Электроэнергетика УДК 621.313.8 АКТИВНЫЕ ЛОБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ ОБМОТКИ ЯКОРЯ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ Е.Г. Коков, О.П. Муравлёв* Научно$производственный центр «Полюс», г. Томск E$mail: [email protected] *Томский политехнический университет Разработана математическая модель магнитоэлектрической машины с использованием энергии лобовых соединений обмотки якоря, проведен анализ полученных зависимостей, определяющих поведение вентильного электродвигателя. Ключевые слова: Магнитоэлектрическая машина, постоянный магнит, обмотка якоря, коэффициент использования лобовых соединений. Key words: Magneto$electric motor, constant magnet, armature winding, activity factor. Свойства магнитоэлектрических двигателей и их рабочие режимы подробно изучены отечественны ми и зарубежными исследователями в 60–70 гг. про шлого столетия, создавшими теорию данного клас са электрических машин, которая в настоящее вре мя широко используется в инженерной практике. Как правило, проводимые теоретические ис следования традиционно предполагают рассмотре ние электромагнитных процессов, происходящих лишь в основном ядре машины, ограниченном ак тивным объемом пазовой части ее якоря. При этом считается, что энергия токового слоя лобовых сое динений обмотки безвозвратно расходуется только на тепловые потери. Однако известен ряд предложений по увеличе нию активного объема электрической машины за счет внутреннего объема, занимаемого лобовы ми соединениями, в зоне которых действует маг нитное поле продленного в аксиальном или ради альном направлении индуктора. В рабочих режи мах, наряду с основной ЭДС пазовой зоны обмот ки якоря, будет присутствовать и ЭДС вращения, наводимая в лобовых соединениях полем возбуж дения. При этом возникают все необходимые и до статочные физические взаимодействия для генери рования дополнительной электрической либо ме ханической энергии, а следовательно, и условия, способствующие улучшению использования вну треннего объема. О возможности полезного использования объе ма лобовых соединений впервые упоминается в монографии В. А. Толвинского [1]. Однако извест ные научные исследования по данному вопросу принадлежат В.А. Троицкому [2, 3]. Они охватыва ют область изменений параметров и свойств, глав ным образом асинхронных короткозамкнутых электродвигателей. К другим же классам электри ческих машин могут быть применимы лишь общие рекомендации и методологические подходы. Исходя из прикладной значимости совершен ствования эксплуатационных показателей магни тоэлектрических машин, в частности вентильных электродвигателей, аналитически исследована воз можность активизации лобовых соединений об мотки якоря без изменения теплового состояния. Анализ преобразовательного процесса прово дится на модели, описывающей классическую структуру вентильного электродвигателя и опре деляющей поведение реальной машины с учетом операторов «включения» электромагнитных процессов пазовой A и лобовой B структур (ри сунок). Поскольку структуры A и B обтекаются одним и тем же током, уравнение равновесия напряжения, Рисунок. Модель электрической машины с активными лобовыми соединениями 129 Известия Томского политехнического университета. 2013. Т. 322. № 4 подводимого к обмотке статора (якоря), в коорди натах статора можно записать в следующем виде: d ⎡ ⎤ U σ 1 = A ⎢ Rs (à ) iσ 1 + ψ σ 1(à ) ⎥ + dt ⎣ ⎦ d ⎡ ⎤ + B ⎢ Rs (ë) i σ 1 + ψ σ 1(ë) ⎥ , dt ⎣ ⎦ где потокосцепление структур обмотки jγ j 2γ ψ σ 1(à ) = Ls (à ) iσ 1 + L2 s (à ) iσ 1e + M m1(à ) i f (à ) e , j 2γ jγ ψ σ 1(ë) = Ls (ë) iσ 1 + L2s (ë) iσ 1e + Mm 1(ë) i f (ë)e . I d (à ) (1) (2) (3) В координатах d–q ротора в синхронном (уста новившемся) режиме уравнения (1)–(3) принима ют вид U s1 = U σ 1 = A[ Rs (à ) is 1 + jωψ s1(à ) ] + + B[ Rs (ë) i s1 + jωψ s1(ë) ]; ψ s1(à ) = ψ σ 1(à ) e − jγ = Ls (à ) i s1 + L2s (à ) is 1 + Mm 1(à ) i f (à ) ; (4) − jγ ψ s1(ë) = ψ σ 1(ë) e = Ls (ë) i s1 + L2 s (ë) is1 + M m1(ë) i f (ë) . (5) Основываясь на уравнениях потокосцеплений (4), (5) и учитывая составляющие вектора тока по про дольной и поперечной осям машины, потокосцепле ния пазовой и лобовой структур вентильного элек тродвигателя можно представить в следующем виде: ψ s1(à ) = ψ d (à ) + jψ q (à ) ; Электромагнитный момент, действующий на валу двигателя, и мощность, потребляемая двига телем из сети, в этом случае описываются зависи мостями pm Re[ j ( Aψ s1(à ) + Bψ s 1(ë) )i s1 ] = M ýë = 2 pm = [( Aψ d (a ) + Bψ d (ë) )iq − ( Aψ q (a ) + Bψ q (ë) )id ]; (6) 2 m m Re[U s1 is1 ] = [U d id + U q iq ]. 2 2 Поскольку U s1 = U m1e jγ 0 = Um 1 (cos γ 0 + j sin γ 0 ), (7) (8) окончательно имеем m P1 = U m1[id cos γ 0 + iq sin γ 0 ]. (9) 2 В уравнениях (6)–(9) m, p – число фаз и пар по люсов электрической машины; Um1 – амплитуда ос новной гармоники фазного напряжения якорной обмотки; γ0 – угол коммутации. Полагая оператор лобовой структуры B=0 и учитывая, что Rs(а)=Rs, Xd(а)=Xd, Xq(а)=Xq, а также Em(а)=Em1, находим известные зависимости, характе ризующие составляющие тока двигателя с класси ческой структурой (без использования активных лобовых соединений обмотки якоря): 130 X d (à ) Em (à ) ⎤ ⎡ ⎢sin γ 0 − R cos γ 0 − U ⎥ U s m1 ⎦ ; I q (à ) = m1 ⎣ Rs ⎡ X d (à ) X q (à ) ⎤ ⎢1 + ⎥ Rs2 ⎣ ⎦ m [ Em1 I q (à ) + ( X d − X q )Id (à ) Iq (à ) ]. M ýë = 2Ω При A=B=1 находим аналогичные зависимости для продольного и поперечного токов при активи зации лобовых соединений и их использовании наряду с пазовой структурой: U m1 I d (à,ë) = × Rs (à) + Rs (ë) ⎡ ⎤ ( X q' (à) + X q (ë) ) cos γ + × ⎢ ⎥ 0 ( Rs (à) + Rs (ë) ) ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ' E E ⎢× sin γ − ( X q (à) + X q (ë) ) m(a ) ⎛⎜1 + m(ë ) ⎞⎟ ⎥ 0 ⎢ U m1 ⎟⎠ ⎥⎦ ( Rs (à) + Rs (ë) ) U m1 ⎜⎝ ×⎣ ; ⎡ ( X d' (à) + X d (ë) )( X q' (à) + X q (ë) ) ⎤ ⎢1 + ⎥ ( Rs (à) + Rs (ë) ) 2 ⎣⎢ ⎦⎥ I q (à,ë) = ψ s1(ë) = ψ d (ë) + jψ q (ë) . P1 = X q (à ) X q (à ) Em (à ) ⎤ ⎡ ⎢cos γ 0 + R sin γ 0 − R U ⎥ U s s m1 ⎦ ; = m1 ⎣ X X Rs ⎡ d (à ) q (à ) ⎤ ⎢1 + ⎥ Rs2 ⎣ ⎦ U m1 × Rs (à) + Rs (ë) ⎡ ⎤ ( X q' (à) + X q (ë) ) × ⎥ ⎢sin γ 0 − ( Rs (à) + Rs (ë) ) ⎢ ⎥ ⎢ Em(a ) ⎛ Em(ë ) ⎞ ⎥ ⎢× cos γ − ⎜1 + ⎟⎥ 0 ⎢ U m1 ⎜⎝ U m1 ⎟⎠ ⎥⎦ ⎣ × . (10) ⎡ ( X d' (à) + X d (ë) )( X q' (à) + X q (ë) ) ⎤ ⎢1 + ⎥ ( Rs (à) + Rs (ë) ) 2 ⎢⎣ ⎥⎦ Следует заметить, что поскольку якорная об мотка электрической машины представляет собой единое целое, условно состоящее из пазовой и ло бовой структур, всегда выполняется равенство Rs(а)+Rs(л)=Rs, как в предыдущем случае. Для упрощения зависимости (10) рассмотрим составляющие индуктивных сопротивлений Xd(а) и X'd(а), Xq(а) и X'q(а), Xd(л), Xq(л). При B=0 можно записать Xd(а)=Xad(а)+Xs(а); Xq(а)=Xaq(а)+Xs(а); Xs(а)=Xsп(а)+Xsz(а)+Xsлр(а), (11) где Xad(а), Xaq(а), Xs(а), Xsп(а), Xsz(а), Xsлр(а) – соответственно индуктивные сопротивления реакции якоря по продольной и поперечной осям пазовой струк туры электрической машины, полное индуктивное сопротивление рассеяния якорной обмотки и его слагаемые (сопротивления пазового рассеяния, Электроэнергетика дифференциального рассеяния и рассеяния лобо вых частей обмотки при B=0). В случае индуктора, продленного в зону лобо вых соединений обмотки якоря, при A=B=1 X'd(а)+Xd(л)=Xad(а)+X's(а)+Xad(л)+Xs(л); X'q(а)+Xq(л)=Xaq(а)+X's(а)+Xaq(л)+Xs(л); X's(а)=Xsп(а)+Xsz(а); Xs(л)=Xsлр(л), (12) где X'd(а) и X'q(а) – индуктивные сопротивления по продольной и поперечной осям пазовой части электрической машины с продленным индуктором (A=B=1); Xad(л) и Xaq(л) – индуктивные сопротивле ния реакции якоря по продольной и поперечной осям лобовых соединений обмотки якоря; X's(а) – индуктивное сопротивление рассеяния пазовой структуры электрической машины при A=B=1; Xs(л) – индуктивное сопротивление рассеяния лобо вого соединения A=B=1. Анализ зависимостей (11) и (12) показывает, что X'd(а)<Xd(а) и X'q(а)<Xq(а) на величину Xsлр(л), предста вляющую собой индуктивное сопротивление рас сеяния лобовой части обмотки якоря пазовой структуры (при B=0). Последнее (поскольку лобо вые соединения находятся в зоне относительно большего воздушного зазора) с достаточной степе нью достоверности позволяет предположить, что Xsлр(а) тождественно равно Xad(л)+Xs(л)=Xaq(л)+Xs(л)≡Xsлр(а). Исходя из изложенного, примем к рассмотре нию следующие соотношения, упрощающие даль нейший анализ: Xd(а)=(X'd(а)+Xd(л))=Xd; Xq(а)=(X'q(а)+Xq(л))=Xq. (13) На основании зависимостей (13) для случая A=B=1 окончательно имеем Xq X q Em 1 ⎤ ⎡ ⎢cos γ 0 + R sin γ 0 − R U kë ⎥ U s s m1 ⎦; Id (à, ë) = m1 ⎣ Rs ⎡ Xd Xq ⎤ ⎢1 + R 2 ⎥ s ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ Xd E cos γ 0 − m 1 kë ⎥ ⎢sin γ 0 + Rs Um 1 ⎦ U , Iq (à, ë) = m1 ⎣ Rs ⎡ Xd Xq ⎤ ⎢1 + ⎥ Rs2 ⎦ ⎣ где kл=(1+Em(л)/Em1) – коэффициент, характеризую щий относительное приращение ЭДС якорной об мотки. pm [ X d Id Iq (à,ë) + kë Em 1 Iq (à,ë) − Xq Id Iq (à,ë) ] = M ýë = 2ω m = [ k ë Em1I q (à,ë) + ( X d − X q ) Id Iq (à,ë) ]. 2Ω Воспользовавшись системой базовых величин, в качестве которых можно принять Uб=Um1, Rб=Rѕ, Ωб=Ω0(а), Iб=Uб/Rб, Ψб=Uб/(pΩб), Pб=UбIб(m/2), Mб=Pб/Ωб, и полагая Xd/Xq=ε, представленные вы ше зависимости могут быть приведены к относи тельному виду, более удобному для последующего анализа. Для случая А=1 и B=0 [(ε cos γ 0 + τ 0ν sin γ 0 ) − τ 0ν 2 ] ; id (1) = id (à ) = [ε + (τ 0ν ) 2 ] ε [(sin γ 0 − τ 0ν cos γ 0 ) −ν ] ; iq (1) = iq (à ) = [ε + (τ 0ν ) 2 ] ψ d (1) = ψ d (à ) = (τ 0 id (à ) + 1); ψ q (1) = ψ q (à ) = q1(1) = q1(à ) (τ 0iq (à ) ) ; ε = (id (à ) cos γ 0 + iq (à ) sin γ 0 ); μ1(1) = μ(à ) = [iq(à ) + iq (à ) id ( à )τ 0 (ε − 1) / ε ]; q2(1) = q2(à ) = μ(à )ν ; Δq(1) = ΔqCu (à ) = (q1(à ) − q2(à ) ); η(1) = η(à ) = q2(1) / q1(1) = q2(à ) / q1(à ) . (14) Для случая А=1 и B=1 [(ε cos γ 0 + τ 0ν sin γ 0 ) − këτ 0ν 2 ] id (2) = id (à,ë) = ; [ε + (τ 0ν ) 2 ] ε [(sin γ 0 − τ 0ν cos γ 0 ) − këν ] iq (2) = iq (à,ë) = ; [ε + (τ 0ν ) 2 ] ψ d (2) = ψ d (à,ë) = (τ 0 id (à,ë) + kë ); ψ q (2) = ψ q (à,ë) = q1(2) = q1(à,ë) (τ 0iq (à,ë) ) ; ε = (id (à,ë) cos γ 0 + iq (à,ë) sin γ 0 ); μ1( 2) = μ(à,ë) = [kë iq (à,ë) + iq (à,ë) id (à,ë)τ0 (ε − 1) / ε ]; q2(2) = q2(à,ë) = μ(à,ë)ν ; Δq(2) = ΔqCu (à,ë) = (q1(à,ë) − q2(à,ë) ); η(2) = η(à,ë) = q2(2) / q1(2) = q2(à,ë) / q1(à,ë) . (15) В уравнениях (14) и (15) с целью упрощения по следующих записей индексы 1 и 2 присвоены ха рактеристикам электрических машин рассматри ваемых случаев. Из относительных зависимостей (14) и (15) следует τ (ε − 1) ⎡ ⎤ sin 2γ 0 ⎥ ; q1ï(1) = 1; μï(1) = ⎢sin γ 0 + 0 2 ε ⎣ ⎦ sin γ 0 ν 0(1) = ; (1 + τ 0 cos γ 0 ) τ (ε − 1) ⎡ ⎤ sin 2γ 0 ⎥ ; q1ï(2) = 1; μï(2) = ⎢ kë sin γ 0 + 0 2 ε ⎣ ⎦ sin γ 0 ν 0(2) = . (kë + τ 0 cos γ 0 ) (16) Здесь q1п(1), q1п(2), μп(1), μп(2), ν0(1), ν0(2) – относитель ные значения пусковой мощности, пускового мо мента и частоты вращения идеального холостого хода для каждого из вариантов. 131 Известия Томского политехнического университета. 2013. Т. 322. № 4 Из соотношений (16) следует, что при равных мощностях потребления из сети питания (q1п(1)=q1п(2)) электрическая машина с активными лобовыми со единениями в неявнополюсной конструкции (ε=1) развивает в kл раз больший пусковой момент, чем классический прототип, имеющий структуру А=1, B=0, поскольку возникающая в данном случае до бавочная ЭДС вращения в лобовых соединениях от магнитного потока полюсов продленного ин дуктора приводит к тождественным изменениям силовых соотношений в электрической машине. При ε≠1 и γ0≥π /2 возникающие реактивные свойства вентильного двигателя, не зависящие в данном случае от kл, приводят к направленному снижению эффекта от использования лобовых со единений тем большему, чем больше ε отличается от 1. Данное обстоятельство следует иметь в виду при реализации конкретных конструкций электри ческих машин. Также очевидно, что наибольший эффект при использовании объема лобовых соеди нений возникает в машинах, имеющих гладкий ли бо полый (диэлектрический) якорь, вся обмотка которого, включая лобовые части, может быть раз мещена в основном магнитном поле продленного индуктора [4], что благоприятствует возникнове нию условий наибольшего возрастания коэффици ента kл. Подобные электрические машины вследствие значительного воздушного зазора характеризуются также практически равными индуктивными сопро тивлениями по их продольной и поперечной оси. Исходя из изложенного, в дальнейшем рассмо трим подробно лишь свойства электрических ма шин неявнополюсного типа (ε=1) с гладким либо диэлектрическим якорем. В данном случае при А=1 и B=0 [(cos γ 0 + τ 0ν sin γ 0 ) − τ 0ν 2 ] id (1) = ; [1 + (τ 0ν ) 2 ] id (1) = [1 −ν (sin γ 0 + τ 0ν cos γ 0 )] ; [1 + (τ 0ν ) 2 ] q2(1) = μ(1)ν ; Δq(1) = ΔqCu (1) = (q1(1) − q2(1) ); а при А=1 и B=1 [(cos γ 0 + τ 0ν sin γ 0 ) − këτ 0ν 2 ] id (2) = ; [1 + (τ 0ν ) 2 ] [(sin γ 0 + τ 0ν cos γ 0 ) − këν ] iq (2) = ; [1 + (τ 0ν ) 2 ] 132 μ(2) = kë iq (2) ; q2(2) = μ(2)ν ; Δq(2) = ( q1(2) − q2(2) ); η (2) = q2(2 ) / q1(2) . (18) Из выражений (17) и (18) можно установить, что в точке пересечения механических характери стик μ(1)=f(ν) и μ(2)=f(ν), в которой соблюдается ра венство развиваемых электромагнитных моментов и полезных мощностей q2(1)=q2(2), sin γ 0 . ν = ν (1,2) = [( k ë + 1) + τ 0 cos γ 0 ] Электрические же потери в машине с активны ми лобовыми соединениями (А=B=1), например при нейтральной коммутации фазных обмоток (γ0=π/2), в (kл)2 меньше, а КПД в kл раз больше, чем в машине традиционного (классического) испол нения (А=1, B=0): Δq(2) (1 − këν (1,2) ) 2 1 η(2) (1 − ν (1,2) ) = = 2; = = kë . 2 Δq(1) (1 − ν (1,2) ) kë η(1) (1 − këν (1,2) ) В общем случае в исследуемой точке пересече ния механических характеристик (ν=ν(1,2)) Δq(2) Δq(1) = 2 (1 − 2këν (1,2) sin γ 0 + kë2ν (1,2) ) 2 (1 − 2ν (1,2) sin γ 0 + ν (1,2) ) ⎡q q ⎤ q = ⎢ 2(2) ⋅ 1(1) ⎥ = 1(1) = η(1) ⎢⎣ q2(1) q1(2) ⎥⎦ q1(2) [1 −ν (1,2) (sin γ 0 + τ 0ν (1,2) cos γ 0 )] ; η(2) = [1 − këν (1,2) (sin γ 0 + τ 0ν (1,2) cos γ 0 )] . Выводы μ(1) = iq (1) ; η (1) = q2(1) / q1(1) , [1 − k ëν (sin γ 0 + τ 0ν cos γ 0 )] ; [1 + (τ 0ν ) 2 ] = Отмеченные факторы характеризуют новые свойства электрической машины, возникающие при активном режиме работы ее лобовых соедине ний. [(cos γ 0 − τ 0ν sin γ 0 ) − τ 0ν 2 ] ; [1 + (τ 0ν ) 2 ] q1(1) = (id (à ) cos γ 0 + iq (à ) sin γ 0 ) = = q1(2) = (id (2) cos γ 0 + iq (2) sin γ 0 ) = (17) 1. Активизация объема лобовых соединений при водит в рамках рассмотрения одной и той же электрической машины при прочих равных условиях (равенство электромагнитных момен тов и развиваемых структурами мощностей) к возрастанию пускового момента и КПД маши ны в kл раз, а также снижению потерь в ее об мотках в (kл)2 раз, что, безусловно, благоприят ствует улучшению ее теплового состояния и возможности генерации дополнительной мощ ности. 2. Из анализа зависимостей выявлено, что при ней тральной коммутации фазных обмоток (γ0=π/2) использование объема лобовых соединений при Электроэнергетика водит к пропорциональному увеличению элек тромагнитного момента и мощности. Отличие же коммутации от нейтральной (γ0>π/2) при не изменном значении γ0 способствует дальнейше СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Толвинский В.А. Электрические машины постоянного тока. – М.: Госэнергоиздат, 1956. – 468 с. 2. Троицкий В.А. Магнитодиэлектрики в конструкции электри ческих машин. – Ташкент: Наука УзбССР, 1965. – 209 с. 3. Троицкий В.А., Ролик А.И., Яковлев А.И. Магнитодиэлектри ки в силовой электротехнике. – Киев: Техника, 1983. – 207 с. му улучшению показателей и характеристик электрической машины вследствие более благо приятного фазового взаимодействия электромаг нитных полей якоря и индуктора. 4. Магнитное поле и ЭДС малоинерционных магнитоэлектриче ских машин / Е.Г. Коков, А.С. Жибинов, Э.Р. Гейнц, Г.С. Цех местрюк // Известия Томского политехнического университе та. – 2012. – Т. 320. – № 4. – С. 158–161. Поступила 09.01.2013 г. УДК 62$83$523 ПРИНЦИПЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЖИВУЧЕСТИ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА НА ОСНОВЕ РЕЗЕРВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Г.И. Однокопылов, В.Г. Букреев, А.Д. Брагин Томский политехнический университет E$mail: [email protected] Рассмотрены принципы обеспечения живучести асинхронного электропривода с частотным преобразователем и резервным по$ лумостом с устранением отказов силовых ключей. Приведены результаты моделирования процессов в электроприводе с алго$ ритмами восстановления работоспособности при переключении структуры преобразователя. Выполнена оценка эффективности алгоритмов восстановления работоспособности без отключения и с отключением фазных токов асинхронного двигателя. Ключевые слова: Живучесть асинхронного электропривода, отказ элементов преобразователя частоты, резервирование элементов электропри$ вода. Key words: Fault$tolerant induction motor drive, faults of the inverter, backup of the electric drive. Аварийное состояние исполнительных элек троприводов (ЭП) промышленных объектов опас ных производств может привести к нарушению бе зопасной эксплуатации оборудования и значитель ным экономическим потерям в ядерной, военной, химической, строительной, металлургической и транспортной отраслях. Свойство объекта или системы сохранять огра ниченную работоспособность при наличии дефек тов или повреждений определенного вида, а также при отказе некоторых компонентов определяется термином «живучесть». Для вышеперечисленных областей применения асинхронного двигателя (АД) задача обеспечения свойства живучести ста новится определяющей. Из теории живучести тех нических систем известно, что свойством живу чести обладают только избыточные системы, а из быточность в технических системах достигается через резервирование. Различают пять видов резер вирования: структурное, функциональное, инфор мационное, нагрузочное и временное, которые мо гут быть применены в электроприводе раздельно или в определенных комбинациях. Известные устройства и способы обеспечения живучести ЭП переменного тока на основе АД рас смотрены в работе [1]. Построение асинхронного электропривода с обеспечением свойства живу чести рассмотрено в работах [2, 3] для случая фор мирования избыточности АД с применением функ ционального резервирования за счет формирова ния кругового вращающегося поля в аварийном двухфазном режиме трехфазного двигателя. Такой подход позволяет обеспечить живучесть без допол нительных аппаратных затрат, однако он ограничен в применении, так как не позволяет полностью восстановить работоспособность электропривода во всем диапазоне нагрузок и частот вращения. В статье предложен способ обеспечения свой ства живучести АД за счет микроконтроллерного управления электроприводом с реализацией алго ритма восстановления работоспособности на ос нове резервных элементов, позволяющий полно стью восстановить работоспособность ЭП, выпол ненного по схеме со связанными и развязанными фазами двигателя (с независимым формированием фазных токов преобразователя частоты), при вне 133