Практика 4

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СКВАЖИН (ГДИС)
Лабораторная работа №4. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАБОЙНОГО
ДАВЛЕНИЯ В НАКЛОННЫХ И ГОРИЗОНТАЛЬНЫХСКВАЖИНАХ
1. Определение забойного давления в наклонной скважине
Из формулы для определения забойного давления, полученной для
вертикальной скважины:
Рз  ( Р y2  e 2 / S    Q 2 ) 0.5
следует, что на величину забойного давления влияют две силы: сила тяжести, создаваемая столбом газа и выражаемая через Р y2  e 2 / S , и скоростной
напор, связанный с движением газа по стволу скважины и выражаемый через   Q 2 . Давление, создаваемое столбом газа, зависит от состава газа и
глубины забоя, независимо от того, что эта глубина достигнута путем
вертикального бурения или наклонным профилем ствола.
Давление, связанное со скоростным напором, зависит от протяженности участка, по которому движется газ. Следовательно, при
наклонном стволе увеличивается по сравнению с вертикальным
профилем длина пути, и поэтому растут потери давления от забоя до
устья.
С учетом выше изложенного забойное давление в наклонной
скважине, конструкция которой показана на рис.1, будет определяться по формуле
Рз.н.  ( Р y2  e 2 / S H   Н  Q 2 ) 0.5
(2)
где
S Н  0,03415    H / Z ср  Tср
(3)
 H  1,377    Z cр2  Tcр2  (e 2 / S  1) / d 5
L
(4)
где Н - вертикальная глубина наклонной скважины, определяемая по формуле
H  H в  H ис  H1
(5)
где H â , H èñ , H1 - вертикальные глубины вертикальной, искривленной и
наклонной частей скважины (см. рис.1); Тср. - средняя температура газа по
стволу скважины Tср  (Tу  Tз ) / 2; Z ср - средний по стволу скважины коэффициент сверхсжимаемости газа, определяемый для условий Тср. и
Рср=(Ру+Р3.)/2; λ -коэффициент гидравлического сопротивления труб; SL показатель степени для общей длины, определяемый по формуле
SL=0,03415ρL/Zcp.Tcp),
(6)
где L - общая длина ствола, определяемая как сумма длин трех участков,
L=Lв+ L2+L3
(7)
где Lв- длина вертикальной части ствола, равная Lв=Нв ; L2- длина искривленного участка.
При искривлении ствола под определенным радиусом кривизны, L2
определяется по формуле:
(8)
L2  2    R   / 360
где R - радиус кривизны; а  - угол охвата заданного отклонения ствола от
вертикали, величиной которого предопределяется максимальное отклонение забоя от вертикали при заданной глубине залегания пласта, в градусах;
L3 длина наклонного участка ствола, определяется по формуле
(9)
L3  H1 / cos 
Величину H èñ можно определить по известным параметрам (угол  и радиус кривизны R):
(10)
H ис  R  sin 
Радиус кривизны следует определить по формуле:
(11)
R  ( H1  H ис )  tg  A/sin   tg  1  cos   ,
где Н1+Нис.=Н-Нв.; А - задаваемое проектировщиком расстояние забоя от
вер тикали. Величина А была принята ВНИИГазом в проекте Уренгойских
скважин равной 150 м.
В зависимости от выбранной конструкции наклонной скважины значения
Нв, Нис и Н1; и соответственно Lв_, L2 и L3 могут быть равным нулю или
весьма незначительным. В этих случаях формулы (2) -• (11) должны быть
упрощены.
2. Определение забойного давления в горизонтальных скважинах
Определение забойного давления с достаточно высокой точностью
имеет более существенное значение при проектировании разработки, чем
забойное давление в вертикальных скважинах. Оно связано с тем, что, как
правило, длина фильтра в горизонтальной скважине намного больше, чем в
вертикальной. Распределение забойного давления по длине горизонтального ствола имеет принципиально важное значение с позиции:
 регулирования дренирования залежи равномерно путем подбора соответствующей конструкции;
 выбора необходимого значения забойного давления по стволу, позволяющего качественно обработать результаты исследования;
 избежания преждевременного обводнения скважины подошвенной
или краевой водой.
В настоящее время пока еще не разработаны методы достаточно
точного аналитического определения забойного давления в горизонтальных газовых и газоконденсатных скважинах. Принципиально важное значение для определения забойного давления с приемлемой точностью имеет
профиль горизонтального ствола. Для избежания возможного накопления
остатков бурового раствора, влаги и конденсата желательно иметь не абсолютно горизонтальный профиль, а наклонный профиль от подошвы газоносного пласта к кровле, начиная от перехода с вертикального положения
ствола к горизонтальному.
Выбранная конструкция горизонтального ствола, то есть соотношение длин и диаметров обсадной колонны и фонтанных труб позволяет
обеспечить уменьшение или увеличение забойного давления по горизонтальному стволу от места перехода с вертикального положения к горизонтальному до торца горизонтального ствола. Диапазон изменения забойного
давления вдоль горизонтального ствола зависит от длины и диаметра труб
и от дебита скважины. Существенное изменение забойного давления по
стволу на отдельных режимах создает определенные методические трудности при обработке результатов исследования. Поэтому проектировщик
должен провести большой объем расчетов забойных давлений для различных конструкций горизонтальных скважин и дебитов с целью определения
оптимального варианта по конструкции и по потерям давления в горизонтальной части ствола. Кроме того, в проекте разработки проектировщик
обязан оценить возможность обводнения скважин при выбранных конструкциях и соответствующих изменениях забойного давления по горизонтальному стволу.
Методика определения забойного давления в горизонтальных скважинах зависит от ее конструкции. Общий вид встречаемых на практике
конструкций горизонтальных скважин показан на рис.2. Отличительной
чертой профилей стволов, показанных на рис.2, является величина радиуса
кривизны ствола. В частности, варианты конструкций а, б и в соответствуют большому, среднему и малому радиусу кривизны. На рис.3 показаны конструкции горизонтальных скважин с позиции глубины спуска фонтанных труб. Варианты а, б и в на этом рисунке соответствуют глубине
(длине) спуска фонтанных труб до начала горизонтальной части ствола, до
произвольного расстояния по горизонтальному стволу и практически до
торца горизонтального ствола/
На методику определения забойного давления влияют как профиль
ствола, так и оборудование ствола фонтанными трубами. Ниже предложены расчетные формулы для определения забойного давления горизонтальных газовых скважин.
3. Определение забойного давления при конструкции горизонтального
ствола без фонтанных труб в горизонтальной части и с большим радиусом кривизны
Забойное давление у торца горизонтальной скважины е большим радиусом кривизны и без фонтанных труб в горизонтальной части ствола
определяется по формуле
(12)
где Pç.ä - забойное давление у дна (торца) горизонтальной скважины
(13)
Н - вертикальная глубина горизонтальной скважины; Zср - средний коэф-
фициент сверхсжимаемости, определяемый для условий Tñð  ( Tó  Tç ) / 2;
и Рср.= (Ру+Р3.п. )/2; Т зм., Рзп - соответственно средние по вертикальной и
искривленной частям ствола значения температуры и давления; T3.н Рз.п. соответственно значения температуры и давления у сечения от искривленного участка к горизонтальному
(14)
где  - коэффициент гидравлического сопротивления; Zср ,Тср- идентичные
значениям этих параметров в формуле (13) коэффициент сверхсжимаемости
и средняя температура.
(15)
где Lв - общая длина вертикальной и искривленной части ствола скважины,
определяемая формулой:
где Lв- длина вертикальной части ствола Lв=Нв; L2- длина искривленной
части ствола, определяемая по формуле
Параметр  ã по горизонтальной части ствола определяется по формуле:
(18)
где  ã - коэффициент гидравлического сопротивления горизонтальной частиствола.
Так как в рассматриваемом варианте фонтанные трубы спущены
только в вертикальную и искривленную части ствола, величина  ã должна
соответствовать сопротивлению обсадных колонна,
Средняя температура по горизонтальной части ствола и определяется
по формуле:
(19)
где Тзп. и Т 3.д - соответственно температуры газа у перехода горизонтального участка к искривленному и у дна (торца) горизонтального ствола;
Zср.г.
средний коэффициент сверхсжимаемости газа при условии Тсрг и Рср.г., где
Рср,г.= (Рз.п.+Р3.д. )/2; Р зм., Рзп - забойные давления у сечения от искривленного участка к горизонтальному и у дна скважины; Lг- длина горизонтальной части ствола.
4. Определение забойного давления при конструкции горизонтального
ствола скважины с большим радиусом кривизны и частично оборудованной фонтанными трубами
При такой конструкции скважины забойное давление определяется у
башмака фонтанных труб, у торца горизонтального ствола и в затрубном
пространстве у сечения, соответствующего входу ствола в продуктивный
пласт.
4.1. Забойное давление у башмака фонтанных труб определяется по
формуле
(20)
где S и  n - параметры, определяемые по формулам (13) и (14):
(21)
где  ô - коэффициент гидравлического сопротивления фонтанных труб.
(22
где Tç.ï , Tç.á - температуры газа у перехода от искривленного участка к горизонтальному, и у башмака фонтанных труб; Z ñð.ô . - средний коэффициент сверхсжимаемости, определяемый для условий Òñð.ô и Pñð.ô , где Pñð.ô среднее давление на участке L1 определяемое по формуле Рср,ф.= (Рз.п.+Р3.д.
)/2; Р зп., Рзб- забойные давления у перехода от искривленного участка к горизонтальному и у башмака фонтанных труб; L1 - длина горизонтальной
части ствола, оборудованной фонтанными трубами; d ô . - внутренний
диаметр фонтанных труб.
4.2. Определение забойного давления в затрубном пространстве горизонтальной скважины
При спуске фонтанных труб до некоторой длины горизонтальной части ствола L1 приток газа к забою скважины поступает из двух участков:
из участка длиной L1 в затрубное пространство (D-dH) и из участка L – L1 в
ствол с обсадной колонной.
При определении забойного давления у башмака фонтанных труб по
формуле (19) практически отсутствовала возможность допущения грубых
ошибок в определении величин забойного давления, так как, начиная от
башмака фонтанных труб до устья скважины, дебит скважины оставался
постоянным. В рассматриваемом же варианте дебит газа делится на две части:
(23)
где QL1 -дебит газа из участка L1 который суммируется из притока, начиная от входа ствола в продуктивный пласт до сечения, где кончаются фонтанные трубы.
Следовательно, дебит QL1 становится переменной величиной от входа ствола в пласт до башмака фонтанных труб. Поэтому забойное давление
в затрубном пространстве должно быть рассчитано для переменного дебита. Характер изменения дебита по длине L1 определяется характером распределения давления в затрубном пространстве. Истинный характер распределения дебита на участке L1 может быть установлен только путем
совместного решения уравнений притока газа к скважине и движения газа
по затрубному пространству.
Проектировщик должен учесть то, что длина у фонтанных труб в горизонтальной части ствола существенно влияет на суммарный дебит скважины Qñóì вследствие периферийных дебитов на участках L1 и (L- L1).
С приемлемой точностью для определения распределения забойного
давления и дебита на участках L1 и (L- L1) следует в проекте разработки по
предполагаемым конструкциям численно решить следующие дифференциальные уравнения (с помощью современных персональных компьютеров,
даже имеющих не очень высокую разрешительную способность такие
уравнения решаются без затруднений).
При отсутствии в горизонтальном стволе фонтанных труб
(24)
(25)
где уравнение (24) описывает движение газа по стволу, а (25) - нелинейный
приток газа из однородного пласта к стволу; Р - произвольное давление на
стенке горизонтального ствола в интервале 0  l  L ;  - плотность газа в
условиях Р и Т и определяется из уравнения состояния газа:
   ат  Tст  P / Pат  Z  T
(26)
где Т - температура газа в горизонтальной части ствола; Z - коэффициент
сверхсжимаемости газа при Р и Т; λ - коэффициент гидравлического сопротивления обсадных труб (в рассматриваемом варианте фонтанные трубы
отсутствуют).
Учитывая, что речь идет о переменном по длине ствола скважины
дебите, а λ является функцией скорости потока, желательно в формулу (24)
заложить переменный от числа Рейнольдса коэффициент гидравлического
сопротивления (для заданной величины шероховатости).
Площадь поперечного сечения горизонтального ствола (F) равна
(27)-где D - внутренний диаметр обсадных труб; h1  h / 2  RC ; h - толщина газоносного пласта. Если ввести обозначение:
(28)
то вместо (24) можно получить
'
(29)
где dQ/dl - приращение дебита на элементе dl горизонтального ствола, показанного на рис.4.
Обозначив через
(30) (31)
получим формулу для определения dQ/dl в виде: •
(32)
После нахождения распределения дебита по длине горизонтального
ствола определение P3(L) не представляет особой трудности как численно
из уравнения (29), так и приближенно путем разделения всей длины ствола
L на элемент L  L / n , где n - число участков. Чем больше число участков,
тем точнее будут значения забойного давления на рассматриваемом элементе.
Еще раз отметим, что для правильного прогнозирования изменения
устьевого давления в процессе разработки (этим давлением связаны условия сепарации и сроки ввода ДКС) правильное определение забойного
давления приобретает особое значение.
При спущенных фонтанных трубах в горизонтальный ствол
Необходимо решить следующие уравнения:
На участке, где отсутствуют фонтанные трубы (L-Li)
(33) (34)
где P1 - давление на участке L  L1 и
(35)
Z1 - коэффициент сверхсжимаемости газа на участке L  L1 .
Граничные условия для решения этой системы следующие:
(36)
где Рб - давление у башмака фонтанных труб.
Одним из сравнительно простых методов решения этой системы является метод Рунге-Кутта.
На участке перекрытой фонтанными трубами уравнения притока газа
и его движения по кольцевому (затрубному) пространству имеют вид
(37)
(38)
(39)
где dн - наружный диаметр фонтанных труб; D - внутренний диаметр обсадной колонны;  2 - коэффициент гидравлического сопротивления кольцевого пространства, определяемый по формуле:
(40)
где  0 - коэффициент сопротивления труб с эквивалентным диаметром Dýô
. При движении газа по затрубному пространству Dýô определяют по формуле
(41)
где D ì - наружный диаметр муфты; l - длина одной трубы; 0,05 - потери
давления при сужении потока газа в местах расположения муфт, между
муфтами и обсадной колонной.
Следует подчеркнуть, что при сравнительно низких дебитах и больших сечениях для движения газа потери давления как при отсутствии,-так
и при наличии фонтанных труб в горизонтальном стволе невелики и поэтому расчеты определения забойного давления упрощаются.
5. Определение забойных давлений при конструкции горизонтальной
скважины со средним радиусом кривизны
Отличительной чертой этого варианта конструкции горизонтальной
скважины от предыдущих заключается только в величине радиуса кривизны и следовательно в величинах H èñ и L2 . Вся истинная технология расчета забойного давления идентична вариантам конструкции, рассчитанной
в пунктах 3 и 4. Поэтому расчетные формулы во избежание повтора не
приводятся.
6. Определение забойного давления для конструкции горизонтальной
скважины с малым радиусом кривизны
Под обобщенными понятиями большого, среднего и малого радиуса
кривизны, принято понимать: большой - радиус - в несколько сот метров,
средний - несколько десятков метров и малый - несколько метров. Учитывая, что при малом радиусе кривизны на протяжении нескольких метров
существенное изменение давления при практически любой конструкции не
происходит, забойное давление можно определить по формуле при отсутствии фонтанных труб:
(42), (43), (44), (45)
где H - глубина скважины по вертикали; L - длина горизонтальной части
ствола; Z ср.в , Z ср.г- соответственно коэффициенты сверхсжимаемости газа
при средних давлении и температуре в вертикальной и горизонтальной частях ствола.
(46) (47)
где PЗ. П , TЗ. П - давление и температура у сечения перехода от вертикального к горизонтальному положению; PЗ.д , TЗ .д - давление и температура у дна
(торца) скважины; в , г - коэффициенты гидравлического сопротивления
труб в вертикальной и горизонтальной частях ствола (очень часто они равны в  г )
При наличии фонтанных труб частично перекрывающих ствол скважины (на рис.3 б) для вертикальной части ствола должна быть использована формула для определения забойного давления полученной для вертикальной скважины. Далее для определения давления у башмака фонтанных
труб нужно использовать формулу:
Параметры ф , Z ср ,ф , Tср.ф , входящие в формулу (49), определяются так, как
при использовании формулы (21).
При определение давления в затрубном пространстве и в зоне L  L1 ,
где фонтанные трубы отсутствуют, порядок расчета такой же, как и при
конструкции, соответствующей схеме, показанной на рис.36. При этом
необходимо пользоваться формулами (33) и (34), и (37) и (38).
Отметим, что в ряде случаев, при комбинированном варианте конструкции фонтанных труб на горизонтальном участке ствола носит, (ступенчатая конструкция), расчеты забойного давления должны быть проведены:
 от устьевой к переходной зоне;
 от переходной зоны- к концу первой ступени в горизонтальной части
ствола;
 от конца первой ступени, как правило имеющей большой внутренний диаметр, к меньшим по диаметру ступеням фонтанных труб;
 от башмака к торцу горизонтального ствола с учетом изменения дебита газа;
 от башмака к началу (в обратном направлении) первой ступени по
затрубному пространству с учетом изменчивости дебита;
 от начала в обратном направлении к концу, где устанавливается пакер по затрубному пространству давления, соответствующему участку входа в продуктивный пласт горизонтального ствола.
В проекте разработки следует очень внимательно относится к вопросу определения забойного давления на сечении перехода от вертикального
к горизонтальному положению ствола, у башмака фонтанных труб, у торца
горизонтального ствола, так как от точности определения этих давлений
зависит возможность разрушения призабойной зоны, образование песчаных или жидкостных пробок, обводнение скважин у проходящих выше узловых точек горизонтального ствола.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ИЗМЕНЕНИЯ ЗАБОЙНОГО
ДАВЛЕНИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СКВАЖИНЕ
Для определения изменения забойного давления были использованы
следующие параметры скважин:
величина устьевого давления скважины Ру=10,0 МПа;
глубина вертикальной части ствола Нв -1000 м;
радиус кривизны скважины R=200 м;
глубина наклонной части ствола Н1 -1000 м;
угол охвата заданного отклонения от вертикали  =18°;
диаметр обсадной колонны d= 152,4 мм;
средняя температура Tср = 30С
средний коэффициент сверх сжимаемости Zср =0.5
коэффициент гидравлического сопротивления труб λ = 0,5
плотность газа ρ = 0,8кг/м3
дебит горизонтальной скважины Q=200; 500; 750; 1000 и 2000
тыс.куб.м/сут.
При этих исходных данных рассчитать забойные давления наклонной скважины.