Методичка к лабораторной работе №42

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетного образовательно учреждение
высшего профессионального образования
en
tia
on
fid
Кафедра физики
l
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
C
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ
МЕТОДОМ КОЛЕЦ НЬЮТОНА
om
pa
ny
Методические указания
к выполнению
лабораторной работы №42
C
Составители: доцент Штенберг В.Б., ассистент Шматкова Н.И.
Редактор: профессор Бархатов Н.А.
Нижний Новгород, 2013
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ МЕТОДОМ
КОЛЕЦ НЬЮТОНА
Цель работы: знакомство с интерференцией волн и определение длины световой волны
методом колец Ньютона.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
on
fid
en
tia
l
Свет представляет собой электромагнитные волны с длинами волн от 0,4 мкм до 0,75 мкм
(0,0004 – 0.00075 мм или ). Если рассматривать его только как монохроматическую
плоскую волну, распространяющуюся вдоль направления x, то электрическая
напряженность в ней описывается уравнением
E ( x, t ) = A cos(wt - kx + j0 )
где E ( x, t ) - изменяющаяся в пространстве и со временем величина поля в волне; A амплитуда волны; w t - kx + j0 - фаза волны; j0 - начальная фаза колебаний источника;
2p
w=
- циклическая частота; T - период; x - расстояние от источника до точки
T
2p
наблюдения; k =
- волновое число; l - длина волны. Длиной волны называется
l
расстояние, которое волна проходит за время, равное периоду T : l = cT , где c - фазовая
скорость распространения волны.
В природе или опыте возможно сложение двух плоских монохроматических волн
и
вдоль некоторых направлений
одинаковой частоты приходящих от источников
и
в точку Р (рис. 1):
om
pa
ny
C
E1 ( x1 , t ) = A1 cos(wt - kx1 + j01 ) и E2 ( x2 , t ) = A2 cos(wt - kx2 + j02 )
Рис. 1
В результате получится монохроматическая волна той же частоты w , амплитуда которой
определяется соотношением
C
(1)
где разность фаз складываемых волн равна
(2)
В зависимости от
соответственно, значение
значения
, (согласно (1)) от
могут изменяться от -1 до +1
до
и,
. Это
2
означает, что при сложении монохроматических волн одинаковой частоты в одних местах
возникают максимумы, в других - минимумы интенсивности, т.е. происходит перераспределение энергии волн в пространстве. Такое явление называется интерференцией
волн.
Интерференцию можно наблюдать при сложении волн любой природы, например,
звуковых, радиоволн, волн па поверхности жидкости и т.д. Однако интерференцию света
от двух независимых источников наблюдать не удается, т.к. излучение светящегося тела
складывается из излучений множества возбужденных атомов. Излучение каждого атома
fid
en
tia
l
длится
. За это время излучается отрезок синусоиды длиной
,
8
-1
( c = 3 ×10 м × с - скорость света в вакууме) называвший цугом. Фазы колебаний
отдельных атомов не связаны друг с другом и поэтому изменяются хаотически.
Вследствие этого разность фаз волн, излучаемых двумя независимыми источниками света,
а, следовательно, и результирующая амплитуда (1), тоже хаотически изменяются с
течением времени. Глаз или любой другой прибор за этими изменениями уследить не
успевает, поскольку регистрирует только на усредненный по времени световой поток или
интенсивность света. В результате интерференционная картина смазывается.
Интенсивность, регистрируемая глазом, пропорциональна квадрату амплитуды
J : < A2 > и поэтому
(3)
on
J = J1 + J 2 + 2 J1 × J 2 × < cos Dj >
C
Для наблюдения интерференции нужно, чтобы разность фаз
в (3) не
изменялась с течением времени. Волны, разность фаз которых с течением времени
остается постоянной, называются когерентными. Для получения когерентных волн
нужно излучение одного источника разделить каким-либо образом на части и затем свести
вместе. При этом разность проходимых волнами расстояний должна быть мала по
ny
сравнению с длиной цуга. Тогда
и разность фаз
остается
постоянной с течением времени. Если разделенные волны распространяются в разных
2p
l
средах, то разность фаз
, где k1,2 =
и l1,2 =
- длина волны
l1,2
n1,2
om
pa
в среде с показателем преломления
разность фаз запишется в виде
n1,2 , l - длина волны в вакууме. Окончательно
Dj =
2p
(n2 x2 - n1 x1 ) ,
l
C
оптические пути, пройденные разделенными волнами в 1 и 2 средах.
где
Если обозначить оптическую разность хода через D = n2 x2 - n1 x1 , то окончательно
получаем
Колебания от пришедших в некоторую точку Р волн будут совершаться в
одинаковых фазах (рис. 2), если для этой точки оптическая разность хода волн равна
целому числу длин волн (или четному числу полуволн)
(4)
3
В этом случае Dj = 2p m и cos(Dj ) = 1 , а из (1) следует, что
on
fid
en
tia
l
Условие (4) называется условием интерференционного максимума.
Рис. 2
Рис. 3
(5)
ny
C
Если разность хода равна нечетному числу полуволн
om
pa
то Dj = (2m + 1)p – колебания в этой точке совершаются в противофазах
(рис. 3) и
A = A1 - A2
Условие (5) называется условием интерференционного минимума; число m = 0, 1, 2, 3, …
– определяет порядок интерференционного минимума.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
C
Прибор для наблюдения колец Ньютона представляет собой плоско-выпуклую линзу
большого радиуса кривизны R, положенную на отполированную плоскую пластинку (рис.
4). Между линзой и пластинкой остается постепенно утолщающийся к краям линзы
тонкий воздушный слой. Линза освещается параллельным пучком монохроматического
света, падающим нормально на поверхность линзы. Световая волна разделяется на две
когерентные волны в результате отражения света от верхней и нижней границ воздушного
слоя.
4
l
en
tia
Рис. 4
. Чтобы это учесть, нужно добавить к разности хода (или вычесть) l / 2 . Тогда
on
на
fid
Полученные таким образом две когерентные волны, направления распространения
которых показаны на рис. 4 двумя лучами, при наложении интерферируют. На рис. 4
видно, что первый луч проходит путь на 2d больший, чем второй, где d – толщина
воздушного слоя в месте отражения. При падении волны на границу раздела двух сред,
когда вторая среда оптически более плотная (n2 > n1), фаза отраженной волны изменяется
C
om
pa
ny
C
Максимум интерференционной картины наблюдается, когда эта разность удовлетворяет
условию (4), минимум – если выполняется условие (5).
Поверхность линзы сферическая, поэтому геометрическим местом точек, у
которых d = const, а следовательно, и J = const, будут концентрические кольца. Таким
образом, в результате интерференции наблюдаются чередующиеся темные и светлые
кольца (кольца Ньютона) (рис. 5). При освещении белым светом кольца будут
разноцветными, т.к. условие максимума для света с разной длиной волны будет
выполняться при разных d.
Рис. 5
Рис. 6
Рассчитаем радиусы этих колец. Связь между радиусом кольца r, радиусом
кривизны R и толщиной воздушного слоя d можно получить из треугольника ОАВ (рис. 6)
5
Здесь
тогда
мало по сравнению с остальными членами, поэтому им можно пренебречь и
r = 2 Rd
(6)
Из равенства разности хода условию минимума (5) D = (2m + 1)
ml
. Подставим их в (6) и получим радиусы темных
2
l
для которых это выполняется d =
l
l
= 2d +
найдем те d,
2
2
en
tia
колец в отраженном свете
r = Rmd
ny
C
on
fid
где m – номер кольца. Зная радиус кривизны линзы R и измерив радиус m-го темного
кольца, можно определить длину волны света, применяемого для освещения установки.
Если линза слишком сильно прижата к пластинке, то несколько первых колец
могут слиться с центральным темным пятном. В этом случае определить номера
наблюдаемых колец затруднительно. Обозначим для этого случая толщину слоя воздуха в
месте наблюдения N-го кольца буквой h. Тогда h = d - h0 (рис. 7)
om
pa
Рис. 7
Для N-го темного кольца
D = 2h +
l
l
= Nl +
2
2
и т.к. из (6) имеем
, то
получаем
rN 2
l
l
D = 2(
- h0 ) + = N l +
2R
2
2
(7)
C
Аналогично для М-го кольца:
rM 2
l
l
D = 2(
- h0 ) + = M l +
2R
2
2
(8)
rN2 - rM2
Вычитая из (7) (8), получим выражение для l =
( N - M )R
6
3. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ
1.Линза и стеклянная плоскопараллельная пластинка, находящаяся в общей оправе.
2.Микроскоп с осветителем и окулярным микрометром (измерительной шкалой).
3.Светофильтр.
l
4.Линейка.
om
pa
ny
C
on
fid
en
tia
Вся лабораторная установка изображена на рис.8
Рис. 8
4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
C
1. Поместить систему линза-пластинка (1) на столик микроскопа.
2. Включить в сеть трансформатор (2), через который питается лампа осветителя (3).
Включение и выключение лампы производится выключателем (4). Свет лампы проходит
через светофильтр (5), отражается от полупрозрачной пластинки (6), находящейся в
тубусе микроскопа, проходит через объектив (7) и освещает находящиеся на столике
микроскопа линзу и пластинку.
3. При помощи винтов настройки (8) и (9) добиться четкого изображения поля зрения,
наблюдаемого через окуляр (10).
4. Перемещая систему линза-пластинка по столику, добиться, чтобы кольца попали в поле
зрение микроскопа. Вращая винт настройки (9), получить наиболее отчетливую картину
колец. Совместить измерительную шкалу микроскопа (окулярный микрометр) с
диаметром колец (рис.9).
7
l
en
tia
fid
on
Рис. 9
C
om
pa
ny
C
5. Измерить с помощью окулярного микрометра диаметры всех отчетливо видимых
темных колец (N=2,3,4,5,6, начиная с 2-го) в делениях шкалы. Измерения вести по левым
и правым краям колец, чтобы исключить конечную толщину колец (рис.9). Данные
измерений DN занести в таблицу.
6. Определить цену деления окулярного микрометра. Для этого на оправу с линзой и
пластинкой поместить линейку с миллиметровыми делениями. Получить ее четкое
изображение. Поворачивая окуляр, установить его так, чтобы деления измерительной
шкалы окулярного микрометра окулярного микрометра были параллельны делениям
линейки. При этом в поле зрения будет наблюдаться следующая картина (рис. 10)
Рис. 10
8
on
fid
en
tia
l
Далее надо замерить, скольким делениям К измерительной шкалы соответствует одно
деление линейки (1 мм). Измерения вести по левым и правым краям изображения (рис.
10). Сделать 3 замера, смещая линейку так, чтобы в поле зрения попали разные участки
линейки и взять среднее значение < K > . Данные измерений занести в таблицу.
ny
C
7. Затем приступают к измерений, по которым вычисляют длину волны
. Для этого
произвольным образом выбирают пары колец с номерами N и M и соответствующими
диаметрами DN и DM. Необходимо разницу N – M брать как можно больше, например, N =
6, M = 2, когда N – M = 4, или N = 5, M = 2, когда N – M = 3 (соседние кольца
рекомендуется не брать). Для выбранных пар колец рассчитать D2N – D2M, затем
om
pa
определить
и найти среднее значение
занести в таблицу.
8. Рассчитать длину волны
применяемого
. Результаты всех вычислений
света,
используя
соотношение:
C
. Значение
будет получено в мм. Конкретный радиус
кривизны R в мм дан каждой лабораторной установки.
9. Убрать светофильтр (5) и посмотреть картину интерференции колец Ньютона,
наблюдаемую при освещении белым светом.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется волновым процессом, волной? Напишите уравнение гармонической
волны.
2. Дайте определение основных характеристик волны: моментального снимка и
осциллограммы.
3. Какова природа электромагнитных волн?
4. Какие колебания и волны называются когерентными?
5. Что называется интерференцией? При каких условиях наблюдается это явление?
Почему нельзя получить интерференцию при сложение волн с разными частотами?
9
ЛИТЕРАТУРА
C
om
pa
ny
C
on
fid
Савельев И.В.. Курс общей физики, 3 том, 1987.
en
tia
l
6. Получите условие минимума и максимума интерференционной картины. Как в
данной работе реализуется условия интерференции?
7. Нарисуйте ход лучей в установке и найдите оптическую разность хода при
наблюдении в отраженном свете.
8. Нарисуйте ход лучей в установке при наблюдении в проходящем свете, найдите
оптическую разность хода.
9. Почему при освещении белым светом кольца получаются разноцветными?
10. Расскажите о методе расчета интерференционной картины, методе расчета
сложения гармонических колебаний – методе векторных диаграмм. Условия
максимума и минимума.
10