Методы идентифик

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
учебной дисциплины «Методы идентификации динамических систем»
вузовского компонента цикла CД по специальности «механика»
Составитель
проф. Ватульян А. О.
Cпецкурс посвящен знакомству студентов –механиков с методами идентификации динамических объектов, методами решения некорректных и обратных задач
на примерах из механики деформируемого твердого тела. Особая актуальность
курса продиктована практическими приложениями обсуждаемых моделей.
Отметим, что ОЗ имеют постоянно расширяющиеся области приложения в инженерной
практике, среди которых выделим следующие.
1. Определение свойств материалов (механических, теплофизических), идентификация полимерных и композитных материалов, биоматериалов, пьезокерамик.
2. Задачи сейсморазведки (определение расположения и мощности залежей полезных ископаемых по отраженным от месторождения звуковым сигналам).
3. Проблемы неразрушающего контроля (определение расположения и конфигурации дефекта
по измеренному полю упругих смещений на поверхности тела или по резонансным частотам).
4. Моделирование явления акустической эмиссии и определение связи основных характеристик
эмиссии с характеристиками напряженного состояния.
5. Задачи рентгеновской и акустической томографии, эластографии.
С/к Методы идентификации
динамических систем
60
30
15
15
30
экзамен
Всего
аудиторных
лекции
практика
сам. работа
форма отчетности
«Методы идентификации динамических систем» (54 часа)
1. Введение. Понятие динамической системы и о факторах, ее определяющих. Идентификация как
тип обратной задачи. Структурная и параметрическая идентификация. Примеры постановок обратных задач.
2. Обратные задачи для динамических систем, их классификация (определение коэффициентов
дифференциальных уравнений, силовых воздействий, начальных условий) и применение к задачам механики деформируемого твердого тела. Коэффициентные обратные задачи для дифференциальных операторов, их некорректность.
3. Введение в теорию некорректных задач. Понятие о задаче, корректной по Адамару. Примеры
корректных и некорректных задач.
4. Методы решения некорректных задач. Понятие о регуляризации.
метод квазирешений, метод регуляризации А.Н. Тихонова, метод регуляризации на компактных
множествах, метод сингулярных разложений.
5. Общие методы решения ОЗ (метод линеаризации, метод операторов Вольтерра, метод эталонных решений ).
6.Идентификация силовых воздействий на твердое тело, обратная задача динамики. Граничные
обратные задачи на примере обратной граничной задачи для бруса.
7.Идентификация полимерных материалов.
8. Определение модуля упругости для неоднородного упругого стержня. Сведение к уравнениям
Фредгольма первого рода.
10.Идентификация теплофизических свойств упругих тел.
11. Геометрические ОЗ и использование метода ГИУ при их решении.
12. Определение формы полости в упругой полуплоскости.
13.Идентификация плоских трещин в анизотропной среде по полю смещений на поверхности.
Литература
Основная
1. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач М.:Наука, 1988. 288с.
2. Тихонов А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М. Наука,1986. 287с.
3. Романов В. Г. Обратные задачи математической физики. М. Наука.1984. 261с.
4.
5.
6.
7.
Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984.320с.
Льюнг.Л. Идентификация систем, М. Мир, 1991. 431с.
Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. М.: МГУ, 1994. 206 с.
Лаврентьев М. М. Теория операторов и некорректные задачи. Новосибирск, 1999. 702с.
Дополнительная
1. Тихонов А.Н. Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990 .230 с.
2. Ватульян А.О., Ворович И.И., Соловьев А.Н. Об одном классе граничных задач в динамической теории упругости. // ПММ. 2000. т. 46 вып.3. C.373-380
3. Ворович И.И., Сумбатян М. А. Восстановление образа дефекта по рассеянному полю в акустическом приближении.//Изв. РАН, МТТ.1990.N 6. С. 79-84.
4. Колтон Р., Кресс. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М. Мир. 1987.311с.
5. Латтес, Лионс Метод квазиобращения. М. Мир, 1970.
6. Тихонов А. Н., Кальнер В. Д., Гласко В. Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. М. Машиностроение,
1990.262с.
Экзаменационные вопросы по спецкурсу
«Методы идентификации динамических систем»
1.
Основные математические особенности задач идентификации..
2.
Понятие задаче, корректной по Адамару. Некорректные задачи. Примеры корректных и
некорректных задач.
3. Метод квазирешений
4. Метод регуляризации А.Н. Тихонова
5. Метод регуляризации на компактных множествах
6. Метод сингулярных разложений.
7. Численные методы решения некорректных задач. Конечномерная аппроксимация некорректных задач на примере интегрального уравнения Фредгольма 1-ого рода с гладким
ядром.
8. Общие методы решения ОЗ (метод линеаризации, метод операторов Вольтерра, метод оптимизации).
9. Обратные коэффициентные задачи для стержня
10. Идентификация определяющих соотношениях для полимерных материалов
11. Определение свойств кусочно-однородной акустической среды
12. Коэффициентные обратные задачи термоупругости
13. Граничные и ретроспективные задачи теплопроводности.
14. Геометрические ОЗ использование метода ГИУ при их решении
15. Определение формы полости в упругой среде
16. Идентификация трещины в упругой среде