Дискретная математика веснаПИ Воробьев

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Дискретная математика»
для направления подготовки бакалавра 230700.62 Прикладная информатика
Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет прикладной математики и кибернетики
Программа дисциплины
Дискретная математика 2
для направления 230700.62 «Прикладная информатика» подготовки бакалавра
Автор программы:
Воробьев Евгений Михайлович, д.ф.-м.н., профессор, [email protected]
Одобрена на заседании кафедры прикладной математики «14» января 2013 г
Зав. кафедрой М.В. Карасев
Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г
Председатель [Введите И.О. Фамилия]
Утверждена УС факультета [Введите название факультета] «___»_____________20 г.
Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись]
Москва, 2013
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Дискретная математика»
для направления подготовки бакалавра 230700.62 Прикладная информатика
1
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 230700.62 Прикладная информатика, изучающих дисциплину «Дискретная математика».
Программа разработана в соответствии с:
 ФГОС 230700 Прикладная информатика 62 бакалавр.
 Образовательной программой 230700.62 Прикладная информатика.
 Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки 230700.62 «Прикладная информатика», утвержденным в 2013 г.
2
Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины Дискретная математика является обеспечение выполнения требований, изложенных в федеральном государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования по направлению подготовки 230700.62 Прикладная информатика.
Изучение дисциплины направлено на формирование перечисленных ниже элементов общекультурных и профессиональных компетенций.
Задачи дисциплины состоят в изучении алгоритмов дискретной математики и освоении современных компьютерных технологий их применения.
3
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:

Знать:
 Основные типы задач дискретной оптимизации на конечных структурах
 Классические алгоритмы дискретной оптимизации
 Основные методы синтеза сложных структур
Уметь:
 Формализовать задачи дискретной математики
 Определять корректность постановки задачи
 Применять известные алгоритмы дискретной математики и разрабатывать новые алгоритмы
для решения прикладных задач
Владеть:
 Методами описания дискретных объектов
 Методикой и приемами реализации алгоритмов дискретной оптимизации
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
А) общекультурные (ОК):
 способен использовать, обобщать и анализировать информацию, ставить цели и находить
пути их достижения в условиях формирования и развития информационного общества (ОК1);
 способен логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь,
владеть навыками ведения дискуссии и полемики (ОК-2);
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Дискретная математика»
для направления подготовки бакалавра 230700.62 Прикладная информатика
 способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-8).




4
Б) профессиональные (ПК):
способен ставить и решать прикладные задачи с использованием современных информационно-коммуникационных технологий (ПК-4);
способен применять к решению прикладных задач базовые алгоритмы обработки информации, выполнять оценку сложности алгоритмов, программировать и тестировать программы (ПК-10);
способен применять методы анализа прикладной области на концептуальном, логическом,
математическом и алгоритмическом уровнях (ПК-17);
способен применять системный подход и математические методы в формализации решения
прикладных задач (ПК-21);
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к базовой части математического и естественнонаучного
цикла дисциплин, обеспечивающих подготовку бакалавра.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
 Математика. Математический анализ.
 Алгебра и геометрия.
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении
следующих дисциплин:
 Методы оптимизации.
5
Тематический план учебной дисциплины
№
Всего
часов
Название раздела
2
3
Алгоритмы оптимизации в булевых алгебрах
Алгоритмы оптимизации на графах
Конечные автоматы
6
Формы контроля знаний студентов
1
Тип контроля
Текущий
(неделя)
Итоговый
Форма контроля
Контрольная
работа
Зачет
Аудиторные часы
ПрактиЛекСемические
ции
нары
занятия
12
6
8
4
Параметры **
1
7
2
9
практическая работа 80 минут
практическая работа 80 минут
16
8
Самостоятельная
работа
18
24
12
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Дискретная математика»
для направления подготовки бакалавра 230700.62 Прикладная информатика
6.1 Критерии оценки знаний, навыков
На контрольной работе текущего контроля студент должен выбрать правильный алгоритм решения
задания, применить его и проанализировать результат.
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
6.2
Порядок формирования оценок по дисциплине
Преподаватель оценивает работу студентов на практических занятиях. Оценивается качество
отчета о практической работе, усвоение теоретического материала в процессе самостоятельной работы и практические навыки использования в компьютерном классе изучаемой интегрированной
математической системы. Накопленная оценка - Оаудиторная по 10-ти балльной шкале за работу на
практических занятиях определяется перед итоговым контролем.
Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:
Онакопленная= Оаудиторная
Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом:
= 0.2
+ 0.8
На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для
компенсации оценки за текущий контроль.
На зачете студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую
задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в 1 балл.
В диплом выставляет результирующая оценка по учебной дисциплине, которая формируется
по следующей формуле:
Орезульт = Оитоговый
Способ округления результирующей оценки по учебной дисциплине: пользу студента.
ВНИМАНИЕ: оценка за итоговый контроль блокирующая, при неудовлетворительной итоговой оценке она равна результирующей.
7
Содержание дисциплины
1. Раздел 1. Алгоритмы оптимизации в булевых алгебрах
Содержание тем (для лекции, семинара)
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Дискретная математика»
для направления подготовки бакалавра 230700.62 Прикладная информатика
Количество часов аудиторной работы – по темам.
a. Сокращение схем булевых функций. Карты Карно. 2 +4
b. Представление булевых функций в различных базисах. СДНФ, СКНФ 2+4
c. Метод склеивания. Метод Квайна. 2+4
Основная литература. С.В. Яблонский. Введение в дискретную математику. М. Высшая школа,
2008.
2. Раздел 2. Экстремальные задачи на графах
a. Построение оптимального маршрута на графе 2+4
b. Оптимальные деревья 4+8
c. Фундаментальные циклы и разрезы 2+4
Основная литература. В.В. Белов, Е.М. Воробьев, В.Е. Шаталов. Теория графов. М. Высшая школа,
1976
3. Раздел 3. Конечные автоматы
a. Абстрактные и структурные конечные автоматы. Сжатие конечных автоматов. 2+4
b. Структурные конечные автоматы. Кодирование состояний и таблиц переходов. 2+4
Основная литература. С.И. Баранов. Синтез микропрограммных автоматов. М. Энергия, 1979
8
Образовательные технологии
Лекции читаются с помощью проектора, практические занятия проводятся в компьютерном
классе с помощью системы «Математика».
Методические рекомендации преподавателю
Даются по желанию автора. Методические рекомендации (материалы) преподавателю могут
оформляться в виде приложения к программе дисциплины и должны указывать на средства и методы обучения, применение которых для освоения тех или иных тем наиболее эффективно.
8.1
Методические указания студентам
Даются по желанию автора. Методические указания студентам могут оформляться в виде
приложения к программе дисциплины и должны раскрывать рекомендуемый режим и характер
учебной работы, особенно в части выполнения самостоятельной работы.
8.2
9
9.1
Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
Тематика заданий текущего контроля
Контрольная работа:
1. Тема: Алгоритмы оптимизации в булевых алгебрах.
2. Вопрос: привести заданную логическую функцию к СДНФ и СКНФ.
Контрольная работа :
1. Тема: Экстремальные задачи на графах
2. Вопрос: для заданного графа и заданной пары вершин построить оптимальный маршрут.
9.2
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Примерный перечень вопросов к зачету по всему курсу для самопроверки студентов.
1. Алгоритм поиска кратчайшего пути между двумя произвольными вершинами графа.
2. Определение оптимального расстояния между вершинами ациклического графа
3. Метод ветвей и границ
4. Потоки в сетях
5. Планарные графы
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Дискретная математика»
для направления подготовки бакалавра 230700.62 Прикладная информатика
6. Электрические сети
Примеры заданий промежуточного /итогового контроля
Пример 1. С помощью алгоритма Дейкстры построить кратчайшие пути между всеми вершинами графа
9.3
Пример 2. Построить поток наибольшей величины на транспортной сети
10 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
10.1 Базовый учебник
С.В. Яблонский. Введение в дискретную математику. М.: Высшая школа, 2008.
10.2 Основная литература
Б.И. Фридлендер, Р.А. Хаиров. Элементы булевой алгебры. М.: РИО МИЭМ, 2005.
В.В. Белов, Е.М. Воробьев, В.Е. Шаталов. Теория графов. М.: Высшая школа, 1976.
10.3 Дополнительная литература
Т. Фудзисава, Т. Касами. Математика для инженеров. Теория дискретных структур. М.: Радио и связь, 1987.
10.4 Справочники, словари, энциклопедии
10.5 Программные средства
Для успешного освоения дисциплины, студент использует следующие программные средства:
 Mathematica
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Дискретная математика»
для направления подготовки бакалавра 230700.62 Прикладная информатика
10.6 Дистанционная поддержка дисциплины
Не предусмотрена
11 Материально-техническое обеспечение дисциплины