК160S8У3
4АК160M8У3
4АК180M8У3
4АК200M8У3
4АК200L8У3
4АК225M8У3
4АК250S8У3
4АК250M8У3
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
4АНК160S4У3
4АНК160M4У3
4АНК180S4У3
4АНК180M4У3
4АНК200M4У3
4АНК200L4У3
4АНК225M4У3
4АНК250SА4У3
4АНК250SB4У3
4АНК250M4У3
4АНК280S4У3
4АНК280M4У3
4АНК315S4У3
4АНК315M4У3
4АНК355S4У3
4АНК355M4У3
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
4АНК180S6У3
4АНК180M6У3
4АНК200M6У3
4АНК200L6У3
4АНК225M6У3
4АНК250SА6У3
4АНК250SB6У3
4АНК250M6У3
4АНК280S6У3
4АНК280M6У3
4АНК315S6У3
cos ϕ
Скольжение, %
Mm
MН
13
85,5
0,8
4,5
4
18,5
88
0,81
3,5
3,5
22
88
0,8
3,5
3,5
30
89
0,85
3,5
2,5
37
89
0,84
3,5
2,5
45
90,5
0,87
3
2,5
Синхронная частота вращения 750 об/мин
5,5
80
0,7
6,5
2,5
7,5
82
0,7
6
3
11
85,5
0,72
4
3,5
15
86
0,7
3,5
3
18,5
86
0,73
3,5
3
22
87
0,82
4,5
2,2
30
88,5
0,81
4
2,2
37
89
0,8
3,5
2,2
Синхронная частота вращения 1500 об/мин
14
86,5 0,85
5
3
17
88
0,87
5
3,5
22
87
0,86
5,5
3,2
30
88
0,81
4,5
3,2
37
90
0,88
3
3
45
90
0,88
3,5
3
55
89,5 0,87
4
2,5
75
90
0,88
4,5
2,3
90
91,5 0,87
4
2,5
110
92
0,9
3,5
2,5
132
92
0,88
2,9
2
160
92,5 0,88
2,6
2
200
93
0,89
2,5
2
250
93
0,9
2,5
2
315
93,5
0,9
2,2
2
400
94
0,9
2
2
Синхронная частота вращения 1000 об/мин
13
17
22
30
37
45
55
75
90
110
132
83,5
85
88
88,5
89
89,5
91
91,5
90
91,5
92
0,81
0,82
0,81
0,82
0,86
0,86
0,88
0,85
0,88
0,87
0,88
7
6
3,5
4
4
4
3,5
3
3,6
3,6
3
3
3
3
3
1,9
2,3
2,5
2,5
1,9
1,9
1,9
Ток
Напряжение
ротора
ротора
I 2H , Α
U 2H , Β
25
35
45
150
165
160
325
360
330
140
150
180
14
16
25
28
40
140
155
155
300
290
270
360
300
102
125
148
27
34
43
63
62
75
200
250
260
260
330
330
396
425
460
485
330
315
300
290
360
375
170
180
220
250
251
300
312
360
420
505
42
32,5
37
46
180
200
185
200
277
297
320
Оглавление
В. М. Гридин. Расчет параметров и характеристик асинхронных двигателей
205
335
380
375
140
155
190
250
202
230
257
8
Окончание таблицы 2
Вар
Тип
Мощность
двигателя
кВт
КПД
cos ϕ
Скольже-
%
ние, %
Mm
MН
Ток
Напряжение
ротора
ротора
I 2H , Α
U 2H , Β
53
54
55
4АНК315M6У3
4АНК355S6У3
4АНК355M6У3
160
92,5
0,88
3
1,9
200
93
0,89
2,5
1,8
250
93
0,89
25
1,8
Синхронная частота вращения 750 об/мин
352
411
401
291
304
380
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
4АНК180S8У3
4АНК180M8У3
4АНК200M8У3
4АНК200L8У3
4АНК225M8У3
4АНК250SА8У3
4АНК250SB8У3
4АНК250M8У3
4АНК280S8У3
4АНК280M8У3
4АНК315S8У3
4АНК315M8У3
4АНК355S8У3
4АНК355M8У3
11
14
18,5
22
30
37
45
55
75
90
110
132
160
200
22,5
28
30
40
165
190
190
185
257
267
311
364
353
359
315
310
380
330
120
115
140
190
190
214
225
247
285
350
85
86,5
86
87
86,5
87,5
89
89,5
90,5
90,5
91,5
92
92,5
92,5
0,72
0,69
0,78
0,79
0,8
0,8
0,82
0,83
0,84
0,84
0,84
0,84
0,86
0,86
5
4,5
4,5
45
5
5,5
4
3,5
4
4
3,5
3,5
2,7
2,7
3,2
3,5
2,5
2,5
1,8
2,2
2,2
2,2
1.9
1,9
1,9
1,9
1,7
1,7
Технические данные асинхронных двигателей взяты из «Справочника по
электрическим машинам» автора Кацмана М. М., изданного в 2005 г.
Оглавление
В. М. Гридин. Расчет параметров и характеристик асинхронных двигателей
9
Результаты расчетов значений характеристик АД для различных
значений момента нагрузки M при номинальных значениях напряжения
питания U H и частоты изменения этого напряжения f H
Таблица 3
M , Н⋅м
n, об/мин
Значения характеристик АД
η
cos ϕ
P2 , кВт
P1 , кВт
0
0
0
0
0
I1 , Α
0,25 ⋅ M H =
0,5 ⋅ M H =
0,75 ⋅ M H =
MH =
1,25 ⋅ M H =
1,5 ⋅ M H =
MП =
0
Дополнительные исходные данные для расчетов по п. 4 и п. 5 задания
Таблица 4
Вариант
Значения коэффициентов
α = U min U H
β = U max U H
γ = f min f H
ρ = f max f H
а
0.8
1.1
0.9
1.1
б
0.8
1.1
0.93
1.07
в
0.85
1.1
0.95
1.05
г
0.85
1.1
0.96
1.04
д
0.9
1.1
0.94
1.06
е
0.9
1.1
0.92
1.08
Примечание. Если не был указан вариант а, б, в, г, д или е, то следует брать вариант а.
Оглавление
В. М. Гридин. Расчет параметров и характеристик асинхронных двигателей
10
Результаты расчетов значений характеристик АД для различных
значений напряжения питания U при номинальных значениях частоты
изменения этого напряжения f H и момента нагрузки M H
Таблица 5
U,Β
Значения характеристик АД
M , Н⋅м
n, об/мин
P2 , кВт
P1 , кВт
η
cos ϕ
I1 , Α
U min =
UH =
U max =
Результаты расчетов значений характеристик АД для различных
значений частоты изменения напряжения питания f при номинальных
значениях этого напряжения U H и момента нагрузки M H
Таблица 6
f , Гц
M , Н⋅м
n, об/мин
Значения характеристик АД
η
P2 , кВт
P1 , кВт
cos ϕ
f min =
f H = 50
f max =
Оглавление
В. М. Гридин. Расчет параметров и характеристик асинхронных двигателей
I1 , Α
11
Методика расчетов значений параметров и характеристик
асинхронных двигателей по каталожным данным
В каталогах и табл. 1 и табл. 2 указаны номинальные значения напряжения питания
U H и основных характеристик АД: мощности P , синхронной частоты вращения n0 , т.е.
2H
числа оборотов в минуту вращающегося магнитного поля статора, скольжения s H ,
коэффициента мощности cos ϕ H , КПД η H , отношения λ максимального вращающего
момента на валу M m к номинальному M H , а для АД с короткозамкнутым ротором −
также отношений пускового момента к номинальному M П / M H и пускового тока к
номинальному I П / I H .
Значения параметров и характеристик АД нужно рассчитывать как показано ниже.
Расчет активных и индуктивных сопротивлений схемы замещения
АД (п. 1 задания)
Активные и индуктивные сопротивления, значения которых нужно рассчитать,
показаны на рис.1, где изображена упрощенная Г-образная схема замещения одной фазы
АД. Согласно [1] «параметры асинхронных машин таковы, что переход от Т-образной
схемы к
упрощенной Г-образной схеме не приводит к появлению заметных
погрешностей».
Рис. 1
Здесь:
Z 1 и r1 − комплексное и активное сопротивления обмотки статора,
Оглавление
В. М. Гридин. Расчет параметров и характеристик асинхронных двигателей
12
r2′ − активное сопротивление обмотки ротора, приведенное к обмотке статора,
x K − индуктивное сопротивление обмоток для режима короткого замыкания
(при неподвижном роторе),
Z0
– комплексное сопротивление поперечной ветви для
Т-образной схемы
замещения АД,
s – скольжение ротора,
U – напряжение питания,
I1 X – ток холостого хода,
I2′ – ток в обмотке ротора, приведенный к обмотке статора,
I1 – потребляемый ток.
Согласно [2]:
Z 1 + Z 0 = C1 ⋅ Z 0 ,
Значения сопротивлений
r1 ,
где
r2′
C1 = 1 + Z 1 Z 0 =1,02 ÷ 1,06 .
и
нужно рассчитывать в следующей
xK
последовательности.
ξ = M ЭМН /M H = 1,02 ÷ 1,10 ,
Рекомендуется принимать ξ = 1,05 .
где
M ЭМН и M H – номинальные электромагнитный и вращающий моменты.
a=
Эта
формула
получена
в
r1 α 0 1 − η H 1 − s H
=
⋅
⋅
−1
r2′
sH
ξ
ηH
Приложении
к
методике
расчетов.
α 0 = 0,58 ÷ 0,67 .
Рекомендуется принимать α 0 = 0,61 . Ожидаемые значения отношения a = r1 r2′ – от
десятых долей единицы до нескольких единиц.
3 ⋅ U H2 ⋅ (1 − s H )
,
Rm =
2 ⋅ P2 H ⋅ (λ + ξ − 1)
G=
1 2⋅a
+
+ a2 ,
2
sH
sH
b=
λ + ξ −1
,
ξ
Оглавление
В. М. Гридин. Расчет параметров и характеристик асинхронных двигателей
13

Rm  b
r2′ =
⋅
+a+
G  sH

2


 b

+ a  − G 

s

 H

или сразу:
[
]
2
3 ⋅ U H2 s H ⋅ (1 − s H ) ⋅ b + a ⋅ s H + b − 1 + 2 ⋅ a ⋅ s H ⋅ (b − 1)
r2′ =
⋅
,
2 ⋅ P2 H
(λ + ξ − 1) ⋅ (1 + 2 ⋅ a ⋅ s H + a 2 ⋅ s Н2 )
2
 3 ⋅ U H2 ⋅ (1 − s H )

2
− r1  − r12 = R m
xK = 
− 2 ⋅ Rm ⋅ r1 .
 2 ⋅ P2 H ⋅ (λ + ξ − 1)

r1 = a ⋅ r2′ ,
Формулы для r2′ и x K также получены в Приложении к методике расчетов.
Здесь и ниже в формулах мощности P2 и P1 нужно употреблять в Ваттах (Вт).
При
U H = 380 220 Β фазное напряжение U H = 220 Β , а 3 ⋅ U H2 2 = 72600 Β 2 .
Рассчитанные значения сопротивлений r1 , r2′ и x K нужно проверить по формулам,
полученным, исходя из выражений для номинального и максимального электромагнитных
моментов (см. Приложение):
P2 H =
3 ⋅ U H2 ⋅ (1 − s H ) ⋅ r2′ s H
,
ξ ⋅ (r1 + r2′ s H )2 + xK2
[
]
λ=
3 ⋅ U H2
1 − sH
⋅
+1−ξ .
2 ⋅ P2 H r1 + r12 + x K2
Сопротивление Z 0 нужно определять после расчета значений тока холостого хода
АД I 1 X и разности фаз ϕ X этого тока и напряжения питания.
Расчет значений характеристик АД для режима холостого хода
(M=0) при номинальных значениях напряжения питания UH и
частоты изменения этого напряжения fH (п. 2 задания)
Необходимые расчетные формулы для тока холостого хода I 1 X = I 0 и угла ϕ X
между векторами U H и I1 X можно получить, используя векторную АД диаграмму для
номинального режима работы АД, изображенную на рис. 2.
Оглавление
В. М. Гридин. Расчет параметров и характеристик асинхронных двигателей
14
Рис. 2
Угол OBA между векторами I1H и I2′ H равен ϕ H − ϕ 2 H , потому что сумма этого угла с
другим острым углом треугольника BOA равна внешнему углу BAC с величиной
ϕ X − ϕ 2H .
Значения тока
I1X = I 0
и
угла
ϕX
нужно рассчитывать в следующей
последовательности.
Потребляемые мощность и фазный ток:
I 1H = P1H /(3 ⋅ U H ⋅ cos ϕ H ) .
P1H = P2 H / η H ,
Ток в обмотке ротора, приведенный к обмотке статора:
I2′ H =
UH
(r1 + r2′ / s H )2 + x K2
Угол между векторами тока I1H и напряжения U H :
ϕ H = arccos(cos ϕ H )
Оглавление
В. М. Гридин. Расчет параметров и характеристик асинхронных двигателей
15
Угол между векторами тока I2′ H и напряжения U H :
ϕ 2 H = arctg (
xK
)
r1 + r2′ / s H
Ток I1 X = I 0 нужно рассчитывать по теореме косинуса для треугольника OBA (см. рис. 2):
I 1 X = I 0 = I 12H + I 2′ 2H − 2 ⋅ I 1H ⋅ I 2′ H ⋅ cos(ϕ H − ϕ 2 H ) ,
cos ϕ X = ( I 1H ⋅ cos ϕ H − I 2′ H ⋅ cos ϕ 2 H ) / I 1 X ,
(см. рис. 2)
ϕ X = arccos(cos ϕ X )
Значение угла ϕ X практически не зависит, а тока I 1 X зависит от значений напряжения U
и частоты его изменения f .
Для напряжения U и частоты f , отличных от номинальных U Н и f H , ток I 1 X не
равен I 0 и его нужно определять по формуле:
I1X = K П ⋅ I 0 ⋅
где
U fH
,
⋅
UH f
K П – поправочный коэффициент, зависящий от отношений напряжений U / U H и
частот f / f H .
В табл. 7 приведены значения коэффициента K П
.
Таблица 7
U fH
⋅
UH f
0.8
0.85
0.9
0.95
1.0
1.05
1.1
KП
0.76
0.82
0.88
0.94
1.0
1.07
1.15
В Приложении к методике расчетов обоснована необходимость введения коэффициента
K П для расчета значения тока холостого хода I 1 X .
Потребляемая мощность:
Оглавление
В. М. Гридин. Расчет параметров и характеристик асинхронных двигателей
16
P1 X = 3 ⋅ U H ⋅ I 1 X ⋅ cos ϕ X
Скорость вращения вала при холостом ходе АД n X очень близка к скорости вращения
магнитного поля статора n0 , но меньше n0 из-за магнитных и механических потерь в АД.
nX ≈ ( 0,995....0,997
) ⋅ n0
Результаты расчета характеристик нужно записать в табл. 3
Сопротивление Z 0 схемы замещения АД (см. рис. 1) нужно определять по
формулам:
z0 = Z 0 = r02 + x02 =
r0 = z 0 ⋅ cos ϕ X ,
UH
,
C1 ⋅ I 0
x0 = z0 ⋅ sin ϕ X ,
Z 0 = r0 + j ⋅ x0
Расчет значений характеристик АД для различных значений
момента нагрузки M и напряжения питания U при номинальном
значении частоты изменения напряжения fH (пп. 3 и 4 задания)
Значения характеристик АД нужно рассчитывать в следующей последовательности:
Ω 0 = n0 / 9,55 ,
где
М 0 = (ξ − 1) ⋅ М Н ,
M H = 9,55 ⋅ P2 H / n H ,
n H = n0 ⋅ (1 − s H ) ,
n0 и Ω 0 – синхронная частота вращения (об/мин) и соответствующая угловая
частота,
n H – номинальное число оборотов в минуту вала двигателя,
М 0 – момент холостого хода.
где
М = µ ⋅MH ,
U =UН ,
Для п. 3 задания нужно принять:
µ = 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; 1,5.
Для п. 4 задания нужно принять М = M H и два значения напряжения питания:
U = U min = α ⋅ U Н
и
U = U max = β ⋅ U Н ,
Значения коэффициентов α и β указаны в табл. 4.
Для пп. 3 и 4 нужно выполнить следующие действия:
3 ⋅U 2
− r1 ,
RS =
2 ⋅ (М + М 0 ) ⋅ Ω 0
s=
r2′
RS + R − (r12 + x K2 )
2
S
,
Оглавление
В. М. Гридин. Расчет параметров и характеристик асинхронных двигателей
17
Выражения для RS и s получены из известной формулы для электромагнитного момента:
M ЭМ =
I 2′ =
3 ⋅ U 2 ⋅ r2′ / s
= M + M0,
2
Ω 0 ⋅ (r1 + r2′ / s ) + x K2
[
]
U
(r1 + r2′ / s )2 + x K2
ϕ 2 = arctg (
,
xK
),
r1 + r2′ / s
I 1 = I 12X + I 2′ 2 + 2 ⋅ I 1 X ⋅ I 2′ ⋅ cos(ϕ X − ϕ 2 ) ,
I1X = K П ⋅ I 0 ⋅ U / U H ,
cos ϕ = ( I 1 X ⋅ cos ϕ X + I 2′ ⋅ cos ϕ 2 ) / I 1 .
Формулы для тока I 1 и cos ϕ получены из рассмотрения векторной диаграммы на рис. 2
для неноминального режима работы АД.
P2 = M ⋅ n / 9,55 ,
n = n0 ⋅ (1 − s ) ,
P1 = 3 ⋅ U ⋅ I 1 ⋅ cos ϕ ,
η = P2 / P1 .
Для п. 3 нужно дополнительно рассчитать значения пусковых характеристик АД
при n = 0 : момента М = M П ≈ M ЭМП , потребляемого тока I 1 = I 1П , а также отношений
M П / M H , I 1П / I 1H . При этом в формулах для момента M ЭМ ≈ M ЭМП , тока I 2′ и угла ϕ 2
нужно считать s = 1 .
Результаты расчета характеристик по п. 3 нужно записать в табл. 3, а по п. 4 – в
табл. 5.
Особенности расчета значений характеристик АД для различных
значений частоты изменения напряжения питания f при
номинальных значениях напряжения UH и момента нагрузки MH (п.
5 задания)
Значения характеристик АД нужно рассчитывать в следующей последовательности.
Надо принять U = U Н , М = M H и два значения частоты f :
f = f max = ρ ⋅ f H
f = f min = γ ⋅ f H ,
Значения коэффициентов γ и ρ указаны в табл. 4.
Для
f min : Ω 0γ = Ω 0 ⋅ γ ;
x Kγ = x K ⋅ γ ,
n0γ = n0 ⋅ γ
Для
f max : Ω 0 ρ = Ω 0 ⋅ ρ ;
x Kρ = x K ⋅ ρ ,
n0 ρ = n0 ⋅ ρ
Значения тока I 1 X нужно рассчитывать по формуле:
I1X = K П ⋅ I 0 ⋅ f H / f .
Оглавление
В. М. Гридин. Расчет параметров и характеристик асинхронных двигателей
18
Значения сопротивления RS , скольжения s , тока I 2′ , угла ϕ 2 , числа оборотов n нужно
рассчитывать по уточненным формулам для пп. 3 и 4 задания, в которых должны быть
употреблены угловая скорость Ω 0γ или Ω 0 ρ вместо Ω 0 , индуктивное сопротивление
x Kγ или x Kρ вместо x K , число оборотов n0γ или n0 ρ вместо n . Значения тока I 1 ,
полезной P2 и потребляемой P1 мощностей, КПД η нужно рассчитывать по формулам
для пп. 3 и 4 задания.
Результаты расчетов характеристик нужно записать в табл. 6.
Приложение к методике расчетов
Вывод формул для сопротивлений схемы замещения АД по
каталожным данным
Для номинального режима работы, т.е. для U = U Н , f = f H , М = M H , известны
формулы для следующих характеристик АД.
Число оборотов вала двигателя:
n H = n0 ⋅ (1 − s H ) .
Угловые скорости вращения вала Ω H и магнитного поля статора Ω 0 :
Ω H = n H / 9,55 = Ω 0 ⋅ (1 − s H ) ,
Вращающий момент на валу:
Ω 0 = n0 / 9,55
M H = P2 H / Ω H
Обозначим ∆PМЕХ – мощность механических потерь, ∆PД – мощность добавочных
потерь, обусловленных наличием высших гармоник МДС обмоток и зубчатым строением
статора и ротора, M 0 – момент холостого хода АД.
Электромагнитный момент:
М ЭМН = M H + M 0 = ξ ⋅ M H ,
где
так как
М0 =
∆PМЕХ + ∆PД
= (ξ − 1) ⋅ M H ,
ΩH
ξ = 1 + (∆PМЕХ + ∆PД ) / P2 H ,
М ЭМН ⋅ Ω H = M H ⋅ Ω H + ∆PМЕХ + ∆PД
Оглавление
В. М. Гридин. Расчет параметров и характеристик асинхронных двигателей
19
Согласно
[2]
сумму
мощностей
потерь
∆PМЕХ + ∆PД
можно
принять
(0,02 ÷ 0,10) ⋅ P2 H . Следовательно: ξ = 1,02 ÷ 1,1 . Рекомендуется принимать
равной
ξ = 1,05 .
Известно условие работы АД с максимально возможным КПД [2]:
P2
= β0 =
P2 H
где
∆P0
= 0,70 ÷ 0,85 ,
∆PЭЛН
β 0 – коэффициент загрузки АД, для которого КПД η – максимальный,
∆P0 – суммарная мощность магнитных и механических потерь.
Обычно мощность ∆P0 приближенно считают не зависимой от режима работы АД [2].
∆PЭЛН = 3 ⋅ I 2′ 2H ⋅ (r1 + r2′ ) – мощность электрических потерь для номинального режима
работы АД.
Мощность всех потерь в АД для номинального режима работы:
∆PH = ∆P0 + ∆PЭЛН = P2 H ⋅
Следовательно:
∆PЭЛН = 3 ⋅ I 2′ 2H ⋅ (r1 + r2′ ) =
1 −ηH
ηH
= (1 + β 02 ) ⋅ ∆PЭЛН ,
P2 H 1 − η H
⋅
.
1 + β 02 η H
Мощность электрических потерь в обмотке ротора для номинального режима работы АД:
∆PЭЛ 2 Н = 3 ⋅ I 2′ 2H ⋅ r2′ = M ЭМН ⋅ Ω 0 ⋅ s H = ξ ⋅ M H ⋅
ΩH
s
⋅ s H = ξ ⋅ P2 H ⋅ H .
1 − sH
1 − sH
Рассматривая совместно два последних выражения для ∆PЭЛН и ∆PЭЛ2Н , исключив из них
ток I 2′ , получим формулу для отношения активных сопротивлений обмоток АД:
a=
где
α0 =
1
.
1 + β 02
Рекомендуется принимать:
Обычно
r1 α 0 1 − η H 1 − s H
=
⋅
⋅
−1,
r2′ ξ
ηH
sH
β 0 = 0,70 ÷ 0,85 ,
β 0 = 0,8 ,
тогда
α 0 = 0,67 ÷ 0,58 .
тогда α 0 = 0,61 .
Как показала практика расчетов, отношение a = r1 / r2′ может принимать значение от
десятых долей единицы до нескольких единиц.
Известно выражение для максимального электромагнитного момента АД:
Оглавление
В. М. Гридин. Расчет параметров и характеристик асинхронных двигателей
20
М ЭМm =
3 ⋅ U H2
2 ⋅ Ω 0 ⋅ (r1 + r12 + x K2 )
λ = Mm / MH .
где
Из
= λ ⋅ M H + M 0 = (λ + ξ − 1) ⋅ M H ,
выражения
для
момента
M ЭМm
получим
формулу
для
индуктивного
сопротивления x K :
2
 3 ⋅ U H2 ⋅ (1 − s H )

2
− r1  − r12 = Rm
xK = 
− 2 ⋅ Rm ⋅ r1 ,
⋅
⋅
+
−
P
λ
ξ
2
(
1
)
2H


где
Rm =
3 ⋅ U H2
1 − sH
⋅
2 ⋅ P2 H λ + ξ − 1
Известно выражение для номинального электромагнитного момента АД:
М ЭМН =
3 ⋅ U H2 ⋅ r2′ / s H
=ξ ⋅MH
2
Ω 0 ⋅ (r1 + r2′ / s H ) + x K2
[
]
Из этого выражения с учетом формулы r1 = a ⋅ r2′ и формулы для x K получим квадратное
уравнение с неизвестным сопротивлением r2′ :
(a ⋅ r2′ + r2′ / s H )2 + Rm2 − 2 ⋅ a ⋅ Rm ⋅ r2′ = 2 ⋅ b ⋅ Rm ⋅ r2′ / s H ,
b = (λ + ξ − 1) / ξ .
где
Его решением является выражение:

Rm  b
′
r2 =
⋅
+a+
G  sH

где
2


 b


+ a − G  ,

s

 H

G = 1 / s H2 + 2 ⋅ a / s H + a 2
Если подставить выражения для G и Rm в формулу для r2′ , то получим формулу,
позволяющую определить значение сопротивления r2′ за одно действие:
r2′ =
[
2
3 ⋅ U H2 s H ⋅ (1 − s H ) ⋅ b + a ⋅ s H + b − 1 + 2 ⋅ a ⋅ s H ⋅ (b − 1)
⋅
(λ + ξ − 1)⋅ 1 + 2 ⋅ a ⋅ s H + a 2 ⋅ s H2
2 ⋅ P2 H
(
)
]
Зная значения сопротивления r2′ и отношения a = r1 / r2′ , можно определить значения
сопротивлений r1 и x K .
Найдем приближенные, оценочные выражения для сопротивлений r2′ и x K .
Учитывая, что s H << 1 , b ≈ λ и пренебрегая малыми членами, получим из выражений для
r2′ упрощенное:
(
r2′ ≈ Rm ⋅ s H ⋅ λ + λ2 − 1
Оглавление
)
В. М. Гридин. Расчет параметров и характеристик асинхронных двигателей
21
Учитывая выражение для сопротивления Rm и что λ + ξ − 1 ≈ λ , получим выражение:
r2′ ≈
3 ⋅ U H2
⋅ sH
2 ⋅ P2 H

λ2 − 1 
⋅ 1 +

λ 

Так как множитель 1 + λ2 − 1 λ при изменении λ от 2 до 3,5 изменяется незначительно
от 1,78 до 1,96, т.е. в среднем равен 1,915, то:
r2′ ≈ 2,87 ⋅
U H2
⋅ sH
P2 H
Рассматривая совместно формулу для x K , упрощенное выражение для r2′ и, учитывая что
r1 = a ⋅ r2′ , получим:
(
x K ≈ Rm ⋅ 1 − 2 ⋅ a ⋅ s H ⋅ λ + λ 2 − 1
Так как
)
s H << 1 , то:
x K ≈ Rm ≈
3 ⋅ U H2
2 ⋅ P2 H ⋅ λ
Упрощенные, приближенные формулы завышают значения сопротивлений r1 , r2′ , x K .
Из формул видно, что значения сопротивлений r1 , r2′ , x K тем меньше, чем меньше
значение напряжения питания U Н и чем больше значение мощности P2H . Также видно,
что значение сопротивления
xK
тем меньше, чем больше значение отношения
λ = M m / M H , а значения сопротивлений r1 и r2′ практически не зависят от значения
отношения λ .
Обоснование необходимости введения поправочного
коэффициента KП для расчета значения тока холостого хода
В методике расчетов значений параметров и характеристик АД приведена формула
для расчета значения тока холостого хода:
I1X = K П ⋅ I 0 ⋅
где
U fH
⋅
,
UH f
I 0 – ток холостого хода при номинальных значениях питания U Н и частоты f H ,
K П – поправочный коэффициент, зависящий от отношений напряжений U / U H и частот
f / f H . В табл. 7 приведены значения коэффициента K П . Значение коэффициента K П тем
больше, чем больше значения отношения U / U H и отношения f H / f .
Оглавление
В. М. Гридин. Расчет параметров и характеристик асинхронных двигателей
22
Коэффициент K П учитывает следующие обстоятельства. Магнитный поток Ф
практически пропорционален напряжению U и обратно пропорционален частоте f , так
Ф ≈ ФH ⋅
что
U fH
⋅
,
UH f
и нелинейно зависит от намагничивающего тока I M .
ФH – номинальный магнитный поток, а I M ≈ I 1 X . Поэтому при изменении напряжения U
и частоты
f
и соответственно потока Ф ток I1 X изменяется больше, чем при
несуществующей линейной зависимости Ф( I 1X ) .
Если же считать K П = 1 , то при расчетах для U ≥ 1,1 ⋅ U H оказывается, что I 1 < I 1H ,
а реально I 1 > I 1H из-за значительного увеличения тока I1 X . Введение коэффициента
K П ≠ 1 устраняет эту ошибку, повышает точность расчетов характеристик АД.
Указания к построению графиков
Нужно построить рабочие характеристики АД при номинальных значениях
напряжения U Н и частоты f H , т.е. графики зависимостей M ( P2 ) , n( P2 ) , P1 ( P2 ) , η ( P2 ) ,
cos ϕ ( P2 ) , I 1 ( P2 ) , а также графики механической n(M ) и электромеханической n( I 1 )
характеристик АД по результатам расчетов по п. 3.
Графики должны быть построены на разграфленной в виде сетки координатной
плоскости размером А5 (А4/2). Допускается каждую характеристику строить на отдельной
координатной плоскости. Для каждой характеристики должна быть указана единица
измерения. Каждая шкала должна начинаться с нуля, быть равномерной, без разрывов, с
выбранным шагом. Шаг шкалы нужно выбирать кратным (из ряда) 1, 2 или 5, при
необходимости нужно умножить на 10 n . Все шкалы должны быть оцифрованы.
Все расчетные зависимости нужно построить с помощью компьютера или вручную
ярко, аккуратно, отчетливо.
Требования к отчету по домашнему заданию
Отчет должен содержать следующие материалы.
Титульный лист – обложку с указанием номера варианта задания, типа
рассчитываемого АД, его мощности P2 H и синхронной частоты вращения n0 .
Текст домашнего задания.
Исходные данные для выполнения домашнего задания (из таблиц 1 или 2, а также из
табл. 4).
Схему замещения и векторную диаграмму для одной фазы АД.
Оглавление
В. М. Гридин. Расчет параметров и характеристик асинхронных двигателей
23
Алгоритмы расчетов по пп. 1 и 2 задания с результатами расчетов. Все числа здесь и
ниже должны содержать не менее трех значащих цифр (от 1 до 9).
Алгоритм расчетов по п. 3 задания и результаты расчетов в виде их распечаток с
компьютера и в виде заполненной табл. 3.
Алгоритмы расчетов по пп. 4 и 5 задания с результатами расчетов, заполненные
табл. 5 и 6.
Графики
рабочих
характеристик,
механической
и
электромеханической
характеристик.
Выводы по результатам проведенных расчетов и построенным графикам в конце
каждого пункта задания.
Список рекомендуемой литературы
1. Иванов-Смоленский А. В. Электрические машины. Учебник для ВУЗов.– М.:
Энергия, 1980.– 928 с.
2. Вольдек А. И. Электрические машины. Учебник для ВУЗов.– Л.: Энергия,
1974.– 840 с.
3. Сборник задач по электротехнике и основам электроники.
Под ред.
Пантюшина В. С.– М.: Высшая школа, 1979.– 253 с.
4. Электротехника и основы электроники. Учебник для ВУЗов. Под ред.
Глудкина О. П. и Соколова Б. П.– М.: Высшая школа, 1993.– 445 с.
Оглавление
В. М. Гридин. Расчет параметров и характеристик асинхронных двигателей