А. К. Урупов КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ КРАТНЫХ

А. К. Урупов
КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ КРАТНЫХ СМЕШАННЫХ
ВОЛН
ВВЕДЕНИЕ
В данной статье рассматриваются продольные сейсмические
волны, связанные с многократным
отражением и однократным
преломлением на одной границе раздела в любой последователь­
ности. Существование таких волн было установлено эксперимен­
тально [ 1 , 2 ] . Возможность регистрации в некоторых районах дру­
гих типов смешанных волн, и в частности, кратных преломленноотраженных волн, не исключена. Может быть также, что эти волны
регистрируются в зонах наполнения, но до сего времени не опознаны.
Кратные смешанные волны следует причислять к разряду
волн-помех, мешающих выделению и прослеживанию полезных
однократных отраженных и проломленных волн, используемых
для целей геологической разведки. Прослеживание же и интер­
претация самих кратных смешанных волн на данном этапе раз­
вития сейсморазведки, по пашему мнению, не может дать какихлибо дополнительных сведений о геологическом разрезе, кроме тех,
которые могут быть получены при интерпретации однократных
волн. Однако наложение волн-помех на полезные волны при со­
впадении областей их регистрации является, как известно, одной
из основных причин, снижающих геологическую эффективность
сейсморазведки. Поэтому знание основных кинематических осо­
бенностей кратных смешанных волн может значительно облегчить
распознавание их на лентах, определение зон наложения и, в ко­
нечном счеге, отыскание способов борьбы с волнами-помехами.
В настоящей статье описаны основные кинематические особен­
ности кратных смешанных волн. Ударение сделано на кратные
отраженно-преломленные волны, которые, как установлено [ 1 ] ,
являются в некоторых районах одной из главных помех при работах
методом отраженных волн.
ТИПЫ
КРАТНЫХ
СМЕШАННЫХ
ВОЛН
В слое, заключенном между двумя отражающими границами А
и В, кинематически возможно возникновение кратных отраженных
волн. Если одна из границ В является, кроме того, преломляющей,
93
создаются условия для возникновения кратных смешанных волн.
Как уже указывалось, кратными смешанными волнами мы назы­
ваем волны, которые, помимо многократного отражения, претер­
певают преломление и некоторую часть пути между точкой воз­
буждения и приема распространяются в виде преломленной (го­
ловной) волны.
Кинематически возможны смешанные
отраженно-преломлен­
ные P(u) __i 121» преломленно-отраженные P i <n) _
волны и
волпы отраженно-нреломленно-отраженные, представляющие ком­
бинацию волн двух предыдущих типов.
На фиг. 1 представлен ход лучей возможных двукратных
и трехкратных смешанных волн, причем под кратностью волн п
n
i2
Фиг.
1.
n
i
Кратные смешанные нолпы,
понимается число падений луча на отражающе-преломляющую
границу В; параметр р указывает число падений волны на границу
до преломления, а параметр I — после преломления.
Фронты кратных отраженно-преломленных волн до возникно­
вения головных волн в плоскости лучей в однородной среде пред­
ставляют собою окружности. Механизм возникновения головной
волны при падении на границу кратной отраженной волны ничем
не отличается от механизма возникновения обычной головной
волны.
Возникновение кратных преломлепно-отраженных и отраженнопреломленно-отраженных волн возможно лишь при условии от­
ражения преломленной (головной) волны. Механизм распростра­
нения такой отраженной головной волны отличается от механизма
распространения обычной отраженной волны тем, что ее фронт
в плоскости лучей в однородной среде прямолинеен, в то время
как фронты обычных отраженных волн в плоскости лучей пред­
ставляют собою окружности.
Если исходить из геометрических представлений, то кратные
отраженно-преломленные
и кратпые
преломленно-отраженные
волны одинаковой кратности имеют взаимные точки. При рассмотре­
нии же фронтов волн выясняется, что некоторую часть общего
пути волны проходят по-разному: одна как отражепно-преломлен94
ная со-сферическим фронтом, другая как преломленно-отражевная
с коническим. Вопрос о применимости для таких волн принципа
взаимности нуждается в снециальном изучении.
КООРДИНАТЫ
НАЧАЛЬНЫХ
ТОЧЕК,
ГОДОГРАФОВ
Определим координаты начальной точки и-кратной отраясеннопреломленной в о л н ы / ' ( ц ^ ^ i 2 i , т. е. головной волны, образовав­
шейся при тг-пом падении луча на границу В после того, как этот
луч претерпел п — 1 отражение от нее.
Из фиг. 2 видно, что для волны, распространяющейся по восста­
нию границы, абсцисса начальной точки
^(п)
х
н +
^
= ОУ
Ш^
п)
г-
=
cos (i—<p)
.
г ,
.
v
здесь i = arc sin — ,
у
г
где: v и г; — соответственно скорость покрывающей среды и гра­
ничная скорость;
ср — угол наклона отражающе-преломляющей границы/?
г
= 00
ON
(n)
Расстояние между
взрыва О равно
00
л л
п
т
sin
(п)
мнимым
V
7
wmi
= Ш
+ (n — 1)
п
cos
к
tp].
и действительным
О
k= 0, т = п— 1
01
[i
ср
Т
cos
2Н sin
.
тер =
—
г
п<р
:
пунктом,
,
Sin у
k — m— 1, m — О
где: Н — глубина отражающе-преломляющей границы.
Отсюда
2Н
sin [;' +
(п — 1) ср] sin п<р
cos (i-—<р) s i n <р
Определим ординату начальной точки
Из фиг. 2 видно, что
vt +
H
sin [ i - f -
(п
Подставляя вместо х
—
н +
1) со] 0 8
{п)
ст
cos
H +
п со =
.
х
п
+
cos/zy.
его значение, находим
_
"+
{п)
t
2Н cos п ц> s i n пц>
v cos (i—tp)
s i n <р
Координаты начальных точек ж„_ и
волны i V i ) i i 2 > распрораняющейся по падению, можно получить аналогичным способом.
96
Фиг.
2.
Формулы эти будут отличаться от выведенных выше
знаком перед- <р.
Таким образом, имеем
2 7 / s i n [г ± ( я — 1) <р] s i n п<р.
cos (г + <р) s i n q>
2ff cos л<р s i n n<p
v cos ( i ' T y ) s i n ncp
'
обратным
(1)
(2)
Подобным же образом могут быть выведены уравнения коорди­
нат начальных точек для кратных преломленно-отраженных волн
96
Pizi (П)п—i' - - ° л о в н ы х волн, претерпевающих после своего воз­
никновения п — 1 отражение
т
e
г
2 # s i n [г Т ( я — 1 ) <р] sin nip
Х
н
~
±
cos[iTj2n—i)<p]sia<p
_.
'
^
2Н cos nip s i n nip
н
±
ircos [iT(2n—1)<р]
—
...
sin у
*
^
Так же выводятся выражения координат начальных
отраженно-преломленно-отраженных волн Руц 121 (ii) г
точек
р
2Hs'm[i F(n—1—2l)<ps'in.(p
,r\
:
Х
п
cos [i ^ (21 +1)
~
±
<р] sin ip
'
^ >
2H cos ncp sin nip
n
±
~
,p\
Tcos [ j T p + l J V l s i n y
'
'
'
Здесь по-прежнему: тг — кратность волны, а р и I — числа отраже­
ний луча от границы В , до и после того как луч цретерпел на ней
преломление.
КАЖУЩИЕСЯ
Кажущаяся
jP(ii) — 121
n
скорость
СКОРОСТИ
любой
ВОЛН
отраженно-нреломленной
волны
1
Sin (г + у)
3 1
'
4
равна кажущейся скорости проломленной волны,
возникаю­
щей на той же границе.
Кажущаяся скорость преломленноотраженных волн ^ i 2 i ( i i ) „ _
)
1
«*
=
±
*
'
*
sin [г Т (2л—1)<р]
(8)
к
'
Кажущаяся скорость любой отраженно-преломленно-отраженной
волны Р _
^
тР
х
ш
( И ) 1
V
СЛУЧАЙ
f
±
"sTH77±"(2/ + l ) p ]
=
ГОРИЗОНТАЛЬНОГО
ОТРАЖАЮЩЕ-ПРЕЛОМЛЯГОЩЕЙ
"
^
ЗАЛЕГАНИЯ
ГРАНИЦЫ
В случае горизонтального залегания отражающе-преломляющей границы начальные точки годографов вступлений всех смешан­
ных волн одинаковой кратности совпадают и располагаются на
прямых, описываемых уравнением (см. фиг. 3, <р = 0)
х
Указанные
и
4-
^
=
—
v
t
t
прямые симметричны
проходят через начало координат
7 Закаэ 3 2 9 .
относительно
под углом
оси
времени
у = arctg
—
97
к оси х. Области возможного существования волн располагаются
также симметрично относительно оси времен.
Кажущаяся скорость всех волн одинакова и равна граничной
скорости v преломляющей границы.
Годографы вступлений всех кратных смешанных волн одина­
ковой кратности сорнадают, образуя годографы вступлений слож­
ных волн. Вступления сложных волн следуют друг за другом через
равные интервалы времени.
Назовем максимальной кратностью волн каждого тина кине­
матически возможное число их при данном строении разреза.
В рассматриваемом случае максимальная кратность каждой из
смешанных волн не ограничена.
Что касается числа смешанных волн одинаковой кратности, то,
как видно из простых геометрических построений (фиг. 1), оно
совпадает с кратностью каждой из волн п. Нужно заметить, что
среди п волн одинаковой n-ной кратности имеется лишь одна от­
раженно-преломленная P ( i i ) i 2 i и одна
нреломленно-отраженная
r
волна Pi21 (п). Остальные
отраженными P ( i i _ j 121
волны будут
отраженно-преломлепыо
) p
С Л У Ч А Й НАКЛОННОГО З А Л Е Г А Н И Я
ОТГАЖАЮЩЕ-ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ
ГРАНИЦЫ
Начальные точки годографов различных кратных смешанных
волн одинаковой кратности и линии их расположения в случае
наклонного залегания отражающе-преломляющей границы не со­
впадают. Кажущиеся скорости и величины интервалов времени
следования воли различных типов также различны.
Область возможного существования каждого из типов волн
определяется расположением линии начальных точек их годогра­
фов. Уравнения этих линий в параметрической форме даются вы­
ражениями (1—6). Анализируя эти уравнения, можно установить
изменение х и t с изменением кратности, а, следовательно, и рас­
положение линий начальных точек годографов.
Для отраженно-преломленных волн Р(п) _
121, распространяю­
щихся по восстанию, величины t и х возрастают, достигая мак­
симума при п, удовлетворяющем условию их максимальной крат­
ности в этом случае [см. ниже формулу (10)]. Для тех же волн,
распространяющихся по падению, х сначала возрастает, затем
н
H
п
H
1
н
н
уменьшается, принимая
отрицательные значения при п >
—i-^,
и достигает максимального (отрицательного) значения при макси­
мальной кратности (см. ниже формулу (10)]; t сначала возрастает,
u
достигая
максимума при
п
i_+J?— ^
причем
д < 1,
затем
уменьшается. В этом случае граница области регистрации волн
JP(ii)i2i с возрастанием кратности, начиная с некоторого п, прибли­
жается к пункту взрыва.
98
Ширина области, где кратные отраженно-проломленные волны
отсутствуют, зависит в общем случае от соотношения скорости по­
крывающей среды и граничной скорости, от глубины залегания
и угла наклона отралгающе-преломляющей границы.
На фиг. 3 представлены графики, изобраясающие линии началь­
ных точек годографов вступлений волн Р(ц) _
121 для различных <р
п
1-х'+wo
{
woo 800
при постоянных Н = 1 5 0 м, v = 1700 м/сек, v = 4 2 0 0 м/сек.
Отражающе-преломляющая граница здесь и в следующих фигурах
падает направо.
r
Из фиг. 3 видно, что при неглубоком залегании отражающепреломляющей границы создаются кинематические условия для
наложения волн P(\i- _
121, распространяющихся по падению гра­
ницы, на отраженные в пределах интервалов наблюдений (0—
1000 м), принятых в методе отраженных волн.
)n
7*
1
99
Кажущаяся скорость кратных отраженно-преломленных волн
не изменяется с кратностью и равна кажущейся скорости прелом­
ленной волны, возникающей на той же границе.
Таким образом, годографы вступлений волн P(\i) _ i2i
различ­
n
i
ной кратности, распространяющихся в одном направлении, и при
наклонном залегании па­
раллельны (фиг. 4).
Взличина
интервала
времени следования
волн
At не зависит от расстоя­
ния от пункта взрыва и
при наклонном залегании
всегда меньше 2H/v cos i.
В том случае, когда дли­
тельность колебаний в каж­
дой волне равна или больта At — —
cost, вся о о -
V
Фиг.
=
4. Я =
1700
м/сек;
\0\ V
=
4200 м/сек.
q =
125:
V =
2
ласть,
ограниченная
со
стороны
пункта
взрыва
линией начальных точек,
может быть заполнена ко­
лебаниями кратных отра­
женно-преломленных волн,
оси
синфазностей
кото­
рых будут параллельными
между собой.
Линия начальных точек
годографов
преломленноотраженных B o n n P ^ i (ii) n - i
(см. пунктир на фиг. 4),
распространяющихся
по
подъему
границы, имеет
сходный характер с линией
начальных точек годогра­
фов волн Р ( и ) _ , 1 2 1 ,
рас-
t
1 —годографы волн Р( л j j 2 1
н и и их на­
чальных
точек; 2 — годографы волн P ( j 2 l ) (11)
и линии их начальных точек.
и
л и
п
пространяющихся по паде­
нию, и наоборот. Однако области кинематически возможного суще;:т вования волн Pi2i
по восстанию и волн j P ( i i ) _ , i 2 i n o падению (и
наоборот) резко различны. Например, для условий фиг.
4—х*
волны / ш ) 1 2 1 (п = 6) равно 625 м, а — х
волны Р121 (ш (и = 6
не показано на фиг.) превышает 10 км.
Кажущаяся скорость волн РЩ ( Ц ) _ , В отличие от в о л н / ( ц ) _ 1 2 1
изменяется с их кратностью. В силу этого годографы волн различной
кратности не параллельны между собой (фиг. 4).
Кажущаяся скорость волн Р 1 2 1 ( i i ) _ ( по падению границы У * _
убывает с кратностью волн от г *_ до v. Кажущаяся скорость по
подъему границы v* изменяется, сначала возрастая от v* до со,
n
+
)
п +
5
6
)
п
п
n
:
+
100
+
1
а затем убывая до —г;. Следовательно волны Pi21 ( l i ^ j j распро­
страняющиеся по подъему границы, могут иметь отрицательную
кажущуюся скорость, даже меньшую по абсолютной величине,
чем v .
Величина интервала времени следования вступлений волн.
Pi 21 (п) „ _ ! различной кратности изменяется не только с кратностью
волн, но и с расстоянием х от пункта взрыва.
Из рассмотренных кинематических особенностей двух основ­
ных типов смешанных волн Р(\\) __ 121 ^Р\г\ (ii) _iстановятся ясными
особенности отраженно-преломленно-отраженных волн Р(ц) _ j 121 (ii)
представляющих комбинацию двух упомянутых типов. Волны,
эти выходят на дневную поверхность- после многократного отра­
жения от границы В и имеют углы выхода, а, следовательно, ка­
жущиеся скорости, изменяющиеся с изменением I (числа отражений
после преломления). Кажущаяся скорость волны Р(п) _
121 (И)ь
характеризующейся определенной величиной параметра I, равна
кажущейся скорости волны Pi2i(u) _ ,
кратность которой п па
единицу больше параметра I.
T
п
х
n
г
n
п
n
у
x
На фиг. 5а и 56 приведены годографы и линии начальных точек
кинематически возможных смешанных волн, распространяющихся
по падению (фиг. 5а) и по восстанию (фиг. 56). Пунктиром обозна­
чены линии начальных точек но параметру I (фиг. 5а) и по пара­
метру р (фиг. 56) (р — число падений луча на границу до прелом­
ления на ней).
Максимальная кратность n
волн каждого типа также зависит
от угла наклона отражающе-преломляющей границы. Для волн
Pi2i(ii) _i,
распространяющихся по восстанию и волн
P(u) _i,
по падению, п
определяется равенством
m a x
n
n
тах
Иглах =
-- -
2
-
б
( 0 < < 5 < 1 ) ,
для волн Pi2i(u) _
распространяющихся
P(\\) _
i2i по восстанию, равенством
n
n
v
но падению
(10)
и
волн
l
4—('—¥>)
"шах
=
- ^ - ^
б
( 0 < < 5 < 1 ) .
(И)
Максимальная кратность волн P(i\) _
121 (щ,, распространяю­
щихся по восстанию и по надению, определяется равенством
p
Лш«
=
l
- ^ ~ Л ( 0 < Д < 1 ) .
(12)
Таким образом, максимальные кратности волн каждого типа
в этом случае различны и их величины ограничены. В связи с этим
в случае наклонного залегания отражающе-преломляющей гра101
ницы число волн одинаковой кратности резко падает по мере
увеличения угла наклона границы.
Например, для <р = 10° число различных волн одинаковой
кратности как по подъему, так и по восстанию границы равно 3.
Общее же количество волн различной кратности от п = 1 до п = 8 ,
распространяющихся в одном направлении, в этом случае равно 18.
Фиг.
5.
В табл. 1 перечислены кратные смешанные волны, регистрация
которых кинематически возможна при <р = 10°.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Знание кинематических особенностей волн облегчает в каждом
конкретном случае геологического строения предопределение зон
возможного наложения на полезные полны того или иного типа
смешанных волн. Отраженно-преломленные волны, имеющие по­
стоянную кажущуюся скорость, в значительной мере могут быть
подавлены при помощи группирования и скоростных фильтров.
Эти волны являются серьезной помехой при работах по методу
отраженных волн.
В подавлении смешанных волн других типов, если окажется,
что они существуют и являются помехой при сейсморазведочных
работах, такие средства, как группирование и скоростные филь­
тры, могут оказаться малоэффективными. Решающую роль в отсеи­
вании этих волн может сыграть метод РНП.
102
Таблица
1
Таблица кратных смешанных волн при ^ = 10°
Волны
Крат­
ность,
п
отраженнопреломленные
отраженно-преломленноотраженпые
преломленноотраженные
Распространяющиеся по подъему грани цы В
1
2
3
l2i
P
-^(t 1)121
^121(11)
^(11)121(11)
^(11)2121
4
^(11)2121(11)^(11)121(11)2
5
Р
6
(11)!121(11)
2
Р
^121(11)3
(11)121(11)»
^(11)2121(11)3^(11)121(11)4
7
Р
(1
8
Р
(11) 121(11)
^121(11)4
Р
121(11)
5
1)2121(11)4^(11)121(11)5
2
в
Распространяющиеся но падению границы В
1
2
3
i2l
P
^(11)121
2
4
р
5
Р
6
^121(11)
^(11)121(11)
Лн) 121
(и)»ш
(И)«121
^(11)5121
Р
(11)2121(11) (11)121(11)
Р
(11)з121(11)- (П)2121(11)2
Р
2
Р
• (11) 121(11)' (11)8121(11)з
Р
4
Р
ЛимгкшЛнмгип)
7
8
^121(11)2
i
P
(ll) 121(ll)2
5
ЛИТЕРАТУРА
1. У р у п о в А . К . , Р я б и н к и н Л . А . Кратко-отраженно-нреломленные волны, как фактор снижающий качество сейсмических материалов
по Русской платформе. Тр. М Н И , вып. 12, Гостонтехиздат, 1953.
2. В е р з о н И. С , Е п и и а т ь е в а А . М. О многократных прело­
мленных волнах. Изв. А Н СССР, серия геол., № 4, 1952.