V Международная научно-практическая конференция

V Международная научно-практическая конференция
большей скорости, а значит, средняя скорость должна быть меньше 80 км/ч. Более
точно, эта мысль подтверждается определением средней скорости как отношения
пройденного расстояния к времени движения. Действительно, если обозначить
расстояние между городами через s, то средняя скорость будет равна
2s/s/60+s/100=2/(100+60)/60*100=75км/ч
5.3. На берегу реки
Я стояла на берегу реки и подумала каким образом можно измерить скорость
течения реки?
Бросив какой-либо легкий предмет в реку подальше от берега (на середину) и
засечем время, за которое этот предмет проплывет по течению некоторый путь,
соответствующий расстоянию между двумя точками берега. Теперь, измерив это
расстояние и поделив его на засеченное время, получила скорость течения реки.
Можно проделать то же самое несколько раз в разных местах реки и на разном
удалении от берега, а после этого найти среднее арифметическое полеченных
значений скорости.
5.4. С ветром и без него
Велосипедист проезжает 1 км
при
попутном ветре за 3 минуты, а
при движении против того же ветра — за 5 минут. За сколько минут он проезжает 1
км в безветренно погоду?
Скорость велосипедиста при попутном ветре, согласно условию задачи,
равна 1/3км/мин, а при встречном ветре — 1/5 км/мин. Тогда собственная скорость
велосипедиста равна полусумме двух указанных скоростей, а именно величине
½(1/3+1/5)=4/15=1/334 км/мин, откуда получаем, что велосипедист в безветренную
погоду проезжает 1 км за 3 минуты 45 секунд.
Список литературы
1. Бахтина Т. П. Раз задачка, два задачка…: Пособие для учителей. – 2-е
изд.-Мн.: ООО «Асар»,2001.
2. Генкин С. А., Итенберг И. В., Фомин Д. В. Ленинградские
математические кружки.-Киров: АСА, 1994.
3. Дориченко С. А., Ященко И. В. Московская математическая олимпиада:
сборник подготовительных задач. – М., 1994.
4. Лихтарников Л. М. Задачи мудрецов: Кн. Для учащихся. –
М.:Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996.
5. Мазаних Л. А. Реши сам. Минск: народная освета, 1969.
«ПРОЦЕНТЫ В НАШЕЙ ЖИЗНИ»
Затынайченко Ирина Викторовна
Ливенский Филиал Государственный Университет-УНПК, г.Ливны
Введение.
Актуальность темы:
В наше время почти во всех областях человеческой деятельности
встречаются проценты. Поэтому выбранная мной тема особенно актуальна.
9
Проблемы и перспективы современной науки
Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерском учёте, ни в
финансовом анализе, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно
знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счёт в сбербанке,
наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада;
чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся
процентом инфляции. Именно в торговле понятие «процент» используется
наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, кредиты, налог на прибыль и т.д.
– всё это проценты.
Цель данной работы:
Показать широту применения процентов и исследовать их использование при
кредитовании, выяснить, какой из кредитов выгоднее. Для достижения
поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:
- проанализировать литературу по теме «Проценты и процентные
вычисления»;
- познакомится с формулой сложных процентов.
Решение математических задач практического содержания позволяет
убедиться в значении математики для различных сфер человеческой деятельности,
увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в
современной жизни.
Умение выполнять процентные расчеты необходимо каждому человеку.
Поэтому сюжеты задач взяты из реальной жизни. Рассмотрены различные виды
кредитования.
Ценность полученных результатов в том, что они продемонстрировали
широкий спектр применения расчёта процентов в экономических сферах, то есть
тесную взаимосвязь математики с экономикой.
История возникновение процентов
Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в
повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах
приняли участи 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%,
промышленной производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции 8/% в год,
банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60%
хлопка и 40% полиэстера и т.д.
Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально
переводится «за сотню», или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на
практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях.
Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с
целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях,
вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян,
которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных
таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли
составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро
определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии.
Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное
10
V Международная научно-практическая конференция
правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные
вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были
особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги,
которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат
вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с
должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных
денег. От римлян проценты перешли к другим народам.
В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много
внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось
рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные
проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для
облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы,
которые составляли коммерческий секрет фирмы.
Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон
Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным
разнообразием научных открытий в том числе – особой записи десятичных дробей.
Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток
на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках.
Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в
хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче
процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за
единицу).
Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое
в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего
упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный
символ для обозначения процента.
Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что
этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В
1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой
арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.
Процент имеет многовековую историю
Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная
практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые
пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных таблицах
вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные
вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму
процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики
вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь
пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением
процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в
Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник
заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить
максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые
11
Проблемы и перспективы современной науки
заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты
перешли к другим народам. В средние века в Европе в связи с широким развитием
торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то
время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов,
т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и
предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои
особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые
опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер
из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием
научных открытий в том числе – особой записи десятичных дробей. Долгое время
под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100
рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их
применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых
расчетах, статистике, науке и технике. Нынче процент – это частный вид
десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу). Знак %
происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных
расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в
скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный символ
для обозначения процента.
Проценты в экономике.
Процент является частью прибыли, которую заемщик выплачивает
кредитору за взятый в ссуду денежный капитал, и определяется как
"иррациональная форма цены" ссудного капитала. Источником процента выступает
прибавочная стоимость, создаваемая в процессе производительного использования
ссудного капитала. Разделение прибыли, получаемой при использовании ссудного
капитала, на процент, присваиваемый ссудным капиталом, и собственно прибыль
— предпринимательский доход, получаемый заемщиком, происходит под
влиянием спроса и предложения на рынке ссудных капиталов. Таким образом,
процент выражает отношения между кредитором и заемщиком и выступает в
форме определенной процентной ставки.
Теории процента.
Современные подходы к формированию процентной ставки основываются
фактически на четырех классических теориях процента, сформулированных К.
Векселем, И. Фишером, Дж.М. Кейнсом, Д. Хиксом.
Процентная политика-это
Процентная политика находит свое выражение в регулировании уровня и
динамики процентных ставок. При открытой экономике уровень и динамика
процентных ставок отражают степень деловой активности в стране, темпы
инфляции, напряженность кредитного рынка и воздействие внешних факторов.
Процентная политика является одним из важнейших и в то же время
достаточно сложных инструментов регулирования банковской деятельности. При
этом основные принципы построения шкалы процентных ставок должны исходить
из:
12
V Международная научно-практическая конференция
- состояния спроса и предложения на кредитные ресурсы;
- сроков хранения;
- величины депозитов;
- темпов инфляции и т.д.
Использование процентов в повседневной жизни.
15% рост цен... Новые цены превышают в 1,15 раза первоначальные; если
ранее цена 100 крон, увеличение будет стоить 115 крон.
Скидка 15%... После продажи цена составляет 0,85% (= 1 - 0,15) от
первоначальной цены, если изначальная стоимость была 100 крон, после скидки
составляет 85 крон.
125% от средней... Учитывается параметр, который имеет значение числа,
равное 1,25 средней стоимости; если в среднем по 200, этот параметр двести
пятидесятый
10% людей... на каждые 100 человек приходится 10 человек, которые имеют
ту или иную особенность
100% уверенности... Полная безопасность, отсутствие вероятности неудачи.
50%... 50/100 = 1/2 = половина
200%... 200/100 = двойная ставка
«Работать за проценты» — работать за вознаграждение, исчисляемое в
зависимости от прибыли или оборота.
«На все сто (процентов)» — всецело, полностью, целиком.
«Процентщик» — человек, ссужающий деньги под большие проценты,
ростовщик.
Проценты в программировании
В Бейсике знак процента, поставленный сразу после имени переменной,
означает тип данных «целое».
В языке Си знак процента обозначает операцию вычисления остатка от
деления (8 % 3 == 2); также совместно с символами «d», «s» и некоторыми другими
используется в строках задания формата ввода/вывода данных в соответствующих
функциях.
В Perl знак процента, предшествующий имени переменной, означает тип
данных «хэш».
В командах DOS и пакетных файлах используется как первый символ
объявления подстановочной переменной для команды FOR; для пакетных файлов
нужно указывать удвоенный символ процента — %%.
В системе Windows для доступа к переменным в консоли и bat файлах
используется имя переменной заключённое между знаками процента, например, %
sername % покажет имя учётной записи, которой принадлежит запущенный
процесс.
Применяется для замены символов, не входящих в ASCII, в строках URI в
виде кодов типа %D0%9F%D1%80%D0%BE (первым стоит знак процента, потом
двузначное шестнадцатеричное число).
В SQL знак процента при команде LIKE заменяет любое количество любых
13
Проблемы и перспективы современной науки
символов, то есть обеспечивает поиск по маске.
В Matlab-программах, LaTeX-разметке и PostScript знак процента
употребляется перед началом строчного текстового комментария.
В калькуляторах имеется кнопка с изображением процента. В зависимости от
фирмы изготовителя простейшие калькуляторы вычисляют:
- процент от числа;
- процентное отношение одного числа от другого;
- процентную надбавку (mark-up), процентное изменение.
Задачи на проценты.
1. Цену товара повысили на 40%, затем новую цену снизили на 40%. Как
изменится цена товара?
Решение:
Пусть первоначальная цена товара a, тогда:
a − 0,4a = 0,6a − цена товара после снижения
0,6a + 0,6a ∙ 0,4 = 0,84a − новая цена
Используя формулу 2.7., получим
a(1 + 0,01 ∙ 40)(1 − 0,01 ∙ 40) = 0,84a
1,00-0,84=0,16 или 16%
Ответ: цена снизилась на 16%.
2. На предприятии работает 600 человек с высшим образованием. Это
составляет 75% всех работников. Сколько человек не имеют высшего образования?
Решение:
Возьмем число всех рабочих за х, тогда:
х=600:0,75=800 – количество всех рабочих.
800-600=200 рабочих не имеют высшего образования.
Ответ: 200 рабочих.
Заключение
В заключение хочется сказать, что умение выполнять процентные
вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы
сталкиваемся в повседневной жизни постоянно. Надеюсь, что моя работа найдет
практическое применение не только на уроках алгебры и экзаменах, но и поможет в
жизни после школы, даже если будущая профессия не будет связана с математикой.
Проценты широко применяются в математике, химии, и других науках.
Вообще само понятие проценты развилось до того го состояния, что стало
абстрактным, им можно измерять буквально все.
Таким образом, разработав учебный проект, я расширил свои знания о
применении процентных вычислений в задачах, усвоил основные правила работы с
процентами. вычисление число процент
Теперь я самостоятельно смогу:
- находить процент от числа;
- находить процентное отношение двух чисел;
- находить число по его процентам;
- производить процентные вычисления, необходимые для применения в
14
V Международная научно-практическая конференция
практической деятельности;
- решать основные задачи на проценты;
Список литературы:
1. Глейзер Г.И. История математики в школе (4-6 кл.): пособие для учителей.
– М.: Просвещение, 2011.
2.И.С. Ганенкова. Математика. Многоуровневые самостоятельные работы в
форме тестов для проверки качества знаний. 5-7 классы. Издательство «Учитель».
Волгоград. 2012.
3. Учебник Математика 5, Н.Я. Виленкин, издательство «Мнемозина», 2011.
4. Жохов В. И. Преподавание математики в 5-6 классах.-М.:Вербум-М, 2010.
5. Петрова И.Н.. Проценты на все случаи жизни. М.: «Просвещение», 2012.
6. Акимова С. Занимательная математика.-Санкт-Петербург, «Тригон», 2011.
ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Маусымбаев Серикбай Салимбекович, Мукушев Базарбек Агзашович
Шакула Антон Олегович, Кашикбаев Ержан Айытбаевич
Государственный университет имени Шакарима города Семей
Республика Казахстан, ВКО, г.Семей
Исследование движение твердого тела по твердой плоской горизонтальной
поверхности на примере маятника, представляющий собой прямой цилиндр,
направляющим которого является плоская кривая второго порядка – эллипс. Для
однозначного определения плоской кривой второго порядка необходимо указать
прямую (директрису), точку (фокус) и эксцентриситет, задающий отношение
расстояний от точки кривой до фокуса и до директрисы. Уравнение
невырожденной плоской кривой второго порядка имеет вид:
y 2  2 px  (1   2 ) x 2 , (1)
где х, у – координаты точки кривой,  – эксцентриситет, р – фокальный
параметр, определяемый расстоянием между фокусом и директрисой (это
расстояние равно р/  ).
Установлен закон движения – зависимость от времени угла  отклонения
фокальной оси от вертикали для маятника с направляющими в виде кривых второго
порядка и определена траектория, по которой движется тело, закрепленное на оси
маятника. Определены условия закона движения эллиптического маятника с
фокальным параметром р = 1 см в зависимости от эксцентриситета  и положения
точечной массы на фокальной оси при различных значениях начальной скорости.
Рекомендуемый диапазон эксцентриситета:  >0.05. Диапазон исследуемых
скоростей 0.01 < u0 < 50.0 (см/с), а для эллипса   1 .
Из определений следует, что

 1
p  f 1   или f  p
. (2)
1 
 
15