Посмотреть ответы

Серия задач: 01.12.2014 - 07.12.2014
Ответы на задачи серии
Задание № 1:
Сколько натуральных чисел, меньших 300, которые делятся на 2 и на 7, но не
делятся на 28?
Решение или указание:
Числа, которые делятся на 2 и на 7, делятся на 14.
Натуральных чисел, меньших 300, которые делятся на 14, будет 21.
300:14=21 (ост. 6)
Из этого числа надо вычесть десять чисел, которые делятся на 28. Это числа:
28, 56, …, 280.
21−10=11
Ответ: 11.
Задание № 2:
Назовите десять последних цифр в произведении:
1⋅2⋅3⋅ … ⋅48⋅49.
Решение или указание:
5, 10, 15, 20, 25=5⋅5, 30, 35, 40, 45 - десять пятѐрок.
При умножении числа 5 на чѐтное число получается число, оканчивающееся
нулем.
Число 25=5⋅5 содержит две пятѐрки!
Ответ: 10 нулей.
Задание № 3:
Восстановите пропущенные цифры: ∗∗91∗:11=∗9∗. Может ли сумма цифр
частного принимать значение 20?
Решение или указание:
Да, 10912:11=992; 9+9+2=20.
Ответ: да.
Задание № 4:
В трѐх корзинах 120 яблок; во второй корзине втрое больше, чем в первой, а
в третьей - вдвое больше, чем во второй. На сколько яблок в третьей корзине
больше, чем в первой?
Решение или указание:
Пусть x (ябл.) - в первой корзине.
x+3x+6x=120
10x=120
x=12
6x=72
72−12=60
Ответ: 60.
Задание № 5:
Расшифруйте ребус, обходясь без цифры нуль: ЛОБ+ТРИ=САМ.
Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры.
Найдите сумму цифр: С+А+М.
Решение или указание:
Например, 319+527=846 или 738+216=954.
В любом решении данного ребуса С+А+М=18.
Ответ: 18.
Задание № 6:
У овец и кур вместе 36 голов и 100 ног. На сколько овец меньше, чем кур?
Решение или указание:
Если бы у всех было только по 2 ноги, то ног было бы 36⋅2=72;
100−72=28; 28:2=14 - овец; 36−14=22 - кур; 22−14=8.
Ответ: 8.
Задание № 7:
Окрашенный кубик с ребром 5 см распилили на кубики с ребром 1 см.
Сколько будет кубиков с тремя окрашенными гранями?
Решение или указание:
С тремя окрашенными гранями будет 8 кубиков при вершинах куба.
Ответ: 8.
Серия задач: 08.12.2014 - 14.12.2014
Ответы на задачи серии
Задание № 1:
Можно ли расставить знаки действий так, чтобы равенство 4∗4∗4∗4=15 было
верным?
Решение или указание:
Да, 4⋅4−4:4=15.
Ответ: да.
Задание № 2:
Сколько нулей стоит в конце произведения всех натуральных чисел от 9 до
29?
Решение или указание:
При умножении числа 5 или числа, кратного 5 (10, 15, 20, 25), на чѐтное
число получается нуль в конце. Число 25 содержит две пятѐрки, 25=5⋅5.
Ответ: 5.
Задание № 3:
Сколькими цифрами записывается куб трѐхзначного натурального числа?
Решение или указание:
Рассмотрите кубы трѐхзначных чисел - наименьшего и наибольшего.
Ответ: 7, 8 или 9.
Задание № 4:
Чѐтно или нечѐтно значение суммы 101+102+103+⋯+199+200?
Решение или указание:
Чѐтность суммы зависит от числа нечѐтных слагаемых. В данном случае
нечѐтных слагаемых будет чѐтное число - 50, значит, значение суммы чѐтно.
Ответ: чѐтно.
Задание № 5:
Расшифруйте ребус: ТЭТА+БЭТА=СУММА. Может ли буква М принимать
значение 8?
Решение или указание:
Да, 4940+7940=12880.
Ответ: да.
Задание № 6:
Матери было 32 года, когда родилась дочь, и 35 лет, когда родился сын.
Сколько сейчас лет дочке, если им всем вместе 59 лет? Дайте ответ в годах.
Решение или указание:
Пусть x (лет) - возраст сына сейчас, тогда дочке (x+3), а маме (x+35).
Составим и решим уравнение:
x+x+3+x+35=59
3x+38=59
x=7
x+3=10 (лет)
Ответ: 10.
Задание № 7:
Окрашенный кубик с ребром 6 см распилили на кубики с ребром 1 см.
Сколько будет кубиков с одной окрашенной гранью?
Решение или указание:
С одной окрашенной гранью будет 16 кубиков в центре каждой грани. Всего
у кубика 6 граней, 16⋅6=96. Ответ: 96.