Урок-игра «Иррациональные уравнения» обобщающего повторения по теме:

Урок-игра
обобщающего повторения по теме:
«Иррациональные уравнения»
Цель урока: 1) Повторить теоретический материал, используемый при
решении иррациональных уравнений;
2) организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню
уже сформированных знаний.
1. Организационный момент
Учитель рассказывает, как проходит урок-игра.
Каждый ученик борется за звание «Знаток иррациональных уравнений».
Для этого нужно пройти три этапа:
 Отборочный
 Полуфинал
 Финал.
Во время игры учащиеся набирают баллы, которые переводятся в оценки.
«3»-от 3 до 5 баллов
«4»- от 6 до 7 баллов
«5»- от 8 баллов.
По прохождении определенных этапов учащимся выдаются
соответствующие
фигурки
(треугольник,
четырехугольник,
пятиугольник).
2. Повторение теоретического материала по теме «Арифметический
корень и его свойства. Иррациональные уравнения»
На мультимедийной доске высвечиваются в ходе повторения повторяемые
формулы, примеры, иллюстрирующие основные определения и алгоритмы
решения иррациональных уравнений.
 Сформулируйте определение арифметического корня натуральной
степени (Арифметическим корнем n-й степени из числа а называют
неотрицательное число, n-я степень которого равна а).
 Для каких значений а это определение имеет смысл? Как это связано с
показателем n? (Если n-четно, то а≥0, в противном случае корень не
𝑛
𝑛
существует. Если n-нечетное, то а- любое число и √−𝑎=- √𝑎).
 Перечислите основные свойства корня n-степени.
𝑛
𝑛
𝑛
𝑛
( √𝑎𝑏= √𝑎 √𝑏
𝑚 𝑛
√ √𝑎= 𝑚𝑛√𝑎
𝑎
𝑛
√𝑎
√𝑏 = 𝑛
√𝑏
𝑛𝑘
𝑛
(b≠0)
√𝑎= √𝑎𝑘 (𝑘 > 0)
𝑛
𝑛
( √𝑎)m= √𝑎𝑚 (если m≤ 0,mo a≠ 0)
𝑛
√𝑎𝑛 ={
|𝑎|,если п- четно..
𝑎
 Дайте определение иррационального уравнения.
( Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная,
называются иррациональными)
 Какие уравнения называются равносильными?
( Два уравнения с одной переменной называются равносильными, если
множества их корней совпадают).
 Решите устно уравнения:
3
√х=4; √х=6; √2 − х= х; √х + 5=-2; √5 − х+√х − 4=0;
√х + 5+√2х − 1=-2; √5 − х+√х − 7=2.
3. Отборочный тур
1 вариант
2 вариант
1) указать наибольший из получившихся корней
√𝑥 + 12 =𝑥
√𝑥 + 6 = 𝑥
2) √𝑥 2 − 4𝑥=√6 − 3𝑥
√𝑥 2 − 10-=√−3𝑥
3) √3𝑥 + 1=𝑥 − 1
√2𝑥 + 4=𝑥 − 2
3
4
4) 2√𝑥- √𝑥=1
6
3 √𝑥+2 √𝑥=5
5) √𝑥+√𝑥 + 3=3
к о Л с м р
4 3 -2 1 -1 0
а
5
2
ключевое слово "класс"
т
4
7
√𝑥-√𝑥 − 5=1
о А Л Н Р В К Б
9 6 -2 2 -5 1 0 3
Ключевое слово «браво»
Тот, кто выполнил это задание, получает фигурку- треугольник.
4. Полуфинал
На доске записаны два уравнения уровня С1, которые предлагаются для
решения учащимся (по вариантам), прошедшим в полуфинал. За правильно
решенные уравнения дается 2 балла и учащиеся получают фигурку четырехугольник. После сдачи этих уравнений учителю, правильное решение
высвечивается на доске и разбирается учителем с остальными ребятами, а
прошедшие в финал – получают следующее задание.
1 вариант.
√х2 − 20х + 100+√3х2 − 28х − 31=10-х
2 вариант.
√25 − 10х + х2 +√21 − 25х + 4х2 =х-5.
5. Финал
Вышедшим в финал предлагается решить уравнения уровня С2, за которые
они получают еще 2 балла.
1.
70-7х+х2 =2(х-2)√х.
2.
6-7х+х2 =4(х-1)√х .
6. Итог урока.
Набравшим наибольшее количество баллов присуждается звание « Заток
иррациональных уравнений», а также оценивается работа каждого ученика
на уроке.
Решения к этапам урока
1 этап (отборочный)
1вариант.
1) √х + 12=х
Х+12=х2 , х≥ 0
х2 -х-12=0
Х=4 или х=3 .Ответ: наибольший корень 4.
2) √х2 − 4х=√6 − 3х
х2 -4х=6-3х, 6-3х≥ 0, х2 -4х≥ 0
х2 -х-6=0, х≤ 0
Х=3 или х=-2 . Ответ: -2.
3) √3х + 1=х-1
3х+1=(х − 1)2 , х≥ 1,
х2 -5х=0
Х=0 или х=5 Ответ: 5.
4
4) 2√х- √х=1
4
Пусть √х=у , у≥ 0
2у2 -у-1=0
У1=1, у2=-0,5 (не удовлетворяет условию у≥ 0)
4
√х=1, х=1 Ответ: 1.
5) √х+√х + 3=3
Х+2√х(х + 3)+х+3=9, х≥ 0
2√х(х + 3)=6-2х
Х(х+3)=(3 − х)2
9х=9
Х=1. Ответ: 1.
2 вариант.
1) √х + 6=х
Х+6-х2 =0, х≥ 0
Х1=3, х2=-2 . Ответ: 3.
2) √х2 − 10=√−3х
Х2-10+3х=0, х≤ 0
Х1=2, х2= -5. Ответ: -5.
3) √2х + 4=х-2
2х+4=х2-4х+4, х≥ 2
Х2-6х=0
Х1=0, х2=6. Ответ: 6.
3
6
4) 3 √х + 2 √х=5
6
Пусть √х=у, у≥ 0
3у2+2у-5=0
10
У1=1, у2=- ( не удовлетворяет условию у≥ 0)
6
6
√х=1, х=1. Ответ: 1.
5) √х-√х − 5=1
Х-2√х(х − 5)+х-5=1, х≥ 5
Х-3=√х(х − 5)
Х=9. Ответ: 9.
Решения к полуфиналу
1) √х2 − 20х + 100+√3х2 − 28х − 31=10-х
√(х − 10)2+√3х2 − 28х − 31=10-х
|х − 10|+√3х2 − 28х − 31=10-х, х≤ 10
3х2-28х-31=0
31
Х1= , х2=-1. Ответ:-1.
3
2) √25 − 10х + х2 +√21 − 25х + 4х2 =х-5
√(5 − х)2+√21 − 25х + 4х2 =х-5,х≥5
|5 − х|+√21 − 25х + 4х2 =х-5
21-25х+4х2 =0
1
Х1=5 , х2=1 (не удовлетворяет условию х≥ 5).
4
1
Ответ: 5 .
4
Решения к финалу
1) 70-7х+х2 = 2(х-2)√х
(х-5)(х-2)-2(х-2)√х=0
(х-2)(х-2√х-5)=0
Х=2 или х-2√х-5=0
У2-2у-5=0, где у=√х, у≥ 0
У1=1+√6,у2= 1-√6(не удовлетворяет условию у≥ 0)
√х=1+√6, х=7+2√6. Ответ: 2; 7+2√6.
2) 6-7х+х2 =4(х-1)√х
(х-1)(х-6) -4(х-1)√х=0
(х-1)(х-4√х-6)=0
Х=1 или х-4√х-6=0
У2-4у-6=0, где у=√х, у≥ 0
У1=2+√10, у2=2-√10 (не удовлетворяет условию у≥ 0)
√х=2+√10, х=14+4√10.
Ответ: 1; 14+4√10.