Закономерности случайных явлений. Теория вероятности в жизни
реклама
Закономерности случайных
явлений. Теория вероятности в
жизни: случайность или
закономерность.
Автор: Железнов Александр
Школа:1562
Класс:6.4
Руководитель: Сафарова Лариса Александровна
Человечество во все времена искало способ
предугадать будущее, или спланировать его.
Каждому из нас каждый день
приходиться принимать множество
решений в условиях неопределенности.
Действительно ли нужна теория
вероятности в жизни?
Теория вероятности позволяет не только
получать знания, которые помогают
понимать закономерности окружающего
мира, но и находить практическое
применение теории вероятности в
повседневной жизни.
Проверить,
действительно ли
теория вероятности
действует
и как её можно
применить в жизни.
• Познакомиться с историей теории
вероятности
• Изучить определение
вероятности
случайного события.
• Изучить виды случайных событий.
• Научиться решать задачи на нахождение
вероятности случайного события.
История возникновения теории вероятности
Как наука теория вероятности зародилась в 17 веке.
В эпоху Великих Географических
открытий, возникает
потребность в страховании.
Развитие азартных игр.
Hazard (франц.) - случай, риск
А началось всё с игры в кости.
Было замечено, что при многократном бросании
однородного кубика:
число очков от 1 до 6 выпадают в
среднем одинаково часто, иными
словами, выражаясь языком
математики, выпадение
определённого числа очков имеет
вероятность, равную 1/6
вероятность появления на
верхней грани кости чётного числа
очков равна 3/6 ,так как из
шести равновозможных случаев
чётное число появляется только в
трёх.
Основатели
Теория Вероятностей зародилась в переписке
Блеза Паскаля и Пьера Ферма.
Большой вклад в теорию вероятностей внесли ученые нашей
страны: П.Л.Чебышев, А.М.Ляпунов, А.А.Марков,
А.Н.Колмогоров.
Применение теории вероятности
в медицине
Благодаря развитию доказательной
медицины клиническая практика
стала основываться на
количественном и качественном
анализе мировых научных данных, а
не только на интуиции, клиническом
опыте и традициях отдельных
научных школ
Неотложная медицинская
помощь зависит от многих
случайных событий и
чтобы помощь была
действительно неотложной,
надо уметь учитывать все
эти случайности.
Примеры из повседневной жизни
Задача . Пусть вы забыли одну цифру нужного вам
номера телефона и набираете ее наудачу. Какова
вероятность того, что вам придется сделать не
более двух звонков?
•
Решение. Вероятность того, что первый же раз
вы наберете правильный номер равна 1/10,
поскольку цифр всего десять; все десять исходов
— набор 1, набор 2 и т. д. — равно возможны , а
благоприятным является только один из них.
Если первый раз забытая цифра была набрана
неправильно, то при втором звонке вы будете
набирать одну из девяти оставшихся цифр, и
вероятность успеха будет равна 1/9. Ровно два
звонка будут сделаны с вероятностью 9/10´1/9 =
1/ . Вероятность того, что придется сделать не
10
более двух звонков, равна
1/ + 1/ = 0,2.
10
10
Задача. Я хочу иметь отличную фигуру!
• Решение. Для того чтобы быть физически
здоровым мне необходимо делать ряд
упражнений. Ежедневные тренировки
приведут меня к физическому успеху.
Если я провожу 2 тренировки в неделю ,
то получается Р(А)=2/7=0,29(или29% из
100% возможных). Это малая вероятность
того , что моё тело приобретёт нужную
форму вовремя. Для этого оптимальный
вариант заниматься ежедневно , т.е. 7
тренировок за 7 дней m=n;7=7;
P(А)=7/7=1(100%) Следовательно данное
событие приобретает достоверную
форму. Если мы тренируемся и m=0 , то о
какой фигуре может идти речь , при m=0
событие не достоверно..
«Автомобиль или козы ?» или
«парадокс Монти Холла».
Вы участвуете в игре.
Ведущий предлагает
выбрать одну из
трех дверей и
рассказывает о том, что
за одной из дверей
находится выигрыш –
автомобиль,
А за двумя другими
дверями
спрятаны козы.
Таблица производства сахара-песка в странах
«восьмерки» - восьми экономически крупнейших
странах мира в 1999 году.
Найдите:
а) Суммарный объем производства сахарапеска в странах восьмерки(млн.т.) в 1999 г.
б) Какой объем производства сахара-песка
приходится в среднем на каждую страну?
Ответ:
а) 20 млн.т.
Б) 2,5 млн.т.
Решение:
1,3+3,7+1,6+0,1+1,3+7+4,3+0,7=20
20:8=2,5
Теория Вероятности – это математическая наука,
изучающая закономерности массовых однородных
случайных событий, допускающих их повторение.
По статистике за 7 лет
разброс данных от 14 до 19
тысяч погибших в год.
Казалось бы, пожар — событие
случайное. Но можно с большой
точностью предсказать сколько
погибнет людей в пожаре в
следующем году (~ 14-19 тысяч).
«Виды событий»
испытание
Элементарный исход
Событие
Достоверное
Невозможное
Случайное
«Виды случайных событий»
равновозможные
Случайные события
Единственно
возможные
Независимые
Зависимые
Совместные
Несовместные
Элементарные
Составные
Задачник
Задача № 2.
Игральную кость (кубик) бросили один раз.
Какова вероятность того, что выпало не
более 4 очков?
Решение.
Здесь случайный эксперимент – бросание кубика.
Элементарное событие – число на выпавшей грани.
Значит n = 6.
Событию А={выпало не более 4 очков}
благоприятствует 4 элементарных события: 1,2,3,4.
Поэтому m = 4.
Тогда Р(А) = m/n = 4/6 = 0,67.
• В жизни о вероятности мало кто думает. Решения
принимаются эмоционально. Но разумный
человек должен стремиться мыслить, исходя из
законов вероятностей (статистики).
• Явления, вероятные при их малом числе, при
большом количестве становятся закономерными,
при очень большом - неизбежными.
• Многие явления окружающего нас мира
поддаются описанию только с помощью теории
вероятностей.
