Семинар. Дисперсия света.

Семинар. Дисперсия света.
Основной материал семинара изложен в конспекте лекций по оптике по теме «Дисперсия
света».
Здесь только дополнительные моменты.
Основные формулы:
Дисперсионное уравнение:
k 
2
Фазовая  и групповая u скорости:

2
c2


;
k
u
d
.
dk
Формула Рэлея
u  
d
d
Задача 1. Задан закон дисперсии k ~  . Найти связь фазовой и групповой скоростей.
2
Решение.
Запишем закон дисперсии в виде:
k  2 ,
где  - константа.


1


;
k 2 
1 dk

 2.
u d
  2u .

В общем случае, если
то
k   ,
(1)


1


;
k   1
1 dk

  1 ;
u d
  u .
(1)

Задача 2. Задан закон дисперсии  ~
Решение.
Запишем закон дисперсии в виде:

. Найти связь фазовой и групповой скоростей.
3



1
 3 
,
k

k 3
где  - константа.
В результате получим:
k
1
2
 4 ;
2
k
т.е. задача свелась к предыдущей.
Из общей формулы (1) из (2) получим
1 8
 ,
2
  u  8u .
Примечание.
Попробуем решить данную задачу через формулу Рэлея:
d  1


 3 ;
d 2 3 12

u 
d

 1
1
 1
 3 
  3  
1
d
2 3  2 2 
2

  2u .
Ответ другой!!!!
Попробуйте решить задачу в общем случае, когда
    ,
воспользовавшись первой и второй методиками. Вы получите разные ответы!!!
Подумайте и решите, какой из способов дает верный результат.
Задача 3. Задан закон дисперсии в виде n ~  , где n - показатель преломления. Найти связь
фазовой и групповой скоростей.
Решение.
Запишем закон дисперсии в виде:
2

 c
c
  2 ,
k n

3
k   ,
т.е. задача свелась к предыдущей.
Задача 4. Задан связь фазовой и групповой скоростей   3u . Найти закон дисперсии.
Решение.
Запишем связь скоростей в виде:


d
.
 3u  3
k
dk
Решаем полученное дифференциальное уравнение методом разделения переменных:
dk
d
; ln k  3 ln   A ;
3
k

k  B3 .