115

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
9. Насадка для тепло- и массообменных процессов:
заявка на полезную модель № 2014116308/05 Российская
Федерация, МПК В 01 J 19/30, В 01 D 53/18, В 01 D 53/20 /
А. Б. Голованчиков, П. С. Васильев, А. В. Ляпков, Н. А. Дулькина, К. В. Черикова, А. А. Альменова; заявитель и патентообладатель ВолгГТУ. – заявл. 22.04.2014; решение о выдаче патента 01.07.2014.
115
10. П. м. № 131311 РФ, МПК В 01 J 19/00. Насадка
для массообменного аппарата / А. Б. Голованчиков, П. С. Васильев, Н. А. Дулькина, Т. Б. Агеева, В. В. Разуваев, В. Я. Закурский; заявитель и патентообладатель ВолгГТУ. –
2013104528/05; заявл. 04.02.2013; опубл. 20.08.2013.
11. Рыжков, В. Л. Производство пористых резинотехнических изделий / В. Л. Рыжков, В. Л. Клочков, В. И. Воскресенский. – М.: ЦНИИТЭНефтехим, 1979.
УДК 621.18
В. А. Балашов, Н. А. Меренцов, К. О. Суслова, М. С. Густякова
АНАЛИЗ РАБОТЫ ТЕПЛООБМЕННИКА
С ТРУБЧАТЫМИ ЭЛЕКТРОНАГРЕВАТЕЛЯМИ
Волгоградский государственный технический университет
Рассматривается работа теплообменника с трубчатыми электронагревателями. Получено уравнение изменения температуры вдоль потока нагреваемого теплоносителя. Показана возможность использования для
расчета теплообменных аппаратов с электрообогревом зависимостей, полученных на модельных потоках
для прямоточного и противоточного движения теплоносителей.
Ключевые слова: теплообменник, трубчатый электронагреватель, прямоток, противоток, число единиц
переноса, пропускная способность.
V. A. Balashov, N. A. Merentsov, K. O. Suslova, M. S. Gustyakova
ANALYSIS OF THE HEAT EXCHANGER WITH TUBULAR ELECTRIC HEATERS
Volgograd State Technical University
We consider the work of the heat exchanger with tubular electric heaters. An equation of temperature change
along the flow of the heated coolant. The possibility to use for the calculation of heat exchangers with electrical dependences obtained on simulated flows for continuous-flow and counterflow of flow.
Keywords: heat exchanger, tubular heater, co-current, counter-current, the number of transfer units, capacity.
При аналитических исследованиях и инженерных методах расчета теплообменных аппаратов, независимо от конструкции и направления потоков теплоносителей «по умолчанию»
используются расчетные уравнения, полученные путем аналитического исследования теплообмена на моделях прямоточного и противоточного параллельного движения горячего
и холодного теплоносителей. Достаточно полное математическое описание таких моделей
потоков приводится, например, в работе [1].
При аналитическом исследовании сравнительно простых схем потоков теплоносителей,
но отличных от указанных модельных, получаются весьма громоздкие выводы и уравнения,
а для более сложных схем потоков уравнение
теплопередачи либо вообще не может быть решено в элементарных функциях, либо решения
являются настолько громоздкими, что практически не приемлемы для инженерного расчета
[2]. Но в то же время инженерные методы расчета различных теплообменных аппаратов, основанные на использовании закономерностей
полученных для прямоточного и противоточного модельных потоков теплоносителей, оказы-
ваются приемлемыми для расчета промышленных теплообменных аппаратов различной конструкции. Этими двумя факторами и обусловлено
использование в тепловых расчетах промышленного теплообменного оборудования зависимостей, полученных на моделях прямоточного и противоточного потоков теплоносителей. Однако
в некоторых случаях такое использование этих
зависимостей требует обоснования и подтверждения. Целью настоящей работы и являлось исследование возможности использования этих зависимостей в расчетах теплообменных аппаратов, в которых нагреваемый теплоноситель представлен потоком жидкости или газа, а источником тепловой энергии является электроэнергия,
трансформируемая в тепловую с помощью трубчатых электронагревателей (далее ТЭНов).
На рисунке показано поперечное сечение
теплообменника, трубный пучек которого состоит из ТЕНов. Сквозь трубный пучек протекает нагреваемая жидкость или газ с массовым
расходом G и постоянной теплоемкостью С.
Температура жидкости на входе в теплообменник Тжн, на выходе из него Тжк, температура Тжн
известна. Толщина плоского трубного пучка
116
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
ТЭНов равна δ. Общая суммарная поверхность
теплообмена всех ТЭНов равна Fmp, а выделяемая ими постоянная тепловая мощность Q.
Обозначим
Q
F* = и q*= ,

где F* и q* – соответственно, линейная плотность поверхности теплообмена и постоянная
линейная плотность внутренних источников
тепла, которыми и являются ТЭНы.
Очевидно, что при постоянной тепловой
мощности ТЭНов уменьшение интенсивности
теплосъема с их поверхности будет компенсироваться увеличением движущей силы процесса теплоотдачи за счет увеличения температуры на поверхности ТЭНов. Для исключения
возможности перегрева поверхности ТЭНов их
следует эксплуатировать имея некоторый запас
на увеличение температуры их поверхности
сверх ее значения, принято в качестве расчетного. При наличии у ТЭНов некоторого запаса
по тепловой мощности и допускаемой температуре поверхности сверх расчетных значений
изменение температуры их поверхности вдоль
потока теплоносителя будет невелико и тогда
в пределах допускаемой при выполнении инженерных расчетов погрешности расчета можно принять температуру на поверхности всех
ТЭНов Тmp вдоль потока жидкости одинаковой,
как это и показано на рисунке.
Теплообменник с трубчатыми электронагревателями
Выделим в пределах рабочего объема теплообменника элементарный объем толщиной dx
и составим для него уравнение теплового баланса:
qх + qвн = qx+dx,
(1)
где qх и qx+dx – тепловые потоки поступающие
в элементарный объем и отведенный из него
потоком нагреваемой жидкости; qвн – внутренний тепловой поток, выделяемый в элементарный объем ТЭНами. Значения этих тепловых
потоков определяется как:
dT
dx);
qх = G ·c · T; qx+dx = G·c·(T+
dx
qвн = q*· dx = α · F*·dx(Tmp – T),
где Т – температура нагреваемой жидкости, α –
среднее постоянное в пределах всего рабочего
объема теплообменника значение коэффициента теплоотдачи от поверхности ТЭНов;
Уравнение (1) после подстановки в него
этих значений тепловых расходов преобразуется в линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка:
dT
 aT  аTmp,
(2)
dx
  F*
– коэффициент; х – координата,
где а =
G c
изменяющаяся в пределах 0–δ.
Уравнение (2) представим в безразмерной
форме относительно линейной координаты z как:
dT
 ST  STmp,
(3)
dz
где z – безразмерная линейная координата, из  Fmp
– чисменяющаяся в пределах 0–1; S =
G c
ло единиц переноса теплоты [4, 5]. По своему
содержанию число единиц переноса теплоты S
(или NTU) определяет соотношение между
пропускными способностями переноса теплоты
теплоотдачей ТЭНов к потоку нагреваемого теплоносителя (   F mp ) и конвекцией через теплообменник ( G  c ).
Уравнение (3) и подлежит решению с целью определения изменения температуры нагреваемой жидкости вдоль потока.
Уравнение (3) решается стандартным методом, применяемым для решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка [3]. Общим решением однородного
уравнения, получаемого отбрасыванием правой
части уравнения (3) является зависимость:
Т= С1·e-sz,
(4)
где С1 – постоянная интегрирования.
Решение уравнения (3) ищется в виде зависимости:
Т= Y(z)·e-sz,
(5)
117
ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ
Получаемой после замены в уравнении (4) постоянной С1 на неизвестную функцию Y(z), удовлетворяющую неоднородному уравнению (3).
Дифференцируя функцию (5) и подставив
полученную производную и значение функции
(5) в уравнение (3) после очевидных преобразований получим следующее дифференциальное
уравнение:
dY ( z )
= S·Tmp ·e-sz,
(6)
dz
Интегрирование которого позволяет определить функцию Y(z) как:
Y(z) = Tmp ·e-sz+C2,
где C2 – постоянная интегрирования.
Подстановка этого значения функции Y(z)
в уравнение (5) приводит к уравнению
Т= Tmp+ C2·e-sz.
Постоянная интегрирования C2 определится
из граничных условий : когда z = 0 Т = Тжн.
Тогда C2 = Тжн – Tmp и уравнение для определения температуры жидкости при ее течении
через трубный пучек рассматриваемой конструкции теплообменника в форме зависимости
по безразмерной координате запишется как
Т = Tmp – (Tmp – Тн)· e-sz.
(7)
При изменении агрегатного состояния горячего теплоносителя его температура вдоль
поверхности теплообмена остается постоянной
и он ведет себя как среда, для которой полная
теплоемкость потока G2·c2 равна бесконечности
[1]. Так как температура ТЭНов вдоль потока
теплоносителя остается неизменной, то теплообмен между ними и нагреваемым теплоносителем можно рассматривать как теплообмен
между горячим и холодным теплоносителем,
когда для горячего теплоносителя G2·c2 = ∞
и тогда формула (7) оказывается идентичной
полученной в работе [1] для модельных потоков. При аналитическом исследовании процессов теплообмена зависимости, определяющие
изменение температур теплоносителей вдоль
потока являются необходимыми для получения
расчетных уравнений и поэтому использование
расчетных формул, полученных на модельных
потоках прямоточного и противоточного параллельного движения теплоносителей правомерно использовать для расчета теплообменных аппаратов, в которых, источниками теплоты являются элктронагревательные элементы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Исаченко, В. П. Теплопередача : учебник для вузов /
В. П. Исаченко, В. А. Осипова, А. С. Сукомел. – 4-е изд.,
перераб. и доп. – М. : Энергоиздат, 1981. – 416 с.
2. Маньковский, О. Н. Теплообменная аппаратура химических производств / О. Н. Маньковский, А. П. Толчинский, М. В. Александров. – Л. : Химия, 1976. – 376 с.
3. Фильчаков, П. Ф. Справочник по высшей математике /
П. Ф. Фильчаков. – Киев : Наукова Думка, 1973. – 743 с.
4. Фокин, В. М. Основы энергосбережения в вопросах
теплообмена / В. М. Фокин, Г. П. Бойков, Ю. В. Видин. –
М. : Машиностроение-1, 2005. – 192 с.
5. Байгалиев, Б. Е. Теплообменные аппараты / Б. Е. Байгалиев, А. В. Щелчков, А. Б. Яковлев, П. Ю. Гортышов. –
Казань, 2012. – 180 с.