Лабораторная работа по ММИПиУ

Лабораторная работа по ММИПиУ
Задание.
1. Перевести свой студенческий шифр в двоичную систему счисления.
2. Построить таблицу значений функции, соответствующей полученному двоичному коду, найти
минимальную ДНФ этой функции и выполнить проверку.
3. Построить дешифратор для двоичного кода, полученного в пункте 1 задания.
4. Создать программу, реализующую работу полученного дешифратора.
Пример выполнения лабораторной работы.
1. Перевести число из десятичной записи в двоичную можно, например, воспользовавшись математическим
пакетом Derive (Сетевые приложения, папка Математика). Для этого в окне Derive нужно:
1) установить вывод в двоичной системе счисления:
Options Mode Settings Output Radix Binary
2) набрать десятичное число (в нашем примере – 186071) в строке ввода и нажать Enter – в рабочей
области отобразится двоичный эквивалент введенного десятичного числа: 101101011011010111.
2. Т.к. полученный двоичный код содержит 18 значений, ему в соответствие можно поставить булеву
функцию, зависящую от 5-ти переменных. При этом у такой функции последние 14 значений (из 32-х
возможных) не будут определены, т.е. такая функция будет не полностью определенной (частичной). Найдем
минимальную ДНФ частичной функции f(x,y,z,t,w)=(1011 0101 1011 0101 11- - - - - - - - - - - - - - ).
При отыскании минимальной ДНФ будем использовать двухслойные карты Карно (верхний слой – при x=0,
нижний – при x=1). При построении покрытий максимального размера при необходимости будем в клетках с
прочерками доопределять функцию единичными значениями.
Строим таблицу f(x,y,z,t,w):
tw
00 01 10 11
xyz
000
1
0
1
1
001
0
1
0
1
010
1
0
1
1
011
0
1
0
1
100
101
110
111
1
-
1
-
-
-
Строим Карты Карно:
1-е двухслойное покрытие: 2-е двухслойное покрытие:
tw
tw
tw
00 01 11 10
00 01 11 10
00 01 11 10
xyz
xyz
xyz
1
1
000
000
000
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
001
001
001
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
011
011
011
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
010
010
010
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
100
101
111
110
1
-
1
-
-
-
100
101
111
110
1
-
1
-1
-1
-
-1
-1
-
zw
3-е двухслойное покрытие:
tw
00 01 11 10
xyz
1
000
1
0
1
001
0
1
1
0
011
0
1
1
0
1
010
0
1
1
100
101
111
110
1
-1
1
-1
-1
-
-1
-1
-1
-1
-1
-1
Однослойное покрытие:
tw
00 01 11 10
xyz
000
1
0
1
1
001
0
1
1
0
011
0
1
1
0
010
1
0
1
1
100
101
111
110
1
-1
-1
-1
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-
1
-1
1
-1
-1
-
-1
-1
-
-1
-1
z w
Окончательно получаем:
tw
00 01 11 10
xyz
1
000
1
0
1
1
001
0
1
0
011
0
1
1
0
010
1
0
1
1
100
101
111
110
100
101
111
110
1
-1
-1
-1
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
Проверка:
x t wy
z
false false 00
false
x y false
z false
false
false
false false
000
1
false false false
001
0
false false true
false false true
011
0
false false true
false
010false true
1
false true
false
100true
false true
101true
false
false
111true
false true
110true
false
false true
true false
true false
false
false
1
false
false
true
true
true
true
false
false
t
false
01
false
true
0
true
1
false
false
1
true
true
0
false
false
1
true
true
false
false
true
true
false
false
w f(x,y,z,t,w)
false
true
11 10
true
false
false
1
1 true
true
true
1
0
false false
true
true
1
0
false false
true1 true
1
false true
true- false
false true
true- true
false- false
true
true
false- false
true
true
false true
true
true
tw
x
Минимальная ДНФ: f(x,y,z,t,w) = z w
z w t w x.
Проверим, что все слагаемые в ДНФ найдены правильно и задают все единичные значения функции.
Для этого в Derive построим таблицу значений функции по найденной ДНФ. Для построения таблицы
значений логической функции используется встроенная функция TRUTH_TABLE(x1,…,xn, f(x1,…xn)). Изменить
порядок строк в полученной таблице на противоположный можно функцией REVERSE().
Введем в строку ввода: REVERSE(TRUTH_TABLE(x, y, z, t, w, (z ∧ w) ∨ (¬ z ∧ ¬ w) ∨ (t ∧ w) ∨ x)) и Ctrl+Enter.
3. Построим дешифратор для двоичного кода 101101011011010111.
Дешифратором называется конечный автомат, выходным алфавитом которого является множество {0,1},
причем на вход подается бесконечная последовательность символов некоторого алфавита. Символ 1
печатается в том и лишь в том случае, если в данный момент считывающее устройство автомата обозревает
последний символ уже считанного слова , фиксированного для данного автомата, а на ленте записана
последовательность символов, в которую входит . Слово
называется кодовой комбинацией этого
автомата. Дешифратор должен уметь распознавать все вхождения своей кодовой комбинации в заданную
последовательность символов.
Составим таблицу состояний дешифратора, содержащего 18 внутренних состояний (по числу символов
заданной кодовой комбинации 101101011011010111).
Вспомогательная таблица:
Если
дешифратор
находится в
значит, прочитано
состоянии qi+1, начало кода длины i:
q1
101101011011010111
q2
101101011011010111
q3
101101011011010111
q4
101101011011010111
q5
101101011011010111
q6
101101011011010111
q7
101101011011010111
q8
101101011011010111
q9
101101011011010111
q10
101101011011010111
q11
101101011011010111
q12
101101011011010111
q13
101101011011010111
q14
101101011011010111
q15
101101011011010111
q16
101101011011010111
q17
101101011011010111
q18
101101011011010111
Промежуточная
таблица:
A
Окончательная Выделяем наибольший
отрезок, совпадающий с
таблица:
началом кода и
A
Q
0
1
Q
0
1
q1
q2
q3
q4
q5
q6
q7
q8
q9
q10
q11
q12
q13
q14
q15
q16
q17
q18
q1,0
q3,0
q2 ,0
q2 ,0
q6,0
q3,0
q8,0
q4,0
q2 ,0
q11,0
q2 ,0
q1 ,0
q14,0
q8 ,0
q16,0
q2 ,0
q4 ,0
q2 ,0
q2,0
q2,0
q4,0
q5,0
q2 ,0
q7,0
q2,0
q9,0
q10,0
q2,0
q12,0
q13,0
q2 ,0
q15,0
q2 ,0
q17,0
q18,0
q19,1
q1
q2
q3
q4
q5
q6
q7
q8
q9
q10
q11
q12
q13
q14
q15
q16
q17
q18
q1,0
q3,0
q1,0
q3,0
q6,0
q1,0
q8,0
q1,0
q3,0
q11,0
q1,0
q8,0
q14,0
q1,0
q16,0
q1,0
q3,0
q11,0
q2,0
q2,0
q4,0
q5,0
q2,0
q7,0
q5,0
q9,0
q10,0
q2,0
q12,0
q13,0
q2,0
q15,0
q5,0
q17,0
q18,0
q2,1
содержащий идущие
подряд символы
последовательности,
включая последний:
11
100
1010
10111
101100
1011011
10110100
101101010
1011010111
10110101100
101101011010
1011010110111
10110101101100
101101011011011
1011010110110100
10110101101101010
101101011011010110
101101011011010111
Пояснения к построению таблицы дешифратора.
1) Строим вспомогательную таблицу. Дешифратор начинает свою работу в состоянии q1 и будет переходить
в каждое последующее qi+1-е состояние только при считывании очередного i-го символа кодовой комбинации.
Другими словами, если дешифратор находится в состоянии qi+1, это равносильно тому, что он распознал
первые i символов кодовой комбинации. Здесь i=1,…,17.
2) Строим промежуточную таблицу, в которой указываем переходы дешифратора из состояния в состояние
при последовательном чтении символов заданной кодовой комбинации. При этом выходной символ будет
равен 1 в одном единственном случае – когда дешифратор находится в последнем состоянии (в нашем
случае в q18) и входным символом является последний символ заданной кодовой комбинации (в нашем
случае 1).
3) Строим окончательную таблицу, добавляя недостающие переходы в промежуточную таблицу. При этом
состояние, в которое перейдет дешифратор, определяем по получаемой последовательности символов.
Выделяем в ней наиболее длинный отрезок, который может служить началом заданной кодовой комбинации.
По вспомогательной таблице определяем, какому из состояний соответствует выделенный отрезок (начало
кодовой комбинации), и это состояние указываем как состояние перехода.
Рассмотрим, как строится каждая из таблиц, на примере первых четырех строк:
0
1
0
1
q1
q1 q1,0 q2,0
q1 q1,0 q2,0
101101011011010111
q2
q2 q3,0 q2,0
q2 q3,0 q2,0 11
101101011011010111
q3
q3 q2 ,0 q4,0
q3 q1,0 q4,0 100
101101011011010111
q4
q4 q2 ,0 q5,0
q4 q3,0 q5,0 1010
101101011011010111
Вспомогательная таблица. Если дешифратор находится в состоянии q1, то ни один символ кодовой комбинации еще не
распознан; если дешифратор находится в состоянии q2, то распознан первый символ кодовой комбинации, если в
состоянии q3, то распознаны первые 2 символа кодовой комбинации и т.д.
Окончательная таблица. 1-я строка. Если дешифратор находится в состоянии q1 и на вход поступает символ 0, то
дешифратор остается в этом же состоянии, т.к. 0 не является началом кодовой комбинации; если в состоянии q1 на
вход поступает 1, то дешифратор переходит в q2 – распознан 1-й символ кодовой комбинации.
2-я строка. Если дешифратор находится в q2 (т.е. считан символ 1), и на вход поступает 0, то переходим в q3, т.к.
распознаны первые 2 символа кодовой комбинации – 10. Если дешифратор находится в q2 и на вход поступает 1, то
переходим в q2, т.к. в полученной последовательности 11 только последний символ может служить началом кодовой
комбинации (он обведен в рамку). А такое распознанное начало кодовой комбинации равносильно тому, что
дешифратор находится в состоянии q2.
3-я строка. Если дешифратор в состоянии q3 (распознано 10), и на вход поступает 0, то в последовательности 100
никакой целый фрагмент, включающий последний символ, не может служить началом кодовой комбинации, поэтому
переходим в q1 (ничего не распознано). Если же в q3 на вход поступила 1, то распознано 101, переходим в q4.
4-я строка. Если в q4 (распознано 101) на вход поступил 0, то в 1010 все символы, включая последний, не могут
служить началом кодовой комбинации, и символы 010 (начиная со второго) также не являются началом кодовой
комбинации, а 10 (начиная с третьего) – начало заданной кодовой комбинации. То, что 10 распознано, равносильно
тому, что дешифратор находится в состоянии q3, и т.д.
4. Программа, реализующая работу дешифратора, может иметь следующий вид:
program Deshifrator;
const q0: array [1..18] of byte = (1,3,1,3,6,1,8,1,3,11,1,8,14,1,16,1,3,11);
q1: array [1..18] of byte = (2,2,4,5,2,7,5,9,10,2,12,13,2,15,5,17,18,2);
var fi:text;
ch:char;
CurrentState: byte;
begin
assign(fi,'input.txt');
reset(fi);
CurrentState := 1;
while not eof(fi) do
begin
read(fi,ch);
if (ch = '0') then
begin
CurrentState := q0[CurrentState];
end else
if (ch = '1') then
begin
if (CurrentState = 18) then writeln('The code was found.');
CurrentState := q1[CurrentState];
end;
end;
writeln('End of file. Press Enter.');
readln;
end.
Пусть файл input.txt, который обрабатывает программа, содержит следующую последовательность символов:
000101101011011010111011010110110101111101101011011010110110101111
Заданная кодовая комбинация 101101011011010111 в данной последовательности встречается 3 раза.
Первое и последнее еѐ вхождение обведены в рамки, а второе закрашено:
000101101011011010111011010110110101111101101011011010110110101111
Сразу после считывания последнего символа кодовой комбинации (при каждом ее обнаружении) программа
выдаст сообщение: 'The code was found.'. Таких сообщений в нашем примере будет 3.