Министерство образования Российской Федерации ГОУ ВПО УГТУ-УПИ Кафедра физики ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ ТЕМА: КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ АВТОР: ГУЩИН В.С. ЕКАТЕРИНБУРГ 2003 УДК 373.53 Рецензенты: Автор: В.С.Гущин Физика: Кинематика поступательного движения: Методические указания: Задания индивидуальной домашней работы/В.С.Гущин. Екатеринбург: ООО ”Изд-во УМЦ УПИ”, 2003, 15с. Методические указания включают в себя варианты индивидуального домашнего задания по теме «Кинематика поступательного движения» курса общей физики. В них содержатся правила оформления индивидуального домашнего задания и список необходимой литературы при выполнении этого вида учебной работы студента. Методические указания соответствуют программе курса «Общая физика» и отвечают всем требованиям, принятым на кафедре физики УГТУ-УПИ. Для студентов УГТУ-УПИ всех специальностей всех форм обучения. Подготовлено кафедрой физики ГОУ ВПО УГТУ-УПИ © ООО “Издательство УМЦ УПИ”, 2003 Индивидуальное домашнее задание необходимо оформить на листах формата А-4. Титульный лист должен иметь все атрибуты указанные ниже Министерство образования Российской Федерации ГОУ ВПО УГТУ-УПИ Кафедра физики ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ТЕМА: КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Выполнил: Студент группы – ФИО Дата Проверил: Доцент кафедры физики ФИО Дата Екатеринбург 2003 г Внутренние страницы должны иметь поля: сверху и снизу 2,5 см. Слева 3,0 см. Справа 2,0см. Текст и графики (диаграммы) должны быть написаны без помарок и исправлений. Допускается оформление на компьютере. Ответы оформляются в порядке постановки, от первого последовательно к последнему заданию. 1. 2. 3. 4. Вариант 1 Почему в механике вводят понятие материальной точки? Что называется материальной точкой? Приведите примеры, когда можно рассматривать движение тела, как движение материальной точки. r Что представляет собой геометрическое место точек конца радиус-вектора r , r rr a2 удовлетворяющего условию r a = , где a - постоянный вектор? 2 Модуль скорости v частицы меняется со временем t по закону v=at+b, где а и b положительные постоянные. Модуль ускорения w =3а. Найти тангенциальное wτ и нормальное wn ускорения, а также радиус кривизны R траектории в зависимости от времени. Двигаясь равномерно со скоростью v1, частица прошла половину окружности радиуса R из точки 1 в точку 2. Определить и показать на рисунке: а) конечную r r скорость частицы v 2 ; б) приращение радиус-вектора частицы ∆r и ее перемещеr r ние r12 ; в) среднюю скорость частицы < v > ; г) средний модуль скорости < v > ; д) r r среднее ускорение частицы < a > ; е) модуль среднего ускорения < a > ; ж) средний модуль ускорения < a > . Вариант 2 1. Зачем нужна система отсчета? Что такое система отсчета? Какие системы отсчета Вы знаете. Приведите примеры. r r 2. Привести пример, когда модуль приращения ∆a вектора a равен приращению его модуля ∆a . r r r 3. Частица движется так, что ее ускорение a = k =const и aτ =b=const. Найти связь между величинами k и b и описать характер движения. 4. Частица ударяется о стенку и упруго отражается от нее так, что угол падения α равен углу отражения β (см. рисунок). r r Найти ∆v , ∆v , ∆v x , ∆v y , где v - скорость частицы. 1. 2. 3. 4. Вариант 3 Как задать положение тела в пространстве? Система координат. Координата тела. Радиус-вектор. Введите понятие единичного вектора. Что такое закон движения. r r Определить величины ∆a , ∆a и ∆a , соответствующие изменению направления r вектора a на противоположное. Какие из перечисленных величин совпадают между собой в случае свободного паr r dv dv dv dv dv r dv r ⋅ τ , где дения тела с нулевой начальной скоростью: , , , , ⋅τ , dt dt dt dt dt dt r r v - скорость тела в момент t, τ - единичный вектор касательной к траектории? r Частица прошла окружность радиуса R за время Т. Пусть r - радиус-вектор, определяющий положение частицы относительно центра окружности. Определить: r r r а) ∆r , ∆r , ∆r ; б) путь S; в) среднюю скорость v , средний модуль скорости ∆v . Вариант 4 1. Введите понятия: траектория; путь; вектор перемещения. Всегда ли модуль вектора перемещения равен отрезку пути, пройденному точкой? Рассмотрите несколько случаев r r 2. Определить построением, каким условиям должны удовлетворять векторы a и b r r r r r r r r с тем, чтобы: а) a + b = 0 ; б) a + b = a ; в) a + b = a 2 + b 2 ; г) a + b = a 2 − b 2 ; r r r r д) a + b = a + b ; е) a + b = a − b . 3. Известны зависимости координат частицы от времени x(t), y(t), z(t). Написать выr r ражение для угла α между скоростью v и ускорением a в момент времени t. 4. Траектория частицы лежит в плоскости ху (см. рисунок). Задан вид функции l(х), где l - расстояние, отсчитываемое от точки 0 вдоль траектории. Известно, что в момент времени t1 частица находилась в точке 1, а в момент времени t2 − в точке 2 с координатами соответственно –x1 и x2. Найти: а) путь S, пройденный частицей за время от t1 до t2, показать на рисунr ке перемещение частицы за это же время; б) среднюю скорость < v > частицы за r время от t1 до t2, изобразить вектор < v > на рисунке; в) средний модуль скорости r <v> за тот же промежуток времени, сравнить < v > и <v>. Вариант 5 1. Что понимают под абсолютно твердым телом? Дайте определение поступательного движения. Сделайте рисунок, поясняющий Ваш ответ. r 2. Выразить единичный вектор n нормали к поверхности в r r точке А через единичные касательные векторы τ 1 и τ 2 , проведенные через точку А и ортогональные между собой (см. рисунок). 3. Два тела бросили в поле тяжести Земли в момент времени r r t=0 из одной точки. Начальная скорость первого тела v10 , второго - v 20 . r Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) зависимость радиус-вектора r12 второго тела относительно первого в зависимости от времени t; б) закон изменения со временем расстояния l между телами. r r r r 4. Начальная скорость частицы равна v1 = 1e x + 3e y + 5e z (м/с), конечная − r r r r r v 2 = 2e x + 4e y + 6e z (м/с). Найти: а) приращение скорости ∆v ; б) модуль приращеr ния скорости ∆v ; в) приращение модуля скорости ∆v . 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. Вариант 6 Дайте определения для векторов: средней и мгновенной скорости. Как они направлены? Что такое средняя путевая скорость. Ответ проиллюстрируйте диаграммой (рисунком). r r Определить величины ∆a , ∆a и ∆a , соответствующие изменению направления r вектора a на противоположное. r r r Частица движется так, что ее ускорение a = k =const и aτ =b=const. Найти связь между величинами k и b и описать характер движения. Траектория частицы лежит в плоскости ху (см. рисунок). Задан вид функции l(х), где l - расстояние, отсчитываемое от точки 0 вдоль траектории. Известно, что в момент времени t1 частица находилась в точке 1, а в момент времени t2 − в точке 2 с координатами соответственно –x1 и x2. Найти: а) путь S, пройденный частицей за время от t1 до t2, показать на рисунке перемещение частицы за это же время; r б) среднюю скорость < v > частицы за время от t1 r до t2, изобразить вектор < v > на рисунке; в) средний модуль скорости <v> за тот r же промежуток времени, сравнить < v > и <v>. Вариант 7 Дайте определения для векторов: среднего и мгновенного ускорения. Как они направлены? Ответ проиллюстрируйте диаграммой (рисунком). Что представляет собой геометрическое место точек конца радиус-вектора r r r r r r = a + ξ ⋅ b , где a и b - постоянные векторы, ξ - переменное число? Модуль скорости v частицы меняется со временем t по закону v=at+b, где а и b положительные постоянные. Модуль ускорения w =3а. Найти тангенциальное wτ и нормальное wn ускорения, а также радиус кривизны R траектории в зависимости от времени. Двигаясь равномерно со скоростью v1, частица прошла половину окружности радиуса R из точки 1 в точку 2. Определить и показать на рисунке: а) конечную скоr r рость частицы v 2 ; б) приращение радиус-вектора частицы ∆r и ее перемещение r r r12 ; в) среднюю скорость частицы < v > ; г) средний модуль скорости < v > ; д) r r среднее ускорение частицы < a > ; е) модуль среднего ускорения < a > ; ж) средний модуль ускорения < a > . Вариант 8 1. Что характеризует тангенциальная составляющая ускорения? Чему равен модуль тангенциальной составляющей ускорения? r r r 2. Задан вектор a = 4,0 ⋅ e x + 7,0 ⋅ e y . Найти его проекцию на ось l, направление которой образует угол α=30° с осью х. 3. Тело брошено под углом α горизонту. Какие из перечисленных величин и в каких r r dv dv r dv r dv dv dv ⋅τ , , , , , ⋅τ , точках траектории совпадают между собой: dt dt dt dt dt dt r r v2 r v2 r ⋅n, , g , где v - скорость тела, τ - единичный вектор касательной к траектоR R r рии, R - радиус кривизны траектории, n - единичный вектор нормали к траектоr рии, g - ускорение свободного падения? 4. Частица ударяется о стенку и упруго отражается от нее так, что угол падения α равен углу отражения β (см. r r рисунок). Найти ∆v , ∆v , ∆v x , ∆v y , где v - скорость частицы. Вариант 9 1. Что характеризует нормальная составляющая ускорения? Чему равен модуль нормальной составляющей ускорения? r 2. Выразить единичный вектор n нормали к поверхности в r r точке А через единичные касательные векторы τ 1 и τ 2 , проведенные через точку А и ортогональные между собой (см. рисунок). 3. Известны зависимости координат частицы от времени x(t), y(t), z(t). Написать r r выражение для угла α между скоростью v и ускорением a в момент времени t. r 4. Частица прошла окружность радиуса R за время Т. Пусть r - радиус-вектор, определяющий положение частицы относительно центра окружности. Определить: а) r r r ∆r , ∆r , ∆r ; б) путь S; в) среднюю скорость v , средний модуль скорости ∆v . 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. Вариант 10 Возможны ли движения, при которых отсутствует нормальное ускорение? Приведите примеры. r r r Сложить графически п векторов a1 , a 2 ,......., a n , если известно, что все векторы леr жат в одной плоскости, имеют одинаковые модули, причем вектор a1 направлен по горизонтали, а каждый последующий вектор повернут относительно предыду2π щего на угол ϑ = . n Какие из перечисленных величин совпадают между собой в случае свободного r r dv dv dv dv dv r dv r , , , , ⋅τ , ⋅τ , падения тела с нулевой начальной скоростью: dt dt dt dt dt dt r r где v - скорость тела в момент t, τ - единичный вектор касательной к траектории? Траектория частицы лежит в плоскости ху (см. рисунок). Задан вид функции l (х), где l – расстояние, отсчитываемое от точки 0 вдоль траектории. Известно, что в момент времени t1 частица находилась в точке 1, а в момент времени t2 − в точке 2 с координатами соответственно –x1 и x2. Найти: а) путь S, пройденный частицей за время от t1 до t2, показать на рисунке перемещение частицы за это же время; б) r r среднюю скорость < v > частицы за время от t1 до t2, изобразить вектор < v > на рисунке; в) средний модуль скорости <v> за тот же промежуток времени, r сравнить < v > и <v>. Вариант 11 Что характеризует тангенциальная составляющая ускорения? Чему равен модуль тангенциальной составляющей ускорения? r Что представляет собой геометрическое место точек конца радиус-вектора r , rr a2 r удовлетворяющего условию r a = , где a - постоянный вектор? 2 Тело брошено с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. а) Нарисовать траекторию тела, а также указать направление и модуль ускорения в различных ее точках. б) Изобразить на рисунке r r векоры нормального a n и тангенциального aτ ускорений в точках траектории, соответствующих началу движения (сразу после броска), наивысшей точке подъема, концу движения (непосредственно перед падением). Чему равны aτ и a n r для этих точек? в) Найти ∆v и ∆v за все время движения и за первую половину времени движения. г) Определить, чему равны радиусы кривизны R начала и вершины траектории. r Известна зависимость скорости частицы v от времени t. Найти: а) перемещение r r частицы dr и пройденный ею путь dS за время от t до (t+dt); б) перемещение r12 и r путь S, пройденный частицей за время от t1 до t2; в) среднюю скорость < v > за время от t1 до t2; г) средний модуль скорости <v> за время от t1 до t2. Вариант 12 1. Возможны ли движения, при которых отсутствует тангенциальное ускорение? Приведите примеры. r r 2. Привести пример, когда модуль приращения ∆a вектора a равен приращению его модуля ∆a . 3. Частица движется вдоль оси х по закону x= − 19+20t−t2. Найти: а) модуль скорости частицы v и проекцию скорости vx на ось х; б) модуль ускорения частицы w и проекцию ускорения wx на ось х. в) Построить графики зависимостей v, vx, w, wx от времени t. г) Найти путь, пройденный частицей за время t. д) Построить графики функций x(t) и S(t). e) Описать кинематику движения. r r r r 4. Начальная скорость частицы равна v1 = 1e x + 3e y + 5e z (м/с), конечная − r r r r r v 2 = 2e x + 4e y + 6e z (м/с). Найти: а) приращение скорости ∆v ; б) модуль приращеr ния скорости ∆v ; в) приращение модуля скорости ∆v . Вариант 13 1. Как задать положение тела в пространстве? Система координат. Координата тела. Радиус-вектор. Введите понятие единичного вектора. Что такое закон движения. r r r 2. Задан вектор a = 4,0 ⋅ e x + 7,0 ⋅ e y . Найти его проекцию на ось l, направление которой образует угол α=30° с осью х. 3. Два тела бросили в поле тяжести Земли в момент времени t=0 из одной точки. r r Начальная скорость первого тела v10 , второго - v 20 . Пренебрегая сопротивлением r воздуха, найти: а) зависимость радиус-вектора r12 второго тела относительно первого в зависимости от времени t; б) закон изменения со временем расстояния l между телами. r 4. Известна зависимость радиус-вектора частицы от времени r (t ) . Написать r выражения для: а) скорости частицы v ; б) пути S, пройденного частицей за время r от t1 до t2; в) средней скорости частицы < v > за время от t1 до t2; г) модуля скорости v; д) среднего значения модуля скорости <v> за время от t1 до t2. 1. 2. 3. 4. Вариант 14 Что такое равномерное движение? Как изменяются кинематические характеристики при таком движении? r r Определить величины ∆a , ∆a и ∆a , соответствующие изменению направления r вектора a на противоположное. Тело брошено под углом α горизонту. Какие из перечисленных величин и в каких r r dv dv dv dv dv r dv r , , , , ⋅τ , ⋅τ , точках траектории совпадают между собой: dt dt dt dt dt dt r r v2 r v2 r ⋅n, , g , где v - скорость тела, τ - единичный вектор касательной к R R r траектории, R - радиус кривизны траектории, n - единичный вектор нормали к r траектории, g - ускорение свободного падения? Траектория частицы лежит в плоскости ху (см. рисунок). Задан вид функции l(х), где l расстояние, отсчитываемое от точки 0 вдоль траектории. Известно, что в момент времени t1 частица находилась в точке 1, а в момент времени t2 − в точке 2 с координатами соответственно –x1 и x2. Найти: а) путь S, пройденный частицей за время от t1 до t2, показать на рисунке перемещение частицы за это же время; б) r r среднюю скорость < v > частицы за время от t1 до t2, изобразить вектор < v > на рисунке; в) средний модуль скорости <v> за тот же промежуток времени, r сравнить < v > и <v>. Вариант 15 1. Введите понятия: траектория; путь; вектор перемещения. Всегда ли модуль вектора перемещения равен отрезку пути, пройденному точкой? Рассмотрите несколько случаев r r 2. Определить построением, каким условиям должны удовлетворять векторы a и b r r r r r r r r с тем, чтобы: а) a + b = 0 ; б) a + b = a ; в) a + b = a 2 + b 2 ; г) a + b = a 2 − b 2 ; r r r r д) a + b = a + b ; е) a + b = a − b . 3. Какие из перечисленных величин совпадают между собой в случае свободного r r dv dv dv dv dv r dv r ⋅τ , , , , , ⋅τ , падения тела с нулевой начальной скоростью: dt dt dt dt dt dt r r где v - скорость тела в момент t, τ - единичный вектор касательной к траектории? 4. Двигаясь равномерно со скоростью v1, частица прошла половину окружности радиуса R из точки 1 в точку 2. Определить и показать на рисунке: а) конечную r r скорость частицы v 2 ; б) приращение радиус-вектора частицы ∆r и ее r r перемещение r12 ; в) среднюю скорость частицы < v > ; г) средний модуль r скорости < v > ; д) среднее ускорение частицы < a > ; е) модуль среднего r ускорения < a > ; ж) средний модуль ускорения < a > . Вариант 16 1. Что такое равнопеременное движение? Как изменяются кинематические характеристики при таком движении? r r r 2. Задан вектор a = 4,0 ⋅ e x + 7,0 ⋅ e y . Найти его проекцию на ось l, направление которой образует угол α=30° с осью х. r r r 3. Частица движется так, что ее ускорение a = k =const и aτ =b=const. Найти связь между величинами k и b и описать характер движения. 4. Частица ударяется о стенку и упруго отражается от нее так, что угол падения α равен углу отражения β (см. r r рисунок). Найти ∆v , ∆v , ∆v x , ∆v y , где v - скорость частицы. Вариант 17 1. Что понимают под абсолютно твердым телом? Дайте определение поступательного движения. Сделайте рисунок, поясняющий Ваш ответ. 2. Записать различными способами условие перпендикулярности (ортогональности) r r векторов a и b . 3. Модуль скорости v частицы меняется со временем t по закону v=at+b, где а и b положительные постоянные. Модуль ускорения w =3а. Найти тангенциальное wτ и нормальное wn ускорения, а также радиус кривизны R траектории в зависимости от времени. r 4. Частица прошла окружность радиуса R за время Т. Пусть r - радиус-вектор, определяющий положение частицы относительно центра окружности. Определить: а) r r r ∆r , ∆r , ∆r ; б) путь S; в) среднюю скорость v , средний модуль скорости ∆v . 1. 2. 3. 4. Вариант 18 Дайте определения для векторов: средней и мгновенной скорости. Как они направлены? Что такое средняя путевая скорость. Ответ проиллюстрируйте диаграммой (рисунком). r r r Сложить графически п векторов a1 , a 2 ,......., a n , если известно, что все векторы r лежат в одной плоскости, имеют одинаковые модули, причем вектор a1 направлен по горизонтали, а каждый последующий вектор повернут относительно 2π предыдущего на угол ϑ = . n Известны зависимости координат частицы от времени x(t), y(t), z(t). Написать r r выражение для угла α между скоростью v и ускорением a в момент времени t. r r r r Начальная скорость частицы равна v1 = 1e x + 3e y + 5e z (м/с), конечная − r r r r r v 2 = 2e x + 4e y + 6e z (м/с). Найти: а) приращение скорости ∆v ; б) модуль r приращения скорости ∆v ; в) приращение модуля скорости ∆v . 1. 2. 3. 4. Вариант 19 Возможны ли движения, при которых отсутствует нормальное ускорение? Приведите примеры. r r Определить величины ∆a , ∆a и ∆a , соответствующие изменению направления r вектора a на противоположное. Тело брошено с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. а) Нарисовать траекторию тела, а также указать направление и модуль ускорения в различных ее точках. б) Изобразить на рисунке r r векторы нормального a n и тангенциального aτ ускорений в точках траектории, соответствующих началу движения (сразу после броска), наивысшей точке подъема, концу движения (непосредственно перед падением). Чему равны aτ и a n r для этих точек? в) Найти ∆v и ∆v за все время движения и за первую половину времени движения. г) Определить, чему равны радиусы кривизны R начала и вершины траектории. r Известна зависимость скорости частицы v от времени t. Найти: а) перемещение r r частицы dr и пройденный ею путь dS за время от t до (t+dt); б) перемещение r12 и r путь S, пройденный частицей за время от t1 до t2; в) среднюю скорость < v > за время от t1 до t2; г) средний модуль скорости <v> за время от t1 до t2. Вариант 20 1. Дайте определения для векторов: среднего и мгновенного ускорения. Как они направлены? Ответ проиллюстрируйте диаграммой (рисунком). r 2. Выразить единичный вектор n нормали к поверхности в r r точке А через единичные касательные векторы τ 1 и τ 2 , проведенные через точку А и ортогональные между собой (см. рисунок). 3. Два тела бросили в поле тяжести Земли в момент времени t=0 из одной точки. r r Начальная скорость первого тела v10 , второго - v 20 . Пренебрегая сопротивлением r воздуха, найти: а) зависимость радиус-вектора r12 второго тела относительно первого в зависимости от времени t; б) закон изменения со временем расстояния l между телами. 4. Двигаясь равномерно со скоростью v1, частица прошла половину окружности радиуса R из точки 1 в точку 2. Определить и показать на рисунке: а) конечную r r скорость частицы v 2 ; б) приращение радиус-вектора частицы ∆r и ее перемеr r щение r12 ; в) среднюю скорость частицы < v > ; г) средний модуль скорости < v > ; r r д) среднее ускорение частицы < a > ; е) модуль среднего ускорения < a > ; ж) средний модуль ускорения < a > . Вариант 21 1. Возможны ли движения, при которых отсутствует тангенциальное ускорение? Приведите примеры. r r r 2. Задан вектор a = 4,0 ⋅ e x + 7,0 ⋅ e y . Найти его проекцию на ось l, направление которой образует угол α=30° с осью х. 3. Какие из перечисленных величин совпадают между собой в случае свободного r r dv dv dv dv dv r dv r , , , , ⋅τ , ⋅τ , падения тела с нулевой начальной скоростью: dt dt dt dt dt dt r r где v - скорость тела в момент t, τ - единичный вектор касательной к траектории? 4. Траектория частицы лежит в плоскости ху (см. рисунок). Задан вид функции l(х), где l расстояние, отсчитываемое от точки 0 вдоль траектории. Известно, что в момент времени t1 частица находилась в точке 1, а в момент времени t2 — в точке 2 с координатами соответственно –x1 и x2. Найти: а) путь S, пройденный частицей за время от t1 до t2, показать на рисунке перемещение r частицы за это же время; б) среднюю скорость < v > частицы за время от t1 до t2, r изобразить вектор < v > на рисунке; в) средний модуль скорости <v> за тот же r промежуток времени, сравнить < v > и <v>. 1. 2. 3. 4. Вариант 22 Что такое равнопеременное движение? Как изменяются кинематические характеистики при таком движении? Что представляет собой геометрическое место точек конца радиус-вектора r r r r r r = a + ξ ⋅ b , где a и b - постоянные векторы, ξ - переменное число? Тело брошено под углом α горизонту. Какие из перечисленных величин и в каких r r dv dv r dv r dv dv dv , , , , ⋅τ , ⋅τ , точках траектории совпадают между собой: dt dt dt dt dt dt r r v2 r v2 r ⋅n, , g , где v - скорость тела, τ - единичный вектор касательной к R R r траектории, R - радиус кривизны траектории, n - единичный вектор нормали к r траектории, g - ускорение свободного падения? r r r r Начальная скорость частицы равна v1 = 1e x + 3e y + 5e z (м/с), конечная − r r r r r v 2 = 2e x + 4e y + 6e z (м/с). Найти: а) приращение скорости ∆v ; б) модуль r приращения скорости ∆v ; в) приращение модуля скорости ∆v . Вариант 23 1. Как задать положение тела в пространстве? Система координат. Координата тела. Радиус-вектор. Введите понятие единичного вектора. Что такое закон движения. r r 2. Привести пример, когда модуль приращения ∆a вектора a равен приращению его модуля ∆a . r r r 3. Частица движется так, что ее ускорение a = k =const и aτ =b=const. Найти связь между величинами k и b и описать характер движения. 4. Частица ударяется о стенку и упруго отражается от нее так, что угол падения α равен углу отражения β (см. r r рисунок). Найти ∆v , ∆v , ∆v x , ∆v y , где v - скорость частицы. Вариант 24 1. Возможны ли движения, при которых отсутствует нормальное ускорение? Приведите примеры. r r r 2. Задан вектор a = 4,0 ⋅ e x + 7,0 ⋅ e y . Найти его проекцию на ось l, направление которой образует угол α=30° с осью х. 3. Частица движется вдоль оси х по закону x=−19+20t−t2. Найти: а) модуль скорости частицы v и проекцию скорости vx на ось х; б) модуль ускорения частицы w и проекцию ускорения wx на ось х. в) Построить графики зависимостей v, vx, w, wx от времени t. г) Найти путь, пройденный частицей за время t. д) Построить графики функций x(t) и S(t). e) Описать кинематику движения. r 4. Частица прошла окружность радиуса R за время Т. Пусть r - радиус-вектор, определяющий положение частицы относительно центра окружности. r r r Определить: а) ∆r , ∆r , ∆r ; б) путь S; в) среднюю скорость v , средний модуль скорости ∆v . 1. 2. 3. 4. Вариант 25 Что характеризует тангенциальная составляющая ускорения? Чему равен модуль тангенциальной составляющей ускорения? r Что представляет собой геометрическое место точек конца радиус-вектора r , rr a2 r удовлетворяющего условию r a = , где a - постоянный вектор? 2 Тело брошено с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. а) Нарисовать траекторию тела, а также указать направление и модуль ускорения в различных ее точках. б) Изобразить на рисунке r r векторы нормального a n и тангенциального aτ ускорений в точках траектории, соответствующих началу движения (сразу после броска), наивысшей точке подъема, концу движения (непосредственно перед падением). Чему равны aτ и a n r для этих точек? в) Найти ∆v и ∆v за все время движения и за первую половину времени движения. г) Определить, чему равны радиусы кривизны R начала и вершины траектории. r Известна зависимость радиус-вектора частицы от времени r (t ) . Написать r выражения для: а) скорости частицы v ; б) пути S, пройденного частицей за время r от t1 до t2; в) средней скорости частицы < v > за время от t1 до t2; г) модуля скорости v; д) среднего значения модуля скорости <v> за время от t1 до t2. Вариант 26 1. Что такое равномерное движение? Как изменяются кинематические характеристики при таком движении? r r 2. Привести пример, когда модуль приращения ∆a вектора a равен приращению его модуля ∆a . 3. Два тела бросили в поле тяжести Земли в момент времени t=0 из одной точки. r r Начальная скорость первого тела v10 , второго - v 20 . Пренебрегая сопротивлением r воздуха, найти: а) зависимость радиус-вектора r12 второго тела относительно первого в зависимости от времени t; б) закон изменения со временем расстояния l между телами. 4. Двигаясь равномерно со скоростью v1, частица прошла половину окружности радиуса R из точки 1 в точку 2. Определить и показать на рисунке: а) конечную r r скорость частицы v 2 ; б) приращение радиус-вектора частицы ∆r и ее перемещеr r ние r12 ; в) среднюю скорость частицы < v > ; г) средний модуль скорости < v > ; д) r r среднее ускорение частицы < a > ; е) модуль среднего ускорения < a > ; ж) средний модуль ускорения < a > . 1. 2. 3. 4. Вариант 27 Дайте определения для векторов: средней и мгновенной скорости. Как они направлены? Что такое средняя путевая скорость. Ответ проиллюстрируйте диаграммой (рисунком). r r Определить величины ∆a , ∆a и ∆a , соответствующие изменению направления r вектора a на противоположное. Модуль скорости v частицы меняется со временем t по закону v=at+b, где а и b положительные постоянные. Модуль ускорения w =3а. Найти тангенциальное wτ и нормальное wn ускорения, а также радиус кривизны R траектории в зависимости от времени. Траектория частицы лежит в плоскости ху (см. рисунок). Задан вид функции l(х), где l - расстояние, отсчитываемое от точки 0 вдоль траектории. Известно, что в момент времени t1 частица находилась в точке 1, а в момент времени t2 − в точке 2 с координатами соответственно –x1 и x2. Найти: а) путь S, пройденный частицей за время от t1 до t2, показать r на рисунке перемещение частицы за это же время; б) среднюю скорость < v > r частицы за время от t1 до t2, изобразить вектор < v > на рисунке; в) средний r модуль скорости <v> за тот же промежуток времени, сравнить < v > и <v>. Вариант 28 1. Что характеризует нормальная составляющая ускорения? Чему равен модуль нормальной составляющей ускорения? 2. Записать различными способами условие перпендикулярности (ортогональности) r r векторов a и b . 3. Какие из перечисленных величин совпадают между собой в случае свободного r r dv dv dv dv dv r dv r падения тела с нулевой начальной скоростью: , , ⋅τ , , , ⋅τ , dt dt dt dt dt dt r r где v - скорость тела в момент t, τ - единичный вектор касательной к траектории? 4. Частица ударяется о стенку и упруго отражается от нее так, что угол падения α равен углу отражения β (см. r r рисунок). Найти ∆v , ∆v , ∆v x , ∆v y , где v - скорость частицы. 1. 2. 3. 4. Вариант 29 Что понимают под абсолютно твердым телом? Дайте определение поступательного движения. Сделайте рисунок, поясняющий Ваш ответ. r r r Сложить графически п векторов a1 , a 2 ,......., a n , если известно, что все векторы r лежат в одной плоскости, имеют одинаковые модули, причем вектор a1 направлен по горизонтали, а каждый последующий вектор повернут относительно 2π предыдущего на угол ϑ = . n Тело брошено под углом α горизонту. Какие из перечисленных величин и в каких r r dv dv dv dv dv r dv r точках траектории совпадают между собой: , , ⋅τ , ⋅τ , , , dt dt dt dt dt dt r r v2 r v2 r ⋅n, , g , где v - скорость тела, τ - единичный вектор касательной к R R r траектории, R - радиус кривизны траектории, n - единичный вектор нормали к r траектории, g - ускорение свободного падения? r r r r Начальная скорость частицы равна v1 = 1e x + 3e y + 5e z (м/с), конечная − r r r r r v 2 = 2e x + 4e y + 6e z (м/с). Найти: а) приращение скорости ∆v ; б) модуль r приращения скорости ∆v ; в) приращение модуля скорости ∆v . Вариант 30 1. Введите понятия: траектория; путь; вектор перемещения. Всегда ли модуль вектора перемещения равен отрезку пути, пройденному точкой? Рассмотрите несколько случаев r 2. Что представляет собой геометрическое место точек конца радиус-вектора r , rr a2 r удовлетворяющего условию r a = , где a - постоянный вектор? 2 r r r 3. Частица движется так, что ее ускорение a = k =const и aτ =b=const. Найти связь между величинами k и b и описать характер движения. r 4. Частица прошла окружность радиуса R за время Т. Пусть r - радиус-вектор, определяющий положение частицы относительно центра окружности. r r r Определить: а) ∆r , ∆r , ∆r ; б) путь S; в) среднюю скорость v , средний модуль скорости ∆v . 1. 2. 3. 4. 5. 6. ЛИТЕРАТУРА Савельев И.В. Курс общей физики. Книги 1, 2, 3, 4, 5. - М.: Наука Физматлит, 1998. Кн. 1 336 с.; Кн. 2 336 с.; Кн. 3 208 с.; Кн. 4 256 с.; Кн. 5 368 с. Детлаф А.А., Яворский Б.М., Милковская Л.Б. Курс физики. Т. 1, 2, 3. - М.: Высшая школа, 1973−1979. Т. 1, 384 с.; Т. 2, 375 с.; Т. 3, 511 с. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1989. - 608 с., 1999. - 718 с. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, , 1985. - 352 с., 1996. - 432 с., 1997. - 512 с., 1998. - 542 с. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики Т.1, 2,3. – Киев: Днiпро, 1994. Т.1, 350с.; Т. 2, 383с.; Т.3. 512 с. Сивухин Л.В. Общий курс физики. - М.: Наука, 1979-1989.-T.I-V.