Сборник задач по физике - Ухтинский государственный

Ухтинский государственный технический университет
Сборник задач по физике
для слушателей ФДП, поступающих в УГТУ
и другие технические вузы
Ухта 2001
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
В.О.Некучаев
Н.С.Пономарев
И.К.Серов
Сборник задач по физике
4-е издание, исправленное
Для слушателей факультета довузовской подготовки,
поступающих в УГТУ и другие технические вузы
Ухта 2001
УДК 53 (076.8)
Н 48
Некучаев В.О., Пономарев Н.С., Серов И.К. Сборник задач по физике: 4-е издание,
исправленное. Учебное пособие. – Ухта: УГТУ, 2001. – 92 с.
ISBN 5 – 88179 – 206 – 8
Настоящий сборник предназначен для решения задач по физике на занятиях со
слушателями Факультета довузовской подготовки при Ухтинском государственном
техническом университете. Охватывает основные разделы школьного курса физики и
содержит 1000 задач. Задачи в каждом разделе расположены в порядке их усложнения. Содержание сборника соответствует программе вступительных экзаменов в вузы.
Рецензенты: кафедра физики твердого тела Сыктывкарского государственного университета; Николаев В.Я., к.ф.-м.н., ведущий научный сотрудник Северного филиала ОНТЦ «Сириус».
© Ухтинский государственный технический университет, 2001
© Некучаев В.О., Пономарев Н.С., Серов И.К., 2001
ISBN 5 – 88179 – 206 – 8
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Тема 1. Кинематика
1) Прямолинейное равномерное движение..................................................................................5
2) Прямолинейное равноускоренное движение.............................................................................7
3) Криволинейное движение..........................................................................................................11
4) Движение тел по окружности....................................................................................................14
Тема 2. Динамика
5) Динамика прямолинейного движения.....................................................................................16
6) Динамика движения точки по окружности..............................................................................23
7) Закон всемирного тяготения......................................................................................................27
Тема 3. Законы сохранения в механике
8) Импульс тела. Изменение импульса тела. Импульс силы......................................................29
9) Закон сохранения импульса.......................................................................................................29
10) Работа, мощность, энергия......................................................................................................31
11) Законы сохранения в механике...............................................................................................34
Тема 4.
12) Статика......................................................................................................................................39
13) Жидкости и газы. Законы Паскаля и Архимеда....................................................................42
14) Молекулярная физика. Основы молекулярно-кинетической теории.
Газовые законы. Уравнение Клапейрона-Менделеева.........................................................46
Тема 5. Теплота и работа
15) Уравнение теплового баланса. Термодинамика....................................................................51
Тема 6. Электростатика
16) Закон Кулона..............................................................................................................................57
17) Напряженность поля. Потенциал............................................................................................59
18) Электроемкость. Конденсаторы. Энергия электрического поля.........................................62
Тема 7. Законы постоянного тока
19) Электрический ток....................................................................................................................65
20) Сопротивление проводников...................................................................................................66
21) Закон Ома...................................................................................................................................67
22) Работа и мощность тока............................................................................................................69
23) Электролиз.................................................................................................................................71
4
Тема 8. Магнитное поле. Электромагнитная индукция
24) Сила Ампера..............................................................................................................................72
25) Сила Лоренца.............................................................................................................................74
26) Магнитный поток......................................................................................................................75
27) Электромагнитная индукция....................................................................................................76
Тема 9. Колебания и волны
28) Механические колебания..........................................................................................................79
29) Волны..........................................................................................................................................82
30) Электромагнитные колебания и волны...................................................................................82
Тема 10. Оптика
31) Геометрическая оптика............................................................................................................84
32) Волновая оптика. Квантовая оптика.......................................................................................87
33) Атом и атомное ядро.................................................................................................................89
34) Элементы теории относительности........................................................................................90
5
Тема 1. К И Н Е М А Т И К А
1. Прямолинейное равномерное движение
1. Тело переместилось из точки с координатами x 1 = 0 м, y 1 = 2 м в точку с координатами
x 2 = 4 м, y 2 = −1 м. Сделать чертеж, найти вектор перемещения и его проекции на оси
координат. (Ответ: 5 м, 4 м, -3 м.)
2. Материальная точка движется так, что ее координаты меняются x = 6t и y = 8 − 8t .
Найдите модуль вектора перемещения, совершенного точкой за 1 с от начала движения.
(Ответ: 10 м.)
3. Вдоль оси x движутся две точки: первая по закону x 1 = 4 + 5t , вторая – по закону
x 2 = 2(t + 5) . В какой момент времени они встретятся? Решить задачу графически и аналитически. (Ответ: 2 с.)
4. Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от земли и был пойман на высоте 1м. Найти путь и перемещение мяча. (Ответ: 4 м, 2 м)
5. Движения двух велосипедистов заданы уравнениями x 1 = 5t и x 2 = 150 − 10t . Найти
время и место встречи. (Ответ: 10 с, 50 м.)
6. Из пункта А выходит пассажирский поезд со скоростью 54 км/час. Спустя 30 мин в этом
же направлении из пункта А выходит скорый поезд со скоростью 72 км/час. На каком
расстоянии от пункта А скорый поезд нагонит пассажирский? Через какое время это произойдет? (Ответ: 108 км, 1,5 ч.)
7. Вертолет, пролетев по прямой 400 км, повернул под углом 90о и пролетел еще 300 км.
Найти путь и перемещение вертолета. (Ответ: 700 км, 500 км.)
8. Поезд, длина которого составляет 120 м, равномерно движется по мосту со скоростью 18
км/ч. За сколько секунд поезд проедет мост, если длина моста равна 480 м? (Ответ: 2
мин.)
9. Сколько секунд пассажир, стоящий у окна поезда, идущего со скоростью 54 км/ч, будет
видеть проходящий мимо него встречный поезд, скорость которого 36 км/ч, а длина 150
м? (Ответ: 6 с.)
10. Два поезда движутся равномерно навстречу друг другу по соседним путям с одинаковыми по величине скоростями, равными 36 км/ч. Пассажир одного из поездов, стоя у окна,
видит второй поезд в течении 30 с. Какова длина второго поезда? (Ответ: 600 м.)
11. Пассажир поезда, движущегося равномерно со скоростью 36 км/ч, видит в течение 60 с
соседний поезд длиной 600 м, движущийся равномерно и параллельно первому в том же
направлении. Чему равна скорость второго поезда? (Ответ: 20 м/с.)
6
12. Эскалатор метрополитена, двигаясь равномерно, поднимает неподвижно стоящего на нем
пассажира в течение 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3
мин. Сколько секунд будет подниматься пассажир по движущемуся вверх эскалатору?
(Ответ: 45 с.)
13. Эскалатор метро равномерно двигается относительно земли со скоростью 0,8 м/с. Через
сколько секунд пассажир переместится на 40 м относительно земли, если он сам идет по
направлению движения эскалатора с постоянной скоростью 0,2 м/с в системе отсчета,
связанной с эскалатором? (Ответ: 40 с.)
14. Автобус и мотоциклист движутся навстречу друг другу со скоростями соответственно 10
м/c и 20 м/с. Расстояние между ними в начальный момент времени равно 600 м. Найти
время и место встречи автобуса и мотоциклиста. (Ответ: 20 c, 200 м от автобуса.)
15. Скорость велосипедиста 36 км/ч, а скорость встречного ветра 4 м/с. Какова скорость ветра в системе отсчета, связанной с велосипедистом? (Ответ: 14 м/с.)
16. Теплоход на подводных крыльях вниз по реке шел со скоростью 80 км/ч, а вверх - со скоростью 76 км/ч. Определить собственную скорость теплохода и скорость течения реки.
(Ответ:78 км/ч, 2 км/ч.)
17. С катера, движущегося по течению реки, упал круг. Через 15 мин после этого катер повернул и начал двигаться в обратную сторону. Через какое время после того, как он повернул, катер поравняется с кругом? (Ответ: 15 мин.)
18. Автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью 45 км/ч, в течение 10 с прошел путь такой же, какой автобус, двигающийся в том же направлении, прошел за время 15 с. Какова
их относительная скорость движения? (Ответ: 15 км/ч.)
19. Скорость вертикального подъема груза краном 0,4 м/с. Скорость тележки крана 0,3 м/с.
Определить скорость движения груза относительно Земли. (Ответ 0,5 м/с.)
20. Вертолет летит на север со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к меридиану будет лететь вертолет, если подует восточный ветер со скоростью 10 м/с? (Ответ: 22 м/с, tgα = 0,5)
21. Вагон шириной 2,4 м, движущийся со скоростью 15 м/с, был пробит пулей, летевшей
перпендикулярно к движению вагона. Смещение отверстия в стенках вагона относительно друг друга равно 6 см. Какова скорость движения пули? (Ответ: 600 м/с.)
22. Моторная лодка, имеющая в системе отсчета, связанной с водой, скорость 6 м/с, должна
переправиться через реку по кратчайшему пути. Какой курс относительно берега необходимо держать при переправе, если скорость течения реки 3 м/с? (Ответ: 60°.)
23. Капля дождя, падающая вертикально со скоростью 10 м/c, оставляет на боковом стекле
движущегося автобуса наклонную линию. Найдите скорость движения автобуса, если
угол наклонной линии с вертикалью равен 30°. (Ответ: 5,8 м/с.)
24. При скорости горизонтально направленного ветра, равной 10 м/с, капля дождя падает под
углом 30° к вертикали. При какой горизонтальной скорости ветра капли будут падать под
углом 60° к вертикали? (Ответ: 30 м/с.)
7
25. С торпедного катера, движущегося со скоростью 40 узлов, выпускают торпеду под углом
60° к направлению движения катера. Скорость торпеды относительно катера 72 км/час.
Найти скорость торпеды относительно воды. 1 узел равен 0,51 м/с. (Ответ: 35 м/с.)
26. При скорости ветра 10 м/с капля дождя падает под углом 30о к вертикали. При какой скорости ветра капля будет падать под углом 45о к вертикали? (Ответ: 17 м/с.)
27. Автобус проехал до остановки 30 км со скоростью 40 км/ч. Остановка продолжалась 30
мин. После остановки автобус двигался 0,25 ч со средней скоростью 60 км/ч до следующей остановки. Определить среднюю скорость автобуса на всем пути. (Ответ: 30 км/ч.)
28. Автомобиль первую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую – со скоростью 50 км/ч. Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути. (Ответ: 54,5 км/ч.)
29. Первую четверть пути автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч, остальной путь – со
скоростью 20 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля. (Ответ: 24 км/ч.)
30. Велосипедист за первые 5 с проехал 40 м, за последующие 10 с – 100 м и за последние 5 с
– 20 м. Найти среднюю скорость движения на всем пути. (Ответ: 8 м/с.)
31. Поезд первую половину пути шел со скоростью в 1,5 раза большей, чем вторую половину
пути. Средняя скорость поезда на всем пути 43,2 км/ч. Каковы скорости поезда на первой
и второй половинах пути? (Ответ: 54 км/ч, 36 км/ч.)
2.Прямолинейное равноускоренное движение
32. Материальная точка движется прямолинейно так, что ее координата меняются по закону
x = 4 − 8t + 4t 2 . Найдите путь, пройденный точкой за 2 с от начала движения.(Ответ:8м)
33. Две материальные точки движутся прямолинейно так, что их координаты меняются по
закону x 1 = 1000 + 5t + t 2 − t 3 и x 2 = 5t + t 2 . Найдите время и место их встречи. (Ответ:10 с, 150 м.)
34. Уравнение прямолинейного движения имеет вид: s = 12,7t − t 2 . Запишите уравнение
скорости. Постройте графики зависимости от времени скорости, пути и ускорения. Определите: а) характер движения тела; б) скорость тела в начале отсчета времени; в) ускорение тела; г) скорость тела в конце пятой секунды движения. (Ответ: v = 12,7 − 2t ; а) равнозамедленное; б) 12,7 м/с; в) 2 м/с2; г) 2,7 м/с.)
35. Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с
ускорением 1 м/с2, затем в течение 0,1 мин двигался равномерно и последние 20 м – равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за все время движения. Построить
график функции v = v (t ) . (Ответ: 2,6 м/с.)
36. Поезд, двигаясь под уклон, прошел за 20 с путь 340 м и развил скорость 19 м/с. С каким
ускорением двигался поезд и какой была его скорость в начале уклона? (Ответ: 0,2 м/с2,
15 м/с.)
8
37. С каким ускорением движется снаряд в стволе пушки, если длина ствола 3 м и время
движения снаряда в стволе 0,009 с. Найти скорость вылета снаряда. (Ответ: 74 км/с2, 667
м/с.)
38. С каким ускорением двигался автобус, если через 20 с после начала движения он приобрел скорость 72 км/ч? (Ответ: 1 м/с2.)
39. Уклон длиной 100 м лыжник прошел за 20 с, двигаясь с ускорением 0,3 м/с2. Какова скорость лыжника в начале и конце уклона? (Ответ: 2 м/с, 8 м/с.)
40. Какую скорость приобретает ракета, движущаяся из состояния покоя с ускорением 60
м/с2 на пути 750 м? (Ответ: 300 м/с.)
41. Найдите ускорение пульки воздушного ружья, попадающей в деревянный брус. Скорость
пульки перед попаданием в брус 200 м/с, а глубина проникновения пульки в брус 2 см.
(Ответ: 1000 км/с2.)
42. Во сколько раз скорость пули, прошедшей 1/4 часть ствола винтовки, меньше, чем при
вылете из ствола. Трение не учитывать. Давление пороховых газов при движении пули
внутри ствола считать постоянной. (Ответ: 2.)
43. Двигаясь равноускоренно без начальной скорости, тело, пройдя некоторое расстояние,
приобрело скорость 14 м/с. Чему была равна скорость тела, когда оно прошло половину
этого расстояния? (Ответ: 10 м/с.)
44. За первую секунду движения тело прошло путь 10 м, при этом его скорость увеличилась
в 4 раза по сравнению с первоначальной. Каково было ускорение тела? (Ответ: 12 м/с2.)
45. С каким ускорением двигался автомобиль, если на пути в 1 км его скорость возросла с 36
до 72 км/ч? (Ответ: 0,15 м/с2.)
46. При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, остановился
через 5 с. Найти тормозной путь. (Ответ: 50 м.)
47. При скорости 18 км/час тормозной путь автомобиля 1,5 м. Найти тормозной путь автомобиля при скорости 72 км/час. Ускорение в обоих случаях одно и то же. (Ответ: 24 м.)
48. Автомобиль движется с ускорением 0,3 м/с2. Какую скорость он приобретает через 20 с,
если начальная скорость равна 4 м/с? (Ответ: 10 м/с.)
49. С какой скоростью двигался поезд до начала торможения, если тормозной путь он прошел за 30 с с ускорением 0,5 м/с2. (Ответ: 15 м/с.)
50. Реактивный самолет летит со скоростью 720 км/ч. С некоторого момента самолет движется с ускорением в течение 10 с и в последнюю секунду проходит путь 295 м. Определить ускорение и конечную скорость самолета. (Ответ: 10 м/с2, 300 м/с.)
51. Длина дорожки для взлета самолета 675 м. Какова скорость самолета при взлете, если он
движется равноускоренно и взлетает через 15 с после старта? (Ответ: 90 м/с.)
52. Пуля пробивает доску толщиной 20 см. Скорость пули до попадания в доску 200 м/с, после вылета из нее – 100 м/с. Чему равна величина ускорения пули при движении ее внутри доски? (Ответ: 75 км/с2.)
53. При аварийном торможении автомобиль, двигающийся со скоростью 20 м/с, проходит
тормозной путь с ускорением 4 м/с2. Найти величину этого тормозного пути. (Ответ: 50м)
9
54. Лыжник спускается с горы длиной 100 м. Сколько времени займет спуск, если ускорение
0,5 м/с2, а начальная скорость равна 10 м/с? (Ответ: 8 с.)
55. Грузовой и легковой автомобили начинают движение одновременно без начальной скорости. Первый с ускорением 0,2 м/с2, а второй 0,5 м/с2. Сравните пути, пройденные автомобилями за одно и то же время. Каково будет расстояние между автомобилями через 10
с? (Ответ: 2,5; 15 м.)
56. Груз поднимают лебедкой. Первые 2 с груз движется с ускорением 0,5м/с2. Следующие
11 с – равномерно и последние 2 с – равнозамедленно с ускорением 0,5 м/с2. На какую
высоту был поднят груз? (Ответ: 13 м.)
57. Какой путь пройдет тело по прямой линии, если оно движется 5 с постоянной скоростью
2 м/с, а затем 5 с постоянным ускорением 2 м/с2? (Ответ: 45 м.)
58. Два автомобиля движутся равноускоренно. Один с начальной скоростью 23 м/с и ускорением 0,25 м/с2, а другой с начальной скоростью 54 км/ч и ускорением 1,25 м/с2. Постройте графики их движения и по графикам определите время, через котрое они будут иметь
одинаковую скорость и какую именно. Какой путь пройдет каждый автомобиль за это
время? (Ответ: 8 с, 25 м/с, 192 м, 160 м.)
59. Начальная скорость пули пневматической винтовки 160 м/с. Какую скорость будет иметь
пуля через 20 с после выстрела вертикально вверх? Принять g = 10 м/с2, сопротивлением
воздуха пренебречь. (Ответ: 40 м/с.)
60. Начальная скорость брошенного вверх камня 10 м/с. На какую высоту над начальным
уровнем поднимется камень через 0,5 с? Чему будет равна скорость камня в этой точке?
(Ответ: 3,75 м, 5 м/с.)
61. Тело брошено вертикально вверх. Через 0,2 с после броска его скорость уменьшилась в 3
раза. С какой скоростью было брошено тело? (Ответ: 3 м/с.)
62. Тело брошено вертикально вверх с высоты 20 м с начальной скоростью 3 м/с. Определить, на какой высоте окажется тело через 2 с после начала движения? (Ответ: 6 м.)
63. С какой высоты должно упасть тело, чтобы приобрести в момент падения скорость 20
м/с? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 20 м.)
64. С какой скоростью надо бросить тело вертикально вверх с поверхности земли, чтобы
время от начала броска до падения тела на землю равнялось 3с? Сопротивление воздуха
не учитывать. (Ответ:15 м/с.)
65. Через сколько секунд мяч будет на высоте 25 м, если его бросить вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с? Объяснить смысл двух ответов. (Ответ: 1 с, 5 с.)
66. Тело бросают вертикально вверх с поверхности земли. Наблюдатель замечает промежуток времени, равный 1 с, между двумя моментами, когда тело находится на высоте 100 м.
Найти время движения тела до падения на землю. Сопротивление воздуха не учитывать.
(Ответ: 9 с.)
67. Двигатели ракеты, запущенной вертикально вверх с поверхности Земли, работали в течение одной минуты и сообщили ракете постоянное ускорение 30 м/с2. Какой максималь-
10
ной высоты над поверхностью Земли достигает ракета после выключения двигателя? (Ответ: 216 км.)
68. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 4 м/с. Когда оно достигло высшей точки траектории, из той же точки, из которой оно было брошено, с той же начальной скоростью вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии от начальной точки тела встретятся? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 0,6 м.)
69. Тело брошено вертикально вверх с поверхности Земли со скоростью 30 м/с. Некоторую
точку А тело проходит дважды с разницей времени 2 с. Определить высоту, на которой
находится точка А. (Ответ: 40 м.)
70. С аэростата, опускающегося со скоростью 5 м/с, бросают вертикально вверх тело со скоростью 10 м/с относительно Земли. Через какое время от момента броска тело поравняется с аэростатом? Считать, что скорость аэростата после броска не изменилась. (Ответ: 3с.)
71. С крыши падают одна за другой две капли. Через 2 с после начала падения второй капли
расстояние между ними стало равным 25 м. На сколько раньше первая капля оторвалась
от крыши? (Ответ: 1 с.)
72. С некоторой высоты свободно падает тело. Через 2 с с той же высоты падает второе тело.
Через сколько секунд удвоится расстояние, разделявшее тела до начала падения второго
тела? (Ответ: 1 с.)
73. Тело начинает двигаться вдоль прямой без начальной скорости и с постоянным ускорением. Через 30 мин ускорение тела меняется по направлению на противоположное, оставаясь таким же по величине. Через какое время от начала движения тело вернется в исходную точку? (Ответ: 102 мин.)
74. Первый вагон тронувшегося с места поезда, прошел мимо неподвижного наблюдателя,
стоявшего у начала этого вагона, за время t1, последний - за t2. Считая движение поезда
равноускоренным, поезд длинным, а вагоны одинаковыми, найдите время движения мимо
наблюдателя всего поезда. (Ответ: (t 12 + t 22 ) 2t 2 .)
75. Шарик, пущенный вверх по наклонной плоскости, проходит последовательно два равных
отрезка длиной l каждый и продолжает двигаться дальше. Первый отрезок шарик прошел
за t секунд, второй - за 3t секунд. Найти скорость шарика в конце первого отрезка пути.
(Ответ: 5l/(6t).)
76. Расстояние между двумя светофорами после остановки автомашина прошла на первом
участке, равном 0,1 всей его длины, равноускоренно и набрала скорость 60 км/ч. Затем
она шла равномерно с этой скоростью и на конечном участке, равном по длине первому,
тормозила с тем же ускорением. Какова при этом средняя скорость автомашины? (Ответ:
50 км/ч.)
77. Стальной шарик свободно падает с высоты 1,8 м на стальную плиту и упруго отражается
от нее. Через 1 с после начала падения шарик поймали. Найти среднюю скорость шарика
за все время движения. (Ответ: 3,4 м/с.)
78. Чему равна средняя скорость тела, свободно падающего без начальной скорости в течение 2 с? (Ответ: 10 м/с.)
11
79. Средняя скорость свободно падающего тела за последнюю секунду движения на 100 м/с
больше средней скорости за первую секунду движения. Найдите высоту, с которой упало
тело. (Ответ: 605 м.)
80. Найдите среднюю скорость свободного падающего тела, если в последнюю секунду своего движения оно прошло путь 75 м. (Ответ: 40 м/с.)
81. Во сколько раз средняя скорость свободно падающего тела за пятую секунду движения
меньше средней скорости за десятую секунду движения? (Ответ: 2,1.)
82. Камень падает с высоты 980 м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего
падения? (Ответ: 135 м.)
83. Тело начало двигаться из состояния покоя равноускоренно и в течение пятой секунды от
начала движения прошло путь 45 м. С каким ускорением оно двигалось? (Ответ: 10 м/с2.)
84. За восьмую секунду после начала равноускоренного движения без начальной скорости
тело прошло путь 30 м. Найти путь, пройденный телом за пятнадцатую секунду движения. (Ответ: 58 м.)
85. Тело, движущееся вдоль прямой с постоянным ускорением, прошло за первую секунду
путь 1 м, за вторую – 2 м. Какой путь пройдет тело за третью секунду? (Ответ: 3 м.)
86. Тело движется из состояния покоя равноускоренно. Определить, во сколько раз путь,
пройденный телом за восьмую секунду, будет больше пути, пройденного за третью секунду? (Ответ: в 3 раза.)
87. За пятую секунду прямолинейного движения с постоянным ускорением материальная
точка проходит путь 5 см и останавливается. Какой путь прошла точка за третью секунду
этого движения? (Ответ: 25 см.)
88. Определить, на сколько метров путь, пройденный свободно падающим телом в десятую
секунду, больше пути, пройденного телом в предыдущую секунду. Начальная скорость
тела равна нулю. Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ:10 м.)
89. С какой высоты упало тело, если в последнюю секунду своего движения оно прошло половину всего пути? (Ответ: 58 м.)
90. С какой высоты падало тело, если в последнюю секунду оно прошло путь 105 м? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 605 м.)
3. Криволинейное движение
91. Материальная точка движется так, что ее координаты меняются по закону x = 8 − 5t и
y = 2t + 4t 2 . Найдите скорость точки через 5 с после начала движения. (Ответ: 42,3 м/с.)
92. Тело брошено горизонтально. Через 5 с после броска угол между направлением полной
скорости и полного ускорения стал равным 45°. Определить величину полной скорости
тела в этот момент времени. Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 71 м/с.)
93. Из одной точки одновременно бросают два тела - горизонтально и вертикально вверх с
одинаковыми скоростями 10 м/с. На каком расстоянии друг от друга будут находиться
тела через 1,4 с? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 20 м.)
12
94. В вертикальную мишень на расстоянии 120 м из неподвижной винтовки сделано два выстрела в горизонтальном направлении. Скорость первого выстрела 300 м/с, второго – 400
м/с. Определить расстояние между пробоинами в мишени. Линии прицеливания при обоих выстрелах совпадают. Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 35 см.)
95. Пуля пружинного пистолета при выстреле вертикально вверх поднимается на высоту 1 м.
Какова дальность полета пули, если пистолет расположен горизонтально на высоте 2,25
м? Скорость вылета пули из пистолета в обоих случаях считать одинаковой. (Ответ: 3 м.)
96. Мяч, брошенный горизонтально с высоты 2 м над землей, упал на расстоянии 7 м. Найти
начальную и конечную скорости мяча. (Ответ: 11 м/с, 12,7 м/с.)
97. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью 4,9 м/с, равна высоте, с
которой его бросили. Чему равна эта высота? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 4,9 м.)
98. Камень на высоте 5,5 м бросают горизонтально так, что он подлетает к поверхности земли под углом 45о. Сколько метров по горизонтали пролетел камень? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 11 м.)
99. С самолета, летящего в горизонтальном направлении на высоте 500 м со скоростью 180
км/ч, выпал груз. На какой высоте скорость груза будет направлена под углом 60о к горизонту? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 125 м.)
100.Камень, брошенный с некоторой высоты горизонтально со скоростью 3 м/с, упал на землю со скоростью 5 м/с. Сколько времени длился полет камня? Сопротивление воздуха не
учитывать. (Ответ: 0,4 с.)
101.Дальность полета тела, брошенного в горизонтальном направлении, равна половине высоты, с которой брошено тело. Чему равен тангенс угла, который образует с горизонтом
скорость тела при его падении на землю? (Ответ: 4.)
102.Самолет летит горизонтально со скоростью 1800 км/ч на высоте 8 км. За сколько км до
цели летчик должен сбросить груз, чтобы попасть в цель? Сопротивление воздуха не
учитывать. (Ответ: 20 км.)
103.Самолет летит на высоте 400 м со скоростью 360 км/час. С самолета сбрасывают вымпел
на судно, которое движется со скоростью 36 км/час навстречу самолету. На каком расстоянии (по горизонтали) от судна нужно сбросить вымпел? (Ответ: 990 м.)
104.Истребитель-перехватчик, летящий горизонтально на высоте 5 км со скоростью 2160
км/час, выпускает ракетный снаряд для поражения воздушной цели, летящей горизонтально встречным курсом на высоте 4500 м. Скорость цели 400 м/с. Найти скорость снаряда относительно истребителя. Первоначальное расстояние между истребителем и воздушной целью (по горизонтали) равно 16 км. (Ответ: 600 м/с)
105.Какую начальную скорость имел снаряд, вылетевший из пушки под углом 15° к горизонту, если он пролетел расстояние 2 км? Известно, что сопротивление воздуха уменьшило
дальность полета в четыре раза. (Ответ: 400 м/с.)
13
106.Камень брошен под углом к горизонту, котангенс которого равен 1,25. Найти отношение
дальности полета к максимальной высоте подъема. Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 5.)
107.Дальность полета мяча равна высоте его подъема. Под каким углом к горизонту мяч был
брошен? (Ответ: tgα = 4.)
108.С какой скоростью должна вылетать мина из миномета в момент старта ракеты, взлетающей вертикально вверх с ускорением 5g без начальной скорости, чтобы поразить эту
ракету? Расстояние миномета от места старта ракеты l, мина вылетает под углом α к горизонту. (Ответ:
6gl sin 2α .)
109.Камень, брошенный под углом к горизонту, дважды был на одной и той же высоте: спустя 0,8 с и 2,25 с после начала движения. Чему равна эта высота? Сопротивление воздуха
не учитывать. (Ответ: 9 м.)
110.Камень, брошенный под углом 30о к горизонту, дважды был на одной высоте, спустя 3 с
и 5 с после начала движения. Определить начальную скорость и эту высоту. (Ответ: 80
м/с, 75 м.)
111.Камень брошен под углом 30о к горизонту с начальной скоростью 30 м/с. С каким интервалом времени камень дважды был на высоте 10 м? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 1с.)
112.Тело, брошенное под углом 45° к горизонту, через 0,8 с после начала движения имело
вертикальную составляющую скорости 12 м/с. Чему равно расстояние между точкой
бросания и точкой падения тела? (Ответ: 80 м.)
113.Тело, брошенное под углом 60° к горизонту, через 4 с после начала движения имело вертикальную составляющую скорости 10 м/с. Определить расстояние между местом бросания и местом падения. (Ответ: 290 м, 104 м.)
114.На горе с углом наклона α = 60о бросают мяч с начальной скоростью 10 м/с перпендикулярно склону горы. Найти время полета мяча до его удара о склон. Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 4 с.)
115.На горе с углом наклона α = 30о к горизонту бросают мяч с начальной скоростью 9 м/с
перпендикулярно склону горы. На каком расстоянии от точки бросания вдоль наклонной
плоскости упадет мяч? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 10,8 м.)
116.С высоты 2 м на наклонную плоскость вертикально падает шарик и абсолютно упруго
отражается. На каком расстоянии от места падения он снова ударится о ту же плоскость?
Угол наклона плоскости к горизонту 30°. Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 8
м.)
117.Тело брошено с поверхности земли под углом к горизонту. Какую часть времени движения от начала до падения на землю тело находится на высоте, большей 3/4 максимальной
высоты подъема? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 1/2.)
118.Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, находился в полете 12 с. Какой
наибольшей высоты достиг снаряд? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 180м.)
14
119.С высоты 10 м брошено тело под углом 30о к горизонту со скоростью 20 м/с. Найти наибольшую высоту подъема и горизонтальное расстояние от точки бросания до места падения тела. Сопротивлением воздуха пренебречь. (Ответ: 15 м, 47 м.)
120.Мяч, брошенный под углом 45o к горизонту, достиг наибольшей высоты 9,75 м. Какова
дальность полета мяча? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 39 м.)
121.Футбольный мяч посылается с начальной скоростью 10 м/с под углом 15° к горизонту.
На расстоянии 3 м от точки удара находится вертикальная стена, о которую мяч упруго
ударяется. Найти расстояние от точки удара по мячу до точки его приземления. Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 1 м.)
122.Мяч с высоты 1 м падает на наклонную плоскость. Расстояние между точками первого и
второго удара мяча о наклонную плоскость равно 4 м. Считая удар абсолютно упругим,
определить угол наклона плоскости к горизонту. Сопротивление воздуха не учитывать.
(Ответ: 30о.)
123.Камень бросили с поверхности земли один раз под углом 30о, второй раз – под углом 60о
к горизонту. Во сколько раз максимальная высота подъема камня во втором случае будет
больше, чем в первом, если в обоих случаях камень падал в одну и ту же точку на поверхности земли? (Ответ: 3.)
124.Стоящий на поле футболист головой направляет мяч в ворота, находящиеся на расстоянии 20 м от него, со скоростью 15 м/с. Под каким углом к горизонту надо направить мяч,
чтобы он пролетел под перекладиной ворот? Высота футболиста 1,8 м, а высота ворот
2,5 м. Мяч считать материальной точкой. (Ответ: 57,3о, 34,7о.)
125.Зенитная батарея ведет огонь по самолетам, летящим горизонтально на высоте 1700 м со
скоростью 720 км/час. На каком расстоянии (по горизонтали) самолетов от батареи надо
открыть огонь на поражение, если скорость вылета снаряда 900 км/час, а угол наклона
орудий к горизонту равен 60о? (Ответ: 10,7 км, 3,4 км.)
126.С высоты 17,6 м вниз под углом к горизонту 60о брошен мяч с начальной скоростью 8
м/с. Найти расстояние между двумя последовательными ударами мяча о Землю. Удар
мяча о Землю считать абсолютно упругим, сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ:
16 м.)
4. Движение тел по окружности
127.За какое время колесо, имеющее угловую скорость 4π рад/с, сделает 200 оборотов? (Ответ: 1 мин 40 с.)
128.Угловая скорость лопастей вентилятора ω = 20π рад/с. Найти число оборотов лопастей за
30 мин. (Ответ: 18000.)
129.Определить линейную скорость движения точек по окружности, если известно, что центростремительное ускорение точки равно 130 м/с2, а угловая скорость равна 5 рад/с. (Ответ: 26 м/с.)
15
130.Определить угловую скорость точки, движущейся по окружности, если известно, что
центростремительное ускорение точки равно 85 м/с2, а ее линейная скорость 5 м/с. (Ответ: 17 рад/с.)
131.Во сколько раз увеличится центростремительное ускорение точек обода колеса, если период обращения колеса уменьшится в 9 раз? (Ответ: 81)
132.На край вращающегося диска бросают шарик, который начинает двигаться вдоль радиуса диска по направлению к оси вращения. Найти скорость шарика относительно земли в
момент начала его движения по диску. Скорость шарика относительно диска 3 м/с, угловая скорость вращения диска 8 рад/с. Радиус диска 50 см. (Ответ: 5 м/с.)
133.Во сколько раз линейная скорость точки поверхности Земли, лежащей на широте 60°,
меньше линейной скорости точки, лежащей на экваторе? (Ответ: 2.)
134.Найдите центростремительное ускорение точек земной поверхности, имеющих широту
местности 60°. Радиус Земли 6400 км. (Ответ: 0,017 м/с2.)
135.Найдите радиус вращающегося диска, если центростремительное ускорение точки, лежащей на ободе, в 4 раза больше центростремительного ускорения точек диска, лежащих
на 10 см ближе к оси вращения. (Ответ: 13,3 см.)
136.Ведомый и ведущий шкив соединены ременной передачей, ведущий шкив имеет диаметр 25 см и вращается с частотой 2400 об/мин. Найдите линейную скорость вращения
точек обода ведомого шкива. (Ответ: 31,4 м/с.)
137.Через блок радиусом 0,2 м переброшена нерастяжимая и невесомая нить с двумя одинаковыми грузами на концах. Ось блока поднимается вертикально вверх со скоростью 1
м/с и один из грузов опускается при этом со скоростью 1 м/с. Нить движется по блоку
без проскальзывания. С какой угловой скоростью вращается блок вокруг своей оси?
Скорости оси блока и груза даны относительно земли. (Ответ: 10 рад/с.)
138.Сравните линейные скорости концов минутной и секундной стрелок, если секундная
стрелка на 20% длиннее минутной. (Ответ: 72.)
139.Минутная стрелка часов на 20% длиннее секундной. Во сколько раз линейная скорость
конца секундной стрелки больше линейной скорости конца минутной стрелки? (Ответ:
50.)
140.Линейная скорость точек вращающегося диска равна 43,2 км/ч. На каком расстоянии от
оси вращения находится точка, если угловая скорость вращения равна 50 рад/с? (Ответ:
24 см.)
141.Самолет летит по дуге с постоянной скоростью 900 км/ч. Найти радиус окружности, если центростремительное ускорение самолета равно 62,5 м/с2. (Ответ: 1 км.)
142.Определить величину центростремительного ускорения точки, движущейся по окружности с угловой скоростью 16 рад/с и линейной скоростью 2 м/с. (Ответ: 32 м/с2.)
143.Два шкива соединены ременной передачей. Найти период обращения ведомого шкива
диаметром 10 см, если ведущий шкив диаметром 5 см делает 60 об/с. Проскальзывание
ремня отсутствует. (Ответ:1/30 с.)
16
144.Шар, привязанный к шнуру длиной 50 см, вращают в вертикальной плоскости равномерно с частотой 3 об/с. На какую высоту взлетит шар, если шнур оборвется, когда скорость
шара направлена вертикально вверх? (Ответ: 4,5 м.)
145.Шкив диаметром 20 см делает 300 оборотов за 3 мин. Определить центростремительное
ускорение точек обода шкива. (Ответ: 11 м/с2.)
146.Вращающийся волчек свободно падает с высоты 20 м. Найдите угловую скорость вращения волчка, если за время падения он успевает сделать 80 оборотов. (Ответ: 80π
рад/с.)
Тема 2. Д И Н А М И К А
5. Динамика прямолинейного движения
147.Под действием силы в 20 Н тело движется с ускорением 0,4 м/с2. С каким ускорением
будет двигаться это тело под действием силы 50 Н? (Ответ: 1 м/с2.)
148.Тело массой 6 кг, начавшее двигаться под действием постоянной силы, прошло за первую секунду путь 12 м. Определить силу, действующую на тело. (Ответ: 144 Н.)
149.Тело массой 26 кг, движущееся под действием постоянной силы, прошло за восьмую секунду движения путь в 30 м. Определить действующую на тело силу. (Ответ: 104 Н.)
150.Тело массой 10 кг двигается по горизонтальному пути. На него действует сила 40 Н под
углом 60° к горизонту. Найти ускорение тела. Трением пренебречь. (Ответ: 2 м/с2.)
151.Какую скорость приобретает неподвижное тело массой 3 кг, если на него будет действовать сила 60 Н в течение 1с? (Ответ: 20 м/с.)
152.С какой силой человек массой 60 кг давит на спинку сиденья, если автомобиль, в котором он находится, движется с ускорением 3 м/с2? (Ответ: 180 Н.)
153.Порожний грузовой автомобиль массой 4 т начинает движение с ускорением 0,3 м/с2.
Какова масса груза, принятого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается с
места, имея ускорение 0,2 м/с2? (Ответ: 2 т.)
154.Определить, какой угол с вертикалью составляет нить с грузом, подвешенным на тележке, движущейся с ускорением 10 м/с2.(Ответ:45°.)
155.Тело массой 1 кг лежит на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения равен 0,1. На
тело действует горизонтальная сила F. Определить силу трения для двух случаев: F=0,5
Н, F=2 Н. (Ответ: 0,5 Н, 1 Н.)
156.На тело массой 3 кг, находящееся на гладком горизонтальном столе, действует сила 30
Н, направленная вверх под углом 30° к горизонту. С какой силой тело давит на стол?
(Ответ:15 Н.)
157.Из орудия вылетает снаряд со скоростью 700 м/с. Определить массу снаряда, если средняя сила давления пороховых газов равна 2800 кН и снаряд движется внутри ствола в течение 3 мс. (Ответ: 12 кг.)
17
158.Мяч массой 100 г, летящий со скоростью 1,5 м/с, пойман на лету. Какова средняя сила
удара мяча об руки, если он остановлен за 0,03 с? (Ответ: 5 Н.)
159.Металлический шарик массой 20 г, падающий со скоростью 5 м/с, упруго ударяется о
стальную плиту и отскакивает от нее в противоположном направлении с той же по модулю скоростью. Найти среднюю силу удара, сообщившую шарику импульс, если соударение длилось 0,1 с. (Ответ: 2 Н.)
160.Футболист бьет по мячу со средней силой 500 Н. Мяч после удара улетает под углом 45°
к горизонту на расстояние 40 м. Найти время удара по мячу. Трением пренебречь. Масса
мяча 0,5 кг. (Ответ: 0,02 с.)
161.Тело массой 2 кг тянут по гладкой горизонтальной поверхности с помощью пружины,
которая при движении растянулась на 2 см. Жесткость пружины 100 Н/м. Определить
ускорение, с которым движется тело. (Ответ: 1 м/с2.)
162.Груз массой 10 кг из положения покоя поднимают вертикально вверх на тросе. За 1 с
равноускоренного движения груз поднялся на высоту 3 м. Найти удлинение троса, если
коэффициент упругости равен 107 Н/м. (Ответ: 0,016 мм.)
163.Найти удлинение буксирного троса с жесткостью 100 кН/м при буксировке автомобиля
массой 2 т с ускорением 0,5 м/с2. Трением и массой троса пренебречь. (Ответ: 1 см.)
164.Грузовик взял на буксир легковой автомобиль "Волгу" массой 2,0 т и, двигаясь равноускоренно, за 50 с проехал 400 м. На сколько удлинился при этом трос, соединяющий автомобили, если его жесткость равна 2,0⋅106 Н/м? Трение не учитывать. (Ответ: 0,32 мм.)
165.Тело массой 0,6 кг равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью пружины. Пружина растянулась на 3 см. Коэффициент трения 0,2. Определить жесткость
пружины. (Ответ: 39,2 Н/м.)
166.Какая сила, направленная горизонтально, действует на тело массой 5 кг, если оно под
действием этой силы равномерно движется по столу при коэффициенте трения 0,4? (Ответ: 20 Н.)
167.Плиту массой 120 кг равномерно перемещают по земле. Коэффициент трения 0,3. Определить действующую силу тяги. (Ответ: 360 Н.)
168.Какова начальная скорость шайбы, пущенной по поверхности льда, если она остановилась через 40 с? Коэффициент трения шайбы о лед равен 0,05. (Ответ: 20 м/с.)
169.По горизонтальной дороге тянут сани массой 80 кг за веревку, составляющую с горизонтом угол 30°. Ускорение, с которым движутся сани, равно 0,15 м/с2. Коэффициент трения саней о снег равен 0,3. Определить силу, с которой тянут сани. (Ответ: 248 Н.)
170.Тело равномерно перемещают по горизонтальной поверхности. Один раз прикладывают
силу, направленную горизонтально, второй раз - такую же силу, но направленную под
углом 60° к горизонту. Во сколько раз сила трения в первом случае будет больше, чем во
втором?(Ответ: 2.)
171.Брусок массой 0,5 кг, прикрепленный к динамометру, двигают равномерно по горизонтальной плоскости. Динамометр расположен горизонтально и показывает 1 Н. Другой
18
раз брусок двигают с ускорением и при этом динамометр показывает 2 Н. Найти ускорение бруска. (Ответ: 2 м/с2.)
172.На подставке лежит тело, подвешенное к потолку с помощью пружины. В начальный
момент пружина не растянута. Подставку начинают опускать вниз с ускорением а. Через
какое время ∆t тело оторвется от подставки? Жесткость пружины k, масса тела m. (Ответ:
∆t =
2m (g − a) (ka) .)
173.С какой горизонтально направленной силой нужно действовать на брусок массой 10 кг,
лежащий на горизонтальной плоскости, чтобы сообщить ему через 2 с скорость 4 м/с,
если сила трения составляет 0,1 от силы тяжести? (Ответ: 30 Н.)
174.Цепь длиной 1 м лежит на столе так, что ее конец свешивается с края стола. При какой
длине свешивающейся со стола части вся цепь начинает скользить по столу, если коэффициент трения цепи о стол равен 1/3? (Ответ: 25 см.)
175.Тело массой 20 кг может катиться без трения по горизонтальному пути. У левого края
тележки лежит брусок массой 2 кг (край бруска и тележки совпадают), коэффициент
трения между бруском и тележкой равен 0,25. К бруску приложена направленная влево
горизонтальная сила 7,5 Н. Через какое время брусок упадет с тележки, если его длина
равна 0,5 м? (Ответ: 1 с.)
176.Лежащее на горизонтальной поверхности тело приходит в движение под действием горизонтальной силы, составляющей половину его веса. Сила действует некоторое время,
потом прекращает действовать. Найти это время, если известно, что полный путь, пройденный телом до остановки, составляет 15 м, а коэффициент трения равен 0,2. (Ответ:
2с.)
177.На доске массой M лежит брусок массой m. Доска находится на столе. Коэффициент
трения между бруском и доской µ1, между доской и столом µ2. Определить, с какой максимальной силой можно тянуть доску, чтобы брусок не соскользнул с нее. (Ответ:
F = (µ 1 + µ 2 )(m + M )g )
178.На столе находится брусок массой M, на который помещен второй брусок массой m. К
верхнему бруску приложена сила F, направленная вверх под углом α к горизонту. Найти
ускорения движения брусков, если коэффициент трения брусков друг о друга и нижнего
бруска о стол равны соответственно µ1 и µ2. Сила трения между поверхностями максимальна.
(Ответ: a1 = F(cos α + µ 1 sin α) m − µ 1g ; a2 = [(µ 2 − µ 1 )(F sin α − mg) − µ 2 Mg] / M .)
179.Тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с, достигло высшей
точки подъема через 2,5 с. Определить значение силы сопротивления воздуха, действующей на тело во время полета, если масса тела 40 кг. (Ответ: 80 Н.)
180.С высоты 25 м кусок дерева падал в течение 2,5 с. Какую часть силы тяжести составляет
средняя сила сопротивления воздуха? (Ответ: 0,2.)
19
181.Камень, скользящий по горизонтальной поверхности, останавливается, пройдя расстояние 20 м. Определить начальную скорость камня, если сила трения камня о поверхность
составляет 4% его силы тяжести. (Ответ: 4 м/с.)
182.Тело массой 0,5 кг, падая без начальной скорости с высоты 9 м, приобрел вблизи поверхности Земли скорость 12 м/с. Найти силу сопротивления воздуха, считая ее постоянной. (Ответ: 1 Н.)
183.Два груза, соединенные невесомой и нерастяжимой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности. Когда сила 100 Н была приложена к одному из грузов, натяжение нити было равно 30 Н. Каким будет натяжение, если эту силу приложить к другому
грузу? (Ответ: 70 Н.)
184.Два тела массами 0,2 кг и 0,1 кг связаны невесомой и нерастяжимой нитью, лежат на
гладкой горизонтальной поверхности. С какой минимальной силой, направленной горизонтально, можно тянуть первое тело, чтобы нить, способная выдержать 5 Н, не оборвалась? (Ответ: 15 Н.)
185.Три бруска, массы которых 0,5 кг, 0,3 кг и 0,1 кг, связаны между собой невесомыми и
нерастяжимыми нитями и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К первому
бруску приложена горизонтальная сила 9 Н. Определить силу натяжения нити между
первым и вторым брусками. (Ответ: 4 Н.)
186.Три бруска одинаковой массы 5 кг лежат на горизонтальном столе. Бруски связаны нитями, которые рвутся при силе натяжения 20 Н. Коэффициенты трения брусков о стол
соответственно равны 0,3; 0,2; 0,1. К последнему бруску прикладывают силу F, которую
медленно увеличивают. При какой минимальной силе произойдет обрыв одной из нитей? (Ответ: 22,5 Н.)
187.К грузу массы 7 кг подвешен на веревке груз массой 5 кг. Масса веревки 4 кг. К верхнему грузу приложена направленная вверх сила 188,8 Н. Найти силу натяжения веревки в
средней части. (Ответ: 82,6 Н.)
188.Вертолет массой 30 т поднимает на тросах вертикально вверх груз массой 10 т с ускорением 1 м/с2. Найти силу тяги вертолета и силу, действующую со стороны груза на прицепной механизм вертолета. (Ответ: 440 кН, 110 кН.)
189.Маневровый тепловоз массой 100 т тянет два вагона массой 50 т каждый с ускорением
0,1 м/с2. Найти силу тяги тепловоза и силу натяжения сцепок, если коэффициент сопротивления движению равен 0,006. (Ответ: 32 кН, 16 кН, 8 кН.)
190.С помощью троса поднимают груз с ускорением 20 м/с2. Какой максимальной массы
груз может выдержать трос, если прочность его на разрыв составляет 900 Н? (Ответ: 30
кг.)
191.Веревка выдерживает груз массой 5 кг при подъеме его с ускорением 4 м/с2, направленным вверх. Какова максимальная масса груза, который можно поднять на этой веревке с
постоянной скоростью? (Ответ: 7 кг.)
192.Веревка выдерживает груз массой 100 кг при подъеме его с некоторым ускорением по
вертикали и груз массой 300 кг при опускании его с таким же по величине ускорением.
20
Какова максимальная масса груза, который можно поднять на этой веревке с постоянной
скоростью? (Ответ: 150 кг.)
193.Груз массой 120 кг, лежащий на полу кабины опускающегося лифта, давит на пол с силой 1440 Н. Определить величину и направление ускорения лифта. (Ответ: 2 м/с2, вверх.)
194.Чему равен вес человека массой 80 кг, стоящего в лифте, если лифт поднимается с ускорением, направленным вверх и равным 2 м/с2? (Ответ: 960 Н.)
195.Чему равен вес человека массой 70 кг, стоящего в лифте, если лифт опускается с ускорением, направленным вниз и равным 2 м/с2? (Ответ: 560 Н.)
196.На нити, выдерживающей натяжение 10 Н, поднимают груз массой 0,5 кг из состояния
покоя вертикально вверх. Считая движение равноускоренным, найти предельную высоту, на которую можно поднять груз за 0,1 с так, чтобы нить не оборвалась. (Ответ: 5 см.)
197.Груз поднимают на веревке: один раз равномерно, второй раз - с ускорением, равным
удвоенному ускорению силы тяжести. Во сколько раз натяжение веревки будет больше
во втором случае, чем в первом? (Ответ: 3.)
198.С какой силой давит космонавт массой 60 кг на опору при вертикальном взлете ракеты с
ускорением 9g? (Ответ: 6 кН.)
199.Какое максимальное ускорение можно сообщить космическому кораблю, чтобы вес космонавта был не более 4mg? Рассмотрите три случая: при вертикальном подъеме; при
вертикальном спуске; при полете вне поля тяготения. (Ответ: 3g, 5g, 4g.)
200.На шнуре, перекинутом через неподвижный блок, помещены грузы массами 0,3 кг и 0,2
кг. С каким ускорением движется система? Какова сила натяжения шнура во время движения? (Ответ: 2 м/с2, 2,4 Н.)
201.Две гири массами 7 кг и 11 кг висят на концах малорастяжимой нити, которая перекинута через блок. Гири вначале находятся на одной высоте. Через какое время после начала
движения более легкая гиря окажется на 20 см выше тяжелой? Массой блока, нити и сопротивлением движению пренебречь. (Ответ: 0,3 с.)
202.Через неподвижный блок перекинута нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы массами 2 кг и 8 кг. Найти натяжение нити. Массу блока и нити не учитывать.
(Ответ: 32 Н.)
203.Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массами 250 г и 150 г. Считая, что массы нити и блока малы по сравнению с массами грузов и
что трение в блоке отсутствует, найти ускорение грузов. (Ответ: 2,45 м/с2.)
204.На гладком столе лежит брусок массой 4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири массами 1 кг и 3 кг. Найти ускорение, с которым движется
брусок, и силу натяжения каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.
(Ответ: 2,5 м/с2, 12,5 Н, 22,5 Н.)
205.Две гири массами 2,5 кг и 1,5 кг висят на концах невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный и невесомый блок. Легкая гиря находится на 2,5 м ниже тя-
21
желой. Гири приходят в движение без начальной скорости. Через сколько секунд они
окажутся на одной высоте? (Ответ: 1 с.)
206.Два одинаковых груза массами по 1 кг каждый связаны между собой невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый и неподвижный блок. На один из грузов
кладут перегрузок массой 0,5 кг. С какой силой будет давить перегрузок на груз во время движения? (Ответ: 4 Н.)
207.На концах невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный и невесомый блок, подвешены тела массами по 0,49 кг каждое. Какова масса добавочного груза,
который надо положить на одно из тел, чтобы каждое из них прошло за 4 с путь, равный
1,6 м? (Ответ: 20 г.)
208.К одному концу нерастяжимой веревки, перекинутой через блок, подвешен груз массой
10 кг. С какой силой надо тянуть вниз за другой конец веревки, чтобы груз поднимался с
ускорением 1 м/с2. Массой блока и веревки пренебречь. (Ответ: 110 Н.)
209.К потолку кабины лифта, поднимающегося с ускорением 0,2 м/с2, прикреплен динамометр. К динамометру подвешен блок, свободно вращающийся без трения вокруг горизонтальной оси. Через блок перекинута нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы с массами 2 кг и 3 кг. Пренебрегая массами нити и блока, определите показание динамометра. (Ответ: 48 Н.)
210.На скользкой дороге коэффициент трения между колесами велосипеда и дорогой равен
0,1. При этом наибольшая скорость велосипеда 10 м/с. Сила сопротивления воздуха,
действующая на велосипедиста, пропорциональна квадрату скорости велосипеда. Определить величину коэффициента пропорциональности. Масса велосипеда вместе с велосипедистом 100 кг. (Ответ: 1,0 кг/м.)
211.Автомобиль массой 1 т поднимается по шоссе с уклоном 30° под действием силы тяги 7
кН. Во время движения по данному уклону на автомобиль действует сила трения 800 Н.
Найти ускорение автомобиля. (Ответ: 1,2 м/с2.)
212.Тело массой 2 кг скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол
45о, с ускорением 3.5 м/с2. Найти силу трения, действующую на тело во время движения.
(Ответ: 7 Н.)
213.Сани массой 50 кг спускаются с горы длиной 100 м и высотой 10 м, преодолевая силу
сопротивления 14 Н. Какой будет скорость саней в конце спуска? (Ответ: 12 м/с.)
214.По плоскости, наклонной под углом 30° к горизонту, движется вниз брусок. Какой путь
он пройдет за 1 с? Коэффициент трения равен 0,10. (Ответ: 2,0 м.)
215.Тело движется равномерно вниз по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом
угол 45°. Чему равен коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью? (Ответ: 1,0.)
216.Ледяная гора длиной 18 м составляет с горизонтом угол 30°. По ней скатывается человек
на санках. Начальная скорость человека с санями равна нулю. Чему равна сила трения
при скатывании санок, если спуск вниз с горы продолжается 3 с? Масса человека вместе
с санями 60 кг. (Ответ: 60 Н.)
22
217.Ледяная горка составляет с горизонтом угол 10°. По ней пускают вверх камень, который,
поднявшись на некоторую высоту, соскальзывает по тому же пути вниз. Найти коэффициент трения µ, если время спуска в 2 раза больше времени подъема? (Ответ: 0,11.)
218.Два бруска с одинаковыми массами m скреплены нитью и находятся на наклонной плоскости с углом наклона α. Определите силу натяжения нити Т при движении брусков
вдоль наклонной плоскости, если коэффициент трения µ верхнего бруска о плоскость в
2 раза больше коэффициента трения нижнего. (Ответ: 1/4⋅µ⋅m⋅g⋅cosα.)
219.На наклонной плоскости с углом наклона 30° помещена плоская плита массой 10 кг, а на
ней брусок массой 5 кг. Коэффициент трения между бруском и плитой 0,15, а между
плитой и плоскостью 0,3. Определить ускорение обоих тел. (Ответ: 3,7 м/с2, 1,75 м/с2.)
220.Мотоцикл массой 300 кг начал двигаться из состояния покоя на горизонтальном участке
дороги. Затем дорога пошла под уклон, синус угла наклона которого равен 0,02. Какую
скорость приобрел мотоцикл через 10 с после начала своего движения, если движение по
горизонтальному участку заняло половину времени? Сила тяги и коэффициент трения на
всем пути одинаковы и равны соответственно 180 Н и 0,04. (Ответ: 3 м/с.)
221.На наклонной плоскости длиной 50 см и высотой 10 см покоится брусок массой 2 кг.
При помощи динамометра, расположенного параллельно плоскости, брусок сначала
втащили вверх по наклонной плоскости, а затем стащили вниз. Движение вверх и вниз
считать равномерным. Найти разность (по абсолютной величине) показаний динамометра. (Ответ: 8 Н.)
222.Вверх по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом 45°, пущена шайба.
Через некоторое время она останавливается и соскальзывает вниз. Определить коэффициент трения шайбы о плоскость, если время спуска в 2 раза больше времени подъема.
(Ответ: 0,6.)
223.Вверх по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом 45°, пущена шайба.
Через некоторое время она останавливается и соскальзывает вниз. Коэффициент трения
шайбы о плоскость равен 0,8. Во сколько раз время спуска шайбы больше времени подъема? (Ответ: 3.)
224.Тормоза автомобиля удерживают его на склоне горы с уклоном 0,3. Определить тормозной путь автомобиля на горизонтальной дороге, если перед торможением он двигался со
скоростью 72 км/ч. Коэффициент трения скольжения на горизонтальной дороге в 1,25
раза меньше, чем на склоне горы. (Ответ: 83 м.)
225.Тело массой 1 кг, имеющее у основания наклонной плоскости скорость 6 м/с, поднимается по плоскости до остановки в течение 1 с. Найти силу трения, действующую на тело,
если угол наклона плоскости к горизонту равен 30°. (Ответ: 1 Н.)
226.Брусок массой 250 г лежит на шероховатой плоской поверхности, наклоненной к горизонту под углом 30°. С какой минимальной горизонтальной силой следует потянуть за
тонкую нить, привязанную к бруску, чтобы началось его скольжение? Коэффициент
трения бруска о шероховатую поверхность 0,8. (Ответ: 0,38 Н.)
23
227.Тело находится на вершине наклонной плоскости, длина основания и высота которой
равны 6 м. За сколько секунд тело соскользнет с плоскости, если предельный наклон,
при котором тело находится на этой плоскости в покое, имеет место при высоте плоскости 2,4 м и прежней длине основания 6 м? Силу трения скольжения считать равной максимальной силе трения покоя. (Ответ: 2 с.)
228.По наклонной плоскости с углом наклона 45° одновременно начали двигаться два тела:
первое – вверх, второе – вниз без начальной скорости. В момент их встречи первое тело
имело скорость 28 м/с, а второе – 32 м/с. Какова начальная скорость первого тела? Коэффициент трения для обоих тел 0,2. (Ответ: 76 м/с.)
229.По канатной железной дороге, идущей с углом наклона 30° к горизонту, опускается вагонетка массой 500 кг. Определить натяжение каната при торможении вагонетки в конце
спуска, если скорость вагонетки перед торможением равнялась 2 м/с, а время торможения равно 5 с. Коэффициент трения равен 0,01. (Ответ: 2260 Н.)
230.На наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 60° стоит кубик массой 2 кг. Наклонная плоскость находится в лифте, движущемся с ускорением 3 м/с2, направленным
вверх. Определить силу нормального давления кубика на плоскости. (Ответ: 13 Н.)
231.На наклонной плоскости длиной 13 м и высотой 5 м лежит груз массой 26 кг. Коэффициент трения равен 0,5. Какую минимальную силу надо приложить вдоль плоскости, чтобы
втащить груз вверх по плоскости? (Ответ: 220 Н.)
232.С наклонной плоскости, угол наклона которой равен 15°, соскальзывает без трения клин.
Верхняя грань клина горизонтальна. На клине покоится тело массой 2 кг. Найти силу
трения, действующую на тело. (Ответ: 5 Н.)
233.На наклонной плоскости с углом α помещена плоская плита массой M, а на нее брусок
массой m. Коэффициент трения между бруском и плитой µ1. Определить, при каких значениях коэффициента трения µ2 между плитой и плоскостью плита не будет двигаться,
если известно, что брусок скользит по плите. (Ответ: µ 2 ≥ (M ⋅ tg α + µ1 m ) (m + M ) .)
234.На наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, лежит доска. С каким ускорением и в каком направлении должен бежать по доске человек, чтобы доска оставалась неподвижной на плоскости? Масса человека и доски m и M соответственно, трением
доски о плоскость пренебречь. (Ответ: a = (1 + M m )g sin α и направлено вниз.)
6. Динамика движения точки по окружности
235.Лыжник массой 50 кг двигается по вогнутому участку дороги радиусом 20 м. Определить силу давления лыж на дорогу в низшей точке этого участка, если скорость движения лыжника 2 м/с. (Ответ: 500 Н.)
236.Автомобиль массой 2,0 т движется по выпуклому мосту радиусом 100 м с постоянной
скоростью 10 м/с. Определить силу давления автомобиля на мост в верхней точке. (Ответ: 18 кН.)
24
237.Какую минимальную скорость должен развить автомобиль массой 2 т, чтобы благополучно проехать по выпуклому мосту радиусом 100 м, выдерживающему нагрузку не более 18 кН? (Ответ: 36 км/ч.)
238.Летчик давит на сидение кресла самолета в нижней точке «мертвой петли» с силой 4800
Н. Масса летчика 80 кг, радиус петли 200 м. Найти скорость самолета. (Ответ: 100 м/с.)
239.Автомобиль массой 1000 кг едет по вогнутому мосту, радиус кривизны которого 100 м,
со скоростью 72 км/ч. С какой силой давит автомобиль на мост в точке, направление на
которую из центра кривизны моста составляет с направлением на низшую точку моста
угол 60°? (Ответ: 9 кН.)
240.Самолет с реактивным двигателем летит со скоростью 1440 км/ч. Считая, что человек
может переносить пятикратное увеличение веса, определить радиус окружности, по которой может двигаться самолет в вертикальной плоскости. (Ответ: 4 км.)
241.Определить вес автомобиля в высшей точке выпуклого моста с радиусом кривизны 100
м, если масса автомобиля равна 2,0 т и скорость его движения 54 км/ч. (Ответ: 15,1 кН.)
242.Самолет делает "мертвую петлю" с радиусом 100 м и движется по ней со скоростью 360
км/ч. С какой силой летчик массой 80 кг будет давить на сидение самолета в верхней и
нижней точках петли? (Ответ: 7,2 кН, 8,8 кН.)
243.По выпуклому мосту, радиус кривизны которого 90 м, со скоростью 54 км/ч движется
автомобиль массой 2 т. В точке моста, направление на которую из центра кривизны моста составляет с направлением на вершину моста угол α, автомобиль давит с силой 1440
H. Определить угол α. (Ответ: 71°.)
244.С какой скоростью едет автомобиль по выпуклому мосту, радиус кривизны которого 250
м, если давление автомобиля на мост в верхней точке моста в 3 раза больше, чем в точке,
направление на которую из центра кривизны моста составляет угол 60° с направлением
из центра кривизны на вершину моста? (Ответ: 90 км/ч.)
245.Определить радиус горбатого моста, имеющего вид дуги окружности, при условии, что
давление автомобиля, движущегося со скоростью 90 км/ч, в верхней точке моста уменьшается вдвое по сравнению с горизонтальным участком дороги. (Ответ: 125 м.)
246.Какой продолжительности должны быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе были
невесомы? Радиус Земли 6400 км. (Ответ: 1ч 23 мин 44с.)
247.Вес некоторого тела на полюсе на 0,314 Н больше, чем его вес на экваторе. Чему равна
масса этого тела? Радиус Земли 6400 км. (Ответ: 9,3 кг.)
248.Гоночный автомобиль массой 600 кг движется вдоль экватора с востока на запад, а затем
с той же скоростью 60 км/ч относительно Земли в направлении с запада на восток. Найти
разность сил действия автомобиля на шоссе в этих случаях. (Ответ: 2,9 Н.)
249.Человек сидит на краю круглой горизонтальной платформы радиусом 4 м. С какой частотой должна вращаться платформа вокруг вертикальной оси, чтобы человек не мог
удержаться на ней при коэффициенте трения 0,27? (Ответ: 0,13 с-1.)
25
250.Мотоциклист едет по шоссе со скоростью 72 км/ч. Коэффициент трения равен 0,314. За
какое минимальное время мотоциклист может развернуться, не снижая скорости? (Ответ: 20 с.)
251.С какой максимальной скоростью может проходить автомобиль закругление дороги радиусом 400 м, если коэффициент трения между шинами автомобиля и дорогой равен
0,1? (Ответ: 20 м/с.)
252.На диске, который может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, лежит маленькая шайба массой 0,1 кг. Шайба соединена горизонтальной пружиной с осью диска. Если
число оборотов диска не превышает 1 об/с, пружина находится в недеформированном
состоянии. Если число оборотов диска медленно увеличивается до 5 об/с, то пружина
удлиняется вдвое. Определить жесткость пружины. (Ответ: 195 Н/м.)
253.На горизонтальной вращающейся платформе на расстоянии 10 см от оси вращения лежит груз. Коэффициент трения между грузом и платформой равен 0,01. При какой угловой скорости вращения платформы груз начнет скользить? (Ответ: 1 рад/с.)
254.Невесомый стержень вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью 30
рад/с. На расстояниях 0,4 м и 0,3 м от оси вращения закреплены грузы, имеющие массы
0,2 и 0,1 кг соответственно. Какая горизонтальная сила действует на ось вращения, если
ось находится между грузами? (Ответ: 45 Н.)
255.Диск вращается в горизонтальной плоскости с частотой 15 об/мин. На расстоянии 12 см
от оси вращения на диске лежит тело. Каким должен быть коэффициент трения, чтобы
тело не соскользнуло с диска? (Ответ: 0,03.)
256.Гладкий горизонтальный диск вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью
10 рад/с. На поверхности диска лежит шар массой 1 кг, прикрепленный к центру диска
пружиной, жесткость которой равна 2 кН/м. Какую длину будет иметь пружина при
вращении диска, если ее длина в недеформированном состоянии равна 19 см? (Ответ: 20
см.)
257.Небольшой груз массой 0,5 кг может перемещаться без трения по горизонтальному
стержню, прикрепленному к вертикальной оси. Груз связан с осью пружиной. Каков коэффициент упругости пружины, если при вращении стержня вокруг вертикальной оси со
скоростью 4 рад/с пружина растягивается в 2 раза? (Ответ: 16 Н/м.)
258.Резиновый шнур растягивается на 1 см под действием силы 1 Н. На сколько сантиметров
удлинится шнур, если к его концу прикрепить шарик массой 50 г и вращать шнур с шариком в горизонтальной плоскости с угловой скоростью 20 рад/с? Первоначальная длина
шнура 40 см. (Ответ: 10 см.)
259.Груз массой 500 г прикреплен к концу стержня длиной 1 м, который вращают в вертикальной плоскости с частотой 3 об/с. Какова сила натяжения стержня, когда груз проходит самую высокую и самую низкую точки траектории? (Ответ: 175 Н, 185 Н.)
260.При каком соотношении масс два тела, связанные нитью, могут вращаться с одинаковыми угловыми скоростями на гладкой горизонтальной поверхности, если ось вращения
делит нить в соотношении 1:3? (Ответ: 3:1.)
26
261.Велосипедист при повороте по кругу радиусом 40 м наклоняется внутрь закругления так,
что угол между плоскостью велосипеда и землей равен 45°.Определить скорость велосипедиста. (Ответ: 20 м/с.)
262.Чаша в форме полусферы радиусом 0,8 м вращается с постоянной угловой скоростью
вокруг вертикальной оси. Вместе с чашей вращается шарик, лежащий на ее внутренней
поверхности. Расстояние от шарика до нижней точки чаши равно ее радиусу. Определите угловую скорость вращения чаши. (Ответ: 5 рад/с.)
263.С какой скоростью должен вращаться шарик внутри гладкой сферы радиусом 28 см,
чтобы все время оставаться в горизонтальной плоскости на высоте 20 см от нижней точки сферы? (Ответ: 3 м/с.)
264.Какова максимально допустимая скорость движения мотоцикла на повороте наклонного
трека с углом наклона к горизонту 45°, если радиус закругления 30 м, а коэффициент
трения 0,5? (Ответ: 30 м/с.)
265.Материальная точка, начав двигаться равноускоренно по окружности радиусом 1 м,
прошла за 10 с 50 м. С каким центростремительным ускорением двигалась точка спустя
5 с после начала движения? (Ответ: 25 м/с2.)
266.Груз массой 500 г описывает окружность в горизонтальной плоскости, при этом шнур
длиной 50 см, на котором подвешен груз, описывает боковую поверхность конуса и образует с вертикалью угол 60°. Определить скорость вращения груза и силу натяжения
шнура. Растяжением шнура пренебречь. (Ответ: 2,7 м/с; 9,8 Н.)
267.Шарик массой 4 кг, подвешенный на нерастяжимой нити длиной 1 м, совершает колебания в вертикальной плоскости. Найти силу натяжения в тот момент времени, когда нить
образует с вертикалью угол 60°. В этот момент скорость шарика 1,5 м/с. (Ответ: 29 Н.)
268.Шарик, подвешенный на легкой нити к потолку, вращается по окружности, лежащей в
горизонтальной плоскости. Расстояние между центром окружности и точкой подвеса 2,5
м. Найти угловую скорость вращения шарика. (Ответ: 2 рад/с.)
269.Небольшой груз, подвешенный к потолку на легкой нерастяжимой нити, движется равномерно по окружности в горизонтальной плоскости. Какой угол образует нить с вертикалью, если радиус окружности 40 см, а угловая скорость вращения груза 5 рад/с? (Ответ: 45°.)
270.С какой минимальной скоростью нужно вращать ведро в вертикальной плоскости, чтобы
из него не выливалась вода? Расстояние от поверхности воды до центра вращения равно
2,5 м. (Ответ: 5 м/с.)
271.Тяжелый шарик, подвешенный на нити длиной 0,1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Найдите угловую скорость вращения шарика, если маятник находится в лифте, движущемся с постоянным ускорением 5 м/с2, направленным вниз. Нить составляет с вертикалью угол 60°. (Ответ: 10 рад/с.)
272.Гирька массой 0,1 кг, привязанная к резиновому шнуру, вращается с угловой скоростью
10 рад/с по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости. Угол отклонения шнура
27
от вертикали 60°. Найти длину нерастянутого шнура, если известно, что для растяжения
его до длины 60 см требуется сила 10 Н. (Ответ: 10 см.)
273.Тело массой 0,1 кг вращается в вертикальной плоскости на нити длиной 1 м. Ось вращения расположена над полом на высоте 2 м. При прохождении нижнего положения нить
обрывается, и тело падает на пол на расстоянии 4 м (по горизонтали) от точки отрыва
нити. Определить силу натяжения нити в момент ее обрыва. Сопротивление воздуха не
учитывать. (Ответ: 9 Н.)
7. Закон всемирного тяготения
274.Среднее расстояние между центрами Луны и Земли равно 60 земным радиусам, а масса
Луны в 81 раз меньше массы Земли. В какой точке прямой соединяющей их центры, тело
будет притягиваться к Земле и Луне с одинаковыми силами? (Ответ: 6RЗ от центра Луны.)
275.Два однородных шара диаметром 40 см и 60 см соприкасаются друг с другом. Во сколько раз уменьшится сила тяготения между шарами, если шары развести на расстояние 100
см, отсчитываемое от поверхности шаров по линии, соединяющей их центры? (Ответ: 9.)
276.Во сколько раз уменьшится сила тяготения тела к Земле при удалении его от поверхности Земли на расстояние, равное трем радиусам Земли? (Ответ: 16.)
277.Во сколько больше радиуса Земли расстояние от поверхности Земли до точки, где сила
притяжения космического корабля к Земле в 100 раз меньше, чем на поверхности Земли?(Ответ: 9.)
278.Найти вес космонавта массой 90 кг на поверхности Венеры, если ее средняя плотность
5200 кг/м3, а радиус планеты 6100 км. (Ответ: 798 Н.)
279.Во сколько раз ускорение свободного падения будет больше у поверхности Земли, чем в
точке, находящейся на расстоянии от поверхности Земли, равном ее радиусу? (Ответ: 4.)
280.Определить ускорение силы тяжести на высоте 2000 км над поверхностью Земли, считая
известным ускорение свободного падения на поверхности Земли – 10 м/с2 и радиус Земли – 6400 км. (Ответ: 5,8 м/с2.)
281.Радиус некоторой планеты в два раза больше радиуса Земли, а ускорение силы тяжести
на поверхности планеты в 6 раз больше, чем на поверхности Земли. Во сколько раз масса
планеты больше массы Земли? (Ответ: 24.)
282.Радиус некоторой планеты в 4 раза меньше радиуса Земли, а ее масса в 80 раз меньше
массы Земли. Чему равно ускорение силы тяжести на поверхности планеты? (Ответ: 2
м/с2.)
283.Определить ускорение свободного падения на поверхности планеты, масса которой в 2
раза меньше массы Земли, а радиус в 3 раза меньше радиуса Земли. (Ответ: 45 м/с2.)
28
284.На какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения в 6,25 раза
меньше, чем на земной поверхности? (Ответ: 9600 км.)
285.Сколько процентов составляет ускорение свободного падения на поверхности Марса от
ускорения свободного падения на Земле, если радиус Марса составляет 0,5 радиуса Земли, а масса Марса – 0,1 массы Земли? (Ответ: 40%.)
286.Каково ускорение свободного падения на поверхности планеты с такой же, как у Земли,
плотностью, но вдвое меньшим радиусом? (Ответ: 4,9 м/с2.)
287.Во сколько раз больше радиуса Земли должен быть радиус планеты, имеющей плотность
вещества в два раза меньше, чем Земля, чтобы ускорение свободного падения на поверхности планеты было в 6 раз больше, чем на поверхности Земли? (Ответ: 12.)
288.Вычислить первую космическую скорость спутника, движущегося по круговой орбите,
на высоте, равной земному радиусу от поверхности Земли. Радиус Земли равен 6400 км.
(Ответ: 5,6 км/с.)
289.Спутник движется по круговой орбите в плоскости экватора на высоте от поверхности
планеты, равной ее радиусу. Найти линейную скорость спутника. Радиус планеты 7200
км. Ускорение свободного падения на поверхности планеты 10 м/с2. (Ответ: 6 км/с.)
290.Два искусственных спутника вращаются по круговым орбитам вокруг некоторой планеты. Радиус орбиты первого спутника 6500 км, второго – 13000 км. Во сколько раз скорость первого спутника больше скорости второго? (Ответ: 1,4.)
291.Радиус планеты Марс составляет 0,53 радиуса Земли, а масса – 0,11 массы Земли. Какова
минимальная скорость запуска искусственного спутника на Марсе? (Ответ: 3,6 км/с.)
292.Какова первая космическая скорость для планеты, масса и радиус которой в два раза
больше, чем у Земли? (Ответ: 8 км/с.)
293.Космический корабль движется по круговой орбите радиусом 11000 км около некоторой
планеты со скоростью 8 км/с. Каково ускорение силы тяжести на поверхности этой планеты, если ее радиус 8000 км? (Ответ: 11 м/с2.)
294.Во сколько раз период обращения искусственного спутника, совершающего движение по
круговой орбите на высоте h = 3R от поверхности Земли (R – радиус Земли), превышает период обращения на околоземной орбите ( h = 0 )? (Ответ: 8.)
295.Период обращения некоторой планеты вокруг Солнца равен 27 годам. Определить, во
сколько раз расстояние от этой планеты до Солнца больше, чем расстояние от Земли до
Солнца. (Ответ: 9.)
296.Определить минимальный период обращения спутника нейтронной звезды. Ее плотность
равна 1017 кг/м3. (Ответ: 1,2⋅10-3 с.)
297.Найти среднюю плотность планеты, у которой на экваторе пружинные весы показывают
вес тела на 10% меньше, чем на полюсе. Сутки на планете составляют 24 часа. (Ответ:
180 кг/м3.)
300. Спутник движется вокруг Земли на расстоянии h от ее поверхности. Радиус Земли R.
Считая орбиту спутника круговой, выразить скорость движения и период обращения
29
спутника через h, R и ускорение силы тяжести g на поверхности Земли. (Ответ:
v = R g (R + h ) ; T = 2π (R + h )3 gR 2 .)
301. На экваторе некоторой планеты тела весят вдвое меньше, чем на полюсе. Плотность
планеты 3000 кг/м3. Определить период обращения планеты вокруг собственной оси.
(Ответ: 9700 с.)
302. Искусственный спутник Земли запущен с экватора и движется по круговой орбите в
плоскости экватора в направлении вращения Земли. Найти отношение радиуса орбиты
спутника к радиусу Земли, при котором он периодически проходит над точкой запуска
ровно через двое суток. Радиус Земли 6400 км. (Ответ: 1,6.)
303. Два спутника движутся вокруг Земли по круговым орбитам, расположенным в одной
плоскости, со скоростями 7,8 км/с и 7,7 км/с. Определить интервал времени, через который оба спутника регулярно сближаются на минимальное расстояние друг от друга.
Найти это расстояние, если радиус Земли 6400 км. (Ответ: 39 ч, 170 км.)
Тема 3. Законы сохранения в механике
8. Импульс тела. Изменение импульса тела. Импульс силы
304. Два одинаковых шара массами 2 кг движутся в одной плоскости с одинаковыми скоростями 4 м/с под углом 120° друг к другу. Чему равен суммарный импульс этих шаров?
(Ответ: 8 кг⋅м/с.)
305. Тело массой 1 кг равномерно движется по окружности со скоростью 5 м/с. Найти модуль вектора изменения импульса тела при повороте на 60°, 180° и 360°. (Ответ: 5; 10; 0
кг⋅м/с.)
306. Мяч массой 1 кг, двигавшийся со скоростью 6,5 м/с перпендикулярно к стенке, ударяется о стенку и отскакивает от нее в противоположном направлении со скоростью 4,5 м/с.
Чему равен импульс, переданный мячом стенке? (Ответ: 11 кг⋅м/с.)
307. Тело массой 2 кг двигалось по окружности, причем в некоторой точке А оно имело скорость 4 м/с, а пройдя четверть окружности, в точке В имело скорость 3 м/с. Определить
модуль вектора изменения импульса тела. (Ответ: 10 кг⋅м/с.)
308. Пуля массой 10 г пробила стенку, и при этом скорость ее уменьшилась от 800 м/с до 300
м/с. Найти импульс, переданный пулей стенке. (Ответ: 5 кг⋅м/с.)
309. Пожарный направляет струю воды из брандспойта на огонь. Скорость истечения воды
16 м/с. Площадь отверстия брандспойта 5 см2. Найти силу, с которой пожарный удерживает брандспойт. Плотность воды 1000 кг/м3. (Ответ: 128 Н.)
310. Какова средняя сила давления на плечо при стрельбе из автомата, если масса пули 10 г,
скорость пули при вылете из канала ствола 300 м/с? Автомат делает 300 выстрелов в
минуту. (Ответ: 15 Н.)
30
311. Молот массой 1,0 т падает с высоты 1,8 м на наковальню. Длительность удара 0,01 с.
Удар неупругий. Определить среднее значение силы удара. (Ответ: 600 кН.)
9. Закон сохранения импульса
312. Два неупругих шарика массами 5 кг и 10 кг двигались со скоростями 4 м/с и 1 м/с. Определить скорость шаров после удара. Удар центральный. До удара более легкий шар
догоняет более тяжелый. (Ответ: 2 м/с.)
313. Пуля вылетает из винтовки со скоростью 860 м/с. Масса пули 9,6 г, масса винтовки 4,8
кг. Определить абсолютное значение скорости винтовки при отдаче. (Ответ: 1,72 м/с.)
314. С железнодорожной платформы, которая движется со скоростью 9 км/ч, выстрелили из
пушки в горизонтальном направлении. Масса платформы с пушкой 20 т, масса снаряда
20 кг, его начальная скорость 700 м/с. Определить скорость платформы после выстрела,
если направление выстрела противоположно направлению движения платформы. (Ответ: 3,2 м/с.)
315. Вагон неизвестной массы, движущийся со скоростью 0,3 м/с, нагоняет другой вагон
массой 30 т, движущийся со скоростью 0,2 м/с. Определить массу первого вагона, если
скорости их совместного движения после неупругого соударения равны 0,24 м/с. (Ответ: 20 т.)
316. С какой скоростью двигались навстречу друг другу два тела массами 6 кг и 2 кг, если
после неупругого взаимодействия их общая скорость стала равной 2 м/с, а до столкновения скорости были одинаковы? (Ответ: 4 м/с.)
317. Снаряд массой 10 кг, летевший горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в платформу с песком массой 125 т и застревает в песке. С какой скоростью начинает двигаться платформа? (Ответ: 4 см/с.)
318. Ядро, летящее со скоростью 20 м/с, разорвалось на две части массами 10 кг и 5 кг. Скорость меньшей части равна 90 м/с и направлена так же, как скорость ядра до разрыва.
Определить скорость (по абсолютной величине) первой части ядра. (Ответ: 15 м/с.)
319. Человек бежит навстречу тележке. Скорость человека 2 м/с, скорость тележки 1 м/с. Человек вскакивает на тележку и остается на ней. Какова будет величина скорости тележки после этого, если масса человека в 2 раза больше массы тележки? (Ответ: 1 м/с в сторону человека.)
320. Два тела, двигаясь навстречу друг другу со скоростью 3 м/с каждое, после соударения
стали двигаться вместе со скоростью 1,5 м/с. Определить отношение масс этих тел.
Трение не учитывать. (Ответ: 3)
321. Человек вскакивает на движущуюся тележку, вследствие чего тележка останавливается.
Во сколько раз скорость человека была больше скорости тележки, если его масса в 2
раза меньше массы тележки? (Ответ: 2.)
31
322. Два тела движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями, равными 4 м/с.
Масса меньшего тела 3 кг. Какова масса другого тела, если после неупругого столкновения скорость их совместного движения стала равной 1 м/с? (Ответ: 5 кг.)
323. Под каким углом к горизонту был произведен выстрел из пушки, установленной на неподвижной железнодорожной платформе общей массой 50 т, если начальная скорость
снаряда, имеющего массу 500 кг, равна 200 м/с, а скорость отдачи платформы 1 м/с?
Изменением общей массы платформы после выстрела пренебречь. (Ответ: 60°.)
324. Стальная пуля массой 4 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в
центр боковой грани неподвижного стального бруска, масса которого 1 кг. После
столкновения пуля отскакивает в противоположную сторону со скоростью 400 м/с. Чему равна скорость бруска после столкновения? (Ответ: 3,6 м/с.)
325. На подножку вагонетки, движущейся по рельсам со скоростью 5 м/с, прыгает человек в
направлении, перпендикулярном ходу вагонетки. Определить скорость вагонетки вместе с человеком, если масса человека 60 кг, а вагонетки – 240 кг. (Ответ: 4 м/с.)
326. Снаряд, летящий в горизонтальном направлении, разорвался в воздухе на два равных
осколка, один из которых начал падать с нулевой начальной скоростью, а второй продолжал двигаться горизонтально. Во сколько раз скорость второго осколка больше скорости снаряда? (Ответ: 2.)
327. Снаряд, летящий с некоторой скоростью, распадается на два осколка. Скорость большего осколка по величине равна первоначальной и направлена перпендикулярно к ней.
Скорость другого осколка в 5 раз больше первоначальной. Во сколько раз масса одного
осколка больше, чем другого? (Ответ: 3.)
328. Легкий шарик свободно падает и, пролетев 1,25 м, сталкивается абсолютно упруго с тяжелой плитой, движущейся вверх со скоростью 2,5 м/с. На какую высоту подпрыгнет
шарик после удара? (Ответ: 5 м.)
329. Снаряд, выпущенный из пушки под углом к горизонту, разрывается в наивысшей точке
траектории (на расстоянии l от пушки по горизонтали) на два одинаковых осколка.
Один из осколков движется обратно по траектории снаряда и падает возле пушки. На
каком расстоянии от пушки упадет второй осколок? (Ответ: 4l.)
330. Три лодки одинаковой массы M идут в кильватер (друг за другом) с одинаковой скоростью v. Из средней лодки одновременно в переднюю и заднюю бросают со скоростью u
относительно лодки грузы массой m. Каковы будут скорости лодок после переброски
грузов? Сопротивлением воды пренебречь. (Ответ: v 1 = v + mu (m + M ) , v 2 = v ,
v 3 = v − mu (m + M ) .)
331. Импульсы налетающих друг на друга тел равны p1 и p2. Угол между скоростями тел α.
При ударе тела слипаются. Масса слипшегося тела M. Определите скорость этого тела.
(Ответ: v =
p 12 + p 22 + 2p 1 p 2 cosα M .)
332. Лыжник без начального скачка начал скатываться с горы. На расстоянии L от начала
спуска он выстрелил вертикально вверх сигнальной ракетой. Определить скорость
32
лыжника сразу после выстрела. Масса лыжника с ракетницей M, масса ракеты m, угол
наклона горы α. Ракета вылетела со скоростью v 0 относительно земли. Трением пренебречь. (Ответ: v = (M 2gL sin α + mv 0 sin α) (M − m ) .)
10. Работа, мощность, энергия
333. На какую высоту можно поднять груз массой 2 кг с ускорением 3 м/с2, совершив работу
26 Дж. (Ответ: 1 м.)
334. Сплавщик, стоя на берегу, передвигает багром плот, прилагая к багру силу 200 Н. Какую работу проделает сплавщик, переместив плот на расстояние 10 м, если угол между
направлением силы и направлением перемещения 60°? (Ответ: 1 кДж.)
335. Какая работа произведена при сжатии буферной пружины железнодорожной платформы на 5 см, если для сжатия пружины на 1 см требуется сила 30 кН? (Ответ: 3,75 кДж.)
336. Башенный кран поднимает равномерно расположенную горизонтально стальную балку
длиной 5 м и сечением 0,01 м2 на высоту 12 м. Найти работу, совершаемую краном.
Плотность материала балки 7800 кг/м3. (Ответ: 46,8 кДж.)
337. Груз начинают поднимать вертикально вверх с постоянным ускорением. Во сколько раз
работа, совершенная за первую секунду движения, будет меньше работы, совершенной
за следующую, вторую секунду движения? (Ответ: 3.)
338. Определить минимальную работу, которую нужно совершить, чтобы поднять на высоту
5 м груз массой 2 т, двигая его по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом
угол 30°. Коэффициент трения 0,5. Сила действует вдоль плоскости. (Ответ: 183 кДж.)
339. Какую работу совершает сила 20 Н, подняв по наклонной плоскости груз массой 2 кг на
высоту 2,5 м с ускорением 5 м/с2? Сила действует параллельно наклонной плоскости.
Трением пренебречь. (Ответ: 100 Дж.)
340. Груз поднимают вдоль наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом, на
ее вершину. Один раз – с постоянной скоростью, второй раз – с ускорением 5 м/с2. Во
сколько раз работа, совершенная при подъеме груза во втором случае больше, чем в
первом? Трение не учитывать. (Ответ: 2.)
341. Какой массы груз может поднимать с постоянной скоростью 90 м/мин подъемный кран
с двигателем мощностью 12 кВт? (Ответ: 800 кг.)
342. Автомобиль массой 2 т движется по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч. Сила
сопротивления движению составляет 1/20 от силы тяжести. Определить мощность, развиваемую при этом двигателем автомобиля. (Ответ: 20 кВт.)
343. Подъемный кран поднимает груз массой 1 т с ускорением 1 м/с2 за время 10 с на некоторую высоту. Найти среднюю мощность, развиваемую силой натяжения канатов. (Ответ: 55 кВт.)
33
344. Какую среднюю мощность развивает человек массой 75 кг, если он по лестнице на высоту 10 м забрался за 15 с? Изменение кинетической энергии не учитывать. (Ответ: 500
Вт.)
345. Найдите среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за первые две секунды свободного падения тела массой 6 кг без начальной скорости. (Ответ: 600 Вт.)
346. Гребец движется на лодке со средней скоростью 0,5 м/с. Определите силу сопротивления воды, если развиваемая гребцом средняя мощность равна 15 Вт. (Ответ: 30 Н.)
347. Трамвай весом 105 Н после того, как тронулся с остановки, приобрел скорость 18 км/ч
за 5 с. Какова средняя мощность развиваемая мотором трамвая за это время? (Ответ: 25
кВт.)
348. Баскетбольный мяч массой 800 г летит со скоростью 10 м/с. Игрок ловит мяч и за время
0.1 с останавливает его. Какую среднюю мощность развивает игрок, ловя мяч? (Ответ:
400 Вт.)
349. Автомобиль массой 1 т трогается с места и, двигаясь равноускоренно, проходит путь 50
м за 5 с. Какую мощность развивает автомобиль в конце пятой секунды своего движения? (Ответ: 80 кВт.)
350. Два автомобиля одинаковой массы одновременно трогаются с места и движутся равноускоренно. Во сколько раз средняя мощность первого автомобиля больше, чем второго,
если за одно и то же время первый автомобиль достигает вдвое большей скорости, чем
второй? (Ответ: 4.)
351. Автомобиль массой 1 т начинает тормозить, скользя колесами по асфальту, и останавливается. Средняя тепловая мощность, выделяемая при трении, равна 10 кВт. Найти начальную скорость торможения автомобиля. Коэффициент трения равен 0,2. (Ответ: 10
м/с.)
352. Тело массой 4,2 кг начинает скользить по горизонтальной плоскости с ускорением 2
м/с2. Коэффициент трения скольжения тела о плоскость 0,1. Определить среднюю мощность, выделяемую в виде тепла, на пути в 25 м. (Ответ: 21 Вт.)
353. Трактор массой 10 т, развивающий мощность 200 л.с., поднимается в гору со скоростью
5 м/с. Определите угол наклона горы. Сопротивлением движению пренебречь. В 1 л.с.
736 Вт. (Ответ: 18°.)
354. Теплоход тянет баржу со скоростью 9 км/ч, при этом натяжение буксирного каната 120
кН, а мощность двигателя 400 кВт. Какова будет скорость буксира, если он будет плыть
без баржи при такой же мощности и том же КПД двигателя? Сила сопротивления воды
пропорциональна скорости движения. (Ответ: 18 км/ч.)
355. Аэросани без начальной скорости равноускоренно поднимаются в гору с углом наклона
30° и в конце подъема на высоте 10 м достигают скорости 10 м/с. Определить среднюю
мощность двигателя. Масса саней 1000 кг, коэффициент трения 0,1. (Ответ: 42 кВт.)
356. На катер действует сила сопротивления, пропорциональная квадрату скорости катера.
Во сколько раз нужно увеличить мощность двигателя, чтобы скорость катера возросла в
два раза? (Ответ: 8.)
34
357. Нефть откачивают из скважины глубиной 500 м с помощью насоса, потребляющего
мощность 10 кВт. Каков К.П.Д. насоса, если за 1 мин его работы на поверхность земли
подается 96 кг нефти? (Ответ: 80%.)
358. Мотор электропоезда при движении со скоростью 60 км/ч развивает силу тяги 50 кН.
Коэффициент полезного действия мотора и предыдущих механизмов равен 0,8. Определите мощность, потребляемую мотором электропоезда. (Ответ: 1,04 МВт.)
359. Водяной насос равномерно подает 300 кг воды в минуту на высоту 80 м. Определите
мощность мотора, которым приводится в действие насос, если его КПД равен 80%. (Ответ: 5 кВт.)
360. Автомобиль едет со стоянки равноускоренно. Во сколько раз увеличение кинетической
энергии автомобиля за первые 5 с движения меньше, чем за последующие 5 с? (Ответ:3)
361. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы лежащую на земле однородную
тонкую балку длиной 2 м и массой 100 кг поставить вертикально на землю? (Ответ: 1
кДж.)
362. Тонкий лом длиной 1,5 м и массой 10 кг лежит на горизонтальной поверхности. На
сколько изменится потенциальная энергия лома, если его поставить на Землю в вертикальное положение? (Ответ: 75 Дж.)
363. Тело брошено с некоторой высоты горизонтально со скоростью 10 м/с. Через сколько
секунд кинетическая энергия тела возрастет вдвое? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 1 с.)
364. Тело массой 3 кг брошено с некоторой высоты горизонтально со скоростью 20 м/с. Найти его кинетическую энергию в конце четвертой секунды движения. Сопротивление
воздуха не учитывать. (Ответ: 3 кДж.)
365. Камень массой 100 г брошен с горизонтальной поверхности под углом к горизонту и
упал на нее снова на расстоянии 40 м через 4 с. Чему равна работа, затраченная на этот
бросок? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 25 Дж.)
366. Математический маятник длиной 1,25 м и массой 2 кг раскачивают так, что каждый раз,
когда маятник проходит положение равновесия, на него в течение короткого промежутка времени 0,01 с действует сила 200 Н, направленная параллельно скорости. Через
сколько полных колебаний маятник отклонится на 90°? (Ответ: 5.)
367. Сила 20 Н, действующая в течение короткого промежутка времени 0,01 с на покоящееся
тело, сообщает ему кинетическую энергию 3 Дж. Какую дополнительную энергию сообщает эта сила тому же телу за то же время, если начальная скорость тела 10 м/с, а сила действует в направлении скорости. (Ответ: 5 Дж.)
368. Во сколько раз работа по выводу спутника на круговую орбиту у поверхности Луны
меньше, чем работа по выводу такого же спутника на круговую орбиту у поверхности
Земли? Считать массу Луны в 80 раз меньше массы Земли, а радиус Луны в 4 раза
меньше радиуса Земли. Сопротивлением воздуха пренебречь. (Ответ: 20.)
35
369. Под каким углом к горизонту брошено тело с поверхности земли, если в наивысшей
точке траектории его кинетическая энергия равна потенциальной? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 45°.)
11. Законы сохранения в механике
370. С какой высоты падает тело массой 10 кг на невесомую вертикальную пружину жесткостью 1000 Н/м, если максимальная сила давления пружины на пол равна 1,0 кН? Длина
пружины в ненагруженном состоянии равна 1 м. Ускорение силы тяжести 10 м/с2. (Ответ: 5 м.)
371. Камень брошен с поверхности земли вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой
высоте кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз? Сопротивление воздуха не
учитывать. (Ответ: 4 м.)
372. Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить шарику, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости, если он висит на жестком невесомом
стержне длиной 2,5 м? (Ответ: 10 м/с.)
373. С какой высоты падает без начальной скорости камень, если его скорость при падении
на землю 18 м/с, а работа по преодолению силы сопротивления воздуха равна 38 Дж?
Масса камня 1 кг. (Ответ: 20 м.)
374. На сколько миллиметров сожмется каждая буферная пружина при столкновении двух
вагонов массами 20 т и 60 т, движущихся навстречу друг другу со скоростями 0,3 м/с и
0,2 м/с соответственно? При столкновении в каждом вагоне работают по две пружины
жесткостью 60 кН/м. Тепловыми потерями пренебречь. (Ответ: 112 мм.)
375. Шарик подбросили вертикально вверх, сообщив ему кинетическую энергию 11 Дж. Через некоторое время он вернулся в точку бросания, имея кинетическую энергию 9 Дж.
Определите, во сколько раз сила тяготения, действующая на шарик, больше силы сопротивления со стороны воздуха. Силу сопротивления за все время движения считать
постоянной. (Ответ: 10.)
376. Пуля массой 5 г, летящая горизонтально со скоростью 800 м/с, пробивает доску и вылетает из нее со скоростью 400 м/с. Найдите абсолютную величину работы, совершенной
пулей по преодолению силы сопротивления доски. (Ответ: 1,2 кДж.)
377. Тело массой 10 кг соскальзывает под действием силы тяжести с высоты 10 м по поверхности произвольного профиля и вследствие трения останавливается. Какую работу надо
совершить, чтобы втащить тело обратно? (Ответ: 2 кДж.)
378. По наклонной доске, образующей угол 30° с горизонтом, начинает скользить тело массой 2 кг. Сколько теплоты выделится при трении тела о доску, если тело, пройдя путь
3,4 м, приобретает скорость 5 м/с? (Ответ: 9 Дж.)
379. Тело массой 2 кг соскальзывает по наклонной доске с высоты 50 см. Какое количество
теплоты выделяется при трении тела о доску, если начальная скорость тела равна нулю,
а скорость его у основания доски 3 м/с? (Ответ: 1 Дж.)
36
380. Тело массой 500 г, имеющее у основания наклонной плоскости кинетическую энергию
6 Дж, поднялось на высоту 1 м. Какой угол составляет плоскость с горизонтом, если коэффициент трения тела о плоскость 0,2? (Ответ: 45°.)
381. Ящик массой 50 кг за веревку, направленную вдоль наклонного помоста, с постоянной
скоростью поднимают вверх по наклонному помосту. При этом затрачивается работа
10,5кДж. В верхней точке помоста веревка обрывается, и ящик скользит вниз. В нижней
точке помоста его скорость составляет 10 м/с. Найдите высоту помоста. (Ответ: 13 м.)
382. Какой кинетической энергией обладает тело массой 500 г у основания наклонной плоскости, если оно поднимается вверх по наклонной плоскости за счет этой энергии на высоту 1 м? Коэффициент трения тела о плоскость 0,2. Угол наклона плоскости к горизонту 45°.(Ответ: 6 Дж.)
383. С горки высотой 2 м и длиной основания 5 м съезжают санки. Какой путь пройдут санки от основания горы до полной остановки, если коэффициент трения на всем пути равен 0,05? (Ответ: 35 м.)
384. Брусок массой 5 кг втягивают за привязанную к нему веревку на высоту 1 м по доске,
угол наклона которой к горизонту составляет 45°. Веревка расположена параллельно
доске. Коэффициент трения бруска о доску 0,2. Найти энергию, которая идет на нагревание доски и бруска. (Ответ: 10 Дж.)
385. Автомобиль двигался с постоянной скоростью 72 км/ч. У подножья горы мотор был выключен, а автомобиль поднялся по горе на высоту 5 м и остановился. Какая часть первоначальной кинетической энергии автомобиля была израсходована на преодоление сил
трения? (Ответ: 3/4.)
386. При подъеме тела с постоянной скоростью по наклонной плоскости с углом наклона α и
коэффициентом трения между телом и плоскостью 0,25 в тепло перешло 25% совершенной работы. Найти угол α. (Ответ: tgα = 3/4.)
387. Масса снаряда 10 кг, масса ствола орудия 600 кг, при выстреле снаряд вылетает из ствола со скоростью 600 м/с. Какую кинетическую энергию получит ствол орудия вследствие отдачи? (Ответ:30 кДж.)
388. Человек массой 80 кг стоит на льду рядом с санками массой 8 кг. Человек толкает санки, сообщая им скорость 10 м/с, а сам откатывается в противоположную сторону. Какую работу совершает при этом человек? (Ответ: 440 Дж.)
389. Мальчик, опираясь о барьер, бросил камень с горизонтальной скоростью 14 м/с. Какую
скорость относительно поверхности Земли он сообщит камню, если будет бросать с
прежней силой, стоя на коньках на гладком льду? Какое расстояние при этом проедет
мальчик до остановки, если коэффициент трения о лед равен 0,02? Масса камня 1 кг,
масса мальчика 36 кг. (Ответ: 13,8 м/с, 38 см.)
390. Человек массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает горизонтально перед собой груз
массой 2 кг со скоростью 3 м/с, а сам откатывается назад. Через сколько секунд после
37
броска человек остановится, если коэффициент трения коньков о лед равен 0,01? (Ответ: 1 с.)
391. Человек, сидя в неподвижной лодке, бросает вдоль лодки груз массой 4 кг со скоростью
10 м/с относительно неподвижной воды. Определите массу лодки с человеком, если
лодка отплыла на 2 м и сила сопротивления движения лодки со стороны воды 2 Н. (Ответ: 200 кг.)
392. Мимо наблюдателя проезжает тележка массой 100 кг, движущаяся равномерно и прямолинейно со скоростью 2 м/с. В момент, когда тележка сравняется с наблюдателем,
тот, кладет на тележку ящик массой 5 кг. Определите энергию, которая при этом процессе переходит в тепло. (Ответ: 9,5 Дж.)
393. На тележку массой 18 кг, движущуюся со скоростью 10 м/с, опускают с небольшой высоты кирпич массой 2 кг. Найти изменение кинетической энергии тележки. (Ответ:
уменьшится на 90 Дж.)
394. Два одинаковых шара массой 4 кг каждый сталкиваются и начинают двигаться вместе.
Какое количество теплоты выделится при ударе шаров, если один из них имел до удара
скорость 5 м/с, а второй был неподвижен? (Ответ: 25 Дж.)
395. Гладкий клин стоит на гладком столе. На какую высоту от поверхности стола поднимется брусок, наезжающий на клин со скоростью 12 м/с? Масса клина 10 кг, масса бруска 2 кг. (Ответ: 6 м.)
396. Груз массой 200 г соскальзывает без трения с наклонной плоскости доски на неподвижную платформу массой 400 г. С какой скоростью начнет двигаться горизонтально платформа, когда груз упадет на нее? Угол наклона доски к горизонту 60°, высота начального положения груза над уровнем платформы 45 см. (Ответ: 0,5 м/с.)
397. Мяч массой m опустили (без начальной скорости) на высоте h над полом. Чему равно
количество теплоты, выделившееся при первом ударе мяча о пол, если время между
первым и вторым ударом мяча о пол составляет ∆t? (Ответ: mg(8h − g∆t 2 ) 8 .)
398. Горизонтально летящая пуля попадает в неподвижный деревянный шар с массой в 5 раз
больше, чем у пули, и пробивает его по диаметру. После вылета из шара скорость пули
стала в 2 раза меньше первоначальной. Сколько процентов первоначальной энергии перешло при этом в тепло? (Ответ: 70%.)
399. Какая часть энергии, выделяющейся при взрыве, расходуется на откат орудия 98 кг, а
масса снаряда 2 кг. Снаряд вылетает горизонтально. Потери на нагревание не учитывать. (Ответ: 1/50.)
400. Шар массой 50 г движется со скоростью 10 м/с и сталкивается с неподвижным шаром
массой 110 г. Какова скорость обоих шаров после столкновения? Считать, что движение
происходит вдоль линии, соединяющей центры обоих шаров, а удар абсолютно упругий. (Ответ: 3,75 м/с, 6,25 м/с.)
38
401. Движущийся снаряд разорвался на два осколка, угол между скоростями которых составил 60°. Один осколок имеет массу 20 кг и скорость 100 м/с, другой – массу 80 кг и скорость 25 м/с. Чему равна энергия, выделенная при разрыве снаряда? (Ответ: 65 кДж.)
402. Тело после абсолютно неупругого удара о неподвижное тело стало двигаться в 4 раза
медленнее. Определите долю энергии, перешедшей в тепло. (Ответ: 3/4.)
403. Летящий горизонтально шарик упруго ударяется о поверхность клина и отскакивает
вертикально вверх. На сколько метров поднимется шарик, если скорость клина после
удара равна 2 м/с? Отношение массы клина к массе шарика равно 10. (Ответ: 18 м.)
404. α-частица после столкновения с неподвижным ядром гелия движется в направлении,
образующем угол 30° с первоначальным направлением. Определите отношение кинетических энергий частиц после столкновения. Столкновение считать абсолютно упругим.
(Ответ: 3.)
405. На гладкой горизонтальной поверхности на расстоянии 3 м от вертикальной стенки находится шар массой m1. Другой шар массой m2 скользит с некоторой скоростью по направлению от стенки к шару m1. После абсолютно упругого ударов шаров шар m2 достигает стенки и, упруго отразившись от нее, догоняет шар m1. Определить, на каком
расстоянии от стенки произошло второе соударение, если m1/m2=5. (Ответ: 9 м.)
406. Тело массой 3 кг, двигающееся со скоростью v , налетает на покоящееся тело и после
абсолютно упругого соударения отскакивает от него под углом 90° к первоначальному
направлению своего движения со скоростью v /2. Определить массу второго тела. (Ответ: 5 кг.)
407. В шар массой 700 г, висящий на легком стержне, попадает пуля массой 10 г, летевшая
горизонтально. Пуля застревает в шаре, и шар поднимается на высоту 20 см относительно своего первоначального положения. Найдите скорость пули. (Ответ: 142 м/с.)
408. Пуля, летевшая горизонтально со скоростью 400 м/с, попадает в брусок, подвешенный
на нити длиной 4 м, и застревает в нем. Определить угол, на который отклонится брусок, если масса пули 20 г, а бруска - 5 кг. (Ответ: 15°.)
409. Летящая горизонтально пуля попадает в тяжелый шар, подвешенный на нити длиной 5
м, и застревает в нем. Определите, на какой угол отклоняется нить, если масса шара в
100 раз больше массы пули, а скорость пули равна 700 м/с. g = 9,8 м/с2. (Ответ: 60°.)
410. Два одинаковых по массе шара подвешены на одинаковых стержнях так, что они соприкасаются. Первый шар отводят так, что он поднимается на высоту 0,76 м от первоначального положения, а затем его отпускают. На сколько сантиметров от первоначального положения поднимутся шары после абсолютно неупругого удара? (Ответ: 19 см.)
411. Два небольших тела соскальзывают без начальной скорости в канаву, имеющую сечением полуокружность радиуса 2,5 м с очень гладкими стенками. Масса одного тела в 4
раза больше массы другого. В нижней точке канавы происходит неупругое соударение,
после чего слившиеся тела поднимаются на некоторую высоту вдоль стенки канавы. На
сколько сантиметров над нижней точкой канавы поднимутся тела? (Ответ: 90 см.)
39
412. На тонкой пластинке лежит шар массой 1кг. Снизу вертикально вверх в шар стреляют
из пистолета пулей массой 10 г. Пробив пластинку, пуля пробивает шар, который подскакивает на высоту 0,2 м. На какую высоту поднимется пуля, если известно, что в момент удара о шар она имела скорость 300 м/с, направленную по оси шара, и пробила
шар насквозь? (Ответ: 500 м.)
413. Шарик массой 100 г подвешен на нити. В натянутом положении нить расположили горизонтально и отпустили шарик. Какой прочностью на разрыв должна обладать нить,
чтобы она не оборвалась в данном опыте? (Ответ: 3 Н.)
414. Нить длиной 63 см с привязанным к ней шариком отклонили на угол 90° от вертикали и
отпустили. На каком наименьшем расстоянии под точкой подвеса по вертикаль нужно
установить гвоздь, чтобы нить, налетев на него, порвалась? В состоянии покоя нить выдерживает восьмикратный вес шарика. (Ответ: 45 см.)
415. На тонкой нити подвешен шарик. Нить приводят в горизонтальное положение и отпускают. В каких точках траектории полное ускорение шарика направлено горизонтально?
В начальный момент нить не растянута. (Ответ: tgα=1,4.)
416. На легкой нерастяжимой нити подвешен тяжелый шарик. На какой угол надо отвести
нить от положения равновесия, чтобы при последующих качаниях максимальная сила
натяжения нити была бы в 4 раза больше минимальной? (Ответ: 60°.)
417. Небольшое тело скользит без трения с вершины полусферы радиуса 75 см. На какой высоте тело оторвется от поверхности полусферы? Высота отсчитывается от нижней поверхности полусферы. (Ответ: 50 см)
418. Небольшое тело соскальзывает по наклонной плоскости, плавно переходящей в «мертвую петлю», с высоты 6 м. Радиус «петли» 3 м. На какой высоте тело оторвется от поверхности «петли»? Высота отсчитывается от нижней точки «петли». Трением пренебречь. (Ответ: 5 м.)
Тема 4
12. Статика
419. Как удержать в равновесии лодку, на которую действует сила течения реки 150 Н и сила
ветра 100 Н, дующего от берега? (Ответ: 180 Н.)
420. На полу лежит груз массой 100 кг. Человек старается поднять его с силой 200 Н, направленной вертикально вверх. С какой силой груз давит на пол? (Ответ: 800 Н.)
421. К середине невесомого троса длиной 20 м подвешена лампа массой 1,7 кг, вследствие
чего трос провисает на 10 см. Точки, в которых закреплен трос, находятся на одной высоте. Определите силу натяжения троса. (Ответ: 850 Н.)
422. Фонарь массой 20 кг подвешен над улицей на двух одинаковых невесомых тросах, угол
между которыми равен 120°. Точки, в которых закреплены тросы, находятся на одной
высоте. Найдите натяжение троса. (Ответ: 200 Н.)
40
423. Груз массой 24 кг, подвешенный на проволоке, отклоняется на угол 60° от вертикального положения силой, действующей в горизонтальном направлении и приложенной к телу. Определите силу натяжения проволоки. Груз неподвижен. (Ответ: 480 Н.)
424. На реактивный самолет действует в вертикальном направлении сила тяжести 550 кН и
подъемная сила 555 кН, а в горизонтальном направлении сила тяги 162 кН и сила сопротивления воздуха 150 кН. Найти величину равнодействующей всех сил. (Ответ: 13 кН.)
425. На парашютиста вначале прыжка действует сила тяжести, а также сила сопротивления
воздуха, вертикальная составляющая которой 400 Н, а горизонтальная – 300 Н. Чему
равна
величина
равнодействующая
всех
сил,
если
масса
парашютиста
80
кг.(Ответ:500Н)
426. К гладкой вертикальной стене на веревке подвешен шар массой 0,4 кг. Какова сила натяжения веревки, если веревка составляет угол 60° с вертикалью? (Ответ: 8 Н.)
427. К гладкой вертикальной стене на веревке подвешен шар массой 0,4 кг. Какова сила давления шара на стену, если веревка составляет угол 45° с вертикалью? (Ответ: 4 Н.)
428. Шар массой 5 кг опирается на две гладкие плоскости, образующие между собой некоторый угол, причем левая плоскость образует с горизонтом угол 60°, а правая – угол 30°.
Определить силу, с которой шар давит на левую плоскость. (Ответ: 25 Н.)
429. Каков должен быть коэффициент трения µ для того, чтобы клин, заколоченный в бревно, не выскакивал из него? Угол при вершине клина равен 30°. (Ответ: µ≥tg15°=0,268.)
430. Две стороны проволочной рамки, имеющей форму равностороннего треугольника со
стороной 1 м, сделаны из алюминиевой проволоки, а третья из медной такого же диаметра. На каком расстоянии, отсчитываемом от середины медной проволоки в направлении перпендикуляра к ней, находится центр тяжести системы? Плотность меди в три
раза больше плотности алюминия. (Ответ: 17 см.)
431. Определить центр тяжести четырех шаров массами 1 кг, 2 кг, 3 кг и 4 кг, закрепленных
на навесном стержне. Расстояние между центрами шаров 10 см. (Ответ: 20 см.)
432. Лодка неподвижно стоит на озере. На корме и на носу лодки на расстоянии 5 м друг от
друга сидят рыболовы. Масса лодки 150 кг, масса рыболовов 90 и 60 кг. Рыболовы меняются местами. На сколько сантиметров при этом переместится лодка? Сопротивление
воды не учитывать. (Ответ: 50 см.)
433. Десять шариков, массы которых соответственно равны 1, 2, 3,..., 10г, укреплены на невесомом стержне длиной 90 см так, что между центрами двух соседних шариков равно
10 см. Найти центр масс системы. (Ответ: на 7 шарике.)
434. Железный прут массой M изогнут пополам так, что его части образуют прямой угол.
Прут подвешен за один из концов на шарнире. Найти угол α, который образует с вертикалью верхний стержень в положении равновесия. (Ответ: tgα = 1 3 .)
435. Два человека несут цилиндрическую металлическую трубу, положив ее себе на плечи.
Первый человек поддерживает трубу на расстоянии 1 м от ее конца, второй держит про-
41
тивоположный конец трубы. Во сколько раз нагрузка, приходящаяся на первого человека, больше, чем на второго, если длина трубы 2,5 м? (Ответ: в 5 раз.)
436. На каком расстоянии от дна находится центр тяжести тонкостенного стакана высотой 12
см и диаметром 8 см, если толщина дна в два раза больше толщины стенок? (Ответ: 4,5
см.)
437. В цилиндрический стакан наливают воду. При каком уровне воды центр тяжести стакана с водой занимает самое нижнее положение? (Ответ: ц. т. и уровень воды совпадают.)
438. На одной чашке равноплечих весов находится груз весом 1,2 Н, на другой - весом 1,1 Н.
На каком расстоянии от центра коромысла весов надо подвесить гирьку весом 0,4 Н,
чтобы весы были в равновесии? Длина коромысла 0,2 м. (Ответ: 25 мм.)
439. К концам горизонтального стержня длиной 90 см и массой 2 кг подвешены два груза:
слева – массой 1 кг, справа – массой 3 кг. На каком расстоянии от большей массы следует подпереть стержень, чтобы он остался в равновесии? (Ответ: 30 см.)
440. При взвешивании на неравноплечих рычажных весах вес тела на одной чашке получился равным 36Н, а на другой – 25 Н. Определите истинный вес тела. (Ответ: 30 Н.)
441. Однородное бревно длиной l и массой 100 кг лежит на двух опорах. Расстояние от правого конца до ближайшей опоры l/4, от левого – l/3. С какой силой давит бревно на левую опору? (Ответ: 600 Н.)
442. Однородная балка лежит на платформе так, что один ее конец на 1/4 длины балки свешивается с платформы. Когда на свешивающийся конец балки действует сила 300 Н, то
противоположный конец балки начинает приподниматься. Определите массу балки.
(Ответ: 30 кг.)
443. К стержню длиной 120 см приложены три параллельные силы одинакового направления: у левого конца – 30 Н, в середине – 80 Н и у правого конца – 90 Н. Чему равна равнодействующая этих сил? Где лежит точка ее приложения? (Ответ: 200 Н, 42 см от правого конца.)
444. Два однородных шара с одинаковыми радиусами 6 см скреплены в точке касания. Масса
одного шара в два раза больше массы другого. На каком расстоянии от точки касания
находится центр тяжести системы? (Ответ: 2 см.)
445. Два однородных цилиндра соединены между собой так, что их оси лежат на одной линии. Масса одного цилиндра 3 кг, его длина 1 м. Масса второго – 1 кг, а его длина 0,6 м.
На каком расстоянии от центра большого цилиндра находится центр тяжести системы?
(Ответ: 20 см.)
446. Стержень длиной 80 см и шар радиусом 20 см соединены вместе, причем ось стержня и
центр шара лежат на одной прямой. На каком расстоянии от середины стержня находится центр тяжести системы, если стержень и шар имеют одинаковые массы? (Ответ: 30
см.)
447. Два шара диаметром 0,6 м скреплены в точке касания их поверхностей. На каком расстоянии от точки касания находится центр тяжести системы, если масса одного шара в 3
раза больше массы другого? (Ответ: 15 см.)
42
448. На прямоугольной горизонтальной платформе лежит однородная балка массой 200 кг,
расположенная перпендикулярно краю платформы. Один конец длиной, равной 1/4 всей
ее длины, свешивается с платформы. К этому концу прилагают силу, направленную вертикально вниз. При какой наименьшей величине этой силы противоположный конец
этой балки начнет подниматься? (Ответ: 2 кН.)
449. На горизонтальном столе лежит лист бумаги, прижатый однородным стержнем массой 3
кг, верхний конец которого шарнирно закреплен. Какую минимальную горизонтальную
силу необходимо приложить к листу, чтобы вытащить его? Угол между стержнем и листом 45°, коэффициент трения между ними 0,5. Трением между столом и бумагой пренебречь. (Ответ: 5 Н.)
450. Однородный стержень массой 50 кг одним концом опирается на горизонтальную плоскость, другой его конец удерживают веревкой так, что веревка и стержень образуют
прямой угол, а стержень и горизонтальная плоскость - угол 60°. Найти силу натяжения
веревки.(Ответ: 125 Н.)
451. К стене прислонена лестница массой 1,5 кг. Центр тяжести лестницы находится на расстоянии 1/3 длины от ее верхнего конца. Какую силу, направленную горизонтально,
нужно приложить к середине лестницы, чтобы верхний конец ее не оказывал давления
на стену? Угол между лестницей и стеной 45°. (Ответ: 20 Н.)
452. У стены стоит лестница. Коэффициент трения лестницы о стену µ1=0,4. Коэффициент
трения лестницы о землю µ2=0,5. Центр тяжести лестницы находится на середине ее
длины. Определить наименьший тангенс угла, который лестница может образовать с горизонтом, не соскальзывая. (Ответ: tgα = (1 − µ 1µ 2 ) 2µ 2 = 0,8 .)
453. На земле лежат вплотную два одинаковых бревна цилиндрической формы. Сверху кладут такое же бревно. При каком коэффициенте трения между ними они не раскатятся (по
земле бревна не скользят)? (Ответ: µ ≥ 0,27 .)
454. Колесо радиусом R и массой m стоит перед ступенькой высотой h. Какую наименьшую
горизонтальную силу F надо приложить к оси колеса, чтобы оно могло подняться на
ступеньку? Трением пренебречь. (Ответ: F = mg h (2R − h ) (R − h ) .)
455. Какой минимальной силой Fmin можно опрокинуть через ребро куб, находящийся на горизонтальной плоскости? Каков должен быть при этом минимальный коэффициент трения куба о плоскость? Масса куба M. (Ответ: Fmin = Mg 2 4 ; µ = 1 3 .)
13. Жидкости и газы. Законы Паскаля и Архимеда
456. В цилиндрический сосуд налита ртуть и поверх нее – масло. Масса масла в два раза
меньше массы ртути. Сосуд заполнен до высоты 30 см. Определить давление ртути и
масла на дно сосуда, если плотность ртути 13,6 г/см3, а плотность масла 700 кг/м3. (Ответ: 5712 Па.)
43
457. Аквариум, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, доверху заполнен водой.
С какой силой вода давит на стенку аквариума, если его длина 80 см, а высота 50 см?
Атмосферное давление 100 кПа. (Ответ: 41 кН.)
458. Высота столба ртути в ртутном барометре 75 см. Какой высоты столб воды создает такое же давление? Плотность воды 1000 кг/м3, плотность ртути 13600 кг/м3. (Ответ:10,2м)
459. В сообщающиеся сосуды налита ртуть. В один из сосудов добавили керосин, высота
столба которого 27,2 см. На сколько миллиметров уровень ртути в этом сосуде будет
ниже, чем в другом? Плотность ртути 13,6 г/см3, керосина 800 кг/м3. (Ответ: 16 мм.)
460. В сообщающиеся сосуды налита ртуть. В один сосуд добавили воду, высота столба которой 4 см. Какой высоты должен быть столб некоторой жидкости в другом сосуде, чтобы уровень ртути в обоих сосудах был одинаков, если плотности жидкости в 1,25 раза
меньше плотности воды? (Ответ: 5 см.)
461. В сообщающиеся сосуды налита вода. Затем в левый сосуд налили жидкость, которая в
2 раза легче, чем вода. На сколько сантиметров изменится уровень воды в правом сосуде, если столб легкой жидкости имеет высоту 4 см? (Ответ: 1 см.)
462. В двух сообщающихся цилиндрических сосудах с одинаковыми поперечными сечениями площадью 0,01 м2 находится ртуть. В один из сосудов поверх ртути наливают воду
массой 20 кг и в нее опускают плавать груз массой 7,2 кг. На какое расстояние переместится уровень ртути во втором сосуде? (Ответ: 10 см.)
463. В двух цилиндрических сообщающихся сосудах налита ртуть. Площадь сечения одного
сосуда в 2 раза больше площади другого. Широкий сосуд доливают водой до края. На
сколько сантиметров поднимется ртуть в другом сосуде? Первоначальный уровень ртути был расположен на 39,8 см ниже верхнего края сосуда. Плотность ртути в 13,6 раза
больше плотности воды. (Ответ: 2 см.)
464. В сообщающихся сосудах находится ртуть. Диаметр одного сосуда в 4 раза больше диаметра другого. В узкий сосуд наливают воду, высота столба которой 23,12 см. На сколько миллиметров поднимется уровень ртути в широком сосуде? (Ответ: 1 мм.)
465. Какая сила давления может быть получена с помощью гидравлического пресса, если к
малому поршню приложена сила 100 Н, а площади поршней пресса соответственно равны 5 см2 и 0,05 м2? Коэффициент полезного действия пресса 80%. Жидкость считать несжимаемой. (Ответ: 8 кН.)
466. При подъеме груза массой 2 т с помощью гидравлического пресса малый поршень сделал 10 ходов, перемещаясь за один ход на 10 см. Найти работу, совершенную при подъеме груза, если площадь большого поршня в 500 раз больше площади малого. Трение не
учитывать. (Ответ: 39,2 Дж.)
467. В ртути плавает алюминиевая пластинка толщиной в 1 см. Определите расстояние от
верхней грани пластинки до уровня ртути. Плотность алюминия 2,7 г/см3, плотность
ртути 13,6 г/см3.(Ответ:0,8 см.)
468. Кусок стекла падает в воде с ускорением 5,8 м/с2. Найдите плотность стекла. Плотность
воды равна 1 г/см3.(Ответ: 2,45 г/см3.)
44
469. Какая часть объема айсберга выступает над поверхностью воды? Плотности льда и воды
равны соответственно 900 кг/м3 и 1000 кг/м3. (Ответ: 10%.)
470. Сила тяжести, действующая на судно, равна 100 кН. Какой объем воды вытесняет это
судно? Плотность воды равна 1000 кг/м3. (Ответ: 10 м3.)
471. Плотность жидкости в 4 раза больше плотности материала тела. Какой объем тела будет
выступать над поверхностью, если тело поместить в жидкость? Весь объем тела 1200
см3. (Ответ: 900 см3.)
472. Однородный шарик массой 60 г лежит на дне пустого стакана. В стакан наливают жидкость так, что объем погруженной в жидкость части шарика оказывается в 6 раз меньше
его общего объема. Плотность жидкости в 3 раза больше плотности материала шарика.
Найти силу давления шарика на дно стакана. (Ответ: 0,3 Н.)
473. Определите натяжение троса при поднятии из воды железобетонной плиты объемом 2
м3 с ускорением 0,5 м/с2. Плотность материала плиты равна 2 г/см3. (Ответ: 22 кН.)
474. Какую силу надо приложить, чтобы удержать в воде камень, вес которого в воздухе 350
Н? Плотность вещества камня 2500 кг/м3, плотность воды 1000 кг/м3. (Ответ: 210 Н.)
475. Плотность некоторого тела в 1,25 раза больше, чем плотность воды. Во сколько раз вес
этого тела в воде будет меньше, чем в воздухе? (Ответ: 5 раз.)
476. Вес тела в воде в 9 раз меньше, чем в воздухе. Чему равна плотность материала тела?
Плотность воды 1000 кг/м3. (Ответ: 1125 кг/м3.)
477. Кусок металла весит в воде 6800 Н, а в бензине 7100 Н. Определить плотность бензина.
Плотность металла 7800 кг/м3, воды 1000 кг/м3. (Ответ: 700 кг/м3.)
478. Кусок железа весит в воде 1,7 Н. Плотность железа 7800 кг/м3. Найдите объем куска железа. (Ответ: 25 см3.)
479. Какова должна быть площадь плоской льдины толщиной 40 см, чтобы удержать в воде
груз весом 1000 Н? Глубина погружения льдины должна быть 38 см. Плотность льда 900
кг/м3, плотность воды 1000 кг/м3. (Ответ: 5 м2.)
480. Какова должна быть масса камня, который нужно положить на плоскую льдину толщиной 0,2 м, чтобы он вместе с льдиной полностью погрузился в воду, если площадь льдины равна 1 м2? Плотность льда 900 кг/м3, плотность камня 2200 кг/м3. С какой силой камень давит на льдину в воде? (Ответ: 37 кг, 200 Н.)
481. Однородный алюминиевый цилиндр висит на пружине. Затем цилиндр полностью погружают в воду. При этом растяжение пружины уменьшилось в 27/17 раза. Определить
по этим данным плотность алюминия. Плотность воды 1 г/см3. (Ответ: 2,7 г/см3.)
482. Тонкая однородная палочка шарнирно укреплена за верхний конец. Нижняя часть палочки погружена в воду, причем равновесие достигается тогда, когда палочка расположена наклонно к поверхности воды и в воде находится половина палочки. На сколько
процентов плотность материала палочки меньше плотности воды? (Ответ: 25%.)
483. Из водоема медленно с постоянной скоростью вытаскивают алюминиевый цилиндр
длиной 2 м и площадью поперечного сечения 100 см2. Когда над поверхностью воды показалась часть цилиндра, равная 0,25 всей его длины веревка оборвалась. Определить
45
предельное натяжение, которое выдерживает веревка. Плотность алюминия 2700 кг/м3.
(Ответ: 390 Н.)
484. В цилиндрический сосуд площадью сечения 0,01 м2 налита вода. На сколько сантиметров повысится уровень воды, если в сосуд поместить деревянный брусок массой 0,1 кг?
Плотность воды 1000 кг/м3. (Ответ: 1 см.)
485. Плавая в первой жидкости, куб погружался на 40 мм, а плавая во второй жидкости – на
60 мм. На сколько миллиметров он погрузится в третьей жидкости, плотность которой
равна среднему арифметическому плотности первых двух жидкостей? (Ответ: 48 мм.)
486. Деревянный шарик, падая с высоты 20 см, погрузился в воду на глубину 60 см. На какую высоту выпрыгнет из воды этот шарик? Сопротивление воды считать постоянным,
сопротивление воздуха не учитывать, плотность дерева 800 кг/м3, плотность воды 1
г/см3. (Ответ: 10 см.)
487. Плотность раствора соли с глубиной h меняется по закону ρ = ρ 0 + αh , где
ρ 0 = 1 г/см3, α = 0,01 г/см4. В раствор опущены два шарика, связанные нитью такой
длины, что расстояние между центрами шаров не может превышать L = 5 см. Объем
каждого шарика V = 1 см3, массы равны m 1 = 1,2 г и m 2 = 1,4 г. На какой глубине в
равновесии находится каждый шарик? (Ответ: 27,5 см и 32,5 см.)
488. Во сколько раз изменится подъемная сила газа, наполняющего аэростат (дирижабль),
если будет применяться гелий вместо водорода? (Ответ: уменьшится в 1,08 раза.)
489. На сколько изменится потенциальная энергия мяча, если его погрузить в воду на глубину 4 м? Масса мяча 0,5 кг, его диаметр 24 см. Деформацией мяча пренебречь. На поверхности воды потенциальная энергия мяча равна нулю. (Ответ: увеличится на 270
Дж.)
490. Пробковый шарик погружен в воду на глубину h и отпущен. На какую высоту над поверхностью воды выпрыгнет шарик? Плотность пробки – 250 кг/м3. Сопротивлением воды и воздуха пренебречь. (Ответ: 3h.)
491. Один конец троса закреплен на дне, а второй прикреплен к пробковому поплавку. При
этом 0,75 всего объема поплавка погружено в воду. Определите натяжение троса, если
масса поплавка равна M и плотность пробки в четыре раза меньше плотности воды.
Массой троса пренебречь. (Ответ: 2Mg.)
492. Однородный куб плавает в ртути, причем 1/5 его объема погружена в ртуть. Если на
этот куб положить второй куб такого же размера, то первый куб погрузиться на 1/2 своего объема. Какова плотность второго куба? Плотность ртути 13600 кг/м3. (Ответ:4080кг/м3)
493. В сосуде на поверхности ртути плавает металлический куб. В сосуд наливают воду,
полностью покрывающую куб. Какая часть объема куба окажется в воде? Плотность воды 1000 кг/м3, плотность ртути 13600 кг/м3, плотность металла куба 7300 кг/м3. (Ответ:
0,5.)
46
494. Сплошное однородное тело с плотностью ρ 0 плавает на границе между тяжелой жидкостью ρ 1 = 2,5ρ 0 и более легкой жидкостью с плотностью ρ 2 = 0,5ρ 0 . Какая часть объема тела будет находиться в тяжелой жидкости? (Ответ: 1/4.)
495. Два однородных шара, объемом по 100 см3 каждый, связаны нитью и погружены в жидкость. Верхний шар плавает, наполовину погрузившись в жидкость. Найдите плотность
этой жидкости, если известно, что натяжение нити составляет 0,1 Н, а плотность материала нижнего шара в 3 раза больше плотности верхнего. (Ответ: 800 кг/м3.)
496. Тело кубической формы плавает на поверхности ртути. Если на ртуть налить слой воды,
полностью закрывающий тело, то 0,19 его объема будет погружено в ртуть. Какая часть
объема тела была погружена в ртуть до наливания воды? Плотность ртути считать равной 13500 кг/м3. (Ответ: 0,25.)
497. Тело массой 1 кг, утонувшее в жидкости плотностью 810 кг/м3, давит на дно с силой 1
Н. Какая часть этого тела будет погружена в жидкость с плотностью 1000 кг/м3, при условии, что оно плавает на ее поверхности? (Ответ: 9/10.)
498. В сосуд налита ртуть и сверх нее масло. Шар, опущенный в сосуд, плавает так, что он
ровно наполовину погружен в ртуть. Определите плотность материала шара. Плотность
масла – 900 кг/м3, плотность ртути – 13600 кг/м3. ( Ответ: 7250 кг/м3)
499. Две алюминиевые гири массами 30 г и 27 г висят на концах нити, перекинутой через неподвижный блок, причем в начальный момент вторая гиря погружена в воду на глубину
h 0 = 26 см, а первая гиря находится на высоте h > h 0 над поверхностью. Определите,
через какое время вторая гиря поднимется на поверхность. Плотность алюминия 2,7
г/см3. (Ответ: 0,46 с.)
500. Полый медный шар весит в воздухе 26 мН, в воде – 21,7 мН. Определите объем внутренней полости шара. Плотность меди 8800 кг/м3. Выталкивающей силой воздуха пренебречь. Плотность воды 1000 кг/м3. (Ответ: 135 мм3.)
501. Полый медный шар, внешний объем которого равен 40 см3, плавает в воде, погрузившись в нее до половины. Чему равен объем полости внутри шара? Плотность меди 8900
кг/м3. (Ответ: 37,7 см3.)
502. Полый цинковый шар, внешний объем которого равен 140 см3, плавает так, что половина его находится в воде. Плотность цинка 7 г/см3, воды – 1 г/см3. Найдите объем свободного пространства внутри шара. (Ответ: 130 см3.)
503. Полый шар плавает в жидкости, наполовину погрузившись в нее. Какую долю объема
шара составляет его внутренняя полость? Плотность жидкости в 2 раза меньше плотности вещества шара. (Ответ: 3/4.)
504. Полый шар (внешний радиус которого равен 2 см, а внутренний – 1 см), сделанный из
материала плотностью 1050 кг/м3, плавает на поверхности воды. Какова должна быть
плотность вещества, которым следует заполнить внутреннюю полость шара, чтобы он
находился в безразличном равновесии внутри жидкости. (Ответ: 650 кг/м3.)
47
14. Молекулярная физика. Основы молекулярно-кинетической теории. Газовые законы.
Уравнение Клапейрона-Менделеева
505. Найти массу одной молекулы водорода. (Ответ: 3,32⋅10-27 кг.)
506. Какую массу имеет 3⋅1023 молекул азота? Молярная масса азота 28 г/моль. Число Авогадро 6⋅1023 моль-1. (Ответ: 14 г.)
507. Сколько молекул воды содержится в капле массой 0,2г? (Ответ: 6,7⋅1021.)
508. Определить среднюю квадратичную скорость молекул кислорода при 20°С. При какой
температуре эта скорость равна 500 м/с? (Ответ: 480 м/с, 320 К.)
509. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа при температуре 5000°С равна 1,7⋅10-19 Дж. Какова эта энергия при температурах -273°С и 1000°С?
(Ответ: 0, 2,6⋅10-20 Дж.)
510. За 10 суток полностью испарилось из стакана 100 г воды. Сколько в среднем вылетало
молекул с поверхности воды за 1с? (Ответ: 4⋅1018.)
511. Сколько молекул воздуха выходит из комнаты объемом 120 м3 при повышении температуры от 15°С до 25°С? Атмосферное давление равно 100 кПа. (Ответ: 1026.)
512. Объем пузырька воздуха по мере всплывания его со дна озера на поверхность увеличивается в 3 раза. Какова глубина озера? Атмосферное давление равно 101 кПа. (Ответ:
20,6 м.)
513. Озеро имеет глубину 10 м. На дне температура воды 7°С, а на поверхности 27°С, атмосферное давление 100 кПа. Пузырек воздуха, имеющий первоначально объем 2,8 мм3,
медленно поднимается со дна. Чему будет равен его объем у поверхности воды? (Ответ:
6 мм3.)
514. Во сколько раз уменьшится радиус тонкого резинового шара, заполненного воздухом,
если его опустить в воду на глубину 65,2 м? Атмосферное давление 100 кПа, температура воды на поверхности равна 27°С, на глубине 9°С. (Ответ: 2.)
515. В сосуде, закрытом пробкой, находится воздух под давлением 50 кПа. Какой объем воды войдет в сосуд, если его отпустить горлышком вниз на глубину 10 м и открыть пробку? Объем сосуда 4 л, атмосферное давление 100 кПа. Температура воды в толще и на
поверхности одинакова. (Ответ: 3 л.)
516. Сосуда, из которого откачали некоторое количество воздуха, закрыли пробкой. Затем
его опустили в воду горлышком вниз на глубину 1 м, пробку вынули, и сосуд заполнился водой на 0,9 своего объема. Каково было давление в сосуде после откачки? Атмосферное давление 100 кПа. (Ответ: 11 кПа.)
517. В запаянной с одного конца узкой цилиндрической стеклянной трубке, расположенной
горизонтально, находится столбик воздуха длиной 30 см, запертый столбиком ртути
длиной 25 см. Какой будет длина воздушного столбика, если трубку поставить вертикально отверстием вниз? Атмосферное давление 750 мм рт.ст. (Ответ: 45 см.)
48
518. В запаянной с одного конца узкой цилиндрической стеклянной трубке, расположенной
горизонтально, находится столбик воздуха длиной 30 см, запертый столбиком ртути
длиной 25 см. Какой будет длина воздушного столбика, если трубку поставить вертикально отверстием вверх? Атмосферное давление 750 мм рт.ст. (Ответ: 22,5 см.)
519. В цилиндрической трубке, закрытой с одного конца, столбик воздуха заперт столбиком
ртути, имеющей длину 19 см. Если трубка расположена открытым концом вниз, длина
столбика воздуха 10 см, а если перевернуть трубку открытым концом вверх, длина столбика воздуха будет 6 см. Найти по этим данным атмосферное давление. Плотность ртути
13600 кг/м3. (Ответ: 103 кПа.)
520. В закрытом сосуде вместимостью 1 л содержится 12 кг кислорода. Найти давление кислорода при 15°С. (Ответ: 8,94⋅108 Па.)
521. Найти плотность водорода при температуре 15°С и давлении 98 кПа. (Ответ: 82 г/м3 .)
522. Из баллона со сжатым водородом вместимостью 10 л вследствие неисправности вентиля
утекает газ. При 7°С манометр показывает давление 5 МПа. Показания манометра не
изменились и при 17°С. Определить массу вытекшего газа. (Ответ: 1,5 г.)
523. Определить плотность смеси, состоящей из 4 г водорода и 32 г кислорода, при температуре 320 К и давлении 93 кПа. (Ответ: 0,42 кг/м3 .)
524. В сосуде объемом 0,5 м3 находится воздух под давлением 166 кПа и температуре 17°С.
Какова будет плотность воздуха, если в сосуд добавить еще 0,5 кг этого газа? (Ответ: 3
кг/м3.)
525. Определить плотность воздуха при давлении 40 кПа и температуре 0°С, если при нормальных условиях плотность воздуха 1,3 кг/м3. (Ответ: 0,52 кг/м3.)
526. Газ, масса которого 1,2 г, занимает объем 4 л при температуре 280 К. При изменении
абсолютной температуры газа при постоянном давлении его плотность стала 0,6 кг/м3.
Определите конечную абсолютную температуру газа. (Ответ: 140 К.)
527. До какой абсолютной температуры следует изобарически нагреть газ, чтобы его плотность уменьшилась вдвое по сравнению с плотностью при 0°С? (Ответ: 546 К.)
528. При изотермическом увеличении давления на 0,5 атм плотность газа изменилась на 0,5
кг/м3. Какой была первоначальная плотность газа, если первоначальное давление было
равно 1 атм? (Ответ: 1 кг/м3.)
529. Из баллона выпустили половину массы газа, при этом температура газа понизилась от
27°С до -73°С. Во сколько раз уменьшилось давление в баллоне? (Ответ: 3.)
530. Объем некоторой массы идеального газа при нагревании на 1 К при постоянном давлении увеличился на 1/335 своего первоначального значения. При какой температуре находился газ вначале? (Ответ:335 К)
531. Два сосуда, в которых находятся одинаковые массы воздуха при одинаковой температуре, соединяют тонкой короткой трубкой. Какое давление воздуха будет в системе после
соединения? Первоначальное давление в первом сосуде 60 кПа, объем первого сосуда в
3 раза больше объема второго сосуда. (Ответ: 90 кПа.)
49
532. Два сосуда соединили трубкой с краном. В первом сосуде, объем которого 2 л, находится азот при давлении 140 кПа и температуре 7°С, в другом объем 4 л - углекислый газ
при давлении 160 кПа и температуре 47°С. Какое установится давление в сосудах, если
кран будет открыт, а температура станет равной 27°С? (Ответ: 150 кПа.)
533. Два одинаковых сосуда, содержащих газ при температуре 300 К, соединены горизонтальной трубкой сечением 0,4 см2, посредине которой находится столбик ртути. Объемы
сосудов (до столбика ртути) равны 80 см3 каждый. На какое расстояние сместится столбик ртути, если один сосуд нагреть, а другой охладить на 6 К? Изменением объемов сосудов пренебречь. (Ответ: 4 см.)
534. Два сосуда, содержащие одинаковую массу одного и того же газа, соединены трубкой с
краном. В первом сосуде давление 100 кПа, а во втором – 300 кПа. Температура одинакова и не изменяется. Какое установится давление после открытия крана? (Ответ: 150
кПа.)
535. При нагревании газа при постоянном объеме на 1 К давление увеличилось на
0,2%.Какова начальная температура газа? (Ответ:500 К.)
536. При нагревании газа на 1°С при постоянном давлении объем его увеличился в два раза.
В каком интервале температур происходит нагревание? (Ответ: 1 К, 2 К.)
537. При нагревании газа на 100 К давление газа увеличилось вдвое, а объем увеличился на
50 %. Какова исходная температура газа? (Ответ: 50 К.)
538. При уменьшении объема газа в 2 раза давление изменилось на 120 кПа, а абсолютная
температура возросла на 10%. Каково было первоначальное давление газа? (Ответ: 100
кПа.)
539. При изотермическом сжатии газа уменьшение объема на 1 л сопровождается увеличением давления на 20%. На сколько процентов увеличится давление этого же количества
газа, если объем уменьшить на 2 л? (Ответ: 50%.)
540. После того, как в комнате включили электрокамин, температура воздуха повысилась от
18°С до 27°С при неизменном давлении. На сколько процентов уменьшилось число молекул воздуха в комнате? (Ответ: 3%.)
541. На сколько процентов надо уменьшить абсолютную температуру газа при увеличении
объема газа в 7 раз, чтобы давление газа упало в 10 раз? (Ответ: 30%.)
542. Газ охладили при постоянном объеме от 127°С до 27°С. На сколько процентов надо после этого уменьшить объем газа в изотермическом процессе, чтобы давление стало равно первоначальному? (Ответ: 25%.)
543. Газ был нагрет от 27°С до 39°С. На сколько процентов при этом увеличился объем газа,
если давление его оставалось постоянным? (Ответ: 4%.)
544. В баллоне находится 0,3 кг гелия. Через некоторое время в результате утечки гелия и
уменьшения абсолютной температуры на 10% давление в баллоне уменьшилось на 20%.
Какое число молекул гелия просочилось из баллона? (Ответ: 5⋅1024.)
50
545. Газ находится в вертикальном цилиндре под поршнем массой 5 кг. Какой массы груз
надо положить на поршень, чтобы он остался в прежнем положении, когда абсолютная
температура газа будет увеличена вдвое? Атмосферное давление 100 кПа, площадь
поршня 10 см2. (Ответ: 15 кг.)
546. В цилиндре под поршнем площадью 100 см2 находится 1 моль идеального газа при
T = 273 К. Цилиндр нагревается до 373 К. На какую высоту поднимется поршень массой 100 кг? Атмосферное давление 100 кПа. (Ответ: 415 мм.)
547. Вертикально расположенный цилиндрический сосуд, закрытый подвижным поршнем
массой 2 кг, содержит идеальный газ при T = 300 К. На поршень помещают тело массой
100 г и нагревают газ так, чтобы поршень занял первоначальное положение. Найдите абсолютную температуру нагретого газа. Атмосферное давление не учитывать. (Ответ:
315К.)
548. При нагревании газа получен график зависимости давления от абсолютной температуры
в виде прямой, продолжение которой пересекает ось p в некоторой точке выше (ниже)
начала координат. Определить, сжимался или расширялся газ во время нагревания. (Ответ: расширялся (сжимался).)
549. В закрытом цилиндрическом сосуде с площадью основания S находится газ, разделенный поршнем массой M на два равных отсека. Масса газа под поршнем при этом в k раз
больше массы газа над ним. Температуры газов одинаковы. Пренебрегая трением и массой газа по сравнению с массой поршня, найти давление газа в каждом сосуде. (Ответ:
p 1 = kMg ((k − 1)S) ; p 2 = Mg ((k − 1)S) .)
550. Чтобы изотермически уменьшить объем газа в цилиндре с поршнем в 3 раза, на поршень
поместили груз массы 4 кг. Какой массы груз следует добавить, чтобы объем газа изотермически уменьшился еще в два раза? (Ответ: 6 кг.)
551. До какой температуры нужно нагреть запаянный шар, содержащий 17,5 г воды, чтобы
он разорвался, если известно, что стенки шара выдерживают давление не более 10 МПа,
а объем его 1 дм3? (Ответ: 1250 К.)
552. Некоторая масса водорода занимает объем 1 м3 при давлении 200 кПа и температуре 250
К. Какое давление будет иметь та же масса водорода при температуре 5000 К в объеме
10 м3, если при столь высокой температуре молекулы водорода полностью диссоциируют на атомы? (Ответ: 800 кПа.)
553. На гладком горизонтальном столе находится сосуд, разделенный перегородкой на две
равные части. В одной части находится кислород, а в другой - азот. Давление азота
вдвое больше давления кислорода. На сколько сдвинется сосуд, если перегородка станет
проницаемой? Длина сосуда 20 см. Массой сосуда можно пренебречь. Процесс считать
изотермическим. (Ответ: 1,36 см.)
554. Газ, занимающий при 127°С и давлении 100 кПа объем 2 л, изотермически сжимают до
объема V2 и давления p2, затем изобарно охлаждают до температуры -73 °С, после чего
изотермически изменяют объем до 1 л. Нарисуйте график процесса в p-V координатах.
Найдите конечное давление. (Ответ: 100 кПа.)
51
555. В цилиндре, закрытом легко подвижным поршнем массой m и площадью S, находится
газ. Объем газа равен V. Каким станет объем газа, если цилиндр передвигать вертикально с ускорением -a (+a)? Атмосферное давление равно p0, температура газа постоянна.
(Ответ: V1 = V0 (mg + p 0 S) (m (g ± a) + p 0 S) .)
556. Два одинаковых баллона, содержащие газ при 0°С, соединены узкой горизонтальной
трубкой диаметром 5 мм, посередине которой находится капелька ртути. Капелька делит
весь сосуд на два объема по 200 см3. На какое расстояние переместится капелька, если
один баллон нагреть на 2°С, а другой на столько же охладить? Изменением объемов сосудов пренебречь. (Ответ: 7,45 см.)
557. По трубопроводу течет углекислый газ при давлении 500 кПа и температуре 280 K. Какова скорость движения газа в трубе, если за 5 мин через площадь поперечного сечения
6 см2 протекает 2,5 кг углекислого? (Ответ: 1,55 м/с.)
Тема 5. Теплота и работа
15. Уравнение теплового баланса. Термодинамика
558. Термометр, показывающий температуру 22°С, опускают в воду, после чего он стал показывать 70°С. Чему была равна температура воды до погружения термометра? Масса
воды 40 г. Теплоемкость термометра 7 Дж/К, удельная теплоемкость воды 4200
Дж/(кг⋅К). (Ответ: 72°С.)
559. Для измерения теплоемкости термометра его погружают в воду массой 30 г с температурой 60°С. Показания термометра до погружения 15°С, после погружения 57°С. Найдите по этим данным теплоемкость термометра. (Ответ: 9 Дж/К.)
560. Для измерения температуры воды массой 20 г в нее погрузили термометр, который показал 32,4°С. Какова действительная температура воды, если теплоемкость термометра
5,6 Дж/К, и перед погружением в воду он показывал температуру помещения 8,4°С?
(Ответ: 34°С.)
561. Смешали 60 кг воды при 90°С и 150 кг при 23°С. 15% тепла, отданного горячей водой,
пошло на нагревание окружающей среды. Определите конечную температуру воды.
(Ответ: 40°С.)
562. Горячая вода вылита в алюминиевую кружку. На одинаковое ли число градусов охладилась вода и нагрелась кружка, если масса воды равна массе кружки? Удельная теплоемкость алюминия 900 Дж/кг⋅К. (Ответ: ∆t a ∆t в = 4,7 .)
563. Смешали 0,4 м3 воды при 20°С и 0,7 м3 воды при 60°С. Какова температура смеси при
тепловом равновесии? (Ответ: 45,4°C.)
52
564. При нормальном атмосферном давлении некоторую массу воды нагревают до температуры кипения, пропуская через нее пар при температуре 100°С. На сколько процентов
увеличится масса воды, когда она достигнет температуры кипения? Начальная температура воды 50°С, удельная теплота парообразования 2,1 МДж/кг. Удельная теплоемкость
воды 4200 Дж/(кг⋅К). (Ответ: 10%.)
565. Для нагревания воды, взятой при температуре 20°С, и обращения ее в пар израсходовано 2596 кДж энергии. Определите массу воды. Удельная теплота парообразования воды
2,26 МДж/кг, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг⋅К). (Ответ: 1 кг.)
566. В латунный калориметр массой 128 г, содержащий 240 г воды при 8,4°С, опущено металлическое тело массой 192 г, нагретое до 100°С. Окончательная температура, установившаяся в калориметре, 21,5°С. Определить удельную теплоемкость испытуемого тела.
Удельная теплоемкость латуни 400 Дж/(кг⋅К). (Ответ: 919 Дж/(кг⋅К).)
567. Найти массу воды, превратившейся в пар, если в сосуд, содержащий 1 кг воды при 20°С,
влить 10 кг расплавленного свинца при температуре плавления. Сосуд латунный, его
масса 0,5 кг. Потерями теплоты пренебречь. (Ответ: 84 г.)
568. Нагретое до температуры 110°С тело опустили в сосуд с водой и при этом температура
воды повысилась от 20°С до 30°С. Какой станет температура воды, если в нее одновременно с первым опустить еще одно такое же тело, нагретое до 120°С? (Ответ: 39°С.)
569. В калориметре находится 1 кг льда при температуре -40°С. В калориметр впускают 1 кг
пара при температуре 120°С. Определить установившуюся температуру и фазовое состояние системы. Нагреванием калориметра пренебречь. (Ответ: 100°С, 1,35 кг воды и
0,65 кг пара.)
570. Какое количество теплоты нужно сообщить 2 кг льда, взятого при –10°С, чтобы лед расплавить, а полученную воду нагреть до 100°С и выпарить? (Ответ: 6,14 МДж.)
571. В 400 г воды при 20°С поместили 100 г льда при температуре -8°С. Какая установится
общая температура? Что будет в сосуде после установления равновесия? (0твет: 0°С, 497
г воды и 3 г льда.)
572. В 1 л воды, температура которой 20°С, бросают кусок железа массой 100 г, нагретого до
500°С. При этом температура воды повышается до 24°С и некоторое количество ее обращается в пар. Определите массу обратившейся в пар воды. (Ответ: 1,9 г.)
573. В литр воды при температуре 20°С брошен ком снега массой 250 г, частью уже растаявший, т.е. содержащий некоторое количество воды при 0°С. Когда весь снег растаял, то
общая температура стала 5°С. Определите количество воды в коме снега. (Ответ:75г.)
574. В сосуде, из которого быстро выкачивают воздух, находится вода при 0°С. Из-за интенсивного испарения происходит постепенное замораживание воды. Какая часть первоначального количества воды может быть превращена в лед? Удельная теплота плавления
льда равна 330 кДж/кг, удельная теплота парообразования воды – 2,49 МДж/кг. (Ответ:
88,3%.)
53
575. Из теплоизолированного сосуда, в котором находится вода при 0°С, быстро выкачивают
воздух, при этом испарилось 11,7% воды, а за счет интенсивного испарения произошло
замораживание всей неиспарившейся воды. Найти удельную теплоту парообразования в
этом опыте. Удельная теплота плавления льда равна 330 кДж/кг. (Ответ: 2,49 МДж/кг.)
576. На нагревание кислорода было затрачено 175 Дж энергии. Расширяясь, газ совершил
работу, равную 50 Дж. Определить изменение внутренней энергии кислорода. (Ответ:
125 Дж.)
577. При нагревании газа его внутренняя энергия увеличилась от 300 Дж до 700 Дж. Какая
работа была совершена газом, если на нагревание газа было затрачено 1 кДж энергии?
(Ответ: 600 Дж.)
578. При изохорическом нагревании газа его внутренняя энергия увеличилась от 200 Дж до
300 Дж. Какое количество теплоты было затрачено на нагревание газа? (Ответ: 100 Дж.)
579. При изобарном нагревании газа было сообщено 16 Дж энергии, в результате чего внутренняя энергия газа увеличилась на 8 Дж, а его объем возрос на 0,002 м3. Каково было
давление газа при нагревании? (Ответ: 4 кПа.)
580. На нагревание газа было израсходовано 100 Дж энергии. При этом внутренняя энергия
газа увеличилась на 20 Дж. Какую работу совершил при расширении газ? (Ответ:80Дж.)
581. Углекислый газ массой 10 г нагрет от 20 до 30°С при постоянном давлении. Найти работу расширения газа и изменение его внутренней энергии. (Ответ: 18,9 Дж; 56,7 Дж.)
582. Кислород массой 6 г при температуре 30°С расширяется при постоянном давлении, увеличивая свой объем в два раза вследствие притока теплоты извне. Найти работу расширения, изменение внутренней энергии газа и количество теплоты, сообщенное кислороду. (Ответ: 472 Дж; 1180 Дж; 1652 Дж.)
583. Масса m идеального газа, находящегося при температуре Т, охлаждается изохорически
так, что давление падает в n раз, а затем газ расширяется при постоянном давлении. В
конечном состоянии его температура равна первоначальной. Определить совершенную
газом работу. Молярная масса газа известна. (Ответ: A = (n − 1)mRT nM .)
584. В цилиндре находится 2 кг воздуха. Какая работа будет совершена при изобарном нагревании воздуха на 290 К? Молярная масса воздуха 29 г/моль. (Ответ: 166,2 кДж.)
585. Газ при изобарном процессе увеличил свой объем в 3 раза при давлении 300 кПа. Определить первоначальный объем газа, если на увеличение его объема была затрачена работа 12 кДж. (Ответ: 20 л.)
586. Одинаковые массы водорода и кислорода при изобарном процессе нагревают до одной и
той же температуры. Во сколько раз работа, совершаемая при этом нагревании водорода, больше работы кислорода? Начальная температура газов одинакова. (Ответ: 16.)
587. В цилиндре сечением 250 см2 находится 10 г азота, сжатого поршнем, на котором лежит
гиря массы 12,5 кг. Какую работу совершит газ при нагревании его от 25 до 625°С? На
сколько увеличится при этом объем газа? Атмосферное давление 0,1 МПа. (Ответ: 1780
Дж; 17 дм3.)
54
588. В цилиндре под поршнем находится некоторая масса идеального газа при температуре
27°С, занимающая при давлении 2 атм объем 7,5 л. На сколько понизилась температура
газа при его изобарном сжатии, если при этом совершена работа 50 Дж? (Ответ: 10 К.)
589. В цилиндре, площадь основания которого 0,06 м2, находится воздух при температуре
27°С под давлением 5 атм. На высоте 0,4 м над основанием цилиндра расположен поршень. Какая будет совершена работа при изобарическом нагревании воздуха на 35°С?
(Ответ: 1400 Дж.)
590. В цилиндре под поршнем находится некоторая масса воздуха. На его нагревание при
постоянном давлении затрачено 8700 Дж тепла. Какая работа произведена при этом?
Удельная теплоемкость воздуха 830 Дж/(кг⋅К), молярная масса воздуха 29 г/моль. (Ответ: 3 кДж.)
591. Некоторое количество газа нагревают от температуры 300 К до температуры 400 К. При
этом объем газа изменяется пропорционально температуре. Начальный объем газа 3 дм3,
давление, измеренное в конце процесса, оказалось равным 100 кПа. Какую работу совершил газ в этом процессе? (Ответ: 100 Дж.)
592. Определите начальную температуру 0,56 кг азота, если при изобарическом нагревании
до 370К была совершена работа 16,6кДж. Молярная масса азота 28 г/моль. (Ответ:270К)
593. При абсолютной температуре 280 К и давлении 400 кПа газ занимает объем 0,1 м3. Какая работа совершена над газом по увеличению его объема, если он нагрет до 420 К при
постоянном давлении. (Ответ: 20 кДж.)
594. Некоторое количество воздуха нагревают при постоянном давлении от 15°С до 65°С,
сообщая ему при этом 5 кДж теплоты. На нагревание этого воздуха при постоянном
объеме при тех же начальной и конечной температурах расходуется 3,5 кДж теплоты.
Какой объем будет занимать эта масса газа при температуре 27°С и давлении 20 кПа?
(Ответ: 0,45 м3.)
595. Кислород массой 0,3 кг при температуре 320 К охладили изохорически, вследствие чего
его давление уменьшилось в 3 раза. Затем газ изобарически расширили так, что температура его стала равной первоначальной. Какую работу совершил газ? (Ответ: 16,62 кДж.)
596. Один моль идеального газа изохорически перевели из состояния 1 в состояние 2 так, что
его давление уменьшилось в 1,5 раза, а затем изобарически нагрели до первоначальной
температуры. При этом газ совершил работу 8300 Дж. Найти первоначальную температуру газа. (Ответ: 3000 К.)
597. Моль идеального одноатомного газа переводится из начального состояния с температурой 300 К в состояние, в котором его температура увеличилась в три раза, а объем
уменьшился в два. Найти подведенное к газу количество тепла. Известно, что из всех
путей перевода газа из начального состояния в конечное, на которых давление не падает
ниже начального, был выбран путь, на котором над газом совершена минимальная работа. (Ответ: 6230 Дж.)
55
598. При какой скорости свинцовая пуля, ударившись о преграду, расплавится? Температура
пули до удара 100°С. При ударе 60% механической энергии превращается во внутреннюю энергию. Удельная теплоемкость свинца равна 130 Дж/(кг⋅К), удельная теплота
плавления – 25 кДж/кг, температура плавления – 327°С. (Ответ: 426 м/с.)
599. С какой высоты должен падать оловянный шарик, чтобы при ударе о землю он полностью расплавился? Считать, что 50% энергии шарика идет на его нагревание и плавление. Начальная температура шарика 32°С, температура плавления олова 232°С, его
удельная теплоемкость 200 Дж/(кг⋅К), а удельная теплота плавления 58 кДж/кг. (Ответ:
20 км.)
600. Вода падает с высоты 900 м. На сколько градусов повысится температура воды, если на
нагревание идет 60% потенциальной энергии? Ускорение силы тяжести 10 м/с2. (Ответ:
1,3 К.)
601. Сколько раз должен упасть на стальную болванку массой 30 кг шеститонный паровой
молот с высоты 2 м, чтобы она нагрелась на 120 К? На нагревание болванки затрачивается 50% кинетической энергии молота. Удельная теплоемкость стали 450 Дж/(кг⋅К).
(Ответ: 27.)
602. Два одинаковых свинцовых шарика брошены вертикально вверх один вслед за другим
через некоторый промежуток времени с одинаковыми начальными скоростями 20 м/с.
Шарики сталкиваются на высоте 7 м и слипаются. На сколько увеличится температура
шариков? Удельная теплоемкость свинца 130 Дж/(кг⋅К). (Ответ: 1 К.)
603. Два одинаковых шарика, сделанные из вещества с удельной теплоемкостью 450
Дж/(кг⋅К), движутся навстречу друг другу со скоростью 40 м/с и 20 м/с. Определить, на
сколько градусов они нагреются в результате неупругого соударения. (Ответ: 1 К.)
604. Свинцовая пуля, летящая со скоростью 400 м/с, пробивает доску, вследствие чего скорость оставшейся части пули уменьшается до 200 м/с. Температура пули в момент удара
27°С. Какая часть массы пули расплавится, если считать, что на нагревание пули расходуется 80% механической энергии. Температура плавления свинца 327°С. Удельная теплоемкость свинца 140 Дж/(кг⋅К), удельная теплота плавления свинца 24 кДж/кг. (Ответ:
0,75.)
605. Металлическая пуля, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, пробивает доску на
высоте 20 м над поверхностью Земли, не изменяя направления своей скорости. На каком
расстоянии от доски пуля упадет на Землю, если при движении через доску она нагрелась на 200 К? Считать, что все выделившееся при движении пули внутри доски количество теплоты пошло на нагревание пули. Удельная теплоемкость пули 400 Дж/(кг⋅К).
(Ответ: 600 м.)
606. КПД тепловой идеальной машины равен 40%. В результате сгорания топлива машина
получает 1000 Дж энергии. Определите энергию, передаваемую холодильнику. (Ответ:
600 Дж.)
56
607. Идеальный газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в 4 раза
больше абсолютной температуры холодильника. Определите долю теплоты, отдаваемой
холодильнику. (Ответ: 1/4.)
608. Температура пара, поступающего в турбину, равна 227°С, а температура холодильника
27°С. Определить максимально возможный КПД турбины. (Ответ: 40%.)
609. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 70% теплоты, полученной от нагревателя,
отдает холодильнику. Абсолютная температура нагревателя 430 К. Определите абсолютную температуру холодильника. (Ответ: 301 К.)
610. Идеальная тепловая машина совершает работу 200 Дж, при этом холодильнику передается 300 Дж энергии. Определите КПД тепловой машины. (Ответ: 40%.)
611. КПД идеальной тепловой машины 50%. Какую работу совершает машина за один цикл,
если холодильнику при этом передается 700 Дж теплоты? (Ответ: 700 Дж.)
612. В идеальной тепловой машине, работающей по циклу Карно, за счет каждого килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, совершается 300 Дж работы. Определите абсолютную температуру нагревателя, если температура холодильника 7°С. (Ответ: 400 К.)
613. Идеальная тепловая машина получает от нагревателя, температура которого 500 К, за
один цикл 3360 Дж теплоты. Найти количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику, температура которого 400 К. Найти работу машины за один цикл. (Ответ:
2688 Дж; 672 Дж.)
614. На подъем груза весом 100 кН на высоту 6 м пошло 80% всей механической работы, полученной в результате работы идеальной тепловой машины, у которой разность температур нагревателя и холодильника равна 125 К, а отношение тепла, полученного от нагревателя, к его абсолютной температуре равно 300 Дж/К. Сколько циклов было совершено за время подъема груза? (Ответ: 20.)
615. Идеальная тепловая машина, работающая при нормальных условиях окружающего воздуха, который для нее является холодильником, поднимает груз массой 400 кг. Рабочее
тело машины получает от нагревателя с температурой 273°С количество теплоты 80
кДж. На какую максимальную высоту поднимает груз эта машина? Трением пренебречь.
(Ответ: 10 м.)
616. Какую максимальную полезную мощность может развивать двигатель автомашины, если он расходует в течение 1 ч 6 кг бензина? Температура газов в цилиндре двигателя
достигает 1200 К. Отработанные газы имеют температуру 480 К. Теплота сгорания бензина равна 46 МДж/кг. (Ответ: 46 кВт.)
617. При расширении газа тепловая машина совершает работу, при этом объем газа увеличивается от 1 л до 2 л, а давление убывает от 106 Па до 4⋅105 Па. Определите изменение
внутренней энергии газа при его расширении, если известно, что количество теплоты,
полученное за цикл тепловой машиной от нагревателя 1000 Дж. (Ответ: 300 Дж.)
618. Идеальная тепловая машина Карно, цикл которой совершается в обратном направлении
(холодильная машина), использует воду при 0°С в качестве холодильника и воду при
57
100°С в качестве нагревателя. Сколько воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы
превратить в пар 500 г воды в кипятильнике? (Ответ: 2,55 кг.)
619. Паровая машина мощности 14,7 кВт, потребляет за 1 час работы 8,1 кг угля с удельной
теплотой сгорания 33 МДж/кг. Температура котла 200°С, холодильника 69°С. Найдите
КПД этой машины и сравните его с КПД идеальной тепловой машины. (Ответ: 0,2; 0,28.)
620. Автомобиль расходует 7 кг бензина на 50 км пути. Какую мощность развивает двигатель автомобиля, если скорость его 72 км/ч, а КПД двигателя 25%? При сгорании 1 кг
бензина выделяется энергия 46 МДж/кг. (Ответ: 32,3 кВт.)
621. Автомобиль имеет двигатель мощностью 52 кВт. Определить КПД двигателя, если при
скорости движения в 120 км/ч на пути 100 км расходуется 15 л бензина. Теплотворная
способность бензина 47 МДж/кг, плотность бензина 700 кг/м3. (Ответ: 0,32.)
622. Найти расход бензина на 100 км пробега автомобиля, если мощность его мотора при
скорости 42 км/час равна 50 кВт, а КПД равен 25%.Теплотворная способность бензина
46 МДж/кг. (Ответ: 37 кг.)
623. На сколько километров пути хватит 10 кг бензина для двигателя автомобиля, развивающего скорость 54 км/ч при мощности 69 кВт и имеющего КПД 40%? Удельная теплота
сгорания бензина 46 МДж/кг. (Ответ: 40 км.)
624. На электроплитке мощностью 600 Вт нагревается до кипения 3 л воды за 40 мин. Начальная температура воды 20°С. Определите КПД установки. (Ответ: 70%.)
625. За два часа автомобиль прошел путь 160 км. Двигатель при этом развивал среднюю
мощность 35 кВт при КПД 25%. Сколько горючего сэкономил водитель за эту поездку,
если норма расхода 20 кг на 100 км пути? Удельная теплота сгорания топлива 42
МДж/кг. (Ответ: 8 кг.)
626. Двигатель реактивного самолета с КПД 20% при полете со скоростью 1800 км/ч развивает силу тяги 86 кН. Определите расход керосина за 1 час полета. Теплота сгорания керосина 43 МДж/кг. (Ответ: 18 т.)
627. Вычислить КПД газовой горелки, если в ней используется газ с теплотой сгорания 36
МДж/м3, а на нагревание чайника с 3 л воды от 10°С до кипения было израсходовано 60
л газа. Теплоемкость чайника 600 Дж/К. (Ответ: 55%.)
628. На электроплитке, потребляющей мощность 500 Вт и имеющей КПД 40%, нагрелся до
кипения 1 л воды, взятой при температуре 20°С. При этом 10% воды обратилось в пар.
Сколько секунд длилось нагревание? Удельная теплота парообразования воды 2,3
МДж/кг, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг⋅К). (Ответ: 2830 с.)
629. В сосуде нагревают 1 л воды и 50 г льда. Начальная температура 0°С. Сколько времени
потребуется, чтобы вода закипела, если мощность нагревателя 500 Вт, его КПД 60%.
Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг⋅К). Удельная теплота плавления льда 330
кДж/кг. (Ответ: 1525 с.)
58
630. На спиртовке нагревали воду массой 1 кг от 16°С до 74°С. При этом был сожжен спирт
массой 10 г. Найдите КПД установки. Удельная теплота сгорания спирта 29 МДж/кг,
удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг⋅К). (Ответ: 84%.)
631. В алюминиевой кастрюле массой 0,46 кг находится 0,69 кг воды и 230 г льда при температуре 0°С. Вода нагревается на электроплитке мощностью 920 Вт в течение 2000 с.
Сколько выкипело воды, если КПД плитки 50%? Удельная теплоемкость алюминия 900
Дж/(кг⋅К), воды – 4200 Дж/(кг⋅К), удельная теплота плавления льда 220 кДж/кг, удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг. (Ответ: 192 г.)
Тема 6. Электростатика
16. Закон Кулона
632. Два одинаковых точечных заряда взаимодействуют в вакууме на расстоянии 10 см с такой же силой, как в диэлектрике на расстоянии 5 см. Определите диэлектрическую проницаемость диэлектрика. (Ответ: 4.)
633. Два точечных заряда взаимодействуют в вакууме на расстоянии 5 см с силой 120 мкН, а
в жидком диэлектрике на расстоянии 10 см – с силой 15 мкН. Найдите диэлектрическую
проницаемость диэлектрика. (Ответ: 2.)
634. Наэлектризованный маленький шарик был приведен в соприкосновение с равным ему
нейтральным. Помещенные затем на расстояние 9 см шарики отталкиваются с силой
0,25 мН. Каков был первоначальный заряд шарика? Шарики – металлические. (Ответ: 30
нКл.)
635. Точечные заряды q1 и q2 находятся на некотором расстоянии друг от друга. Во сколько
раз надо увеличить расстояние между ними, чтобы сила взаимодействия осталось прежней, если абсолютная величина заряда q1 увеличилась в 4 раза? (Ответ: 2.)
636. Даны два шарика массой 1 г каждый. Какой заряд нужно сообщить каждому шарику,
чтобы сила взаимного отталкивания зарядов на шариках уравновесила гравитационную
силу взаимного притяжения шариков? Шарики находятся в воздухе.(Ответ: 8,6⋅10-14 Кл)
637. Два одинаковых по модулю и знаку точечных заряда, расположенных на расстоянии 3 м
друг от друга в вакууме, отталкиваются с силой 0,4 Н. Определить величину каждого заряда. (Ответ 2⋅10-5 Кл.)
638. Два одинаковых по размеру металлических шарика несут заряды 7 мкКл и -3 мкКл. Шарики привели в соприкосновение, а затем удалили на некоторое расстояние. При этом
сила взаимодействия между ними в вакууме равна 40 Н. Определите расстояние между
шариками. (Ответ: 3 см)
639. Два одинаковых небольших шарика массой 0,1 г каждый подвешены на нитях длиной 25
см. После того, как шарикам были сообщены одинаковые заряды, они разошлись на расстояние 5 см. Определить заряды шариков. (Ответ: 5,27 нКл.)
59
640. Два одинаковых проводящих шарика, обладающие зарядами 5 нКл и 1 нКл, находятся
на некотором расстоянии друг от друга. Их приводят в соприкосновение и удаляют на
прежнее расстояние. Во сколько раз сила взаимодействия после соприкосновения шариков больше силы взаимодействия до соприкосновения? (Ответ: 1,8.)
641. Два одинаковых маленьких шарика с зарядами 1,8⋅10-8 и 8⋅10-8Кл приведены в соприкосновение и вновь раздвинуты на расстояние 0,5 м. Определите силу взаимодействия между ними. (Ответ: 86 мкН.)
642. Шарик массой 150 мг, подвешенный на непроводящей нити, имеет заряд -10⋅10-9 Кл. На
расстоянии 32 см от него снизу помещается второй маленький шарик. Каким должен
быть по модулю и знаку его заряд, чтобы натяжение нити увеличилось в два раза? (Ответ: 1,7⋅10-6 Кл.)
643. Два одинаковых шарика имеют массы 10 г и находятся на расстоянии 10 м друг от друга. Какой величины равные заряды необходимо поместить на шариках, чтобы их взаимодействие уравновешивало силы всемирного тяготения. Гравитационная постоянная
6,67⋅10-11 Н⋅м2/кг2. (Ответ 8,6⋅10-13 Кл.)
644. Два одинаковых положительных заряда находятся на некотором расстоянии друг от
друга. Во сколько раз увеличится сила, действующая на один из зарядов, если на середине прямой, соединяющей заряды, поместить третий, такой же по величине, но противоположный по знаку точечный заряд? (Ответ: 3.)
645. В точках, расстояние между которыми 0,2 м, помещены заряды 100 и 200 нКл. Определите величину и направление силы, действующей со стороны этих зарядов на третий заряд величиной 1 мКл, помещенный в середине отрезка. (Ответ: 90 Н.)
646. Шарик массой 90 мг подвешен на непроводящей нити и имеет заряд 1 нКл. На расстоянии 10 см от него снизу подносят другой маленький шарик с противоположным по знаку
зарядом. Каким должен быть по величине заряд этого шарика, чтобы натяжение нити
увеличилось вдвое? (Ответ: 10-6 Кл.)
647. Маленький шарик массой 3⋅10-4 кг подвешен на тонкой шелковой нити и имеет заряд
300 нКл. Каким станет натяжение нити, если снизу к нему на расстоянии 1,3 м поднести
другой шарик с одноименным зарядом 50 нКл? (Ответ: 2,9 мН.)
648. Маленький шарик массой 0,1 г и зарядом 16,7 нКл подвешен на нити. На какое расстояние надо подвесить к нему снизу одноименный и равный ему заряд, чтобы сила натяжения нити уменьшилась вдвое? (Ответ: 7,1 см.)
649. Заряженные шарики, находящиеся на расстоянии 2 м друг от друга, отталкиваются с силой 1 Н. Общий заряд шариков 50 мкКл. Как распределен этот заряд между шариками?
(Ответ: 38,4 мкКл, 11,6 мкКл.)
650. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускают в керосин. Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей
в воздухе и в керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина
равна 2, плотность - 0,8 г/см3. (Ответ: 1,6 г/см3.)
60
651. С какой силой взаимодействуют два заряда 66 нКл и 11 мкКл в воде на расстоянии 3,3
см. На каком расстоянии их следует поместить в вакууме, чтобы сила взаимодействия
осталась прежней? ε = 81. (Ответ: 74 мН, 297 мм.)
652. По первоначальным предположениям Бора, электрон в атоме водорода движется по круговой орбите. С какой скоростью должен двигаться такой электрон, если заряд его равен
-1,6⋅10-19 Кл, заряд ядра равен +1,6⋅10-19 Кл, радиус орбиты можно положить равным 0,05
нм, масса электрона равна 9,11⋅10-31 кг? (Ответ: 2250 км/с.)
653. В центр квадрата, в вершинах которого находятся по заряду Q, помещен отрицательный
заряд. Какова должна быть величина этого заряда, чтобы система находилась в равновесии? Будет ли равновесие устойчивым? (Ответ: 0,95Q, неустойчивое равновесие.)
17. Напряженность поля. Потенциал
654. Напряженность поля точечного заряда в вакууме на расстоянии 8 см от заряда равна 125
В/м, а в жидком диэлектрике на расстоянии 4 см от заряда равна 100 В/см. Найдите диэлектрическую проницаемость диэлектрика. (Ответ: 5.)
655. На каком расстоянии от точечного заряда в вакууме напряженность поля будет такой
же, как на расстоянии 5 см в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью 9? (Ответ:
15 см.)
656. Найдите напряженность электрического поля в точке, удаленной на 5 см от точечного
заряда 25 нКл, помещенного в парафин ( ε = 2 ). (Ответ: 45 кВ/м.)
657. Заряженная частица создает в вакууме в некоторой точке напряженность поля 60 В/м.
Какая сила будет действовать на заряд 5 нКл, помещенный в эту точку, если всю систему поместить в керосин, диэлектрическая проницаемость которого равна 2? (Ответ: 150
нН)
658. Напряженность поля, создаваемого небольшим зарядом в точке на расстоянии 10 см от
него, равна 800 В/м. Найдите напряженность поля в точке на расстоянии 20 см от заряда.
(Ответ: 200 В/м.)
659. В некоторой точке поля на заряд 3 нКл действует сила 15 мкН. Найдите напряженность
поля в этой точке и определите величину заряда, создающего его, если данная точка
удалена от заряда на 0,3 м. (Ответ: 5 кВ/м, 50 нКл.)
660. Поле образовано точечным зарядом 16 нКл. Определить напряженность поля на расстоянии 6 см от заряда. С какой силой будет действовать поле в этой точке на заряд,
равный 1,8 нКл? (Ответ: 40 кВ/м, 72 мкН.)
661. На какой угол отклонится в вакууме заряженный бузиновый шарик, подвешенный на
шелковой нити, если его поместить в однородное горизонтальное электрическое поле,
напряженность которого составляет 100 кВ/м. Заряд шарика 4,9 нКл, его масса 0,4 г.
(Ответ: 7°.)
61
662. Два точечных заряда 6,7 нКл и -13,3 нКл находятся на расстоянии 5 см друг от друга.
Найти напряженность электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 3 см
от положительного заряда и 4 см от отрицательного. (Ответ: 100 кВ/м.)
663. Два заряда, равных 20 нКл и 0,16 мкКл, помещены на расстоянии 5 см друг от друга.
Определить напряженность поля в точке, удаленной от первого заряда на 3 см, а от второго на 4 см. (Ответ: 920 кВ/м.)
664. В двух противоположных вершинах квадрата со стороной 3,9 м находятся заряды 0,2
мкКл каждый. Найти напряженность поля в двух других вершинах квадрата. (Ответ: 167
В/м.)
665. Капелька жидкости находится в равновесии в направленном вертикально вверх однородном электрическом поле, напряженность которого равна 98 В/м. Определить заряд
капельки. Масса ее равна 10 г. (Ответ: 1 мКл.)
666. Точка А находится на расстоянии 2 м, а точка В на расстоянии 1 м от точечного заряда,
равного 1 мкКл. Чему равна разность потенциалов А и В? Как она зависит от угла между
прямыми QA и QB? (Ответ: 4,5 кВ, не зависит от угла.)
667. Между пластинами плоского конденсатора, расположенного горизонтально, на расстоянии 10 см от нижней пластины «висит» заряженный шарик. Разность потенциалов между пластинами 400 В. Через сколько миллисекунд шарик упадет на нижнюю пластину,
если разность потенциалов мгновенно уменьшилась до 200 В? (Ответ: 200 мс.)
668. Падение происходит быстрее, если падающему телу сообщить заряд. Определите напряженность электрического поля Земли, если тело массой 7 г прошло за 10 с путь на 2
см больше (при той же начальной скорости), когда ему сообщили заряд 70 нКл. Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ: 40 В/м.)
669. Пылинка массой 0,01 мкг висит между пластинами плоского воздушного конденсатора,
к которому приложено напряжение 5 кВ. Расстояние между пластинами 5 см. Каков заряд пылинки? (Ответ: 10-15 Кл.)
670. Отрицательно заряженная пылинка массой 10-9 г находится в равновесии внутри плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально. Между пластинами
разность потенциалов 500 В. На сколько вольт нужно изменить разность потенциалов,
чтобы пылинка осталась в равновесии, если ее заряд уменьшить на 5000 электронов?
Расстояние между пластинами 5 см. (Ответ: 2 кВ.)
671. Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор параллельно его пластинам со
скоростью 6⋅107 м/с. Найти отклонение электрона, вызванное полем конденсатора, если
длина его пластин 5см. Напряженность поля конденсатора равна 100 В/см. (Ответ: 0,61
мм.)
672. Частица массой 1 мг, несущая заряд 2 нКл, движется издалека в сторону тяжелого однородного заряженного шара радиусом 1 см. Какую минимальную скорость должна иметь
частица на большом расстоянии от шара, чтобы долететь до его поверхности, если заряд
шара равен 1 мкКл? (Ответ: 60 м/с.)
62
673. Пылинка массой 1 мг падает в воздухе с постоянной скоростью 3 см/с. Если пылинку
поместить в электрическое поле напряженностью 10 кВ/м, то она будет подниматься
вверх с постоянной скоростью 18 см/с. Найдите заряд пылинки, считая, что величина
силы сопротивления воздуха движению пылинки прямо пропорциональна ее скорости.
(Ответ: 7 нКл.)
674. Металлический шар радиусом 5 см заряжен до потенциала 150 В. Найти потенциал и
напряженность поля в точке А, удаленной от поверхности шара на расстояние 10 см.
(Ответ: 50 В; 333 В/м.)
675. Металлическому шару, находящемуся в воздухе, сообщили заряд 1 нКл. Радиус шара 15
см. Определите падение потенциала вне шара на расстоянии 10 см от его поверхности.
(Ответ: 36 В.)
676. Маленькие одинаковые капли ртути имеют одинаковые заряды. Определить потенциал
большой капли, получающейся от сливания N малых капель, если известен потенциал ϕо
малой капли. (Ответ: ϕ = ϕо⋅N2/3.)
677. Какое первоначальное ускорение получит капелька жидкости, потерявшая 100 электронов, если на расстоянии 3 м от нее поместить заряд 2 мкКл. Масса ее равна 16 мкг. (Ответ: 0,002 мм/с2.)
678. На сколько изменится ускорение тела, падающего на Землю, если ему сообщить заряд
40 нКл. Масса тела равна 5 г, напряженность электрического поля у поверхности Земли
составляет 100 В/м. (Ответ: 0,8 мм/с2.)
679. Уединенному проводящему шару сообщили электрический заряд 90 нКл. Найти потенциал шара, если его диаметр равен 30 см. Определить потенциал поля в центре шара и на
расстоянии 15 см от его поверхности. (Ответ: 5400 В, 5400 В, 2700 В.)
680. Найдите потенциал металлического шара, если на расстоянии 50 см от его центра потенциал поля 400 В, а на расстоянии 20 см от поверхности шара – 800 В. (Ответ: 4 кВ.)
18. Электроемкость. Конденсаторы. Энергия электрического поля
681. Площадь пластины плоского воздушного конденсатора равна 60 см2, заряд конденсатора
равен 1 нКл, разность потенциалов между его пластинами 90 В. Определить расстояние
между пластинами. (Ответ: 4,78 мм.)
682. Плоский конденсатор с площадью пластин 10 см2 заряжен зарядом 88,5 нКл. Конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 10. Определите напряженность электрического поля конденсатора. (Ответ: 1 МВ/м.)
683. Два конденсатора соединены параллельно и подключены к источнику тока. Емкость
первого из них 100 пФ, второй 15 пФ. Какой заряд находится на обкладках второго конденсатора, если заряд на обкладках первого 40 мкКл? (Ответ: 6 мкКл.)
684. Пластины плоского конденсатора изолированы друг от друга слоем диэлектрика. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 1 кВ и отключен от источника напряжения.
63
Определить диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если при его удалении разность потенциалов между пластинами конденсатора возросла до 3 кВ. (Ответ: 3.)
685. Между обкладками плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов 400
В, находится пластина с диэлектрической проницаемостью 5. Какова будет разность потенциалов, если пластину удалить? (Ответ: 2 кВ.)
686. Два конденсатора емкостью 2 мкФ и 4 мкФ соединены последовательно и подключены
к источнику напряжения 75 В. Найдите напряжение на конденсаторе с большей емкостью. (Ответ: 25 В.)
687. Два конденсатора, емкость одного из которых в 5 раз больше емкости другого, соединены последовательно и подключены к источнику постоянного тока с ЭДС 120 В. На
сколько вольт напряжение на одном конденсаторе больше, чем на другом? (Ответ: 80В.)
688. Конденсатор, заряженный до напряжения 100 В, соединили одноименно заряженными
обкладками с конденсатором такой же емкости, но заряженным до напряжения 200 В.
Какое напряжение установится между обкладками конденсаторов? (Ответ: 150 В.)
689. Конденсатор, заряженный до напряжения 100 В, соединяют разноименно заряженными
обкладками с конденсатором такой же емкости, но заряженным до напряжения 200 В.
Какое напряжение установится между обкладками конденсаторов? (Ответ: 50 В.)
690. Конденсатор емкостью 2 мкФ, заряженный до напряжения 110 В, соединяют параллельно с незаряженным конденсатором, при этом напряжение на конденсаторах становится
равным 44 В. Найдите емкость второго конденсатора. (Ответ: 3 мкФ.)
691. К воздушному конденсатору, заряженному до напряжения 240 В, присоединили параллельно такой же незаряженный конденсатор, но с диэлектриком из стекла. Какова диэлектрическая проницаемость стекла, если напряжение на зажимах батареи оказалось
равным 30 В? (Ответ: 7.)
692. Конденсатор состоит из трех полосок станиоли площадью по 6 см2 каждая, разделенных
двумя слоями слюды ( ε = 7 ) толщиной 0,1 мм. Крайние полоски станиоли соединены
между собой. Какова емкость такого конденсатора? (Ответ: 743 пФ.)
693. Три конденсатора емкостями 1 мкФ, 2 мкФ и 3 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику напряжения с разностью потенциалов 220 В. Каковы заряды и напряжение на каждом конденсаторе? (Ответ: 120 мкКл; 120 В; 60 В; 40 В.)
694. Обкладки конденсатора с неизвестной емкостью С1, заряженного до напряжения 80 В,
соединяют с обкладками конденсатора емкостью 60 мкФ, заряженного до 16 В. Определить емкость С1, если напряжения на конденсаторах после их соединения 20 В, конденсаторы соединяются обкладками, имеющими: 1)одноименные заряды; 2) разноименные
заряды. (Ответ: 4 мкФ; 36 мкФ.)
695. Между пластинами плоского конденсатора, расстояние между которыми 4 мм, вставляется тонкая металлическая пластинка толщиной 1 мм. В первом случае перед внесением
пластинки конденсатор был отключен от источника питания, а во втором присоединен к
источнику с ЭДС равным 5 В. Площадь пластин 10 см2. определите изменение заряда и
64
изменение напряжения на конденсаторе в первом и втором случаях. (Ответ: 1) 0; 20 В; 2)
3,69 пКл; 0.)
696. Незаряженный плоский конденсатор заполнен диэлектриком, диэлектрическая проницаемость которого пропорциональна напряженности электрического поля: ε = αE . Расстояние между пластинами конденсатора 4 мм, α = 10−3 м/В. К нему параллельно подключают конденсатор, заряженный до разности потенциалов 60 В. Определите напряжение на конденсаторах. (Ответ: 13,6 В.)
697. В плоский воздушный конденсатор вставили диэлектрическую пластину с ε = 2 и толщиной равной половине воздушного зазора. При этом емкость возросла на шестую часть
первоначальной емкости. Какую часть от площади обкладок составляет площадь диэлектрической пластины? (Ответ: 0,5.)
698. Два последовательно соединенных конденсатора с емкостями C1 = C и C2 = 2C подключены к источнику ЭДС. Параллельно конденсатору C1 подключили конденсатор C3 .
Разность потенциалов на конденсаторе C2 увеличилась при этом в два раза. Чему равна
емкость C3 ? (Ответ: C3 = 3C .)
699. При разрядке батареи, состоящей из 20 параллельно включенных одинаковых конденсаторов, выделилось 10 Дж тепла. Емкость каждого конденсатора 4 мкФ. Определить, до
какой разности потенциалов были заряжены конденсаторы. (Ответ: 500 В.)
700. К конденсатору емкостью 2 мкФ сообщен заряд 1 мКл. Обкладки конденсатора соединили проводником. Найти количество теплоты, выделившейся в проводнике при разрядке конденсатора, и разность потенциалов между обкладками конденсатора до разрядки.
(Ответ: 0,25 Дж, 500 В.)
701. Конденсатор емкостью 14 мкФ, заряженный до напряжения 3 кВ, разрядили через сопротивление, погруженное в сосуд с водой. На сколько миллиградусов нагреется вода,
если ее масса равна 100 г? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг⋅К), теплоемкостями
сосуда и сопротивления пренебречь. (Ответ: 150 мК.)
702. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора, присоединенного к
источнику напряжения с ЭДС 180 В, равно 5 мм. Площадь пластин конденсатора равна
175 см2. Найти работу по раздвижению пластин до расстояния 12 мм в двух случаях: 1)
конденсатор перед раздвижением пластин был отключен от источника; 2)конденсатор в
процессе раздвижения пластин все время соединен с источником. (Ответ: 0,7 мкДж; -0,3
мкДж.)
703. Стеклянная пластина целиком заполняет зазор между обкладками плоского конденсатора, емкость которого в отсутствии пластинки равна 2мкФ. Конденсатор зарядили от источника с ЭДС 1кВ, после чего отключили от источника. Найдите механическую работу,
которую необходимо совершить, против электрических сил, чтобы извлечь пластину из
конденсатора. Диэлектрическая проницаемость стекла равна 2. (Ответ: 2 Дж.)
65
704. Лейденская банка емкостью 3,3 нФ заряжена до разности потенциалов 20 кВ. Предполагая, что при разряде банки 10% ее энергии рассеивается в виде звуковых и электромагнитных волн, определить количество выделившейся теплоты. (Ответ: 0,594 Дж.)
705. Какова разность потенциалов двух точек поля, если при перемещении между ними заряда 12 мКл полем была совершена работа 0,36 Дж? (Ответ: 30 В.)
706. Два точечных заряда 6,6 нКл и 1,32 нКл находятся на расстоянии 40 см. Какую работу
надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния 25 см? (Ответ: 120 нДж.)
707. Определите величину работы, совершаемой при перемещении заряда 4 нКл в однородном электрическом поле напряженностью 60 кВ/м. Путь, пройденный зарядом, 5 см. Направление перемещения составляет с направлением поля 60°. (Ответ: 6 мкДж.)
708. Какой скоростью обладает электрон, пролетевший ускоряющую разность потенциалов
200 В? (Ответ: 8400 км/с.)
709. Электрон, движущийся со скоростью 5000 км/с, влетает в параллельное его скорости
электрическое поле напряженностью 1 кВ/м. Определить:1) какое расстояние пройдет
электрон в этом поле до момента остановки и сколько времени ему для этого потребуется? 2)какую долю своей первоначальной кинетической энергии потеряет электрон, двигаясь в этом поле, если электрическое поле обрывается на расстоянии 0,8 см пути электрона? (Ответ:7,1см; 28,4 нс; 0,113.)
710. Электрон влетает в поле плоского конденсатора вдоль силовых линий и полностью теряет свою скорость, пройдя путь 3 мм. На каком пути электрон теряет свою скорость,
если его начальную скорость и напряжение на конденсаторе уменьшить в 3 раза? (Ответ:
1 мм.)
711. Определите величину заряда, при перемещении которого на расстояние 0,1 м вдоль силовых линий однородного электрического поля напряженностью 250 В/м была совершена работа 0,2 Дж. (Ответ: 8 мКл.)
712. Отрицательно заряженная частица движется по направлению линий напряженности однородного электрического поля, напряженность которого 100 В/м. Какое расстояние
частица пролетит до полной остановки, если ее начальная скорость 106 м/с. Отношение
заряда частицы к ее массе 1011 Кл/кг. (Ответ: 5 см.)
713. Электрон движется по направлению линий напряженности однородного электрического
поля. Найдите величину напряженности этого поля, если, имея начальную скорость
1,76⋅106 м/с, электрон уменьшил ее вдвое через 10-7 с. Отношение заряда электрона к его
массе 1,76⋅1011 Кл/кг. (Ответ: 50 В/м.)
714. В однородном электрическом поле с напряженностью 20 кВ/м, направленной вертикально вверх, падает положительно заряженный шарик массой 100 г с зарядом 10-5 Кл.
Определите ускорение шарика. (Ответ: 8 м/с2.)
715. Какую скорость приобретает пылинка массой 8⋅10-9 кг с зарядом 9 нКл, пролетевшая
расстояние между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов 10 кВ? Начальная скорость пылинки равна нулю. Силу тяжести не учитывать.
(Ответ: 150 м/с.)
66
716. Электроны, вылетающие без начальной скорости с одной из пластин заряженного плоского конденсатора, достигают другой пластины с некоторой скоростью. Во сколько раз
уменьшится эта скорость, если параллельно к этому конденсатору подсоединить незаряженный конденсатор емкостью в 8 раз большей? (Ответ: 3.)
717. Электрон, пролетая между обкладками конденсатора, длина которых 30 см, отклоняется
на 0,88 см от первоначального направления, параллельно обкладкам конденсатора. Определите начальную скорость электрона, если напряженность электрического поля между обкладками конденсатора 1 кВ/м. Считать поле внутри конденсатора однородным.
Удельный заряд электрона 1,76⋅1011 Кл/кг. (Ответ: 3⋅107 м/с.)
Тема 7. ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
19. Электрический ток
716. Какой электрический заряд проходит через поперечное сечение проводника в течение 5
с, если за этот промежуток времени ток равномерно возрастает от 0 до 12 А? (Ответ: 30
Кл.)
717. Ток в проводнике в течение одной секунды равномерно возрастает от 0 до 7А, затем одну секунду остается постоянным, а затем равномерно уменьшается до нуля за одну секунду. Какой электрический заряд прошел через поперечное сечение проводника за три
секунды? (Ответ: 14 Кл.)
718. За одну минуту через поперечное сечение проводника прошел электрический заряд 50
Кл. При этом первые 10 с сила тока равномерно возрастала от нуля до некоторой величины Io, а последние 10 с равномерно уменьшалась до нуля. Найдите величину Io. (Ответ: 1 А.)
719. Какой электрический заряд пройдет через поперечное сечение проводника, имеющего
сопротивление 10 Ом за 20 с, если к его концам приложенное напряжение равномерно
возрастает за это время от 0 до 12 В? (Ответ: 12 Кл.)
20. Сопротивление проводников
720. Какой длины нихромовый провод нужно взять для получения электрического сопротивления 110 Ом? Сечение проводника равно 0,5 мм2. Удельное сопротивление нихрома
равно 1,1⋅ 10-6 Ом ⋅м. (Ответ: 50 м.)
721. Медная проволока обладает электрическим сопротивлением 6 Ом. Каким электрическим сопротивлением обладает медная проволока, у которой в 2 раза больше длина и в
3 раза больше площадь поперечного сечения? (Ответ: 4 Ом.)
722. Две проволоки – медная и алюминиевая – имеют одинаковую массу. Длина медной
проволоки в 20 раз больше длины алюминиевой. Во сколько раз больше сопротивление
67
медной проволоки? Плотность меди в 3,3 раза больше, чем у алюминия, а удельное сопротивление в 1,65 раза меньше. (Ответ: 800.)
723. Сколько витков проволоки следует намотать вплотную на фарфоровую трубу радиусом
5 см, чтобы изготовить реостат сопротивлением 50 Ом? Удельное сопротивление проволоки 5⋅10-6 Ом⋅м, ее диаметр 2 мм. Толщину проволоки считать малой по сравнению с
диаметром трубы. (Ответ: 100.)
724. Два проводника одинаковой длины, сделанные из одного и того же материала, соединены последовательно. Диаметры проводников равны 1 мм и 2 мм. К системе приложено
напряжение 300 В. Определите падение напряжения на проводнике с меньшим диаметром. (Ответ: 240 В)
725. Определите сопротивление нихромовой проволоки длиной 1 м и массой 0,83 г. Удельное сопротивление нихрома 1 мкОм⋅м, плотность 8300 кг/м3. (Ответ: 10 Ом.)
726. Длину проволоки увеличили растяжением в 2 раза. Во сколько раз увеличилось ее сопротивление? (Ответ: 4.)
727. Проволоку длиной 1 м растянули так, что ее длина стала 110 см. На сколько процентов
увеличилось при этом ее сопротивление? (Ответ: 21%.)
728. На сколько частей нужно разрезать однородный проводник сопротивлением 64 Ом,
чтобы, соединив эти части параллельно, получить сопротивление 1 Ом? (Ответ: 8.)
729. При пропускании тока через проводник сопротивление проводника увеличилось на 10
Ом. На сколько при этом возросла температура проводника, если температурный коэффициент сопротивления его равен 0,005 1/К? Сопротивление проводника при 0°С равно
100 Ом. (Ответ: 20 К.)
21. Закон Ома
730. Какой заряд пройдет по проводнику 10 Ом за 20 с, если к его концам приложено напряжение 12 В? (Ответ: 24 Кл.)
731. Найдите падение напряжения на железном проводе длиной 100 м при силе тока в нем 2
А. Сечение провода имеет форму квадрата со стороной 3 мм. Удельное сопротивление
железа 9⋅10-8 Ом⋅м. (Ответ: 2 В.)
732. От источника напряжения 45 В необходимо питать нагревательную спираль сопротивлением 20 Ом, рассчитанную на напряжение 30В. Какое сопротивление необходимо дополнительно включить для этого в цепь? (Ответ: 10 Ом.)
733. Цепь состоит из трех последовательно соединенных проводников, подключенных к источнику тока с напряжением 24 В. Сопротивление первого проводника 4 Ом, второго 6
Ом, а напряжение на концах третьего 4 В. Найти силу тока в цепи, сопротивление
третьего проводника. (Ответ: 2 А, 2 Ом.)
68
734. Две одинаковые электролампы и добавочное сопротивление 3 Ом соединены последовательно и включены в сеть с постоянным напряжением 110 В. Найдите сопротивление
одной лампы, если падение напряжения на каждой лампе 40 В. (Ответ: 4 Ом.)
735. Десять ламп сопротивлением 24 Ом каждая, рассчитанные на напряжение 12 В, соединены последовательно и подключены к сети постоянного напряжения 220 В последовательно с сопротивлением. Какова должна быть величина этого сопротивления, чтобы
лампы горели полным накалом? (Ответ: 200 Ом.)
736. В сеть с постоянным напряжением 120 В включены три одинаковых сопротивления: два
параллельно, а одно последовательно. Определите падение напряжения на последовательно подсоединенном сопротивлении. (Ответ: 80 В.)
737. Четыре электролампочки, рассчитанные на напряжение 3 В, и силу тока 0,3 А, надо
включить параллельно и питать от источника постоянного тока с ЭДС 5,4 В. Какое дополнительное сопротивление надо включить последовательно цепочке ламп? Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь. (Ответ: 2 Ом.)
738. Сколько последовательно соединенных электрических лампочек надо взять для елочной
гирлянды, чтобы ее можно было включить в сеть с напряжением 220 В, если каждая
лампочка имеет сопротивление 20 Ом и горит полным накалом при силе тока 0,5 А?
(Ответ: 22.)
739. Если вольтметр соединить последовательно с сопротивлением 14 кОм, то при напряжении в цепи 120 В он покажет 50 В. Если соединить его последовательно с неизвестным
сопротивлением, то при таком же напряжении в цепи он покажет 10 В. Определите величину неизвестного сопротивления. (Ответ: 110 кОм.)
740. Вольтметр, рассчитанный на измерение напряжения до 2 В, необходимо включить в
сеть с напряжением 12 В. Какое для этого потребуется дополнительное сопротивление,
если сила тока в вольтметре не должна превышать 0,05 А? (Ответ:200 Ом.)
741. Вольтметр со шкалой на 5 В имеет внутреннее сопротивление 200 Ом. Найдите величину добавочного сопротивления, которое необходимо подключить к вольтметру, чтобы
измерять разность потенциалов до 100 В. (Ответ: 3,8 кОм.)
742. Вольтметр со шкалой 100 В имеет сопротивление 10 кОм. Какую наибольшую разность
потенциалов можно измерить этим прибором, если к нему присоединить добавочное
сопротивление 90 кОм? (Ответ: 1 кВ.)
743. Во сколько раз увеличится верхний предел шкалы вольтметра с внутренним сопротивлением 1 кОм, если к нему последовательно присоединить добавочное сопротивление 9
кОм? (Ответ: в 10 раз.)
744. Имеется миллиамперметр с внутренним сопротивлением 10 Ом, предназначенный для
измерения силы тока не более 0,01 А. Какое добавочное сопротивление надо включить
последовательно с этим прибором, чтобы им можно было измерять разность потенциалов до 1 В? (Ответ: 90 Ом.)
69
745. Если к амперметру, рассчитанному на максимальную силу тока 2 А, присоединить
шунт сопротивлением 0,5 Ом, то цена деления шкалы амперметра возрастет в 10 раз.
Определить, какое добавочное сопротивление необходимо присоединить к тому же амперметру, чтобы его можно было использовать как вольтметр, измеряющий напряжение
до 220 В. (Ответ: 105,5 Ом.)
746. Амперметр имеет внутреннее сопротивление 0,02 Ом, его шкала рассчитана на силу тока 1,2 А. Определите сопротивление шунта, который надо присоединить к амперметру,
чтобы им можно было измерять силу тока до 6 А? (Ответ: 0,005 Ом.)
747. Определить силу тока в магистрали, если через амперметр, снабженный шунтом с сопротивлением 0,4 Ом идет ток силой 5 А. внутреннее сопротивление амперметра 1,2
Ом. (Ответ: 20 А.)
748. Зашунтированный амперметр измеряет токи силой до 10 А. Какая наибольшая сила тока может быть измерена этим прибором без шунта, если сопротивление амперметра 0,2
Ом и сопротивление шунта 0,05 Ом? (Ответ: 2 А.)
749. К батарее подсоединены последовательно два одинаковых сопротивления. Когда их соединили параллельно, ток в цепи увеличился в 3 раза. Во сколько раз каждое из этих
сопротивлений больше внутреннего сопротивления батареи? (Ответ: 4.)
750. Внутреннее сопротивление батареи с ЭДС 3,6 В равно 0,1Ом. К батарее подключены
параллельно 3 лампочки сопротивлением 1,5 Ом каждая. Какой будет разность потенциалов на клеммах батареи? (Ответ: 3 В.)
751. Гальванический элемент с ЭДС 15 В и внутренним сопротивлением 1 Ом замкнут на
сопротивление 4 Ом. Найти силу тока в цепи. (Ответ: 3 А.)
752. К источнику тока с ЭДС 1,5 В подключено сопротивление 5,5 Ом. Определить внутреннее сопротивление источника тока, если в цепи течет ток 0,2 А. (Ответ: 2 Ом.)
753. В проводнике сопротивлением 2 Ом, подключенном к гальваническому элементу с ЭДС
2,2 В, идет ток 1 А. Какова сила тока при коротком замыкании элемента? (Ответ: 11 А.)
754. Три источника с ЭДС 1 В, 2 В и 3 В и внутренними сопротивлениями соответственно 1
Ом, 2 Ом и 3 Ом соединены последовательно и замкнуты накоротко. Определите разность потенциалов на клеммах первого источника. (Ответ: 0 В.)
755. Аккумулятор с внутренним сопротивлением 0,2 Ом и ЭДС 2 В замкнут однородной
проволокой сечением 1 мм2 и удельным сопротивлением 10-7 Ом⋅м. Определите длину
проволоки, если сила тока в цепи 4 А. (Ответ: 3 м.)
756. Цепь состоит из источника тока, ЭДС которого 7,5 В и внутреннее сопротивление 0,3
Ом, и двух параллельно соединенных проводников с сопротивлениями 3 Ом и 2 Ом соответственно. Определите силу тока во втором проводнике. (Ответ: 3 А.)
757. Батарея подключена к сопротивлению 10 Ом и дает силу тока в цепи 2 А. Если ту же
батарею подключить к сопротивлению 20 Ом, сила тока будет равна 1,5 А. Найдите
внутреннее сопротивление батареи. (Ответ: 20 Ом.)
70
758. Внешняя цепь, имеющая сопротивление 0,3 Ом, питается от 6 аккумуляторов, у каждого из которых ЭДС равна 2 В, а внутреннее сопротивление 0,3 Ом. Аккумуляторы соединены в три параллельные группы, по два последовательно соединенных элемента в
каждой. Чему равна сила тока в цепи? (Ответ: 8 А.)
759. При замыкании гальванического элемента на сопротивление 1,8 Ом в цепи идет ток силой 0,7 А, а при замыкании на сопротивление 2,3 Ом сила тока в цепи равна 0,56 А. Чему равна сила тока короткого замыкания гальванического элемента? (Ответ: 7 А.)
760. Чему равен КПД батареи с ЭДС 4 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом, если сила
тока в цепи 2 А? (Ответ: 75%.)
761. Конденсатор подключен к клеммам батареи. Когда параллельно конденсатору подсоединили сопротивление 15 Ом, заряд на конденсаторе уменьшился в 1,2 раза. Определите внутреннее сопротивление батареи. (Ответ: 3 Ом.)
22. Работа и мощность тока
762. Электроплитка подключена к сети с постоянным напряжением 220 В. За некоторое время на ней выделилась энергия 1100 Дж. Какой заряд прошел за это время через плитку?
(Ответ: 5 Кл.)
763. Мощность, потребляемая реостатом, 20 Вт, разность потенциалов на его зажимах 10 В.
Определите длину нихромовой проволоки, использованной для изготовления реостата,
если ее сечение 1 мм2. Удельное сопротивление нихрома 10-6 Ом⋅м. (Ответ: 5 м.)
764. Прибор имеет три нагревательные спирали с одинаковым сопротивлением по 120 Ом
каждая. Какую максимальную мощность можно получить с этим прибором, используя
различные возможные соединения спиралей? Прибор включается в сеть напряжением
120 В. (Ответ: 360 Вт.)
765. Три проводника с одинаковыми сопротивлениями подключены к сети постоянного тока: один раз – последовательно, другой раз – параллельно. Во сколько раз потребляемая
проводниками мощность будет больше во втором случае, чем в первом? (Ответ: 9.)
766. Два проводника сопротивлением 7 Ом и 5 Ом соединяют параллельно и подключают к
источнику тока. В первом проводнике выделилось 300 Дж теплоты. Какое количество
теплоты выделится во втором проводнике за то же время? (Ответ: 420 Дж.)
767. Источник постоянного тока с ЭДС 108 В и внутренним сопротивлением 6 Ом замкнут
на два резистора, соединенных параллельно, при этом на первом резисторе выделяется
количество теплоты в 3 раза больше, чем на втором и в 6 раз больше, чем на внутреннем
сопротивлении источника. Какова сила тока, протекающего через источник? (Ответ:2А)
768. Две электролампы, на которых указана их мощность 100 Вт и 150 Вт, включены последовательно в сеть с постоянным напряжением, соответствующим номинальному напряжению ламп, одинаковому для каждой из них. Какая тепловая мощность будет выделяться на обеих лампах? (Ответ: 60 Вт.)
71
769. Электрические кастрюля и чайник включены в сеть постоянного тока параллельно и потребляют мощности 600 Вт и 300 Вт соответственно. Вода в них закипает одновременно
через 20 мин после включения в сеть. На сколько минут позже закипает вода в кастрюле, нежели в чайнике, если их включить в сеть последовательно? (Ответ: 135 мин.)
770. Электрический чайник имеет две нагревательные спирали. При включении одной из
них вода в чайнике закипает через 8 мин, при включении другой – через 24 мин. Через
какое время будет закипать вода в чайнике, если спирали соединить последовательно?
(Ответ: 32 мин.)
771. Конденсатор, подключенный к источнику ЭДС проводами с сопротивлением 100 Ом,
имеет первоначальную емкость 2 мкФ. Затем емкость конденсатора в течение некоторого времени равномерно увеличивают в 5 раз, при этом в подводящих проводах в виде
тепла выделяется 2,56 мДж энергии. Сколько секунд длилось увеличение емкости конденсатора? Напряжение на конденсаторе считать постоянным и равным 2000 В. (Ответ:
10 с.)
772. Какова полная мощность, развиваемая источником постоянного тока с внутренним сопротивлением 2 Ом, если при подключении к нему сопротивления 3 Ом падение напряжения на этом сопротивлении равно 6 В? (Ответ: 20 Вт.)
773. ЭДС источника постоянного тока 2 В, внутреннее сопротивление 1 Ом. Внешняя цепь
потребляет мощность 0,75 Вт. Этим значениям удовлетворяют два значения силы тока в
цепи. Чему равна их разность? (Ответ: 1 А.)
774. Максимальная мощность во внешней цепи источника постоянного тока равна 12 Вт
при силе тока 2 А. Определить Э.Д.С. источника тока. (Ответ: 12 В.)
775. Перегоревшую спираль электрического утюга мощностью 300 Вт укоротили на 1/4. Какой стала при этом мощность утюга? (Ответ: 400 Вт.)
776. При замыкании на сопротивление 5 Ом батарея гальванических элементов дает ток силой 1 А. Сила тока короткого замыкания батареи 6 А. Какую наибольшую полезную
мощность может дать батарея элементов? (Ответ: 9 Вт.)
777. Источник тока замкнут на реостат, при силе тока 0,8 А и 2,4 А на реостате выделяется
одинаковая мощность. При какой силе тока на реостате выделяется максимальная мощность? (Ответ: 1,6 А.)
778. При ремонте электроплитки спираль была укорочена на 0,2 ее первоначальной длины.
На сколько процентов увеличилась мощность плитки? (Ответ: 25%.)
779. В электрическом чайнике две секции. При включении в сеть постоянного тока одной из
них вода закипает за 10 мин, при включении в сеть другой за 15 мин. Сколько потребуется минут для кипячения этого же количества воды при включении в сеть обеих секций
параллельно? (Ответ: 6 мин.)
780. Электровоз движется со скоростью 36 км/ч и развивает в среднем силу тяги 9 кН. Определите силу тока, потребляемого двигателем электровоза, если напряжение на контактах 500 В. КПД равен 90%. (Ответ: 200 А.)
72
781. Дан источник тока с ЭДС, равной Е, и внутренним сопротивлением r, замкнутый на
реостат. Выразить мощность тока Р во внешней цепи как функцию силы тока I. Построить график этой функции. При каком токе мощность будет наибольшей? Построить
также график зависимости КПД от силы тока в цепи. (Ответ: P=ЕI-I2r, I=Е/2r, η =1-Ir/Е.)
782. От источника с напряжением 100 кВ требуется передать на расстояние 5 км мощность
5000 кВт. Допустимая потеря напряжения в проводах 1%. Рассчитать минимальное сечение медного провода, пригодного для этой цели. Удельное сопротивление меди
1,7⋅10-8 Ом⋅м. (Ответ: 8,6 мм2.)
783. Трамвай массой 22,5 т идет сначала по горизонтальному пути, а затем в гору (уклон
0,03). В первом случае ток в двигателе 60 А, а во втором 118 А. Найти скорости трамвая
в обоих случаях, если коэффициент сопротивления движению 0,01, напряжение в линии
500 В, КПД двигателя и передачи 0,75. (Ответ: 10 м/с; 4,9 м/с.)
784. От генератора постоянного тока с ЭДС 250 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом необходимо протянуть к потребителю двухпроводную линию длиной 100 м. Какая масса
алюминия пойдет на изготовление подводящих проводов, если максимальная мощность
потребителя 22 кВт и он рассчитан на напряжение 220 В. Плотность алюминия 2700
кг/м3, его удельное сопротивление 0,02 мкОм⋅м. (Ответ: 10,8 кг.)
23. Электролиз
785. Хромирование изделия при силе тока 2 А продолжалось 75 с. Найдите массу выделившегося хрома. Электрохимический эквивалент хрома 1,8⋅10-4 г/Кл. (Ответ: 27 мг.)
786. При электролизе раствора серной кислоты расходуется мощность 37 Вт. Определите
сопротивление электролита, если за 500 минут выделяется 0,3 г водорода. Электрохимический эквивалент водорода 10-8 кг/Кл. (Ответ: 37 Ом.)
787. При прохождении через электролит тока силой 2 А в течение 1 часа на катоде выделилось 1,08 г меди. Определить КПД установки. Электрохимический эквивалент меди
3⋅10-7 кг/Кл. (Ответ: 50%.)
788. Для получения меди последовательно включено 400 электролитических ванн с площадью катодных пластин 10 м2 в каждой ванне. Плотность тока 200 А/м2. Найдите выпуск
меди за 10 минут. Электрохимический эквивалент меди 0,3 мг/Кл. (Ответ: 144 кг.)
Тема 8. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
24. Сила Ампера
789. Прямой проводник с током помещен в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Во сколько раз уменьшится сила, действующая на проводник со стороны маг-
73
нитного поля, если его повернуть так, чтобы направление тока в проводнике составило
30° с вектором индукции поля? (Ответ: 2 раза.)
790. С какой средней силой действовало магнитное поле с индукцией 0,2 Тл на проводник
длиной 0,3 м, если в проводнике ток равномерно возрастал от нуля до 10 А? Проводник
перпендикулярен направлению магнитного поля. (Ответ: 0,3 Н.)
791. Определите наибольшее значение силы, действующей на прямой проводник длиной 0,6
м с током силой 10 А, помещенный в однородное магнитное поле, индукция которого
равна 1,5 Тл. (Ответ: 9 Н.)
792. На прямой проводник длиной 0,5 м с током силой 2 А в однородном магнитном поле с
индукцией 1 Тл действует сила 0,5 Н. Какой угол составляет направление тока в проводнике и вектор магнитной индукции? (Ответ: 30°.)
793. Определите силу, действующую на проводник, если напряженность магнитного поля
105/4π А/м, ток в проводнике 50 А, длина проводника 20 см, угол между направлением
тока и вектором напряженности 45°. (Ответ: 0,07 Н.)
794. Какая сила действует на прямой проводник длиной 0,2 м в однородном магнитном поле
с индукцией 2,5 Тл, если сила тока в проводнике 12 А, а угол между направлением тока
и линиями индукции 30°? (Ответ: 3 Н.)
795. Под влиянием однородного магнитного поля в нем движется с ускорением 2 м/с2 прямой проводник с поперечным сечением 1мм2. Направление движения проводника перпендикулярно линиям индукции, и по проводнику течет ток силой 2 А. Плотность материала проводника 2500 кг/м3. Определите индукцию магнитного поля. Силу тяжести не
учитывать. (Ответ: 2,5 мТл.)
796. В однородном магнитном поле с индукцией 0,043 Тл, линии которого направлены горизонтально, находится прямой медный проводник сечением 4 мм2, расположенный горизонтально и перпендикулярно линиям поля. При какой силе тока проводник повиснет в
воздухе? Плотность меди 8600 кг/м3. (Ответ: 8 А.)
797. В однородном магнитном поле с индукцией 1 мТл находится проводник, расположенный горизонтально. Линии индукции поля также горизонтальны и перпендикулярны
проводнику. Определите силу тока, протекающего через проводник, в том случае, когда
он висит неподвижно, не падая. Масса единицы длины проводника 10 г/м. (Ответ:100А)
798. Прямой проводник массой 10 г и длиной 20 см подвешен на двух тонких нитях, закрепленных на концах проводника, и помещен в вертикальное магнитное поле с индукцией
0,25 Тл. На какой угол от вертикали отклонятся нити, поддерживающие проводник, если по нему пропустить ток силой 2 А? (Ответ: 45°.)
799. В однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией 10мТл подвешен на двух
легких нитях прямой горизонтальный проводник длиной 10 см, перпендикулярный магнитному полю. На сколько изменится по абсолютной величине сила натяжения каждой
из нити, если по проводнику пропустить ток силой 10 А? (Ответ: 5 мН.)
74
800. Прямой проводник длиной 20 см и массой 50 г подвешен горизонтально на двух легких
нитях в однородном магнитном поле, вектор индукции которого направлен горизонтально и перпендикулярно проводнику. Какой ток надо пропустить через проводник,
чтобы одна из нитей разорвалась? Индукция магнитного поля 50 мТл. Каждая нить разрывается при нагрузке 0,6 Н. (Ответ: 70 А.)
801. Проволочная квадратная рамка массой 10 г со стороной 20 см может вращаться вокруг
горизонтальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. Рамка находится в однородном
магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. При какой силе тока в рамке она будет неподвижна
и наклонена под углом 45° к горизонту? (Ответ: 2,5 А.)
802. В вертикальном однородном магнитном поле с индукцией 0,50 Тл подвешен на двух
тонких проволочках горизонтальный проводник массой 30 г и длиной 49 см. По проводнику пропускают ток силой 1,2 А. На какой угол от вертикали отклоняется проводник? (Ответ: 45°.)
803. На горизонтальных рельсах, расстояние между которыми 50 см, лежит стержень перпендикулярно им. Определите силу тока, который надо пропустить по стержню, чтобы
он начал двигаться. Рельсы и стержень находятся в вертикальном магнитном поле с индукцией 50 мТл. Масса стержня 0,5 кг, коэффициент трения стержня о рельсы 0,1. (Ответ: 20 А.)
804. Проводник длиной 20 см горизонтально располагается в однородном магнитном поле с
индукцией 1 мТл так, что сила тяжести уравновешивается магнитной силой. Разность
потенциалов на концах проводника 200 В, его удельное сопротивление 10 мкОм⋅м. Чему равна плотность материала этого проводника? (Ответ: 104 кг/м3.)
25. Сила Лоренца
805. Ион движется по окружности радиуса 10 см со скоростью 100 км/с перпендикулярно
магнитному полю с индукцией 0,04 Тл. Заряд иона равен 1,6⋅10-19 Кл. Вычислить его
массу. (Ответ: 6,4⋅10-27 кг.)
806. Какую кинетическую энергию имеет электрон, движущийся по окружности радиусом
0,01 м в однородном магнитном поле с индукцией 0,03 Тл? (Ответ: 0,0013 пДж.)
807. Электрон движется в вакууме со скоростью 300 км/с в однородном магнитном поле.
Чему равна индукция поля, если угол между скоростью электрона и линиями индукции
поля 90°, а сила, действующая на электрон, 4,8⋅10-13 Н? Заряд электрона равен 1,6⋅10-19
Кл. (Ответ:10 Тл.)
808. Протон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 8,35 мкТл перпендикулярно
линиям поля. С какой угловой скоростью будет вращаться протон? Заряд протона равен
1,6⋅10-19 Кл, его масса равна 1,67⋅10-27 кг. (Ответ: 800 рад/с.)
809. Два иона, имеющие одинаковый заряд, но различные массы, влетели в однородное магнитное поле. Первый начал двигаться по окружности радиусом 5 см, а второй по ок-
75
ружности 2,5 см. Во сколько раз масса одного иона больше массы другого, если известно, что они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов? (Ответ: 4.)
810. Электрон, скорость которого перпендикулярна линиям магнитной индукции, движется
по окружности с угловой скоростью 8,8⋅108 рад/с. Чему равна величина магнитной индукции? (Ответ: 5 мТл.)
811. Протон и α-частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям
индукции. Во сколько раз период обращения α-частицы будет больше периода обращения протона? (Ответ: в 2 раза.)
812. Протон в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл движется по окружности радиуса 10 см.
После вылета из магнитного поля он полностью тормозится электрическим полем. Чему
равна тормозящая разность потенциалов, если отношение заряда протона к его массе
108 Кл/кг? (Ответ: 50 В.)
813. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 2 кВ, влетает в вакууме в
однородное магнитное поле с индукцией 5 мТл перпендикулярно линиям поля. Найти
радиус окружности, по которой будет двигаться электрон. Заряд электрона равен 1,6⋅1019
Кл, его масса 9,1⋅10-31 кг. (Ответ: 30 мм.)
814. В направлении, перпендикулярном линиям индукции, влетает в магнитное поле электрон со скоростью 10 Мм/с. Найти индукцию магнитного поля, если электрон описал в
поле окружность радиусом 1 см. Масса электрона 9,1⋅10-31кг, а его заряд 1,6⋅10-19 Кл.
(Ответ: 5,7 мТл.)
815. Электрон ( q = 1,6 ⋅ 10−19 Кл) движется по окружности в однородном магнитном поле
0,02 Тл, имея импульс 6,4⋅10-23 кг⋅м/с. Найдите радиус этой окружности. (Ответ: 2 см.)
816. Отрицательно заряженная частица влетает в область однородного магнитного поля с
индукцией 1 мТл, где движется по дуге окружности радиусом 0,2 м. Затем частица попадает в однородное электрическое поле, где пролетает вдоль напряженности участок с
разностью потенциалов 1 кВ, при этом скорость частицы изменяется в 3 раза. Определите конечную скорость частицы. (Ответ: 3,75⋅106 м/с.)
817. Перпендикулярно магнитному полю возбуждено электрическое поле напряженностью
100 кВ/м. Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейного
направления, заряженная частица со скоростью 100 км/с. Определите индукцию магнитного поля. (Ответ: 1 Тл.)
818. Электрон, обладающий скоростью v , попадает в однородное магнитное поле, индукция
которого В составляет угол α со скоростью v . Окружность, какого радиуса будет описывать электрон? Чему равна работа силы, действующей на электрон? По какой траектории будет двигаться электрон? (Ответ: R = mv sin α / (qB) , A=0, винтовая линия.)
819. Протон влетает со скоростью 60 км/с в пространство с электрическими и магнитными
полями, линии которых совпадают по направлению, перпендикулярно этим линиям.
Определите напряженность электрического поля, если индукция магнитного поля 0,01
76
мТл, а начальное ускорение протона, вызванное действием этих полей, равно 108 м/с2.
Отношение заряда протона к его массе равно 108 Кл/кг. (Ответ: 0,8 В/м.)
26. Магнитный поток
820. Квадратная рамка со стороной 10 см расположена в однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл так, что нормаль к ее поверхности образует угол 60° с вектором индукции. Определить магнитный поток через плоскость рамки. (Ответ: 1 мВб.)
821. Квадратная рамка со стороной 10 см помещена в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл так, что плоскость рамки образует угол 30° с вектором индукции. Определите магнитный поток через площадь рамки. (Ответ: 0,5 мВб.)
822. Квадратная рамка со стороной 2 м, имеющая 10 витков, располагается в магнитном поле так, что ее плоскость перпендикулярна линиям магнитной индукции. Поток магнитной индукции через площадь рамки равен 120 Вб. Определите индукцию магнитного
поля. (Ответ: 3 Тл.)
823. Рамка располагается в однородном магнитном поле так, что нормаль к плоскости рамки
совпадает с направлением линий индукции поля. Во сколько раз уменьшится магнитный поток через рамку, если ее повернуть так, чтобы нормаль с линиями индукции составила угол 60°? (Ответ: 2.)
27. Электромагнитная индукция
824. Какой магнитный поток пронизывает каждый виток катушки, имеющей 10 витков, если
при равномерном исчезновении магнитного поля в течение одной секунды в катушке
индуцируется ЭДС 20 В? (Ответ: 2 Вб.)
825. Провод, согнутый в виде квадрата со стороной 10 см, расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Определите силу тока, который потечет по проводу, если индукция поля будет убывать со скоростью 0,02 Тл/с? Сопротивление единицы длины провода равно 5⋅10-4 Ом/м. (Ответ: 1 А.)
826. В однородном магнитном поле находится плоский виток площадью 10 см2, расположенный перпендикулярно линиям поля. Какова сила тока, который потечет по витку, если
индукция будет убывать с постоянной скоростью 0,01 Тл/с? Сопротивление витка 1 Ом.
(Ответ: 10 мкА.)
827. Катушка, имеющая 100 витков, расположенная перпендикулярно магнитному полю с
индукцией 6 Тл, поворачивается за 1 с на угол 90°. За это время в катушке наводится
77
ЭДС со средним значением 0,6 В. Определите площадь поперечного сечения катушки.
(Ответ: 10 см2.)
828. Кусок провода длиной 16 см складывают вдвое и его концы спаивают. Затем в однородном магнитном поле с индукцией 6 мкТл провод равномерно растягивают в квадрат так,
что его плоскость перпендикулярна линиям индукции, при этом через контур проходит
заряд 32 нКл. Чему равно сопротивление провода? (Ответ: 0,3 Ом.)
829. Плоский виток, площадь которого 10 см2, расположен перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Найдите абсолютную величину ЭДС, возникающей в
витке, если индукция поля равномерно убывает от 0,5Тл до 0,1Тл за 4⋅10-4с. (Ответ:1В)
830. Магнитное поле с индукцией 0,2 Тл перпендикулярно плоскости контура площадью 90
см2. В течение 0,1 с контур деформировали так, что его площадь стала равной 60 см2.
Найти возникшую ЭДС индукции. (Ответ: 6 мВ.)
831. Плоская проволочная квадратная рамка со стороной 3 м находится в магнитном поле с
индукцией 1 Тл, перпендикулярной ее плоскости. Затем рамку равномерно изгибают в
прямоугольник с отношением сторон 1:2. Определите заряд, протекающий по рамке при
изменении ее формы. Сопротивление рамки 1 Ом. (Ответ: 1 Кл.)
832. Рамка, имеющая 1000 витков в форме квадрата со стороной 10 см, замкнута на гальванометр. Рамка находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,02 Тл, причем
линии поля перпендикулярны к ее плоскости. Когда направление поля изменялось на
обратное, через гальванометр прошел заряд 0,4 мКл. Найдите сопротивление гальванометра, если удельное сопротивление проводов рамки 1 мкОм⋅м, а площадь их поперечного сечения 1 мм2. (Ответ: 600 Ом.)
833. Круглая рамка площадью 300 см2 имеет 200 витков и вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл вокруг оси, проходящей через ее диаметр и перпендикулярной линиям поля. Найдите угловую скорость вращения рамки, если максимальная
величина ЭДС индукции равна в рамке равна 15 В. (Ответ: 25 рад/с.)
834. Рамка площадью 200 см2 вращается вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и соединяющей середины противоположных ее сторон, в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл и
угловой скоростью 100 рад/с. Сколько витков нужно намотать на рамку, чтобы максимальная ЭДС индукции равнялась 1 В? (Ответ: 50.)
835. Круглая рамка вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, проходящей через
ее диаметр и перпендикулярной вектору индукции. Найти максимальную величину ЭДС
индукции, возникающей в рамке, если площадь рамки 0,2 м2, угловая скорость вращения 50 рад/с, а индукция магнитного поля 0,1 Тл. (Ответ: 1 В.)
836. Самолет летит горизонтально со скоростью 900 км/ч. Найдите разность потенциалов,
возникающую между концами его крыльев, если вертикальная составляющая индукции
магнитного поля Земли равна 5 мкТл, а размах крыльев 12 м. (Ответ: 15 мВ.)
837. Проволочное кольцо, площадь которого равна 0,03 м2, а сопротивление 0,03 Ом, находится в однородном магнитном поле, причем плоскость кольца перпендикулярна лини-
78
ям индукции магнитного поля. С какой скоростью убывает индукция магнитного поля,
если за 0,1 с в кольце выделяется 0,003 Дж теплоты? (Ответ: 1 Тл/с.)
838. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл расположен проволочный виток так,
что его плоскость перпендикулярна магнитному полю. Площадь, охватываемая контуром витка, равна 100 см2. Виток замкнут на гальванометр. При повороте витка на угол
90° через гальванометр проходит заряд 1 мКл. Найти сопротивление витка. Сопротивлением гальванометра пренебречь. (Ответ: 1 Ом.)
839. Проволочный виток, имеющий площадь 100 см2, разрезан в неготорой точке и в разрез
включен конденсатор емкостью 40 мкФ. Виток помещен в однородное магнитное поле,
линии индукции которого перпендикулярны плоскости витка. Индукция магнитного поля изменяется со скоростью 0,01 Тл/с. Определить заряд конденсатора. (Ответ: 4 нКл.)
840. В однородном магнитном поле находится обмотка, состоящая из 1000 витков квадратной формы, плоскость которой перпендикулярна линиям поля. Индукция магнитного
поля изменяется на 0,02 Тл за 0,1 с, в результате чего в обмотке выделяется 0,1 Дж теплоты. Найти размер витка (сторону квадрата), если поперечное сечение обмотки 1 мм2, а
удельное сопротивление провода 10-8 Ом⋅м. (Ответ: 10 см.)
841. Обмотка ротора генератора переменного тока представляет собой квадратную рамку со
стороной 10 см, состоящую из 10 витков провода. Рамка вращается с угловой скоростью
30 рад/с в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Найдите максимальную тепловую мощность, выделяющуюся в подключенном к генератору сопротивлении 4 Ом,
если сопротивление обмотки 26 Ом. Ось вращения рамки проходит через середины ее
противоположных сторон и перпендикулярна линиям индукции. (Ответ: 0,4 мВт.)
842. Электромотор питается от батареи с ЭДС 12 В. За 1 с мотор совершает механическую
работу, равную 8 Дж (без учета трения). Каково наибольшее значение ЭДС электромагнитной индукции в обмотке мотора, если известно, что при его полном торможении в
цепи течет ток силой 3 А? (Ответ: 4 В, 8 В.)
843. Виток изолированного медного провода изогнут в виде восьмерки, кольца которой
имеют радиусы 1 и 3 см. Этот виток находится в магнитном поле с индукцией 10 кТл,
перпендикулярном плоскости витка. Магнитное поле резко выключают. Время выключения 1 мс. Произойдет ли пробой изоляции, если она выдерживает разность потенциалов между проводами 10 кВ? (Ответ: да.)
844. При пропускании через катушку тока силой 5 А, индукция магнитного поля в катушке
оказалась равной 3 Тл. Определите индуктивность катушки, если площадь ее поперечного сечения 100 см2, а полное число витков 2500. (Ответ: 15 Гн.)
845. По катушке индуктивностью 30 мкГн течет ток силой 0,6 А. При выключении тока сила
тока уменьшается до нуля за 120 мкс. Определите среднее значение ЭДС самоиндукции,
возникающей в катушке. (Ответ: 0,15 В.)
846. Сила тока через катушку, изменяясь равномерно, за 5 с возросла на 3 А. Индуктивность
катушки 30 Гн. Найдите ЭДС самоиндукции. (Ответ: 18 В.)
79
847. Определите индуктивность катушки, если при равномерном изменении силы тока в ней
от 5 А до 10 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции, равная 60 В? (Ответ: 12 Гн.)
848. По замкнутому проводнику, индуктивность которого 2 Гн, протекает ток. Магнитное
поле этого тока создает через площадь контура поток 6 Вб. Найдите силу тока в проводнике. (Ответ: 3 А.)
849. Найдите индуктивность проводника, в котором равномерное изменение силы тока на 2
А в течение 0,4 с возбуждает ЭДС самоиндукции 20 мВ. (Ответ: 4 мГн.)
850. По замкнутому проводнику протекает ток силой 1,5 А. Магнитное поле этого тока создает поток через площадь контура, равный 6 Вб. Найдите индуктивность проводника.
(Ответ: 4 Гн.)
851. Найдите энергию магнитного поля соленоида, в котором при силе тока 100 А возникает
магнитный поток 0,5 Вб. (Ответ: 25 Дж.)
852. Найти энергию магнитного поля, создаваемого электрическим током 2 А в соленоиде с
индуктивностью 80 мГн. (Ответ: 160 мДж.)
853. По П-образной рамке, помещенной в однородное магнитное поле, перпендикулярно
плоскости рамки, движется без трения с постоянной скоростью 2 м/с перемычка, сопротивление которой 2 Ом. К перемычке приложена сила 4 Н. Найти силу тока в перемычке. Сопротивлением рамки пренебречь. Силу тяжести не учитывать. (Ответ: 2 А.)
854. Два металлических стержня расположены вертикально и замкнуты вверху проводником.
По этим стержням без трения и нарушения контакта скользит перемычка длиной 0,5 см
и массой 1 г. Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл,
перпендикулярной плоскости рамки. Установившаяся скорость 1 м/с. Найти сопротивление перемычки. Сопротивлением стержней и провода пренебречь. (Ответ: 25⋅10-8 Ом.)
Тема 9. Колебания и волны
28. Механические колебания
855. Материальная точка за 2 минуты совершает 60 полных колебаний. Чему равен период
колебаний? (Ответ: 2 с.)
856. Уравнение гармонического колебания имеет вид x = 2 sin(2πt / T ) . Определите смещение тела от положения равновесия при t = T 4 . (Ответ: 2 м.)
857. Дано уравнение колебательного движения x = 5 sin(5πt ) . Определите смещение мате-
, c. (Ответ: 5 м.)
риальной точки от положения равновесия при t = 01
858. Математический маятник совершает колебания по закону косинуса. Амплитуда колебаний 3 см. Начальная фаза колебаний π рад. Определите смещение грузика маятника за
время, равное половине периода колебаний. (Ответ: 6 см.)
859. Тело совершает гармонические колебания с периодом 8 с. За сколько секунд тело проходит весь путь от среднего положения до крайнего? (Ответ: 2 с.)
80
860. Через сколько секунд от начала движения точка, совершающая гармонические колебания, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний 24
с. Точка колеблется по закону x = A sin(2πt / T ) . (Ответ: 2 с.)
861. Шарик, подвешенный на пружине, совершает вертикальные гармонические колебания и
проходит после начала движения путь, равный пяти амплитудам его колебаний, за 10 с.
Чему равен период колебаний шарика? (Ответ: 8 с.)
862. Сколько секунд груз маятника находится в пределах 1 см от положения равновесия в
течение одного периода колебаний, если амплитуда его колебаний равна 2 см, а период
колебаний 6 c? (Ответ: 2 с.)
863. Маятник имеет собственную циклическую частоту колебаний π/6 рад/с. Найдите время,
необходимое маятнику на прохождение первой половины расстояния от точки максимального отклонения до положения равновесия. (Ответ: 2 с.)
864. Во сколько раз время прохождения колеблющейся точкой первой половины амплитуды
меньше, чем время прохождения второй половины? (Ответ: 2.)
865. Точка, совершающая колебания по закону x = A sin ωt , проходит путь от положения
равновесия, равный половине амплитуды ее колебаний, за время t 1 , а путь, равный всей
амплитуде – за время t 2 . Найдите отношение t 2 t 1 . (Ответ: 3.)
866. Какова должна быть длина математического маятника на Луне, чтобы период его колебаний был таким же, как период колебаний маятника длиной 54 см на Земле? Ускорение свободного падения на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле. (Ответ: 9 см.)
867. Грузик на пружине колеблется вдоль одной прямой с амплитудой 2 см. Период колебаний 2 с. Определите среднюю скорость движения грузика от положения равновесия до
точки максимального отклонения. (Ответ: 4 см/с.)
868. Определите первоначальную длину математического маятника, если известно, что при
уменьшении длины нити на 5 см частота колебаний увеличится в 1,5 раза. (Ответ: 9 см.)
869. Уравнение колебаний пружинного маятника имеет вид x = A sin(π ⋅ t / 6) . Сколько секунд потребуется для того, чтобы маятник переместился из положения, в которой достигается максимальная скорость, в ближайшее положение, где его ускорение максимально? Какое время потребуется маятнику, чтобы пройти первую половину этого расстояния? (Ответ: 3 с, 1 с.)
870. Два математических маятника начинают колебаться одновременно. За одно и то же время первый маятник совершает 16 колебаний, а второй – 8. Во сколько раз длина второго
маятника больше длины первого? (Ответ: 4.)
871. Собственная циклическая частота колебаний математического маятника на некоторой
планете равна 4 рад/с. Чему равно ускорение свободного падения на этой планете, если
длина маятника 50 см? (Ответ: 8 м/с2.)
872. Во сколько раз уменьшится период колебания пружинного маятника, если массу груза,
подвешенного на пружине, уменьшить в 4 раза? (Ответ: 2.)
81
873. Два шарика, подвешенные на пружинах, жесткости которых 400 Н/м и 100 Н/м, совершают гармонические вертикальные колебания с одинаковыми периодами. Во сколько
раз масса одного шарика больше массы другого? (Ответ: 4.)
874. Какую длину будет иметь математический маятник, если на планете, плотность которой
в 2 раза больше, чем плотность Земли, а радиус в 4 раза меньше, чем радиус Земли, период колебаний этого маятника составляет 8 c? Принять π2=10, ускорение свободного
падения на поверхности Земли 10 м/с2. (Ответ: 8 м.)
875. Шарик, подвешенный на пружине, совершает вертикальные гармонические колебания.
Когда к этому шарику прикрепили второй шарик, циклическая частота колебаний
уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз масса второго шарика больше массы первого?
(Ответ: 3.)
876. Небольшой груз подвешен на легкой пружине. На сколько сантиметров укоротится
пружина после снятия груза, если собственная циклическая частота колебаний груза на
этой пружине 5 рад/с? (Ответ: 0,4 м.)
877. Начальная фаза гармонических колебаний равна нулю. При смещении точки от положения равновесия, равном 4 см, скорость точки равна 6 см/с, а при смещении, равном 3 см,
скорость равна 8 см/с. Найдите циклическую частоту колебаний. (Ответ: 2 рад/с.)
878. Две материальные точки совершают гармонические колебания. Величина максимальной
скорости первой точки равна 3 м/с. Какова величина максимальной скорости второй
точки, если период ее колебаний в 3 раза больше, а амплитуда колебаний в 6 раз больше,
чем у первой точки? (Ответ: 6 м/с.)
879. Максимальное ускорение, которое приобретает точка при гармонических колебаниях,
равно 90 см/с2, максимальная скорость 0,3 м/с. Чему равна циклическая частота колебаний точки? (Ответ: 3 рад/с.)
880. Какова масса тела, подвешенного на пружине и совершающего гармонические колебания с циклической частотой 3 рад/с, если максимальная возвращающая сила равна 0,9 Н,
а амплитуда 10 см? (Ответ: 1 кг)
881. К легкой пружине подвесили небольшой грузик, и пружина растянулась на 2,5 см. Какова будет циклическая частота малых вертикальных колебаний грузика на этой пружине? (Ответ: 20 рад/с.)
882. Небольшой шарик, подвешенный на пружине, совершает вертикальные гармонические
колебания с амплитудой 2 см. Полная энергия колебаний 0,3 мкДж. При каком смещении от положения равновесия на шарик действует возвращающая сила 22,5 мкН? (Ответ:
1,5 см.)
883. Во сколько раз увеличится полная механическая энергия колеблющегося маятника, если
уменьшить его длину в 3 раза, а амплитуду увеличить в 2 раза? (Ответ: 12.)
884. Шарик, подвешенный на пружине, отвели из положения равновесия вертикально вниз
на 3 см и сообщили ему начальную скорость 1 м/с, после чего шарик стал совершать
вертикальные гармонические колебания с циклической частотой 25 рад/с. Найдите амплитуду этих колебаний. (Ответ: 5 см.)
82
885. С каким ускорением поднимается лифт, если подвешенный в нем маятник длины 50 см
сделал 3 колебания за 3 с? (Ответ: 10 м/с2.)
886. Пружинный маятник вывели из положения равновесия и отпустили. Через какое время
кинетическая энергия вертикальных гармонических колебаний тела будет равна в первый раз потенциальной энергии пружины? Период колебаний маятника 16 с. (Ответ:2с.)
887. Шарик массой 10-7 кг, подвешенный на длинной нити, совершает колебания. Во сколько
раз изменится период колебаний, если шарику сообщить заряд 3 нКл и поместить его в
однородное электрическое поле напряженностью 1000 В/м, линии которого направлены
вертикально вниз? (Ответ: уменьшится в 2 раза.)
888. Маятник представляет собой железный шарик, висящий на длинной нити. Когда к маятнику снизу поднесли магнит, на шарик стала действовать постоянная магнитная сила
2,55 Н, направленная вертикально вниз. При этом период колебаний маятника уменьшился в 4 раза. Чему равна масса шарика? (Ответ: 17 г.)
889. Платформа совершает гармонические синусоидальные колебания в горизонтальном направлении с частотой 0,25 Гц. На платформе лежит груз, коэффициент трения которого
о платформу равен 0,1. Какова максимальная амплитуда колебаний платформы, когда
груз не скользит по ней. (Ответ: 40 см.)
890. Шарик совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см и периодом 1 с. Каким
станет период колебаний, если на расстоянии 5 см от положения равновесия перпендикулярно направлению колебаний установить массивную стальную плиту, от которой
шарик абсолютно упруго отскакивает? (Ответ: 2/3 с.)
891. Пуля массой m, летящая со скоростью v , попадает в тело массой М, связанное со стеной
пружиной жесткостью k и застревает в нем. Выбрав момент попадания пули за начало
отсчета времени, найдите зависимость координаты тела от времени. (Ответ:
x =
⎛
⎞
k
⋅ sin ⎜
⋅ t ⎟ .)
⎝ m+M ⎠
k (m + M )
mv
29. Волны
892. Частота колебаний источника волны равна 0.2 Гц, скорость распространения волны 10
м/c. Определите длину волны. (Ответ: 50 м.)
893. Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний 725 Гц? (Ответ: 1 м.)
894. Волна с частотой 10 Гц распространяется в некоторой среде, причем разность фаз в
двух точках, находящихся на расстоянии 2 м одна от другой на одной прямой с источником колебаний, равна π рад. Найдите скорость волны в этой среде. (Ответ: 40 м/с.)
83
895. Определите длину поперечной волны, распространяющейся вдоль шнура, если расстояние между двумя ближайшими точками, имеющими одинаковые смещения, равно 0,4 м,
а разность фаз колебаний этих точек равна 2π/3. (Ответ: 1,2 м.)
896. Определите длину волны, если две точки среды, расположенные на одном луче на расстоянии 0,5 м, совершают колебания с разностью фаз π/8 рад. (Ответ: 8 м.)
897. Найдите скорость распространения звука в материале, в котором колебания с периодом
0,01 с вызывают звуковую волну, имеющую длину 20 м. (Ответ: 2 км/с.)
898. Радиостанция работает на длине волны 30 м. Сколько колебаний несущей частоты происходит в течение одного периода звуковых колебаний с частотой 5 кГц? (Ответ: 2000.)
899. Расстояние между гребнями волны в море 5 м. При встречном движении катера волна
за 1 с ударяется о корпус катера 4 раза, а при попутном – 2 раза. Найдите скорость катера, если скорость волны меньше скорости катера. (Ответ: 15 м/с.)
900. Два когерентных источника звука колеблются в одинаковых фазах. В точке, отстоящей
от первого источника на 2 м, а от второго на 2,5 м, звук не слышен. Считая скорость
звука равной 340 м/c, найдите минимальную частоту колебаний, при которой это возможно. (Ответ: 340 Гц.)
901. Скорость распространения звука в воздухе 340 м/с, а в некоторой жидкости 1360 м/с. Во
сколько раз увеличится длина звуковой волны при переходе из воздуха в жидкость?
(Ответ: 4.)
30. Электромагнитные колебания и волны
902. На какую длину волны настроен радиоприемник, если его колебательный контур обладает индуктивностью 0,3 мГн и емкость 3 пФ? (Ответ: 56,5 м.)
903. При какой циклической частоте переменного тока наступит резонанс напряжения в
замкнутой цепи, состоящей из последовательного соединенных катушки индуктивности
0,5 Гн и конденсатора емкостью 200 мкФ? Активным сопротивлением пренебречь. (Ответ: 100 рад/c.)
904. Действующее значение ЭДС, индуцированной в рамке, вращающейся равномерно в однородном магнитном поле с индукцией
2 Тл, равно 10 В. Ось вращения рамки пер-
пендикулярна вектору В. Определите угловую скорость вращения рамки. Площадь рамки 0,2 м2. (Ответ: 50 c-1.)
905. При включении первичной обмотки трансформатора в сеть переменного тока на вторичной обмотке возникает напряжение 30 В. При включении в эту же сеть вторичной
обмотки на клеммах первичной возникает напряжение 120 В. Во сколько раз число витков первичной обмотки больше числа витков вторичной? (Ответ: 2.)
906. Сила тока в первичной обмотке трансформатора 0,5 А, напряжение на ее концах 220 В.
Сила тока во вторичной обмотке 11 А, напряжение на ее концах 9,5 В. Определите КПД
трансформатора. (Ответ: 95%.)
84
907. Во сколько раз увеличится длина волны, на которую резонирует колебательный контур
приемника, если между обкладками конденсатора этого контура ввести на половину
площади обкладок диэлектрик с диэлектрической проницаемостью, равной 7? (Ответ: 2)
908. Во сколько раз увеличится длина волны, на которую резонирует колебательный контур
приемника, если между обкладками конденсатора этого контура ввести диэлектрик с
диалектической проницаемостью, равной 4? (Ответ: 2.)
909. Колебательный контур содержит катушку и конденсатор. Во сколько раз увеличится
период собственных колебаний в контуре, если параллельно конденсатору подключить
еще три таких же конденсатора? (Ответ: 2.)
910. Колебательный контур, состоящий из катушки и конденсатора, настроен на длину волны 300 м. При этом расстояние между пластинами конденсатора 6.4 мм. Каким должно
быть это расстояние, чтобы контур был настроен на волну 240 м? (Ответ: 10 мм.)
911. Приемник настроен на частоту 9 МГц. На какой длине волны работает радиостанция,
которую можно слушать, увеличив емкость конденсатора в 2,25 раза? (Ответ: 50 м.)
912. При настройке радиоприемника емкость конденсатора может изменяться в 9 раз. Наименьшей емкости соответствует длина волны 3 м. Определите длину волны, соответствующую наибольшей емкости. Индуктивность контура неизменна. (Ответ: 9 м.)
913. Напряжение на конденсаторе в идеальном колебательном контуре изменяется по закону: U=50⋅cos(105 t) (B), и при этом максимальное значение заряда конденсатора равно
5⋅10-6 Кл. Определите индуктивность катушки контура. (Ответ: 1 мГн.)
914. Максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре 100 В. Какой будет максимальной сила тока, если конденсатор имеет емкость 36
мкФ, а катушка обладает индуктивностью 0,01 Гн? (Ответ: 6 А.)
915. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 80 пФ и катушку индуктивности 0,5 мГн. Найдите максимальное напряжение на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока 40 мА. (Ответ: 100 В.)
916. К конденсатору, заряд которого равен 0,25 нКл, подключена катушка индуктивности.
Определите максимальную силу тока, протекающую через катушку, если циклическая
частота свободных колебаний образовавшегося колебательного контура равна 8⋅107
рад/с. Сопротивлением катушки пренебречь. (Ответ: 20 мА.)
917. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 1 мкФ и катушки индуктивностью 0,04 Гн. Амплитуда колебаний заряда на конденсаторе 100 мкКл. Найдите амплитуду колебаний силы тока. (Ответ: 0,5 А.)
918. Заряженный конденсатор емкостью 0,2 мкФ подключили к катушке индуктивностью 8
мГн. Через сколько микросекунд от момента подключения катушки энергия электрического поля конденсатора станет равной энергии магнитного поля катушки? (Ответ: 31,4
мкс.)
919. В колебательном контуре разность потенциалов на обкладках конденсатора достигает
максимального значения 3 В. Максимальная энергия магнитного поля в катушке индук-
85
тивности равна 9 мкДж. Определите емкость конденсатора, считая активное сопротивление контура равным нулю. (Ответ: 2 мкФ.)
920. В колебательном контуре индуктивность катушки равна 0,2 Гн, а амплитуда силы тока
40 мА. Найдите энергию электрического поля конденсатора в тот момент, когда мгновенное значение силы тока в 2 раза меньше амплитудного. (Ответ: 120 мкДж.)
921. Определите резонансную частоту колебательного контура, если отношение максимального заряда на конденсаторе к максимальной силе тока в контуре равно 1/4π. (Ответ: 4π рад/с.)
Тема 10. Оптика
31. Геометрическая оптика
922. Плоское зеркало АВ может вращаться вокруг горизонтальной оси О. Луч света падает
на зеркало под углом α. На какой угол повернется отраженный луч, если зеркало повернется на угол β? (Ответ: 2β.)
923. Угол полного внутреннего отражения света на границе стекло-вакуум определяется соотношением sin i п р ед = 2 3 . Определите, какую длину волны внутри стекла будет
иметь световая волна с частотой 4⋅1014 Гц. (Ответ: 500 нм.)
924. Человек стоял перед плоским зеркалом, затем отошел от него на расстояние 1 м. На
сколько увеличилось при этом расстояние между человеком и его изображением? (Ответ: 2 м.)
925. На сколько процентов уменьшается длина волны света в прозрачной среде по сравнению с вакуумом, если показатель преломления этой среды равен 2? (Ответ: 50%.)
926. Под каким углом падает луч света из вакуума на стеклянную пластинку с показателем
преломления, равным
3 , если отраженный от плоскости луч оказался перпендикуляр-
ным преломленному? (Ответ: 60°.)
927. Найти предельный угол падения луча на границу раздела стекла и воды. (Ответ: 62,5°)
928. В некотором прозрачном веществе свет распространяется со скоростью вдвое меньшей
скорости света в вакууме. Определите предельный угол полного внутреннего отражения
при распространении света из этого вещества в вакуум. (Ответ: 30°.)
929. Столб вбит в дно реки и h1 = 1 м столба возвышается над водой. Найти длину тени
столба на поверхности и на дне реки, если высота Солнца над горизонтом α = 30° , глу-
, . (Ответ: 1,73 м.; 3,45
бина реки h 2 = 2 м, показатель преломления воды равен n = 133
см.)
930. Луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластинку под углом 60°. Какова
толщина пластинки, если при выходе из нее луч сместился на 20 мм? Показатель преломления стекла 1,5. (Ответ: 40 мм.)
86
931. Пловец, нырнувший с открытыми глазами, рассматривает из-под воды стоящий предмет, находящийся над его головой на высоте 75 см над поверхностью воды. Какова будет видимая высота предмета над поверхностью воды? Показатель преломления воды
равен 4/3. (Ответ: 1 м.)
932. Мнимое изображение предмета в рассеивающей линзе находится от нее на расстоянии в
2 раза меньшем, чем расстояние до предмета. Найдите расстояние от линзы до изображения, если фокусное расстояние линзы 40 см. (Ответ: 20 см.)
933. Мнимое изображение, даваемое собирающей линзой с оптической силой 10 дптр, находится на расстоянии 40 см от линзы. Сколько сантиметров составляет расстояние от
линзы до изображаемого предмета? (Ответ: 8 см.)
934. Предмет находится на расстоянии 5 см от двояковыпуклой линзы, а его мнимое изображение на расстоянии 50 см. Чему равна оптическая сила этой линзы? (Ответ: 18
дптр.)
935. Собирающая линза дает действительное увеличенное в 2 раза изображение предмета.
Определить фокусное расстояние линзы, если расстояние между линзой и изображением предмета 24 см. Построить изображение предмета в линзе. (Ответ: 8 см.)
936. Где получится изображение, и какое оно будет, если предмет расположен на расстоянии
30 см. от собирающей линзы с главным фокусным расстоянием 60 см. (Ответ: 60 см. от
линзы с той же стороны, где и предмет.)
937. Построить изображение собирающей линзе, если предмет расположен: 1)за двойным
фокусным расстоянием; 2) между фокусом и точкой, находящейся на двойном фокусном расстоянии от линзы; 3) между фокусом и линзой.
938. На оптической скамье расположены две собирающие линзы с фокусными расстояниями
F1 = 12 см. и F2 = 15 см. Расстояние между линзами l = 36 см. Предмет находится на
расстоянии d = 48 см. от первой линзы. На каком расстоянии f от второй линзы получится изображение предмета? (Ответ: 60 см.)
939. На каком расстоянии надо поместить предмет от собирающей линзы, чтобы расстояние
от предмета до его действительного изображения было наименьшим? (Ответ: 2F.)
940. Построить изображение предмета, даваемое рассеивающей линзой. Зависит ли характер
изображения между предметом и линзой? (Ответ: Не зависит. Изображение прямой,
уменьшенное мнимое.)
941. С помощью линзы, оптическая сила которой D = 4 дптр., необходимо получить увеличенное в 5 раз изображение предмета. На каком расстоянии перед линзой нужно поместить этот предмет? Решить построением и проверить расчетом. (Ответ: 0,3 м.)
942. Найти длину изображения l1 стрелки, расположенной вдоль оптической оси, вплотную к
рассеивающей линзе, если длина l самой стрелки равна фокусному расстоянию линзы F.
Решение обосновать построением. (Ответ: l1 = l/2 = F/2.)
943. Расстояние от предмета до собирающей линзы равно 1,25 фокусного расстояния. Найти
увеличение линзы. (Ответ: 4.)
87
944. Мальчик, сняв очки, читал книгу, держа ее на расстоянии l = 16 см от глаз. Какой оптической силы у него очки? (Ответ: - 2,25 дптр)
945. Найти формулу увеличения лупы для того случая, когда наблюдатель устанавливает
лупу так, чтобы: а) видеть изображение на расстоянии наилучшего зрения; б) адаптировать глаз на бесконечность. (Ответ: Γ= 1 + L/F; Γ = L/F, где L = 25 см.)
946. Два точечных источника света находятся на расстоянии 24 см друг от друга. Между
ними на расстоянии 6 см от одного из них помещена тонкая собирающая линза. При
этом изображения обоих источников получились в одной и той же точке. Найдите фокусное расстояние линзы. (Ответ: 9 см.)
947. Линза, помещенная между свечой и экраном, дает действительное, в 3 раза увеличенное
изображение свечи на экране. Когда, не трогая свечи, отодвинули от нее линзу на 80 см,
на экране получилось действительное, но в 3 раза уменьшенное изображение. Определите фокусное расстояние линзы. (Ответ: 30 см.)
948. Линза дает на экране изображение предмета, увеличенное в 8 раз. Не трогая линзы,
предмет отодвинули на 1,2 см дальше от линзы и, передвигая экран, вновь получили
резкое изображение, но теперь уже увеличенное в 5 раз. Найдите фокусное расстояние
линзы. (Ответ: 16 см.)
949. Источник света расположен на двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы на
ее оптической оси. За линзой перпендикулярно оптической оси помещено плоское зеркало. Лучи света, пройдя через линзу, отражаются от зеркала, вторично проходят через
линзу и выходят из нее параллельным пучком. Определите расстояние от линзы до зеркала. Фокусное расстояние линзы 20 см. (Ответ: 30 см.)
950. Предмет поочередно помещают в точки А и В, находящиеся на главной оптической оси
линзы по одну сторону от нее. Расстояние АВ=7 см. Линза поочередно дает действительное изображение предмета с увеличением соответственно 2,5 и 3,2. Найдите расстояние между изображениями предмета. (Ответ: 56 см.)
951. Точечный источник света помещен на главной оптической оси собирающей линзы с
фокусным расстоянием 8 см на расстоянии 12 см от линзы. Линза начинает смещаться в
направлении, перпендикулярном своей главной оптической оси, со скоростью 1 см/с. С
какой скоростью начнет смещаться изображение источника, если сам источник неподвижен? (Ответ: 3 см/с.)
952. Цилиндрический пучок лучей, параллельных главной оптической оси рассеивающей
линзы, имеет диаметр 5 см. Пройдя линзу, пучок дает на экране светлое пятно диаметром 7 см. Каков будет диаметр пятна, если рассеивающую линзу заменить собирающей
с тем же фокусным расстоянием? (Ответ: 3 см.)
953. На экран с круглым отверстием радиуса 10 см падает сходящийся пучок света. Угол
между крайним лучом и осью симметрии равен 30°. Определите точку, в которой будут
сходится лучи, если в отверстие вставляется собирающая линза с оптической силой 10
дптр. (Ответ: 6,3 см.)
88
954. Собирающая линза вставлена в отверстие радиуса 3 см в непрозрачной преграде. На экране, находящемся от преграды на расстоянии 16 см, получено четкое изображение точечного источника света, находящегося на главной оптической оси. Если же вынуть
линзу из отверстия, то на экране виден светлый круг радиуса 8 см. Чему равно фокусное
расстояние линзы? (Ответ: 6 см.)
32. Волновая оптика. Квантовая оптика
955. Световая волна с длиной волны 700 нм распространяется в воздухе. Какова длина волны в воде? (Ответ: 526 нм.)
956. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника
света 0,5 мм, расстояние до экрана 5 м. В зеленом свете получились интерференционные полосы на расстоянии 5 мм друг от друга. Найти длину волны зеленого света. (Ответ: 500 нм.)
957. Кольца Ньютона образуются между плоским стеклом и линзой с радиусом кривизны 8,6
м. Монохроматический свет падает нормально. Измерениями установлено, что диаметр
четвертого темного кольца равен 9 мм. Найти длину волны падающего света. (Ответ:
589 нм)
958. Определить угол дифракции для спектра второго порядка света натрия с длиной волны
589 нм, если на 1 мм дифракционной решетки приходится пять штрихов. (Ответ: 20’.)
959. Найти наибольший порядок спектра для желтой линии натрия с длиной волны 589 нм,
если период дифракционной решетки 2 мкм. (Ответ: 3.)
960. Дифракционная решетка имеет 500 штрихов на 1 мм. На каком расстоянии от средней
неразложенной линии окажутся начало и конец видимого спектра первого порядка на
экране, находящемся на расстоянии 2 м от решетки, если решетка расположена параллельно экрану, а освещение производится под прямым углом к поверхности решетки?
(Ответ: 408 мм, 747 мм.)
961. Определить энергию фотона, если соответствующая ему длина волны равна 17⋅10-13 м.
(Ответ: 1,17⋅10-13 Дж.)
962. Определить энергию и массу фотона, длина волны которого соответствует: а) видимой
части спектра (λ = 0,6 мкм); б) рентгеновскому излучению (λ1= 10 нм); в) γ - излучению
(λ2 =0,1 нм.). (Ответ: а) 3,31⋅10-19 Дж, 3,68⋅10-36 кг. б) 2⋅10-17 Дж, 2,21⋅10-24 кг. в) 2⋅10-15
Дж, 2,21⋅10-32 кг.)
963. Работа выхода электронов для натрия равна 2,27 эВ. Найти красную границу фотоэффекта для натрия. (Ответ: 547 нм.)
964. Работа выхода электрона с поверхности цезия равна 1,89 эВ. С какой максимальной
скоростью вылетают электроны из цезия, если металл освещен желтым светом с длиной
волны 0,589 мкм? (Ответ: 2,76⋅105 м/с)
89
965. «Красная граница» фотоэффекта для некоторого металла соответствует длине волны
6,6⋅10-5 см. Чему равно напряжение, полностью задерживающее фотоэлектроны, вырываемые из этого металла излучением с длиной волны 1,8⋅10-5 см. (Ответ: 5 В.)
966. Какой максимальной кинетической энергией обладают электроны, вырванные при действии на него ультрафиолетового излучения с длиной волны 0,33 мкм, если работа выхода электрона 2,8⋅10-19 Дж? (Ответ: 2 эВ.)
967. Задерживающее напряжение для фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла
квантами света с энергией 9,6⋅10-19 Дж, равно 3 В. Чему равна работа выхода электрона
из этого металла? (Ответ: 3 эВ.)
968. Энергия фотона равна кинетической энергии электрона, имевшего начальную скорость
106 м/с и ускоренного разностью потенциалов 4 В. Найти длину волны фотона. (Ответ:
181 нм.)
969. В явлении фотоэффекта электроны, вырываемые с поверхности металла излучением
частотой 2⋅1015 Гц, полностью задерживаются тормозящим полем при разности потенциалов 7 В, а при частоте 4⋅1015 Гц - при разности потенциалов 15 В. По этим данным
вычислить постоянную Планка. (Ответ: 6,4⋅10-34 Дж с)
970. Найти длину волны света с энергией фотона 2,2⋅10-19 Дж в среде с показателем преломления 1,5. Постоянная Планка 6,6⋅10-34 Дж⋅с. (Ответ: 600 нм.)
971. Во сколько раз энергия фотона с длиной волны 500 нм больше энергии фотона, длина
волны которого больше на 5⋅10-5 см? (Ответ: 2.)
972. Чему равна длина волны электромагнитного излучения, если это излучение с энергией
110 нДж содержит 3⋅1011 фотонов? Постоянная Планка 6,6⋅10-34 Дж⋅с. (Ответ: 540 нм.)
973. Энергия фотонов, которыми облучается металл, в 5 раз больше работы выхода электронов из металла. Какую долю от энергии фотонов составляет максимальная кинетическая
энергия электронов, вылетающих из металла? (Ответ: 0,8.)
974. Во сколько раз энергия фотона, соответствующая γ-излучению с частотой 3⋅1021 Гц,
больше энергии фотона рентгеновского излучения с длиной волны 2⋅10-10 м? (Ответ:
2000.)
975. Сколько фотонов попадает за 1 с в глаза человека, если глаз воспринимает свет с длиной волны 0,5 мкм при мощности светового потока 2⋅10-17 Вт? (Ответ: 50.)
976. Капля воды объемом 0,2 мл нагревается светом с длиной волны 0,75 мкм, поглощая
ежесекундно 1010 фотонов. Определить скорость нагревания воды. (Ответ: 3,2⋅10-9 К/с)
977. Поток излучения мощностью 1 мкВт падает перпендикулярно на 1 см2 поверхности.
Определить давление света, если коэффициент отражения 0,8.(Ответ: 6⋅10-11 Па.)
Атом и атомное ядро
978. На сколько изменилась энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны 4,86⋅10-7 м? (Ответ:2.55 эВ)
90
979. Найти наибольшую и наименьшую длины волн в видимой области спектра излучения
атома водорода. Постоянная Ридберга R = 1,1 ⋅ 10 7 м-1. (Ответ: 654 нм, 364 нм.)
980. При переходе электрона с некоторой орбиты на вторую атом водорода испускает свет с
длиной волны 4,34⋅10-7 м. Найти номер неизвестной орбиты. (Ответ: 5)
981. С какой частотой вращается электрон в атоме водорода, находясь на круговой орбите
радиусом 5⋅10-11 м? (Ответ: 7,17⋅ 1015 Гц)
982. Определить минимальную энергию (энергию ионизации), которую необходимо сообщить атому водорода, чтобы электрон в состоянии с номером n = 2 , покинул атом водорода. Принять R = 1,1 ⋅ 10 7 м-1, h = 6 ,63 ⋅ 10 −34 Дж⋅с. (Ответ: 3,4 эВ.)
983. Во сколько раз больше нейтронов содержит ядро атома
200
80
Hg , чем ядро атома 49 Be ?
(Ответ: 24)
984. Вычислить дефект массы ядра изотопа
20
10
Ne . Масса протона m p = 1,6724 ⋅ 10 −27 кг; мас-
са нейтрона m n = 1,6748 ⋅ 10 −27 кг; масса M я = 33,1888 ⋅ 10 −27 кг. (Ответ: 2,83⋅10-28 кг.)
985. В результате захвата α-частицы ядром изотопа азота
14
7
N образуются неизвестный эле-
мент и протон. Написать реакцию и определить неизвестный элемент. (Ответ:
986. Радиоактивный натрий
24
11
17
8
O .)
Na распадается, выбрасывая β-частицы. Период полураспада
натрия 14,8 ч. Вычислить количество атомов, распавшихся в 1 мг данного радиоактивного препарата за 10 часов. (Ответ: 1,23⋅1019.)
987. За 8 ч. начальная масса радиоактивного изотопа уменьшилась в три раза. Во сколько раз
она уменьшится за сутки, считая от начального момента времени? (Ответ: 27 раз)
988. В ядро азота
14
7
N попадает α-частица. При этом образуется ядро некоторого элемента и
испускается протон. Определите порядковый номер этого элемента в периодической
системе Менделеева. (Ответ: 8.)
989. При бомбардировке лития 36 L i нейтронами образуется ядро гелия-4 и изотоп некоторого элемента. Определите количество нейтронов в ядре этого изотопа. (Ответ: 2.)
990. Ядро некоторого элемента X захватывает α-частицу. При этом испускается нейтрон и
образуется ядро элемента Y. Это ядро в свою очередь распадается с испусканием позитрона, образуя ядро элемента Z. Определите, на сколько больше нейтронов в ядре элемента Z, чем в первоначальном ядре X. (Ответ: 2.)
991. При бомбардировке нейтронами ядра алюминия
27
13
Al испускается α-частица и образу-
ется ядро некоторого изотопа. Определите количество нейтронов в ядре вновь образовавшегося изотопа. (Ответ: 13.)
992. Ядро изотопа 94 Be, поглотив дейтон 21 H , превращается в ядро некоторого элемента; при
этом также испускается нейтрон. Определите порядковый номер элемента в периодической системе Менделеева. (Ответ: 5.)
91
993. Период полураспада
бильный свинец
207
82
210
84
Po равен 140 суткам. При распаде полоний превращается в ста-
Pb . Какая масса свинца образуется в 1 мг полония за 70 суток в ре-
зультате распада? (Ответ: 0,29 мг.)
994. Какой изотоп образуется из 38 Li после одного β-распада и одного α-распада? (Ответ:
4
2
He .)
995. Определить порядковый номер и число нуклонов иона, который получается из
238
92
U в
результате двух α и двух β превращений. Порядковый номер урана 92. (Ответ: 90, 230.)
996. При делении одного атома
235
92
U на два осколка выделяется около 200 МэВ. Какому ко-
личеству энергии (в кВт⋅ч) соответствует «сжигание» в ядерном реакторе 1 г
235
92
U ? Ка-
кое количество условного топлива (теплотворная способность 2,94⋅107 Дж/кг) выделяет
такую же энергию? (Ответ: 23 МВт⋅ч; 2,79 т.)
997. Вычислить энергетический выход реакции
14
7
N + 24 He→178 O+ 11H . Масса атома азота
14,003074 а.е.м., атома кислорода 16,999133 а.е.м., атома гелия 4,00260 а.е.м., атома водорода 1,00783 а.е.м. (Ответ: -1,2 МэВ, энергия поглощается)
Элементы теории относительности
998. При какой скорости масса тела увеличивается в два раза? (Ответ: 2.6⋅108 м/с.)
999. Во сколько раз масса движущегося электрона (β=0,97) больше массы покоя электрона?
(Ответ: 4.)
1000. За какое время солнце потеряет половину своей массы ( m 0 = 2 ⋅ 10 30 кг), если ежесекундно оно излучает 3,8⋅1026 Дж? (Ответ: 7,5⋅1012 лет.)
Учебное издание
Некучаев Владимир Орович
Пономарев Николай Степанович
Серов Игорь Константинович
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ
4-е издание, исправленное
Учебное пособие
Редактор Т.В. Николаева
Лицензия Серия ЛР № 020827 от 29 сентября 1998
План 2001. Позиция 5. Подписано в печать 18.04.01 г.
Компьютерный набор. Гарнитура Times New Roman.
Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.
Усл.печ.л. 5.5. Уч.-изд.л. 6.8. Тираж 1000 экз. Заказ № 127.
Ухтинский государственный технический университет.
169300, г.Ухта, ул. Первомайская, 13.
Отдел оперативной полиграфии УГТУ.
169300, г.Ухта, ул. Октябрьская, 13.