ИЗМЕРЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ В ПОЛУ

Лабораторная работа 5
ИЗМЕРЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ В ПОЛУПРОВОДНИКЕ
Цель работы: определение ширины запрещенной зоны в
полупроводнике по температурной зависимости электропроводности и постоянной Холла.
1. Теоретическая часть
1.1. Связь концентрации носителей заряда и электропроводности с электронными параметрами полупроводника
Одним из важнейших свойств полупроводников, непосредственно вытекающих из особенностей их электронной и кристаллической структуры, является существование запрещенного промежутка энергий E между полностью заполненной электронами
при температуре T = 0 валентной зоной Ev (v-зоной) и следующей,
незаполненной при той же температуре зоной проводимости Ec
(c-зоной) (рис. 1). Величина энергетического зазора между этими
зонами — ширина запрещенной зоны Eg— в большинстве полупроводников не слишком велика, так что уже при невысоких температурах (намного меньших температуры плавления кристалла)
заметное количество электронов может возбуждаться из валентной
зоны в зону проводимости. В
результате этого электроны
становятся свободными, а
кристаллы начинают проводить электрический ток.
Квантово-механическое рассмотрение этого процесса
показывает, что места в валентной зоне (в валентных
связях), освободившиеся при
Рис. 5.1. Энергетическая диаграмма
переходе части электронов в
полупроводника. Стрелками
зону проводимости, также
показаны процессы генерации
ведут себя как свободные
и рекомбинации.
частицы с положительным
1
зарядом q = +e, которые называются дырками. Концентрации
электронов и дырок, возникающих при данной температуре в результате теплового возбуждения, равны между собой (n = p = ni);
величина ni называется концентрацией собственных носителей
заряда. (Здесь и в дальнейшем, говоря о свободных носителях заряда, мы будем опускать слово "свободный" и называть их носителями заряда или просто носителями). Концентрации электронов и
дырок и их подвижности μn и μp (которые определяются как скорости дрейфа носителей в единичном электрическом поле, см.
подробнее п. 1.2) определяют собственную электропроводность
полупроводника:
(5.1)
σi = e(nμn + pμp) = eni(μn + μp),
где e — абсолютная величина заряда электрона.
Температурная зависимость ni может быть предсказана на
основании следующих качественных рассуждений1. Как известно
из термодинамики, средняя энергия частиц в термодинамической
системе определяется величиной kT (здесь k — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура). Если концентрация частиц (в
нашем случае электронов и дырок) не слишком высока, их распределение по энергиям описывается распределением Больцмана: вероятность того, что частица имеет энергию E, пропорциональна
exp(–E/kT). Тогда число Gvc тепловых забросов в единичном объеме кристалла за единицу времени через энергетический зазор
Eg = Ec – Ev (т.н. темп генерации), может быть записано как произведение следующих величин:
Gvc = βNvNc·exp(–Eg/kT),
где β — так называемый коэффициент возбуждения, Nv и Nc —
плотности состояний в зонах энергий, из которой (v) и в которую (c) идет заброс. Этот процесс изображен на рис. 1 стрелкой,
направленной вверх.
С другой стороны, если в соответствующих зонах появились
свободные электроны и дырки, то обязательно имеет место обратный процесс — рекомбинация (на рис. 1 стрелки вниз), в результате которой электрон-дырочные пары исчезают. Темп рекомбинации R пропорционален произведению концентраций электронов и
дырок:
R = γ ni2,
2
где γ— коэффициент рекомбинации, который согласно принципу
детального равновесия равен коэффициенту возбуждения β.
В состоянии термодинамического равновесия темпы генерации и рекомбинации равны, откуда следует, что равновесные концентрации электронов и дырок равны
(5.2)
ni = (NvNc)1/2 exp(–Eg/2kT).
Входящие в это выражение значения Nc и Nv представляют собой
эффективные плотности состояний, которые зависят от распределения электронных состояний в разрешенных зонах по энергиям и
в общем случае выражаются через эффективные массы плотности
состояний mc* и mv* , описывающие эти распределения, следующим
образом1:
N c(v)
*
 2πmc(v)
⋅ kT 

=
2


h


3/ 2
,
где h — постоянная Планка.
Поскольку Nc и Nv изменяются с температурой значительно
слабее, чем экспоненциальный сомножитель в формуле (5.2), то
можно ожидать, что энергия активации наблюдаемой в эксперименте экспоненциальной зависимости собственной концентрации
от абсолютной температуры будет близка к Eg/2. Это обстоятельство может быть использовано для определения ширины запрещенной зоны полупроводника.
Заметим, что концентрации собственных носителей заряда в
полупроводнике даже вблизи температуры плавления малы по
сравнению с концентрациями свободных носителей в металлах.
Из (5.2) следует, что при понижении температуры собственные
концентрации электронов и дырок резко уменьшаются, стремясь к
нулю, и, следовательно, собственный полупроводник должен становиться изолятором при низких температурах.
На практике оказывается, что концентрация свободных носителей заряда в полупроводниках в широком интервале температур намного превышает собственную концентрацию. Часто она
почти совсем не меняется вплоть до очень низких температур. Связано это с электрической активностью собственных дефектов кристаллической структуры (вакансий, междоузельных атомов) и присутствием в кристаллах химических примесей, которые способны
3
поставлять электроны и дырки в зоны с энергиями активации,
значительно меньшими Eg/2.
Поясним сказанное на примере германия — элементарного
полупроводника, расположенного в IVб подгруппе таблицы
Д.И. Менделеева. Каждый из атомов Ge имеет четыре валентных
электрона и четыре тетраэдрически ориентированные в пространстве ковалентные связи. Благодаря парно-электронному взаимодействию соседних атомов, его валентная зона при 0°K оказывается полностью заполненной электронами.
Замещение в 1 см3 Nd атомов основного вещества примесными атомами из Vб подгруппы — сурьмой, мышьяком или
фосфором — означает включение
в систему парно-электронных связей Nd атомов с "лишними" электронами. Эти электроны связаны с
примесными атомами значительно
слабее, чем с атомами основной
решетки (их энергия ионизации Ed
составляют примерно 0.01 эВ), и
поэтому они возбуждаются сравнительно легко. На энергетическом языке это описывается появлением Nd донорных уровней в запрещенной зоне вблизи края зоны
проводимости с энергией ионизации Ed << Eg (рис. 2,а).
Аналогичный результат поРис. 5.2. Энергетические схемы лучается при введении Na примеполупроводников n-типа (а) и
сей IIIб подгруппы — алюминия,
p-типа (б).
галлия, индия. Недостаток Na электронов в системе ковалентных связей стимулирует возбуждение
электронов из валентной зоны на "дефектные" или акцепторные
уровни, расположенные в запрещенной зоне вблизи потолка валентной зоны с энергией ионизации Ea << Eg; при этом в валентной
зоне появляются свободные носители заряда — дырки (рис 5.2,б).
Малость энергий ионизации Ed и Ea по сравнению с Eg приводит к тому, что проводимость полупроводника оказывается чувствительной к малейшим концентрациям примесей. Так, например,
4
присутствие доноров или акцепторов с концентрацией 1 атом
на 109 атомов основного вещества (Ge) достаточно для того, чтобы
концентрация носителей заряда в полупроводнике при комнатной
температуре определялась примесями, а не собственными переходами из валентной зоны в зону проводимости (n (p) >> ni).
Ввиду невозможности полной очистки полупроводниковых
кристаллов от примесей и дефектов, практически все образцы оказываются компенсированными, т.е. одновременно содержат примеси обоих типов, с преобладанием какой-либо из них. Если в образце преобладают донорные примеси (Nd >> Na, Nd – Na >> ni), то
концентрация электронов в зоне проводимости намного превышает
концентрацию дырок в валентной зоне, n >> p. Такой полупроводник называется "электронным" или n-типа, и его электропроводность определяется соотношением
(5.3)
σn = enμn
В случае преобладания акцепторных примесей p >> n. Такой полупроводник называют "дырочным" или p-типа, и его электропроводность равна
(5.3')
σp = epμp
Носители, определяющие тип проводимости полупроводника, называются основными, а носители противоположного знака —
неосновными носителями.
Возбуждение носителей с примесных уровней в соответствующие зоны идет по тем же законам, что и из v- в c-зону. В соответствии с энергетической схемой полупроводника n-типа
(рис. 5.2,а) соотношения, определяющие темпы генерации и рекомбинации, могут быть записаны следующим образом:
R = γ nN +,
G = β N 0N ·exp(–E /kT),
dc
d
d
c
d
cd
d
d
где
и Nd+ — соответственно, концентрации центров, заполненных электронами (т.е. способных ионизоваться), и незаполненных
центров (на которых электроны могут рекомбинировать). В первом
приближении можно считать, что βd/γd = 1 (в действительности это
соотношение определяется степенью вырождения энергетических
уровней примеси). Тогда из равенства темпов генерации и рекомбинации в полупроводнике n-типа следует:
(5.4)
n = (N 0/N +)N ·exp(–E /kT)
Nd0
d
d
c
d
Аналогично, для полупроводника p-типа можно получить:
5
(5.4')
p = (Na0/Na–)Nv·exp(–Ea/kT)
В компенсированном полупроводнике концентрации нейтральных и заряженных примесных центров связаны с концентрациями основной и компенсирующей примесей и основных носителей заряда соотношениями электронейтральности:
N + = N + n, N 0 = N – N – n,
d
a
d
d
a
Na– = Nd + p, Na0 = Na – Nd – p
Поэтому, строго говоря, экспоненциальные зависимости
(5.4, 5.4') будут наблюдаться только при достаточно низких температурах, когда концентрации носителей в зонах n(p) << |Nd – Na|
При повышении температуры до значения, соответствующего характерной температуре ионизации примеси (kT ≈ ∆Ei), электроны
(дырки) практически полностью ионизуются в соответствующую
зону, а концентрация Nd0 (Na0) стремится к нулю. При этом максимальная концентрация свободных носителей, отвечающая полной
ионизации примесей, в полупроводнике n-типа равна
(5.5)
nmax = Nd – Na,
а в полупроводнике p-типа —
(5.5')
pmax = Na – Nd
При дальнейшем повышении температуры в некотором интервале температур концентрация носителей в зоне будет оставаться неизменной до тех пор, пока концентрация носителей, возбуждаемая за счет переходов из валентной зоны в зону проводимости (которая экспоненциально изменяется с
температурой — см.
формулу (5.2)), не сравняется с концентрацией
носителей, поставляемой примесями. После
этого дальнейший ход
температурной зависимости
концентраций
носителей определяется
формулой (5.2).
Рис. 5.3. Общий вид температурных
зависимостей концентрации носителей и
Общий вид темэлектропроводности достаточно чистого
пературной зависимополупроводника.
6
сти концентрации носителей, соответствующий проведенным выше рассуждениям, показан на рис. 5.3. Для изображения этих зависимостей на рисунке выбран наиболее рациональный масштаб —
логарифм концентрации по оси ординат и обратная температура по
оси абсцисс. В таком представлении участки экспоненциального
изменения концентрации с температурой выглядят прямыми линиями, наклон которых определяется соответствующими энергиями активации. Участок 3 отвечает области низких температур, где
преобладает ионизация примесей, а концентрация описывается
формулами (5.4, 5.4'). Участок 2 отвечает области полной ионизации примеси, концентрация на котором описывается формулами
(5.5, 5.5'). Проводимость образца на участках 2 и 3 определяется
присутствующими в образцах примесями и поэтому эта область
температур носит название области примесной проводимости.
Участок 1 отвечает области собственной проводимости, на котором концентрация носителей определяется возбуждением электронов из валентной зоны в зону проводимости и описывается
формулой (5.2).
Более последовательный квантово-статистический анализ1
позволяет получить замечательное соотношение между концентрациями электронов и дырок в полупроводнике, показывающее,
что в состоянии термодинамического равновесия произведение
концентраций электронов и дырок не зависит от содержания
примесей и при любой температуре равно квадрату собственной концентрации носителей заряда:
n ⋅ p = n 2i = N c N v exp(−
Eg
).
kT
(6)
Из этого соотношения и формул (5.4, 5.5) следует, что в области примесной проводимости концентрация неосновных носителей может быть на много порядков меньше, чем концентрация основных носителей. В области собственной проводимости, напротив, концентрации электронов и дырок практически одинаковы
(они различаются на величину |Nd – Na|).
Таким образом, из качественного рассмотрения рис. 5.3 следует, что анализируя температурные зависимости концентрации
свободных носителей, можно определить такие важные характеристики полупроводника как ширину запрещенной зоны, концентра7
цию имеющихся в них донорных (акцепторных) примесей, энергию ионизации преобладающей примеси.
1.2. Подвижность носителей заряда и температурная
зависимость электропроводности
Как следует из формул (5.1, 5.3), электропроводность полупроводника, кроме концентрации носителей, зависит от их подвижности. Как мы уже говорили, подвижность определяется как
коэффициент пропорциональности между скоростью дрейфового
движения носителей и напряженностью электрического поля. Высокая подвижность носителей заряда, в особенности характерная
для электронов, является отличительной особенностью полупроводников. Теория1 выводит для подвижности следующее соотношение:
μ = (e/m*)<τ>,
*
где m — эффективная масса, а <τ> — время свободного пробега
носителей между "столкновениями" с центрами рассеяния, усредненное по распределению носителей по энергиям.
Наиболее эффективными центрами рассеяния электронов и
дырок в полупроводниках являются тепловые колебания атомов
решетки и заряженные атомы примесей. Для рассеяния на акустических колебаниях решетки (т.н. "решеточное" рассеяние) расчеты
предсказывают следующую зависимость подвижности от температуры:
(5.7)
μ = A(kT)-3/2,
где A — коэффициент, зависящий от характеристик полупроводника и не зависящий от температуры. Для рассеяния на заряженных примесях зависимость подвижности от температуры, концентрации Ni и заряда Z примеси описывается формулой
(5.8)
μ = B(kT)3/2/(NiZ2),
где B — коэффициент, не зависящий от температуры.
В общем случае зависимость μ(T) определяется одновременным вкладом нескольких механизмов рассеяния. Для расчета μ(T)
необходимо просуммировать темпы всех участвующих механизмов рассеяния (τ-1), а затем усреднить τ по распределению носителей по энергии. Полученная таким образом зависимость μ(T) для
8
одновременно действующих "решеточного" и примесного рассеяния показана на рис. 4. Видно, что чем выше концентрация заряженных центров в полупроводнике, тем при более высоких температурах происходит переход от примесного рассеяния к "решеточному". Отметим, что в компенсированных полупроводниках, одновременно содержащих значительные концентрации доноров и
акцепторов, полная концентрация заряженных примесей может
намного превосходить концентрацию носителей заряда, приводя, в
соответствии
с
формулой (5.8), к существенному
понижению подвижности, в
особенности при низких температурах.
В германии с концентрацией заряженных центров
Nd+ + Na– 1014 см-3 решеточное
рассеяние преобладает при
температурах выше 60°К. В
этих условиях температурная
зависимость электропроводности выглядит так, как показано на рис. 5.3. СущественРис. 5.4. Температурная зависиное отличие в ходе кривых
мость подвижности при одновреσ(T) и n(T) наблюдается лишь
менном рассеянии носителей на тев области плато концентрапловых колебаниях решетки и зации, где температурные измеряженных примесях. Рост конценнения σ обусловлены только
трации заряженных примесей
изменениями подвижности. В
+
–
Nd + Na сопровождается перехообласти экспоненциального
дом от кривой 1 к кривой 3.
изменения n(T) расхождение
двух кривых практически незаметно, хотя при корректных исследованиях эту разницу также можно установить.
В достаточно чистых полупроводниках, в которых преобладает ковалентная межатомная связь, подвижности носителей заряда весьма высоки, что обеспечивает возможность создания на основе этих материалов высокочастотных радиотехнических приборов.
9
2. Теоретические основы метода измерений
2.1. Связь между постоянной Холла и концентрацией
носителей заряда
Наиболее распространенным методом определения концентрации свободных носителей заряда в полупроводниках является
эффект Холла. Суть его состоит в следующем: пусть к прямоугольной пластинке полупроводника толщины d и ширины w в направлении x приложено электрическое поле Ex и протекает
ток I (рис. 5.5). Если теперь в направлении z включить магнитное
Рис. 5.5. Возникновение холловских напряжений в полупроводниках
n-типа (слева) и p-типа (справа).
поле с индукцией B, то на движущиеся со скоростью дрейфа v
электроны (дырки) будет действовать сила Лоренца
F = q[vB],
отклоняющая носители в направлении оси y — к верхней грани образца. Направление действия силы Лоренца одно и то же потому,
что заряд q (q = –e для электронов и q = +e для дырок) появляется в
формуле дважды — один раз как сомножитель при векторном произведении и второй раз как знак скорости дрейфа v = (q/e) Ex. В результате этого на его верхней грани образца накапливается избыточный заряд, знак которого совпадет со знаком носителей заряда.
Накопление заряда идет до тех пор, пока создаваемое зарядом
электрическое поле Ey не скомпенсирует отклоняющее действие
магнитного поля:
(5.9)
qEy = q[vB] = eμ[ExB].
Нетрудно видеть, что в присутствии магнитного поля носители
дрейфуют в направлении, наклоненном по отношению к направлению полного электрического поля Ex + Ey на некоторый
угол ϕ (называемый углом Холла), тангенс которого определяется
соотношением tg ϕ = (q/e)μB.
10
В теории гальваномагнитных явлений коэффициент Холла R
определяется как коэффициент пропорциональности, связывающий напряженность поперечного электрического поля Ey с индукцией магнитного поля B и плотностью тока j через образец:
(5.10)
Ey = R[jB].
Сопоставляя формулы (5.9, 5.10) и учитывая, что плотность тока j
связана со скоростью дрейфа носителей v соотношением j = qnv,
легко видеть, что постоянная Холла тесно связана с концентрацией
свободных носителей заряда:
(5.11)
R = 1/qn.
Выражая Ey через разность потенциалов между верхней и
нижней гранями ("холловскую" разность потенциалов) Ey = UH/w, а
плотность тока через величину протекающего тока и площадь поперечного сечения образца j = I/wd, получаем формулу для экспериментального определения постоянной Холла:
R=
UH d
IB
(5.12)
Поскольку при одинаковой ориентации приложенных к образцу электрического и магнитного полей направление дрейфа носителей v, знак угла Холла и, следовательно, знак UH различны для
электронов и дырок, то постоянная Холла в полупроводниках p- и
n-типа также имеет различный знак. Она положительна в полупроводнике p-типа и отрицательна в полупроводнике n-типа. Таким
образом, в образцах с монополярной проводимостью (т.е. когда
проводимость осуществляется носителями одного типа) измерения
эффекта Холла позволяют определить тип основных носителей заряда и их концентрацию:
(5.13)
p = 1/eRp, n = –1/eRn.
В случае, когда проводимость образца осуществляется носителями обоих знаков (такая проводимость называется биполярной), постоянная Холла определяется более сложным соотношением их концентраций и подвижностей, которое мы сейчас выведем.
При произвольных концентрациях электронов и дырок плотность тока, очевидно, равна jx = jxp + jxn = e(pμp + nμn)Ex. Под действием силы Лоренца в направлении y появляется ток
jy = jxptg(μpB) – jxntg(μnB), который компенсируется током проводимости jy = e(pμp + nμn)Ey. Комбинируя указанные формулы и ис11
пользуя асимптотическое разложение tg x ≈ x для случая "слабого"
магнитного поля (μnB, μpB<<1), находим:
R=
Ey
pµ 2p − nµn2
=
,
jx B e( pµ p + nµ n )2
(5.14)
откуда для случая собственной проводимости (n = p = ni) получаем:
Ri =
1 µ p − µn
⋅
eni µ p + µ n
(5.15)
Из последней формулы следует, что в области собственной
проводимости знак постоянной Холла определяется знаком более
подвижных носителей. Поскольку в подавляющем большинстве
полупроводников (в том числе и Ge) μn > μp, то знак Ri оказывается
отрицательным, т.е. соответствует знаку Rn. Видно, чтобы вычислить величину ni из значений Ri, измеренных в области собственной проводимости, необходимо либо знать соотношение подвижностей носителей, либо использовать предельное условие μn >> μp
(оно выполняется в случае InSb).
Часто можно считать, что отношение подвижностей электронов и дырок b = μn(T)/μp(T) не зависит от температуры (в действительности b слабо изменяется с температурой). Тогда из формул
(5.2, 5.15) находим
(5.16)
Ri(T) ~ 1/ni(T) ~ T-3/2·exp(Eg/2kT),
откуда следует, что зависимость Ri(T) также может быть использована для определения ширины запрещенной зоны Eg.
Для определения типа основной примеси в полупроводнике
(донорная или акцепторная) кроме абсолютного знака R существенно, что в материале p-типа при переходе из области примесной в область собственной проводимости постоянная Холла
меняет знак. Поэтому из экспериментальной кривой R(T), полученной в соответствующем интервале температур, можно определить тип примесной проводимости полупроводника и без определения абсолютного знака R.
Изучение температурной зависимости R(T) в образцах p-типа
открывает способ определения отношения подвижностей электронов и дырок b. Допустим, что b не зависит от температуры и в образце отсутствуют глубокие примесные уровни. Тогда, используя
соотношения
n·p = ni2 (T), p – n = p0 = Na – Nd,
12
найдем значение Rmax в максимуме на температурной зависимости
R(T) в собственной области проводимости. Для этого продифференцируем по температуре выражение (5.14) для постоянной Холла
в случае биполярной проводимости (проще дифференцировать логарифм этой функции) и, учитывая, что dp/dT = dn/dT (условие
электронейтральности!), приравняем производную нулю. После
несложных вычислений находим условие максимума, p = nb, и
значения концентраций носителей в этой точке:
n = p0/(b–1), p = p0·b/(b–1).
Подставляя полученные значения n, p в (5.14), находим значение Rmax:
1 (b−1) 2
.
Rmax = − ep ⋅
4b
0
Видно, что эта величина в (b–1)2/4b раз меньше значения
Rp = –1/ep0 на плато в области примесной проводимости. Следовательно, измерив отношение значений постоянной Холла в области
плато примесной проводимости Rp и значение Rmax в собственной
области, нетрудно вычислить величину b.
В заключение этого раздела заметим, что при строгом выводе соотношений, связывающих постоянную Холла с концентрацией носителей, тот факт, что носители с более высокой энергией
дают более сильный вклад в эффект Холла, при усреднении по
распределению электронов по энергиям приводит к появлению дополнительного сомножителя A = <τ2>/<τ>2 в формулах (5.13-5.15).
В области температур, используемой в настоящей работе, основным механизмом рассеяния в является "решеточное" рассеяние (на
акустических фононах), для которого коэффициент A равен
3π/8 ≈ 1.18. Учет такого небольшого отличия коэффициента A от
единицы для поставленных в настоящей работе задач не является
принципиальным.
2.2. Удельное сопротивление
и его температурная зависимость
Для удобства дальнейшего сопоставления со значениями R, в
эксперименте обычно определяется не электропроводность, а обратная ей величина — удельное сопротивление ρ = 1/σ. Для об13
разца, геометрия и размеры которого указаны на рис. 5.5, оно может быть найдено по формуле
ρ=
Uρ ⋅ S
,
I ⋅L
(5.17)
где L — длина участка, на котором измеряется вызванное протеканием тока I падение напряжения Uρ, а S = w·d — площадь поперечного сечения образца.
Температурная зависимость ρ, как следует из формул
(5.1, 5.3), определяется совокупностью зависимостей n(T) и μ(T).
Совместно анализируя зависимости ρ(T) и R(T) в области примесной проводимости, можно определить температурную зависимость
μ(T). Как следует из (5.3, 5.13), для областей с явно выраженной
примесной проводимостью (соответственно n- или p-типа)
(5.18)
μp = Rp/ρp.
μn = Rn/ρn,
В области собственной проводимости (см. (5.15)) имеем
ρi(T) ~ T -3/2·exp(Eg/2kT)·[μn(T)+μp(T)]-1.
Учитывая, что при акустическом рассеянии (согласно формуле (5.7)) сомножитель [μn(T)+μp(T)]-1 изменяется пропорционально
T 3/2, приходим к соотношению
(5.19)
ρi(T) ~ exp(Eg/2kT),
которое обычно используется для определения Eg. В случае преобладания других механизмов рассеяния эта формула становится
приближенной, но тем не менее она также часто используется для
оценки Eg, поскольку экспонента обычно изменяется с температурой гораздо быстрее, чем предэкспоненциальный сомножитель
(степенная функция).
К сожалению, в области собственной проводимости ни одна из подвижностей не может быть определена непосредственно,
за исключением случая очень больших отношений μn/μp.
14
Контрольные вопросы
1. Каков механизм электропроводности в полупроводниках?
2. Чем отличаются зонные модели металлов и полупроводников?
3. Какова температурная зависимость электропроводности полупроводников: как объяснить наличие минимума функции
1
ln σ = f   ?
T 
4. Объяснить явление Холла, его температурную зависимость.
5. Как можно определить экспериментально тип проводимости
полупроводника?
6. Какова зависимость подвижности носителей тока в полупроводниках от температуры?
7. Что такое "дырка"?
8. Каково принципиальное устройство и порядок работы с ЦВ?
9. Чем ограничена точность определения ширины запрещенной
зоны на экспериментальной установке?
10. Какова природа побочных эффектов при измерении эффекта
Холла?
ЛИТЕРАТУРА
1. Кучис Е.В. Методы исследования эффекта Холла. - М.:
Сов. радию, 1974.
2. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. - М.: Наука,
1977.
3. Зеегер К. Физика полупроводников. - М.: Мир, 1977.
1
Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. М.: Наука
15