Забарко Дмитрий Александрович
реклама
ФГУП НПО машиностроения На правах рукописи УДК 533.6.011.5:532.582.33 Забарко Дмитрий Александрович ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ И РАДИОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕРАВНОВЕСНОЙ ПЛАЗМЫ ОКОЛО ЗАТУПЛЕННЫХ ТЕЛ В РАМКАХ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА Специальность: 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физикоматематических наук Реутов – 2006 Работа выполнена в ФГУП НПО машиностроения. Научный руководитель: доктор технических наук Горский Валерий Владимирович Научный консультант: кандидат физико-математических наук Котенев Владимир Пантелеевич Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Башкин Вячеслав Антонович кандидат физико-математических наук Ковалёв Роман Вячеславович Ведущая организация: Институт Проблем Механики РАН. » часов на Защита диссертации состоится « » декабря 2006 г. в « заседании Диссертационного совета К 212.156.07 при Московском ФизикоТехническом Институте (Государственном Университете), факультета АМ и ЛТ по адресу: 140180, г. Жуковский, Московской обл., ул. Гагарина, д. 16. Ваш отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью организации, просьба высылать Учёному секретарю Диссертационного совета ФАЛТ МФТИ по указанному адресу. С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке МФТИ (ГУ), факультета АМ и ЛТ. Автореферат разослан « » Учёный секретарь Диссертационного совета кандидат физико-математических наук 2006 г. Киркинский А.И. 3 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ. Актуальность работы. В настоящее время одной из основных задач гиперзвуковой аэродинамики является проблема численного моделирования гиперзвуковых течений газа с учётом реальных неравновесных физикохимических процессов, происходящих в ударном слое около обтекаемых притупленных тел. Процессы, протекающие в ударном слое при движении аппарата с гиперзвуковыми скоростями, существенно влияют на выбор траектории полёта, так как именно они определяют аэродинамические, тепловые и аэрофизические характеристики обтекания летательных аппаратов. К аэрофизическим характеристикам относятся излучательные характеристики, необходимые для определения лучистых тепловых потоков или решения задач оптической заметности, и ионизационные характеристики течения в ударном слое на плазменном участке входа в атмосферу, необходимые для решения задач радиосвязи с гиперзвуковыми летательными аппаратами (ГЛА). Учёт этих процессов существенно усложняет постановку задачи и методы её численного решения. Можно отметить, что моделирование реальных свойств воздуха и неравновесных процессов в существующих гиперзвуковых экспериментальных установках оказывается весьма затруднительным и часто практически невозможным. Отсюда непосредственно следует важность и необходимость теоретического исследования неравновесных течений. При полёте летательного аппарата с гиперзвуковыми скоростями на высотах до 100 км для описания течений в ударном слое будет справедлива модель сплошной среды. В качестве исходной математической модели можно использовать систему уравнений Навье-Стокса с соответствующими граничными условиями. Численное решение задач обтекания на основе полных уравнений Навье-Стокса является привлекательным с точки зрения точности, а также является необходимым при расчёте течений с сильным вязко-невязким взаимодействием и большими отрывными зонами. Однако, для решения большого класса практически важных задач возможно применение 4 упрощённых уравнений, принадлежащих к классу так называемых уравнений Навье-Стокса в приближении тонкого слоя. Концепция приближения тонкого слоя возникает из детального рассмотрения типичных случаев численного решения полных уравнений НавьеСтокса при больших числах Рейнольдса [Baldwin, Lomax, 1978]. В этих расчётах значительная часть вычислительных ресурсов тратится на расчёт нормальных градиентов в пограничном слое, так как для этого необходима сетка с очень малым шагом. В результате градиенты в направлениях, параллельных поверхности тела, обычно не разрешаются адекватным образом, даже если соответствующие вязкие члены и сохраняются в уравнениях. Следовательно, при численном решении уравнений Навье-Стокса во многих случаях имеет смысл опускать члены, которые не разрешаются адекватным образом, при условии, что они малы. Эти соображения приводят к уравнениям Навье-Стокса в приближении тонкого слоя. Достаточно полный учёт реальных свойств газовой смеси, образующейся около обтекаемого тела за счёт нагревания при торможении потока, увеличивает количество дифференциальных уравнений соответственно числу рассматриваемых компонентов смеси. При этом расчёт физико-химической составляющей задачи может занимать основную часть времени решения всей задачи. Поэтому создание эффективных численных методов решения в общем случае трёхмерных задач сверх- и гиперзвукового обтекания тел вязким, теплопроводным, химически неравновесным, ионизованным и излучающим газом является весьма актуальной проблемой. Кроме того, необходима серьёзная оптимизация численных метод с целью максимального сокращения времени расчётов. Цель работы: 1. Физико-математическая постановка задачи пространственного сверх- и гиперзвукового обтекания тел в рамках полных уравнений Навье-Стокса с учётом диффузии, неравновесных реакций диссоциации и ионизации. Упрощение математической модели на основе уравнений Навье-Стокса в 5 приближении тонкого слоя. 2. Создание эффективного численного метода решения полных уравнений Навье-Стокса с учётом указанных неравновесных физико-химических процессов на базе метода установления с использованием принципа разделения по физическим процессам. При этом в данной работе решается проблема уменьшения времени численного решения задачи путём использования численного метода для решения параболизованных уравнений Навье-Стокса в приближении тонкого слоя. 3. Численное исследование особенностей неравновесных пространственных течений около затупленных тел. 4. Исследование прохождения радиосигналов через плазменные образования в трёхмерных неравновесных течениях около гиперзвуковых летательных аппаратов. Научная новизна. Использована модель, описывающая трёхмерное течение вязкой, теплопроводной многокомпонентной химически реагирующей смеси газов около затупленных тел с учётом влияния неравновесных реакций. На основе метода установления решения по времени с использованием принципа разделения задачи обтекания по физическим процессам разработан эффективный алгоритм численного решения полных (параболизованных) уравнений Навье-Стокса для химически неравновесного ударного слоя, позволяющий за практически приемлемое время производить расчёты в широком диапазоне значений параметров внешнего обтекания. Режим протекания химических реакций может при этом меняться от замороженного до равновесного. Исследованы пространственные неравновесные режимы обтекания затупленных тел с выделением особенностей отрывных течений около летательных аппаратов. Проведено исследование прохождения и затухания радиосигналов через различные плазменные зоны, образующиеся в ударном слое около ГЛА. 6 Практическая ценность. Созданный метод позволяет проводить параметрические расчёты для различных режимов пространственных течений с учётом реальных свойств газа. При этом предложенный в работе метод может быть использован для решения как полных уравнений Навье-Стокса, так и упрощённых уравнений Навье-Стокса в приближении тонкого слоя. С помощью разработанной программы численного моделирования химически неравновесного систематические вязкого исследования ударного слоя неравновесных можно проводить течений около неразрушающихся поверхностей с различными каталитическими свойствами с учётом и без учёта ионизации. Достоверность результатов. Достоверность результатов диссертационной работы определяется сравнительным анализом численных расчётов с данными натурных испытаний, экспериментов, а также сравнением с расчётами других авторов. Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие основные результаты: 1. Использованная физико-математическая постановка задачи пространственного сверх- и гиперзвукового обтекания тел в рамках полных уравнений Навье-Стокса с учётом диффузии, неравновесных реакций диссоциации и ионизации. Упрощение математической модели на основе параболизованных уравнений Навье-Стокса в приближении тонкого слоя. 2. Разработанный численный метод решения полных (параболизованных) уравнений Навье-Стокса с учётом неравновесных физико-химических процессов на базе метода установления с использованием принципа разделения задачи обтекания по физическим процессам. 3. Результаты численного моделирования неравновесных пространственных течений около затупленных тел. 4. Исследование затухания радиосигналов в плазменных образованиях трёхмерных неравновесных течений. 7 Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на молодёжной конференции «Задачи космического образования в XXI веке» МАИ (2001г.), на Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии» МГТУ им. Н.Э. Баумана (2002г.), на VI Международной научно-практической конференции «Человек и космос» Украина (г. Днепропетровск, 14-16 апреля 2004г.), на Первой Международной научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии», посвящённой 90-летию со дня рождения академика В.Н.Челомея (Москва– Реутов, 24-25 мая 2004г.), опубликованы в трудах XXIX академических чтений по космонавтике (Москва, январь 2005г.), в журнале «Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана» (cер.«Естественные науки», 2006, № 1), в электронном журнале «Исследовано в России» (2006г.). Публикации. По теме диссертации опубликовано восемь работ. Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка основных условных обозначений, списка литературы, включающего 74 наименования, и 78 иллюстраций. Работа содержит 100 страниц машинописного текста, всего - 157 страниц. 8 СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ. Во введении приводится обзор работ, посвящённых различным методам решения полных и упрощённых уравнений Навье-Стокса с учётом реальных свойств газа. Дана физическая постановка решаемой задачи. В первой главе работы даётся математическая постановка задачи гиперзвукового обтекания затупленных тел потоком вязкого, теплопроводного, химически неравновесного воздуха. В разделе 1.1 рассматривается система полных трёхмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса, дополненная уравнениями энергии, неразрывности и химической кинетики. Даётся используемая в работе система химических реакций для рассматриваемой семикомпонентной смеси O, N, NO, O 2 , N 2 , NO + , e − . Данная система включает 6 реакций: реакции диссоциации-рекомбинации, обменные реакции, реакции ассоциативной ионизации-диссоциативной рекомбинации. Приводятся константы равновесия и скоростей химических реакций, взятые из работ [1,4], и соответствующие данной системе выражения для источниковых членов уравнений диффузии. Для колебательной энергии молекул приводятся используемые модели Лайтхилла и равновесного возбуждения. Выводится выражение для теплового потока в переменных уравнения энергии. Формулируются основные предположения, при которых исследуется рассматриваемая задача. Раздел 1.2 посвящён начальным и граничным условиям для системы химически неравновесного ударного слоя, выставляемым на ударной волне, на поверхности обтекаемого тела и на замыкающей границе расчётной области. В разделе 1.3 осуществляется переход к безразмерным переменным. В разделе 1.4 даётся постановка задачи внешнего обтекания в криволинейных системах координатах. Описывается сферическая система координат (подраздел 1.4.1) и основные уравнения в ней (подраздел 1.4.2). В следующем подразделе (1.4.3) задача формулируется в векторном виде. Для адекватного расчёта областей с резкими изменениями всех искомых функций в 9 разделе 1.4.4 вводится нормированная сферическая система координат (НССК). Далее (подраздел 1.4.5) осуществляется переход к НССК – все уравнения записываются в новых переменных ξ ,θ ,ϕ . В разделе 1.5 рассматривается предлагаемый в данной работе способ повышения эффективности численного метода путём использования параболизованных уравнений Навье-Стокса в приближении тонкого слоя. Во второй главе рассматривается предлагаемый в настоящей работе алгоритм численного решения уравнений химически неравновесного ударного слоя. В разделе 2.2 приводится описание расщепления задачи течения вязкого газа по физическим процессам. Полная система уравнений, используя разделение задачи по физическим процессам, расщепляется на подсистемы уравнений: нестационарную систему уравнений газовой динамики и систему уравнений химической кинетики. Решение всей задачи обтекания с учётом физико-химических реакций проводится поэтапно. I э т а п . Интегрируется «невязкая» часть газодинамической системы, включающая в себя уравнения движения Эйлера, неразрывности и энергии в невязкой постановке. «Невязкая» часть системы уравнений решается при помощи явной двухшаговой конечно-разностной схемы Мак-Кормака. Результатами первого этапа являются область интегрирования (определяется ударная волна) и все невязкие параметры в ударном слое. При этом удовлетворяются граничные условия прилипания на поверхности тела. Полученное поле течения передаётся для уточнения «вязкой» части системы. I I э т а п . Решение в известной области корректируется путём интегрирования «вязкой» части уравнений Навье-Стокса и энергии при помощи неявного метода прогонки. Для его описания представим «вязкую» часть уравнений количества движения и энергии в виде 10 ∂ ⎛ ∂F⎞ ∂ ⎛ ∂F⎞ ∂ ⎛ ∂F ⎞ ∂F = AR ⎜ μξθ ⎟+ ⎜ μξϕ ⎟ + Aθ ⎜ μξ R ⎟ + Aϕ ∂ξ ⎝ ∂ξ ⎠ ∂ξ ⎝ ∂ξ ⎠ ∂ξ ⎝ ∂ξ ⎠ ∂t ∂F ∂μF + CF + D, +B + BM ∂ξ ∂ξ где F – любая из неизвестных целевых функций, μ – динамическая вязкость, ξ R , ξϕ , ξθ – производные, используемые при переходе от сферической системы координат к нормированным координатам ξ ,θ ,ϕ , A, B, C – коэффициенты при вторых производных, первых производных в радиальном направлении ξ и самой функции соответственно, слагаемое D содержит все оставшиеся члены уравнений со смешанными производными и свободными членами. Используя выражения конечно-разностных аналогов производных для сетки с переменным шагом, записывается разностный аналог уравнения, оставляя для каждого уравнения в качестве неизвестных целевые функции на новом временном слое в радиальном направлении, поскольку поперечное (радиальное) к потоку направление характеризуется максимальными изменениями искомых параметров. Все значения остальных функций и производных считаются известными и берутся с текущего временного слоя. Таким образом, для получения решения при заданных граничных условиях интегрирование одномерных уравнений сводится к последовательному решению отдельных разностных уравнений с трёхдиагональной матрицей методом скалярной прогонки. На данном этапе, с использованием описанной выше неявной схемы, последовательно решаются уравнения движения. Затем с использованием полученного поля скоростей решается уравнение энергии. В результате по прошествии двух шагов имеются все газодинамические параметры уже в «вязкой» постановке. Применение описанной процедуры снимает ограничение на шаг интегрирования по времени, связанное с вязким критерием устойчивости. Уравнения диффузии, используя принцип расщепления по физическим процессам, также решаются в два этапа при помощи смешанной схемы. 11 I I I э т а п . Решается система релаксационных уравнений только с источниковыми членами ∂γ i = Wi ∂t i = 1,2,3,6, где индекс i = 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7 ассоциируется с O, N, NO, O 2 , N 2 , NO + , e − соответственно, γ i – концентрация i -го компонента, Wi – массовая скорость образования i -го компонента в единице объема за единицу времени. Вследствии «жёсткости» и явной зависимости друг от друга разностные нелинейные уравнения данной системы решаются совместно при помощи неявного метода Ньютона. I V э т а п . Учитывается диффундирование компонентов смеси G d γi 1 + div U i = 0 , dt ρ G где U i = − ρ Di grad γ i – массовый поток i -го компонента вследствие диффузии, Di – эффективный коэффициент диффузии, ρ – плотность смеси. Здесь уравнения решаются последовательно и независимо друг от друга методом прогонки аналогично второму этапу. Предложенный метод расщепления уравнений диффузии позволяет рассчитывать химически неравновесные течения в широком диапазоне значений параметров набегающего потока для режимов протекания химических реакций от замороженных до равновесных. Таким образом, полный шаг интегрирования системы уравнений для неравновесного потока складывается из четырёх подшагов для каждой физически обособленной подсистемы уравнений. Раздел 2.3 описывает используемую расчётную сетку. Здесь для корректного учёта поведения параметров в областях больших градиентов вводится сгущение в радиальном направлении. В разделе 2.4 приводится описание разностной схемы для решения уравнений Навье-Стокса. Даются выражения конечно-разностных аналогов 12 производных для сетки с переменным шагом и общий вид используемых разностных уравнений. Для расчётов структуры в течений области сложной значительной протяжённости в разделе 2.5 описывается разбиение всей области интегрирования на ряд взаимно подобластей (рис.1). перекрывающихся Расчёт ведётся Рис. 1. Разделение физической области интегрирования. последовательно в каждой из них. Сначала задача решается в окрестности затупления. Затем центр сферической системы координат переносится по оси аппарата (z2,z3,…). Выстраивается новая расчётная область, где на левой границе области выставляются «жёсткие» граничные условия из уже рассчитанной области, на выходных границах задаются «мягкие» граничные условия, на теле – условия прилипания и известная температура стенки, на ударной волне – нестационарные соотношения Рэнкина-Гюгонио. Решение в полученной области устанавливается, и описанная процедура построения новой расчётной сетки повторяется. Такое разделение возможно в силу слабой передачи возмущений вверх по потоку при обтекании тел сверхзвуковым набегающим потоком вязкого газа. В разделах 2.6, 2.7 даётся численное удовлетворение граничным условиям и описание монотонизации численной схемы расчёта. В третьей главе представлены результаты расчётов уравнений НавьеСтокса. Для оценки используемого численного метода применительно к расчётам газодинамических параметров гиперзвуковых течений около затупленных тел было проведено моделирование обтекания в широком диапазоне параметров набегающего потока. В разделе 3.1 в рамках модели совершенного газа приводятся результаты расчётов осесимметричного и пространственного обтекания сферически затупленных конусов, а также сравнение с экспериментальными и расчётными 13 данными из других источников [6-11]. Можно отметить хорошее согласование сравниваемых тепловых потоков (отличия не превышают 5% для рассматриваемых режимов). Анализ полученных результатов свидетельствует о возможности применения предложенного метода для расчёта в рамках модели совершенного газа параметров вязкого ударного слоя, включая тепловые потоки к поверхности тела. Раздел 3.2 посвящён исследованию неравновесных течений. В подразделе 3.2.1 рассматриваются осесимметричные течения около затупленных конусов. Сопоставление результатов проводилось на сферическом затуплении и боковой поверхности конусов по двум комплексам параметров: газодинамическим и концентрациям химических компонентов. Для сферического затупления наблюдается хорошее качественное и количественное согласование концентраций компонентов с данными работы авторов [2]. Сравнение концентрации заряженных частиц (электронов e − ), выраженной в количестве частиц в единице объёма [1/см3], показывает хорошее (максимальные отличия не превышают 30%) совпадение полученных результатов, учитывая порядок сравниваемых значений. Кроме того, нужно иметь в виду, что на концентрацию электронов влияет не только неопределённость констант скоростей самой реакции ионизации, но и, поскольку она определяется концентрациями N, O, NO , на неё влияют все константы системы химических реакций в воздухе. Сравнительный анализ структуры течения на боковой поверхности затупленных конусов показал хорошее согласование полученных концентраций с натурными и расчётными данными для различных режимов обтекания. Однако необходимо отметить, что расчёт свободномолекулярных режимов имеет свои особенности. свободномолекулярных Как показано в работе [10], для течений значительное влияние на электронную концентрацию оказывает учёт скольжения в граничных условиях на теле. Эффекты скольжения заметно изменяют температурный профиль и, 14 соответственно, концентрации химических компонентов. Различие электронной концентрации, с учётом и без учёта скольжения, для подобных режимов может достигать двух порядков. Поэтому для свободномолекулярных течений необходимы дополнительные исследования, как со стороны используемой химической модели, так и относительно уточнения задания граничных условий. Другой характерной особенностью здесь является необходимость использования полных уравнений Навье-Стокса. Упрощённые уравнения – в приближении тонкого слоя – для одинаковых условий расчётов дают большую погрешность при определении параметров на теле, в частности, тепловых потоков. В ходе численных экспериментов для всех рассмотренных режимов выявлено слабое влияние подробной сетки в радиальном направлении на распределение концентраций поперёк ударного слоя. В отношении тепловых потоков в неравновесных расчётах показано характерное поведение распределения числа Стантона – наличие явно выраженной «ложки», в отличие от модели совершенного газа, где данная «ложка» отсутствует. Тепловой поток для неравновесного течения оказывается на 20% меньше теплового потока, рассчитанного без учёта реальных свойств газа. Сравнение распределений температуры для совершенного и химическиреагирующего газа показывает существенные (до 30%) отличия в распределении температур поперёк ударного слоя в пристеночной области, где наблюдаются значительные концентрации химических компонентов. В подразделе 3.2.2 представлены пространственные неравновесные течения. Здесь были проведены расчёты обтекания сферически затупленного конуса под различными углами атаки. Угол полураствора конуса составляет 7°, радиус затупленного носка равен 5.08 см, общая длина тела – 50.8 см. Характеристики набегающего потока, использовавшиеся в расчётах, соответствуют высоте полёта равной 53.3 км, числу Маха M ∞ = 20, и углам атаки – 5 ,10, 20 15 градусов. Температура поверхности тела принималась неизменной и равной 3600 К. Для течения с большим углом атаки ( α =20°) отрыв поперечного потока наблюдается на расстоянии примерно соответствующем четырём калибрам от носка. Расчёт отрывной зоны оказался возможен только с применением полных уравнений Навье-Стокса. Можно отметить образование с подветренной стороны тела диссоциированного слоя довольно большой толщины. Для поперечного сечения, соответствующего расстоянию от носка в 10 калибров, максимальная концентрация атомарного кислорода O с подветренной стороны тела примерно в два раза превосходит её наибольшее значение с наветренной стороны. Для атомарного азота N аналогичные по характеру различия в максимальных концентрациях доходят до 60 раз. Распределение окиси азота NO показывает, что с наветренной стороны тела уровень максимальной концентрации в узком пристеночном слое выше, чем с подветренной. Распределение компоненты в сечении имеет характерную особенность – концентрация NO распространяется на подветренную сторону, огибая отрывную зону, где образуется своеобразная пустота для данной компоненты. Для ионов окиси азота NO + наблюдается повышение концентрации с подветренной стороны. Распределение электронов свидетельствует о том, что в рассматриваемом случае максимальная степень ионизации газа с подветренной стороны конуса в три раза меньше, чем с наветренной стороны. Однако необходимо подчеркнуть, что ионизованный слой с подветренной стороны имеет существенно большую (примерно в 13 раз) толщину, чем с наветренной. Сравнивая концентрации для разных углов атаки в рассматриваемом сечении (10 калибров), можно отметить, что толщина слоя диссоциировавшего кислорода на подветренной стороне с уменьшением угла атаки также уменьшается, сливаясь далее с образовавшимся с наветренной стороны слоем атомарного кислорода той же степени интенсивности, что особенно заметно для малого угла атаки ( α =5°). Поведение атомарного азота N в этом сечении при углах атаки 5 и 10 градусов характеризуется меньшей степенью 16 диссоциации с наветренной стороны и образованием локальных максимумов концентрации с подветренной стороны. Окись азота NO для больших углов атаки образует тонкий слой максимальных концентраций с наветренной стороны. С уменьшением угла атаки с наветренной стороны происходит его утолщение с понижением уровня интенсивности. С подветренной же стороны для больших углов атаки в отрывной зоне наблюдается локальное снижение концентрации окиси азота и повышение концентрации ионов окиси азота. Наличие локальных максимумов концентраций с подветренной стороны объясняется для больших углов атаки влиянием интенсивного поперечного течения газа. Для сечения, соответствующего пятому калибру, где эффекты отрыва поперечного потока менее выражены, наблюдается схожая по характеру поведения картина с распределением концентраций химических компонентов, что и для дальнего сечения (10 калибров) при малых углах атаки. Сравнение распределений электронных концентраций в зависимости от углов атаки и сечения показало, что занимаемая заряженными частицами по ширине относительная область ударного слоя остаётся приблизительно постоянной для подветренной стороны конуса. Для рассматриваемых неравновесных течений, можно отметить высокую степень диссоциации кислорода и азота по всей длине конуса. Наблюдается достаточно широкий слой атомарных концентраций O и N на подветренной стороне, занимающий до половины всего ударного слоя. Также имеет место утоньшение диссоциированного слоя с уменьшением угла атаки. В четвёртой главе проведена оценка затухания радиосигналов в плазменных образованиях, Использовалась программа, возникающих реализующая у поверхности достаточно аппарата. универсальный импедансный метод численного решения волнового уравнения, описывающего падение плоской электромагнитной волны на плоскослоистую среду [9,10]. Расчёты коэффициентов прохождения радиосигналов были выполнены на наветренной, боковой и подветренной сторонах слабозатупленного конуса в 17 диапазоне радиоволн от λ =0.3, 1.5 м, что позволяет представить общую картину состояния радиосвязи с аппаратами на больших высотах, где разрушение теплозащитного покрытия отсутствует. Наибольший интерес при оценке условий радиосвязи с аппаратом представляет его боковая поверхность. На рис.2 приведены результаты расчётов затуханий радиоволн в плазме у боковой поверхности конуса для пространственного неравновесного режима c углом атаки 20 градусов. Как и данные расчётов аэрофизических параметров, они показывают, что увеличение толщины ионизованного слоя на подветренной стороне приводит к существенному возрастанию затухания по сравнению с наветренной стороной. 160 Затухание, дБ 140 120 100 80 60 40 20 0 0 2 4 6 8 10 12 Калибры подветренная λ=0.3м(дм) боковая λ=0.3м(дм) наветренная λ=0.3м(дм) подветренная λ=1.5м(м) боковая λ=1.5м(м) наветренная λ=1.5м(м) Рис. 2. Затухание по длине конуса. Параметры неравновесного режима: M=20, H=53.3км, α=20°, Θ=7°, Rn=0.0508м, Re=14080, Tw=3600 K. Из рис.2 видно, что с увеличением толщины плазменного слоя на подветренной стороне по длине конуса, затухание радиосигнала в обоих диапазонах также увеличивается. Величина затухания достигает 150 дБ на расстоянии 11 калибров от носка, несмотря на уменьшение интенсивности плазменных образований в дальних сечениях с 4·1011[1/см3] на 5-ом калибре до 2·1011[1/см3] на 11-ом калибре. Для рассмотренных углов атаки различие в прохождении радиоволн для метрового и дециметрового диапазонов на 18 подветренной стороне составляет 25% в сторону уменьшения затухания для дециметров по всей длине конуса. Для волн метрового диапазона критическое значение концентрации заряженных частиц, при котором радиосвязь с аппаратом нарушается, оказывается значительно ниже, чем для дециметрового [1]. Таким образом можно сказать, что величина ионизованного слоя на подветренной стороне с сохранением интенсивности уровня заряженных частиц оказывает существенное воздействие на характер затухания радиоволн. С наветренной и боковой сторон, напротив, можно отметить уменьшение затухания по длине конуса с образованием локального максимума в районе сопряжения сферического затупления с конусом. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ. 1. Использована физико-математическая постановка задачи в криволинейных координатах пространственного сверх- и гиперзвукового обтекания тел в рамках полных уравнений Навье-Стокса с учётом диффузии, неравновесных реакций диссоциации и ионизации, неравновесных реакций на неразрушающейся поверхности обтекаемого тела. Дано упрощение математической модели обтекания на основе параболизованных уравнений Навье-Стокса в приближения тонкого слоя. 2. Разработан эффективный численный метод решения полных (параболизованных) уравнений Навье-Стокса с учётом неравновесных физикохимических процессов на базе метода установления с использованием принципа разделения задачи обтекания по физическим процессам. Для расчёта обтекания удлинённых интегрирования на ряд тел применяется взаимно разделение перекрывающихся всей области подобластей и последовательный расчёт в каждой из них. Использование в численном методе расщепление задачи обтекания по физическим процессам позволяет рассчитывать параметры течений около летательных аппаратов в различных физических постановках: от невязких течений без учёта диссипативных 19 процессов до течений вязкого теплопроводного газа с неравновесными физикохимическими реакциями в газовой фазе. Для решения невязкой задачи обтекания интегрируются только уравнения Эйлера («невязкий» блок). Для расчётов течений с диссипативными процессами используются полные уравнения Навье-Стокса («невязкий» и «вязкий» блоки совместно). Включение в численную схему уравнений химической кинетики (блок релаксационных уравнений) позволяет моделировать течения вязкого теплопроводного газа с неравновесными физико-химическими процессами в газовой фазе. 3. Разработан программный комплекс моделирования пространственного обтекания затупленных тел вязкой многокомпонентной химически реагирующей смесью газов с учётом влияния неравновесных физикохимических процессов. Раздельное решение физически обособленных систем уравнений, с использованием для каждой из них наиболее эффективной численной схемы решения, даёт для предложенного численного метода существенные преимущества в производительности при решении неравновесной задачи обтекания по сравнению с универсальными неявными методами сквозного счёта. Это, в свою очередь, позволяет проводить параметрические расчёты пространственных неравновесных течений около тел сложной геометрической формы на основе полных уравнений Навье-Стокса. При этом затраты машинного времени при моделировании сверхзвукового обтекания остаются приемлемыми для инженерных расчётов. 4. Проведён сравнительный анализ результатов расчётов, полученных с использованием разработанного численного метода, с данными натурных испытаний, экспериментов и с расчётами других авторов. Качественное и количественное согласование параметров неравновесных течений позволяет судить о правильности расчёта химических концентраций в ударном слое. Количественные отличия обусловлены различными моделями химических реакций сравниваемых методик (включающими в себя константы скоростей химических реакций и граничные условия). При этом отмечается хорошее согласование концентраций, достигших сравнительно больших величин 20 (атомарный кислород). Несколько большие различия наблюдаются в концентрациях компонентов, величины которых малы. Для заряженных частиц (электронов e − ) можно отметить удовлетворительное, с точки зрения использования расчётных значений в прогнозировании затуханий радиосигнала в прибортовой плазме, согласование концентраций с экспериментальными данными. 5. Исследованы особенности неравновесных пространственных течений около затупленных конусов. При изучении структуры ударного слоя для режимов с большими углами атаки ( α = 20D ) было установлено, что максимальная степень ионизации газа с подветренной стороны тела всего лишь в три раза меньше, чем с наветренной. С другой стороны, ионизованный слой с подветренной стороны имеет гораздо большую (примерно в 13 раз) толщину, чем с наветренной. Отсюда следует, что ионизация и диссоциация газа происходит преимущественно с подветренной стороны тела. Эти же процессы оказывают решающее влияние на параметры газа, находящегося в следе за телом. Поперечное течение газа в отрывной области на подветренной стороне тела в значительной степени влияет на протекание химических реакций в этой зоне. Поэтому адекватное моделирование неравновесных течений газа с учётом химических превращений вблизи подветренной стороны тела имеет весьма важное значение. 6. Исследовано прохождение радиосигналов различных диапазонов в пространственном неравновесном течении. Установлено, что величина отхода ударной волны с сохранением интенсивности уровня заряженных частиц на подветренной стороне оказывает существенное воздействие на характер затухания по сравнению с наветренной стороной. Так, для больших углов атаки на подветренной стороне величина затухания постоянно увеличивается по длине конуса, несмотря на уменьшение уровня интенсивности плазменных образований. 21 Основные результаты диссертации изложены в работах: Забарко Д.А., Котенев В.П. Численное исследование течений вязкого газа около поверхности летательных аппаратов в рамках уравнений Навье-Стокса. // Материалы Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Математическое моделирование. – Реутов. – 2002. – С. 138-144. Забарко Д.А., Котенёв В.П. Численное исследование течений вязкого химически реагирующего газа около затупленных тел в рамках уравнений Навье-Стокса // Космическая наука и технология. Человек и космос, Киев (НКАУ, НАНУ). – 2005. Т. 11,- № 1, – С. 36-42. Забарко Д.А., Котенёв В.П. Численное исследование ламинарных течений вязкого химически реагирующего газа около затупленных тел // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана, cер. «Естественные науки». – 2006. № 1, – С. 77-95. Забарко Д.А. Численное исследование пространственных ламинарных течений вязкого химически реагирующего газа около затупленных тел // Электронный многопредметный научный журнал «Исследовано в России», 86, – С. 817-834, – 2006. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/086.pdf. ЛИТЕРАТУРА 1. Агафонов В.П., Вертушкин В.К., Гладков А.А., Полянский О.Ю. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. - М.: Машиностроение, 1972. - 344 с. 2. Воронкин В.Г., Мягкова А.К. Расчёт тепловых потоков и параметров в неравновесном ударном слое на сферическом притуплении. ОФАП САПР, СИБ, вып.№ 41, 1988. 3. Епураш Н.Ф., Михайлов А.В. Расчёт прохождения радиоволн через неоднородную среду с учётом поляризации и угла падения волны. ОФАП САПР СИБ, вып. № 19, 1981. 4. Кань Сань-Вук. Неравновесное ионизованное гиперзвуковое течение около затупленного тела при низких числах Рейнольдса. – РТК, 7, 22 1970. 5. Павлов В.В., Макин В.Н. Теоретические исследования прохождения радиоволн через неоднородную плазменную среду. Б.М., 1974. 6. Anderson E.C., Lewis C.H. Laminar or Turbulent Boundary-Layer Flows of Perfect Gases or Reacting Gas Mixtures in Chemical Equilibrium // NASA CR-1893, 1971. 7. Boylan D.E. Laminar Heat Transfer on Sharp and Blunt Ten-Degree Cones in Conical and Parallel Low-Density Flow // AEDC-TR-106, Aug. 1973. 8. Cleary, Joseph W. Effects of Angle of Attack and Bluntness on Laminar Heating-Rate Distributions of a 15° Cone at a Mach number of 10.6 // NASA TN D-5450, 1969. 9. Hamilton H. Harris II. Calculation of Laminar Heating Rates on ThreeDimensional Configurations Using the Axisymmetric Analogue // NASA Technical Paper 1698, 1980. 10. Swaminathan S., Kim M.D., Lewis C.H. Nonequilibrium Viscous ShockLayer Flows over Blunt Sphere-Cones at Angle of Attack // Journal of Spacecraft and Rockets, July-August 1983. V. 20, 331-338 p. 11. Waskiewicz J.D., Lewis C.H. Hypersonic Viscouse Flows Over SphereCones at High Angles of Attack // AIAA Paper 78-64, January 1978.
