РОЛЬ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ДЛИНЫ ПОЛОСТИ В КОНВЕКЦИИ

Конвективные течения…, 2013
РОЛЬ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ДЛИНЫ
ПОЛОСТИ В КОНВЕКЦИИ
ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ
ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ЦИЛИНДРЕ
А.А. ВЯТКИН, В.Г. КОЗЛОВ, Р.Р. САБИРОВ
Лаборатория вибрационной гидромеханики,
Пермский государственный гуманитарно-педагогический
университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24
Экспериментально исследуется тепловая конвекция жидкости с внутренними источниками тепла в горизонтальном
вращающемся цилиндре с изотермической боковой границей и адиабатическими торцами. Осредненная конвекция
возбуждается под действием термовибрационного механизма, связанного с генерацией осредненной массовой силы в
результате приливных колебаний неизотермической жидкости в системе отсчета полости. Колебания вызываются статическим внешним полем (силы тяжести). Центробежная
сила инерции в поставленной задаче играет стабилизирующую роль. Изучаются пороги возбуждения осредненной
конвекции и теплоперенос в зависимости от мощности тепловыделения и скорости вращения в кюветах разной относительной длины. Инерционные волны, генерируемые колебаниями жидкости в углах полости вблизи торцов, также
возбуждают осредненные течения сравнительно малой интенсивности, которые наблюдаются еще до порога возникновения термовибрационной конвекции. Показано, что связанные с инерционными волнами осредненные течения оказывают влияние на структуру термовибрационной конвекции и теплоперенос.
Ключевые слова: тепловая конвекция, теплоперенос, внутренние
источники тепла, относительная длина, вращение, инерционные
волны.
 Вяткин А.А., Козлов В.Г., Сабиров Р.Р., 2013
Вяткин А.А., Козлов В.Г., Сабиров Р.Р. Роль относительной длины полости
Широкое распространение в природе задач тепловой конвекции
во вращающихся системах [1] делает актуальным их исследование.
Примером является конвекция в звездах, атмосферах и ядрах планет. Специфика таких задач связана с действием на неоднородно
нагретую среду сил инерции, центробежной и силы Кориолиса.
Классической и хорошо изученной является задача о гравитационной конвекции во вращающемся вокруг вертикальной оси горизонтальном плоском слое [2]. Кроме гравитационного числа Рэлея
Rag = g βΘh3 νχ и числа Прандтля Pr = ν χ конвекция определяется числом Тейлора Ta = 4Ω 2 h 4 ν 2 , где ν , χ и β – коэффициенты кинематической вязкости, температуропроводности и объемного расширения, h – толщина слоя, Ω – угловая скорость вращения, Θ – разность температур границ слоя. Число Тейлора характеризует действие силы Кориолиса на конвективные потоки.
Действие центробежной силы на неизотермическую жидкость
характеризуется центробежным числом Рэлея Ra = Ω 2 R βΘh3 νχ ,
где R – характерное расстояние от оси вращения.
Качественно новые свойства тепловая конвекция приобретает
при вращении полости во внешнем силовом поле, нормальном оси
вращения. Речь идет о возмущающем действии массивного спутника на конвекцию в ядре вращающейся планеты. В земных условиях
примером может служить полость, вращающаяся вокруг горизонтальной оси. В этом случае сила тяжести совершает вращение в
системе отсчета полости и вызывает колебания неоднородной по
плотности жидкости. Колебания жидкости в свою очередь приводят к появлению осредненного конвективного движения. Влияние
вращения полости вокруг горизонтальной оси на теплоперенос и
структуру конвективных течений изучалось в [3]. Анализ результатов показал наличие осредненных эффектов, хотя их рассмотрение
в рамках приведенной работы отсутствует. Изучению термовибрационного механизма в отсутствие вращения посвящена монография
[4]. Вращение качественно изменяет уравнения и сам механизм
вибрационной тепловой конвекции [5].
Осредненное воздействие поля силы тяжести на неизотермическую жидкость во вращающейся полости характеризуется модифицированным вибрационным параметром Rv = ( g βΘh) 2 2νχΩ 2 . К
управляющим параметрам относятся также центробежное число
Рэлея и безразмерная скорость вращения ω = Ta 2 = Ωh 2 ν . Исследование конвекции жидкости во вращающемся горизонтальном
312
Конвективные течения…, 2013
цилиндрическом слое [6] показало, что термовибрационная конвекция развивается даже в устойчиво стратифицированной (в центробежном поле) жидкости.
Предлагаемая работа направлена на экспериментальное изучение
влияния статического внешнего силового поля на тепловую конвекцию жидкости с внутренним тепловыделением во вращающейся
горизонтальной цилиндрической полости, начатое в [7, 8]. Здесь
внимание уделяется влиянию инерционных волн на порог возбуждения и структуру осредненной термовибрационной конвекции и
роли относительной длины полости.
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА
Представлены результаты экспериментов, полученных на двух
кюветах радиусом R = 18 мм, длиной 175 и 159 мм. Тепловыделение в жидкости, заполняющей рабочую полость, обеспечивается за
счет пропускания переменного электрического тока: к фланцам
изнутри прикреплены медные электроды, а в жидкость для лучшей
электропроводности добавляется медный купорос (до 3%). Подробное описание экспериментальной установки приведено в [9].
В качестве рабочей жидкости используется вода (число Прандтля изменяется в интервале Pr = 4.5 − 6 ), водоглицериновый раствор
с концентрацией C = 25 % ( Pr = 10 − 15 ) и 50% ( 26 − 42 ).
Температура в полости измеряется при помощи термометров сопротивления. Один из них, помещенный в тонкий стеклянный капилляр, измеряет температуру T1 на оси полости, другой – температуру T2 на цилиндрической границе. Оба датчика изготовлены из
медной проволоки, вытянуты вдоль кюветы, так что измеряют
среднюю по длине полости температуру. На внешней границе кюветы поддерживается постоянная температура. Методика тепловых
измерений приведена в [9].
При расчетах учитывается температурная зависимость параметров жидкости, которые определяются по средней температуре слоя.
При фоторегистрации в жидкость добавляется незначительное
количество светорассеивающих пластиковых частиц диаметром
50 мкм (их массовая доля не превышает 0.15%). Фотосъемка ведется сбоку с использованием светового ножа, рассекающего полость
в вертикальном продольном осевом сечении. Выдержка составляет
0.5–1 с. При фотосъемке распределения частиц визуализатора в
полости используется фронтальное освещение полости лампойвспышкой.
313
Вяткин А.А., Козлов В.Г., Сабиров Р.Р. Роль относительной длины полости
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА
При вращении полости с жидкостью с внутренним тепловыделением наблюдаются различные типы течений. Быстрое вращение
полости вокруг оси симметрии создает осесимметричное поле центробежной силы инерции ρΩ 2 r . При Ω 2 r >> g жидкость находится в устойчивом равновесном состоянии, температурное распределение имеет вид:
T=
q(R 2 − r 2 )
4λ
(1)
Здесь q – объемная плотность внутренних источников тепла, λ
– коэффициент теплопроводности, r – расстояние от оси полости.
Поле силы тяжести возмущает равновесие неоднородно нагретой
жидкости, вызывая ее колебания относительно полости. Известно,
что в жидкости при этом распространяются инерционные волны
[10]. Специфичным для внутренних волн является существование
характеристических поверхностей с интенсивными осциллирующими сдвиговыми течениями. Вблизи характеристических поверхностей возможно появление осредненных течений, которые в свою
очередь могут интенсифицировать теплоперенос.
Как показывают наблюдения, генераторами инерционных волн в
исследуемом случае выступают углы, образованные боковой и торцевыми поверхностями. Характеристическими поверхностями волны являются прямые круговые конусы. Направление распространения волн и угол ϕ между образующей поверхность конуса и осью
вращения рассчитывается из условия [10] tgϕ = (4 N − 1) −1 2 , где
2
N ≡ ω Ω – безразмерная частота осцилляций жидкости ( ω – частота колебаний жидкости, Ω = 2π n – угловая скорость вращения
полости). В рассматриваемом случае колебания жидкости в системе
отсчета полости происходят с частотой вращения, т.е. N = 1 . Таким
образом, тангенс угла не зависит от радиуса кюветы и равен 1
3.
Безразмерный пространственный период Λ R составляет 4 3 .
С изменением длины полости реализуются различные режимы
распространения инерционной волны. Для описания этих режимов
введем относительную длину полости γ = L λ , где λ = Λ 2 – пространственный полупериод инерционной волны. Целые значения γ
соответствуют пространственному резонансу (согласованный ре314
Конвективные течения…, 2013
жим распространения инерционной волны). При этом характеристические поверхности инерционных волн, распространяющихся от
разных торцов полости, совпадают.
Рассмотрим конвекцию маловязкой жидкости в полости, длина
которой (175 мм) кратна пространственному полупериоду инерционной волны. Главной особенностью выбранной длины является
совпадение характеристических поверхностей инерционных волн,
распространяющихся от разных торцов полости (рис.1а).
а
б
в
Рис.1. Схема распространения инерционных волн (а); скопление
частиц визуализатора на стенке полости (б); распределение яркости
пикселей по длине фотографии (в); γ = 2.9, С = 0%, q = 0.063 Вт/см3,
n = 1.1 об/с
Течение визуализировалось частицами Resine Amberlite, плотность которых немного превышает плотность воды. При быстром
вращении визуализатор распределяется на стенке полости (рис.1б),
и течение внутри цилиндра зафиксировать не удается.
Для более точного определения положения пудры на стенке полости проанализируем распределение яркости B пикселей. Для
этого исходно цветные фотографии преобразуются в полутоновые
изображения (рис.1б). В таком формате яркость B пикселя в ус315
Вяткин А.А., Козлов В.Г., Сабиров Р.Р. Роль относительной длины полости
ловных единицах принимает значения в диапазоне от 0 до 256 (0 –
черный цвет, 256 – белый, остальные значения характеризуют оттенки серого). В полутоновых изображениях яркость пикселя характеризует плотность частиц визуализатора. Видно, что частицы
собираются на стенке в кольца в местах падения и отражения инерционных волн (штриховые линии на рис.1в). При быстром вращении до порога возникновения осредненной конвекции положение
колец не зависит от мощности тепловыделения.
а
б
в
Рис.2. Схема распространения инерционных волн (а); скопление
частиц визуализатора на стенке полости (б); распределение яркости
пикселей по длине фотографии (в); γ = 2.6, С = 0%, q = 0.033 Вт/см3,
n = 1.6 об/с
Несогласованный режим распространения инерционной волны
наблюдается в полости длиной 159 мм. Характеристические поверхности инерционных волн, распространяющихся от разных торцов полости, не совпадают (рис.2а).
На рис.2б виден расположенный на оси полости стеклянный капилляр с терморезистором внутри и его отражение вверху. Наличие
датчика не влияет на структуру течения. Распределение яркости
пикселей по всей длине приведенной фотографии показано на
рис.2в, где штриховыми линиями отмечены координаты падения и
316
Конвективные течения…, 2013
отражения волн, распространяющихся от разных торцов полости.
Штриховка с мелким шагом соответствует инерционной волне,
распространяющейся от правого торца, с крупным шагом – от левого. Наибольшее скопление частиц визуализатора в виде колец регистрируется в промежутках между линиями падениями и отражениями волн. Исключение составляют области вблизи торцов и в
центре полости. Ширина пиков яркости на рис.2в значительно
больше, чем в случае согласованного режима распространения
инерционных волн (рис.1).
а
б
в
г
Рис.3. Скопление частиц визуализатора на стенке полости (а, в) и
распределение яркости пикселей по длине фотографии (б, г);
γ = 2.6, С = 0%, q = 0.158 Вт/см3, n = 2.0 (а, б) и 1.2 об/с (в, г)
При малой мощности тепловыделения q положение колец с понижением скорости вращения не изменяется вплоть до порога возникновения осредненной конвекции. С повышением q положение
317
Вяткин А.А., Козлов В.Г., Сабиров Р.Р. Роль относительной длины полости
частиц визуализатора зависит от скорости вращения n . При больших n положение пудры на стенке соответствует опытам при малых q (рис.3а и б). С понижением скорости на фоне того же расположения визуализатора формируется кольцо в центре полости
(рис.3в и г), что указывает на формирование масштабного течения в
объеме полости, которое не регистрируется в случае согласованного режима.
В случае вязкой жидкости скопление частиц наблюдается на оси
(рис.4, плотность частиц ниже плотности жидкости). При согласованном режиме скопление частиц в полости имеет тот же вид. Распределение пудры на оси существенно изменяется с изменением
скорости вращения цилиндра, что свидетельствует о появлении
потоков жидкости до порога возбуждения тепловой конвекции.
Рис.4. Скопление частиц визуализатора на оси полости; γ = 2.6,
С = 50%, q = 0.066 Вт/см3, n = 1.8 (а, б)
При понижении скорости вращения пороговым образом развивается осредненная тепловая конвекция. Граница возникновения конвекции регистрируется по кризису теплопереноса (рис.5, граница
между областями I и II ). В допороговой области I теплоперенос
зависит от режима распространения инерционных волн. В случае
согласованного режима результаты представлены в [8], где основное внимание уделяется порогу возникновения осредненной конвекции и теплопереносу в условиях действия термовибрационного
механизма. В маловязких жидкостях теплоперенос в допороговой
области не зависит от скорости вращения для заданной мощности
тепловыделения. В пороге регистрируются вихревые ячейки, периодически расположенные вдоль оси полости (рис.6а).
Качественно отличаются результаты экспериментов при
несогласованном режиме. Главным отличием является зависимость
допорогового теплопереноса (рис.5а, область I ) от скорости вращения. Этот эффект усиливается с повышением мощности тепловыделения.
318
Конвективные течения…, 2013
Рис.5. Зависимость температуры Θ от скорости вращения; γ = 2.6;
а – С = 0%, q = 0.032 (1), 0.092 (2) и 0.144 Вт/см3 (3); б – С = 50%,
q = 0.027 (1), 0.053 (2), 0.091(3) и 0.116 Вт/см3 (4)
Конвективные течения, приводящие к значительному увеличению теплопереноса в области I (рис.5а), зафиксировать не удается. Анализ фотографий скопления частиц на стенке полости (рис.3)
позволяет предположить существование крупномасштабного тече319
Вяткин А.А., Козлов В.Г., Сабиров Р.Р. Роль относительной длины полости
ния, генерируемого инерционными волнами. Структуры развитой
конвекции представляют собой вихревые ячейки, как и при согласованном режиме (рис.6б). Отличие заключается в локализации
ячеек – теперь они располагаются преимущественно вблизи оси.
а
б
в
г
д
Рис.6. Фотографии конвективных структур
y
C,%
q , Вт/см3
n , об/с
а
2.9
0
0.063
0.7
б
2.9
50
0.075
0.7
в
2.6
0
0.158
0.4
г
2.6
50
0.050
1.1
д
2.6
50
0.050
0.7
В вязкой жидкости (водоглицериновые растворы) при больших
n регистрируется теплоперенос, превосходящий теплоперенос в
отсутствие конвекции (рис.5б, область I ). Это не зависит от режима распространения инерционных волн. Структура и интенсив320
Конвективные течения…, 2013
ность течений, вызываемых инерционными волнами до порога возбуждения вибрационной тепловой конвекции, зависит от относительной длины полости γ . При целых значениях γ структура осредненной конвекции вблизи порога представляет собой вихревые
ячейки, расположенные преимущественно вблизи оси полости
(рис.6б). С увеличением надкритичности ячеистая структура занимает весь объем.
В вязкой жидкости при γ = 2.6 конвективное течение в пороге
представляет собой сложную многослойную систему тороидальных
вихрей (рис.6г). С понижением скорости вращения на оси полости
формируется вихревая ячеистая структура нетипичной формы. С
дальнейшим повышением надкритичности скопления пудры на оси
полости разрушаются, что свидетельствует о появлении крупномасштабного вихревого движения во всем объеме полости, которое
увлекает частицы визуализатора.
Рис.7. Зависимость критической скорости вращения от температуры
Θ; γ = 2.9, С = 0 (1) и 50% (2); γ = 2.6, С = 0 (3) и 50% (4)
Пороги возникновения осредненной конвекции показаны на
рис.7. Точками 1 и 2 отмечены результаты, полученные при согласованном режиме распространения инерционных волн [8]. Уменьшение относительной длины полости до γ = 2.6 приводит к повы321
Вяткин А.А., Козлов В.Г., Сабиров Р.Р. Роль относительной длины полости
шению критического значения скорости вращения как в случае воды (точки 3), так и вязкой жидкости (4).
3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
Внешнее силовое поле, ориентированное нормально оси вращения, вызывает колебания неизотермической жидкости относительно полости и является генератором осредненной конвекции. Развитие осредненной конвекции связано с действием термовибрационного механизма [4, 5], в основе которого лежат колебания неизотермической жидкости относительно полости.
Действие центробежного и термовибрационного механизмов в
жидкости с внутренним тепловыделением во вращающейся вокруг
горизонтальной оси полости характеризуется центробежным числом Рэлея Ra = Ω 2 R 6 β q /νχ 2 c p ρ и вибрационным параметром
Rv = ( g β R 3 q )2 / 2νχ 3 c 2p ρ 2 Ω 2 .
Осредненная тепловая конвекция возникает при различных условиях в зависимости от относительной длины полости γ (рис.8).
Точками 1 и 2 отмечены пороги возникновения конвекции в случае
согласованного режима распространения инерционных волн. Вдоль
характеристической поверхности волны (круговой конус) жидкость
совершает колебания, на фоне которых возникают осредненные
потоки. Интенсивность колебаний возрастает с увеличением мощности тепловыделения. Этот механизм является основной причиной возникновения дополнительного теплопереноса до порога возникновения осредненной конвекции. В случае совпадения характеристических поверхностей интенсивность суммарных колебаний
жидкости вдоль конуса от волн, распространяющихся во встречных
направлениях, снижается. Это приводит и к снижению интенсивности допороговых течений.
Другая ситуация складывается в полости с полуцелым значением
относительной длины γ (точки 4 и 5): при этом возникают связанные с волнами допороговые течения относительно большой интенсивности. Наибольшее влияние на порог осредненной конвекции
данный режим оказывает в маловязких жидкостях. Влияние усиливается с повышением мощности тепловыделения. Порог неустойчивости при этом значительно возрастает (точки 3) по сравнению с
γ = 2.9 (точки 1). При большой мощности тепловыделения q пороги осредненной конвекции практически не зависят от относительной длины полости, если жидкость имеет большую вязкость. В
322
Конвективные течения…, 2013
диапазоне малых q регистрируется понижение порога неустойчивости для несогласованного режима. Разное влияние инерционных
волн на порог возникновения осредненной конвекции в зависимости от вязкости жидкости указывает на формирование течений различного типа.
Рис.8. Границы смены режимов конвекции; обозначения соответствуют
рис.7
Таким образом, режим распространения инерционных волн от
торцов полости вносит существенный вклад в развитие докритических течений и, как следствие, оказывает влияние как на порог возникновения осредненной конвекции, так и на теплоперенос.
Заключение. В рамках экспериментального исследования тепловой конвекция жидкости с внутренними источниками тепла в
горизонтальном вращающемся цилиндре изучено влияние режима
распространения инерционных волн на порог возникновения осредненной конвекции. Определены пороги возбуждения осредненной конвекции в зависимости от вязкости жидкости и мощности
тепловыделения в кюветах разной относительной длины. Внимание
уделено структуре течений, как в надкритической области, так и до
порога возникновения осредненной конвекции. Показано, что
инерционные волны, генерируемые колебаниями жидкости в углах
полости вблизи торцов, возбуждают осредненные течения сравни323
Вяткин А.А., Козлов В.Г., Сабиров Р.Р. Роль относительной длины полости
тельно малой интенсивности, которые оказывают влияние на
структуру термовибрационной конвекции и теплоперенос. Изучены
случаи согласованного и несогласованного распространения инерционных волн от разных торцов цилиндра.
Работа выполнена в рамках Программы стратегического развития ПГГПУ (проект 029-Ф), при поддержке Министерства образования Пермского края (проект С 26/625) и гранта РФФИ (№ 12-0831379).
СПИСОК ССЫЛОК
1. Голицын Г.С. Природные процессы и явления: волны, планеты, конвекция, климат, статистика. М.: Физматлит, 2004. 344 с.
2. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость
несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.
3. Zhao M., Robillard L., Vasseur P. Mixed convection in a low rotating horizontal cylinder, Int. Commun. Heat Mass Transfer. 1998.
Vol. 25, No 7. P. 1031–1040.
4. Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal vibrational convection.
N.Y.: Wiley, et al., 1998. 358 p.
5. Козлов В.Г. Вибрационная конвекция во вращающихся полостях // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 1. С. 5 –14.
6. Вяткин А.А., Иванова А.А., Козлов В.Г. Конвективная устойчивость неизотермической жидкости во вращающемся горизонтальном коаксиальном зазоре // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 1.
С. 12–21.
7. Kozlov V., Vjatkin A., Sabirov R. Convection of liquid with internal heat release in a rotating container // Acta Astronautica. 2013.
Vol. 89. P. 99–106.
8. Конвекция тепловыделяющей жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре / А.А. Вяткин, А.А. Иванова, В.Г. Козлов, Р.Р. Сабиров // Изв. РАН. МЖГ. 2014. № 1. С. 21–30.
9. Вяткин А.А., Сабиров Р.Р. Методика экспериментального исследования конвекции жидкости с внутренним тепловыделением при вращении // В настоящем сборнике.
10. Гринспен Х. Теория вращающихся жидкостей. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 304 с.
324
Конвективные течения…, 2013
ROLE OF THE CAVITY RELATIVE LENGTH
THE CONVECTION OF HEAT-GENERATING
FLUID IN A ROTATING CYLINDER
А.А. VATKIN, V.G. KOZLOV, R.R. SABIROV
Abstract. The thermal convection of fluid with internal heat
sources in a rotating horizontal cylinder with an isothermal side
boundary and adiabatic ends is studied experimentally. The averaged convection is driven by the action of the thermovibrational mechanism associated with the generation of the mass
force as a result of tidal fluctuations of non-isothermal fluid in
the cavity frame. Vibrations are caused by the static external
force field (gravity). The centrifugal force of inertia plays a stabilizing role. The averaged convection excitation thresholds and
heat transfer depending on the power of heat and rotational velocity in cylinders of different relative length is studied. The inertial waves generated by the vibrations of the liquid in the corners of the cavity near the ends, also stimulate the averaged
flows of the relatively low intensity, which are observed even
before the threshold of thermovibrational convection. It is
shown that the averaged currents associated with inertial waves
affect the structure of thermovibrational convection and heat
transfer.
Key words: thermal convection, heat transfer, internal heat sources, aspect ratio, rotation, inertial waves.
325