Классическая теория размещения фирмы

Слайды прошлой лекции и текст
прошлогодней размещены на
http://econom.nsu.ru/econom/index.php
2012ЭФ НГУ Л.В. Мельникова
1
Возникновение агломерации по Веберу
v
Область агломерации – в ней дополнительные
транспортные затраты меньше,
чем агломерационная экономия
A
v
B
C
Агломерационная экономия –
все выгоды, которые возникают при
концентрации производственной
деятельности в пространстве.
v
D
Критические изодапаны - в них
отклонения от минимальных
транспортных издержек (v) равны
экономии в факторных
и пр. затратах
(напр., на наем рабочей силы)
ЭФ НГУ. 2011
v
Экономия на издержках при
концентрации однотипных предприятий
в одном пункте – это локализационная
экономия, один из видов
агломерационной экономии.
Фирмы А, В и С принимают решение
о передислокации из мест минимальных
транспортных затрат, а фирма D - нет.
Для фирмы D дополнительные транспортные
издержки выше, чем выгоды от агломерации
Региональная экономика Лекция 1б
2012ЭФ НГУ Л.В. Мельникова
13
2
Влияние размера рынка и транспортных затрат на размещение
производства (М.Гринхат, 1959)
Если рынок сбыта – не точка…
Регион А
Регион B
F
F
M
M
К
Выигрыши фирмы К при размещении в районе с высокой плотностью
населения (урбанизационная экономия) – большие и разнообразные
рынки производственных факторов и готовых продуктов,
концентрация социальной инфраструктуры, коммунальных услуг - могут перевесить
соображения минимизации транспортных затрат при выборе места размещения фирмы.
ЭФ НГУ. 2011
Региональная
экономика
Лекция 1б
2012ЭФ НГУ
Л.В. Мельникова
143
Неоклассическая теория
размещения фирмы
Лекция 3
2012ЭФ НГУ Л.В. Мельникова
4
1. Неоклассическая теория размещения
• Основатели: У. Айзард (1956),Т. Мозес (1954), Дж, Пэлинк и
П. Ниджкамп (1975)
• Отличие от классической теории размещения А. Вебера:
вид производственной функции
• В классической модели Вебера невозможно замещение
производственных факторов (используемых ресурсов)
• В неоклассической теории предполагается заменяемость
производственных факторов
• Замещение производственных ресурсов означает, что
используя различные комбинации ресурсов, можно
получить фиксированный объем выпуска
2012ЭФ НГУ Л.В. Мельникова
5
Классическая теория размещения
предполагает использование т.н.
леонтьевской производственной
функции с фиксированными
коэффициентами
z2
q - объем выпуска
z1 и z2 - используемые объемы ресурсов 1 и 2
a и b - технологически обусловленные
константы
z1
Неоклассическая теория размещения
часто использует производственную
функцию Кобба-Дугласа
2012ЭФ НГУ Л.В. Мельникова
6
Неоклассическая теория размещения
•Развивает модель Вебера
•Соотношение цен поставок на используемые виды сырья
играет важную роль
•производственная функция фирмы
с =f(kaa, kbb), но
ka, kb – технологические коэффициенты более не
фиксированы, т.е. возможно замещение одного
материала на другой
•Если зафиксировать расстояние до рынка сбыта, то можно
исследовать влияние возможности замещения между
видами затрат на выбор фирмой места размещения
•Выбор места размещения – одновременно и выбор
комбинации видов сырья в производстве
ЭФ НГУ. 2011
Региональная экономика Лекция 2а
7
Иллюстрация неоклассической теории размещения:
•
•
•
•
•
•
•
•
фирма использует 2 вида ресурсов L и G, производит один товар, преследует
цель максимизации прибыли
Локации ресурсов на прямой линии: L и G.
Т = 100 км, - tg=T-tl
Транспортные тарифы:
plt- на перевозку ресурса L
pgt-на перевозку ресурса g
Пусть на перевозку готового продукта – нулевой тариф
Каково оптимальное размещение производства V?
2012ЭФ НГУ Л.В. Мельникова
8
Иллюстрация неоклассической теории размещения:
•
•
Производственная функция Кобба –Дугласа (два вида ресурсов l и g)
бюджетное ограничение B (весь бюджет тратится на закупку ресурсов l и g)
При условии
2012ЭФ НГУ Л.В. Мельникова
9
Иллюстрация неоклассической теории размещения:
В состоянии оптимума:
Отсюда:
2012ЭФ НГУ Л.В. Мельникова
10
Иллюстрация неоклассической теории размещения:
Пусть
Тогда
Отсюда:
2012ЭФ НГУ Л.В. Мельникова
11
Иллюстрация неоклассической теории размещения:
В каждой локации объем производства
создается оптимальным сочетанием
ресурсов
Оптимальная локация для
данной модели с
фиксированной ценой выпуска
и нулевыми транспортными
затратами на готовый продукт
всегда будет: L или G
Оптимальная локация в
данном числовом примере: L.
(tl=0; q=35,36)
Пространственная кривая выпуска
2012ЭФ НГУ Л.В. Мельникова
12
Влияние выбора технологии на выбор
локации
q
•
•
•
Сначала : α=0,5;
pg=5; pl=2
1. Сократим долю l
в затратах: α=0,4
Оптимальная
локация: G
40,0
q35,0
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
G
100
tl
При сокращении доли l в производстве происходит относительный рост
использования g=> рост затрат на перевозку g. Сокращение расстояния до G –
ответ фирмы. Цель – сокращение транспортных затрат на перевозку g
q
• 2.Увеличим долю l в
q 50,0
•
затратах: α=0,6
Оптимальная
локация: L
40,0
30,0
20,0
10,0
t
L 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 l
Фирма удаляется от источника сырья, интенсивность использования которого
снизилась, - и приближается к источнику сырья, интенсивность использования
2012ЭФ НГУ Л.В. Мельникова
13
которого возросла.
0,0
q локации
Влияние транспортных затрат на выбор
•
Изначально
q
• plt =0,1;pgt =0.2
Оптимальная локация: L.
40,0
35,0
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
L
1
•
1.Снизим тариф plt
2
3
4
q
5
q
8
9
10
11
30,0
20,0
10,0
1
• plt =0,2;pgt =0.2
Оптимальная локация: вновь L
7
40,0
0,0
2.Повысим тариф plt
6
50,0
• plt =0,05;pgt =0.2
Оптимальная локация: G
•
tl
q
40,0
35,0
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
2
3
4
5
q6
G tl
7
8
9
10
11
tl
L
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Фирма удаляется от источника сырья, транспортировка
которого
подешевела, - и приближается к источнику сырья, транспортировка
2012ЭФ НГУ Л.В. Мельникова
которого относительно подорожала
10
11
14
Вспомним решение задачи Вебера
• c=10, a=5, b=10,fa=fb=fc=0.1, xc=20; xb=60; yc=40
2012ЭФ НГУ Л.В. Мельникова
15
Влияние транспортных затрат на выбор локации у
Вебера
• Изначально
• fa =0,1 fb =0,1,
• x=30, y=20
• Упал тариф на 1-й ресурс Вырос тариф на 2-й ресурс
• fa =0,05 fb =0,1,
fa =0,2 fb =0,1,
•
x=31, y=25
150
x=23, y=15
140
115
110
105
100
130
110
120
105
110
100
95
95
90
90
85
85
80
80
75
75
70
70
100
90
80
70
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65
1 4 7 101316192225283134374043464952555861
Фирма также удаляется от источника сырья, транспортировка которого
подешевела
2012ЭФ НГУ Л.В. Мельникова
16
Неоклассическая оптимизационная задача в двумерном
пространстве
•
•
•
•
•
•
Пусть фирма производит продукт С, используя ресурсы А и В.
a, b, c - количество сырья А и В и готовой продукции С
pa, pb, pc – цены сырья и готовой продукции
fa, fb, fc – транспортные тарифы
К – общие затраты
Задача минимизации издержек (переменные a, b, xs, ys)
(1)
(производственная функция)
(расстояния от фирмы до
рынков сырья и сбыта)
2012ЭФ НГУ Л.В. Мельникова
17
Решение оптимизационной задачи размещения:
2 этапа
•Этап 1: определим оптимальные a и b для данных
ta, tb, tc
•Этап 2: определим оптимальные xs, ys для
полученных из решения a и b
2012ЭФ НГУ Л.В. Мельникова
18
Этап 1
• Запишем функцию Лагранжа L:
• Запишем условия первого порядка:
;
•Следовательно, в оптимуме:
(2)
•Используя (1), можно записать функцию затрат K как
функцию от ta, tb, tc
2012ЭФ НГУ Л.В. Мельникова
19
Этап 2
• Поскольку:
•Можно найти оптимум при:
•Отсюда находим оптимальные значения координат фирмы xs, ys
2012ЭФ НГУ Л.В. Мельникова
20
Возьмем ПФ Кобба-Дугласа: этап 1
•Используя результат (2):
•Поэтому:
•Подставим выражение для b в ПФ:
•Отсюда:
и
•Подставим значения a и b в целевую функцию (1)
2012ЭФ НГУ Л.В. Мельникова
21
Этап 2 (ПФ Кобба-Дугласа)
•Поскольку:
•Получаем функцию затрат в зависимости от переменных координат фирмы
(3)
2012ЭФ НГУ Л.В. Мельникова
22
Числовой пример
•
•
•
•
•
•
•
•
Пусть фирма производит
продукт С, используя
ресурсы А и В.
Экзогенные переменные:
с*=16 (объем готовой
продукции С)
pa, =pb=2 (цены сырья )
fa, fb, fc =0,1 ( транспортные
тарифы)
xb=60; xc=20; yc=40;
координаты рынков
Эндогенные переменные xs,
ys (координаты фирмы)
Задача минимизации
издержек К
2012ЭФ НГУ Л.В. Мельникова
23
•Результат : минимальные издержки К=199,6
•При x=y=o
•Оптимальная локация: фирма у источника сырья A
2012ЭФ НГУ Л.В. Мельникова
24
3-мерное представление решения
2012ЭФ НГУ Л.В. Мельникова
25
Главный вклад неоклассических моделей размещения фирмы
они показали, что
поведение фирмы в ее производственной
деятельности
и в определении ее размещения в
пространстве (локационное поведение)
тесно взаимосвязаны
ЭФ НГУ. 2011
Региональная экономика Лекция 2а
26