Îò ðåäàêöèè ÊÎÍÑÓËÜÒÀÖÈÈ

ÊÎÍÑÓËÜÒÀÖÈÈ
Îò ðåäàêöèè
Êàê èçâåñòíî, àêòèâíîå âîçðîæäåíèå îòå÷åñòâåííîé ñîöèîëîãèè
íà÷àëîñü ïðèìåðíî â êîíöå 50-õ ãã. È ñðàçó çàìåòíîå ìåñòî â íåé
çàíÿëè ðàáîòû, ïîñâÿùåííûå èñïîëüçîâàíèþ ìàòåìàòè÷åñêèõ
ìåòîäîâ â ñîöèîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ. Äåÿòåëüíîñòü ñîâåòñêèõ ó÷åíûõ â ñîîòâåòñòâóþùåì íàïðàâëåíèè â 60-å–80-å ãã. áûëà
î÷åíü ïëîäîòâîðíîé. Áûëè ïåðåâåäåíû íà ðóññêèé ÿçûê ìíîãèå ðàáîòû ñ îïèñàíèåì ôóíäàìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ çàïàäíûõ àâòîðîâ.
Ìîùíûì ïîòîêîì õëûíóëè îòå÷åñòâåííûå èçäàíèÿ, â êîòîðûõ
ñîäåðæàëèñü è îòêëèêè íà çàïàäíûå äîñòèæåíèÿ, è ïðåäëîæåíèÿ ñîáñòâåííûõ ìåòîäîâ àíàëèçà ñîöèîëîãè÷åñêèõ äàííûõ, ìîäåëèðîâàíèÿ
ñîöèàëüíûõ ÿâëåíèé, è ðåçóëüòàòû ýôôåêòèâíîãî ïðàêòè÷åñêîãî
èñïîëüçîâàíèÿ ðàçíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ â ïðîöåññå ðåøåíèÿ êîíêðåòíûõ ñîöèîëîãè÷åñêèõ çàäà÷, è ìåòîäè÷åñêèå ïðåäëîæåíèÿ ïî âûðàáîòêå ïðèíöèïîâ ãðàìîòíîãî âíåäðåíèÿ ìàòåìàòèêè â
ñîöèîëîãèþ, è îïèñàíèÿ ïåðâûõ ïàêåòîâ ïðîãðàìì, ðåàëèçóþùèõ
ìåòîäû, ïðåäëàãàåìûå ñîâåòñêèìè èññëåäîâàòåëÿìè. Â êîíöå 70-õ ãã.
íà÷àëàñü ñèñòåìàòè÷åñêàÿ ïóáëèêàöèÿ îðèåíòèðîâàííûõ íà ñîöèîëîãà ðàáîò ñ îïèñàíèåì ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ, ïåðñïåêòèâíûõ
äëÿ âíåäðåíèÿ â ñîöèîëîãè÷åñêóþ ïðàêòèêó. Îòå÷åñòâåííîé íàóêå
áûëî ÷åì ãîðäèòüñÿ. Åå óðîâåíü â ðàññìàòðèâàåìîì àñïåêòå âïîëíå îòâå÷àë ìèðîâîìó. Âñå ñêàçàííîå êîðîòêî îòðàæåíî â [1; 2].
Îäíàêî â íà÷àëå 90-õ ãã. ìîùíûé ïîòîê ïðåâðàòèëñÿ â âåñüìà
ñëàáûé ðó÷ååê. Íà Çàïàäå æå ñîîòâåòñòâóþùèå ðàçðàáîòêè íåïðåðûâíî âåäóòñÿ øèðîêèì ôðîíòîì. Ñîçäàþòñÿ íîâûå ìåòîäû,
ñîâåðøåíñòâóþòñÿ ñòàðûå, ïîÿâëÿåòñÿ âñå áîëüøå è áîëüøå íîâûõ ïàêåòîâ êîìïüþòåðíûõ ïðîãðàìì è ò.ä.
 ïîñëåäíåå äåñÿòèëåòèå ðîññèéñêàÿ ñîöèîëîãèÿ ðåçêî îòñòàëà
îò Çàïàäà è â îáëàñòè ðàçðàáîòêè íîâûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòî Cîöèîëîãèÿ: 4Ì. 2003. ¹ 16.
125
Îò ðåäàêöèè
äîâ, ïðèãîäíûõ äëÿ ðåøåíèÿ ñîöèîëîãè÷åñêèõ çàäà÷, è â îáëàñòè
èñïîëüçîâàíèÿ èçâåñòíûõ àëãîðèòìîâ, è â îáëàñòè èçäàíèÿ ìåòîäè÷åñêîé ëèòåðàòóðû ñ îïèñàíèåì òîãî, êàê ñîöèîëîã ìîæåò ïðèìåíÿòü ìàòåìàòèêó.  òå÷åíèå ýòîãî ïåðèîäà âðåìåíè ïðàêòè÷åñêè íå
ïåðåâîäèëàñü çàïàäíàÿ ëèòåðàòóðà, îðèåíòèðîâàííàÿ íà ñîöèîëîãà.
Áîëåå òîãî, ñòàëè ïðàêòè÷åñêè íåäîñòóïíûìè äëÿ øèðîêîãî ÷èòàòåëÿ
îïóáëèêîâàííûå ðàíåå êíèãè, ñáîðíèêè, ñòàòüè ñîîòâåòñòâóþùåãî
ïðîôèëÿ. Êðàéíå ìàëî êíèã, ïî êîòîðûì ìîæíî îáó÷àòü ñòóäåíòîâ.
 ýòîé ñâÿçè Ðåäàêöèîííûé Ñîâåò æóðíàëà ðåøèë â ðàìêàõ íàñòîÿùåé ðóáðèêè ðåãóëÿðíî ïóáëèêîâàòü ñâåäåíèÿ îá èçâåñòíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäàõ. Ïëàíèðóåòñÿ â êàæäîì íîìåðå ïðåäîñòàâëÿòü
÷èòàòåëþ áèáëèîãðàôè÷åñêèå ñïèñêè èçäàííûõ íà ðóññêîì ÿçûêå
ðàáîò, â êîòîðûõ îïèñûâàþòñÿ îáñóæäàåìûå ìåòîäû, è îïèñûâàòü
ñîâðåìåííûå çàïàäíûå ðàçðàáîòêè.
 íàñòîÿùåì íîìåðå â ñîîòâåòñòâóþùåì êëþ÷å ðàññìàòðèâàþòñÿ äâà èçâåñòíûõ ïîäõîäà ê àíàëèçó ñîöèîëîãè÷åñêèõ äàííûõ:
ëîãëèíåéíûé è ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíûé. Îáà ïîäõîäà ðàñêðûâàþòñÿ
îòíþäü íå â ïîëíîé ìåðå.  áëèæàéøèõ íîìåðàõ æóðíàëà ïëàíèðóþòñÿ ïóáëèêàöèè ñòàòåé ñ áîëåå ïîäðîáíûì ðàñêðûòèåì ïîòåíöèàëüíûõ âîçìîæíîñòåé ñîâðåìåííûõ ïîäõîäîâ ê àíàëèçó ñîöèîëîãè÷åñêèõ äàííûõ, áàçèðóþùèõñÿ íà èäåÿõ ëîãëèíåéíîãî è ëàòåíòíîñòðóêòóðíîãî àíàëèçîâ.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
1. Andreenkov V.G., Tolstova Yu.N. Brief Overview of Soviet Literature on
Mathematical Methods in Sociology (1973–1983) // Bulletin de methodologie
sociologique. 1985. ¹ 3. Paris.
2. Òîëñòîâà Þ.Í. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â ñîöèîëîãèè // Ñîöèîëîãèÿ â
Ðîññèè. Ì.: ÈÑ ÐÀÍ, 1998.
126
À.È. Êî÷åíêîâ, Þ.Í. Òîëñòîâà
(Ìîñêâà)
ÈÄÅÈ ËÀÒÅÍÒÍÎ-ÑÒÐÓÊÒÓÐÍÎÃÎ ÀÍÀËÈÇÀ
ËÀÇÀÐÑÔÅËÜÄÀ Â ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÎÉ ÑÎÖÈÎËÎÃÈÈ1
 ñòàòüå êîðîòêî ôîðìóëèðóþòñÿ îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà Ï.Ô. Ëàçàðñôåëüäà. Ïîêàçûâàåòñÿ, êàê îíè îòðàæåíû â
îòå÷åñòâåííîé ñîöèîëîãè÷åñêîé ëèòåðàòóðå. Êîðîòêî îïèñûâàþòñÿ îñíîâíûå íàïðàâëåíèÿ ðàçâèòèÿ ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà, ñóùåñòâóþùèå â çàïàäíîé ëèòåðàòóðå.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíûé àíàëèç, òåñò, ëàòåíòíî-êëàññîâûé
àíàëèç, ëàòåíòíî-êëàññîâàÿ ìîäåëü, ìîäåëü ëàòåíòíûõ
ïåðåìåííûõ (ìîäåëü îñíîâíîé ïåðåìåííîé), ìîäåëü
Ðàøà, àêñèîìà ëîêàëüíîé íåçàâèñèìîñòè, ëîêàëüíàÿ çàâèñèìîñòü, êðèòåðèé «Õè-êâàäðàò».
Î òâîð÷åñòâå Ëàçàðñôåëüäà è åãî îòðàæåíèè â
ñîâåòñêîé ëèòåðàòóðå
Èçâåñòíûé àìåðèêàíñêèé (àâñòðèéñêèé, â 1933 ã. ýìèãðèðîâàë â ÑØÀ) ñîöèîëîã-ýìïèðèê, êðóïíåéøèé ñïåöèàëèñò ïî ìåòîäîëîãèè ñîöèîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé Ï.Ô. Ëàçàðñôåëüä (1901–
1976) çíà÷èòåëüíóþ ÷àñòü ñâîåãî òâîð÷åñòâà ïîñâÿòèë ïðîáëåìå
îïåðàöèîíàëèçàöèè ïîíÿòèé, ðàçðàáîòêå òàêèõ ñïîñîáîâ îïðîñà
ðåñïîíäåíòîâ, êîòîðûå äàëè áû âîçìîæíîñòü èçìåðèòü èõ ëàòåíòÀíäðåé Èãîðüåâè÷ Êî÷åíêî■àñïèðàíò ñîöèîëîãè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà èì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâà.
Þëèàíà Íèêîëàåâíà Òîëñòîâà– äîêòîð ñîöèîëîãè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð
Ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà – Âûñøàÿ øêîëà ýêîíîìèêè.
1
Ñòàòüÿ ïîäãîòîâëåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå ÐÔÔÈ. Ïðîåêò ¹ 02-06-80403.
 Cîöèîëîãèÿ: 4Ì. 2003. ¹ 16.
127
À.È. Êî÷åíêîâ, Þ.Í. Òîëñòîâà
íûå õàðàêòåðèñòèêè (ìíåíèÿ, óñòàíîâêè è ò.ä.; ëàòåíòíîé ìû íàçûâàåì ïåðåìåííóþ, íå ïîääàþùóþñÿ èçìåðåíèþ ñ ïîìîùüþ
ïðÿìîãî îáðàùåííîãî ê ðåñïîíäåíòó âîïðîñà). Ýòà ñòîðîíà äåÿòåëüíîñòè Ëàçàðñôåëüäà êîðîòêî îïèñàíà, íàïðèìåð, â [1].
Âåðøèíîé ðàçðàáîòîê àìåðèêàíñêîãî ó÷åíîãî, îñóùåñòâëåííûõ â óêàçàííîì íàïðàâëåíèè, òåîðèåé, â êîòîðîé âîïëîòèëèñü
ìíîãèå ñîäåðæàòåëüíûå ñîîáðàæåíèÿ (à Ëàçàðñôåëüä ïîä÷åðêèâàë, ÷òî ñîäåðæàòåëüíàÿ ñîöèîëîãè÷åñêàÿ òåîðèÿ è ìåòîäèêà èññëåäîâàíèÿ – ýòî íå äâå ðàçíûå îáëàñòè ñîöèîëîãèè, íî î÷åíü
÷àñòî – îäíî è òî æå) ÿâèëñÿ ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíûé àíàëèç (ËÑÀ,
â àíãëîÿçû÷íîé ëèòåðàòóðå – LSA) [2; 3]. Ñì. òàêæå ïåðåâåäåííûå íà ðóññêèé ÿçûê ðàáîòû [4; 5].
Ñóòü ìîäåëè, ïðåäëîæåííîé Ëàçàðñôåëüäîì, ñâîäèëàñü ê
ñëåäóþùåìó. Ìû ïîëàãàåì, ÷òî ñóùåñòâóåò íåêîòîðàÿ ëàòåíòíàÿ ãëóáèííàÿ ïåðåìåííàÿ, êîòîðàÿ îáúÿñíÿåò âíåøíåå ïîâåäåíèå ðåñïîíäåíòîâ. Ïîâåäåíèå æå ýòî âûðàæàåòñÿ â âèäå îòâåòîâ
êàæäîãî ÷åëîâåêà íà îïðåäåëåííûå äèõîòîìè÷åñêèå âîïðîñû àíêåòû. Ëàòåíòíàÿ ïåðåìåííàÿ íîìèíàëüíà, ÷èñëî åå çíà÷åíèé çàðàíåå èçâåñòíî èññëåäîâàòåëþ. Îáúÿñíÿþùàÿ ñïîñîáíîñòü ëàòåíòíîé ïåðåìåííîé îáóñëîâëèâàåòñÿ òåì, ÷òî èìåííî îíà ñëóæèò
ïðè÷èíîé íàëè÷èÿ ñâÿçè ìåæäó íàáëþäàåìûìè ïåðåìåííûìè1.
Ôóíäàìåíòàëüíîé äëÿ ëàçàðñôåëüäîâñêîãî âàðèàíòà ËÑÀ ÿâèëàñü
àêñèîìà ëîêàëüíîé íåçàâèñèìîñòè: ïðè ôèêñàöèè çíà÷åíèÿ ëàòåíòíîé ïåðåìåííîé ñâÿçè ìåæäó íàáëþäàåìûìè ïåðåìåííûìè èñ÷åçàþò (çàìåòèì, ÷òî ýòà àêñèîìà ëåæèò â îñíîâå î÷åíü ìíîãèõ ìå1
Ñîâðåìåííûå âàðèàíòû ËÑÀ ïðåäóñìàòðèâàþò âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ
ëþáûõ øêàë è äëÿ íàáëþäàåìûõ ïåðåìåííûõ, è äëÿ ëàòåíòíîé. Âîñïîëüçóåìñÿ
ýòèì è ïîÿñíèì ñêàçàííîå ñ ïîìîùüþ ïîðÿäêîâûõ ïðèçíàêîâ. Äëÿ íèõ ìîæíî
ïðèâåñòè ïðîñòîé è «ïðîçðà÷íûé» ïðèìåð. Ëàòåíòíàÿ ïåðåìåííàÿ îáúÿñíÿåò ñâÿçè
ìåæäó íàáëþäàåìûìè, åñëè îäíîâðåìåííûé ðîñò çíà÷åíèé âñåõ ïåðåìåííûõ ïðè
ïåðåõîäå îò îäíîãî èíäèâèäà ê äðóãîìó ñâÿçàí ñ òåì, ÷òî ïåðâûé èíäèâèä èìååò
ìåíüøåå çíà÷åíèå ëàòåíòíîé ïåðåìåííîé, ÷åì âòîðîé (ýòîò ðîñò ïîíèìàåòñÿ ñòàòèñòè÷åñêè, è äëÿ îòäåëüíûõ ïåðåìåííûõ ìîãóò áûòü íåçíà÷èòåëüíûå «ñáîè»).
128
Èäåè ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà Ëàçàðñôåëüäà...
òîäîâ øêàëèðîâàíèÿ, àêòèâíî èñïîëüçóþùèõñÿ â ñîöèîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ; Ëàçàðñôåëüä ïåðâûì ñôîðìóëèðîâàë åå â
ÿâíîì âèäå). Áîëåå ïîäðîáíîå îïèñàíèå ëàçàðñôåëüäîâñêîé ìîäåëè ìû ïðèâåäåì â ñëåäóþùåì ðàçäåëå.
Äàëåå ïðåäëîæåííàÿ Ëàçàðñôåëüäîì îòíîñèòåëüíî ïðîñòàÿ
ìîäåëü ËÑÀ ãëóáîêî èçó÷àëàñü çàïàäíûìè àâòîðàìè è ïîñòåïåííî óñëîæíÿëàñü. Îñíîâíûå ìîìåíòû ýòîãî ïðîöåññà áóäóò êðàòêî îïèñàíû íàìè íèæå. Íåêîòîðûå èòîãè áûëè ïîäâåäåíû ñàìèì
Ëàçàðñôåëüäîì â ñòàâøåé êëàññè÷åñêîé ðàáîòå [3].
Ñ ïðîñòåéøèì âàðèàíòîì ËÑÀ ìîæíî ïîçíàêîìèòüñÿ òàêæå
ïî ïîñâÿùåííûì ËÑÀ ôðàãìåíòàì ïîäãîòîâëåííûõ Èíñòèòóòîì
ñîöèîëîãèè ÀÍ ÑÑÑÐ êíèã [6, ñ. 140–151; 7; 8; 9]. Òàì æå óêàçàíû íåêîòîðûå èçâåñòíûå íà ìîìåíò íàïèñàíèÿ êàæäîé ðàáîòû
íàïðàâëåíèÿ ðàçâèòèÿ ïåðâîíà÷àëüíûõ ëàçàðñôåëüäîâñêèõ èäåé.
Ìîæíî íàçâàòü è òàêèå ðàáîòû ñîâåòñêèõ ó÷åíûõ, â êîòîðûõ
ËÑÀ (â åãî ïðîñòåéøåì âàðèàíòå) áûë èñïîëüçîâàí äëÿ ðåøåíèÿ
êîíêðåòíûõ ñîöèîëîãè÷åñêèõ çàäà÷. Íàïðèìåð, â ðàáîòå [10] ñ
ïîìîùüþ ËÑÀ áûëè èçìåðåíû òàêèå ñèíòåòè÷åñêèå ëàòåíòíûå
ïåðåìåííûå êàê «îáåñïå÷åííîñòü ìàòåðèàëüíûì èìóùåñòâîì»,
«óäîâëåòâîðåííîñòü æèçíüþ», «ñêëîííîñòü ê îáùåñòâåííîé äåÿòåëüíîñòè», «óäîâëåòâîðåííîñòü ðàáî÷åé îáñòàíîâêîé».  ñòàòüå
[11] áûëè âûÿâëåíû ëàòåíòíûå ôàêòîðû, îïðåäåëÿþùèå îòíîøåíèå ðåñïîíäåíòîâ ê îòäåëüíûì õàðàêòåðèñòèêàì ãîðîäñêîé ñðåäû.
 ðàáîòå [12] ïîñòðîåíà òèïîëîãèÿ îáùåñòâåííî-ïîëèòè÷åñêîé
àêòèâíîñòè ìîëîäûõ ðàáî÷èõ (èñïîëüçîâàëñÿ ãóäìåíîâñêèé âàðèàíò ËÑÀ, î êîòîðîì áóäåò ñêàçàíî íèæå). Åùå îäèí ïðèìåð ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ ËÑÀ ïðèâåäåí â ïóáëèêàöèè [13].
Íà ñâÿçü èäåè ËÑÀ ñ çàäà÷åé ïîèñêà îäíîðîäíûõ ñîâîêóïíîñòåé îáúåêòîâ óêàçàíî â ðàáîòå [14, c. 137]. Àâòîð ïîêàçûâàåò, ÷òî
ïðè ðàçóìíîì ïîíèìàíèè îäíîðîäíîñòè, îäíîðîäíûìè èìååò ñìûñë
ñ÷èòàòü òàêèå ãðóïïû îáúåêòîâ, êîòîðûå ïîïàäàþò â îäèí êëàññ ïðè
èñïîëüçîâàíèè ËÑÀ, ò.å. òàêèå ãðóïïû, â êîòîðûõ íàáëþäàåìûå
ïåðåìåííûå íåçàâèñèìû (àâòîð ïðèíèìàåò àêñèîìó ëîêàëüíîé íåçà129
À.È. Êî÷åíêîâ, Þ.Í. Òîëñòîâà
âèñèìîñòè). Äðóãèìè ñëîâàìè, ñîöèàëüíàÿ ãðóïïà ñ÷èòàåòñÿ îäíîðîäíîé ïðè ñëàáîé ñòàòèñòè÷åñêîé ñâÿçè îñíîâíûõ ïîêàçàòåëåé åå
æèçíåäåÿòåëüíîñòè. «Äåéñòâèòåëüíî, ñèëüíàÿ ñâÿçü ìåæäó ïîêàçàòåëÿìè îçíà÷àëà áû, ÷òî ëþäè, îòëè÷àþùèåñÿ, íàïðèìåð, ïî îáðàçîâàíèþ, îòëè÷àþòñÿ è ïî äðóãèì õàðàêòåðèñòèêàì: ïî-ðàçíîìó âåäóò
òðóäîâóþ äåÿòåëüíîñòü… èñïîëüçóþò ñâîå âðåìÿ è ò.ï.  ýòîì ñëó÷àå óðîâåíü îáðàçîâàíèÿ áóäåò ñóùåñòâåííî äèôôåðåíöèðîâàòü ëþäåé
ïî õàðàêòåðó æèçíåäåÿòåëüíîñòè. Íàïðîòèâ, ïðè îòñóòñòâèè ñâÿçè
ìåæäó ïðèçíàêàìè âûäåëåíèå ëèö ñ òåì èëè èíûì óðîâíåì îáðàçîâàíèÿ íèêàê íå äèôôåðåíöèðóåò ëþäåé ïî äðóãèì õàðàêòåðèñòèêàì
èõ æèçíåäåÿòåëüíîñòè: ãðóïïû ðàçíîãî óðîâíÿ îáðàçîâàíèÿ èìåþò
îäèíàêîâóþ ñòðóêòóðó òðóäîâîé äåÿòåëüíîñòè, äîñóãà, áûòà è ò.ï.».
Àâòîð ãîâîðèò î òîì, ÷òî ïðåäñòàâëåíèÿ, óòî÷íÿþùèå ýòîò ïîäõîä ê
ïîíèìàíèþ îäíîðîäíîñòè, ñôîðìóëèðîâàíû â ðàáîòå [15].
Ê ñîæàëåíèþ, â ïîñëåäíèå ãîäû èíòåðåñ ðîññèéñêèõ èññëåäîâàòåëåé ê ðàññìàòðèâàåìîìó ïîäõîäó, ïðàêòè÷åñêè, íå ïðîÿâëÿëñÿ. Ïî÷òè íèêàêèå èçìåíåíèÿ è óñîâåðøåíñòâîâàíèÿ ïåðâîíà÷àëüíîé ëàçàðñôåëüäîâñêîé ìîäåëè, íàñêîëüêî íàì èçâåñòíî, íå
èñïîëüçîâàëèñü â îòå÷åñòâåííîé ñîöèîëîãè÷åñêîé ïðàêòèêå (èñêëþ÷åíèå ñîñòàâëÿåò îäíà èç ìîäåëåé, ïðåäëîæåííûõ Ãóäìåíîì
â 70-õ ãã., î ÷åì ïîéäåò ðå÷ü íèæå).
Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíîãî
àíàëèçà Ëàçàðñôåëüäà
Íàïîìíèì îñíîâíûå èäåè, çàëîæåííûå â ïåðâîíà÷àëüíîì
ËÑÀ. Áåç ýòîãî òðóäíî ãîâîðèòü î òîì, â êàêîì íàïðàâëåíèè ðàçâèâàëèñü èäåè Ëàçàðñôåëüäà.
Èòàê, ïîëàãàåì, ÷òî ëàòåíòíàÿ ïåðåìåííàÿ íîìèíàëüíà è íàì
èçâåñòíî ÷èñëî åå ãðàäàöèé (ò.å. êîëè÷åñòâî èñêîìûõ ëàòåíòíûõ êëàññîâ). Äëÿ ïðîñòîòû ïðåäïîëîæèì, ÷òî ýòî ÷èñëî ðàâíî äâóì. Íàáëþäàåìûå ïåðåìåííûå – äèõîòîìè÷åñêèå, ïðèíèìàþò çíà÷åíèÿ 0 è 1.
Áóäåì óñëîâíî íàçûâàòü ïåðâûé îòâåò îòðèöàòåëüíûì, à âòîðîé –
130
Èäåè ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà Ëàçàðñôåëüäà...
ïîëîæèòåëüíûì. Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ: v1 è v2 – äîëè îáúåêòîâ, ïîïàâøèõ â ïåðâûé è âòîðîé ëàòåíòíûå êëàññû ñîîòâåòñòâåííî; Ði –
äîëÿ âñåõ ðåñïîíäåíòîâ, ïîëîæèòåëüíî îòâåòèâøèõ íà i-é âîïðîñ
2
1
àíêåòû; pi è pi – àíàëîãè÷íûå äîëè äëÿ ïåðâîãî è âòîðîãî ëàòåíòíîãî
êëàññà ñîîòâåòñòâåííî, Ðij – äîëÿ ëþäåé, ïîëîæèòåëüíî îòâåòèâøèõ
1
íà i-é è j-é âîïðîñû îäíîâðåìåííî; pij è pij2 – àíàëîãè÷íûå äîëè äëÿ
ïåðâîãî è âòîðîãî êëàññà ñîîòâåòñòâåííî. Àíàëîãè÷íî îïðåäåëÿþò2
1
, pijk è ò.ä. Çàìåòèì, ÷òî çäåñü è íèæå ìû ãîâîñÿ âåëè÷èíû Ðijk, pijk
ðèì î ÷àñòîòàõ, î ÷àñòîòíûõ ðàñïðåäåëåíèÿõ ïðèçíàêîâ, ò.å. òîëüêî î
âûáîðî÷íûõ äàííûõ, ÷òî íå âïîëíå êîððåêòíî. Ñëåäîâàëî áû èñïîëüçîâàòü è òåðìèíîëîãèþ, èìåþùóþ ñìûñë äëÿ ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè – ãîâîðèòü î ðàñïðåäåëåíèè âåðîÿòíîñòåé âñòðå÷àåìîñòè çíà÷åíèé ñîîòâåòñòâóþùèõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. Ïðè ýòîì, êîíå÷íî, íóæíî îñîçíàâàòü íåîáõîäèìîñòü ïåðåíîñà ðåçóëüòàòîâ ñ âûáîðêè íà ãåíåðàëüíóþ ñîâîêóïíîñòü õîòÿ áû â âèäå ïîñòðîåíèÿ
äîâåðèòåëüíûõ èíòåðâàëîâ äëÿ âñåõ èñêîìûõ âåëè÷èí.
Ïî ôîðìóëå ïîëíîé âåðîÿòíîñòè (ïðåäïîëàãàåì, ÷òî íàøè
êëàññû ÿâëÿþòñÿ âçàèìîèñêëþ÷àþùèìè è èñ÷åðïûâàþùèìè, ò.å.
êàæäûé îáúåêò ïîïàäàåò â îäèí è òîëüêî îäèí ëàòåíòíûé êëàññ),
Pi = v 1 ⋅ pi1 + v 2 ⋅ pi2
Pij = v 1 ⋅ pij1 + v 2 ⋅ pij2
(1)
................................
Äîáàâëÿÿ ñþäà î÷åâèäíîå ñîîòíîøåíèå
v1 + v2 = 1
(2)
ïîëó÷èì ñèñòåìó óðàâíåíèé, â êîòîðîé èçâåñòíûìè ÿâëÿþòñÿ âåëè÷èíû, ñòîÿùèå â ëåâûõ ÷àñòÿõ óðàâíåíèé (1), à íåèçâåñòíûìè –
âåëè÷èíû, ñòîÿùèå â ïðàâûõ ÷àñòÿõ òåõ æå óðàâíåíèé.
Ýòó ñèñòåìó, âîîáùå ãîâîðÿ, íåëüçÿ ðåøèòü, ïîñêîëüêó ÷èñëî
óðàâíåíèé â íåé ãîðàçäî ìåíüøå ÷èñëà íåèçâåñòíûõ. Íà ïîìîùü
ïðèõîäèò àêñèîìà ëîêàëüíîé íåçàâèñèìîñòè. Â ñîîòâåòñòâèè ñ
íåé, èìååò ìåñòî ñîîòíîøåíèå:
131
À.È. Êî÷åíêîâ, Þ.Í. Òîëñòîâà
pij1 = pi1 ⋅ p1j , pij2 = pi2 ⋅ p 2j
(3)
Áëàãîäàðÿ ýòîìó ñîîòíîøåíèþ, êîëè÷åñòâî íåèçâåñòíûõ ðåçêî
ñíèæàåòñÿ. Â ðåçóëüòàòå ñèñòåìà ïîääàåòñÿ ðåøåíèþ.
Íà ïðàêòèêå èñïîëüçîâàíèå îïèñàííîé ìîäåëè ËÑÀ îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðèìåðíî òàêèì îáðàçîì. Âûáèðàåòñÿ îðèåíòèðîâî÷íàÿ
ëàòåíòíàÿ ïåðåìåííàÿ (êóëüòóðíûé óðîâåíü ðåñïîíäåíòà, óðîâåíü
óðáàíèçàöèè ðåãèîíà è ò.ä.). Ïîäáèðàþòñÿ àíêåòíûå âîïðîñû,
íàèáîëåå ñâÿçàííûå, ïî ìíåíèþ èññëåäîâàòåëÿ, ñ ýòîé ïåðåìåííîé. ×èñëî ãðàäàöèé ëàòåíòíîé ïåðåìåííîé âûáèðàåòñÿ èç ñîäåðæàòåëüíûõ ñîîáðàæåíèé. Íà îñíîâå îòâåòîâ íà âîïðîñû àíêåòû
ðåñïîíäåíòîâ ÿêîáû ñòðîèòñÿ ëàòåíòíàÿ îáúÿñíÿþùàÿ ïåðåìåííàÿ, ò.å. âñÿ ñîâîêóïíîñòü èíäèâèäîâ ðàçáèâàåòñÿ íà êëàññû òàê,
÷òîáû âíóòðè êàæäîãî êëàññà îòâåòû íà âîïðîñû àíêåòû ñòàëè
ñòàòèñòè÷åñêè íåçàâèñèìûìè. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî ñëîâî «ÿêîáû»
ìû íå íàïðàñíî âûäåëèëè.  äåéñòâèòåëüíîñòè ïðîèñõîäèò ñëåäóþùåå. Ðåøàåòñÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé (1) è (2) ñ ó÷åòîì óñëîâèé
1
1
2
2
(3). Íàéäåííûå íåèçâåñòíûå v1, v2, pi , pij , pi , pij è ò.ä. èíòåðïðåòèðóþòñÿ îïèñàííûì âûøå îáðàçîì. Äðóãèìè ñëîâàìè, ìû ïîëàãàåì, ÷òî íàøëè ðàñïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèé íàøèõ ïðèçíàêîâ â ëàòåíòíûõ êëàññàõ è ñîîòíîøåíèå ýòèõ êëàññîâ ïî èõ îáúåìó. Ïðåîáðàçóÿ óêàçàííûå âåëè÷èíû ñ ïîìîùüþ ôîðìóë Áàéåñà, ìîæíî íàéòè âåðîÿòíîñòü ïðèíàäëåæíîñòè ê êàæäîìó ðàññìàòðèâàåìîìó
êëàññó ëþáîãî ðåñïîíäåíòà, äàâøåãî ïðîèçâîëüíûé íàáîð îòâåòîâ íà âîïðîñû äàííîé àíêåòû. Òàêèì îáðàçîì, ïîèñê íàøåé ëàòåíòíîé ïåðåìåííîé ñâîäèòñÿ ê ïîñòðîåíèþ îäíîðîäíûõ â ñòàòèñòè÷åñêîì ñìûñëå êëàññîâ, ïðè÷åì äëÿ êàæäîãî îáúåêòà îïðåäåëåíà ëèøü âåðîÿòíîñòü åãî îòíåñåíèÿ ê òîìó èëè èíîìó êëàññó,
íàõîæäåíèå îáúåìîâ ýòèõ êëàññîâ è âåðîÿòíîñòåé âñòðå÷àåìîñòè
ëþáûõ íàáîðîâ îòâåòîâ íà âîïðîñû àíêåòû äëÿ ðåñïîíäåíòîâ, ïðèíàäëåæàùèõ ê êàæäîìó êëàññó.
Ïîä÷åðêíåì, ÷òî äîêàçàòåëüñòâî ñóùåñòâîâàíèÿ ëàòåíòíîé
ïåðåìåííîé ïðè ýòîì îñòàåòñÿ êàê áû íà ñîâåñòè èññëåäîâàòåëÿ.
Ðåøèâ ôîðìàëüíî ñèñòåìó óðàâíåíèé (1), (2), ìû áóäåì ñ÷èòàòü,
132
Èäåè ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà Ëàçàðñôåëüäà...
÷òî ïîëó÷åííûå âåëè÷èíû îòðàæàþò èìåííî îäíîìåðíûå ðàñïðåäåëåíèÿ, îòâå÷àþùèå âõîäÿùèì â íàøó àíêåòó ïðèçíàêàì. Îäíàêî ëîãèêà, íà êîòîðîé áàçèðóåòñÿ ýòî óòâåðæäåíèå, âåñüìà óÿçâèìà. Ïîÿñíèì ýòî.
Ïðåæäå âñåãî, íåîáõîäèìî îòäàâàòü ñåáå îò÷åò â òîì, ÷òî ñ
ãíîñåîëîãè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ äîâîëüíî ñëîæíûì è «òåìíûì»
ÿâëÿåòñÿ ñàìî ïîíÿòèå «ëàòåíòíàÿ ïåðåìåííàÿ». Íåëåãêî îòâåòèòü íà âîïðîñ î òîì, ÷òî çíà÷èò ñóùåñòâîâàíèå ýòîé ïåðåìåííîé.
Âñïîìíèì, ÷òî ïîíÿòèå ïðèçíàêà ïî÷òè âñåãäà ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì àáñòðàãèðîâàíèÿ âåñüìà âûñîêîãî óðîâíÿ. Ìû óõîäèì îò
óíèêàëüíîñòè êàæäîãî èçó÷àåìîãî îáúåêòà (ó íàñ – ðåñïîíäåíòà),
âûäåëÿåì â êàæäîì èç íèõ íå÷òî ïîõîæåå íà äðóãîãî. È íå òàê-òî
ïðîñòî ïîíÿòü, ïðàâû ëè ìû â ñâîèõ ïðåäïîëîæåíèÿõ. Âåðîÿòíî,
äîêàçàòåëüñòâîì àäåêâàòíîñòè íàøèõ ïîñûëîê ìîæåò ñëóæèòü
òîëüêî íàáëþäåíèå ðåàëüíîãî îòëè÷èÿ êàêîãî-òî èíòåðåñóþùåãî
íàñ (ñâÿçàííîãî ñ ëàòåíòíîé ïåðåìåííîé) ïîâåäåíèÿ ðåñïîíäåíòîâ, ïðèíàäëåæàùèõ ê ðàçíûì ëàòåíòíûì êëàññàì. Îäíàêî ìû
÷àùå âñåãî íå çàäàåìñÿ öåëüþ òùàòåëüíîé ïðîâåðêè ñïðàâåäëèâîñòè ñôîðìóëèðîâàííûõ ãèïîòåç. Ðåøèëè ñèñòåìó óðàâíåíèé (1),
(2) â ïðåäïîëîæåíèè ñïðàâåäëèâîñòè (3) è ïîëàãàåì, ÷òî íàøëè
ðàñïðåäåëåíèÿ àíêåòíûõ ïðèçíàêîâ. À âåäü ëîãèêà ôîðìèðîâàíèÿ
ñîîòíîøåíèé (1), (2), (3) áûëà äðóãàÿ.
Äà, åñëè èñêîìûå ëàòåíòíûå êëàññû äåéñòâèòåëüíî ñóùåñòâóþò, òî ýòè ñîîòíîøåíèÿ äîëæíû áûòü âåðíû. À åñëè íå ñóùåñòâóþò? È â òàêîì ñëó÷àå ìû âïîëíå ìîæåì ðåøèòü ñèñòåìó (1),
(2) ïðè óñëîâèè ñïðàâåäëèâîñòè (3). Ðàçâå ýòî ðåøåíèå áóäåò ñëóæèòü äîêàçàòåëüñòâîì ñïðàâåäëèâîñòè ïðåäïîëîæåíèÿ î ñóùåñòâîâàíèè ëàòåíòíîé ïåðåìåííîé? Íåò, êîíå÷íî. Òåì íå ìåíåå, íà
ïðàêòèêå ìû îáû÷íî ïîëàãàåì, ÷òî èìååì äåëî ñ ëàòåíòíîé ïåðåìåííîé, äàæå íå çàäóìûâàÿñü íàä ïîñòàâëåííûìè âûøå âîïðîñàìè.
 ëèòåðàòóðå èìåþòñÿ íåêîòîðûå ðåçóëüòàòû, ãîâîðÿùèå î
òîì, ÷òî îïèñàííûå ñîìíåíèÿ âîçíèêàëè â ñîçíàíèè âåäóùèõ ó÷åíûõ. Îäíèì èç ñóùåñòâåííûõ îáñòîÿòåëüñòâ, ïðèâîäÿùèõ ê ñî133
À.È. Êî÷åíêîâ, Þ.Í. Òîëñòîâà
îòâåòñòâóþùèì ðàçìûøëåíèÿì, ïîñëóæèëî òî, ÷òî ðåøåíèåì
íàøåé ñèñòåìû èíîãäà ÿâëÿþòñÿ ÷èñëà, áîëüøèå åäèíèöû. ßñíî,
÷òî â òàêîì ñëó÷àå èõ íåëüçÿ èíòåðïðåòèðîâàòü êàê êàêèå áû òî
íè áûëî âåðîÿòíîñòè. ×òî æå äåëàòü? Ñîìíåâàòüñÿ â ñóùåñòâîâàíèè ëàòåíòíîé ïåðåìåííîé? Ìîæåò áûòü, ýòî è áûëî áû ñïðàâåäëèâî, íî òîãäà â ðàçðàáîòêå ôîðìàëèçìà äâèãàòüñÿ äàëüøå
íåêóäà. Íåîáõîäèìî â êîðíå ïåðåñìàòðèâàòü íàøè ñîäåðæàòåëüíûå ïîñûëêè. Îäíàêî íåêîòîðûå ó÷åíûå ïîøëè ïî äðóãîìó ïóòè –
â êà÷åñòâå ïðè÷èíû îïèñàííîãî ïðîòèâîðå÷èÿ ñòàëè ðàññìàòðèâàòü íàðóøåíèå àêñèîìû ëîêàëüíîé íåçàâèñèìîñòè. Îá ýòîì – íèæå.
Îñíîâíûå íàïðàâëåíèÿ ðàçâèòèÿ èäåé
ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà â ñîâðåìåííîé
çàïàäíîé ñîöèîëîãèè
 íàñòîÿùåå âðåìÿ èäåè Ëàçàðñôåëüäà äîñòàòî÷íî ïîïóëÿðíû ñðåäè çàïàäíûõ ñîöèîëîãîâ. Ïðåäñòàâëåíèÿ î ËÑÀ âêëþ÷àþòñÿ â ñîâðåìåííûå îáðàçîâàòåëüíûå ïðîãðàììû äëÿ ñòóäåíòîâ-ñîöèîëîãîâ (îá ýòîì êîñâåííî ñâèäåòåëüñòâóåò, â ÷àñòíîñòè,
òî, ÷òî äàííîé ïðîáëåìàòèêå ïîñâÿùåíû äâà òîìà èç èçâåñòíîé
ñåðèè êíèã ïî êîëè÷åñòâåííûì ìåòîäàì â ñîöèàëüíûõ èññëåäîâàíèÿõ [16; 17]).
Çà ïîñëåäíèå 50 ëåò èäåè, ïðåäëîæåííûå Ï.Ô. Ëàçàðñôåëüäîì, àêòèâíî ðàçâèâàëèñü. Íàçîâåì íåêîòîðûå íàïðàâëåíèÿ. Ïðè
ýòîì íå áóäåì ïðåòåíäîâàòü íà ïîëíîòó ïðèâîäèìûõ ñâåäåíèé.
Îñòàíîâèìñÿ ëèøü íà íåêîòîðûõ ìîìåíòàõ, ïðåäñòàâëÿþùèõñÿ
íàì íàèáîëåå ñóùåñòâåííûìè.
Ñðàâíåíèå ìîäåëåé ËÑÀ è ôàêòîðíîãî àíàëèçà
 ðàáîòå [18] áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ôàêòîðíûé àíàëèç ÿâëÿåòñÿ
÷àñòíûì ñëó÷àåì îáùåé ìîäåëè ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà ñ
íåñêîëüêèìè ëàòåíòíûìè ïåðåìåííûìè. Çäåñü, îäíàêî, èìååò ñìûñë
îòìåòèòü, ÷òî äîâîëüíî ÷àñòî â ëèòåðàòóðå ïîëàãàþò, ÷òî ËÑÀ –
134
Èäåè ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà Ëàçàðñôåëüäà...
ìåòîä, ðåøàþùèé äëÿ ïîðÿäêîâûõ è íîìèíàëüíûõ äàííûõ òå æå
çàäà÷è, ÷òî äåëàåò äëÿ èíòåðâàëüíûõ äàííûõ ôàêòîðíûé àíàëèç; ñì.,
íàïðèìåð, [17]. Áîëåå ãëóáîêèé àíàëèç ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ôàêòîðíûì è ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíûì àíàëèçîì îñóùåñòâëåí, íàïðèìåð, â
[19]. Â ýòîé ðàáîòå ïîñëå êðàòêîãî îïèñàíèÿ ðàçâèòèÿ ôàêòîðíîãî
àíàëèçà è ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíûõ ìîäåëåé ïîêàçûâàåòñÿ, êàê ïîñëåäíèå ìîãóò áûòü îáîáùåíû äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñîîòíîøåíèé ìåæäó
êîëè÷åñòâåííûìè èçìåðåíèÿìè òàêèì ñïîñîáîì, ÷òîáû èçáåæàòü
íåêîòîðûõ ïðîáëåì ôàêòîðíîãî àíàëèçà. Âîçíèêàþùàÿ â ðåçóëüòàòå
ìîäåëü ëàòåíòíîãî ïðîôèëÿ ïðèìåíÿåòñÿ çàòåì ê ýìïèðè÷åñêèì
äàííûì ñ öåëüþ äåìîíñòðàöèè ýôôåêòà åå èñïîëüçîâàíèÿ.
Íèæå ðå÷ü ïîéäåò î ñîîáðàæåíèÿõ, ïðåäëîæåííûõ â ðàáîòàõ
[20; 21; 22; 23] (êîðîòêî î ñîîòâåòñòâóþùèõ ìîäåëÿõ ãîâîðèòñÿ â
[12]). Ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî èìåííî â ýòèõ ïóáëèêàöèÿõ áûë çàëîæåí öåëûé ðÿä íàïðàâëåíèé ìîäèôèêàöèè ëàçàðñôåëüäîâñêèõ ïðåäñòàâëåíèé. Çàìåòèì, ÷òî âàðèàíòû ËÑÀ, î êîòîðûõ íèæå ïîéäåò
ðå÷ü, â íàøå âðåìÿ íàçûâàþòñÿ òàêæå ëàòåíòíî-êëàññîâûì àíàëèçîì (ËÊÀ, èëè LCA). Ýòî íå êàñàåòñÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ëàòåíòíàÿ
ïåðåìåííàÿ íåïðåðûâíà.
Èñïîëüçîâàíèå êðèòåðèÿ «Õè-êâàäðàò» ïðè ïîèñêå ëàòåíòíûõ
ïàðàìåòðîâ ìîäåëè
 íàçâàííûõ ðàáîòàõ ïðåäëîæåí ñïîñîá ïîèñêà îïèñàííûõ
âûøå ëàòåíòíûõ ïàðàìåòðîâ (îáúåìîâ êëàññîâ, ðàñïðåäåëåíèé
íàáëþäàåìûõ ïðèçíàêîâ â êàæäîì êëàññå, âåðîÿòíîñòåé îòíåñåíèÿ ðåñïîíäåíòà, äàâøåãî îïðåäåëåííûé îòâåò, ê òîìó èëè èíîìó
êëàññó), îòëè÷íûé îò ëàçàðñôåëüäîâñêîãî.
Îòëè÷èå ïðåæäå âñåãî ñîñòîèò â ïåðåõîäå ê ëîãèêå ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè – ëîãèêå ñòàòèñòè÷åñêîãî îöåíèâàíèÿ ïàðàìåòðîâ ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè ïî âûáîðî÷íûì äàííûì; ñì.
òàêæå [24]. Ïðåäïîëàãàåì, ÷òî âîâñå íå îáÿçàòåëüíî ñòðåìèòüñÿ
ê òî÷íîìó ñîáëþäåíèþ ðàâåíñòâà (1). Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ýòî
ðàâåíñòâî îòâå÷àåò òåîðåòè÷åñêîìó (îæèäàåìîìó) ðàñïðåäåëå135
À.È. Êî÷åíêîâ, Þ.Í. Òîëñòîâà
íèþ íàáëþäàåìûõ ïðèçíàêî⠖ òîìó ðàñïðåäåëåíèþ, êîòîðîå ñïðàâåäëèâî äëÿ ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè. Äëÿ ýìïèðè÷åñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ, íàáëþäàåìîãî ïî âûáîðêå, ðàâåíñòâî (1) ìîæåò íàðóøàòüñÿ.
Ñèñòåìà óðàâíåíèé äëÿ ðàñ÷åòà ýòèõ ïàðàìåòðîâ îïèðàåòñÿ
íà èñïîëüçîâàíèå òîëüêî òàêèõ ÷àñòîò, êîòîðûå îòâå÷àþò íàáîðàì îòâåòîâ íà âñå âîïðîñû àíêåòû ñðàçó. Ðåøåíèå íàõîäèòñÿ ñ
ïîìîùüþ èòåðàòèâíîãî ïðîöåññà. Öåëü èòåðàöèè ñîñòîèò â òîì,
÷òîáû òåîðåòè÷åñêèå ÷àñòîòû, êîòîðûå îïðåäåëÿþò ñ ïîìîùüþ
ñîîòíîøåíèé (1) è (2), êàê ìîæíî ëó÷øå ñîîòâåòñòâîâàëè áû íàáëþäàåìûì äàííûì. Ïîÿñíèì, ÷òî îçíà÷àåò òàêîå ñîîòâåòñòâèå.
Ïðè ýòîì äëÿ ïðîñòîòû ïðåäïîëîæèì, ÷òî â àíêåòó âêëþ÷åíû
òðè âîïðîñà.
Íà î÷åðåäíîì øàãå ïîñðåäñòâîì íàéäåííûõ ëàòåíòíûõ ïàðàìåòðîâ ðàññ÷èòûâàþòñÿ òàê íàçûâàåìûå òåîðåòè÷åñêèå (îæèäàå∧
ìûå) ÷àñòîòû Pijk (ðå÷ü èäåò î âû÷èñëåíèè ñ ïîìîùüþ ìîäåëüíûõ
ðàñ÷åòîâ êîëè÷åñòâà ëþäåé, äàâøèõ çàäàííûé íàáîð îòâåòîâ íà
íàøè òðè âîïðîñà), è ýòè ÷àñòîòû ñðàâíèâàþòñÿ ñ ðåàëüíûìè, íàáëþäàåìûìè ÷àñòîòàìè Pijk (ò.å. òåìè ÷àñòîòàìè, êîòîðûå ôàêòè÷åñêè ñëóæèëè íàì èñõîäíûìè äàííûìè). Ñðàâíåíèå îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîñðåäñòâîì èçâåñòíîãî êðèòåðèÿ «Õè-êâàäðàò». Åñëè îêàæåòñÿ, ÷òî äëÿ î÷åðåäíîãî øàãà íàøåé èòåðàöèè âåëè÷èíà ýòîãî
êðèòåðèÿ (åñòåñòâåííî, ïðè çàäàííîì óðîâíå çíà÷èìîñòè) ïðåâûøàåò òàáëè÷íîå çíà÷åíèå, òî ïåðåõîäèì ê ñëåäóþùåìó óðîâíþ
èòåðàöèè. Åñëè íå ïðåâûøàåò – ñ÷èòàåì, ÷òî íàéäåííûå ëàòåíòíûå ïàðàìåòðû äîñòàòî÷íî õîðîøî îòðàæàþò ðåàëüíîñòü.
Îáåñïå÷åíèå âîçìîæíîñòè âûáîðà êîëè÷åñòâà ëàòåíòíûõ
êëàññîâ (÷èñëà çíà÷åíèé ëàòåíòíîé ïåðåìåííîé)
Êàæäûé øàã îïèñàííîé âûøå èòåðàöèè îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëîì ëàòåíòíûõ êëàññîâ. Ðåçóëüòàòû áóäóò òåì áîëåå ýôôåêòèâíûìè, ÷åì áîëüøåå êîëè÷åñòâî ëàòåíòíûõ êëàññîâ (ò.å. çíà÷åíèé
ëàòåíòíîé ïåðåìåííîé) ìû ðàññìàòðèâàåì. Áîëåå òîãî, ñêàæåì,
136
Èäåè ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà Ëàçàðñôåëüäà...
ïðè äâóõ ëàòåíòíûõ êëàññàõ âîîáùå ìîæíî íå íàéòè óäîâëåòâîðèòåëüíîãî ðåøåíèÿ, à ïðè òðåõ – íàéòè è ò.ä.
Ðåàëèçàöèþ èòåðàòèâíîãî ïðîöåññà íà÷èíàþò ñ ñèòóàöèè, êîãäà
êîëè÷åñòâî ëàòåíòíûõ êëàññîâ ðàâíî äâóì. Äàëåå âîçüìåì ñèòóàöèþ, êîãäà ëàòåíòíàÿ ïåðåìåííàÿ ïðåäïîëîæèòåëüíî èìååò òðè
çíà÷åíèÿ, è ïîâòîðèì âñå ñíà÷àëà. Âåðîÿòíîñòü íàõîæäåíèÿ àäåêâàòíîãî ðåøåíèÿ (è êà÷åñòâî òàêîâîãî) ïîâûøàåòñÿ. Îäíàêî íåîáõîäèìî èìåòü â âèäó, ÷òî ñëèøêîì áîëüøîå êîëè÷åñòâî ëàòåíòíûõ êëàññîâ ìîæåò ïðèâåñòè ê íåâîçìîæíîñòè óäà÷íî èõ ïðîèíòåðïðåòèðîâàòü.
Î òîì, íàñêîëüêî óâåëè÷åíèå ÷èñëà ëàòåíòíûõ êëàññîâ îò n
äî n+1 ïîçâîëÿåò óëó÷øèòü ðàçëè÷èå ìåæäó íàáëþäàåìûìè è
îæèäàåìûìè ÷àñòîòàìè, ìîæíî ñóäèòü ïî ðàçíèöå ñîîòâåòñòâóþùèõ çíà÷åíèé êðèòåðèÿ «Õè-êâàäðàò» [25; 12]. Îáû÷íî ïðîöåññ
îñòàíàâëèâàþò, êîãäà ïåðåõîä îò n-ãî ê (n+1)-ìó øàãó èòåðàöèè
äàåò ìàëîå èçìåíåíèå ýòîãî êðèòåðèÿ.
Êðîìå êðèòåðèÿ «Õè-êâàäðàò», ñóùåñòâóþò è äðóãèå ñïîñîáû îöåíêè ñîîòâåòñòâèÿ òåîðåòè÷åñêèõ è ýìïèðè÷åñêèõ ÷àñòîò:
èíôîðìàöèîííûå êðèòåðèè è èíäåêñû ìîäåëüíîãî ñîîòâåòñòâèÿ.
Ñ ýòèì ìîæíî ïîäðîáíî ïîçíàêîìèòüñÿ â [17, ñ. 13].
Îáåñïå÷åíèå âîçìîæíîñòè ðàññìîòðåíèÿ íåïðåðûâíîé
ëàòåíòíîé ïåðåìåííîé
Ïîïûòêè îáîáùåíèÿ ëàçàðñôåëüäîâñêèõ èäåé íà ñèòóàöèþ,
êîãäà ëàòåíòíàÿ ïåðåìåííàÿ ÿâëÿåòñÿ íåïðåðûâíîé (è îòâå÷àþùåé ÷èñëîâîé øêàëå), îñóùåñòâëÿëèñü íåîäíîêðàòíî. Ïîíà÷àëó
òàêèå îáîáùåíèÿ íîñèëè òåîðåòè÷åñêèé õàðàêòåð. Ýòî îòìå÷àëè
àâòîðû ðàáîòû [3]. Çàòåì ñîîòâåòñòâóþùèå ñîîáðàæåíèÿ áûëè
ïåðåâåäåíû âî âïîëíå êîíñòðóêòèâíîå ðóñëî. Ïðèìåðîì ìîãóò
ñëóæèòü îïèñàííûå âûøå ïðåäëîæåíèÿ Ãóäìåíà è Õàáåðìàíà ïî
ïîèñêó îïòèìàëüíîãî ÷èñëà çíà÷åíèé ëàòåíòíîé ïåðåìåííîé. Ðàññìîòðèì ñèòóàöèþ, êîãäà ëàòåíòíàÿ ïåðåìåííàÿ íåïðåðûâíà (ÿâëÿåòñÿ
÷èñëîâîé, ñ áåñêîíå÷íûì ÷èñëîì çíà÷åíèé), à âîïðîñû â àíêåòå – äè137
À.È. Êî÷åíêîâ, Þ.Í. Òîëñòîâà
õîòîìè÷åñêèå. Óñòàíîâèì ñîîòâåòñòâèå ìåæäó îñíîâíûìè ïîíÿòèÿìè è ñîîòíîøåíèÿìè «äèñêðåòíîãî» è «íåïðåðûâíîãî» âàðèàíòîâ ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà. Ââåäåì íîâûå îáîçíà÷åíèÿ: õ – äåéñòâèòåëüíîå ÷èñëî, çíà÷åíèå íàøåé ëàòåíòíîé ïåðåìåííîé (â ëèòåðàòóðå ÷àùå âñåãî â êà÷åñòâå òàêîé ïåðåìåííîé
ðàññìàòðèâàþò óñòàíîâêó ðåñïîíäåíòîâ); Ô(õ) – ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ëàòåíòíîé ïåðåìåííîé, ÿâëÿþùåéñÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé (íàïîìíèì, ÷òî ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ïî îïðåäåëåíèþ õàðàêòåðèçóåòñÿ çàäàíèåì ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ èëè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ); fi(x) – òàê íàçûâàåìûé ãðàôèê i-ãî âîïðîñà, ò.å. âåðîÿòíîñòü ïîëîæèòåëüíîãî îòâåòà íà ýòîò âîïðîñ äëÿ ðåñïîíäåíòà,
èìåþùåãî çíà÷åíèå õ ëàòåíòíîé ïåðåìåííîé.
Íåòðóäíî ïîíÿòü, ÷òî ìåæäó ýòèìè è ââåäåííûìè ðàíåå
îáîçíà÷åíèÿìè ìîæíî óñòàíîâèòü ñëåäóþùåå ñîîòâåòñòâèå.
Òàáëèöà 1
ÑÂßÇÜ ÌÅÆÄÓ ÄÈÑÊÐÅÒÍÛÌ È ÍÅÏÐÅÐÛÂÍÛÌ
ÂÀÐÈÀÍÒÀÌÈ ËÑÀ
Îáîçíà÷åíèÿ äëÿ äèñêðåòíîãî ñëó÷àÿ
Îáîçíà÷åíèÿ äëÿ íåïðåðûâíîãî ñëó÷àÿ
d k +1
v1, v2
∫ Ô( x )dx , ãäå (d , d
k
k+1)
–
dk
ïðîèçâîëüíûé îòðåçîê ÷èñëîâîé îñè
+∞
∫ Ô( x )dx
v1 + v2
−∞
fi(x)
pi1 , pi2
+∞
v 1 ⋅ pi1 + v 2 ⋅ pi2
∫ f ( x ) ⋅ Ô( x )dx
i
−∞
Îïèñàíèå ìîäåëåé ñ íåïðåðûâíîé ëàòåíòíîé ïåðåìåííîé ìîæíî íàéòè â ðóññêîÿçû÷íûõ ðàáîòàõ [8, c.109–110; 26, ñ. 56–62].
Áîëüøîå âíèìàíèå â ëèòåðàòóðå óäåëÿåòñÿ âèäó ãðàôèêîâ
âîïðîñîâ (ôóíêöèÿì fi(x)). Ðàññìàòðèâàþòñÿ ðàçíûå ñëó÷àè. Ïðè138
Èäåè ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà Ëàçàðñôåëüäà...
ìåðû ðàçëè÷íûõ ãðàôèêîâ âîïðîñîâ ïðèâåäåíû â [8, c.111]. Âûäåëèì íàèáîëåå ÷àñòî èñïîëüçóþùóþñÿ â òåñòîâûõ îïðîñàõ ôóíêöèþ – ôóíêöèþ Ðàøà:
cx
f i ( x) = i .
1 + ci x
Ñïåöèôèêà ýòîé ôóíêöèè îïðåäåëÿåò ñïåöèôèêó ïîèñêà çíà÷åíèÿ ëàòåíòíîé ïåðåìåííîé äëÿ êàæäîãî ðåñïîíäåíòà. Ñîîòâåòñòâóþùàÿ òåõíèêà ñòàíîâèòñÿ íå î÷åíü ïîõîæåé íà òðàäèöèîííóþ
òåõíèêó ËÑÀ è ËÊÀ. Ïðè åå ïðèìåíåíèè ãîâîðÿò îá èñïîëüçîâàíèè ìîäåëè Ðàøà. Îïèñàíèå ìîäåëè Ðàøà ìîæíî íàéòè â ðàáîòàõ [27; 8, c. 284–290].
Ñâÿçü ËÑÀ ñ òåîðèåé òåñòîâ
Ðàññìîòðåíèå ëàòåíòíîé ïåðåìåííîé êàê íåïðåðûâíîé õàðàêòåðèñòèêè ñáëèæàåò ËÑÀ ñ òåîðèåé òåñòîâ. Ñîáñòâåííî, î ñðàâíåíèè ñîîòâåòñòâóþùèõ ïîäõîäîâ ïèñàë è ñàì Ëàçàðñôåëüä [5]. Ìû
êîñíåìñÿ ðåçóëüòàòîâ, ñâÿçàííûõ ñ èñïîëüçîâàíèåì óïîìÿíóòîé
âûøå ìîäåëè Ðàøà. Îíè ëåæàò â ðàìêàõ íå òîëüêî ËÑÀ, íî è îïðåäåëåííîãî íàïðàâëåíèÿ òåîðèè òåñòî⠖ ðàáîòå ñ ìîäåëÿìè ñ ëàòåíòíîé
îñíîâíîé ïåðåìåííîé (latent trait models, LTM). Ïîäîáíûõ ïóáëèêàöèé äîâîëüíî ìíîãî; íàçîâåì, íàïðèìåð, ïåðåâåäåííóþ íà ðóññêèé
ÿçûê ñòàòüþ [28], êîòîðàÿ â ïîäëèííèêå íàçûâàåòñÿ «The relation of
test score to the trait underlying the test». Çíà÷èìîñòü ýòîãî ïîäõîäà
ñòàíåò áîëåå îáúÿñíèìîé, åñëè âñïîìíèòü, ÷òî óïîìÿíóòàÿ âûøå
ôóíêöèÿ Ðàøà îáû÷íî èçìåíÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
1
,
Pij =
1 + exp (Ti − B j )
ãäå Pij – âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî èñïûòóåìûé ñ Ti-ì óðîâíåì çíàíèé ïðàâèëüíî âûïîëíèò çàäàíèå, òðóäíîñòü êîòîðîãî ðàâíà Bj.
 ïîñëåäíèå ãîäû ðîññèéñêèå èññëåäîâàòåëè àêòèâíî çàíèìàþòñÿ âíåäðåíèåì è ìîäèôèêàöèåé ìîäåëè Ðàøà, ñîçäàíèåì
ñîîòâåòñòâóþùèõ ïàêåòîâ êîìïüþòåðíûõ ïðîãðàìì â ðàìêàõ
139
À.È. Êî÷åíêîâ, Þ.Í. Òîëñòîâà
ðàçðàáîòêè ñèñòåìû ýôôåêòèâíîé îöåíêè çíàíèé ó÷àùèõñÿ â ñèñòåìå ðîññèéñêîãî îáðàçîâàíèÿ [29; 30; 31]. Îäíà èç íèõ – äèàëîãîâàÿ ñèñòåìà «Rasch Measurement» – îïèñàíà â [32].
Ñðàâíåíèå ïîäõîäîâ, ëåæàùèõ â ðóñëå òåñòîâîé òðàäèöèè, ñ
ïîäõîäàìè ËÑÀ, îñóùåñòâëÿëîñü íåîäíîêðàòíî. Ñëåäóåò îòìåòèòü, íàïðèìåð, íàçâàííóþ âûøå ðàáîòó ñàìîãî Ëàçàðñôåëüäà [5].
Çàïàäíûìè èññëåäîâàòåëÿìè â ïîñëåäíèå ãîäû àêòèâíåéøèì îáðàçîì ïðîâîäèòñÿ ñðàâíåíèå ìîäåëè Ðàøà ñ áîëåå êàíîíè÷åñêèìè
ïðèåìàìè ËÊÀ (LCA ñðàâíèâàåòñÿ ñ LTM). Îá ýòîì êðàñíîðå÷èâî ñâèäåòåëüñòâóåò ïîÿâëåíèå ñáîðíèêà [33], ñ êîòîðûì ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â Èíòåðíåòå ïî àäðåñó: http://www.ipn.uni-kiel.de/aktuell/
buecher/rostbuch/inhalt.htm. Ýòîò ñáîðíèê ñîñòîèò èç 40 ñòàòåé,
êàæäàÿ èç êîòîðûõ îïèñûâàåò èñïîëüçîâàíèå ðàññìàòðèâàåìûõ
ïîäõîäîâ â ïðèëîæåíèè ê îáðàçîâàòåëüíîé ñôåðå.
 êà÷åñòâå äîïîëíèòåëüíîãî ïðèìåðà ñðàâíèòåëüíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ËÊÌ è äðóãèõ ìîäåëåé ïîäîáíîãî ðîäà ìîæíî íàçâàòü
ðàáîòó [34]. Ïðèìåíåíèå ËÊÌ â êëàñòåðíîì, ôàêòîðíîì è ðåãðåññèîííîì àíàëèçå â ñî÷åòàíèè ñ ïðèìåðàìè ðåàëèçàöèè ýòèõ
ìîäåëåé ñ ïîìîùüþ êîìïüþòåðíûõ ïðîãðàìì ìîæíî íàéòè â [35].
Îáåñïå÷åíèå âîçìîæíîñòè ðàññìîòðåíèÿ
íåäèõîòîìè÷åñêèõ âîïðîñîâ
Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íà âêëþ÷åííûå â àíêåòó âîïðîñû ìîæåò
áûòü ïðåäëîæåíî íå äâà, à ëþáîå êîíå÷íîå êîëè÷åñòâî îòâåòîâ.
Ïðèìåð (ñ òðåìÿ âàðèàíòàìè îòâåòîâ íà êàæäûé âîïðîñ) áóäåò
ïðèâåäåí â ñëåäóþùåì ïóíêòå.
Ñâÿçü ËÑÀ ñî øêàëîãðàììíûì àíàëèçîì Ãóòòìàíà.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ìû íà áàçå äèõîòîìè÷åñêèõ âîïðîñîâ â àíêåòå (áóäåì îòîæäåñòâëÿòü âîïðîñ â àíêåòå ñ ñîîòâåòñòâóþùèì åìó
ïðèçíàêîì, õàðàêòåðèçóþùèì ðåñïîíäåíòà) ïûòàåìñÿ èçìåðèòü
íåêîòîðóþ óñòàíîâêó ðåñïîíäåíòà ñ ïîìîùüþ òåõíèêè øêàëîãðàììíîãî àíàëèçà Ãóòòìàíà [36]; ñì. òàêæå, íàïðèìåð, [6; 9].
Íàïîìíèì, ÷òî ýòà òåõíèêà îïèðàåòñÿ íà ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî,
140
Èäåè ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà Ëàçàðñôåëüäà...
åñëè èçìåðÿåìàÿ ëàòåíòíàÿ ïåðåìåííàÿ äåéñòâèòåëüíî ñóùåñòâóåò è íàáëþäàåìûå ïðèçíàêè õîðîøî åå îòðàæàþò, òî ýòè ïðèçíàêè
ìîãóò áûòü óïîðÿäî÷åíû â ñîîòâåòñòâèè ñî ñëåäóþùèì ïðèíöèïîì: îäèí ïðèçíàê ïðåäøåñòâóåò äðóãîìó, åñëè ïîëîæèòåëüíûé
îòâåò íà ïåðâûé âîïðîñ âëå÷åò ïîëîæèòåëüíûé îòâåò íà âòîðîé
(ýòî óòâåðæäåíèå îáû÷íî âîñïðèíèìàåòñÿ êàê íå÷òî ïðèáëèçèòåëüíîå: ïîëàãàåì, ÷òî îíî âåðíî â òîì ñëó÷àå, åñëè ïðèçíàêè
óäàëîñü ïðîðàíæèðîâàòü ëèøü ñ íåêîòîðîé ïîãðåøíîñòüþ; î òîì, êàê
ñòðîèòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèé êðèòåðèé, ìîæíî ïðî÷èòàòü â íàçâàííîé
âûøå ëèòåðàòóðå).
Òàê æå, êàê è ËÊÀ, èäåè Ãóòòìàíà áûëè îáîáùåíû íà ñëó÷àé, êîãäà íàáëþäàåìûå ïåðåìåííûå èìåþò áîëåå äâóõ çíà÷åíèé. Ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ýòè ïåðåìåííûå ïîëó÷åíû, ïî
êðàéíåé ìåðå, ïî ïîðÿäêîâîé øêàëå.
Ïîÿñíèì ñóòü îïèñàííîãî ðàíæèðîâàíèÿ ïðèçíàêîâ, ñ÷èòàÿ,
íàïðèìåð, ÷òî ó íàñ èìååòñÿ òðè ïåðåìåííûõ – À, Á, Â, êàæäàÿ èç
êîòîðûõ ìîæåò ïðèíèìàòü òðè çíà÷åíèÿ – 1, 2, 3 (1 < 2 < 3).
Äîïóñòèì, ÷òî íàì óäàëîñü óïîðÿäî÷èòü ïðèçíàêè òàêèì îáðàçîì: Á, Â, À. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ó íàñ âñòðå÷àþòñÿ òîëüêî ñëåäóþùèå
ñî÷åòàíèÿ ýòèõ ïðèçíàêîâ (ñ òî÷íîñòüþ äî íåáîëüøîé ïîãðåøíîñòè).
Òàáëèöà 2
ÄÎÏÓÑÒÈÌÛÅ ÑÎ×ÅÒÀÍÈß ÇÍÀ×ÅÍÈÉ
ÓÏÎÐßÄÎ×ÅÍÍÛÕ ÏÐÈÇÍÀÊÎÂ
Íîìåðà ñî÷åòàíèé
çíà÷åíèé ïðèçíàêîâ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ïðèçíàêè
Á
3
3
3
3
3
3
2
2
2
1
Â
3
3
3
2
2
1
2
2
1
1
À
3
2
1
2
1
1
2
1
1
1
141
À.È. Êî÷åíêîâ, Þ.Í. Òîëñòîâà
Èòàê, åñëè ó íàñ âñòðå÷àþòñÿ òîëüêî óïîìÿíóòûå ñî÷åòàíèÿ
çíà÷åíèé, ò.å. åñëè ìû èìååì îñíîâàíèÿ ïîëàãàòü, ÷òî ïðåäïîëîæåíèÿ î ñóùåñòâîâàíèè ëàòåíòíîé ïåðåìåííîé è àäåêâàòíîñòè
íàáëþäàåìûõ íå ëèøåíû îñíîâàíèÿ (êàê è âûøå, âîçìîæíîñòü
óïîðÿäî÷åíèÿ ïðèçíàêîâ íå äîêàçûâàåò íàì ñïðàâåäëèâîñòè ýòèõ
ïðåäïîëîæåíèé, à òîëüêî ãîâîðèò î òîì, ÷òî íàáëþäàåìûå äàííûå íå ïðîòèâîðå÷àò èì), òî ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ìîæíî ñ÷èòàòü
è êîñâåííûì ïîäòâåðæäåíèåì òîãî, ÷òî ðåøåíèå óðàâíåíèé òèïà
(1), (2) òîæå îòðàæàåò íåêîòîðóþ ñòðóêòóðó ëàòåíòíûõ êëàññîâ.
 [22] ââåäåíû ïîíÿòèÿ øêàëèðóåìûõ è ñóùåñòâåííî íåøêàëèðóåìûõ ðåñïîíäåíòîâ.
Ê ïåðâûì îòíîñÿòñÿ ðåñïîíäåíòû, äàþùèå îòâåòû òèïà íàøèõ íàáîðîâ 1-10. Ïîäîáíûå íàáîðû íàçûâàþòñÿ ðàçðåøåííûìè. Ïîìèìî ëàòåíòíûõ êëàññîâ, îòâå÷àþùèõ çíà÷åíèÿì èñêîìîé
ëàòåíòíîé ïåðåìåííîé, ðàññìàòðèâàåòñÿ åùå îäèí ëàòåíòíûé
êëàññ – êëàññ íåøêàëèðóåìûõ ðåñïîíäåíòîâ, êîòîðûå äàþò íåðàçðåøåííûå îòâåòû. Òàêèõ êëàññîâ ìîæåò áûòü è íåñêîëüêî.
Âñïîìíèì, ÷òî òåõíèêà ËÑÀ ïîçâîëÿåò ñêàçàòü, ê êàêîìó
èìåííî êëàññó ñ íàèáîëüøåé âåðîÿòíîñòüþ áóäåò îòíåñåí òîò èëè
èíîé íàáîð èç ÷èñëà ïðîíóìåðîâàííûõ íàìè â òàáë. 2. Íàâåðíîå,
ìû ìîæåì ñ÷èòàòü, ÷òî øêàëîãðàììíûé àíàëèç ïîäòâåðæäàåò
ìîäåëü ËÑÀ, åñëè ñ ïðèìåðíî îäèíàêîâîé âåðîÿòíîñòüþ îêàæóòñÿ ïîïàäàþùèìè â îäèí è òîò æå êëàññ ñîñåäíèå íàáîðû: ñêàæåì, ê ïåðâîìó êëàññó ñ ïðèìåðíî îäèíàêîâîé è äîñòàòî÷íî áîëüøîé âåðîÿòíîñòüþ îêàæóòñÿ îòíåñåííûìè íàáîðû 1, 2, 3. Ê âòîðîìó – 4, 5, 6, 7, ê òðåòüåìó – 8, 9, 10.
Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ïðèìåíåíèå ËÊÀ ìîæåò ïîìî÷ü èññëåäîâàòåëþ îïðåäåëèòü, êàê îïòèìàëüíûì îáðàçîì ïðîðàíæèðîâàòü ïðèçíàêè. Áîëåå òîãî, ìîæíî âûéòè è íà òàêóþ ñèòóàöèþ,
êîãäà îêàæåòñÿ, ÷òî ðàíæèðîâêó ìîæíî îñóùåñòâèòü áîëåå, ÷åì
îäíèì ñïîñîáîì.
Ñîâìåñòíîå èñïîëüçîâàíèå ËÊÀ è øêàëîãðàììíîãî àíàëèçà
ìîæíî íàéòè, íàïðèìåð, â [17].
142
Èäåè ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà Ëàçàðñôåëüäà...
Çàìåíà ëîêàëüíîé íåçàâèñèìîñòè íà êâàçèíåçàâèñèìîñòü
Âñïîìíèì óïîìÿíóòóþ âûøå ñèòóàöèþ, êîãäà ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé Ëàçàðñôåëüäà äàåò çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòåé, áîëüøèõ åäèíèöû. Âûõîäîì èç íåå ìîæåò ñëóæèòü äîïóùåíèå òîãî,
÷òî âíóòðè îäíîãî êëàññà (ïðè îäíîì è òîì æå çíà÷åíèè ëàòåíòíîé ïåðåìåííîé) ïðèçíàêè ìîãóò çàâèñåòü äðóã îò äðóãà. Ñîìíåíèÿ â íåîáõîäèìîñòè ïðèíÿòèÿ àêñèîìû ëîêàëüíîé íåçàâèñèìîñòè ìîãóò âîçíèêíóòü è èç äðóãèõ ñîîáðàæåíèé. Ýòà òåìà òðåáóåò
ñïåöèàëüíîãî îáñóæäåíèÿ, ê êîòîðîìó ìû ïåðåéäåì íèæå. Çäåñü
îòìåòèì, ÷òî â ãóäìåíîâñêèõ ìîäåëÿõ ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íåêîòîðàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó íàáëþäàåìûìè ïðèçíàêàìè â ëàòåíòíûõ êëàññàõ èìååòñÿ, íî íå ñèëüíàÿ (äðóãèìè ñëîâàìè, ðå÷ü èäåò
î òîì, ÷òî íàøà ëàòåíòíàÿ ïåðåìåííàÿ ëèøü ÷àñòè÷íî îáúÿñíÿåò
ñâÿçè ìåæäó íàáëþäàåìûìè). Ãóäìåí íàçâàë åå êâàçèíåçàâèñèìîñòüþ è ïðåäëîæèë ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ìîäåëåé.
Îòêàç îò àêñèîìû ëîêàëüíîé íåçàâèñèìîñòè (ÀËÍ)
Ñïîðû ïî ïîâîäó ïðàâîìî÷íîñòè ïðèíÿòèÿ ÀËÍ íà÷àëèñü
ïî÷òè ñðàçó ïîñëå åå ÷åòêîãî ââåäåíèÿ â íàó÷íûé îáèõîä Ëàçàðñôåëüäîì. Âûøå ìû óæå ãîâîðèëè îá îäíîé èç ïðè÷èí òàêèõ ñïîðîâ: èìåííî íàðóøåíèåì ýòîé àêñèîìû îáúÿñíÿëè òî, ÷òî ðåøåíèåì ñèñòåì (1), (2) èíîãäà ñëóæèëè ÷èñëà, áîëüøèå åäèíèöû.
Ïðèâåäåì íåêîòîðûå äðóãèå ñîîáðàæåíèÿ, ïîçâîëÿþùèå ïðèéòè
ê âûâîäó î öåëåñîîáðàçíîñòè îòêàçà îò îáÿçàòåëüíîãî ñîáëþäåíèÿ ÀËÍ. Ýòè ñîîáðàæåíèÿ î÷åíü áëèçêè ê òåì, êîòîðûå ëåæàò â
îñíîâå ïðè÷èííîãî àíàëèçà [37]. Ïîêàæåì ýòî íà ïðèìåðå.
Ïóñòü ëàòåíòíàÿ ïåðåìåííàÿ – ëîãè÷åñêèå ñïîñîáíîñòè ó÷àùåãîñÿ.  êà÷åñòâå íàáëþäàåìûõ ïåðåìåííûõ âûñòóïàþò íåêèå
òåñòîâûå ëîãè÷åñêèå âîïðîñû, íà êàæäûé èç êîòîðûõ ó÷àùèéñÿ
äîëæåí äàòü îòâåò «äà-íåò». Ïðåäïîëàãàåì, ÷òî ñâÿçü ìåæäó îòâåòàìè îáúÿñíÿåòñÿ èìåííî òåì, ÷òî ó ó÷àùèõñÿ ðàçíûé óðîâåíü
ëîãè÷åñêèõ ñïîñîáíîñòåé: ÷åëîâåê ñ âûñîêèìè ñïîñîáíîñòÿìè â
îñíîâíîì äàåò ïðàâèëüíûå îòâåòû, ñî ñðåäíèìè – «ñåðåäèíêà143
À.È. Êî÷åíêîâ, Þ.Í. Òîëñòîâà
íàïîëîâèíêó», ñ íèçêèìè – îòâå÷àåò â îñíîâíîì íåïðàâèëüíî. Êàçàëîñü áû, âïîëíå äîïóñòèìî ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî äëÿ êàæäîé
èç óêàçàííûõ ãðóïï ó÷àùèõñÿ ñâÿçü ìåæäó èõ îòâåòàìè íà ðàçíûå âîïðîñû ïðîïàäàåò. Îäíàêî âïîëíå ìîæåò áûòü òàê, ÷òî, ñêàæåì, ñâÿçü â êëàññå ñëàáûõ ó÷àùèõñÿ îñòàåòñÿ, ïîñêîëüêó çäåñü
íà÷èíàåò «ðàáîòàòü» äðóãàÿ ëàòåíòíàÿ ïåðåìåííàÿ – íàïðèìåð,
óñèä÷èâîñòü. Ñðåäè ñëàáûõ ó÷àùèõñÿ óñèä÷èâûå ëó÷øå ðåøàþò çàäà÷è, íåóñèä÷èâûå – õóæå.  öåëîì îöåíêè íèçêèå, íî âñå
æå îäíè ëó÷øå, äðóãèå – õóæå, è ñâÿçü ìåæäó íèìè èìååòñÿ!
Ëàçàðñôåëüäîâñêàÿ òåõíèêà ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà
íå äàåò íàì âîçìîæíîñòè íàõîäèòü êëàññû, â êîòîðûõ íàáëþäàåìûå ïåðåìåííûå áûëè áû ñâÿçàííûìè äðóã ñ äðóãîì. ÀËÍ –
îñíîâíîå ïðåäïîëîæåíèå, íà êîòîðîì áàçèðóåòñÿ âñÿ ëàçàðñôåëüäîâñêàÿ òåõíèêà. Âûøå ìû óæå îòìå÷àëè, ÷òî â ãóäìåíîâñêèõ
ìîäåëÿõ ïðåäóñìîòðåíà âîçìîæíîñòü íåêîòîðîãî îñëàáëåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé àêñèîìû (ìû èìååì â âèäó êâàçèíåçàâèñèìîñòü
ïåðåìåííûõ âíóòðè ëàòåíòíûõ êëàññîâ). Îäíàêî ýòèì ïðåäëîæåíèÿ çàïàäíûõ èññëåäîâàòåëåé íå îãðàíè÷èâàþòñÿ. Áûëè ðàçðàáîòàíû è ñïîñîáû âûÿâëåíèÿ ñèòóàöèé, êîãäà èìååò ñìûñë îòêàçàòüñÿ îò ÀËÍ, è òàêèå ïðèåìû èñïîëüçîâàíèÿ òåõíèêè ËÊÀ, ïðè
êîòîðîì çàâèñèìîñòü îïðåäåëåííûõ ïðèçíàêîâ â ëàòåíòíûõ êëàññàõ «âûëåçàåò», åñëè îíà îòâå÷àåò ðåàëüíîñòè.
 êà÷åñòâå ñïîñîáà âûÿâëåíèÿ òîãî, ñòîèò ëè îòêàçûâàòüñÿ
îò ÀËÍ è, åñëè ñòîèò, òî äëÿ êàêèõ èìåííî ïåðåìåííûõ, íàçîâåì
äèàãíîñòè÷åñêóþ ïðîöåäóðó, îïèñàííóþ â ðàáîòå [38] (äðóãîé
ïîäõîä ìîæíî íàéòè, íàïðèìåð, â [39]). Ýòè àâòîðû ïðåäëîæèëè
äèàãíîñòèðîâàòü êàæäóþ ïàðó äèõîòîìè÷åñêèõ ïåðåìåííûõ.
Ñòðîÿòñÿ äâå ÷åòûðåõêëåòî÷íûå ÷àñòîòíûå òàáëèöû – îäíà ñîñòîèò èç íàáëþäàåìûõ ÷àñòîò, äðóãàÿ – èç îæèäàåìûõ, âû÷èñëåííûõ íà îñíîâå ìîäåëè â ñîîòâåòñòâèè ñ îïèñàííûì âûøå ãóäìåíîâñêèì ïîäõîäîì. Àâòîðû ðàçðàáîòàëè êðèòåðèé, îñíîâàííûé íà
âû÷èñëåíèè îòíîøåíèé ïðåîáëàäàíèÿ, íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííûé
ïðè óñëîâèè ëîêàëüíîé íåçàâèñèìîñòè ðàññìàòðèâàåìûõ äâóõ
144
Èäåè ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà Ëàçàðñôåëüäà...
ïðèçíàêîâ âî âñåõ ëàòåíòíûõ êëàññàõ. Ðàññóæäàåì òðàäèöèîííûì îáðàçîì: åñëè çíà÷åíèå ýòîãî êðèòåðèÿ ïðåâûøàåò òàáëè÷íîå (åñòåñòâåííî, ïðåäóñìàòðèâàåòñÿ çàäàíèå îïðåäåëåííîãî óðîâíÿ çíà÷èìîñòè), òî ñ÷èòàåì, ÷òî ïðèçíàêè â êàêèõ-òî ëàòåíòíûõ
êëàññàõ äîëæíû áûòü çàâèñèìû. È äëÿ íèõ ïðèìåíÿåòñÿ îäèí èç
îïèñàííûõ íèæå ñïîñîáîâ ó÷åòà òàêîé çàâèñèìîñòè (ìåòîäû ËÊÀ).
Îäíèì èç ñïîñîáîâ äîïóùåíèÿ ïîÿâëåíèÿ ñâÿçàííûõ ïåðåìåííûõ â ëàòåíòíûõ êëàññàõ ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå ìåòîäà
îáúåäèíåíèÿ ïðèçíàêîâ. Ïðåäïîëîæèì, íàïðèìåð, ÷òî äèàãíîñòè÷åñêàÿ ïðîöåäóðà äàëà íàì îñíîâàíèÿ äóìàòü, ÷òî èç çàäàííûõ
÷åòûðåõ äèõîòîìè÷åñêèõ ïðèçíàêîâ À, Â, Ñ, D ïðèçíàêè  è Ñ
ìîãóò áûòü ëîêàëüíî çàâèñèìûìè. Òîãäà ñ ïîìîùüþ îáû÷íîé
òåõíèêè ËÊÀ ðàññìîòðèì ïîñëåäíèå äâà ïðèçíàêà íå îòäåëüíî, à
ââåäÿ íîâóþ ïåðåìåííóþ ÂÑ, ïðèíèìàþùóþ ÷åòûðå çíà÷åíèÿ,
êàæäîå èç êîòîðûõ îòâå÷àåò îäíîé èç ÷åòûðåõ âîçìîæíûõ êîìáèíàöèé èñõîäíûõ çíà÷åíèé ïðèçíàêîâ  è Ñ. Àëãîðèòì ñòðîèò
ëàòåíòíûå êëàññû, â êàæäîì èç êîòîðûõ ïðèçíàêè À, ÂÑ, D íåçàâèñèìû. À ïðèçíàêè Â è Ñ âïîëíå ìîãóò îêàçàòüñÿ çàâèñèìûìè.
Äðóãèì ìåòîäîì äîïóùåíèÿ ëîêàëüíîé çàâèñèìîñòè ìîæåò
ñëóæèòü ìåòîä ìíîæåñòâåííûõ èíäèêàòîðîâ [20; 39]. Íà òîì
æå ïðèìåðå ïîÿñíèì åãî ñóùíîñòü. Ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî, íàðÿäó ñ íàøåé îñíîâíîé ïåðåìåííîé Õ, îáóñëîâëèâàþùåé âçàèìîñâÿçü âñåõ ÷åòûðåõ ïåðåìåííûõ, äåéñòâóåò åùå îäíà ïåðåìåííàÿ Y òîëüêî äëÿ çàâèñèìîñòè  è Ñ, à Õ äåéñòâóåò íå íåïîñðåäñòâåííî íà  è Ñ, à îïîñðåäîâàííî, ÷åðåç Y. Ìîäåëü ïîäñòðàèâàåòñÿ
ïîä ýòó ñèòóàöèþ. Êîëè÷åñòâî èñêîìûõ ëàòåíòíûõ ïàðàìåòðîâ
âîçðàñòàåò.
Åùå îäíèì ñïîñîáîì ïîèñêà ëàòåíòíîé ïåðåìåííîé, ïðè êîòîðîì âîçìîæíà çàâèñèìîñòü íàáëþäàåìûõ ïåðåìåííûõ â îòäåëüíûõ êëàññàõ, ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå ëîãëèíåéíîãî àíàëèçà
(ËËÀ) [23]; î ñàìîì ËËÀ ìîæíî óçíàòü, íàïðèìåð, â [40]. Èçó÷àåòñÿ ÷àñòîòíàÿ òàáëèöà, ðàçìåðíîñòü êîòîðîé íà åäèíèöó áîëüøå
êîëè÷åñòâà íàáëþäàåìûõ ïåðåìåííûõ, ïîñêîëüêó ê ïîñëåäíèì
145
À.È. Êî÷åíêîâ, Þ.Í. Òîëñòîâà
äîáàâëÿåòñÿ åùå è ëàòåíòíàÿ ïåðåìåííàÿ Õ. Ðàññìàòðèâàþòñÿ
äâóìåðíûå âçàèìîäåéñòâèÿ êàæäîé íàáëþäàåìîé ïåðåìåííîé ñ
ëàòåíòíîé. È, åñëè ìû õîòèì äîïóñòèòü ëîêàëüíóþ çàâèñèìîñòü,
ñêàæåì, íàáëþäàåìûõ ïåðåìåííûõ Â è Ñ, òî â ïîäëåæàùóþ èäåíòèôèêàöèè ëîãëèíåéíóþ ìîäåëü, íàðÿäó ñ âçàèìîäåéñòâèÿìè ÂÕ
è ÑÕ, ìû «çàêëàäûâàåì» òàêæå âçàèìîäåéñòâèå ÂÑ.  ñîîòâåòñòâèè ñ ïðàâèëàìè ËËÀ ìû ïîëó÷àåì âêëàä êàæäîãî èç óêàçàííûõ äâóìåðíûõ âçàèìîäåéñòâèé â ÷àñòîòû ðàññìàòðèâàåìîé
ìíîãîìåðíîé ÷àñòîòíîé òàáëèöû.
Îòìåòèì, ÷òî ïðèìåíåíèå ËËÀ ñ óêàçàííîé öåëüþ â çàïàäíîé ëèòåðàòóðå ïðîòèâîïîñòàâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèþ ìîäåëåé
Ëàçàðñôåëüäà è Ãóäìåíà, íàçûâàåìûõ êëàññè÷åñêèìè [41]. Î
ïðåäñòàâëåíèè ëàòåíòíî-êëàññîâîé ìîäåëè â âèäå ëîãëèíåéíîé
ãîâîðèëîñü â [23].
Ïåðå÷èñëåííûå âûøå ñèòóàöèè îïèñàíû â [42]. Òàì æå ìîæíî íàéòè ðåêîìåíäàöèè ïî ïðèìåíåíèþ êîìïüþòåðíûõ ïðîãðàìì,
ïîçâîëÿþùèõ âûÿâëÿòü ëîêàëüíî çàâèñèìûå ïðèçíàêè è ðåàëèçîâûâàòü ËÑÀ ëþáûì èç òðåõ îïèñàííûõ ñïîñîáîâ.
Ïðîãðàììíîå îáåñïå÷åíèå
Äëÿ óêàçàííûõ âûøå ìîäåëåé óæå ðàçðàáîòàíû è äàâíî èñïîëüçóþòñÿ ðàçëè÷íûå ïðîãðàììíûå ïàêåòû, â îñíîâíîì çàïàäíûå. Îïèñàíèÿ èõ ïðèìåíåíèÿ è ñîîòâåòñòâóþùèå èíòåðíåò-ññûëêè ìîæíî íàéòè â [17]. Ïîëíûé ñïèñîê êîìïüþòåðíûõ ïàêåòîâ ïðèâåäåí
íà ñàéòå: http://members.aol.com/KMarkus/lca.html.
Ñðåäè îòå÷åñòâåííûõ ïðîäóêòîâ ìîæíî íàçâàòü Óíèâåðñàëüíûé ïñèõîäèàãíîñòè÷åñêèé êîìïëåêñ «ÝÊÑÏÅÐÒ-ÏÑÈêîíòðîëü»,
êîòîðûé ïðèìåíÿþò äëÿ ïñèõîëîãè÷åñêèõ è êàäðîâûõ ñëóæá. Ñ íèì
ìîæíî îçíàêîìèòñÿ íà: http://www.effinf.ru/7Ceni/Expert.shtml.
Óïîìèíàíèå î äðóãîì ïðîãðàììíî-ìåòîäè÷åñêîì êîìïëåêñå
«Ýêñïåðò» òàêæå ìîæíî íàéòè â Èíòåðíåòå íà ñàéòå: http://
www.expert-plus.ru/expert_benefits.htm. Ïî çàÿâëåíèþ ðàçðàáîò146
Èäåè ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà Ëàçàðñôåëüäà...
÷èêîâ äàííûé ïðîäóêò ñîçäàåò ñ ïîìîùüþ âñòðîåííîãî ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà ýòàëîííûå ïðîôèëè ïî âûáîðêå è ýêñïåðòíûå ñèñòåìû íà îñíîâå ýìïèðè÷åñêîãî è òåîðåòè÷åñêîãî àíàëèçà è êîððåêöèè ýòèõ ïðîôèëåé.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
1. Ëàçàðñôåëüä Ï. Èçìåðåíèå â ñîöèîëîãèè // Àìåðèêàíñêàÿ ñîöèîëîãèÿ:
ïåðñïåêòèâû, ïðîáëåìû, ìåòîäû. Ì.: Ïðîãðåññ, 1972.
2. Lazarsfeld P. A Conceptual Introduction to Latent Structure Analysis //
Mathematical Thinking in the Social Sciences. N.Y.: Free Press, 1954.
3. Lazarsfeld P.F., Henry N.W. Latent Structure Analysis. Boston: Houghton
Mifflin Co., 1968.
4. Ëàçàðñôåëüä Ï. Ëîãè÷åñêèå è ìàòåìàòè÷åñêèå îñíîâàíèÿ ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà // Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â ñîâðåìåííîé áóðæóàçíîé ñîöèîëîãèè. Ì.: Ïðîãðåññ, 1966.
5. Ëàçàðñôåëüä Ï.Ô. Ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíûé àíàëèç è òåîðèÿ òåñòîâ // Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â ñîöèàëüíûõ íàóêàõ. Ì.: Ïðîãðåññ, 1973.
6. Îñèïîâ Ã.Â., Àíäðååâ Ý.Ï. Ìåòîäû èçìåðåíèÿ â ñîöèîëîãèè. Ì.: Íàóêà, 1977.
7. Ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû àíàëèçà ñîöèîëîãè÷åñêîé èíôîðìàöèè. Ì.: Íàóêà,
1979.
8. Òèïîëîãèÿ è êëàññèôèêàöèÿ â ñîöèîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ. Ì.: Íàóêà,
1982.
9. Òîëñòîâà Þ.Í. Èçìåðåíèå â ñîöèîëîãèè. Ì.: Èíôðà-Ì, 1998.
10. Ìàìåäîâ À.Ã. Ìåòîäû àíàëèçà è ïðîãíîçèðîâàíèÿ ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ è çàäà÷è ñîöèàëüíîãî óïðàâëåíèÿ (íà ïðèìåðå ðàáî÷åé ìîëîäåæè ã. Áàêó): Àâòîðåô. äèñ. … êàíä. ýêîíîì. íàóê. Ì.: ÖÝÌÈ ÀÍ ÑÑÑÐ, 1984.
11. Áàðàáàø Í.Á. Âûÿâëåíèå îòíîøåíèé íàñåëåíèÿ ê ýëåìåíòàì ãîðîäñêîé
ñðåäû // Âåñòí. Ìîñê. óí-òà. Ñåð. 5, Ãåîãðàôèÿ. 1975. ¹ 6.
12. Äåãòÿðåâ Ã.Ï. Ïîñòðîåíèå òèïîëîãèè ñ ïîìîùüþ ìîäåëè ëàòåíòíûõ
êëàññîâ // Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â ñîöèîëîãè÷åñêîì èññëåäîâàíèè. Ì.: Íàóêà,
1981.
13. Êîìàðîâñêèé Â.Ñ. Íåêîòîðûå ïðîáëåìû èçìåðåíèÿ ñîöèàëüíûõ óñòàíîâîê //
Âîïðîñû ôèëîñîôèè. 1970. ¹ 7.
14. Ìèðêèí Á.Ã. Ãðóïïèðîâêè â ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ.
Ì.: Ôèíàíñû è ñòàòèñòèêà, 1985.
15. Ãàâðèëåö Þ.Í. Ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêîå ïëàíèðîâàíèå: ñèñòåìû è ìîäåëè.
Ì.: Ýêîíîìèêà, 1974.
16. McCutcheon A.L. Latent Class Analysis: Sage University Papers Series on
Quantitative Applications in the Social Sciences. 07-64. Thousand oaks, CA: SAGE, 1987.
147
À.È. Êî÷åíêîâ, Þ.Í. Òîëñòîâà
17. Dayton C.M. Latent Class Scaling Analysis: Sage University Papers Series
on Quantitative Applications in the Social Sciences. 07-126. Thousand oaks, CA:
SAGE, 1998.
18. Anderson T.W. Some Scaling Methods and Estimation Procedures in the
Latent Class Model in Probability and Statistics. N.Y., 1959.
19. Ãèáñîí Ó. Ôàêòîðíûé, ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíûé è ëàòåíòíî-ïðîôèëüíûé
àíàëèç // Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â ñîöèàëüíûõ íàóêàõ. Ì.: Ïðîãðåññ, 1973.
20. Goodman L.A. The Analysis of System of Qualitative Variables when Some
of the Variables Are Unobservable. P. 1: Modified Latent Structure Approach // Amer.
J. Sociol. 1974a. Vol. 79. ¹ 5.
21. Goodman L.A. Explanationary Latent Structure Analysis Using Both
Identifiable and Unidentifiable Models // Biometrika. 1974b. Vol. 61. ¹ 2.
22. Goodman L.A. A New Model for Scaling Response Patterns: An Applications
of the Quasi-independent Concepts // Journal of the American Statistical Association.
1975. Vol. 70.
23. Haberman S.J. Qualitative Data Analysis. V. 2: New Developments. N.Y.:
Academic Press, 1979.
24. Anderson T.W. On Estimation Parameters in Latent Structure Analysis //
Psychometrica. 1954. Vol. 19.
25. Ìèðêèí Á.Ã. Àíàëèç êà÷åñòâåííûõ ïðèçíàêîâ è ñòðóêòóð. Ì.: Ñòàòèñòèêà,
1980.
26. Ìîäåëèðîâàíèå ñîöèàëüíûõ ïðîöåññîâ. Ì.: Èçä-âî ÐÝÀ èì. Ã.Â. Ïëåõàíîâà,
1993.
27. Ðýñê Äæ. Èíäèâèäóàëüíûé ïîäõîä ê àíàëèçó âîïðîñîâ // Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â ñîöèàëüíûõ íàóêàõ. Ì.: Ïðîãðåññ, 1973.
28. Ëîðä Ô.Ì. Îòíîøåíèå ìåæäó òåñòîâûì áàëëîì è èññëåäóåìîé ñïîñîáíîñòüþ // Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â ñîöèàëüíûõ íàóêàõ. Ì.: Ïðîãðåññ, 1973.
29. Àíèñèìîâà Ò.Ñ., Ìàñëàê À.À., Îñèïîâ Ñ.À. Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ìîäåëè
Rasch è êëàññè÷åñêîé ìîäåëè ïî òî÷íîñòè îöåíèâàíèÿ // Ìàòåðèàëû êîíôåðåíöèè
«Àíàëèç êà÷åñòâà îáðàçîâàíèÿ è òåñòèðîâàíèå». Ì.: Èçäàòåëüñòâî ÌÝÑÈ, 2001.
30. Ìàñëàê À.À. Èññëåäîâàíèå ýôôåêòèâíîñòè ñèñòåìû òåñòèðîâàíèÿ íà îñíîâå ìîäåëè Ðàøà / Òðåòüÿ Âñåðîññèéñêàÿ íàó÷íî-ïðàêòè÷åñêàÿ êîíôåðåíöèÿ
«Îöåíêà ýôôåêòèâíîñòè îáðàçîâàòåëüíûõ èííîâàöèé è òåõíîëîãèé». Ñëàâÿíñêíà-Êóáàíè: Èçä-âî ÑÔ ÀÃÏÈ, 2001.
31. Maslak A.A. Efficiency Estimation of Testing on Rasch Model // International
Conference on Objective Measurement. Chicago: University of Illinois, 2001.
32. Ìàñëàê À.À., Îñèïîâ Ñ.À., Áèÿíîâ Â.Â. Ïðîãðàììíî-àëãîðèòìè÷åñêîå
îáåñïå÷åíèå àíàëèçà ðåçóëüòàòîâ òåñòèðîâàíèÿ íà îñíîâå ìîäåëè Ðàøà // XII Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ-âûñòàâêà «Èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè â îáðàçîâàíèè». Web page, 2002 (http://www.bitpro.ru/ITO/2002/VI/VI-0-906.html).
148
Èäåè ëàòåíòíî-ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà Ëàçàðñôåëüäà...
33. Applications of Latent Trait and Latent Class Models in the Social Sciences.
Münster, New York, München, Berlin: Waxmann, 1997.
34. Greene W.H., Hensher D.A. A Latent Class Model for Discrete Choice
Analysis: Contrast with Mixed Logit. The University of Sydney and Monash
University, 2002 (http://www.its.usyd.edu.au/publications/2002_working_papers.asp).
35. Magidson J., Vermunt J.K. Latent Class Models. Statistical Innovations Inc.
Tilburg University, 2002 (http://www.statisticalinnovations.com/lg/sage11.pdf).
36. Ãóòòìàí Ë. Îñíîâíûå êîìïîíåíòû øêàëüíîãî àíàëèçà // Ìàòåìàòè÷åñêèå
ìåòîäû â ñîâðåìåííîé áóðæóàçíîé ñîöèîëîãèè. Ì.: Ïðîãðåññ, 1966.
37. Õåéñ Ä. Ïðè÷èííûé àíàëèç â ñòàòèñòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ. Ì.: Ôèíàíñû
è ñòàòèñòèêà, 1981.
38. Garrett E.S., Zeger S.L. Latent Class Model Diagnosis // Biometrics. 2003.
39. Hagenaars J.A. Latent Structure Models with Direct Effects between
Indicators: Local Dependence Models // Sociological Methods and Research. 1988. ¹ 16.
40. Àïòîí Äæ. Àíàëèç òàáëèö ñîïðÿæåííîñòè. Ì.: Ôèíàíñû è ñòàòèñòèêà, 1982.
41. Clogg C.C. Latent Class Models // Handbook of Statistical Modeling for the
Social and Behavioral Sciences. Ch. 6. N.Y.: Plenum, 1995.
42. Uebersax J. A Practical Guide to Local Dependence in Latent Class Models.
Web page, 2000 (http://ourworld.compuserve.com/homepages/jsuebersax/condep.htm).
149