9. Измерение удельного заряда электрона методом магнетрона

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №9
ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКРОНА
МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА
Цель работы
1. Изучение движения электрона при суперпозиции постоянных электрического и магнитного полей.
2. Измерить зависимость анодного тока от индукции магнитного поля при
различных анодных напряжениях и рассчитать удельный заряд электрона.
3. Оценить погрешности измерения.
Краткая теория
Отношение заряда электрона к его массе называют ещё удельным зарядом
электрона. Это одна из фундоментальных физических констант. В настоящей работе отношение e/m для электрона определяется при помощи
метода, получившего название “метода магнетрона”. Это название связано
с тем, что применяемая в работе конфигурация электрического и магнитного полей аналогична полям в магнетроне-генераторе электромагнитных
колебаний в области сверхвысоких частот.
В работе используется двухэлектродная лампа с коаксиальным цилиндрическим анодом А и катодом К (рис.1) .
Нить накала лампы (катод) расположен вдоль цилиндрического анода
так, что электрическое поле направлено по радиусу. Лампа помещается внутри соленоида, создающего магнитное поле вдоль оси Z параллельно катоду.
Со стороны электрического поля на электрон действует
сила под действиемrкоторой
r он движется вдоль радиуса к аноду.
(1)
F = eE
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Со стороны магнитного поля на электрон действует сила Лоренца
r r r
(2)
F = [υ × B]
Эта сила всегда перпендикулярна скорости электрона, поэтому его траектория искривляется (рис.2) . Рассмотрим траекторию электронов при данной конфигурации полей. Для вычисления воспользуемся цилиндрической
системой координат, т.е. будем характеризовать положение точки расстоянием от оси цилиндра r ,полярным углом φ и смещением вдоль оси z (рис.1).
Рассмотрим проекции сил (1),(2) на направление радиуса Fr, на направление,
перпендикулярное радиусу Fφ и на направление вдоль катода Fz
.
Рис.2 Разложение скорости электронов на составляющие в межэлектродном
пространстве.
Напряженность электрического поля имеет только радиальную составляющую и определяется известной формулой
Er = −
Va ra
ln
r rk
(3)
где Va - анодное напряжение, ra - радиус анода, rk - радиус катода, r - расстояние от катода до исследуемой точки. Следовательно, со стороны электрического поля на электрон действует сила
(4)
F
= eEr
r ( эл)
Все остальные компоненты электрических сил в радиальном поле
Fz ( эл ) = Fϕ ( эл ) = 0
(5)
Рассмотрим теперь силы, действующие на электрон со стороны магнитного поля. Поскольку магнитное поле в нашем случае направлено по оси Z,
проекция силы Лоренца на ось
(6)
Fz( маг ) = 0
Для нахождения двух других составляющих силы Fr и Fφ разложим скорость
электрона на составляющие вдоль радиуса и перпендикулярно к нему (рис.2).
Согласно формуле Лоренца (2) составляющие вдоль этих направлений равны:
Fϕ ( маг ) = −eυr B
(7)
υB
Fr ( маг ) = e
ϕ
Из простых кинематических соображений ясно, что
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
υ
υ
ϕ
dr
dt
dϕ
= rϕ& = r
dt
r
=
(8)
Поскольку вдоль оси Z силы не действуют, движение вдоль Z является равномерным. Движение в плоскости удобно описывать с помощью уравнения
моментов
dLz
(9)
= Mz
dt
Где Lz - момент импульса электрона вдоль оси Z, равный Jφ , Mz - проекция
момента силы Лоренца вдоль оси Z, J - момент инерции электрона относительно оси Z равен mr2, а величина Mz равна rFφ . С помощью (7) найдем
Mz= - eυrBr
(10)
Подставляя (10) и (8) в (9), найдем
2
d
(mr2φ)= - eBr dr = − 1 eB d (r )
(11)
dt
2
dt
dt
Интегрируя уравнение (11) и замечая, что заряд электрона отрицателен,
получаем:
r 2ϕ& + A =
e Br 2
2 m
(12)
где A – постоянная интегрирования, которую следует определить из начальных условий. В начале движения радиус r равен радиусу катода, т.е. очень
мал. Правая часть (12) и первый член его левой части, поэтому тоже очень
малы (заметим, кроме того, что электроны вылетают из катода с небольшой
скоростью, так что φ в начальный момент времени также мало). С хорошей
точностью можно поэтому предполагать А=0, тогда Уравнение (12) приобретает при этом простой вид
ϕ& =
e B
2 m
(14)
Рассмотрим теперь движение электрона вдоль радиуса. Работа сил электрического поля, совершаемая при перемещении электрона от катода до точки с потенциалом V , равна
1
(15)
W = eV = mυ
2
2
С помощью (7),(8) и (14) найдем
m
 reB 
eV = r& 2 + 

2 
 2m 
2



(16)
Уравнение (16) полностью определяет радиальное движение электрона.
Рассмотрим теперь траекторию электронов, вылетевших из катода при
потенциале анода Va . В отсутствие магнитного поля (рис.3) траектория электронов прямолинейна и направлена вдоль радиуса. При слабом поле траектория несколько искривляется, но электроны все же попадают на анод. При некотором критическом значение индукции магнитного поля Bкр траектория
искривляется на столько, что коснется анода. Наконец, при B>Bкр электроны
вовсе не попадут на анод и возвратятся к катоду. Они образуют в лампе объёмный заряд, который движется в пространстве между анодом и катодом, но
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
анодный в этом режиме ток равен нулю. Величину Вкр нетрудно найти с помощью (16), заметив, что в этом случае радиальная составляющая скорости
электрона r& при r = ra обращается в 0
Va =
2 2
eBкр
ra
8m
(17)
Преобразуя (17), найдем
8V
e
= 2 a2
m Bкр ra
(18)
Формула (18) позволяет вычислить e/m , если при заданном Va найдено
такое значение магнитного поля (или наоборот, при заданном значении В такое значение Va), при котором электроны перестают попадать на анод.
При более строгом расчете, если учесть, что радиус катода не равен
нулю, можно получить более точную формулу
8V
1
e
(19)
= 2 a2
2
m
Bкр ra  r 2
1 − k2
 r

a




До сих пор мы предполагали, что все электроны покидают катод со скоростью, точно равной нулю. Как следует из (18), в этом случае при В<Bкр все
электроны без исключения попадали бы на анод, а при B>Bкр все они возвращались бы в околокатодное пространство, не достигнув анода. Анодный
ток изменялся бы при этом с увеличением индукции магнитного поля так,
как это изображено на рис.3 пунктирной линией.
На самом деле электроны, испускаемые нагретым катодом, обладают
различными начальными скоростями. Критические условия достигаются для
разных электронов при разных значениях В. Кривая Ia=Ia(B) приобретает вид
сплошной линии на рис.3.
Заметим, кроме того, что невозможно обеспечить полную коаксиальность анода и катода, что в реальных условиях вектор индукции магнитного
поля всегда несколько наклонён по отношению к катоду и т. д. Все эти причины приводят к тому, что кривая имеет дополнительное сглаживание. В хорошо собранной установке перелом функции Ia=Ia(B) остается достаточно
резким и может быть использован для измерения e/m.
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
ПРИБОРЫ:
• электронная лампа (указать тип)
• BCA – 5K - выпрямитель с регулятором напряжения
• А
- амперметр
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
•
•
•
•
С
mA
V
БП
-
соленоид
миллиамперметр
вольтметр
блок питания для электронной лампы
В качестве магнетрона используется лампа диод 2Ц2С или пентод
6Ж20П. У пентода в качестве цилиндрического анода используется управляющая сетка. Параметры лампы указаны на установке. Лампы помещены в
соленоид так, чтобы ось катода и анода совпадали с осью соленоида. Соленоид C, в котором создаётся магнитное поле, питается от выпрямителя ВСА
– 5К. Перед включением прибора ручку “режим работы” поставить в положение “1ст” (первая ступень), а регулятор напряжения в крайнее левое положение. После этого прибор включить в сеть 220В. Плавно увеличивать ток,
вращая регулятор напряжение вправо, по часовой стрелке, до упора, затем
переключить ручку “ режим работы” в положение “2ст” и продолжить увеличивать ток, вращая регулятор напряжения влево, против часовой стрелки.
Перед включением прибора необходимо вывести напряжение до нуля, т.е.
переключить ручку “режим работы” в положение “1ст”, а регулятор напряжения поставить в крайнее левое положение.
Питание лампы осуществляется от универсального источника питания
УИП-2 или ЛИПСа. Напряжение измеряется либо вольтметром, встроенным в
прибор, либо внешним вольтметром более высокого класса.
Нить накала питается от отдельного источника.
Определение e/m данным методом сводится к определению критической индукции Вкр. Для этого необходимо снять несколько статических характеристик магнетрона при различных анодных напряжениях. Для этого при
постоянном токе накала и постоянной разности потенциалов между катодом и
анодом плавно изменяют силу тока в соленоиде, а, следовательно, и индукцию от нуля до В>Вкр. Затем строят график зависимости анодного тока от тока в соленоиде Iа=f(Iс)и определяют критическое значение тока в соленоиде
Iкр, соответствующее критической индукции для данного анодного напряжения. За величину критического поля можно считать поле, соответствующее
середине или точке перегиба крутого участка характеристики (рис.3). Индукцию Вкр рассчитывают по формуле
Вкр=кIкр
где к – постоянная соленоида, равная 0,02 Тл/А.
Величины анодных напряжений задаются преподавателем, остальные параметры указаны прямо на установке.
Произвести оценку погрешности измерений.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какие силы действуют на электроны, движущиеся в электрическом и
магнитном полях? Как они направлены?
2. Как найти индукцию магнитного поля в соленоиде?
3. Что такое критическая индукция и как ее определить?
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
4. Какие упрощения сделаны при выводе расчетной формулы e/m?
5. При каком условии в уравнении движения (16) появляется критическая
индукция Вкр?
ТВОРЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
1. Как будет выглядеть характеристика магнетрона, если снимать зависимость Iа=f(Uа) при постоянном магнитном поле?
2. Как изменится характеристика магнетрона Iа=f(B) при постоянном анодном напряжении, если увеличить ток накала?
3. Оцените (приблизительно) сколько времени движется электрон от катода
к аноду?
4. Можно ли в данном опыте питать соленоид от сети переменного тока без
выпрямителя?
5. Предложите способ, как можно определить константу к в формуле В=кI.
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com