1. Частица массы m, несущая отрицательный

1. Частица массы m, несущая отрицательный электрический заряд e, попадает в однородное
магнитное поле напряжённости H со скоростью v 0 , перпендикулярной направлению напряжённости поля. Определить траекторию дальнейшего движения частицы. Учесть, что на
заряженную частицу в магнитном поле действует сила F = −e[v, H]. Действием силы тяжести пренебречь.
2. Тело массы m брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0 . Сила сопротивления
воздуха пропорциональна квадрату скорости тела с коэффициентом µ. Определить скорость,
с которой тело упадет обратно на Землю.
3. Упругая нить, описываемая законом Гука с коэффициентом упругости k, закреплена в точке
A и проходит через неподвижное гладкое кольцо O; к её свободному концу прикреплён шарик
M массы m. Длина нерастянутой нити l = AO. Вытянув нить вдоль прямой AB так, что
длина её увеличилась вдвое, шарику сообщили скорость v0 перпендикулярно прямой AB.
Определить траекторию шарика, пренебрегая действием силы тяжести.
4. Пуля, пробив доску толщиной h, изменяет свою скорость от значения v1 до значения v2 .
Считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости пули, определить коэффициент пропоциональности.
5. Материальная точка притягивается к неподвижному центру с силой, обратно пропорциональной кубу расстояния между ними с коэффициентом пропорциональности k. Масса точки
равна m, её начальное расстояние до притягивающего центра равно L, а начальная скорость
равна нулю. Найти скорость точки на расстоянии L/2 до притягивающего центра.
6. В вершине C равнобедренного прямоугольного треугольника ABC гипотенузой AC = 2a, находится точка M массы m, имеющая нулевую начальную скорость. Каждая из трёх вершин
треугольника притягивает точку M c силой F = −k 2 mr, где r есть вектор, соединяющий
соответствующую вершину треугольника с точкой M. Найти траекторию точки M и её скорость.
7. Колечко может двигаться по вертикальной окружности радиуса R. Коэффициент трения
при этом движении равен f . Какую скорость необходимо сообщить колечку в наинизшей
точке A? чтобы оно достигло точки B?
8. Колечко может скользить по шероховатому (коэффициент трения равен f ) проволочному
круговому кольцу радиуса R, расположенному в горизонтальной плоскости. В начальном
положении колечку сообщили скорость v0 . Найти такое значение v0 , чтобы колечко вернулось
в начальное положение с нулевой скорость.