интервала ( центральная варианта )

Существует еще один способ определения количества выделяемых
групп, он связан с применением среднеквадратичного отклонения
равными и неравными σ: если ширина интервала равна 0,5σ , то
выделяется 12 групп, если 2/3σ ,- то 9 групп, если σ – то 6 групп.
Определение параметров группы
В каждой выделенной группе рассчитываются следующие
параметры:
н
в
• верхняя граница интервала x i , нижняя граница интервала x i ;
• ширина интервала аi ;
• середина интервала bi .
н
Нижней границей интервала x i называется наименьшее значение
в
признака в группе. Верхней
границей интервала x i называется
наибольшее значение признака в группе.
Интервалы группировки бывают
равными и неравными
(прогрессивно
возрастающими,
прогрессивно
убывающими,
произвольными, специализированными).
Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах,
и распределение статистических единиц носит достаточно равномерный
характер, то строят группировку с равными интервалами.
Для равноинтервальной группировки ширина интервала ai
определяется по формуле:
x max - x min R
= ,
m
m
где R – размах вариации, R = χ max - χ min .
ai =
При определении размаха вариации R из наблюдения исключаются
аномальные значения признака. Полученное значение ширины интервала
аi округляется в бóльшую сторону.
На основе рассчитанной ширины интервала аi последовательно
определяется границы интервалов
x iн
и
x iв . Определение границ
начинается с первой группы. Ее нижняя граница принимается равной
н
минимальному значению признака в совокупности , т. е. x 1 = x min ,
x 1в = x 1н + a i . Для второй группы
верхняя граница определяется как
нижняя граница принимается равной верхней границе первой группы, т. е.
x 2b = x 2н + a i и т. д.
x 2н = x 1в , верхняя определяется как
В целом границы интервалов определяются формулами:
x iн = x iв− 1 ; x iв = x iн + a i .
53
Удалено: :
Удалено: ¶
Середина интервала (центральная варианта) bi определяется как
полусумма
верхней и нижней границ, т.е. по формуле:
bi =
xiв + xiн
.
2
Параметр середина интервала используется при расчете обобщающих
характеристик изучаемой совокупности.
Достаточно часто при выполнении группировки используются
открытые интервалы. В открытых интервалах указывается только одна
граница: верхняя - у последнего интервала, нижняя – у первого. Для
закрытия таких интервалов необходимо предварительно определить их
ширину. Проблема ширины открытых интервалов решается следующим
образом: при равноинтервальной группировке она есть величина
постоянная; при неравноинтервальной - предварительно определяется
закономерность изменения ширины интервала для некрайних групп,
выявленная
закономерность
позволяет
определить
ширину
соответствующего интервала и рассчитать недостающую границу.
Распределение единиц совокупности по группам
Основной задачей данного этапа является подсчет числа единиц,
попавших в каждую из выделенных групп ni . При распределении единиц
наблюдения по выделенным группам, особенно если группировочный
признак является непрерывным, имеет место неопределенность: к какой
группе относить единицы со значениями признака, совпадающими с
границами интервалов? Для устранения неопределенности используют
принцип единообразия – такие единицы включаются в группу, в которой
нижняя граница совпадает со значением признака. Например, имеются
группы предприятий по объему производства, млн. руб.:
400 – 450; 450 – 500; 500 – 550; 550 – 600; 600 – 650.
К какой группе следует отнести
предприятия с
объемом
производства 500млн. руб.? В соответствии с принципом единообразия ко второй группе.
Расчет структурных характеристик
Расчет заключается в определении для каждой группы удельного
веса (доли) ее единиц в общем объеме статистической совокупности.
Как и любая относительная величина этот показатель может быть
определен в виде коэффициентов: d i =
ni
;
N
Удалено: .
Удалено: ¶
или в виде процентов:
di =
ni
× 100 % .
N
Рассчитав такие доли для всех групп, мы получаем структуру
изучаемой статистической совокупности, равную полному набору долей:
m
∑d
i
i
. = 1 или
m
∑d
i
= 100% .
i
54
Удалено: ¶