методы определения зависимости фоновых показаний

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТИ ФОНОВЫХ ПОКАЗАНИЙ
СЕКТОРНОЙ СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ ГЕРМЕТИЧНОСТИ ОБОЛОЧЕК ТВЭЛ
РЕАКТОРА БН-600 ОТ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ
Д.А. Лукьянов, О.И. Албутова
При изготовлении твэл реактора БН–600 производится тщательный контроль качества
изготовления. Однако, несмотря на это, отмечаются случаи образования дефектов в их оболочках. Для
обеспечения безопасной и экономически эффективной работы реактора необходимо осуществлять
непрерывный контроль герметичности оболочек твэл (КГО) на АЭС.
Постановка задачи определения фоновых показаний ССКГО. При отсутствии в активной зоне
поврежденных твэлов показания каналов измерительных (КИ) ССКГО складываются из регистрации
четырех основных составляющих плотности потока нейтронов в месте расположения датчиков [2]:
1) запаздывающих нейтронов, испускаемых предшественниками, поступающими в теплоноситель
при делении топлива на поверхности твэлов (загрязнение при изготовлении);
2) нейтроны активной зоны, прямо прошедших к датчикам через внутрикорпусную защиту;
3) фотонейтроны, образовавшиеся в водородосодержащих материалах при облучении их гамма–
квантами высоких энергий;
4) нейтроны активной зоны, прошедших через неоднородности во внутрикорпусной защите и
попадающих на датчики после многократного рассеяния.
Первые три компоненты близки для всех каналов и на реакторе БН–600 в сумме вносят в
показания каналов вклад около 30–40 н/см2с при работе на номинальной мощности. Четвертая
компонента неоднородна и зависит от расположения блоков детектирования и мощности реактора.
Вклад ее составляет при работе на номинальной мощности от более чем 8000 н/см2с для сектора 4А до
около 10–20 н/см2с для сектора 5А.
Также на показания КИ влияет изменение эффективности регистрации детекторов при изменении
температуры в блоках детектирования, а также изменение геометрии системы регистрации вследствие
тепловых перемещений корпуса реактора, активной зоны и внутрикорпусных устройств.
Кроме того, наблюдется медленный эффект зависимости показаний КИ в процессе микрокампании
при выгорании топлива вследствие изменения профиля поля энерговыделения.
Суммарные показания, обусловленные всеми перечисленными компонентами, являются фоном,
превышение которого означает появление сигнала от запаздывающих нейтронов, который
характеризует появление в активной зоне твэлов, поврежденных до прямого контакта топлива с
теплоносителем. Таким образом, задача корректного определения фоновых показаний КИ ССКГО для
различных эксплуатационных режимов является крайне важной как с точки зрения обеспечения
безопасности, так и для обеспечения точности локализации дефектных сборок перед остановом с
помощью расчетных методик.
В настоящее время фоновые показания КИ ССКГО периодически вводятся персоналом АЭС
вручную на основе данных, полученных при эксплуатации системы. В докладе обсуждаются вопросы
построения регрессионной модели определения фона на основе данных о мощности реактора и
температуры в блоке детектирования для целей автоматизированного решения данной задачи в составе
системы ССКГО реактора БН–600.
Задачи и принцип работы ССКГО.
Система секторного КГО реактора БН–600 по
запаздывающим нейтронам (ССКГО) [1] позволяет вести непрерывный контроль за разгерметизацией
оболочек твэл во время работы реактора на мощности, а также определять ориентировочное
местоположение дефектных по топливу тепловыделяющих сборок (ТВС). Основная задача системы –
формирование аварийной сигнализации оперативному персоналу о необходимости снижения мощности
либо немедленного останова реактора при достижении эксплуатационного предела и предела
безопасной эксплуатации по разгерметизации твэлов.
Метод контроля герметичности основан на регистрации запаздывающих нейтронов, которые
испускают продукты деления – предшественники запаздывающих нейтронов, попавшие в
теплоноситель через дефект в оболочке твэл. В качестве детекторов запаздывающих нейтронов (ДЗН)
на БН–600 используются ионизационные камеры деления, которые размещаются в блоках
детектирования (БД) напротив входных окон шести промежуточных теплообменников (ПТО) в шахте
реактора БН–600 (см. рис.1).
Рис. 1. Расположение ДЗН системы ССКГО реактора БН–600
Метод главных компонент.
Определенная сложность при определении коэффициентов была вызвана тем, что исходные
факторы изначально достаточно сильно коррелированы. В предыдущих работах в таких условиях
использовался метод пошаговой регрессии с предварительной селекцией данных, то есть данные при
расчете коэффициентов модели разбивались на участки, в которых один фактор значимо изменялся, а
другой был условно постоянен и мог быть исключен из регрессионной модели.
Разработка регрессионной модели.
Зависимость фоновых показаний ССКГО от мощности является наиболее значимой и близка к
линейной [2]. С учетом того, что при нулевой мощности фоновые показания ССКГО также нулевые:
(1)
∙ ( )
КИ ( ) =
где NКИ – показания канала измерительного
W(ti) – мощность реактора, характеризующая влияние нейтронов активной зоны;
k – регрессионный коэффициент, который зависит от температуры в блоке детектирования (T) и
продолжительности микрокампании (выгорания топлива) – ti
(2)
= ( , )
В докладе приводятся результаты моделирования для канала измерительного с наибольшей
фоновой составляющей.
Определенная сложность при определении коэффициентов была вызвана тем, что исходные
факторы изначально достаточно сильно коррелированы. Для определения коэффициентов
регрессионной модели методом наименьших квадратов (МНК) в условиях мультиколлинеарности был
использован подход, основанный на применении пошаговой регрессии.
В качестве подготовительных действий для выявления регрессионной зависимости коэфффициента
k от времени и температуры, был выделен ровный участок мощности, на котором расчитаны значения k
по формуле (3), которая следует из формулы (1).
КИ ( )
(3)
=
( )
По формуле (4) проведен расчет коэффициентов линейной зависимости k от времени выгорания
(4)
= 0.009 ∙ + 81.89
где ti – время в сутках
На рис.2 приведены исходные и предсказанные по модели (4) значения k.
Рис. 2. Исходные и предсказанные по модели (4) значения k
На рис.3 приведена гистограмма регрессионных остатков.
Рис. 3. Гистограмма регрессионных остатков модели (4)
Для оценки качества регрессионной модели используется средняя ошибка аппроксимации, которая
находится по формуле:
1
| − |
(5)
=
∙ 100%
где yi – реальные показания ДЗН, – рассчитанные показания ДЗН по регрессионной модели. В
данном случае ε=0,36%.
Из рис.3 наглядно видно, что распределение остатков не соответствует нормальному
распределению.
В формуле (6) приведена квадратичная зависимость k от времени.
= 3.78 ∙
− 0.002 ∙ + 82.45
где ti – время в сутках
(6)
Рис. 4. Исходные и предсказанные по модели (6) значения k
Рис. 5. Гистограмма регрессионных остатков модели (6)
Средняя ошибка аппроксимации снизилась и составила ε=0,31%.
Далее был рассмотрен участок, на котором при росте температуры в блоке детектирования
показания k понижаются и наоборот. Мощность реактора при этом значимо не изменяется.
Поэтому в следующей регрессионной модели проведен учет влияния температуры в блоке
детектирования.
(7)
= 3.78 ∙ 10 ∙
− 0.02 ∙ − 0.1 ∙ ( ) + 87.75
где ti – время в сутках
T(ti) – температура в блоке детектирования
Рис. 6. Исходные и предсказанные по модели (7) значения k
На рис.7 приведена гистограмма регрессионных остатков.
Рис. 7. Гистограмма регрессионных остатков модели (7)
Величина средней ошибки аппроксимации снова понизилась и составила ε=0,226%.
В процессе нестационарного температурного режима наблюдалось запаздывание изменения
температуры по сравнению с изменением показаний ДЗН – исходный фактор запаздывал относительно
изменения выходной переменной. Было высказано предположение, что на показания канала
измерительного влияют температурные перемещения корпуса реактора и внутрикорпусных устройств в
области размещения технологической части ССКГО. Данный эффект связан с изменением температуры
среды в шахте реактора за пределами блока детектирования, внутри которого установлен
температурный датчик.
Блок детектирования представляет собой достаточно массивное устройство, температура внутри
которого отстает от внешней температуры – что объясняет упомянутый ранее эффект запаздывания
исходного фактора. Соответственно в регрессионную модель был введен дополнительный расчетный
фактор, пропорциональный температуре в шахте реактора за пределами блока. Согласно закону
охлаждения Ньютона, изменение температуры тела (в нашем случае температуры в блоке
детектирования) TБД связано с изменением температуры окружающей среды TS :
бд
=
−
бд
= (
−
(8)
бд )
где k – коэффициент теплопроводности. Отсюда можно определить Тs как
1
бд ( )
( )=
∙(
+ бд ( )
( )
(9)
Тогда регрессионная модель с учетом температурных эффектов за пределами БД:
где бд ( ) = бд ( ) − бд (
)
В следующей регрессионной модели учтено приращение температуры
= 3.78 ∙ 10 ∙
− 0.002 ∙ − 0.1 ∙ ( ) − 0.14 ∙
где ti – время в сутках
T(ti) – температура в блоке детектирования
dT(ti) = T(ti)-T(ti-1) – приращение температуры
( ) + 87.75
Рис. 8. Исходные и предсказанные по модели (10) значения k
На рис.9 приведена гистограмма регрессионных остатков.
(10)
Рис. 9. Гистограмма регрессионных остатков модели (10)
Средняя ошибка аппроксимации составила ε=0,223%
Применим модель к исходным данным без вырезания спадов мощности
= ∙ (3.78 ∙ 10 ∙ − 0.002 ∙ − 0.1 ∙ − 0.14 ∙
+ 87.75)
Рис. 10. Исходные и предсказанные по модели (11) показания канала измерительного
(11)
Рис. 11. Гистограмма регрессионных остатков модели (11)
Средняя ошибка аппроксимации ε=0,22%
На рис.11 приведена гистограмма остатков регрессионной модели (9). Распределение остатков
соответствует нормальному распределению.
Анализ адекватности модели показал возможность предсказания фоновых показаний с хорошим
качеством при квазистационарном поведении температуры в блоке детектирования (средняя ошибка
аппроксимации предсказания по показаниям канала с максимальными показаниями составила меньше
процента). Средняя ошибка аппроксимации предсказания данных не превышает 0,30% и близка к
величине статистической флуктуации показаний.
Заключение
По окончании исследования разработанной модели ССКГО на полном наборе данных по всем
микрокампаниям, исследования зависимости от эффективного времени работы реактора и уточнения
коэффициентов будет решаться вопрос о программной реализации методики предсказания фона в
составе ССКГО БН–600 и БН–800.
Список литературы
1 П.А. Дворников, С.Н. Ковтун, Д.А. Лукьянов, А.О. Скоморохов А.С. Жилкин, С.И. Югов.
Комплексный анализ данных в системе контроля герметичности оболочек твэл реактора БН–800. XII
Межд. конференция «Безопасность АЭС и подготовка кадров». Тезисы докладов. Обнинск, 2011, С.89.
2 П.А. Дворников, С.Н. Ковтун, Д.А. Лукьянов, С.С. Шутов, А.С. Жилкин. Методы локализации
дефектных ТВС в реакторе МБИР. Известия вузов. Ядерная энергетика. – 2013. – № 3.–С.24–33
3 П.А. Дворников, С.Н. Ковтун, Д.А. Лукьянов, С.С. Шутов, А.С. Жилкин. Программа
локализации ТВС с негерметичными по топливу твэл в реакторе МБИР по показаниям датчиков
запаздывающих нейтронов. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №
2014613853 от 09 апреля 2014 г.