H капли лучше вовлекаются в турбулентное движение и попадают в от-

уступа H=10 мм (Stk=2,2), потому что при меньшем числе Стокса
капли лучше вовлекаются в турбулентное движение и попадают в отрывную область. Локальный максимум теплоотдачи при Stk=2,2
находится далеко за точкой присоединения  x  xR  / xR  2,5  5 . При
этом при Stk=1,1 видно, что максимум теплообмена примерно совпадает с точкой присоединения. Добавление мелкодисперсных капель в
небольшом количестве обычно подавляет турбулентность газовой фазы, поэтому интенсификация теплообмена при использовании газокапельных течений обусловлена влиянием скрытой теплоты фазового
перехода при испарении капель в пристенной зоне.
Работа выполнена при финансовой поддержке грантов Российского фонда фундаментальных исследований (проект РФФИ 11-0800112) и гранта Президента РФ для молодых докторов наук (МД
670.2012.8).
1.
2.
3.
4.
Список литературы
Fadai-Ghotbi A., Manceau R., Boree J. Revisiting URANS computations of
the backward-facing step flow using second moment closures. Influence of
the numerics // Flow, Turbulence and Combust. 2008. V. 81.  P. 395–
410.
Zaichik L.I. A Statistical model of particle transport and heat transfer in
turbulent shear flows // Phys. Fluids. 1999. V. 11. P. 1521-1534.
Hardalupas Y., Taylor A.M.K.P., Whitelaw J.H. Particle dispersion in a
vertical round sudden-expansion flow // Phil. Trans. Royal Soc. London.
Part A. 1992. V. 341. P. 411-442.
Hishida K., Nagayasu T., Maeda M. Augmentation of convective heat
transfer by an effective utilization of droplet inertia // Int. J. Heat Mass
Transfer. 1995. V. 38. P. 1773-1785.
УДК 531.3
ВИХРЕВЫЕ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ГИРОСКОПЕС
ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЬЮ С РАДИАЛЬНЫМИ
ПЕРЕГОРОДКАМИ
Богоряд И.Б., Лаврова Н.П.
Научно-исследовательский институт прикладной математики и механики Томского государственного университета, г. Томск
Е-mail: [email protected]
Ряд задач динамики и баллистики космических аппаратов (КА)
требует учета подвижности жидкого наполнения топливных баков
маршевых и управляющих жидкостных ракетных двигателей.
57
В настоящей работе из всего многообразия задач этого класса
рассматривается та их часть, которая связана с вращением КА вокруг
продольной оси и когда в бак встроены демпфирующие устройства в
виде радиальных ребер. С наличием ребер связан отрыв потока от их
кромок и формирование и эволюция вихревых полей. Существенно,
что энергия вихревой составляющей течения сопоставима с общим
запасом энергии жидкости. Движение жидкости происходит в поле
центробежных сил, порожденных вращением КА.
Математическая формализация этих и других факторов приводит
к постановке и необходимости решения сложных краевых задач гидроупругости. Эти сложности не до конца преодолены и в практике реального проектирования вместо строгих математических моделей
применяются модели феноменологические. При их идентификации
некоторые коэффициенты играют роль согласующих расчет с физическим экспериментом.
Рассматривается математическая модель вихревого течения маловязкой жидкости в цилиндрической полости вращающегося твердого тела. В полость встроены демпфирующие устройства в виде радиальных ребер. В общем случае, заполнение полости жидкостью частичное, ребра – упругие пластинки постоянной толщины и ширины.
Кроме того предполагается, что:
− гравитационные силы малы в сравнении с центробежными, порожденными вращением полости;
− размеры полости и числа Рейнольдса такие, что крышка и
днище полости не вносят существенных возмущений в течение жидкости в основном ее объеме; это предположение эквивалентно тому,
что деформации жидкости вдоль продольной оси однородны и соответствующие напряжения равны нулю, т.е. течение жидкости предполагается двумерным, нестационарным;
− упругие прогибы пластинки малы в сравнении с характерным
размером (шириной) ребра.
При таких предположениях течение жидкости описывается уравнениями Навье – стокса и неразрывности
ur 1 u 2
u
1 p
2 u

 u (rot1 u  2x ) 
 (ur  2r  2  )  2x r ,
t 2 r
 r
r
r 
2
u 1 u
u
1 p
2 u

 ur (rot1 u  2x ) 
 (u  2  2 r )  -x r ,
t 2r 
r 
r
r 
ur ur 1 u
 
0
r
r r 
при краевых условиях на смоченных поверхностях
58
ur  0, u 
w( x1 , t )
− на ребрах и u=0 − на стенках полости.
t
На свободной поверхности, которая описывается уравнением
r=ς(θ,t) задаются условия отсутствия напряжений pni−σijnj=0, i,j=r,θ.
Изгибные деформации ребер подчиняются уравнению вынужденных колебаний тонких упругих пластинок в форме Кирхгофа–Лява
D
4w 0 2w
  h 2  f ( x1 , t ),
x 4
t
D
Eh3
12(1   2 )
и краевым условиям на защемленной (x1=0) w  0 ,
(x1=b)
w
 0 и свободной
x1
2w
3w
 0,
 0 гранях пластинки.
x1
x1
Здесь u{ux=0,ur,uθ} − вектор относительных скоростей жидкости в
связанной с полостью системой отсчета; rot1u=ix·rot1u; w(x1,t) − функция прогибов пластинки в связанной с ее срединной поверхностью системе отсчета; f(x1,t) − интенсивность гидродинамической нагрузки; b
− ширина ребра. Остальные обозначения традиционные.
Решение гидродинамической составляющей задачи проводится
конечно-разностными методами, а упругой составляющей – методом
разделения переменных.
Ниже приводятся результаты расчетов и их сравнение с известными данными экспериментов и расчетов.
Рис. 1. Зависимости x (t) и x (t ) при раскрутке цилиндрической полости,
моментом постоянной величины: - эксперимент[3];
- расчет
На рисунке 1 представлены экспериментальные [1] и расчетные
зависимости x ( x, t ) и x ( x, t ) при вращении в режиме раскрутки ци-
59
линдрической полости с 4 жесткими ребрами под действием постоянного момента внешних сил. Полость целиком заполнена водой.
Рисунок 2 иллюстрирует зависимость коэффициента лобового
сопротивления жесткого ребра от уровня заполнения полости жидкостью (R0 − радиус полости, r1 − радиус гипотетической свободной поверхности в форме соосной с полостью цилиндра).
Характерное для этих расчетов поле скоростей в объеме жидкости и на ее свободной поверхности приведены на рисунках 3 и 4 соответственно.
Рис. 2. Зависимость Cx от заглубления ребра
−●−  расчет; ▲  расчет при r1=0
Рябь на свободной поверхности вверх по течению от ребра напоминает описанные в [2] стационарные волны, генерируемые препятствием
в потоке постоянной скорости. Дж. Лайтхилл такие волны называл
парадоксальными.
Рис. 3.
Рис. 4.
Влияние толщины упругого ребра (или, что то же самое – частоты собственных колебаний пластины) на коэффициент лобового сопротивления видно из рисунка 5.
60
Рис. 5. Зависимость Cx от толщины упругого ребра: (−●−)  расчет при
h>0; (− −)  расчет при h=0
Расчеты Cx выполнены по методике [3] для пластины из сплава
алюминия АД при полном заполнении полости водой и для b=0,2R0.
1.
2.
3.
Список литературы
Рабинович Б.И., Клишев О.П., Мытарев А.И., Чурилов Г.А. Математическая модель космического аппарата с полостями, частично заполненными жидкостью. Режим нестационарного вращения // Полет.
2003. №10. С. 50–56.
Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях. М.: «Мир». 1977. 600 с.
Богоряд И.Б., Лаврова Н.П. Определение коэффициента сопротивления радиальных ребер в топливных баках ЖРД // Изв. РАРАН. 2007.
Вып. 4(54). С. 70 – 73.
УДК 533.6.011.5
КОМПЛЕКСНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАЧАЛЬНОГО УЧАСТКА
СВЕРХЗВУКОВЫХ СЛАБОНЕДОРАСШИРЕННЫХ СТРУЙ
Бойко В.М., Запрягаев В.И., Губанов Д.А., Киселев Н.П.,
Павлов А.А., Павлов Ал.А., Дрясов А.Д., Пивоваров А.А.
Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, г. Новосибирск
E-mail: [email protected]
Актуальность исследования структуры и характеристик слоя
смешения сверхзвуковых неизобарических струй определяется их широким практическим использованием в различных технических
устройствах. В работе приведены результаты исследования с использованием различных методов диагностики параметров сверхзвукового
струйного течения. Комплексный подход к исследованию сверхзвуко-
61