д. м. медведев, л. в. калацкая система нечеткого логического

Д. М. МЕДВЕДЕВ, Л. В. КАЛАЦКАЯ
СИСТЕМА НЕЧЕТКОГО ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА
ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ МОБИЛЬНЫМ ОБЪЕКТОМ
ПРИ НАЛИЧИИ ПРЕПЯТСТВИЙ
В настоящее время системы, основанные на нечетких множествах,
разработаны и успешно применяются в таких областях, как распознавание образов, управление технологическими процессами и транспортом,
медицинская и техническая диагностика, финансовый менеджмент и
биржевое прогнозирование. Практический опыт разработки систем нечеткого логического вывода показывает, что сроки и стоимость их проектирования значительно меньше, чем при использовании традиционного математического аппарата, при этом обеспечивается требуемый уровень устойчивости и прозрачности моделей.
В 1965г. профессором университета Беркли Лотфи Заде была опубликована работа «Fuzzy Sets» («Нечеткие множества»), в которой концепция нечеткого множества проявилась «как неудовлетворенность математическими методами классической теории систем, которая вынуждала
добиваться искусственной точности, неуместной во многих системах реального мира, особенно в так называемых гуманистических системах,
включающих людей» [1]. Он обобщил классическое понятие множества,
допустив, что функция принадлежности элемента множеству может принимать любые значения в интервале [0, 1], а не только 0 или 1. Л. Заде
также определил ряд операций над нечеткими множествами, ввел понятие лингвистической переменной и предложил аппарат для описания
процессов интеллектуальной деятельности, включая нечеткость и неопределенность выражений. В 1993 г. Бартоломеем Коско доказана теорема
о нечеткой аппроксимации, согласно которой с помощью естественноязыковых высказываний - правил «если - то», с последующей их формализацией средствами теории нечетких множеств, можно сколько угодно
зования сложного аппарата дифференциального и интегрального исчислений, традиционно применяемого в управлении и идентификации.
Система нечеткого логического вывода является универсальным механизмом, позволяющим применить теорию нечетких множеств для решения различных задач. Она включает компоненты:
• блок фаззификации, служащий для преобразования N-мерного вектора входных данных в нечеткое множество А;
• базу данных, определяющую функции принадлежности нечетких
множеств, используемых в нечетких правилах;
91
представляют собой нечеткую импликацию и записываются в виде:
если х это А, то у это В,
(1)
где А и B - лингвистические значения нечеткого множества, идентифицированные через соответствующие функции принадлежности ^ А ( Х ) и
^B (y). Часть «Х ЭТО А» называется условием (предпосылкой), а «у это В»
пользуется совокупность нечетких рассуждений, каждое из которых образуется из множества импликаций «если - то» и при N переменных Х^
записывается в форме:
если Х1 ЭТО А1 И Х2 ЭТО А 2 и... И Xn ЭТО An ТО у это В;
(2)
вил совершаются операции вывода;
•
ного нечеткого множества, полученного блоком принятия решений на
основании многих нечетких выводов, в детерминированное точное решение у.
кого вывода подразделяется на четыре типа, представленные на рис. 1 в
случае простейшей системы с двумя входами и двумя нечеткими правилами.
В данной работе используется модель Такаги-Сугено-Канга [2, 3].
Дефаззификатор в такой системе не требуется, поскольку выходное значение каждого правила является линейной комбинацией входных пере(ТСК) имеет вид:
если Х1 ЭТО А1(1) И Х 2 ЭТО А2(1) И., .И X N ( 1 ) Э ТО A n ТО у это f1(x1, Х2,..., Xn)
если Х1 ЭТО А1(2) И Х 2 ЭТО А2(2) И., .И Xn(2) Э ТО A n ТО у это f2(x1, Х2,..., Xn)
.
если
Х1
ЭТО
А1м
.
И Х2ЭТОА2(М) И . . , H X N ( M )
ЭТО A
n
ТО
(3)
у это fM(x1,
Х2,..., Xn),
где fx1, Х2,..., Xn) - четкая функция. Классическое и наиболее используемое на практике ее представление есть полином первого порядка:
N
у
f (Х )
к = k
=%
+Х akj
j=1
92
•xj
(4)
предпосылки
А.
С
следствия
\ Г
Мамдапи Заде
•*
min
1
A
л
В
\
ТакагиСугепоКапг
Ларсен
C
C
I
В
2
A
с
_J_
z
x
A
C
f
ж
Цукамото
n
с
A
с2
1
= a 1 ' x 0 + bl ' У0
с
a
a
определяющая оптимальное направление движения при наличии препятствий, описывается следующим образом.
Мобильный объект (сфера радиусом r = 10 см, рис. 2) оборудован семью ультразвуковыми сенсорами, которые располагаются под углами
[-90°, -60°, -30°, 0°, +30°, +60°, +90°] к его основному направлению ,
причем каждый из них имеет угол излучения 20°. На вход блока уклонения от препятствий от этих сенсоров передается информация о дальности
до препятствий d. Направление на препятствие Y устанавливается по
номеру ближайшего к нему сенсора. На основании полученных данных
5 и у формируется угловой сектор уклонения.
с2
-30°
\
°
x
У0
max
A
f
z 0 = a , ' x„ + b , ' Jy n
22 и i и
max
С
A
f c -
I С
среднее
взвешенное
^
zc - центр тяжести
Рис. I.
\
z
W W\ \
V
'
+30°
\ •
'«!
W i
1
L
-90°
Л
/ / /
,'//
!//
А-
/
/ +60° \
^ '
+90°
/
C0^C0 2
Алгоритмы работы моделей нечетких рассуждений
где N - количество уеловий в к-м нечетком рассуждении, a k 0 ,a k 1 ,..,a k N веса, которые в общем случае подбираются в процессе адаптации или
считаются известными для систем неадаптивного типа.
ключается в нечеткой импликации следствий правил с помощью алгебраического произведения, а не оператора минимума. Особенностью модели Цукамото является то, что в качестве выходного значения используется среднее взвешенное выходных значений каждого правила, определяемого его весом и выходными функциями принадлежности, которые
в данном случае являются монотонно неубывающими [4].
Задача навигации заключается в достижении цели и уклонении от
-
93
•-.
f c
среднее
взвешенное
О J fl + M 2 Z 2
c
'- 6' 0ч° ч
л
0°
I
Рис. 2. Расположение ультразвуковых сенсоров
Блок следования пути генерирует желаемое направление на основе
информации, полученной от сформированной карты местности. Последовательность его действий показана на рис. 3. Направление задается в
N,
отстоящая от подобной ей точки N -1 на заранее установленное расстояние s. Причем отрезок s - это часть траектории, а N -1 является ближайшей к геометрическому центру робота точкой траектории. Затем
подсчитывается угол 0 между текущим направлением робота и направN
ется за счет использования набора соответствующих нечетких правил.
Выходы блоков уклонения от препятствий и следования пути поступают на блок командной интеграции, генерирующий набор разрешенных
направлений движения. Метод командной интеграции предложен Пэйтоном и Розенблаттом в 1990г.[5]. Он заключается в параллельном исполнении решений нескольких блоков в соответствии с заданными весами, показывающими важность i -го блока для всей системы.
94
очень близко
близко
очень далеко
далеко
0.75
0.25
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
Рис. 4. Расстояние d до ближайшего препятствия
Целевая
точМобильный
робот
KaN
-1
Рис. 3. Пример движения робота
Наилучшее из имеющихся направлений выбирается как их взвешенное среднее.
База правил нечеткой системы состоит из нечетких рассуждений вида:
если ( d l это D) и ( у к это Г) и ( 0 э т о 0 ), то a m ,
(5)
что в лингвистической форме эквивалентно следующему: если расстояd
препятствие это Y и направление на целевую точку это 0, то оптимальное направление движения составляет а градусов.
Для оценки расстояния используются четыре нечетких множества:
«очень близко», «близко», «далеко», «очень далеко», представленные на
рис. 4. Направление на ближайшее препятствие задается семью множествами с названиями: «сенсор -90°», «сенсор -60°», «сенсор -30°»,
«сенсор 0°», «сенсор +30°», «сенсор +60°», «сенсор +90°», показанными
-
96 94
-100
-80
-60
-40
20
40
60
80
100
Рис. 5. Направление у на ближайшее препятствие,
получаемое от обнаружившего его сенсора
На рис. 6 приведены пять множеств: «около -90°», «около -45°»,
«около 0°», «около +45°», «около +90°», определяющие направление на
целевую точку. Таким образом, для успешного функционирования системы необходимо задать 4- 7- 5=140 правил.
Вывод нечеткой системы определяет оптимальное направление движения, учитывая положение текущей целевой точки и необходимость
избежания столкновений с другими объектами. Он является скаляром и
формируется как среднее взвешенное от возможных направлений с учетом веса каждого из них. Лингвистическая переменная выхода системы
имеет термы: «влево очень сильно», «влево сильно», «влево средне»,
«влево слабо», «влево очень слабо», «вперед», «вправо очень слабо»,
«вправо слабо», «вправо средне», «вправо сильно», «вправо очень сильно», которые соответствуют четким значениям [-90°, -60°, -45°, -30°,
-15°, 0°, +15°, +30°, +45°, +60°, +90°].
около -45°
около -90°
-100
-80
-60
-40
около 0°
-20
О
около +45°
20
40
60
около +90°
80
Рис. 6. Направление 0 н а N-ую целевую точку
Формирование правил, когда препятствие обнаруживается «сенсором
+60°», приведено в табл. 1. Здесь в строках представлена возможная
ния на целевую точку. Каждый элемент этой таблицы можно рассматривать как окончательную команду оптимального направления движения
робота. Аналогичные таблицы задают правила в ситуациях, когда препятствие находится в поле излучения других сенсоров.
Таблица 1
Препятствие в поле излучения датчика «сенсор +60°»
d
0
^
очень близко
близко
далеко
очень далеко
°
влево очень
сильно
влево средне
влево слабо
влево слабо
влево очень
сильно
влево средне
вперед
вправо слабо
влево очень
сильно
влево средне
вперед
вправо слабо
°
влево слабо
влево очень
сильно
влево средне
вперед
вправо очень
слабо
вправо очень
сильно
вправо очень
сильно
вправо очень
сильно
^
^
около -90°
около -45°
около 0°
^
Разработанная нечеткая система приобрела способность к достаточно
точному определению оптимального направления движения а, позволяющему избегать столкновений. Пример реакции системы на конкретные входные данные показан на рис. 7. Здесь ближайшее препятствие
d
что соответствует термам «очень близко» и «близко». Угол на целевую
0 =
Рис. 7. Реакция мобильного объекта на
входные данные d , у
0
ния составило угол а = -50°.
Применение нечеткой модели позволило успешно решить поставленную задачу, причем представленная система характеризуется простотой,
наглядностью и гибкостью структуры. Подобные модели могут быть
включены в полные математические модели объектов и систем, функционирующих в нескольких возможных режимах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Zadeh L. A. Fuzzy Sets // Information and Control. 1965. Vol. 8. № 3. P. 338-353.
2. Осовский H. Нейронные сети для обработки информации М.: Финансы и статистика, 2002. C. 279-299.
3. Takagi T., Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its application to modeling
and control // IEEE Trans. SMS. 1985. P. 116-132.
4.
ныесети. Физматлит, 2001. С. 110-120.
5. Payton D., Rosenblatt J., Keirsey D. Plan Guided Reaction // IEEE Transactions on Sys6. P. 1370-1382.
-
робота.
97
и
94