Н о зато трудно найти какой-нибудь смысл в утверждении Э в д е м а , будто Фалес д о к а з а л , что диаметр делит круг на две равные части: в те времена не считали бы вовсе необходимым доказывать столь очевидную вещь. В п р о ч е м , может быть, Э в д е м х о т е л сказать, что теорема эта, знание которой считалось в его время необходимым для доказательства теоремы об угле, вписан­ ном в п о л у о к р у ж н о с т ь , была также нужна Фалесу. Т о ж е самое приходится, вероятно, сказать и о с л е д у ю щ и х упоминаемых им теоремах: „ Е с л и две прямые пересекаются между с о б о й , то образуемые ТІЯИ вертикальные углы равны; точно так ж е равны между собой углы у основания равнобедренного треугольника". „ Т р е у г о л ь н и к определяется одной стороной и двумя приле­ ж а щ и м и к ней у г л а м и " . Ч т о касается в частности этой последней теоремы, то все ее теоретическое значение выступает лишь тогда, когда ее берут вместе с другими аналогичными теоремами, с которыми она свя­ зана; но так как нам не с о о б щ а ю т , что Фалес был знаком с этими теоремами, то рассказ этот м о ж н о объяснить традицией, припи­ с ы в а ю щ е й Фалесу некоторые практические операции, для теоре­ тического обоснования которых необходима рассматриваемая т е о р е м а . Э т а традиция приписывает, например, Фалесу опреде­ ление расстояния недоступных точек, измерение высот с помощью тени; д о ш е д ш и й д о нас рассказ дает основание думать, что эти измерения были произведены с п о м о щ ь ю теоремы о равных треугольниках. Н о определение наклона ребра пирамиды егип­ тянами показывает, что они умели пользоваться подобием тре­ у г о л ь н и к о в и ч т о , следовательно, они ушли дальше Фалеса. В о всяком случае, Ф а л е с у принадлежит честь того, что он первый среди греков занялся математическими исследованиями. Н о какого уровня математических знаний достигли в V I в.? И на какой основе мог п р о д о л ж а т ь строить следующий век? О т в е т на этот второй в о п р о с является лучшим ответом и на первый. Е с л и , например, верно, что пифагорейцы открыли пять правильных многогранников, то это предполагает наличие у их л р е д ш е с т в е н н и к о в д о в о л ь н о значительных математических знаний. Н а ш и сведения об у р о в н е математических знаний пифаго­ рейцев гораздо более удовлетворительны. Разумеется, на них не следует с л и ш к о м полагаться, и не только в вопросе о том, что принадлежит учителю и что ученикам, ибо они проникнуты в о ­ о б щ е тенденцией приписывать пифагорейцам многие открытия, сделанные п р о с т о в их вр^мя. Н о человеку, знакомому с состо­ янием греческой математики в более позднюю эпоху, сообщения эти д а ю т с т о л ь ясную и цельную картину положения этой науки ша первой стадии ее развития, картину работы мысли, предпри­ н я т о й в с а м о м начале и оставившей затем свой след на истории греческой математики, да и в о о б щ е всей позднейшей математики, ч т о б у д е т полезно собрать воедино и изложить эти сообщения. Э т о даст нам возможность познакомиться с основой произведен-