Система оценивания выполнения отдельных заданий и

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ СОЦИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ»
СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка
3
Требования, предъявляемые к уровню подготовки поступающего на обучение
3
Содержание программы
6
Рекомендуемая литература
6
Общие правила проведения вступительного испытания
6
2
НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ СОЦИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ»
Пояснительная записка
Программа вступительного испытания
по математике подготовлена на основе Федерального
компонента государственных стандартов основного общего и среднего (полного) общего образования по
математике и имеет целью проверить соответствие уровня подготовки поступающих на обучение
требованиям, необходимым для поступления по следующей программе высшего образования - программе
бакалавриата на базе среднего общего образования для отдельных категорий поступающих:
НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ
ПРОФИЛЬ (специализация)
09.03.02 Информационные системы и технологии
Информационные системы и технологии
09.03.03 Прикладная информатика
Прикладная информатика в экономике
37.03.01 Психология
Без профиля
38.03.01 Экономика
38.03.02 Менеджмент
38.03.06 Торговое дело
43.03.01 Сервис
 Финансы и кредит;
 Бухгалтерский учет, анализ и аудит
Без профиля
Управление проектами
Коммерция
 Социокультурный сервис;
 Информационный сервис
ФОРМА
ОБУЧЕНИЯ
очная,
заочная
очная,
заочная
очная,
заочная
очная,
заочная
очная, заочная
заочная
очная
очная,
Модель программы вступительных испытаний в совокупности охватывает основные разделы курсов,
5–6-х классов: алгебра 7–9-х классов; алгебра и начала анализа 10–11-х классов; теория
вероятностей и статистика 7–9-х классов; геометрия 7–11-х классов)
(математика
Требования, предъявляемые к уровню подготовки поступающего на обучение
Уметь выполнять вычисления и преобразования:
 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня
натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма
 вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования
 проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих
степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции
Уметь решать уравнения и неравенства:
 решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические
уравнения, их системы
 решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод
 решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы
Уметь выполнять действия с функциями:
 определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и
наименьшее значения; строить графики изученных функций
 вычислять производные и первообразные элементарных функций
 исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее
значения функции
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами:
 решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)
 решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и
методы
 определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты
вектора, угол между векторами
3
НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ СОЦИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ»
Уметь строить и исследовать простейшие математические модели:
 моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию
задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
 моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин
 проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность
рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения
 моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни:
 анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять
практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах
 описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и
интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках
 решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения
Содержание программы
Основные математические понятия и факты.
Алгебра.
Числа, корни и степени.
Целые числа (Z). Степень с натуральным показателем. Дроби, проценты, рациональные числа. Степень с
целым показателем. Корень степени n > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства.
Свойства степени с действительным показателем.
Основы тригонометрии.
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и
котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс
суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла.
Логарифмы.
Логарифм числа. Логарифм произведения, частного, степени. Десятичный и натуральный логарифмы, число
е.
Преобразования выражений.
Преобразования выражений, включающих арифметические операции. Преобразования выражений,
включающих операцию возведения в степень. Преобразования выражений, включающих корни натуральной
степени. Преобразования тригонометрических выражений. Преобразование выражений, включающих
операцию логарифмирования. Модуль (абсолютная величина) числа.
Уравнения и неравенства.
Уравнения.
Квадратные уравнения. Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения.
Тригонометрические уравнения. Показательные уравнения. Логарифмические уравнения. Равносильность
уравнений, систем уравнений. Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными. Основные приемы
решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. Изображение на координатной
плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем. Содержательных задач из
различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Неравенства.
Квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Показательные неравенства. Логарифмические
неравенства. Системы линейных неравенств. Системы неравенств с одной переменной. Равносильность
неравенств, систем неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Метод
4
НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ СОЦИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ»
интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными
и их систем.
Функции.
Определение и график функции.
Функция, область определения функции. Функция, область определения функции. Множество значений
функции. График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. График обратной функции. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия
относительно осей координат.
Элементарное исследование функций.
Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания. Четность и нечетность функции.
Периодичность функции. Ограниченность функции. Точки экстремума (локального максимума и минимума)
функции. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Основные элементарные функции.
Линейная функция, ее график. Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее
график. Квадратичная функция, ее график. Степенная функция с натуральным показателем, ее график.
Тригонометрические функции, их графики. Показательная функция, ее график. Логарифмическая функция,
ее график.
Начала математического анализа.
Производная.
Понятие о производной функции, геометрический смысл производной. Физический смысл производной,
нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Уравнение касательной к графику
функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных
функций. Вторая производная и ее физический смысл.
Исследование функций.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования
производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально - экономических,
задачах.
Первообразная и интеграл.
Первообразные элементарных функций. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Геометрия.
Планиметрия.
Треугольник. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция. Окружность и круг. Окружность,
вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Многоугольник. Сумма углов
выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Вписанная окружность и
описанная окружность правильного многоугольника.
Прямые и плоскости в пространстве.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;
перпендикулярность прямых. Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства. Параллельность
плоскостей, признаки и свойства. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства;
перпендикуляр и наклонная; теорема о трех перпендикулярах. Перпендикулярность плоскостей, признаки и
свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.
Многогранники.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма.
Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде. Пирамида, ее основание, боковые ребра,
высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида. Сечения куба, призмы,
пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения.
Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Конус. Основание, высота,
боковая поверхность, образующая, развертка. Шар и сфера, их сечения.
Измерение геометрических величин. Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной
угла и длиной дуги окружности. Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью,
5
НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ СОЦИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ»
угол между плоскостями. Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника. Расстояние от
точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми,
расстояние между параллельными плоскостями. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга,
сектора. Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы. Объем куба, прямоугольного параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара.
Координаты и векторы.
Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Формула расстояния между двумя точками;
уравнение сферы. Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на
число. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные
векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Координаты вектора; скалярное произведение
векторов; угол между векторами.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Элементы комбинаторики.
Поочередный и одновременный выбор. Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона.
Элементы статистики.
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Элементы теории вероятностей.
Вероятности событий. Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач.
Рекомендуемая литература:
1. Алгебра и начало анализа / под ред. Колмогорова А.Н. – М.: Просвещение, 2010. –384 с.
2. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012.: учебно-методическое пособие/под ред. Ф.Ф.Лысенко,
С.Ю.Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011. (Готовимся к ЕГЭ)
3. Кочагин В.В. ЕГЭ 2011. Математика: сборник заданий/В.В.Кочагин, М.Н.Кочагина. – М.: Эксмо, 2010.
(ЕГЭ. сборник заданий)
4. Ольховская Л.С. Математика. Повторение курса в формате ЕГЭ. Рабочая программа: учебнометодическое пособие/под ред.Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011.
(Готовимся к ЕГЭ)
5. Атанасян Л.С. Геометрия 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение,
2010. – 206 с.
Общие правила проведения вступительного испытания
Форма проведения вступительного испытания по математике для поступающих на обучение по
программам высшего образования - программы бакалавриата на базе среднего общего образования –
письменное бланочное тестирование.
Право для прохождения вступительных испытаний в форме письменного бланочного тестирования
предоставляется отдельным категориям поступающих*:
 лица с ограниченными возможностями здоровья, дети-инвалиды, инвалиды;
 иностранные граждане;
 лица, до 1 января 2009 г. получившие документ государственного образца об уровне образования или об
уровне образования и квалификации, подтверждающий получение среднего (полного) общего
образования, если они не сдавали ЕГЭ в течение 1 года до дня завершения приема документов и
вступительных испытаний включительно;
 лица, получившие среднее общее образование в специальных учебно-воспитательных учреждениях
закрытого типа, а также в учреждениях, исполняющих наказание в виде лишения свободы, – если
указанные лица получили документ о среднем общем образовании в течение 1 года до дня завершения
приема документов и вступительных испытаний включительно и не сдавали ЕГЭ в течение этого
периода;
 граждане Российской Федерации и лица без гражданства, имеющие среднее общее образование,
подтвержденное документом иностранного государства об образовании, – если указанные лица получили
указанный документ в течение 1 года до дня завершения приема документов и вступительных
испытаний включительно и не сдавали ЕГЭ в течение этого периода;
6
НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ СОЦИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ»
 лица, получающие (получившие) среднее общее образование в рамках освоения образовательных
программ среднего профессионального образования, в том числе образовательных программ среднего
профессионального образования, интегрированных с основными образовательными программами
основного общего и среднего общего образования, – если указанные лица прошли государственную
итоговую аттестацию по образовательным программам среднего общего образования не в форме ЕГЭ в
течение 1 года до дня завершения приема документов и вступительных испытаний включительно и не
сдавали ЕГЭ в течение этого периода.
Общая продолжительность вступительного испытания составляет – 235 минут. Тест состоит из двух
частей, которые различаются содержанию, сложности и числу заданий. Определяющим признаком каждой
части теста является форма заданий:
– часть 1 содержит задания с кратким ответом;
– часть 2 содержит задания с развернутым ответом.
Задания с кратким ответом части 1 предназначены для определения математических компетентностей
поступающего на обучение. Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ
зафиксирован в бланке ответов №1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению
задания. Ответом на задания части 1 является целое число или конечная десятичная дробь.
Часть 2 включает 6 заданий с развернутым ответом, в числе которых 4 задания повышенного и 2
задания высокого уровня сложности. При выполнении заданий с развернутым ответом части 2
экзаменационной работы в бланке ответов № 2 должно быть записано полное обоснованное решение и ответ
для каждой задачи.
Возможны различные способы и записи развёрнутого решения. Главное требование – решение должно
быть математически грамотным, из него должен быть понятен ход рассуждений автора работы. В остальном
(метод, форма записи) решение может быть произвольным. Полнота и обоснованность рассуждений
оцениваются независимо от выбранного метода решения. При этом оценивается продвижение поступающего
в решении задачи, а не недочёты по сравнению с «эталонным» решением.
Часть 1 содержит 14 заданий базового уровня (В1–В14).
Часть 2содержит четыре задания повышенного уровня (С1–С4) и два задания высокого уровня
сложности (С5, С6).
Распределение заданий по уровню сложности:
Уровень сложности заданий
Число заданий
Максимальный первичный балл
Базовый (В1-В14)
26
14
Повышенный (С1-С4)
19
10
Высокий (С5-С6)
5
8
Итого
50
32
Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом
Правильное решение каждого из заданий В1–В14 части 1 оценивается баллом. Задание считается
выполненным верно, если поступающий дал правильный ответ в виде целого числа или конечной десятичной
дроби.
Задания части 2 оцениваются от 0 до 4 баллов. Полное правильное решение каждого из заданий С1 и
С2 оценивается 2 баллами, каждого из заданий С3 и С4 – 3 баллами, каждого из заданий С5 и С6 – 4 баллами.
Проверка выполнения заданий части 2 проводится на основе специально разработанной системы критериев.
Количество баллов, выставляемых за выполнение заданий части 2 зависит от полноты решения и
правильности ответа.
Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть
математически грамотным, полным, в частности, все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы
решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно
получен правильный ответ, выставляется максимальное число баллов. Правильный ответ при отсутствии
текста решения оценивается в 0 баллов.
С1
Содержание критерия
Обоснованно получены верные ответы в п. а) и в п. б)
Обоснованно получен верный ответ в п. а), но обоснование отбора корней в п. б) не приведено или
задача в п. а) обоснованно сведена к исследованию простейших тригонометрических уравнений
без предъявления верного ответа, а в п. б) приведен обоснованный отбор корней
7
Баллы
2
1
НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ СОЦИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ»
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл
С2
Содержание критерия
Обоснованно получен верный ответ
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ,
или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл
0
2
Баллы
2
1
0
2
С3
Содержание критерия
Обоснованно получен верный ответ
Для обоих неравенств системы обоснованно получены верные ответы, но не проведено
обоснованного сравнения значений конечных точек найденных промежутков
Для одного из двух неравенств системы обоснованно получен верный ответ
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл
Баллы
3
2
С4
Содержание критерия
Обоснованно получен верный ответ
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, для которой получено
правильное значение искомой величины, или рассмотрены обе конфигурации, для которых
получены значения искомой величины, неправильные из-за арифметических ошибок
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, для которой получено
значение искомой величины, неправильное из-за арифметической ошибки
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл
Баллы
3
2
С5
Содержание критерия
Обоснованно получен правильный ответ
Получен верный ответ. Решение в целом верное, но либо имеет пробелы (например, не описаны
необходимые свойства функции), либо содержит вычислительные ошибки
Верно рассмотрены все случаи раскрытия модулей. При составлении или решении условий на
параметр допущены ошибки, в результате которых в ответе либо приобретены посторонние
значения, либо часть верных значений потеряна
Хотя бы в одном из случаев раскрытия модуля составлено верное условие на параметр либо
построен верный эскиз графика функции в целом
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл
Баллы
4
3
С6
Содержание критерия
Верно выполнены: а), б), впример), воценка)
Верно выполнены три пункта из четырёх: а), б), впример), воценка)
Верно выполнены два пункта из четырёх: а), б), впример), воценка)
Верно выполнен один пункт из четырёх: а), б), впример), воценка)
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Баллы
4
3
2
1
0
4
Максимальный балл
1
0
3
1
0
3
2
1
0
4
Максимально возможный балл за всю работу – 32, далее баллы переводятся по 100-балльной шкале на
основе анализа результатов выполнения всех заданий работы. Итоговый балл определяется по стобалльной
шкале.
Правила проведения письменного бланочного тестирования, как формы вступительного испытания,
определены Правилами проведения вступительных
испытаний СКСИ. Содержание вступительных
испытаний СКСИ определено «Вступительными экзаменационными материалами по общеобразовательному
предмету: математика (для отдельных категорий поступающих на обучение по программам высшего
образования – программы бакалавриата на базе среднего общего образования)».
8