Основы теории тепловых ракетных двигателей

А.А. Дорофеев
Основы теории
тепловых ракетных
двигателей
Теория, расчет и проектирование
Издание 3-е, переработанное и дополненное
Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов
по университетскому политехническому образованию
в качестве учебника для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению подготовки бакалавров
и магистров 160400.62.68 «Ракетные комплексы
и космонавтика» и инженеров по специальности 160700.65
«Проектирование авиационных и ракетных двигателей»
Москва
Издательство МГ Т У им. Н.Э. Баумана
2014
УДК 621.455(075.8)
ББК 39.65
Д69
Рецензенты:
кафедра «Ракетные двигатели» Московского авиационного
института (национального исследовательского университета)
(зам. зав. кафедрой канд. техн. наук, проф. А.И. Коломенцев);
советник президента Ракетно-космической корпорации
«Энергия» им. С.П. Королева д-р техн. наук, проф. Б.А. Соколов
Д69
Дорофеев А. А.
Основы теории тепловых ракетных двигателей. Теория, расчет
и проектирование : учебник / А. А. Дорофеев. – 3-е изд., перераб.
и доп. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. – 571, [5] с. : ил.
ISBN 978-5-7038-3746-7
Содержание учебника, состоящего из трех частей, соответствует курсу лекций, которые автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана. В ч. I представлены общие основы и понятийный аппарат теории идеальных тепловых ракетных двигателей, а также их классификация.
В ч. II изложены физико-химические механизмы реальных рабочих
процессов, протекающих в тепловых ракетных двигателях, и методики
количественной оценки их влияния на выходные параметры двигателя
при отличии этих процессов от идеальных. Приведены методики решения
задач термодинамического расчета состава продуктов сгорания и изменения их параметров при движении по соплу как химически активного потока. В ч. III представлены методические указания и полный комплект
контрольно-измерительных материалов по блочно-модульным образовательным технологиям.
Для студентов технических вузов авиационного и ракетного профилей
в качестве пропедевтического курса программ подготовки дипломированных инженеров, магистров и бакалавров, также может представлять интерес для инженерно-технических работников в области проектирования
и эксплуатации ракетной техники.
УДК 621.455(075.8)
ББК 39.65
В оформлении обложки использовано фото жидкостного
ракетного двигателя с дожиганием генераторного газа РД170 разработки
НПО «Энергомаш» им. академика В.П. Глушко
ISBN 978-5-7038-3746-7
© Дорофеев А.А., 1999
© Дорофеев А.А., 2014, с изменениями
© Оформление. Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2013
Оглавление
Предисловие к первому изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
От автора (ко второму изданию) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Предисловие к третьему изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Основные условные обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Сокращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
9
13
15
19
20
Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя . . .
Глава 1. Введение в дисциплину. Терминология. Виды ракетных
двигателей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 2. Тяга ракетного двигателя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 3. Основы теории сверхзвукового сопла . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 4. Режимы работы сверхзвукового сопла. Дроссельные
(расходные) характеристики идеального ракетного
двигателя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 5. Высотная характеристика ракетного двигателя. . . . . . . . .
Глава 6. Усилия, действующие на проточную часть ракетного
двигателя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 7. Составляющие тяги. Место приложения тяги ракетного
двигателя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 8. Дроссельные характеристики двигательной установки,
состоящей из нескольких идентичных автономных ЖРД,
при синхронном и последовательном дросселировании
камер . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 9. Элементы внутренней баллистики РДТТ и твердотопливных
газогенераторов. Совместная работа камеры сгорания
и сопла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 10. Идеальный ядерный ракетный двигатель . . . . . . . . . . . . .
Глава 11. Ракетный двигатель со скоростной камерой сгорания.
Полутепловое сопло . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 12. Камера сгорания ракетного двигателя с распределенным
подводом рабочего тела. Полурасходное сопло . . . . . . . .
Глава 13. Классификация ракетных двигателей. Из истории ракетных
двигателей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
Глава 14. Основные различия между реальными рабочими процессами и их идеальным представлением в теории ракетного двигателя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
38
50
59
69
79
91
100
107
121
129
139
154
167
169
4
Оглавление
Глава 15. Система коэффициентов учета потерь в ракетном двигателе. Удельный импульс камеры ракетного двигателя и двигательной установки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 16. Химические реакции и понятие о равновесном составе гетерогенной смеси. Основы термодинамического расчета. . .
Глава 17. Термодинамический расчет. Запись закона сохранения
массы вещества через элементный состав топлива и парциальные давления компонентов продуктов сгорания . . .
Глава 18. Закон сохранения энергии в системе уравнений термодинамического расчета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 19. Система уравнений термодинамического расчета с использованием констант равновесия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 20. Принцип максимума энтропии и его использование при термодинамическом расчете . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 21. Модели течения в соплах. Термодинамический расчет состава продуктов сгорания в произвольном сечении сопла. . .
Глава 22. Влияние давления в камере сгорания и степени расширения
рабочего тела в сопле на термодинамические характеристики продуктов сгорания типовых ракетных топлив. . . .
Глава 23. Термодинамический расчет термокаталитического разложения гидразина и водных растворов пероксида водорода . . .
Глава 24. Особенности и результаты термодинамического расчета
при большом различии между соотношением компонентов
и их стехиометрическим соотношением. Задача балластировки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 25. Камеры сгорания, их параметры и оценка совершенства
рабочих процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 26. Сопла ракетных двигателей. Понятия, термины и определения. Потери в соплах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 27. Расчет потерь в соплах ракетных двигателей . . . . . . . . . .
Глава 28. Профилирование сопл. Задачи выбора профиля сопла . .
Глава 29. Работа сопл на режимах перерасширения при больших
степенях нерасчетности. Дроссельные (расходные) и высотные характеристики ракетных двигателей . . . . . . . . . .
Глава 30. Штыревое сопло: основы профилирования и особенности
работы при переменном давлении окружающей среды . . .
Глава 31. Тарельчатое сопло: основы профилирования и особенности
работы при переменном давлении окружающей среды . . .
Глава 32. Состояние и перспективы развития теории ракетных двигателей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
177
192
212
223
243
251
270
286
301
314
328
346
350
384
400
413
427
433
Оглавление
Часть III. Методические указания и контрольно-измерительные
материалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Методические указания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1. Дидактические функции учебной дисциплины и их отражение в учебнике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Особенности методик изложения материала, его преподавания и изучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Состав контрольно-измерительных материалов и курсовых заданий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Контрольно-измерительные материалы к части I . . . . . . . . . . . . .
2.1. Рубежный контроль 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Рубежный контроль 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Вопросы к зачету по части I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Контрольно-измерительные материалы к части II. . . . . . . . . . . . .
3.1. Рубежный контроль 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Рубежный контроль 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Вопросы к зачету по части II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Примерное содержание курсового домашнего задания. . . . . . . . .
5. Примерное содержание курсового проекта . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Вопросы экзаменационных билетов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. Примеры к разделу «Термодинамические расчеты» . . . . . . . . . . . . .
8. Контрольные вопросы к защите лабораторных работ по курсу
«Общая теория ракетных двигателей» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Лабораторная работа № 1 «Изучение лабораторного комплекса. Запуск стендовой жидкостной ракетной двигательной
установки (ЖРДУ)» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Лабораторная работа № 2 «Исследование влияния соотношения компонентов топлива на основные показателии характеристики ракетного двигателя» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Лабораторная работа № 3 «Экспериментальное определение
дроссельной характеристики ЖРД». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Лабораторная работа № 4 «Работа сопла Лаваля при больших
степенях перерасширения» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9. Типовые вопросы к защите курсового проекта . . . . . . . . . . . . . . .
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Электронные источники информации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Именной указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Приложение 1. Параметры стандартной атмосферы
по ГОСТ 4401-81 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Приложение 2. Параметры экстремального контура сопла. . . . . . . .
5
443
445
446
450
456
463
463
469
476
485
485
501
515
534
537
542
545
548
548
549
551
552
554
559
561
562
569
572
573
Предисловие к первому изданию
Более чем полувековой опыт отечественной высшей школы
в подготовке специалистов в области конструирования, производства и применения ракетных двигателей, закрепленный в последние годы соответствующими образовательными стандартами,
говорит о рациональности построения профилирующей части
учебного плана на базе двухсеместровой дисциплины «Общая
теория ракетных двигателей».
Целью преподавания дисциплины является формирование у студента-двигателиста, впервые приступающего к изучению дисциплин
специальности, целостного научно обоснованного представления
о принципах реактивного движения и их эффективной реализации
в ракетных двигателях, использующих различные источники энергии. При этом имеется в виду изучение предельно достижимых
параметров и характеристик ракетных двигателей независимо от
конкретного типа источника энергии. В курсе обосновывается необходимость понимания физической картины и адекватного, но
относительно простого математического описания особенностей
рабочих процессов конкретных видов и назначений.
Таким образом, обозначаются научная проблематика и место
в учебном плане последующих дисциплин специальности, рассматривающих узлы, агрегаты ракетного двигателя и рабочие
процессы в них.
Близкая по содержанию дисциплина представляется целесообразной и в учебном плане подготовки бакалавра по специальности «Авиа- и ракетостроение», так как курс бакалавриата предусматривает изучение общих основ конкретного направления
науки и техники. При этом требуется определенная унификация
содержания этой дисциплины, вытекающая из необходимости обеспечить возможность для бакалавра продолжать образование в любых высших учебных заведениях с целью получения как степени
магистра, так и квалификации дипломированного специалиста.
Необходимость интенсификации учебного процесса наряду
с унификацией содержания методически базовых дисциплин,
к которым можно отнести дисциплину «Общая теория ракетных
двигателей», является обоснованием выпуска представляемой
книги, раскрывающей дисциплину.
Основным предметом изданных до настоящего времени и вполне апробированных учебных пособий являются, как правило,
ракетные двигатели конкретного вида, например ЖРД, РДТТ или
Предисловие к первому изданию
7
ЯРД, причем их общие свойства рассматриваются без полного
учета приведенных выше требований и не настолько подробно,
чтобы рекомендовать эти пособия в качестве основных для изучения дисциплины «Общая теория ракетных двигателей».
Предлагаемый учебник «Основы теории тепловых ракетных
двигателей» написан с учетом изложенных выше требований и представляет собой результат решения современной учебно-методической задачи с использованием опыта, накопленного кафедрой
«Ракетные двигатели» МГТУ им. Н.Э. Баумана и другими родственными кафедрами, а также достижений в области методики подготовки по специальностям «Ракетные двигатели» и «Ракетостроение», отраженных во многих известных учебных пособиях
и учебниках, прежде всего в таких, как написанные В.И. Феодосьевым, Г.Б. Синяревым, М.В. Добровольским, А.В. Квасниковым,
Т.М. Мелькумовым и соавторами, авторскими коллективами под
редакцией В.П. Глушко, В.М. Кудрявцева.
Состав, структура и объем книги в основном отвечают образовательному стандарту по специальности «Ракетные двигатели»
и программе дисциплины «Общая теория ракетных двигателей»,
содержание и принципы изложения материала которой постоянно
уточнялись в процессе ее преподавания в разные годы профессорами и доцентами МГТУ им. Н.Э. Баумана, главным образом А.П. Васильевым, М.В. Добровольским, В.М. Кудрявцевым, В.М. Поляевым,
М.А. Поповым, В.А. Чернухиным и другими.
Следуя традициям преподавания этой дисциплины на кафедре «Ракетные двигатели», отраженным в учебнике 1, выдержавшем четыре издания и отмеченном Государственной премией, автор в рамках объема дисциплины отдает предпочтение
формам представления материала, которые обеспечивают его
ясную физическую интерпретацию, помогают и понять, и усвоить. При этом студент получит возможность изучить уже в основном освоенный заинтересовавший его вопрос на развернутой
теоретической основе в других дисциплинах применительно
к двигателям конкретного типа.
В основу содержания представляемой книги положен конспект
лекций, читаемых автором в МГТУ им. Н.Э. Баумана с 1980 г.
1
Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей: учебник для авиац. спец. вузов: в 2 кн. / А. П. Васильев, В.М. Кудрявцев,
В.А. Кузнецов и др.; под ред. В.М. Кудрявцева. 4-е изд., перераб. и доп.
М.: Высш. шк., 1993.
8
Предисловие к первому изданию
В связи с ограничениями объема книги часть материала представлена в сжатом виде, в частности сведения, касающиеся истории
ракетных двигателей. Интересующимся читателям предлагается
обращаться к изданиям, приведенным в списке литературы.
Отсутствие в учебнике необходимых для закрепления изученного материала задач объясняется ориентацией учебной дисциплины на вышедший в 1995 г. сборник задач, указанный в списке
литературы, который следует рассматривать как минимально необходимый при изучении дисциплины, хотя при написании книги имелось в виду большинство из известных отечественных
и зарубежных учебников и монографий по ракетным двигателям.
Предлагаемый учебник имеет прямое предназначение — дисциплина «Общая теория ракетных двигателей». Целесообразно
использовать книгу и при преподавании и изучении аналогичных
по целям курсов, но меньшего объема.
Книга также может быть полезна и инженерно-техническим
работникам предприятий, занимающимся разработкой, производством и эксплуатацией ракетной техники.
Профессор
В.М. Кудрявцев
25 июня 1998 г.
Кудрявцев Вадим Михайлович (1925–1998) — д-р техн. наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники РСФСР, лауреат Государственной премии СССР, заведующий кафедрой «Ракетные двигатели» МГТУ им. Н.Э. Баумана (1962–1994), крупный специалист
в области проектирования и отработки реактивных и ракетных двигателей на гидрореагирующем топливе, один из основателей московской
научно-педагогической школы подготовки специалистов по ракетным
двигателям, соавтор и редактор четырех изданий учебника «Основы
теории и расчета жидкостных ракетных двигателей»; работал в МГТУ
им. Н.Э. Баумана в 1949–1998 гг.
От автора (ко второму изданию)
Предусмотренная государственным образовательным стандартом дисциплина «Теория, расчет и проектирование ракетных
двигателей» структурирована традиционно для МГТУ им. Н.Э. Баумана и преподается по многозвенной схеме: вначале изучаются
основы общей теории тепловых ракетных двигателей, т. е. то, что
свойственно двигателям независимо от вида используемого источника энергии (топлива), а затем – особенное, присущее жидкостным, твердотопливным или другим ракетным двигателям. В настоящем учебнике основы общей теории ракетных двигателей
представлены в виде учебной дисциплины.
Задача дисциплины – заложить общие, совпадающие основы
теории ракетных двигателей, использующих нехимические и химические источники энергии и топлива разного агрегатного состояния, т. е., по существу, дать в компактной и математически
простой форме систематическое изложение представления о физической картине основных процессов преобразования энергии
в тепловых ракетных двигателях и их математическое количественное описание. Рассмотрены принципы разработки моделей
основных рабочих процессов. Большинство моделей дополняется реализующими их расчетными методиками.
Предлагаемая книга представляет собой второе издание учебника, написанного на основе расширенных и дополненных конспектов лекций, которые автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана
с 1980 г. При этом автор ставит перед собой задачу сохранения
положительного опыта преподавания этой дисциплины в МГТУ
им. Н.Э. Баумана ведущими профессорами и доцентами кафедры
«Ракетные двигатели», прежде всего В.М. Кудрявцевым, В.М. Поляевым, М.В. Добровольским, В.А. Чернухиным, которых автор
с благодарностью считает своими учителями, а также собственного опыта преподавания, чем можно объяснить отражение отчасти субъективных представлений о предпочтительности тех или
иных методик изложения материала некоторых разделов.
Первое издание учебника (1999) нашло применение как в учебном процессе, так и в среде разработчиков и исследователей ракетных двигателей. Полное распространение тиража не вызвало
затруднений. На эту книгу сохраняется устойчивый спрос. Выпущенные одновременно с книгой компьютерные аналоги первого издания (программисты С.Ф. Никитина, канд. техн. наук
Д.Ю. Юдин), в том числе размещенный на сайте МГТУ им. Н.Э. Бау-
10
От автора (ко второму изданию)
мана (www.bmstu.ru/) мультимедийный вариант (www.engineer.
bmstu.ru/res/dorofeev/MAIN.HTM), существенно расширили круг
пользователей учебника, что с учетом отзывов позволяет считать
апробированной принятую концепцию изложения материала, его
методическую структуру и когнитивный инструментарий. Теоретическое обоснование дидактических характеристик учебника
выполнено автором в процессе научно-педагогических исследований, результаты которых приведены в монографии1.
С позиции автора изучение дисциплины «Общая теория ракетных двигателей» и настоящий учебник должны сформировать
у студента основы профессиональной компетентности: обеспечить
целостное и системное представление о тепловом ракетном двигателе, понимание сути и роли частных задач теории расчета
и проектирования, которые рассматриваются в последующих дисциплинах специальности. Освоение этой дисциплины должно дать
студенту ориентиры для поиска нужных сведений в профессиональном информационном поле.
За время, прошедшее с выхода в свет первого издания учебника, при продолжающемся накоплении знаний и углублении
понимания сложнейших рабочих процессов новых фундаментальных результатов в общей теории тепловых ракетных двигателей
не получено и методологические основы ее сохранились. Остались
в основном прежними программа дисциплины и предметное содержание учебника. Однако происходящие существенные изменения в отечественной высшей школе обусловили не только новое представление профессиональной подготовки специалиста
в виде системы приобретенных профессиональных компетенций,
но и деление учебного плана на федеральную, региональную и вузовскую компоненты (постоянную и вариативную части), что
находит отражение в учебных программах и должно быть учтено
в учебнике.
Получают распространение образовательные технологии, предусматривающие блочно-модульное структурирование учебного
плана, допускающего изучение ряда дисциплин как по традиционной жестко детерминированной лекционно-семинарской модели, так и в индивидуальном, оптимальном для студента темпе.
Эти нововведения требуют ориентированных на такие технологии
1
Дорофеев А.А. Дидактические основы проектирования учебной
литературы по дисциплинам специальности технического университета. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.
От автора (ко второму изданию)
11
новых учебников, включения в них специальных методических
и контрольных материалов, которые допускают их применение
как в комплексе (что предпочтительнее), так и выборочно, причем
в порядке, который представляется преподавателю или студенту
наиболее близким к оптимальному.
Кроме того, внедренный в промышленность новый основополагающий ГОСТ 17655–89 «Двигатели ракетные жидкостные.
Термины и определения», заменивший сразу три стандарта
(ГОСТ 17655–80, ГОСТ 22396–85 и ГОСТ 22763–77), является
обязательным и для применения в учебной литературе по ракетным двигателям. Одновременно появились новые сетевые
информационные ресурсы, например база данных «Термические
Константы Веществ» (www.chem.msu. su/cgi-bin/tkv1.pl?show=
welcome.html) и т. п., а также такие новые программные продукты, входящие в профессиональную информационную среду
специалиста по ракетным двигателям и используемые изучающими общую теорию ракетных двигателей, как разработанный
в МГТУ им. Н.Э. Баумана профессором Б.Г. Трусовым программный комплекс «Terra» 1 ([email protected]) и др.
Совокупность этих факторов указывает на целесообразность
второго издания учебника, переработанного, исправленного
и дополненного. По авторскому замыслу настоящее издание
представляет собой так называемый модульный учебник. Он
включает как собственно учебный материал с полным комплектом вопросов и заданий для текущего, рубежного, семестрового и итогового контроля, так и методические указания и рекомендации по изучению и преподаванию дисциплины по
гуманизированным деятельностно-ориентированным образовательным технологиям.
При этом в учебник помещен материал преднамеренно и заведомо избыточный для выделенного на дисциплину ресурса
времени (если иметь в виду возможности среднего студента). Но
этот избыточный материал необходим для обеспечения оптимально напряженной индивидуальной образовательной работы способных студентов. Поэтому в методических указаниях даны рекомендации преподавателям по ранжированию информации для
разных уровней освоения дисциплины.
1
Trusov B.G. Program system TERRA for simulation phase and chemical
equilibrium // Proc. of the XIV Intern. symp. on Chemical Thermodynamics,
St-Petersburg. Russia, 2002. P. 483.
12
От автора (ко второму изданию)
При освоении дисциплины будет полезно использовать еще
не вошедшие в учебник ввиду ограниченности его объема материалы по курсовому проектированию, представленные в апробированном учебно-методическом издании1.
Автор внимательно проанализировал и с благодарностью учел
отзывы и замечания коллектива кафедры «Ракетные двигатели»
Московского авиационного института (технического университета), коллег-преподавателей, научных сотрудников и специалистов из промышленности, а также студентов, выявивших ряд
опечаток, которые исправлены в настоящем издании.
Автор признателен рецензенту – одному из патриархов отечественного ракетного двигателестроения – д-ру техн. наук, проф.
Б.А. Соколову, д-рам техн. наук, проф. А.В. Воронецкому,
В.К. Чванову, Д.А. Ягодникову, д-ру хим. наук, проф. В.А. Батюку и канд. техн. наук, доц. В.А. Буркальцеву, В.А. Гостеву,
А.И. Коломенцову и Л.В. Кудрявцевой за критику и ценные рекомендации, направленные на улучшение книги.
С замечаниями и предложениями, которые будут с благодарностью приняты и учтены автором в дальнейшей работе, просьба
обращаться по адресу Издательства МГТУ им. Н.Э. Баумана:
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5.
1
Дорофеев А.А. Проектирование и расчет параметров и характеристик камеры ракетного двигателя: учеб. пособие. 2-е изд., испр. М.:
Логос, 2004.
Предисловие к третьему изданию
При сохранении основы и структуры предметного содержания
предыдущих изданий учебника его материал значительно дополнен. За время, прошедшее с выхода в свет первого и второго изданий учебника, основы теории тепловых ракетных двигателей
не претерпели существенных изменений, также остались практически прежними объем соответствующей учебной дисциплины
и ее место в учебном плане подготовки специалистов по ракетным
двигателям в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
При этом следует отметить продолжающееся накопление знаний и углубление понимания сложнейших рабочих процессов,
в частности теории пульсирующих детонационных двигателей,
применения жидкостных ракетных двигателей с раздвижным
соплом, а также со свободной границей потока (с тарельчатым соплом). Нанодисперсные порошки металлов используются в качестве
специфических компонентов горючих ракетных топлив, что необходимо учитывать в методиках расчета их термодинамических
характеристик. Однако выявлен некоторый недостаток информации, касающейся условных названий и специфических характеристик отечественных и зарубежных ракетных топлив, применение которых расширилось в последние годы.
Отсутствие практической апробации относительно новых сведений и положений теории позволяет уточнить их, включив в учебник более сложные методики описания характерных рабочих
процессов. Приведенные ссылки на источники информации, в том
числе сетевые, позволят заинтересованным читателям получить
дополнительные детальные сведения.
Отличие третьего издания учебника от предыдущих в основном и заключается в наличии дополнительных сведений. Активное внедрение в учебный процесс отечественной высшей школы
инновационных образовательных методик, ориентированных на
блочно-модульное структурирование с рейтинговым способом
оценки усвоения материала, потребовало также соответствующего дополнения контрольно-измерительных материалов, приведенных в части III.
Кроме того, в учебник включены полезные сведения из зарубежных публикаций, сохранены и объединены атрибутивные
признаки отечественных московской и казанской научно-педагогических школ подготовки специалистов по ракетным двигателям.
14
Предисловие к третьему изданию
Первым звеном в генезисе учебной литературы1 стал курс лекций
«Основы устройства реактивных двигателей на жидком топливе»,
прочитанных основоположником отечественного ракетного двигателестроения В.П. Глушко в МВТУ им. Н.Э. Баумана на Высших
инженерных курсах (ВИК) в 1947–1948 гг.
Понимая возможности дальнейшего совершенствования материала, автор с благодарностью примет замечания и предложения читателей, которые можно направлять по адресу: a.a.dorofeev@
bmstu.ru или через Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Обложка курса лекций В.П. Глушко – первого
отечественного учебного пособия по ракетным
двигателям
1
Дорофеев А.А. Учебная литература по инженерным дисциплинам:
системная дидактика, методика и практика проектирования. М.: Изд-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012.
Основные условные обозначения
a
– скорость звука
А, B
– константы
– характеристическая скорость
c*
c
– массовая концентрация; массовая доля
C
– теплоемкость
Cf
– коэффициент трения
cp
– удельная теплоемкость при постоянном давлении
– удельная теплоемкость при постоянном объеме
cv
d
– диаметр
Eп
– полная энергия
F
– площадь; сила
F′′
– удельная площадь потока
F(x), f(x) – функции аргумента х
g
– ускорение; массовая доля; коэффициент балластировки
h
– глубина погружения; глубина хода
H
– высота полета; термодинамическая энтальпия
Iy
– удельный импульс тяги; удельный импульс
Iп
– полная энтальпия, полное энергосодержание
k
– показатель адиабаты, k = cp/cv; коэффициент в уравнении для скорости химической реакции
K
– коэффициент тяги; константа равновесия; соотношение
компонентов топлива (по массе)
K′
– мольное соотношение компонентов топлива
l
– линейный размер
L
– длина
M
– число Маха
m
– масса
М.
– количество вещества, выражаемое в молях
m
– секундный расход
–
m
– относительный расход
n
– показатель изоэнтропы; кратность ионизации
N
– мощность
p
– давление
P
– тяга; сила тяги; реактивная сила
q
– тепловой эффект растворения; тепловой поток; плотность теплового потока
Q
– теплота; энергия
r
– объемная доля; объемная концентрация; скрытая теплота парообразования
16
R
Основные условные обозначения
– газовая постоянная; равнодействующая сил; усилие;
радиус
s
– поверхность
S
– энтропия
t
– время
T
– абсолютная температура
U
– скорость химической реакции; внутренняя энергия
v
– удельный объем
V
– объем
w, W
– скорость
x
– степень разложения
x, y, z
– прямоугольные координаты
Z
– массовая доля конденсированной фазы
α
– коэффициент избытка окислителя ракетного топлива;
угол
β
– расходный комплекс; угол; вириальный коэффициент
в уравнении состояния
α, β, γ, n – виды излучения (в уравнениях ядерных реакций)
γ, φ, θ, ω – углы
δ
– малое приращение; линейный размер
ηt
– термический КПД
λ
– приведенная скорость, λ = W/aкр
μ
– коэффициент расхода сопла; атомная масса; молекулярная масса
ν
– показатель степени в законе горения твердого ракетного топлива; число грамм-атомов вещества в реальной
или условной молекуле
ξ
– коэффициент потерь
π(λ, k), ε(λ, k), τ(λ, k), f(λ, k), q(λ, k), Z(λ) – газодинамические
функции изоэнтропийного адиабатного потока
π~(М, k), π~*(М, k), μ~(М, k), ~τ (М, k), ~
ε (М, k) – газодинамические
функции неизоэнтропийного адиабатного потока
ρ
– плотность; радиус кривизны
σ
– коэффициент отношения давления; коэффициент восстановления давления; коэффициент сужения струи
τ
– время; напряжение трения
φ
– коэффициент, связанный с соответствующим коэффициентом потерь соотношением φ = 1 – ξ
ψ
– значение функции тока

– обобщенный параметр
п*
– полный приведенный изобарно-изотермический потенциал Гиббса
Основные условные обозначения
Нижние индексы
б
бал
вн
вх
вых
г
г.с
д
докр
д.у
и
к
кр
к.с
н
нар
нер
о
обрат
отн
охл
п
пер
под
пр
прям
п.с
р, расч
расш
с
ск
ср
ст
суж
т
табл
ТНА
тр
у
– бак
– балластный
– внутренний
– вход
– выход
– горючее
– головка смесительная
– действительный
– докритический
– относящийся к ДУ
– идеальный
– камера
– критический
– камера сгорания
– номинальный
– наружный
– неравновесный
– окислитель
– относится к обратному направлению
– относительный
– охлаждение, охладитель
– пустотный, полный
– периферийный
– при параметрах подачи
– продукты термокаталитического разложения
– относится к прямому направлению
– относящийся к продуктам сгорания
– расчетный
– расширяющаяся часть канала
– сопло
– относящийся к скачку уплотнения
– средний
– стенка, на стенке
– сужающаяся часть канала
– топливо, относящаяся к тяге величина
– табличный
– относящийся к ТНА
– трение
– удельный
17
18
Основные условные обозначения
ус
ф
я
a
a–b
f
g
h
h0
m
max
min
0
– условный
– фазовый
– ядро
– выходное сечение
– действующий между сечениями a–b
– при параметрах точки отсчета
– газ
– соответствующий высоте h
– соответствующий уровню моря
– массовый
– максимальный
– минимальный
– значение в тупике; соответствующее нулевому значению характерного параметра
optim
– оптимальный
s
– полученный при предположении равновесия; отнесенный к поверхности; относящийся к пристеночному
слою
x
– в сечении с координатой х; проекция на ось х
Σ
– суммарный; относящийся к смеси
1, 2, 3, ... – номер (индекс) сечения
Верхние индексы
(I)
*
о
~
–
→
– номер приближения
– параметр торможения
– параметр при стандартном давлении, равном 1 атм
– параметр, усредненный в некотором диапазоне значений
– параметр, отнесенный к характерному значению
– вектор
Сокращения
АТ
ВРД
ВСП
ГДЛ
ГДФ
ГИРД
ГРД
ДВС
ДПуВРД
– азотный тетраоксид
– воздушно-реактивный двигатель
– вытеснительная система подачи
– газодинамическая лаборатория
– газодинамическая функция
– группа по изучению реактивного движения
– гибридный ракетный двигатель
– двигатель внутреннего сгорания
– детонирующий пульсирующий воздушно-реактивный
двигатель
ДУ
– двигательная установка
ЖГГ
– жидкостный газогенератор
ЖРД
– жидкостный ракетный двигатель
ЖРДМТ – жидкостный ракетный двигатель малой тяги
КПД
– коэффициент полезного действия
– монометилгидразин
ММГ
НДМГ – несимметричный диметилгидразин
ПВРД
– прямоточный воздушно-реактивный двигатель
ПуВРД – пульсирующий воздушно-реактивный двигатель
ПуПВРД – пульсирующий прямоточный воздушно-реактивный
двигатель
РДТТ
– ракетный двигатель на твердом топливе
РИТ
– радиоизотопный источник теплоты
РН
– ракета-носитель
ТВС
– тепловыделяющая сборка
ТНА
– турбонасосный агрегат
ТРД
– турбореактивный двигатель
ТРТ
– твердое ракетное топливо
УВГ
– углеводородное горючее
ЯРД
– ядерный ракетный двигатель
Введение
Высокоскоростные летательные аппараты – самолеты, ракеты,
ракетопланы, искусственные спутники Земли, межпланетные и орбитальные станции и др. – обеспечивают контролируемое, преимущественно управляемое, движение для доставки груза в заданную
точку пространства и (или) движение по заданной траектории при
заданных скоростях (поступательной и вращательной) и сохранении параметров движения. Например, самолет при ограничениях
длины взлетной полосы осуществляет набор скорости, достаточной
для взлета и устойчивого полета, сохранение управляемости при
эволюциях на траектории или выход на посадочную траекторию
с заданными стабильными скоростью, углом атаки и допустимым
креном. Ракетоноситель выводит полезный груз на заданную траекторию при заданной ориентации вектора скорости.
Оснащенный солнечными батареями искусственный спутник
Земли, находящийся на геостационарной орбите, ориентируется
в пространстве относительно Солнца, а приближающаяся к Венере межпланетная станция, передающая наблюдаемые из космоса изображения на Землю, должна находиться в пространстве
в таком положении, чтобы передающая радиоантенна была направлена в сторону приемника с заданной точностью. Для сближающихся на стыковку космических аппаратов существенны все
характеристики их относительного движения – расстояние, угловые и поступательные скорости и ускорения, взаимная относительная ориентация.
Изменить параметры движения можно, прикладывая к летательному аппарату силу и/или момент силы относительно его
центра масс. Если летательный аппарат движется в среде, оказывающей детерминированное и случайное сопротивление, – в поле
сил гравитации, в атмосфере, в воде, – то не только изменение,
но и поддержание постоянными параметров движения требует
преодоления силы сопротивления. Это возможно, если летательный аппарат снабжен устройством, работа которого вызывает
появление силы, совершающей механическую работу.
Машина (устройство), преобразующая какой-либо вид энергии
в механическую работу, называется двигателем. Существует множество различных форм движения материи и соответственно
множество различных видов энергии. Однако известны лишь два
принципиально различающихся способа передачи энергии (формы обмена энергией) – работа и теплообмен.
Введение
21
Из множества видов двигателей для летательных аппаратов
нашли применение преимущественно тепловые двигатели, системным атрибутивным признаком которых является преобразование тепловой энергии в механическую. Причем для относительно малых скоростей полета в атмосфере применяются
двигатели с воздушным винтом – движителем, а для больших
скоростей – двигатели, называемые реактивными, в которых движитель не используется. Сила тяги реактивного двигателя возникает непосредственно в двигателе за счет реакции элементов
его конструкции на давление рабочего тела – вещества, выбрасываемого в окружающую среду.
Реактивный двигатель, в котором используются только источник энергии и рабочее тело, размещаемые на борту предназначенного для движения аппарата (omnia mea mecum porto 1),
называется ракетным двигателем. При близких габаритах ракетный двигатель по сравнению с другими тепловыми реактивными двигателями имеет максимальную мощность (уникально
большую мощность, приходящуюся на единицу массы) или для
заданной мощности – минимальную массу при наименьшей зависимости от параметров окружающей среды. В частности, только ракетный двигатель может обеспечить необходимый уровень
тяги, превышающий аэродинамическое сопротивление среды
при ускоренном движении в плотных слоях атмосферы, и только ракетный двигатель может автономно работать в космическом
вакууме.
Достижения человечества в освоении космоса обусловлены
развитием ракетного двигателестроения. Баллистическая ракета
с ракетным двигателем на жидком топливе стала первым летательным аппаратом, способным выходить за пределы земной атмосферы. Более совершенная ракета, созданная в СССР под руководством С.П. Королева, 4 октября 1957 г. вывела на орбиту
первый в мире искусственный спутник Земли. В истории человечества была открыта космическая эра.
Орбитальный космический полет 12 апреля 1961 г. первого
в мире космонавта гражданина СССР Ю.А. Гагарина, положил
начало дерзновенному проникновению человека в космос.
Широкомасштабные работы по становлению и развитию ракетно-космической промышленности США позволили успешно
1
«Все мое ношу с собой» − изречение греческого философа Бианта.
22
Введение
осуществить полет к Луне: в 1969 г. впервые человек ступил на
поверхность ближайшего к Земле небесного тела.
Достижения мировой космонавтики последующих лет стали
возможными в результате успехов в области ракетного двигателестроения. Высокие требования к безопасности при значительном возрастании стоимости экспериментальной отработки ракетной техники обусловливают совершенствование теории ракетных
двигателей как необходимое условие успешного развития ракетного двигателестроения и космонавтики в целом.
Морфологически тепловой ракетный двигатель является результатом совершенствования и развития тепловых машин,
и в частности тепловых реактивных двигателей. Как реактивный
двигатель и частный случай тепловой машины ракетный двигатель
можно рассматривать на основе достаточно общих термодинамических подходов. Вместе с тем особенности ракетных двигателей конкретного назначения требуют выделения специфических
аспектов, а для этого необходимо использовать уже изученный
материал, но на более высоком теоретическом уровне. Сочетание
общего и особенного лежит в основе системного подхода к теории
теплового ракетного двигателя. В рамках этой теории сначала
излагается теория идеального ракетного двигателя, позволяющая
оценить предельно достижимые параметры, далее рассматриваются отличия реальных рабочих процессов от их идеального представления при неизбежном использовании положений теории
идеального двигателя.
Предельная напряженность и сложность рабочих процессов
ракетного двигателя требуют их глубокого изучения. Теория тепловых ракетных двигателей (независимо от вида используемого
топлива или источника энергии) – пропедевтическая, т. е. вводная,
одновременно является базовой, структурообразующей дисциплиной при изучении полного курса теории и проектирования
ракетных двигателей.
ЧАСТЬ I
ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ТЕПЛОВОГО
РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ
Глава 1
Введение в дисциплину. Терминология.
Виды ракетных двигателей
Двигатель – устройство, создающее силу или момент, прикладываемые к объекту, вектор количества движения которого
нужно изменить (ускорить или замедлить поступательное или
вращательное движение, изменить ориентацию или направление
движения) или поддерживать постоянным. В последнем случае
двигатель преодолевает сопротивление окружающей среды, т. е.
компенсирует действие внешних сил.
В двигателе происходит преобразование энергии различных
видов в механическую энергию объекта, оснащенного двигателем.
Механическая энергия объекта изменяется в результате действия
на него системы сил, в которую входят и силы, образующиеся при
работе двигателя. Например, в автомобиле с двигателем внутреннего сгорания (ДВС) химическая энергия топлива (горючее – бензин, окислитель – воздух) переходит в камере сгорания и цилиндре
в тепловую энергию продуктов сгорания, которые, расширяясь,
преобразуют часть своей тепловой энергии в механическую энергию звеньев кривошипно-шатунного механизма, передаваемую
колесу. Колесо, взаимодействуя с опорной средой (землей), действует с некоторой силой на автомобиль, сообщая ему механическую энергию. Между двигателем и опорной средой в качестве
движителя используется промежуточный элемент – колесо.
Воздушный винт (пропеллер) также выступает в роли движителя – промежуточного элемента между подвижным объектом и
опорной средой (воздухом) при полете самолета с поршневым
ДВС.
Если двигатель выполняет свои функции без использования
движителя, то он называется двигателем прямой реакции или
реактивным двигателем. В реактивном двигателе сила возникает как реакция элементов конструкции двигателя на действие
протекающего в нем газообразного или жидкого вещества, отбрасываемого для создания тяги, так называемого рабочего тела.
Отбрасывание массы рабочего тела возможно только с некоторой
относительной скоростью. Следовательно, рабочее тело при
Глава 2
Тяга ракетного двигателя
Для выполнения рабочих функций двигатель должен создавать
тягу – усилие, прикладываемое к объекту, оснащенному этим
двигателем. Ракетный двигатель – частный случай реактивного
двигателя, создающего тяговое усилие за счет реактивной силы,
т. е. реакции отбрасываемой массы – рабочего тела. Если рабочее
тело находится в жидком или газообразном фазовом состоянии,
то оно отбрасывается, истекая с некоторой скоростью истечения
в окружающую среду, относительно объекта, оснащенного реактивным (в частности, ракетным) двигателем.
Реактивная сила – равнодействующая газо- и гидродинамических сил, действующих на внутренние поверхности ракетного
двигателя при истечении из него вещества (внутренняя состав→
ляющая тяги P вн).
На наружную поверхность ракетного двигателя оказывает
силовое действие условно неподвижная относительно этой поверхности окружающая среда – континуум с известным давлением – скалярной величиной рнар. Абсолютное значение (модуль)
давления pнар = | p→| = lim  P F  не зависит от ориентации плоF 0
щадки ΔF, на которую действует сила давления ΔP (закон Паска→
ля), причем вектор силы давления ΔP направлен по нормали
к площадке ΔF.
Это действие предусматривает отсутствие гравитационных,
электростатических, магнитных, электромагнитных и иных пондеромоторных (действующих бесконтактно, т. е. дистанционно,
на расстоянии, существенно большем характерного размера рассматриваемого объекта, в частности камеры ракетного двигателя)
сил, как и сил трения, влияние которых проявляется в аэродинамическом сопротивлении движению летательного аппарата в атмосфере. Поскольку чаще всего давление среды, окружающей
двигатель, равно атмосферному давлению, значение которого
зависит в основном от высоты h (или Н) над уровнем моря, наружное давление обозначают ph. Очевидно, что в вакууме ph = 0
и силовое действие окружающей среды исчезает.
Глава 3
Основы теории сверхзвукового сопла
Известно, что поток газа может быть ускорен при движении
по соплу – конфузорно-диффузорному каналу. Такое сопло называют соплом Лаваля по имени его изобретателя. Причем, если
перепад (отношение) давления на входе в сопло и в среде, куда
происходит истечение, достаточный, в минимальном сечении
сопла устанавливается скорость движения газа, равная местной
скорости звука, а в расширяющемся раструбе сопла поток ускоряется до сверхзвуковых значений. При известных параметрах
на входе в сопло независимым аргументом, определяющим местное значение параметров потока (скорость, статические давление,
температура, плотность), является геометрическая степень расширения потока, равная отношению площадей потока в текущем
сечении и в критическом (т. е. минимальном), где скорость потока газа равна местной скорости звука.
Пусть камера сгорания настолько больших размеров по сравнению с размерами минимального проходного сечения, что скорость потока газа в ней близка к нулю. Тогда во всех точках ее
объема давление газа одинаковое, т. е. камера изобарная. Для
изобарной камеры ракетного двигателя параметры на входе в сопло суть известные параметры в камере, т. е. вблизи ее смесительной головки. Определение параметров потока в выходном сечении
сопла и есть задача теории сопла, а вместе с тем и теории ракетных двигателей. Одна из задач этой теории – определение зависимости между параметрами потока в камере и развиваемой тягой
и удельным импульсом.
Для решения этой задачи примем ряд допущений.
1. Контур проточной части гладкий, углы наклона контура
настолько малы, что течение газа в нем безотрывное и одномерное, т. е. эпюры распределения всех параметров по сечению –
прямоугольники.
2. Течение стационарное, т. е. значения всех параметров не
изменяются во времени.
3. Рабочее тело – идеальный, не проявляющий вязкости газ
с постоянными, не зависящими от давления и температуры
Глава 4
Режимы работы сверхзвукового сопла.
Дроссельные (расходные) характеристики
идеального ракетного двигателя
Известно, что слабые возмущения распространяются в газе
со скоростью звука. Следовательно, если в расширяющейся части
сопла установилось одномерное сверхзвуковое течение, то изменение давления окружающей среды ph (противодавления), в которую происходит истечение, не влияет на параметры потока
в сопле, включая выходное сечение сопла Fa и давление газа pа
в нем, а соответственно, и в камере сгорания.
Таким образом, для сверхзвукового сопла в общем случае
можно реализовать режимы работы, на которых pа ≠ ph, причем
режим, при котором pа < ph, называется режимом перерасширения, режим, при котором pа > ph, – режимом недорасширения,
режим, при котором pа = ph, – расчетным режимом. Отсюда
следует независимость внутренней составляющей тяги Pвн и скорости истечения газа Wa от противодавления ph для идеального
ракетного двигателя с заданными размерами проточной части,
если поток в выходной части сопла сверхзвуковой.
Покажем, что при постоянных параметрах режимов в камере
сгорания, а следовательно, и в дозвуковой и сверхзвуковой частях
сопла, при геометрической степени расширения сопла Fa / Fкр
(сопло работает в расчетном режиме) развиваются наибольшие
тяга и удельный импульс.
Рассмотрим эпюры давления газа на стенки сверхзвуковой
части сопла вблизи выходного сечения (рис. 4.1) на участке стенки сопла a1 – a, если сечение a соответствует расчетному режиму работы сопла, т. е. в этом сечении pа = ph.
С наружной стороны участка стенки сопла a1 – a2 давление
постоянное и равно ph. Следовательно, равнодействующая сил
давления, приложенных к этому участку стенки сопла, направлена снизу вверх и наклонена влево, а ее проекция ΔPx на ось
симметрии есть положительная составляющая тяги камеры. И если
сопло выполнить с выходным сечением Fa1 < Fa, то pа1 > ph,
и камера двигателя будет развивать тягу, меньшую чем при Fa,
Глава 5
Высотная характеристика
ракетного двигателя
Ракетный двигатель как автономная система может работать
в различных средах: в атмосфере, под водой, в вакууме. В общем
случае траектория летательного аппарата с ракетным двигателем
может включать участки подводного старта и движения под водой,
полета в атмосфере с набором высоты полета до нескольких десятков километров и полета на высоте 100 км и выше, где окружающая среда представляет собой почти вакуум. Высота 100 км
считается условной границей атмосферы и космоса (так называемая линия Кармана). Давление окружающей среды при такой
программе полета может изменяться в пределах от нуля до нескольких мегапаскалей (десятков атмосфер).
При подъеме от уровня моря до высоты H (~ 11 км) – границы
приземного слоя атмосферы, называемого тропосферой, – температура уменьшается с почти постоянным градиентом 6,5 °С / км,
и соответственно давление ph также уменьшается от значения
давления на уровне моря ph0, принимаемого равным 0,101325 МПа
(1 бар) по уравнению, близкому к экспоненте (частный случай
так называемой барометрической формулы):
ph = ph0 exp (–0,12H ).
Закономерность изменения атмосферного давления на бόльших
высотах иная, так как в следующих слоях атмосферы – последовательно в тропопаузе и стратосфере – с увеличением высоты
прекращается уменьшение температуры воздуха и она начинает
возрастать. Изменение давления с увеличением высоты незначительно зависит от погодных условий, географического положения
и других факторов. Для исключения неопределенности при расчетах принимаются стандартизованные табличные зависимости
Глава 6
Усилия, действующие на проточную часть
ракетного двигателя
Равнодействующая газо- и гидродинамических сил, приложенных к внутренней поверхности проточного тракта при течении
по нему рабочего тела, является реактивной силой. Природа появления реактивной силы – изменение вектора количества движения потока.
Пусть поток безотрывно протекает по криволинейному каналу произвольной формы (рис. 6.1). При этом параметры потока
во входном 1 и выходном 2 сечениях канала стационарны и распределены равномерно по сечению.
Выберем ось x плоской системы
координат, совпадающей с направлением скорости потока в сечении 1.
Ограничим поток сечениями 1 и 2 поверхностью, сколь угодно близко отстоящей от поверхности канала. Пусть
R – равнодействующая всех сил, действующих со стороны стенок канала
на объем газа, ограниченный этими Рис. 6.1. К расчету реакповерхностями. Тогда по третьему зативной силы
кону Ньютона R = –P, где P – реактивная сила.
Используя уравнение сохранения количества движения в форме Эйлера, получим
  
 a  pF 2   mW
 a  pF 1 ,
R   mW
(6.1)
где выражения в скобках – полный импульс в сечениях 2 и 1 соответственно.
Запишем уравнение (6.1) в проекциях:
на ось x
Rx   m 2Wa cos   p2 F2 cos     m 1Wa  p1F1  ;
Глава 7
Составляющие тяги.
Место приложения тяги ракетного двигателя
Цель этой главы – определить, из каких составляющих складывается тяга камеры ракетного двигателя, для оценки целесообразности совершенствования того или иного узла камеры с учетом его вклада в основной показатель, характеризующий ракетную
камеру, – тягу при заданном расходе топлива. Тем более что из
материала гл. 6 следует, что равнодействующая сил давления на
сужающуюся часть сопла направлена против направления суммарной силы тяги, т. е. налицо формальный парадокс: неизменно
присутствующий в конструкции современных ракетных двигателей участок камеры уменьшает ее тягу. В дальнейшем мы должны убедиться в том, что сформулированный выше парадокс кажущийся.
Введем стандартизованные определения.
Коэффициент расхода сопла есть отношение действительного расхода газа через сопло к идеальному расходу, определенному при тех же значениях температуры и давления торможения
в минимальном сечении сопла, газовой постоянной и местного
показателя адиабаты:
(7.1)
Таким образом, коэффициент расхода топлива μc позволяет
учитывать сужение струи (минимальная площадь потока меньше,
чем минимальная площадь проходного сечения сопла) и различия
распределений параметров потока и одномерного в сечении
Глава 8
Дроссельные характеристики двигательной
установки, состоящей из нескольких
идентичных автономных ЖРД,
при синхронном и последовательном
дросселировании камер
Если ДУ состоит из нескольких идентичных автономных ЖРД,
дроссельная характеристика каждого из которых есть дроссельная
характеристика идеального ЖРД, то возможно несколько вариантов дросселирования ДУ, отличающихся порядком (все одновременно или последовательно) дросселирования камер и кратностью дросселирования каждой камеры.
Все возможные варианты представляют собой сочетание двух
предельных возможных режимов дросселирования:
• первый режим – синхронное дросселирование всех камер ДУ
одновременно и с одинаковой скоростью изменения расхода;
• второй режим – последовательное дросселирование единичных камер ДУ с остановом дросселируемой камеры при достижении нулевого значения развиваемой тяги и с сохранением номинального режима работы недросселируемых камер.
Второй режим формально может быть реализован и при останове дросселируемой камеры путем снижения расхода топлива
через нее до нуля. В данном случае камера при ненулевом давлении окружающей среды должна развивать отрицательную тягу,
что не имеет практического смысла. Такой режим может представлять только методический интерес.
Сравнительную оценку режимов синхронного и последовательного дросселирования можно провести на основе сопоставления дроссельных характеристик, построенных для одинаковых
ДУ, дросселируемых в разных режимах.
Примем, что дроссельная характеристика единичной ракетной
камеры известна (рис. 8.1, кривая А). По оси абсцисс отложены
значения относительного расхода топлива через ДУ
равного отношению текущего суммарного расхода топлива через
ДУ к номинальному расходу топлива через одну камеру, т. е.
Глава 9
Элементы внутренней баллистики РДТТ
и твердотопливных газогенераторов.
Совместная работа камеры сгорания и сопла
Основной рабочий процесс в РДТТ (см. рис. 1.7) заключается
в преобразовании химической энергии находящегося в камере
сгорания твердого ракетного топлива в тепловую энергию продуктов его сгорания (или разложения), которая в сопле переходит
в кинетическую энергию истекающих, преимущественно газообразных, продуктов сгорания, выполняющих функцию рабочего тела.
Твердое ракетное топливо (ТРТ) – гомогенное твердое вещество или объединенная в твердое тело гетерогенная смесь нескольких веществ, способных к химическим превращениям с образованием газообразных продуктов и выделением теплоты.
Твердое топливо размещается в камере сгорания РДТТ.
Твердое тело – твердое ракетное топливо, предназначенное
для сжигания в камере сгорания газогенератора или ракетного
двигателя, называется зарядом ТРТ. Таким образом, заряд твердого ракетного топлива представляет собой часть РДТТ, обеспечивающую требуемый режим газообразования.
Известно, что ТРТ горит (газифицируется с выделением теплоты) с поверхности эквидистантными слоями (если поверхность
горения плоская, то параллельными слоями), причем скорость
горения есть скорость перемещения горящей поверхности заряда
ТРТ вдоль ее собственной нормали и описывается в некоторых
диапазонах значений переменных уравнением
u = k W k Tн u 1 p ν,
(9.1)
где u – скорость горения ТРТ (скорость перемещения горящей
поверхности заряда ТРТ) при текущем значении давления p
газообразных продуктов реакции; ν – безразмерная величина, постоянная для данного ТРТ (для большинства ТРТ 0 < ν < 1); u1 –
постоянный для данного ТРТ коэффициент при некоторой заданной стандартной температуре топлива, например при
Глава 10
Идеальный ядерный ракетный двигатель
Ядерный ракетный двигатель (ЯРД) – это ракетный двигатель
с ядерным источником энергии. Ниже рассмотрены так называемые тепловые ЯРД, в которых ядерная энергия (энергия связи
частиц, составляющих ядра атомов) преобразуется в кинетическую
энергию продуктов ядерной реакции, переходящую в процессе
торможения продуктов ядерной реакции в тепловую энергию
тормозящей среды. В таком представлении и радиоактивный распад можно условно рассматривать как ядерную реакцию. Тепловая энергия тормозящей среды передается рабочему телу ЯРД,
т. е. температура рабочего тела повышается. Тепловая энергия
рабочего тела в сопле Лаваля переходит в кинетическую энергию
истекающего потока рабочего тела.
Вариант обобщенной структурной схемы ракетного двигателя как технической системы (см. рис. 1.1) применительно к ЯРД
представлен на рис. 10.1, а, где пропульсивное устройство – сопло 3;
а
б
Рис. 10.1. Структурная схема (а) и условный термодинамический цикл (б)
идеального теплового ЯРД как технической системы:
1 – рабочее тело (жидкий водород); 2 – ядерный реактор или радиоизотопный
источник теплоты; 3 – сопло
Глава 11
Ракетный двигатель со скоростной камерой сгорания.
Полутепловое сопло
Если площадь поперечного сечения цилиндрической камеры
сгорания Fк превышает площадь минимального сечения сопла
Fmin = Fкр более чем в 4 раза, т. е.
то камера сгорания на-
зывается изобарной. Для нее характерно распределение параметров потока рабочего тела по длине камеры, представленное зависимостями I на рис. 11.1. Если
камера сгорания
называется скоростной.
Предельный случай скоростной камеры – камера с полутепловым соплом, когда Fк = Fкр и нет сужающейся части сопла.
Рабочее тело ускоряется до скорости звука за счет подвода теплоты сгорания топлива в цилиндрическом канале. Камера сгорания
функционально и конструктивно совмещена с докритической
частью сопла, поэтому в составе ракетной камеры (камеры) невозможно выделить собственно камеру сгорания и собственно
сопло, которое выявляется частично как расширяющаяся сверхзвуковая часть. Для скоростных камер характерно распределение
параметров по длине проточной части камеры, представленное
на рис. 11.1 зависимостями II. Различия в характере зависимостей
I и II обусловлены особенностями протекания термодинамических
энергообменных процессов в камерах.
В изобарных камерах сгорания это изобарный подвод теплоты к неподвижному потоку, так как из условия
следует
Wк << Wкp, т. е. в изобарных камерах сгорания скорость движения
рабочего тела (газа) Wк на участке от смесительной головки до
входа в сопло мала по сравнению со скоростью в критическом
сечении Wкp и может быть приближенно приравнена к нулю
(Wк ≈ Wг ≈ 0). Давление торможения рабочего тела одно и то же
во всех точках камеры сгорания и не изменяется до входа в сопло,
Глава 12
Камера сгорания ракетного двигателя
с распределенным подводом рабочего тела.
Полурасходное сопло
Компоненты жидкого топлива подаются не только в плоскости
смесительной головки, но и со стенок цилиндрической поверхности камеры сгорания «по потоку» под острым углом к боковой
поверхности, но чаще всего радиально, т. е. под прямым углом
к ее оси симметрии (рис. 12.1). Аналогичная схема течения реализуется также в РДТТ с зарядом ТРТ, горящим по внутренней
поверхности цилиндрического канала (рис. 12.2, а), и в ЯРД с радиальным течением рабочего тела через активную зону с центральным осевым каналом (рис. 12.2, б).
Если считать, что компоненты жидкого топлива взаимодействуют вблизи точки их подачи, то течение в камере сгорания,
как и в центральных цилиндрических каналах РДТТ и ЯРД, можно рассматривать как течение идеального газа в канале постоянного сечения с распределенным по длине подводом массы того
же газа, с теми же одинаковыми свойствами (cp, cv, R, T * = idem).
Предельным вариантом ракетного двигателя с расходной камерой сгорания является РДТТ или ЖРД с полурасходным соплом,
когда поток ускоряется за счет подвода массы в цилиндрической
части до скорости звука. Этому случаю соответствует равенство
площадей сечения канала в заряде РДТТ или камеры сгорания
ЖРД вблизи смесительной головки, площади в сечении перехода
камеры в сопло Fк и площади критического сечения Fкp, т. е. для
конкретности анализа ЖРД Fг.с = Fк = Fкp и сужающаяся часть
сопла отсутствует (рис. 12.3).
Механизм ускорения потока при распределенном подводе
массы состоит в поджатии ранее сформированного потока массой,
поданной ниже по течению нормально к оси симметрии. При этом
образуются непроницаемые в среднем трубки тока, уменьшающегося по течению сечения. Интенсивный сопряженный тепломассоперенос между струями приводит к выравниванию параметров потока в сечении с неизбежными потерями полного давления
(диссипацией энергии) и ростом энтропии, что обусловливает
Глава 13
Классификация ракетных двигателей.
Из истории ракетных двигателей
Классификация ракетных двигателей как технических объектов позволяет систематизировать знания принципов организации рабочих процессов в них, выделить общие и особенные признаки, прогнозировать возможные преимущества и недостатки
двигателей по их месту в принятой схеме классификации.
Публикации по ракетным двигателям (статьи, монографии,
патенты и др.), как правило, располагаются в каталогах, фондах
или базах данных, структурированных по разным классификационным схемам, принципы образования которых подобны рассматриваемым в этой главе. Понимание принципов классификации
позволит рационально вести поиск и анализ информации в конкретной предметной области.
Отобразим графически классификацию по выбираемым признакам в виде системы прямоугольников (рис. 13.1), где одному
уровню (номер уровня – цифра справа) соответствует деление по
одному признаку.
Рис. 13.1. Пример классификации ракетных двигателей
ЧАСТЬ II
ТЕОРИЯ НЕИДЕАЛЬНОГО ТЕПЛОВОГО
РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ
Глава 14
Основные различия между
реальными рабочими процессами
и их идеальным представлением
в теории ракетного двигателя
Изложенная в ч. I данного учебника теория идеального ракетного двигателя позволяет рассчитать в первом приближении основные размеры сопла ракетной камеры, получить значения
удельного импульса, выявить свойства дроссельных (расходных)
и высотных характеристик проектируемого двигателя и на этой
основе оценить выполнимость технического задания и определить
конкретный вид удовлетворяющего установленным ограничениям ракетного двигателя.
Достоверность количественных параметров и характерных показателей ракетного двигателя, полученных в рамках допущений
об идеальности рабочего процесса, недостаточна для принятия
обоснованного инженерного решения. Количественное рассогласование полученных таким образом расчетных и действительных,
достигаемых на практике данных объясняется тем, что теория идеального ракетного двигателя отражает только основные взаимосвязи без учета имеющих место существенных неидеальностей.
Различия между реальными рабочими процессами в ракетном
двигателе и их идеальным представлением формируются в результате проявления реальных свойств рабочего тела при течении
его по соплу, контур которого имеет конечные размеры, а стенки
выполнены из теплопроводных материалов. При этом идеальному процессу подвода теплоты к идеальному рабочему телу в действительности отвечает сложный параллельно-последовательный
процесс преобразования химической энергии топлива в тепловую
энергию рабочего тела, сохраняющего возможность внутренних
химических превращений за тысячные доли секунды при движении по трактам ракетной камеры.
Проанализируем указанные различия на примере ЖРД, многие
составляющие совокупного рабочего процесса которого свойственны и ракетным двигателям на топливах другого агрегатного состояния.
Глава 15
Система коэффициентов учета потерь
в ракетном двигателе.
Удельный импульс камеры ракетного двигателя
и двигательной установки
Различия реальных процессов и их идеального представления
находят отражение в различии значений параметров, получаемых
в действительности, и их идеальных значений.
Под идеальным значением параметра камеры понимается
значение параметра, соответствующего равновесному одномерному потоку продуктов сгорания (газогенерации) при отсутствии
трения и отвода теплоты.
Термин «равновесное» означает, что в каждой точке потока
существует энергетическое, химическое и фазовое равновесие.
Основной параметр, характеризующий совершенство рабочих
процессов в двигателе, – коэффициент удельного импульса камеры φу, определяемый как отношение действительного удельного импульса камеры в пустоте Iу.п.д к идеальному удельному
импульсу в пустоте Iу.п.и, вычисленному при тех же значениях
соотношения компонентов, давлении в камере и геометрической
степени расширения сопла:
Как показано в гл. 14, следствием применимости принципа
суперпозиции в реальных диапазонах отклонения от идеальности
является представление коэффициента φу в виде произведения:
φ у = φ кφ c,
где φк, φc – коэффициенты, учитывающие процессы, происходящие соответственно в камере сгорания и в сопле.
Потери удельного импульса также можно подразделить по
месту проявления порождающих их неидеальностей:
Глава 16
Химические реакции и понятие
о равновесном составе гетерогенной смеси.
Основы термодинамического расчета
В ракетных двигателях на химическом топливе основной
и одновременно исходной составляющей в последовательности
энергопреобразований является выделение теплоты, которое происходит в камере сгорания в результате химических превращений
и сопряженных с ними физических явлений тепло- и массопереноса. Понятие «химические превращения» включает химические
реакции и другие преобразования, при которых изменяется состояние электронных оболочек атомов и не изменяются состав
и состояние ядер химических элементов. При этом в общем
случае образуется неравновесная гетерогенная, химически активная, претерпевающая фазовые переходы среда – рабочее тело,
свойство и состояние которого характеризуются по меньшей мере,
минимальным набором величин: давлением pк*, температурой Тк*,
кажущейся молекулярной массой μк, показателем изоэнтропы n
или, в приближении идеального газа постоянного состава, показателем адиабаты k.
Целью термодинамического расчета является получение характеризующих рабочее тело количественных данных, необходимых и достаточных для выполнения расчетов по определению
параметров и характеристик ракетных двигателей.
Предметом термодинамического расчета в общем случае являются процесс и результат перехода некоторой среды от начального состояния равномерно распределенных по объему компонентов ракетного топлива к конечному состоянию в виде
находящихся в заданной степени динамического равновесия нагретых до относительно высокой температуры гетерогенных составляющих с преобладанием газовой фазы. В такой трактовке
косвенно содержится допущение, что химические реакции идут
в кинетическом режиме.
Одно из основных положений химической термодинамики
определяет зависимость результата превращений в химически
активной среде только от ее исходного состава и параметров
Глава 17
Термодинамический расчет.
Запись закона сохранения массы вещества
через элементный состав топлива
и парциальные давления компонентов
продуктов сгорания
Один из фундаментальных законов – закон сохранения массы
вещества – входит в систему связей, описывающих в термодинамическом расчете результат преобразования химической энергии
топлива в тепловую энергию продуктов сгорания. Выбор конкретных форм записи этого закона из множества эквивалентных обусловлен особенностями термодинамических процессов в ракетных
двигателях и отражающего их математического аппарата, применяемого при термодинамических расчетах. В частности, высокая
температура в камере сгорания позволяет не учитывать при термодинамических расчетах непосредственно исходный состав компонентов топлива: химические молекулярные и структурные формулы, степень полимеризации, гидратации, взаиморастворимости,
фракционный и фазовый состав и другие физико-химические особенности, во многом определяющие эксплуатационные свойства
топлива. Это обусловлено тем, что в процессе преобразования
химической энергии в тепловую компоненты топлива претерпевают нагрев от низких температур (20...400 K) хранения в баке до
высоких температур (1 500...4 000 K) в зоне пламени. При высоких
температурах результат химических процессов определяется балансом химически активных составляющих, в большинстве своем
не существующих при хранении топлива. При этом физико-химические свойства компонентов топлива не проявляются непосредственно, но косвенно влияют на достижимую равновесную температуру за счет вносимой химической энергии.
Такая особенность позволяет представить закон сохранения
массы вещества как идентичность элементного состава топлива
и продуктов его сгорания, т. е. число грамм-атомов конкретных
химических элементов в 1 кг топлива и в 1 кг образующихся продуктов сгорания одно и то же, что можно записать в виде системы уравнений
Глава 18
Закон сохранения энергии
в системе уравнений термодинамического расчета
Камера ракетного двигателя при принятых допущениях рассматривается как ограниченная система, не обменивающаяся
с окружающей средой ни массой, ни энергией. Вследствие этого
полная энергия единицы массы топлива, поступившего в камеру
сгорания, (Еп)1 кг топлива преобразуется в такую же по величине
полную энергию единицы массы образовавшихся продуктов сгорания (Еп)1 кг продуктов сгорания, т. е. исходная форма уравнения сохранения энергии имеет вид
(Еп)1 кг топлива = (Еп)1 кг продуктов сгорания.
(18.1)
При этом, если камера сгорания изобарная, скорость топлива
и образовавшихся продуктов сгорания, а следовательно, и их кинетическая энергия равны нулю и происходит только преобразование большей части химической энергии топлива в тепловую
энергию продуктов сгорания.
Полное энергосодержание Iп единицы массы, учитывающее
все виды энергии, кроме кинетической, определяется относительно некоторого произвольно задаваемого уровня энергии и численно характеризуется полной энтальпией, вводимой как термодинамический параметр уравнением
(18.2)
где Т – температура, для которой рассчитывается полная энтальпия; Тf – начальная температура выбранной системы отсчета, при
которой полная энтальпия равна химической энергии; ср(Т ) – зависимость удельной теплоемкости при постоянном давлении от
температуры; Qхим – химическая энергия, под которой понимается количество выделившейся (знак «–») или поглощенной (знак
«+») теплоты при образовании единицы количества вещества из
Глава 19
Система уравнений термодинамического расчета
с использованием констант равновесия
Полученные при принятых допущениях уравнения сохранения
массы, энергии и следствие закона сохранения импульса (уравнение Дальтона) составляют математическую основу термодинамического расчета при известном составе топлива, предположении отсутствия в продуктах сгорания конденсированных веществ
и заданном давлении в камере сгорания pΣ и являются системой
алгебраических уравнений:
X j 
1000

n
 i pi
m
 pi i, j ;
j1
(19.1)
i 1
(19.2)
n
p   pi .
(19.3)
i1
Здесь [X]j – обозначение химического элемента, причем
1 j K, где K – число химических элементов, входящих в состав топлива; μ – число индивидуальных веществ, в состав которых входит j-й химический элемент; n – число индивидуальных
веществ с молекулярной массой μi, входящих в состав продуктов
сгорания как составляющие смеси газов; рi – парциальное давление i-го газа; νi, j – число грамм-атомов j-го элемента в одном моле
i-го индивидуального вещества.
В (19.1) число уравнений равно K, т. е. по одному уравнению
для каждого j-го входящего в состав топлива химического элемента. Неизвестными величинами здесь являются: рi – парциальные давления n газов – индивидуальных веществ; Т – температура смеси газов, равная температуре каждого компонента, т. е.
всего n + 1 неизвестных.
Глава 20
Принцип максимума энтропии и его использование
при термодинамическом расчете
Рассмотренное идеализированное представление продуктов сгорания как системы ограниченной, т. е. конечных размеров, и изолированной, т. е. не обменивающейся с внешней средой веществом
(содержание химических элементов не может изменяться) и энергией (полная энтальпия постоянна), позволяет применять для описания
ее состояния химического и фазового равновесия вместо аппарата
констант равновесия следующий из второго закона термодинамики
принцип максимума энтропии, или экстремального значения
(максимума или минимума) других содержащих энтропию термодинамических функций, например минимума изобарно-изотермического или изохорно-изотермического потенциала.
Использование той или иной термодинамической функции
принципиально равнозначно. Наиболее общим и методически обусловленным представляется подход с использованием непосредственно энтропии S, отнесенной к единице количества вещества,
т. е. джоуль на килограмм-кельвин или джоуль на моль-кельвин.
Свойство аддитивности энтропии как термодинамической
функции позволяет записать для расчета энтропии 1 кг продуктов
сгорания соотношение
(20.1)
где Мk – количество k-го компонента, моль/кг; Skpi – энтропия
k-го компонента (Дж/(моль·K)) при температуре T при его парциальном давлении pi, если этот компонент – газ, и при давлении
pΣ, если компонент конденсированный; K – число компонентов
продуктов сгорания – индивидуальных веществ, газообразных
и конденсированных, электрически нейтральных и ионизированных. При этом K = n + R, где R – число конденсированных
компонентов, а n – число i-х газообразных компонентов, в молях,
выражается через парциальные давления и давления смеси соотношением
Глава 21
Модели течения в соплах.
Термодинамический расчет
состава продуктов сгорания
в произвольном сечении сопла
В случае энергоизолированного адиабатного движения химически активного потока продуктов сгорания происходит перераспределение энергии потока:
• химическая энергия составляющих продуктов сгорания
переходит в тепловую энергию;
• тепловая энергия продуктов сгорания переходит в кинетическую энергию потока.
При этом происходит изменение температуры и давления
в потоке химически активного рабочего тела, в результате чего
изменяются концентрации составляющих, появляются новые
компоненты, может изменяться фазовое состояние некоторых
индивидуальных веществ. Вследствие различной скорости разных
типов химических реакций и фазовых переходов изменения идут
с конечной, переменной по длине сопла скоростью. Время пребывания рабочего тела в зоне с конкретными значениями давления и температуры малó и может оказаться недостаточным для
перехода потока как стремящейся к стационарному состоянию
системы к динамическому химическому равновесию.
Если представить, что скорости всех возможных превращений
в потоке продуктов сгорания столь велики (близки к бесконечности), что в любом сечении потока устанавливается химическое,
фазовое и энергетическое равновесие, то говорят о равновесном
течении в сопле. Энергетическое равновесие – это такое равновесное распределение атомов и молекул по энергетическим состояниям, которое соответствует равенству температур каждой
фазы и каждого компонента одной фазы, например, температура
всех составляющих смесь газов одна и та же.
Течение в сопле, при котором не соблюдается хотя бы один
из видов равновесия (энергетическое, химическое или фазовое),
называется неравновесным. Частным случаем химически неравновесного течения в сопле, когда химический состав продуктов
Глава 22
Влияние давления в камере сгорания
и степени расширения рабочего тела в сопле
на термодинамические характеристики
продуктов сгорания типовых ракетных топлив
Значения давления, температуры, скорости движения рабочего тела в характерных сечениях проточной части камеры во многом обусловливают облик конструкции двигателя, задавая требования к применяемым материалам и системе охлаждения
камеры. Параметры потока в критическом Fкр и выходном Fa
сечениях сопла непосредственно определяют интегральные параметры качества двигателя как тепловой машины, создающей
реактивную тягу – расходный комплекс:
(22.1)
где
n = nкр – значение условного показа-
теля изоэнтропы, усредненного в диапазоне значений давления
p*к... pкр.
Если потерь полного давления при течении рабочего тела по
сужающейся части сопла нет, то справедливо равенство p*кр = p*к,
а удельный импульс на расчетном режиме работы сопла Iу.р численно равен скорости истечения
(22.2)
где показатель изоэнтропы n усреднен по процессу в диапазоне
значений давления p*к ... pа, причем в общем случае значения показателя изоэнтропы n в (22.1) и (22.2) разные.
Введение усредненных по процессу показателей изоэнтропы
позволяет выявлять на качественном уровне зависимости между
Глава 23
Термодинамический расчет
термокаталитического разложения гидразина
и водных растворов пероксида водорода
Гидразин N2H4 и водные растворы пероксида водорода Н2О2
можно рассматривать как типичные однокомпонентные энергоносители, термодинамический расчет разложения которых характеризуется всеми основными особенностями расчетов и других однокомпонентных топлив, свойства которых в известном
приближении являются промежуточными между свойствами
гидразина и пероксида водорода.
Являясь эффективным горючим ракетных топлив, гидразин
достаточно широко применяется как однокомпонентное топливо
ЖРД малой тяги и газогенераторов рабочего тела турбин ТНА,
бортовых источников питания и других потребителей газообразного рабочего тела. В основе такого применения гидразина лежит
его способность к экзотермическому самоподдерживающемуся
разложению, инициируемому первичным тепловым импульсом,
и к термокаталитическому разложению при контакте с веществами-катализаторами, содержащими в качестве каталитически активных составляющих платину, иридий, другие металлы платиновой группы или некоторые их соединения. При температуре
выше 675 K реакция термического разложения идет как самоподдерживающаяся и без воздействия катализатора. При этом на выходе из камеры, в которой расположен катализатор (аналог камеры сгорания), температура продуктов разложения может
достигать 1 200...1 600 K. Разлагается 100 % молекул гидразина.
Относительно низкая температура не приводит ни к ионизации,
ни к термической диссоциации устойчивых молекул водорода Н2
и азота N 2, но при этом происходит разложение молекулы аммиака NН3. Продукты разложения содержат три молекулярных
газа: Н2, N2 и NН3.
В целом экзотермическая реакция разложения гидразина может быть представлена как двухстадийная. Первая экзотермическая стадия идет по схеме
Глава 24
Особенности и результаты
термодинамического расчета при большом различии
между соотношением компонентов
и их стехиометрическим соотношением.
Задача балластировки
На переходных неустановившихся режимах работы при запуске
или при останове ЖРД, в частности, когда предусматривается
возможное полное дожигание наиболее токсичного или экологически опасного компонента, соотношение расходов окислителя
и горючего может значительно отклоняться от номинального соотношения, как правило, близкого к стехиометрическому.
В состав некоторых ДУ, например в объединенную ДУ орбитального корабля «Буран»1, входит газификатор жидкого кислорода, используемого в газообразном состоянии как компонент
топлива двигателей малой тяги. Газификация производится в газогенераторе балластировкой продуктов сгорания горючего в кислороде большим количеством жидкого кислорода.
В некоторых ракетных ДУ в качестве рабочего тела используются вырабатываемые в газогенераторе газы с заданными свойствами: окислительными (коэффициент избытка окислителя αΣ для
газогенератора в целом достигает 30); восстановительными (αΣ << 1
или αΣ ≈ 0); нейтральными (αΣ ≈ 1) при относительно невысокой
температуре 300...2 000 K, получаемой вводом балластного нейтрального в смысле окислительно-восстановительных свойств
компонента, например воды. По такой схеме организован рабочий
процесс жидкостного газогенератора (ЖГГ) разработки ГДЛ 1935–
1936 гг., ЖГГ двигателей «Викинг-5» и «Викинг-6», ЖГГ наддува
баков современных западноевропейских ракет семейства «Ариан».
Рабочее тело газовых турбин ТНА также вырабатывается в газогенераторах, в которых соотношение компонентов, отличающееся от стехиометрического соотношения, выбирается исходя
1
Многоразовый орбитальный корабль «Буран» / Ю.П. Семенов,
Г.Е. Лозино-Лозинский, В.Л. Лапыгин и др.; под ред. Ю.П. Семенова.
М.: Машиностроение, 1995.
Глава 25
Камеры сгорания, их параметры и оценка
совершенства рабочих процессов
Решение задачи термодинамического расчета дает характеристики продуктов сгорания как результат сложного параллельно-последовательного процесса преобразования химической
энергии топлива в тепловую энергию рабочего тела, происходящего в камере сгорания ракетного двигателя при движении топлива в ней по некоторой траектории.
Стандарт определяет камеру сгорания как часть ракетной
камеры, в которой в основном завершаются процессы смесеобразования и сгорания.
Это же определение распространяется и на камеру сгорания
газогенератора.
Рабочий процесс в камере сгорания представляет собой совокупность происходящих в ней процессов превращения компонентов топлива в продукты сгорания – рабочее тело сопла или генерируемую газовую среду, если имеется в виду газогенератор.
В ЖРД и ГРД собственно горению топлива предшествуют
(рис. 25.1):
• исходное распределение компонентов топлива по сечению
камеры сгорания и их первичное диспергирование и распыление
(области 1 и 7 для окислителя и горючего соответственно), задаваемые конструкцией и параметрами режимов смесительной
головки и камеры;
• вторичное диспергирование за счет взаимодействия с заполняющей камеру многофазной средой;
• испарение компонентов (области 2 и 6 для окислителя и горючего соответственно);
• перемешивание компонентов в жидкой (область 3) и газовой
(область 4) фазах;
• (предпламенные) гомогенные и гетерогенные химические
реакции, предшествующие воспламенению (область 5);
• воспламенение ракетного топлива.
Конечность скоростей химических превращений при ограниченном времени пребывания компонентов в камере приводит
Глава 26
Сопла ракетных двигателей.
Понятия, термины и определения.
Потери в соплах
Если камера сгорания обеспечивает основное для ракетных
двигателей на химическом топливе преобразование химической
энергии топлива в тепловую энергию продуктов сгорания, то
функция сопла как части ракетной камеры состоит в использовании продуктов сгорания как рабочего тела, в котором тепловая
энергия преобразуется в кинетическую энергию истекающей струи.
Другими словами, функционально сопло является пропульсивным
аппаратом.
Отметим также, что протекание в химически активном рабочем теле реакций рекомбинации обеспечивает переход химической
энергии рабочего тела в тепловую энергию в процессе расширения. При этом затраченная на диссоциацию в камере сгорания
тепловая энергия возвращается в виде тепловой энергии, выделяющейся при экзотермических реакциях.
Сопло в составе ракетной камеры наряду с основной составляющей целевой функции – пропульсивного аппарата – работает
в качестве агрегата, задающего в совокупности с другими параметрами давление в камере сгорания.
Точность числовых значений и характерных показателей ракетного двигателя, полученных на основе решения задачи термодинамического расчета в произвольном сечении сопла в одномерном равновесном приближении, не всегда достаточна для
практики. Количественное рассогласование расчетных и действительных данных объясняется тем, что принятая модель течения
в сопле отражает только основные идеализированные процессы
без учета проявляющихся существенных неидеальностей.
Отличия реальных рабочих процессов в сопле ракетного двигателя от их идеального представления формируются в результате совокупного действия ряда факторов: неравномерности распределения характеристик потока в начальном сечении сопла;
проявления реальных свойств рабочего тела (вязкости, несжимаемости конденсированных составляющих, конечности скоростей
Глава 27
Расчет потерь в соплах ракетных двигателей
Рассмотрим стандартизованные определения потерь удельного импульса, обусловленных различием между реальными рабочими процессами в сопле и их идеальным представлением.
Количественные оценки потерь, рассчитываемые по приведенным зависимостям, отражают влияние основных физических
механизмов проявления неидеальностей, но представляют собой
только первое приближение. Рекомендуемые стандартами существенно более сложные методики расчета потерь значительно
точнее учитывают реальную структуру течения рабочего тела
в сопле, и достоверность получаемых по ним данных достаточна
для их применения при проектировании ракетных двигателей.
При этом методики, как правило, ориентированы на ракетные
двигатели конкретных видов и учитывают их особенности.
Рассмотрим методики количественной оценки потерь, характерных для двигателей разных видов.
Потери удельного импульса
из-за химической неравновесности течения
(коэффициент сопла φс1 ≡ φн)
Потери удельного импульса вследствие химической неравновесности течения (коэффициент сопла φс1) и неравномерности
свойств потока в минимальном сечении сопла (φс2) имеют термодинамическую природу: цикл расширения рабочего тела реализуется так, что часть располагаемой полной энергии химического топлива не переходит в тепловую энергию рабочего тела и не
преобразуется в кинетическую энергию истекающей струи.
Расчет потерь удельного импульса, обусловленных химической
неравновесностью течения (коэффициента сопла φс1), проводится на основе следующих представлений.
Протекание в химически активном рабочем теле реакций рекомбинации обеспечивает распределенный по длине сопла переход химической энергии рабочего тела в тепловую энергию в процессе расширения. При этом затраченная на диссоциацию
в камере сгорания часть высвобождающейся при химических
Глава 28
Профилирование сопл.
Задачи выбора профиля сопла
Из анализа уравнения тяги следует, что при прочих равных
условиях максимальную тягу при заданных параметрах рабочего
тела в камере сгорания развивает сопло, контур расширяющейся
части которого обеспечивает в выходном сечении сопла параллельный поток с одним и тем же значением скорости в любой
точке этого сечения. Контур такого сопла называется контуром
с равномерной характеристикой.
Увеличение удельного импульса при уменьшении до нуля
радиальной компоненты вектора скорости в выходном сечении
сопряжено с увеличением продольных габаритов и массы сопла,
а также потерь тяги на трение. Поэтому реальные сопла выпол→
няют так, что →
вектор скорости истечения Wa имеет→помимо осевой
компоненты Wa х еще и радиальную компоненту Wa r, переменную
по радиусу.
С помощью методов газовой динамики значения всех параметров реального неодномерного потока можно рассчитать для
сопла известного профиля – так называемая прямая задача.
В реальных соплах распределения параметров потока в выходном сечении сопла отличаются от принятых в идеальном представлении равномерных распределений параметров, что приводит
к потерям удельного импульса вследствие рассеяния, понимаемого как неравномерность потока в выходном сечении сопла.
В гл. 27 приведен вывод соотношения для расчетной оценки
учитывающего эти потери коэффициента сопла φс3:
где βа – угол наклона вектора скорости в наиболее удаленной
точке выходного сечения сопла, задаваемый контуром сверхзвуковой части сопла.
Потери удельного импульса на трение и вследствие вытеснения, т. е. загромождения проходных сечений сопла пограничным
Глава 29
Работа сопл на режимах перерасширения
при больших степенях нерасчетности.
Дроссельные (расходные) и высотные характеристики
ракетных двигателей
При эксплуатации ракетных двигательных установок возможны режимы работы, когда давление окружающей среды рh в 5–10 раз
превышает рассчитанное для безотрывного течения давление рa
в выходном сечении сопла. Такие степени нерасчетности достигаются при старте ракет из шахт или транспортно-пусковых контейнеров либо на режимах запуска и при работе двигателей высотных ступеней одновременно с двигателями первых ступеней
ракет. Например, маршевый двигатель SSME воздушно-космического самолета «Спейс Шаттл» начинает работать на старте на
уровне моря и продолжает работу при необходимости маневра
на орбите в пустоте. Кроме того, высока степень нерасчетности
сопла в первые моменты времени на режимах плавного нарастания давления в камере до номинального.
Наличие в реальном течении пограничного слоя в расширяющейся части сопла обусловливает помимо трения также и воздействие окружающей среды на течение сверхзвукового потока.
Это воздействие происходит через область пограничного слоя
с дозвуковой скоростью течения, в результате чего на режимах
перерасширения может произойти отрыв потока от стенки сопла.
Область отрыва для сверхзвукового потока является препятствием, обтекание которого происходит с возникновением сопряженных зон значительных градиентов давлений и системы скачков
уплотнения (далее – скачков).
Для таких режимов работы тяга как равнодействующая сил
давления не может быть вычислена через определяемые в одномерном приближении скорость и давление в выходном сечении
сопла, для ее расчета требуется применение методик, учитывающих существенные особенности течения.
Укрупненная структура течения при отрыве потока в сверхзвуковой части сопла представлена на рис. 29.1, где распределение
Глава 30
Штыревое сопло: основы профилирования
и особенности работы при переменном давлении
окружающей среды
Продольные габариты сопла Лаваля в основном определяются длиной расширяющейся части. Сокращение длины сопла при
сохранении качества рабочих процессов в нем обусловливает
уменьшение габаритов ракетного двигателя и способствует росту
эффективности летательного аппарата, оснащенного ракетным
двигателем.
Из свойств геометрически подобных тел следует, что выполнение вместо одного сопла с заданными геометрической степенью
расширения сопла и площадью Fкр минимального сечения соплового блока из нескольких, например из n одинаковых сопл
с геометрически подобным контуром и суммарной площадью
минимальных сечений, равной Fкр, приведет к снижению длины
−
сопловой части ракетного двигателя приблизительно в √n раз.
Аналогичное сокращение продольных габаритов сопловой части
ракетного двигателя можно получить, применяя сопла, проточная
часть которых представляет собой поверхность тела, образованного вращением вокруг оси некоторой плоской фигуры, например
меридионального сечения сопла Лаваля. Схема такого сопла представлена на рис. 30.1, а. Нормальное, т. е. перпендикулярное оси
симметрии, сечение этого сопла представляет собой кольцо, и по
этому признаку такое и аналогичные сопла называются кольцевыми.
Выбирая плоскую фигуру, ориентируя ее контур относительно оси вращения, можно получить семейство кольцевых сопл,
в том числе и имеющих контуры с участками, параллельными
оси вращения. Равнодействующая сил давления на этих участках
перпендикулярна оси симметрии сопла и не дает вклада в создание тяги, что позволяет на данных участках выполнять сопла без
твердых стенок (см. рис. 30.1). При этом уменьшается масса сопла и потери на трение. Кроме того, свободная, находящаяся в контакте с окружающей средой, поверхность тока обеспечивает соплу
специфические свойства авторегулирования при работе на нерасчетных режимах.
Глава 31
Тарельчатое сопло: основы профилирования
и особенности работы при переменном давлении
окружающей среды
При полете ракеты, оснащенной ЖРД с камерой со штыревым
соплом с ненулевым углом атаки нарушается симметрия воздействия набегающего потока на свободную границу потока, что
приводит к эксцентриситету тяги – появлению радиальной составляющей тяги и нарушению авторегулирования на режимах
перерасширения.
Кроме того, длина сверхзвуковой части штыревого сопла
с равномерной характеристикой однозначно связана с площадью
выходного сечения сопла и не может быть существенно уменьшена по сравнению с длиной сопла Лаваля, что может быть необходимым при строгом ограничении длины двигателя.
Отмеченных отрицательных особенностей лишены так называемые тарельчатые сопла (рис. 31.1) – кольцевые сопла с центральным телом в виде тарели 1, часть контура которой является
сужающейся частью сопла, а другая часть контура, как правило,
нормальная (перпендикулярная) оси симметрии. Сопло имеет
обечайку 2, ограничивающую периферийную часть сверхзвукового потока рабочего тела, внутренняя граница которого представляет собой цилиндрическую поверхность, сообщающуюся с
окружающей средой.
Рассмотрим схему течения в тарельчатом сопле, представленную на рис. 31.1. Пусть течение в сужающейся части сопла такое,
что поверхность перехода через скорость звука коническая с образующей АМ. Расширение потока от давления в критическом
сечении ркр до давления окружающей cреды рh при ускорении от
числа Маха М = 1 до М = Ма происходит при развороте потока
около острой кромки тарели (точка А) на угол ωа, т. е. вектор
→
скорости Wa становится параллельным оси симметрии сопла εε′.
Значение угла ωа для рабочего тела с показателем адиабаты k при
предположении одномерного течения Прандтля – Майера однозначно определяется располагаемым соотношением давлений и может быть рассчитано по соотношению Прандтля – Майера (30.1).
Глава 32
Состояние и перспективы развития
теории ракетных двигателей
Часть теории ракетных двигателей, описывающая рабочие
процессы и соотношения параметров, присущих ракетным двигателям разных видов, относится к общей теории ракетных двигателей, в которой рассматриваются следующие взаимосвязанные
базовые вопросы:
• термодинамические расчеты процессов горения и течения
химически активного рабочего тела по трактам ракетного двигателя;
• газодинамические расчеты неадиабатного течения сжимаемого химически активного рабочего тела по трактам известной
формы (прямая задача) и вариационная задача профилирования –
определение формы канала, обеспечивающей заданное распределение параметров потока (обратная задача) или достижение
экстремального значения характерного параметра;
• расчет развиваемых тяги и удельного импульса двигателей
и ДУ конкретных схем, а также определение путей их термодинамического совершенствования и повышения функциональной
надежности;
• расчет статических внешних дроссельных и высотных характеристик двигателей.
Вследствие существенного взаимного влияния физико-химических процессов, рассматриваемых в общей теории ракетных
двигателей, их целостное описание можно представить в виде
объектно-ориентированной интегральной математической модели ракетного двигателя, включающей математическое описание
отдельных определяющих процессов. Ракетный двигатель является тепловой машиной, поэтому целесообразной является композиция его интегральной модели на основе термодинамического анализа с учетом регенерации теплоты, которая значительно
влияет на эффективности двигателя.
Усложнение схем энергообмена в современных ракетных двигателях с формальной возможностью реализации множества вариантов перераспределения потоков массы и энергии обусловливает
ЧАСТЬ III
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
И КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ
МАТЕРИАЛЫ
1. Методические указания
Консервативность педагогических систем, и особенно продемонстрировавших высокие общественно признанные результаты, относится к их объективным, имманентным свойствам. МГТУ
им. Н.Э. Баумана и его основанные более 150 лет назад научнопедагогические школы в области тепловых машин и процессов,
в частности возникшая в середине ХХ в. на их базе московская
научно-педагогическая школа (МВТУ – МАИ)1 подготовки специалистов по ракетным двигателям, относятся именно к таким
системам. Однако традиционная для большинства отечественных
технических университетов лекционно-семинарская модель организации учебного процесса обязательно дополняется курсовым
проектированием, активизирующим познавательные действия
студентов и переводящим их активность из области получения
знаний в область их творческого применения. Наиболее эффективно эти процессы происходят тогда, когда курсовой проект
выполняется во время научно-производственной практики студента на базовом предприятии с использованием не только учебной, но и профессиональной инженерной научно-технической
и нормативной документации, особенно если тема курсового проекта связана с реальной производственной проблематикой, а консультант – крупный специалист, работающий в промышленности.
У студента появляется необходимость оценки, осмысления собственных знаний и способностей, т. е. рефлексия. На ее основе
формируется запрос на личностно-ценные новые знания и умения,
возникает стимул к их приобретению.
Таким образом, необходимая, но недостаточная традиционная
составляющая образования – передача и приобретение знаний –
дополняется (но не заменяется) усвоением знаний до уровня
творческого применения, что, собственно, и входит в основу
профессионально значимых характеристик и качеств будущего
инженера, заключающихся в выраженной готовности и способности применять для решения актуальных профессиональных
1
В настоящее время МГТУ им. Н.Э. Баумана и Московский государственный авиационный институт (технический университет).
2. Контрольно-измерительные материалы к части I
2.1. Рубежный контроль 1
Общее условие для всех вариантов:
• рассматривается идеальный тепловой ракетный двигатель;
• рабочее тело и топливо одинаковы, т. е. Т *, R, k = idem;
• когда говорится об изменении каких-то параметров, имеется в виду, что значения остальных параметров, по возможности,
не изменяются, если иное не оговорено специально.
Общее задание для всех вариантов: обосновать правильность
или неправильность каждого из представленных утверждений
или показать невозможность его однозначной оценки.
Вариант 1/1
1. Увеличение давления в камере сгорания приводит к увеличению:
1.1. Скорости рабочего тела в минимальном сечении сопла.
1.2. Числа Маха в выходном сечении сопла.
1.3. Плотности рабочего тела в критическом сечении сопла.
1.4. Произведения плотности рабочего тела и его скорости
в минимальном сечении сопла.
2. Увеличение площади выходного сечения сопла вызывает:
2.1. Уменьшение плотности рабочего тела в выходном сечении.
2.2. Рост давления в критическом сечении.
2.3. Увеличение разности значений давления в камере сгорания и в минимальном сечении сопла.
2.4. Снижение температуры рабочего тела в выходном сечении сопла.
3. Уменьшение площади критического сечения сопла при неизменности площади его выходного сечения для одного и того
же расхода топлива обусловливает:
3.1. Рост скорости рабочего тела в минимальном сечении сопла.
3.2. Увеличение плотности рабочего тела в камере сгорания.
3.3. Неизменности соотношения давлений в камере сгорания
и в критическом сечении сопла, т. е. рк / ркр = const.
3.4. Снижение температуры рабочего тела в выходном сечении.
4. При увеличении площадей критического сечения и выходного сечения сопла в 2 раза:
3. Контрольно-измерительные материалы к части II
3.1. Рубежный контроль 3
Вариант 3/1
1. По результатам термодинамических расчетов процесса сгорания топлива при постоянном соотношении компонентов с учетом диссоциации сделаны выводы:
1.1. При постоянном соотношении компонентов тяга двигателя в пустоте изменяется почти линейно по отношению
к давлению в камере при постоянной геометрической
степени расширения сопла.
1.2. С ростом давления в камере для заданной степени расширения в сопле при постоянном коэффициенте избытка
окислителя удельный импульс в пустоте увеличивается.
1.3. С увеличением давления в камере температура торможения возрастает.
Какие из этих выводов верны?
2. Чем объясняется увеличение степени диссоциации продуктов сгорания с увеличением температуры путем подвода теплоты?
3. В двигателе малой тяги, работающем на гидразине, суммарная экзотермическая реакция разложения при взаимодействии
с катализатором имеет вид 3N2H4 = 2NH3 + 3Н2 + 2N2
Рассчитайте парциальные давления образовавшихся газов,
если давление в камере разложения равно 10 МПа.
4. Определите теоретически необходимое количество окислителя и Km0 для топлива «НДМГ – АК-35», если за 1 с сгорает
7 кг НДМГ. Содержанием воды в окислителе пренебречь.
5. Напишите систему уравнений для приближенного термодинамического расчета процесса сгорания топлива «кислород –
водород» при α = 5,0 и рк = 15 МПа.
4. Примерное содержание
курсового домашнего задания
«Расчет основных параметров
и характеристик идеального теплового
ракетного двигателя»
Для заданного значения тяги камеры при номинальных условиях для известных параметров камеры и рабочего тела (температура торможения продуктов сгорания Тк*, кажущаяся молекулярная масса продуктов сгорания μ, показатель адиабаты k,
давление в камере рк*, давление в выходном сечении сопла ра
и давление окружающей среды рh, кратность увеличения или
уменьшения площади выходного
_ сечения сопла за счет соплового дорасширительного насадка Fнас) выполнить:
• расчеты площадей и диаметров поперечных сечений проточной части (камера сгорания, критическое сечение, выходное
сечение сопла), удельного импульса и расходов топлива для изобарной камеры и камеры с полутепловым соплом;
• построение приближенного контура проточной части двигателя с изобарной камерой сгорания;
• построение приближенного контура проточной части камеры с полутепловым соплом;
• расчет и построение дроссельных характеристик двигателя
с изобарной камерой сгорания с дорасширительным сопловым насадком и без него при трех значениях давления окружающей среды: заданном номинальном, уменьшенном и увеличенном в 2 раза;
• расчет и построение высотных характеристик двигателя с изобарной камерой сгорания с дорасширительным насадком и без него
при заданном, увеличенном и уменьшенном в 2 раза давлении
в камере;
• расчет и построение эпюры осевых усилий для работающих
на номинальном режиме двигателей с изобарной камерой сгорания и с камерой с полутепловым соплом для каждого из четырех
вариантов закрепления (в упор, в сечении между смесительной
головкой камеры сгорания и входом в сопло, в области критического сечения, в области выходного сечения сопла).
5. Примерное содержание
курсового проекта
Курсовое проектирование заключается в выполнении технического задания (см. примерные исходные данные), что можно
представить как последовательность следующих действий:
• выбор прототипа проектируемого двигателя, предварительная проработка схемы ДУ и описание ее работы на установившемся режиме;
• расчет стехиометрического соотношения компонентов топлива, условная (по пустотному удельному импульсу) оптимизация соотношения компонентов при предположении равновесного, неравновесного и локально-неравновесного течения в сопле;
• расчет и построение графиков R, Тк, β, Iу.п для равновесного
течения в сопле и Iу.п для неравновесного и локально-неравновесного течения в зависимости от α и Km;
• проектирование проточной части сопла с конической сверхзвуковой частью и оптимальным по удельному импульсу углом
и сопла с профилированной сверхзвуковой частью;
• расчет основных параметров двигателя и размеров камеры
с профилированным соплом с учетом потерь;
• расчет и построение характеристик спроектированной камеры (дроссельных характеристик единичной камеры при давлении окружающей среды 0,1 МПа, дроссельной характеристики
ДУ при поочередном дросселировании камер при давлении окружающей среды 0,1 МПа, высотных характеристик в зависимости
от противодавления и высоты полета и (или) глубины хода);
• расчет и построение графиков распределения параметров
p, Т, ρ, М, λ, W, ρW и состава продуктов сгорания в массовых
долях по длине сопла;
• выполнение индивидуального или типового учебно-научного задания по исследованию частных вопросов с получением
субъективно новой научной информации.
По результатам расчетов обосновываются и формулируются выводы о выполнимости технического задания. Если известны параметры двигателя-прототипа (он может быть указан
при формулировке задания на проектирование), их сравнивают
6. Вопросы экзаменационных билетов
1. Различие рабочих процессов в реальном и идеальном ракетных
двигателях. Термодинамический подход.
2. Различие рабочих процессов в реальном и идеальном ЖРД.
Потери нетермодинамической природы. Удельный импульс
камеры и ЖРД без дожигания рабочего тела ТНА.
3. Показатели совершенства рабочего процесса в камере сгорания. Характеристическая скорость. Расходный комплекс.
4. Анализ результатов термодинамических расчетов. Влияние
давления при α = const на Tк, β, R, Iу.п.
5. Оценка совершенства рабочего процесса в сопле. Система
коэффициентов. Физическая природа потерь.
6. Особенности рабочего процесса в камере ЖРД по сравнению
с рабочими процессами в других тепловых ракетных двигателях.
7. Термическая диссоциация, рекомбинация и ионизация рабочего тела. Принцип Ле Шателье – Брауна. Влияние давления
и температуры на эти процессы.
8. Равновесное и замороженное расширение как предельные варианты протекания реальных процессов. Приближение Брея.
Показатель изоэнтропы.
9. Определение теоретических соотношений компонентов топлив
Особенность расчета для гидрореагирующих горючих. Условные формулы двухкомпонентных топлив.
10. Уравнение сохранения массы вещества в системе уравнений
термодинамического расчета. Число уравнений.
11. Уравнение сохранения энергии, записанное через полную энтальпию для ДУ различных схем. Расчет скорости истечения
химически активного газа. Расчет скорости истечения для
равновесного и химически замороженного потоков.
12. Уравнение констант равновесия. Число независимых уравнений. Зависимость констант равновесия от температуры.
13. Система уравнений термодинамического расчета для четырехэлементного топлива. Допущения. Существование и единственность решения. Анализ результатов, влияние давления и коэффициента избытка окислителя.
14. Особенности термодинамического расчета для выходного сечения сопла. Расчет изоэнтропийного расширения. Расчет
7. Примеры к разделу «Термодинамические расчеты»
Записать файлы исходных данных для решения следующих
задач с использованием программных комплексов «Астра» или
«Терра»1:
1. Эквивалентные формы задания состава рабочего тела: химические и (или) условные (удельные) формулы, коэффициенты
удельной формулы топлива, соотношение компонентов, коэффициент избытка окислителя.
2. Расчет состава и свойств продуктов термического разложения
смеси веществ при ее нагревании до заданной температуры
при постоянном давлении.
3. Задача оптимизации соотношения расходов горючего и окислителя двухкомпонентного топлива в равновесном приближении.
4. Задача оптимизации соотношения горючего и окислителя двухкомпонентного топлива в приближении замороженного течения на всем протяжении прочной части сопла.
5. Задача оптимизации соотношения расходов горючего и окислителя двухкомпонентного топлива при предположении
равновесного течения в сужающейся части сопла и неравновесного (замороженного) в расширяющейся части сопла (приближение Брея).
6. Эквивалентные формы задания условий расширения рабочего тела в сопле: критические параметры, давление в выходном
сечении, геометрическая степень расширения сопла.
7. Расчет свойств продуктов сгорания твердого ракетного топлива с заданной условной или удельной формулой и теплотой образования и параметров РДТТ для разных температур
заряда.
1
Значительная часть этих задач может быть решена также с использованием разработанного специалистами NASA программного
комплекса CEA2 – Chemical Equilibrium with Applications v.2 (http://
www.grc.nasa.gov/WWW/CEAWeb/) или другого доступного программного обеспечения термодинамических расчетов, например Rocket
Propulsion Analysis (http://www.propulsion-analysis.com/) или TDC –
TermoDynamic Сalculation for LRE (http://www.mai202.ru/ENG/tools.htm).
8. Контрольные вопросы к защите лабораторных работ
по курсу «Общая теория ракетных двигателей»
Лабораторная работа № 1 «Изучение лабораторного
комплекса. Запуск стендовой жидкостной ракетной
двигательной установки (ЖРДУ)»
1. Перечислите основные потенциально опасные факторы (высокое электрическое напряжение в системе запуска, высокое
давление, высокая температура, свойства чистого кислорода,
свойства технического этилового спирта, высокий уровень
шума).
2. Перечислите вентили, входящие в состав стендовой установки, и охарактеризуйте их функции и принцип работы.
3. Перечислите клапаны, входящие в состав стендовой установки, и охарактеризуйте их функции и принцип работы.
4. Перечислите редукторы воздушные, входящие в состав стендовой установки, и охарактеризуйте их функции и принцип
работы.
5. Перечислите дроссели, входящие в состав стендовой установки, и охарактеризуйте их функции и принцип работы.
6. Перечислите датчики давления, входящие в состав стендовой
установки, и охарактеризуйте их функции и принцип работы.
7. Перечислить датчики перепада давления, входящие в состав
стендовой установки, и охарактеризуйте их функции и принцип работы.
8. Укажите на схеме агрегаты и подсистемы, установленные для
повышения безопасности эксплуатации стендовой установки
(предохранительные клапаны, фильтры, блокировки, продувка камеры).
9. Укажите на схеме одну из основных систем стендовой установки (система пневмоавтоматики, подачи окислителя, горючего, охладителя) и объясните принцип ее работы.
10. Охарактеризуйте назначение, состав и функционирование системы измерения одного из параметров (давление в камере,
расход горючего, расход окислителя, тяга).
9. Типовые вопросы к защите курсового проекта
1. Влияет ли значение расхода топлива на удельный пустотный
импульс Iу.п для данной камеры ракетного двигателя при постоянном соотношении компонентов топлива?
2. Какие параметры камеры не зависят или слабо зависят от режима работы камеры по давлению?
3. Почему (и когда?) удельный импульс камеры растет с ростом
расхода топлива?
4. Как изменятся (или не изменятся) параметры камеры (пустотная тяга, давление в камере, удельный пустотный импульс,
скорость истечения продуктов сгорания), если расход топлива будет снижен от действительного номинального до идеального значения
5. Изменится ли температура продуктов сгорания топлива во
входном сечении сопла, если вместо жидкого кислорода подать в камеру сгорания кислород, газифицированный в регенеративной системе охлаждения, а горючее и соотношение
компонентов оставить прежними?
6. Изменится ли температура продуктов сгорания топлива во
входном сечении сопла, если вместо жидкого кислорода подать в камеру сгорания кислород, газифицированный с использованием стороннего источника теплоты, а горючее и соотношение его компонентов оставить прежними?
7. Почему с ростом давления в камере увеличивается температура продуктов сгорания топлива, а кажущаяся газовая постоянная снижается?
8. При течении рабочего тела по соплу химическая энергия отдельных газов остается постоянной, химическая энергия рабочего тела изменяется, а полная энтальпия рабочего тела
уменьшается. Верны ли эти заключения?
9. Нужно ли стремиться к повышению термического КПД при
выборе параметров камеры ракетного двигателя?
10. Что такое условно оптимальное соотношение компонентов
топлива ракетного двигателя?
Литература
Часть I
Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Черенков А.С. Основы теории физикохимических процессов в тепловых двигателях и энергетических
установках: учеб. пособие для вузов. М.: Химия, 2000.
Виницкий А.М. Ракетные двигатели на твердом топливе: учеб. пособие
для вузов. М.: Машиностроение, 1973.
Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели: Основы проектирования: учеб. для вузов / под ред. Д.А. Ягодникова. 2-е изд.,
перераб. и доп. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005.
Дорофеев А.А. Ядерные ракетные двигатели и энергетические установки. Введение в теорию, расчет и проектирование: учеб. пособие /
под ред. чл.-кор. РАН И.И. Федика. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012.
Импульсные детонационные двигатели / под ред. С.М. Фролова. М.:
ТОРУС ПРЕСС, 2006.
Максимов А.И. Космическая одиссея, или Краткая история развития
ракетной техники и космонавтики / под ред. А.М. Хохлова. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1991.
Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей: учеб. для
авиац. спец. вузов: в 2 кн. / А.П. Васильев, В.М. Кудрявцев, В.А. Кузнецов и др.; под ред. В.М. Кудрявцева. 4-е изд., перераб. и доп. М.:
Высш. шк., 1993.
Ракетно-космические двигатели и энергетические установки: науч.-техн.
сб. Вып. 4 (142). Общие вопросы ракетного двигателестроения. М.:
НИИ ТП им. академика М.В. Келдыша, 1993.
Ракетные двигатели / Т.М. Мелькумов, Н.И. Мелик-Пашаев,
П.Г. Чистяков и др. М.: Машиностроение, 1976.
Сборник задач и вопросов по основам теории и расчета ракетных двигателей: учеб. пособие для вузов / Е.Л. Березанская, В.А. Буркальцев,
В.Г. Волков и др.; под ред. В.М. Кудрявцева, А.А. Дорофеева. М.:
Изд-во ЦНИИНТИ КПК, 1995.
Ядерные ракетные двигатели / Ю.Г. Демянко, Г.В. Конюхов,
А.С. Коротеев и др. М.: ООО «Норма-Информ», 2001.
Часть II
Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей:
учеб. для втузов / под ред. В.П. Глушко. М.: Машиностроение,
1989.
Азов В., Воронцов Д. Последний бой углеводородов // Новости космонавтики. 2008. № 2 (301). Т. 18. С. 44–46.
Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей: учеб. для
авиац. спец. вузов: в 2 кн. / А.П. Васильев, В.М. Кудрявцев, В.А. Куз-
560
Литература
нецов и др.; под ред. В.М. Кудрявцева. 4-е изд., перераб. и доп. М.:
Высш. шк., 1993.
Применение ЭВМ для термодинамических расчетов металлургических
процессов / Г.Б. Синярев, Н.А. Ватолин, Б.Г. Трусов, Г.К. Моисеев.
М.: Наука, 1982.
Рабочие процессы в жидкостном ракетном двигателе и их моделирование / Е.В. Лебединский, Г.П. Калмыков, С.В. Мосолов и др.; под
ред. академика РАН А.С. Коротеева. М.: Машиностроение, 2008.
Сборник задач и вопросов по основам теории и расчета ракетных двигателей: учеб. пособие для вузов / Е.Л. Березанская, В.А. Буркальцев,
В.Г. Волков и др.; под ред. В.М. Кудрявцева, А.А. Дорофеева. М.:
Изд-во ЦНИИНТИ КПК, 1995.
Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания:
Справочник: в 10 т. / под ред. В.П. Глушко. М.: ВИНИТИ АН СССР,
1971–1979.
Термодинамические свойства индивидуальных веществ: Справочник:
в 4 т. / под ред. В.П. Глушко. М.: Наука, 1978–1982.
Техническая термодинамика: учеб. для машиностроит. спец. вузов /
В.И. Крутов, С.И. Исаев, И.А. Кожинов и др.; под ред. В.И. Крутова. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1991.
Электронные источники информации
(www.chem.msu.su/cgi-bin/tkv1.pl?show=welcome.html) – база данных
«Термические Константы Веществ» на сайте МГУ им. М.В. Ломоносова
http://www.chem.msu.su/rus/handbook/ivtan – электронная база данных
ИВТАНТЕРМО
http://www.uic.edu/~mansoori/Thermodynamic/Data.and.Property_html –
информация о сайтах, содержащих сведения о термодинамических
данных и программах расчета свойств химических соединений
www.bmstu.ru/ – официальный сайт МГТУ им. Н.Э. Баумана
www.chem.msu.su/eng/misc/mendeleev/ – информация в Интернете, связанная с именем Д.И. Менделеева
www.energia.ru/ – сайт РКК «Энергия» им. С.П. Королева
www.engineer.bmstu.ru/res/dorofeev/MAIN.HTM. – полнотекстовый мультимедийный сетевой онлайн-учебник
www.ihst.ru/ – сайт Института истории естествознания и техники РАН
им. С.И. Вавилова
www.kbha.ru/ – сайт ОАО КБХА (Воронеж)
www.kerc.msk.ru/ipg/development/development.shtml – сайт ФГУП «Исследовательский центр имени М. В. Келдыша»
www.novosti-kosmonavtiki.ru/ – электронное издание журнала «Новости
космонавтики»
www.npoenergomash.ru/ – сайт НПО «Энергомаш» им. академика
В.П. Глушко
http://www.npoiskra.ru/index.php?main=production&id_parent=9 – сайт
ОАО «НПО «Искра»
www.pw.utc.com/ – сайт Pratt & Whitney Rocketdyne
www.roscosmos.ru/ – сайт Федерального космического агентства Российской Федерации (РОСКОСМОС)
www.ssau.ru/partners/sntk/ – сайт Самарского научно-технического комплекса им. Н.Д. Кузнецова
Предметный указатель1
Агрегат турбонасосный 19, 33, 34, 158, 435
Адиабата 51, 122, 178, 233
Азот 217, 224
Алмаз 226
Аммиак 123, 229, 301
Аппарат пропульсивный 26, 346
Баки топливные 33, 302, 327
Балластировка 316, 320
Бронировка 108
Валентность 217
Вода 227
Водород 224, 229
Водорода пероксид 229, 307
Воспламенение ракетного топлива
жидкого 316, 328
- - - твердого 33, 114
Время пребывания в камере среднее 332
- работы двигателя 34
- релаксации 196
Газ идеальный 50, 123, 194
Газовод 80
Газогенератор на ракетном топливе
жидком 314
- - - - многозонный 316
- - - - однозонный 316
- - - - твердом 109, 115
Гелий 126, 224
Гидразин 215, 227, 229
Головка камеры (газогенератора) смесительная 32, 316, 328
Горение 316, 328
Горючее ракетных топлив 161, 225
- - - жидкое 228
- - - твердое 107, 225
1
Курсивом выделены термины, определения которых приведены
в тексте.
Предметный указатель
Давление
- в камере 36, 164
- - - сгорания (в газогенераторе) 164, 326
- парциальное 201, 219
- статическое 50, 55
Давление полное (торможения) 51, 131
Двигатель 25
- воздушно-реактивный 26, 28, 30
- идеальный 22
- ракетный 32
- - жидкостный (ЖРД) 19, 32, 154, 155
- - - коррекции 159
- - - малой тяги 159
- - - маршевый 159
- - - многокамерный 159
- - - многократного
- - - - запуска 159
- - - - использования 159
- - - многорежимный 159
- - - однокамерный 159
- - - однократного
- - - - запуска (включения) 159
- - - - использования 159
- - - однорежимный 159
- - - ориентации 159
- - - рулевой 159
- - - с вытеснительной системой подачи 33, 156, 159
- - - стартовый 159
- - - с турбонасосной системой подачи 33, 156
- - - - - - - безгенераторный 34, 156
- - - - без дожигания генераторного газа 33, 156
- - - - с дожиганием генераторного газа 34, 156
- - - стыковки 159
- - - тормозной 159
- - многокамерный 159
- - однокамерный 159
- - твердого топлива (РДТТ) 19, 32, 155
- - ядерный тепловой 32, 121
- реактивный 25
- тепловой 21
563
564
Предметный указатель
Детонация 29, 47
Диметилгидразин несимметричный (НДМГ) 215, 228
Диссипация энергии 131, 139
Диссоциация 198, 321
Длина камеры приведенная 333, 338
Заряд твердого ракетного топлива 33, 107
Значение параметра камеры (газогенератора) идеальное 177,
272
Импульс удельный номинальный 36, 64
- - пустотный 63
- - расчетный 66
- - тяги 36
Камера
- газогенератора на ТРТ 107
- ракетная 32, 328
- РДТТ 33, 107
- сгорания ракетной камеры (газогенератора) 32, 328
Керосин 229
Комплекс камеры расходный 180
- тяговый 185
Компонент ракетного топлива 229
Константа равновесия 201
- скорости химической реакции 200
Контур камеры 89
- сопла 347
- - исходный 388
- - с равномерной характеристикой 384
- - - угловой точкой 388
- - укороченный 388
- - экстремальный 385, 391
Коэффициент
- избытка окислителя 216
- камеры 181
- расхода сопла 91, 180
- сопла 186, 347
- тяги 93, 98, 185
- - пустотный 93, 97
- удельного импульса камеры 177
Предметный указатель
Масса двигательной установки 35
- двигателя 36
Металлы 161, 217, 219, 224, 230
- наноразмерные 225
Метан 229
Насос
- горючего 33, 435
- окислителя 33, 435
- подкачивающий 34, 35
Окислитель жидкий ракетный
- - - азотнокислотный 229, 203, 230
- - - азоттетраоксидный 229, 230
- - - фторный 229
Отставание в сопле
- - - скоростное 371, 373
- - - температурное 371, 374
Охлаждение внутреннее 359
- - завесное 359
- емкостное 171, 339
- наружное 239, 339
- - проточное 239, 339
- - - автономное сторонним компонентом 239, 339
- регенеративное 239, 339
Перманганат калия 308
- натрия 308
Плотность топлива 110
Показатель адиабаты 51, 170
- изоэнтропы 281
Полнота сгорания 183, 338
Потери в сопле из-за
- - - - многофазности 371
- - - - незавершенности кристализации 374
- - - - рассеяния 362
- - - - трения 365
- - - - химической неравновесности течения 350
Продукты газогенерации 301, 314, 328
- сгорания 286, 328
565
566
Предметный указатель
Процесс в камере сгорания ЖРД (газогенератора) рабочий
- - - - - - распыление 328
- - - - - - смесеобразование 328
- - - РДТТ рабочий 107
- - - - - устойчивость 115
Радикалы активные 224, 312
Расход массовый 27, 56, 62
- - горючего 216
- - окислителя 216
- - продуктов сгорания 62, 110, 178, 186, 239
- - топлива 110, 239
Реакции
- диссоциации-рекомбинации 172, 194
- обратимые 194, 350, 353
- радиоактивного распада 125
- химические 194
- - экзотермические 172, 271, 281, 354
- - эндотермические 207, 302, 354
- ядерные 126
- - деления 127
- - синтеза 126
Режим работы сопла расчетный 59, 421, 422
- - - - при отрыве потока в системе скачков 400
- - - с недорасширением 59, 422
- - - с перерасширением 59, 400, 421
Рекомбинация 194
Сечение сопла выходное 39, 385
- - критическое 52, 277
- - минимальное 91, 278
- - начальное 385
Сила реактивная 38
Скорость истечения 27, 36, 46, 55, 277
- потока 51, 274
- характеристическая 180
- - в камере 180
Слой потока пристеночный 340
Смесеобразование в камере 171, 328
Предметный указатель
567
Соотношение компонентов массовое стехиометрическое (теоретическое) 216
- - - - - действительное 216
Сопло 27, 30−32, 346
- кольцевое 413, 427
- коническое 363, 370
- круглое 50
- Лаваля 50
- осесимметричное 363
- профилированное 382
- раздвижное 74
- регулируемое 74
- с угловым входом 386, 388
- тарельчатое 413, 427
Сопло утопленное 33
- штыревое 413
Степень расширения газа в сопле 131, 352
- - сопла геометрическая 55, 352
Тело рабочее 25
Температура компонента 232, 297
- потока 51, 276
- продуктов разложения однокомпонентного топлива 301
- сгорания в камере (газогенераторе) 36, 289, 315
- - твердого ракетного топлива 108
Тетраоксид азота 214, 228, 229
Течение в сопле двухфазное 371
- - - неравновесное 270
- - - равновесное 270
- - - химически замороженное 271
- изоэнтропийное 51, 273
Топливо ракетное жидкое 32, 155, 229
- - металлосодержащее 161, 225, 371
- - твердое 107, 225
- - - закон горения 108
- - шугаобразное 233, 297
Тракт охлаждения камеры (газогенератора) 239, 375
Турбина газовая 30, 31, 33, 34
Тяга двигателя ракетного, внутренняя составляющая 35, 38
- - - наружная составляющая 43
568
Предметный указатель
Установка двигательная жидкостная 35, 100, 410
Устройство пропульсивное 26, 121
Фаза конденсированная 205, 351, 371
Фуллерены 226
Функции газодинамические адиабатного потока изоэнтропийного 19, 52
- - - - неизоэнтропийного 143
Характеристика двигательной установки дроссельная (расходная)
при дросселировании синхронном 100, 410
- - - - - - - последовательном 100, 410
- двигателя ракетного высотная 69, 407, 422
- - - дроссельная 62, 400, 409
Часть сопла расширяющаяся 89, 384, 390, 394
- - сужающаяся 89, 386, 387
Энтальпия полная 223, 229
- - в условиях подачи 232
- - - - стандартных 229
- - компонента 232
- - система отсчета 224
- - топлива 239
- термодинамическая 123, 224
Энтропия идеального газа 251, 252, 263
- система отсчета 249, 252
Ядро потока 339, 359
Именной указатель
Абрамович Г.Н. 132
Авдуевский В.С. 367
Алемасов В.Е. 455
Аристотель 195
Аррениус C. (S. Arrhenius) 195, 206, 334, 336
Белов Г.В. 230, 268, 327
Беляев Н.М. 302, 327, 357
Богомолов В.Н. 162
Борда Жан Шарль (Borda J.C.) 179
Браун В. фон (Braun W. von) 161
Браун K. (Braun K.) 206, 208, 291, 307, 453
Васильев А.П. 7
Витошинский Ч.М. (Witoszynski C.M.) 393
Вулис Л.А. 376
Гагарин Ю.А. 21, 162
Гемфри Д. (Humphrey D.) 29
Гиббс Дж.В. (Gibbs B.) 263
Глушко В.П. 7, 161, 431, 455
Годдард Р. (Goddard R.) 161
Гюгонио Пьер-Генри (Hugoniot P.-H.) 29
Дальтон Дж. (Dalton J.) 210, 219, 243, 247
Добровольский М.В. 7, 9, 423, 453, 455
Жуковский Н.Е. 42, 161
Зенгер Е. (Sanger E.) 161
Изотов С.П. 162
Исаев А.М. 162
Карман Т. фон (Karman T. von) 69
Каторгин Б.И. 162, 375, 431
Квасников А.В. 7
Кибальчич Н.И. 160
Кондратюк Ю.В. 160
570
Именной указатель
Конопатов А.Д. 162
Королев С.П. 21, 161
Косберг С.А. 162
Кудрявцев В.М. 8, 9, 402, 455
Кузнецов Н.Д. 162
Кутателадзе С.С. 367
Лаваль К.Г. (Laval C.G.) 50, 413, 422, 427
Лагранж Ж. (Lagrange J.) 41, 254, 261, 263
Лагутин Б.Н. 162
Ларин Е.Г. 163
Леонтьев А.И. 367
Леонтьев Н.И. 162
Ле Шателье A. (Le Chatelier H.) 206, 208, 291, 307, 453
Лойцянский Л.Г. 41
Люлька А.И. 162
Майер Ю.Р. (Mayer J.R.) 51, 387, 416
Мах Е. (Mach E.) 51, 277, 367, 376, 387
Мелькумов Т.М. 7
Мельников М.В. 162
Менделеев Д.И. 160, 236
Надирадзе А.Д. 162
Неждановский С.С. 160
Ньютон И. (I. Newton) 40, 45, 79, 267
Оберт Г. (Oberth H.) 161
Перельман Я.И. 161
Победоносцев Ю.А. 161
Поляев В.М. 7, 9, 453
Попов М.А. 7
Прандтль Л. (Prandtl L.) 160, 367, 387, 416
Пригожин И.Р. (Prigogine I.R.) 439
Радовский В.П. 162
Рачук В.С. 163
Рейнольдс О. (Reynolds O.) 368
Рынин Н.А. 161
Именной указатель
Садовский И.Н. 162
Саттон Д. (Sutton G.) 165
Селезнев Е.П. 162
Синярев Г.Б. 7, 254, 453
Смирнов И.А. 163
Соколов Б.А. 12, 163
Соломонов Ю.С. 163
Степанов В.Г. 162
Стернин Л.Е. 375, 398, 431
Стечкин Б.С. 161
Сухадольский А.П. 163
Трусов Б.Г. 11, 254, 439, 454
Феодосьев В.И. 7
Цандер Ф.А. 160
Циолковский К.Э. 160, 287, 299
Чаплыгин С.А. 161
Чернухин В.А. 7, 9
Эйлер Л. (Euler L.) 79, 84, 93, 142, 160, 283
571
Учебное издание
Дорофеев Анатолий Александрович
ОСНОВЫ ТЕОРИИ
ТЕПЛОВЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Теория, расчет и проектирование
Редактор Л.Т. Мартыненко
Технический редактор Э.А. Кулакова
Художник О.В. Левашова
Корректор О.В. Калашникова
Компьютерная графика Н.П. Новиковой, О.В. Левашовой
Компьютерная верстка И.Д. Звягинцевой
Оригинал-макет подготовлен
в Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Сертификат соответствия
№ РОСС RU. AE51. H 16228 от 18.06.2012
Подписано в печать 29.09.2013. Формат 60×90/16.
Усл. печ. л. 36. Тираж 1500 экз. (1-й з-д 1−500). Заказ №
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1.
http://www.baumanpress.ru
E-mail: [email protected]
Отпечатано в типографии МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1.
[email protected]