УДК 681.3 Липко Ю. Ю. АГРЕГАТНАЯ МОДЕЛИ НЕЧЕТКОГО ВЫБОРА ПРИ РАЗРАБОТКЕ

УДК 681.3
Липко Ю. Ю.
АГРЕГАТНАЯ МОДЕЛИ НЕЧЕТКОГО ВЫБОРА ПРИ РАЗРАБОТКЕ
СИСТЕМ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ ДЛЯ КРЕДИТНЫХ
ОРГАНИЗАЦИЙ
В статье предложен подход разработке систем поддержки принятия
решения
при осуществлении кредитования. Преимущество предлагаемого
метода в том, что сотрудник кредитной организации, при осуществлении своей
деятельности, может получить рекомендации эксперта, что позволит повысить
не только эффективность работы, но и его профессиональный уровень.
Для разработки систем принятия решения целесообразно использовать
теорию нечеткой логики и нечетких множеств, это связано с тем существует
неопределенность относительно объекта кредитование. В сфере кредитования
уже предлагался
и даже был осуществлен на практике (разработан
программный продукт, который используется в ряде зарубежных банков)
подход, с использованием нечеткой логики. Но преимущество предлагаемой
методики разработки систем принятия решения в том, в статье предложено
разработать
агрегатную
модель
нечеткого
выбора,
которая
позволит
рассматривать результат нечеткого выбора, как вложение нечеткого отношения
в критериальное пространство - совокупность нечетких одномерных критериев.
~ ,q
~ ,..., q
~ }.
Агрегатная модель нечеткого выбора сводится к заданию Q = {q
1
2
d
Нечеткое агрегирование связано с задачей вложения в критериальное
пространство, которая формулируется в терминах нахождения по отношению Q
набора нечетких нестрогих порядков или нечетких линейных порядков при
строгих критериях.
Заданное
экспертами
нечеткое
отношение
на
базовом
множестве
вариантов выбора X представимо набором критериев при условии подходящего
выбора этого отношения.
Класс представимости отношений
~ ∈ Q,
q
исходя из требований,
i
предъявляемым к ним на множестве векторных оценок
{~
x}
- результатов
~ , i = 1, d может
~ ( x ) по нечетким критериям ϕ
выводов оценок критериев ϕ
i
i
быть расширен.
~ , которые можно задать
Рассмотрим ситуацию при нечетких отношениях p
на
множестве
векторных
оценок
результатов
выводов
{~
x, ~
x = (~
x (1) , ~
x ( 2) ,..., ~
x (d ) ).
~ будет представлять собой нечеткое порядковое отношение,
Отношение p
если для всяких векторов
~x и ~y , так что
~, ~
~, степень истинности
~x ⊆ p
y⊆p
импликации условия
~~
~~v , u
~ , ~v ⊆ p
~
~xp
~ , ~v )) → u
~p
~⊆p
y ∧ (δ( ~x , ~
y ) = δ( u
будет больше либо равна 0,5.
~ ~
Отношение δ(x , y ) определится в следующем виде
δ( ~
x, ~
y ) = {sign[μ δ (x(1) ) − μ δ (y (1) )],...,sign[μ δ (x(d ) ) − μ δ (y (d ) )],
где sign a=0;1;-1, a=0, a>0, a<0 соответственно.
~~
~~v .
y ∧ ~x ≤ ~z )) → ~z p
Нечеткое порядковое отношение монотонно, так как ~xp
Если при выборе качество вариантов выбора улучшается с увеличением оценок
по нечетким критериям, то нечеткое порядковое отношение будет правильным.
Степень истинности импликации нечеткого отношения будет больше либо
равна 0,5.
~
Нечеткое отношение q нечетко вложимо в нечеткое критериальное
~ и
пространство размерности d, если существуют такие d нечетких критериев ϕ
i
нечеткое порядковое отношение
~
p
на множестве наборов
{~
x} ,
что
~~
~ ~z , а степень истинности импликации больше либо равна 0,5 [1]. При
~
xq
y↔~
xp
~ существует нечеткое
правильном нечетком порядковом отношении p
правильное вложение.
Вложение нечеткого отношения в критериальное пространство дает
возможность перейти к нечеткому выбору при принятии решений о
кредитовании по некоторой совокупности нечетких одномерных критериев,
характеризующих состояние системы управление кредитованием и заемщика.
Цель
решения
задачи
вложения
-
вложение
нечетких
отношений
в
критериальное пространство меньшей размерности, что позволит применять
более совершенные методы многокритериальной оптимизации [2,3].
Нечеткое
размерности
отношение
d,
если
~
q
вложимо
можно
в
вариантам
критериальное
x∈ X
пространство
приписать
наборы
{~
x }, ~
x = (~
x (1) , ~x ( 2) ,..., ~x ( d ) )
и определить нечеткое порядковое отношение
~y ↔ xp
~y будет больше либо
~ так, что степень истинности высказывания xq
p
~ , то будем
равна 0,5. Если применяется нечеткое правильное отношение p
говорить о правильном вложении.
Если наборы
{~
x} ,
соответствующие вариантам x∈X удовлетворяют
~
условию x≠y→xi≠yi, то нечеткое отношение q соответствует вложению в
пространство строгих критериев. Если это нарушается, то вложение нечеткого
~
отношения q происходит в пространство нестрогих критериев.
~
Нечеткое отношение q будет представимо строгим нечетким критерием
~ тогда, когда оно является нечетким отношением совершенно строгого
ϕ
порядка.
~
~
Отношение q будет представлено нестрогим нечетким критерием ϕ ,
если оно является отношением нечеткого строгого порядка, но не является
совершенным.
Рассмотрим способы агрегирования, которые зададим в виде нечетких
~r ,
теоретико-множественных
операций
и
нечетких
отношений
i
~ , i = 1, d .
соответствующих нечетким критериям ϕ
i
~ −1
Определим понятие нечеткого обращенного отношения ri , которое
получим при выполнении условия: rij=1 тогда и только тогда, когда пара <yj,xi>
r , или тогда и только тогда, когда пара <y ,x > нечетко
нечетко включается в ~
i
j
i
~ −1
~ −1
включается в ri . В терминах нечетких множеств ri рассматривается как
~
инверсия ri .
~
Агрегатную модель нечеткого выбора определим в виде отношения A
~ ~
A = F{~r1 , ~r2 ,..., ~rd , ~r1−1 , ~r2−1 ,..., ~rd−1 } ,
~
~ ~ ~
(1)
~
где F - d-местные монотонные операции, так что F{X1 , X2 ,..., Xd } = ∅ и
~ ~ ~
~
~
F{X1 , X2 ,..., Xd } = B (эквивалент - нечеткое отрицание и нечеткая истина).
Итак, получена агрегатной модели нечеткого выбора, которая позволяет
рассматривать результат нечеткого выбора, как вложение нечеткого отношения
в критериальное пространство - совокупность нечетких одномерных критериев,
характеризующих состояние системы управление кредитованием и заемщика.
1. Финаев В.И., Ланкин А.В., Бесшапошников В.В. Формализация нечетких
критериев нечеткого выбора//6th European Congress on Intelligent Techniques and
Soft Computing. Aachen, Germany, September 7-10, 1998
2. Hwang C.L., Masud A.S.M. Multiple Objective Decision-Making: Methods
and Applications. A State-of-the-Art Survey // Lecture Notes in Economics and
Mathematical System. V. 164 - Berlin: Springer - Verlag, 1979.
3. Hwang C.L., Yoon K. Multiple Attribute Decision Making: Methods and
Applications. A State-of-the-Art Survey // Lecture Notes in Economics and
Mathematical System. V. 186 - Berlin: Springer - Verlag, 1981.