Найти напряженность электростатического поля внутри

3. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ
При равновесии зарядов на проводнике и при внесении проводников в
электростатическое поле напряженность поля внутри проводника равна нулю, а
потенциалы всех точек проводника равны (см. пример 3.1).
В диэлектриках, находящихся в электростатическом поле, напряженность может
быть
найдена
по
известным
значениям
электрического
смещения
D.
Если
конфигурация зарядов, создающих электрическое поле, обладает симметрией, то для
нахождения электрического смещения D используют обобщенную теорему Гаусса (см.
пример 3.3).
Примеры решения задач
Пример 3.1. Внутри металлического шара имеется асимметрично расположенная
сферическая полость, в центре которой находится точечный заряд Q = l,2 · 10-8 Кл
(рис. 3.1). Найти напряженность и потенциал электрического поля вне шара на
расстоянии r0 = 10 мм от его центра. Как изменится распределение зарядов, если шар
соединить с Землей?
Рис. 3.1.
Так как шар металлический, то на его внутренней и внешней поверхностях
возникнут индуцированные заряды Q1 и Q2, вследствие чего напряженность
результирующего поля в толще шара станет равной нулю.
Для нахождения заряда Q1 используем теорему Гаусса. Вспомогательную
поверхность S1 проведем в толще металла, где E = 0 (рис. 3.1):
∫ EdS =
( )
S1
Q1 + Q2
ε0
= 0 , следовательно, Q1 = – Q.
Согласно закону сохранения заряда Q1 + Q2= 0 (так как металлический шар не был
заряжен), получим Q2 = – Q1. Заряды Q1 и Q2 распределяются по поверхностям полости
шара равномерно, так как заряд Q находится в центре полости, а поверхности
сферические. Для нахождения напряженности проведем вспомогательную поверхность
S2 через точку, в которой определим E и, используя теорему Гаусса
∫ E dS cos(E, dS ) =
r
Q + Q1 + Q2
S2
ε0
,
получим
E (r0 ) =
Q
4πε 0 r02
= 11 кВ м .
Выбирая потенциал, равный нулю, в бесконечности, потенциал в точке r = r0 находим
по формуле
∞
∞
Qdr
Q
=
= 11 кВ .
2
4πε 0 r
4πε 0 r0
0
ϕ (r0 ) = ∫ Er dr = ∫
r0
При соединении шара с Землей заряд на внешней поверхности шара исчезнет, так
как свободные электроны Земли нейтрализуют заряд шара Q. Потенциал шара будет
равен потенциалу Земли (обычно φЗ = 0). Внутри полости поле останется прежним.
Пример 3.2. Большой плоский слой толщиной d из изотропного диэлектрика с
диэлектрической проницаемостью ε заряжен с постоянной объемной плотностью ρ.
Найти напряженность электростатического поля внутри и вне слоя.
Напряженность электростатического поля E(A) в точке A в присутствии
изотропного диэлектрика может быть найдена по известным значениям электрического
смещения D(A) в той же точке:
E( A )
D( A)
,
ε ( A)ε 0
где запись ε(A) подчеркивает, что значение диэлектрической проницаемости берется в
той же точке A. Пользуясь симметрией заряда, найдем D(A) с помощью обобщенной
теоремы Гаусса
∫ DdS = Q
своб
охв
. Введем ось x, направленную перпендикулярно
поверхности слоя с началом на средней плоскости слоя, которая показана на рис. 3.2
штриховой линией.
Свободный заряд, создающий поле, обладает плоской симметрией – объемная
плотность заряда ρ зависит только от значений x, не зависит от положения точки в
плоскости, параллельной поверхности слоя, и значения ρ(x) одинаковы при отражении
в средней плоскости ρ(x) = ρ(– x). Электрическое смещение D имеет составляющую
только вдоль оси x: D = Dx(x). Вычислим поток D через поверхность цилиндра с
основаниями Sосн, параллельными поверхностям слоя (рис. 3.2, на нем также показаны
векторы внешней нормали dS):
D, E
dS
Рис. 3.2.
∫ DdS = ∫ DdS cos(π 2) + 2 ∫ DdS cos 0 = 2D (x )S
x
по S бок
осн
,
по S осн
так как во всех точках основания Dx(x) равны. По теореме Гаусса Dx =
своб
Qохв
.
2Sосн
Свободный заряд, охваченный поверхностью интегрирования, зависит от координаты
своб
своб
x: Qохв
= ρVзар , где Vзар – объем, содержащий Qохв
, на рис. 3.2 он показан сплошной
штриховкой, Sосн взяты разные для наглядности. При x ≤ d/2 Vзар = 2xSосн, при x ≥ d/2
Vзар = Sоснd. Итак,
Dx ( x ) =
ρVзар
2Sосн
 ρx, − d 2 ≤ x ≤ d 2 (внутри слоя );
=
x ≥ d 2 (вне слоя ).
 ρd 2 ,
График Dx(x) имеет вид, приведенный на рис. 3.3 а. Найдем теперь E. Так как
диэлектрик изотропный, E ↑↑ D, т. е. E = Ex – силовые линии направлены параллельно
Рис. 3.3 а, б.
оси x. Ex зависит только от x. Внутри слоя E x ( x ) =
ρx
ρd
, вне слоя E x ( x ) =
. График
ε 0ε
2ε 0
Ex(x) приведен на рис. 3.3 б (на рисунке ε = 2).
Отметим, что на границе диэлектрика Dx изменяется непрерывно, а Ex терпит
разрыв,
что
обусловлено
возникновением
поляризационного
заряда.
Зная
распределение E(x), можно найти распределение потенциала (например, как в примере
2.2), найти силы взаимодействия объемного заряда с другими зарядами.
Задачи
3.1. В однородное электрическое поле помещен металлический шар.
1. Проведите силовые линии и эквипотенциальные поверхности внутри и вне
проводника.
2. Представьте себе, что индуцированные заряды проводника "заморожены", после
чего первичное электрическое поле выключено. Как будет выглядеть остаточное
электрическое поле внутри и вне проводника?
3.2. Два уединенных металлических шарика радиусами r1 и r2, имеющие
одинаковые заряды Q, соединяются длинной проволокой (зарядом на ней можно
пренебречь).
1. Найти заряды на шариках после соединения.
2. Каковы заряды на шариках, если меньший из них после соединения окружить
металлической заземленной сферой радиусом r3 (r3 = r1)?
3.3. Точечный заряд Q > 0 расположен на расстоянии h от большой* проводящей
плоскости.
1. Нарисовать силовые линии поля и найти силу, с которой плоскость действует на
заряд Q.
2. Найти напряженность поля в точке C, равноотстоящей от плоскости и от заряда
Q на расстояние h.
3. Рассчитать напряженность поля в симметричной точке C', расположенной по
другую сторону плоскости.
4. Найти работу A' внешних сил, совершаемую при перемещении заряда Q в
бесконечность.
3.4. Прямой длинный* провод, равномерно заряженный с линейной плотностью
τ = 4,8 · 10-12 Кл/м натянут параллельно земной поверхности на высоте h = 5 м.
1. Чему равна напряженность поля у поверхности Земли непосредственно под
проводом?
2. Найти величину электрической силы, с которой поле действующей на единицу
длины провода. Собственным полем Земли пренебречь.
3.5. Две квадратные металлические пластины расположены параллельно друг другу
на расстоянии d = 3,0 мм. Одной из них сообщен заряд Q = 6 · 10-7 Кл. Вторая не
заряжена.
1. Найти поверхностные плотности зарядов на каждой стороне каждой из пластин,
если ребро каждой a = 20 см.
2. Найти разность потенциалов между пластинами.
3. Решить задачу, если второй пластине сообщен заряд Q2 = 2,0 · 10-7 Кл. Зарядами,
приходящимися на торцевые поверхности пластин, пренебречь.
3.6. Три металлические квадратные пластины расположены параллельно друг другу
так, что расстояние между пластинами 1 и 2 d1 = 5 мм, а расстояние между пластинами
1 и 3 d2 = 8 мм. Второй пластине сообщен заряд Q. Наружные пластины (1 и 3)
соединены проводником.
1. Найти отношение плотностей поверхностных зарядов σ2' и σ2" на обеих сторонах
второй пластины.
2. Найти численные значения поверхностных плотностей на обеих сторонах
каждой из трех пластин, если заряд Q = 1,2 мкКл, площадь каждой из пластин S = 900
см2.
3.7. В центре полого, незаряженного, изолированного металлического шара,
внутренний радиус которого r1 = 2,0 см, внешний – r2 = 3,0 см, расположен точечный
заряд Q = 2,0 · 10-9 Кл
1. Найти напряженность и потенциал поля в точках, лежащих на расстояниях
r3 = 1,0 см и r4 = 5,0 см от заряда.
2. Построить график зависимости Er(r) и φ(r) и сравнить с аналогичными
графиками для уединенного точечного заряда.
3. Решить задачу для случая, когда наружная поверхность шара заземлена.
3.8. Металлический шар радиусом r1 с зарядом Q1 окружен концентрической
металлической незаряженной оболочкой, внутренний радиус которой r2, внешний – r3.
1. Рассчитать потенциал шара и оболочки.
2. Построить графики зависимости проекции вектора напряженности Er и
потенциала φ от расстояния r, отсчитываемого от центра шара.
3. Как будет меняться поле вне оболочки при перемещении шара внутри нее?
4. Каковы потенциалы шара и оболочки, если оболочку заземлить?
3.9. Внутри металлического незаряженного шар радиуса r0 имеются две
произвольно расположенные сферические полости, в центре каждой из которых
помещены точечные заряды Q1 и Q2. На расстоянии r1 >> r0 от центра шара находится
третий точечный заряд Q3.
1. Найти силы, с которой поле действует на каждый из зарядов и на шар.
2. Какие ответы являются приближенными, справедливыми только в случае
r1 >> r0?
3.10. На расстоянии r = 10 см от центра металлического шара радиусом r0 = 5 см с
зарядом Q1 = 4,0 · 10-12 Кл, расположен точечный заряд Q2 = 2,0 · 10-12 Кл. Найти
потенциал шара.
3.11. Внутри полого металлического шара, внутренний радиус которого r1 = 4,0 см,
внешний радиус r2 = 6,0 см, на расстоянии x0 = 1,0 см от центра помещен точечный
заряд Q1 = 5,0 · 10-9 Кл. Шару сообщен заряд Q2 = – 8,0 · 10-9 Кл.
1. Найти потенциал в центре шара.
2. Написать выражения для напряженности и потенциала в произвольной точке вне
шара.
3. Построить примерный график изменения потенциала вдоль оси, проходящей
через центр шара и точечный заряд.
3.12. Пространство между обкладками плоского конденсатора (d = 0,40 см)
наполовину заполнено слюдой (ε = 7), причем граница слюда-воздух: а) параллельна
обкладкам; б) перпендикулярна обкладкам. Разность потенциалов между обкладками
U = 600 В.
1. Найти векторы смещения D и напряженности E поля в воздухе (D1, E1) и в слюде
(D2, E2).
2. Найти величину скачков ∆D и ∆E на границе слюда-воздух.
3.13. Две большие* параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной
плотностью σ и – σ. Пространство между ними заполнено диэлектриком с
диэлектрической проницаемостью ε. Чему равна сила, с которой электрическое поле
действует на точечный заряд Q, помещенный в центре полости, вырезанной в
диэлектрике,
если:
а) полость имеет форму длинного тонкого цилиндра, ось которого совпадает с
направлением силовых линий; б) полость вырезана в виде тонкого диска, плоскость
перпендикулярна силовым линиям?
3.14.
Плоский
воздушный
конденсатор
заряжен
до
некоторой
разности
потенциалов и п отключен от источника ЭДС. Выяснить, изменится ли сила
взаимодействия между его обкладками, если: а) в конденсатор ввести пластину из
твердого диэлектрика, толщина которой чуть меньше расстояния между обкладками;
б) опустить конденсатор полностью в жидкий диэлектрик. Диэлектрическая
проницаемость вещества в обоих случаях ε.
3.15. В плоском воздушном конденсаторе, заряженном до некоторой разности
потенциалов, пластины притягиваются друг к другу с силой F0. Во сколько раз
изменится сила притяжения пластин, если конденсатор опустить в керосин (ε = 2)?
Задачу решить для двух случаев: а) конденсатор предварительно отключается от
источника;
б) конденсатор на время остается соединенным с источником.
3.16. Металлический шар радиусом r1 = 2,0 см с зарядом Q1 = 3,0 · 10-8 Кл окружен
металлической концентрической сферой радиусом r2 = 6,0 см с зарядом Q2 =
= – 9,0 · 10-8 Кл. Между шаром и сферой имеется сферический слой фарфора (ε = 6),
примыкающий вплотную к шару, внешний радиус слоя r3 = 4,0 см.
1. Найти величину скачков ∆D и ∆E на границе: а) металл-диэлектрик;
б) диэлектрик-воздух; в) металл-воздух
2. Найти плотность связанных и свободных зарядов на указанных поверхностях.
3. Построить графики зависимости проекций вектора смещения Dr, вектора
напряженности Er и потенциала φ от расстояния r, отсчитываемого от центра шара.
3.17. Металлический шар радиуса r1 = 8 см окружен сферическим слоем фарфора
(ε = 6), примыкающим вплотную к шару и имеющим наружный радиус r2 = 12 см.
Потенциал шара φ0 = 600 В. Найти потенциал шара при удалении диэлектрика (φ(∞) =
0).
3.18. Проводник произвольной формы заряжен до потенциала φ0 = 700 В.
Пространство между его эквипотенциальными поверхностями, потенциалы которых
φ1 = 500 В, φ2 = 300 В заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью
ε = 7. Найти новое значение потенциала проводника.
3.19. Длинный цилиндр радиусом r0 = 4,0 см, выполнен из диэлектрика (ε = 7),
заряжен по объему с постоянной объемной плотностью ρ = 8,7 · 10-15 Кл/м3.
1. Найти величины электрического смещения и напряженности в точках,
удаленных от оси цилиндра на расстояния r1 = 2,0 см, r2 = 8,0 см.
2. Вычислить разность потенциалов в этих точках.
3. Построить графики зависимости проекций вектора смещения Dr, вектора
напряженности Dr и потенциала φ от расстояния r (φ(0) = 0 ).
3.20. Две плоские параллельные металлические пластины заряжены соответственно
зарядами Q1 = 6,0 · 10-9 Кл и Q2 = 2,0 · 10-9 Кл. Пространство между пластинами
заполнено парафином (ε = 7). Найти поверхностную плотность свободных и связанных
зарядов на каждой из сторон пластин, если площадь каждой из них S = 200 см2.
Свободными зарядами на торцах пластин можно пренебречь. Расстояние между
пластинами мало по сравнению с размерами пластин.
3.21. Металлический шар (r0 = 3,0 см) опущен наполовину в керосин (ε = 2,0).
1. Найти заряд шара, если его потенциал равен φ = 1800 В.
2. Найти распределение заряда на поверхности шара. Считать, что диэлектрик
прилегает к шару вплотную, верхняя граница диэлектрика при этом остается плоской,
нижняя и боковые границы диэлектрика очень далеки.
3.22. В центральной части большого сосуда с керосином (ε = 2,0) на глубине
h = 3,0 см находится точечный заряд Q = 2 · 10-8 Кл.
1. Найти плотность связанных зарядов на верхней поверхности керосина:
а) непосредственно над точечным зарядом; б) на расстоянии r = 5 см от заряда.
2. Найти суммарный связанный заряд на верхней поверхности керосина, считая ее
плоской и практически бесконечной.
3.23. В пространстве, наполовину заполненном парафином (ε = 2,0), создано
однородное электрическое поле, напряженность которого в воздухе E0 = 2,0 В/м.
Граница воздух-парафин плоская и образует угол α = 60° с силовыми линиями поля в
воздухе. Найти: а) величину вектора электрического смещения, напряженности и
поляризованности в парафине и углы β, γ и δ, которые они составляют с границей
раздела сред; б) плотность связанных зарядов на границе парафин-воздух.
3.24. На плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого
d1 = l,5 см, подается разность потенциалов U = 39 кВ.
1. Будет ли пробит конденсатор, если пробивная напряженность воздуха
E' = 30 кВ/см?
2. Будет ли пробит конденсатор, если между его обкладками параллельно им
ввести стеклянную пластинку толщиной d2 = 0,30 см? Пробивная напряженность стекла
E" = 100 кВ/см. При введении пластины конденсатор остается подключенным к
источнику.
Ответы
3.1. 1. См. рис. 3.4.
Рис. 3.4.
Рис. 3.5.
2. См. рис. 3.5.
2Q
3
2Q
1
= Q , Q2 =
= Q.
1 + r2 r1 2
1 + r1 r2 2
3.2. 1. Q1 =
2. Q1 =
3.3. 1. F =
2Q
4
2Q
2
= Q , Q1 =
= Q.
r2 r3
r (r − r ) 3
3
1+
1+ 1 3 2
r1 (r3 − r2 )
r2 r3
Q2
16πε 0 h 2
, см. рис. 3.6.
Рис. 3.6.
2. E = E n + Eτ ; En =
Q 
1 
−Q
, Eτ =
1−
.
2 
2
4πε 0 h  5 5 
10 5πε 0 h
3. E = 0.
4. A' =
3.4. 1. E =
2.
Q2
8πε 0 h
.
τ
= 3,5 мВ .
πε 0 h
τ2
F
=
= 4,2 ⋅ 10−14 Н м .
l 4πε 0 h
3.5. 1. σ 1 =
Q1
= 7 ⋅ 10− 6 Кл м 2 , σ2 = σ1, σ3 = – σ1, σ4 = σ1.
2S
2. U = σ 1 d ε 0 = 2,5 кВ .
3. σ 1 =
U=
Q1 + Q2
Q − Q2
= 1,0 ⋅ 10− 5 Кл м 2 ; σ 21 = 1
= 0,5 ⋅ 10− 5 Кл м 2 ; σ3 = – σ2, σ4 = σ1;
2S
2S
d
2ε 0 S
(Q1 − Q2 ) = 1,7 кВ .
3.6. 1.
σ 2 ' d2
=
= 1,6 .
σ 2 " d1
2. σ 1 ' = σ 3 " =
Q
Q
= −8 ⋅ 10− 6 Кл м 2 ;
= 7 ⋅ 10− 6 Кл м 2 ; σ 1" = −σ 2 ' = −
2S
S (1 + d1 d 2 )
σ 2 " = −σ 3 ' =
3.7. 1. E =
Q
4πε 0 r
ϕ (r4 ) =
Q
= 5 ⋅ 10− 6 Кл м 2 .
S (1 + d 2 d1 )
; E(r3) = 180 кВ/м; E(r4) = 7 кВ/м; ϕ (r3 ) =
2
Q
4πε 0 r4
Q 1 1 1
 − +  = 1,5 кВ ;
4πε 0  r3 r1 r2 
= 36 В .
2. См. рис. 3.7.
3. E (r3 ) =
Q
= 1,8 ⋅ 105 В м , E(r4) = 0; ϕ (r3 ) =
4πε r
2
0 3
Рис. 3.7.
3.8. 1. ϕ (r1 ) =
Q
Q 1 1 1
 − −  , ϕ (r2 ) =
.
4πε 0 r3
4πε 0  r1 r2 r3 
2. См. рис. 3.8.
3. Не изменится.
4. ϕ (r1 ) =
Q 1 1
 −  , φ(r4) = 0.
4πε 0  r1 r2 
3.9. 1. F1 = F2 = 0, F3 =
Q1 + Q2
.
4πε 0 r 2
2. F3.
3.10.
ϕ (r0 ) =
1  Q1 Q2 
 = 0,9 В .
 +
4πε 0  r0
r 
Q 1 1
 −  = 900 В , φ(r4) = 0.
4πε 0  r3 r1 
Рис. 3.8.
3.11. 1. ϕ (0) =
2. E (r ) =
Q1  1 1  Q1 + Q2
 − +
= 2,9 кВ .
4πε 0  x0 r1  4πε 0 r2
Q1 + Q2
Q + Q2
, ϕ (r ) = 1
.
2
4πε 0 r
4πε 0 r
3. См. рис. 3.9.
Рис. 3.9.
3.12. 1. D = D x , E = E x ; ось x перпендикулярная обкладкам;
а) D1 = D2 =
E2 =
U 2ε 0ε
U 2ε
= 2,3 ⋅ 10− 6 Кл м 2 ; E1 =
= 260 кВ м ;
d 1+ ε
d 1+ ε
U 2
= 38 кВ м ;
d 1+ ε
б) D1 = ε 0U d = 1,3 ⋅ 10−6 Кл м 2 ; D2 = ε 0εU d = 9 ⋅ 10−6 Кл м 2 ;
E1 = E2 = U d = 150 кВ м .
2. а) ∆D = 0; ∆E =
2U ε − 1
= 220 кВ м ;
d ε +1
б) ∆D = ε 0 (ε − 1)U d = 8 ⋅ 10−6 Кл м 2 ; ∆E = 0.
3.13.
а) F =
σQ
;
ε 0ε
б) F =
σQ
.
ε0
3.14. 1. Не изменится.
2. Уменьшится в ε раз.
3.15.
а) F = F0 ε = F0 2 ;
б) F = εF0 = 2 F0 .
3.16. 1. а) ∆D(r1 ) =
Q1
Q1
= 6 мкКл м 2 , ∆E (r1 ) =
= 110 кВ м ;
2
4πr1
4πε 0εr12
б) ∆D(r3 ) = 0 , ∆E (r3 ) =
в) ∆D(r2 ) =
ε − 1 Q1
= 140 кВ м ;
ε 4πε 0 r32
Q2
Q2
= 2 мкКл м 2 , ∆E (r2 ) =
= 220 кВ м .
2
4πr2
4πε 0 r22
Q1
ε − 1 Q1
= 6 мкКл м 2 , σ ' (r1 ) =
= 5 мкКл м 2 ,
2
ε 4πr12
4πr1
2. σ (r1 ) =
σ (r3 ) = 0 , σ ' (r3 ) =
Q
ε − 1 Q1
= 1,2 мкКл м 2 , σ (r2 ) = 2 2 = −2 мкКл м 2 .
2
ε 4πr3
4πr2
3. См. рис. 3.10 а, б, в.
r, см
r, см
r, см
Рис. 3.10 а, б, в.
εr2
= 830 В .
r2 + (ε − 1)r1
3.17.
ϕ = ϕ0
3.18.
ϕ = ϕ0 −
ε −1
(ϕ1 − ϕ 2 ) = 520 В .
ε
3.19. 1. D(r1 ) = ρr1 2 = 8,7 ⋅ 10−17 Кл м 2 ;
E (r1 ) =
ρr1
= 1,4 ⋅10−6 В м ;
2ε 0ε
D(r2 ) =
ρr02
E (r2 ) =
ρr02
= 1,0 ⋅ 10− 5 В м .
2ε 0 r2
2r2
= 8,7 ⋅ 10−17 Кл м 2 ;
Рис. 3.11 а, б, в.
2. U =
ρr02  r2 1  r12 
−7
ln + 1 −  = 6 ⋅ 10 В .
2ε 0  r0 2ε  r02 
3. См. рис. 3.11 а, б, в.
3.20.
σ1 =
Q1 + Q2
Q − Q2
= 2,0 ⋅ 10− 7 Кл м 2 ; σ 2 = 1
= 1,0 ⋅ 10− 7 Кл м 2 ;
2S
2S
σ 3 = −σ 2 ; σ 3 = σ 1 ; σ 2 ' = σ 3 ' = σ 2
3.21.
ε −1
= 5 ⋅ 10−8 Кл м 2 .
ε
Q = 2πε 0 (ε + 1)r0ϕ = 9,0 ⋅ 10−9 Кл ,
σ 1 = ε 0ϕ r0 = 5,3 ⋅ 10−7 Кл м 2 ; σ 2 = ε 0εϕ r0 = 1,0 ⋅10−6 Кл м 2 .
3.22. 1. а) σ ' (h ) =
Q ε −1
= 1,2 ⋅ 10− 6 Кл м 2 ;
2
2πh ε + 1
б) σ ' (r ) =
Qh ε − 1
= 2,5 ⋅ 10− 7 Кл м 2 .
3
2πr ε + 1
2. Q' =
ε −1
Q = 6,7 ⋅ 10− 9 Кл .
ε +1
3.23. 1. D = ε 0 E0 sin 2 α + ε 2 cos 2 α = 2,3 ⋅ 10−11 Кл м 2 ; tg β =
E=
E0
ε
sin 2 α + ε 2 cos 2 α = 1,3 В м ; γ = β;
P = (ε − 1)ε 0 E0 = 1,26 ⋅ 10−11 Кл м 2 ; δ = β.
2. σ ' =
ε −1
ε 0 E0 sin α = 7,7 ⋅ 10−12 Кл м 2 .
ε
3.24. 1. Eв = U d = 26 кВ см , нет.
2. Eв = U
ε
εd1 + d 2
= 31,4 кВ см , да.
tg α
ε
, β = 41°;