Определение комплексного радиуса элементарной частицы Е.Г

Определение комплексного радиуса элементарной частицы
Е.Г. Якубовский
НМСУГ e-mail yakubovski@rambler.ru
Проблема определения пределов массы элементарных частиц является
необходимым
условием
правильности
предлагаемой
квантовой
теории
элементарных частиц. На основании свойств бозона Хиггса теоретически
можно определить массу элементарных частиц, но до сих пор это еще никто не
сделал. Предлагается определить относительные пределы массы элементарных
частиц по их комплексным размерам. Для этого приравниваем нулю силу,
действующую между двумя частицами с использованием античастиц, радиус у
которых комплексно-сопряженный. Зная комплексный радиус частицы, можно
определить ее массу. При этом частицы рассматриваются как диполи,
являющиеся средним арифметическим значением диполей частиц вакуума.
Решение уравнения Шредингера и уравнения Навье – Стокса связаны
зависимостью Vl =
h
∂ l lnψ , где комплексная величина ψ решение уравнения
im
Шредингера, а комплексная скорость является решением уравнения Навье –
Стокса см. [1]. Значит, квантовые системы можно описывать классическими,
комплексными законами. При этом среда, описываемая уравнением Навье –
Стокса состоит из диполей имеющих малую массу и размер. Но они могут
сгруппироваться, образуя элементарные частицы см. [1]. Сила статического
взаимодействия между двумя диполями, в системе центра инерции, при
отсутствии в этой координатной системе сил, пропорциональных скорости,
равна
2
Fp = −∇ p
=
q2
rpq
= −∇ p
3e 2 r (r pq , l p )(r pq , l q )
r5
−
e 2 (r pq , l p )(r pq , l q )
3
rpq
l q (r pq , l p )
2 (r pq , l q )r 3
=
(1)
−
l p (r pq , l q )
2 (r pq , l p )r 3
Возникает задача определения координат положения равновесия. Так как
частицы вакуума равномерно расположены на сфере, имеется зависимость
только от радиуса. В основном состоянии орбитальный момент равен нулю.
Частица характеризуется одной частотой ω = mc 2 / h , без наличия дисперсии
частоты. Это значит, что частицы вакуума, образующие элементарную частицу
вращаются с постоянной частотой. Значит, они группируются вдоль радиуса,
образуя положение равновесия. При этом частицы рассматриваются как
e2
. Дело в том, что частицы
точечные, находящиеся на расстоянии | r |=
mc 2
образуют сферическое облако частиц вакуума вокруг центра инерции такого
радиуса.
Причем,
взаимодействуя,
частицы
вакуума,
элементарную частицу, находятся на сфере радиуса | r |=
образовавшие
e2
относительно
mc 2
общего центра инерции системы. Расстояние между центрами инерции
радиусов частиц равно (rn − rm ),| rl |= e 2 / ml c 2 . Где центр инерции радиуса
определяется по формуле rl = ∑ mγ rlγ / ∑ mγ .
γ
γ
Причем, так как массы частиц вакуума одинаковы, величина mn является
коэффициентом пропорциональности, и равна
mn = exp[πi sin(arg rn )] , где
величина rn комплексная. Такое значение параметров диполя проверенно в [2],
при вычислении массы нижнего и верхнего кварка.
Причем сила, действующая на m частицу вакуума со стороны n частицы
вакуума, равна
3
N
Fm = ∑ e 2l{
n =1
exp[πi sin(arg rn )] exp[πi sin(arg rm )] *
−{
} }rn =
(rn − rm* ) 4
(rn − rm* ) 4
N
.(2)
*
= ∑ e 2 l ( Anm − Amn
)rn
n =1
*
Где матрица Bmn = Anm − Amn
анти эрмитова, и ее собственные значения
мнимые. При этом Ann = Bnn = 0 , в случае действительных радиусов rn , так как
в этом случае нет самодействия. Причем радиусы считаются относительно
центра инерции частиц системы.
При
ω =
2
этом
e 2 lγ
mγ (rn − rm* ) 4
=
частота
137e 2 rγ2 c
hrγ2 lγ2 / 137 2
=
колебаний
равна
137 2 c 2
, rn − rm* = rγ lγ / 137
2
lγ
Т.е. имеем систему уравнений по определению координат положения
равновесия
N
N
mn
*
∑ (r − r * ) 4 (rk − rn ) = ∑ Ank rk − Akn* rk = 0,
n =1, n ≠ k k
n =1,n ≠ k
n
*
Akn
rk
=
*
Ank rk* , Akn
mn*
=
≠ Akn ;
(rn − rk* ) 4
При этом частицы вакуума равномерно размазаны по сфере, поэтому это
равенство не векторное, а зависит от одного направления вдоль радиуса.
При этом нелинейное уравнение относительного движения в собственной
системе координат запишется в виде
d 2 rm* N
= ∑ Bmn rn
dτ 2 n=1
Продифференцируем это уравнение, считая Bmn константой, определяемой
координатами положения равновесия, получим
d 4 rm*
d 2 rn
= ∑ Bmn
dτ 4 n=1
dτ 2
(3)
Комплексно сопряженное преобразование парного взаимодействия имеет вид,
так как матрица анти эрмитова
4
N
d 2 rn
* *
= −∑ Bnk
rk .
2
dτ
k =1
(4)
Подставим комплексно сопряженное уравнение (4) в (3), получим
N
d 4 rm*
* *
+
Bmn Bnk
rk = 0 .
∑
4
dτ
n , k =1
N
Где матрица
∑
n =1
*
Bmn Bnk
эрмитова с отрицательными собственными числами.
Решение ищем в виде rm* = g kα exp(λα τ ) . Величина λα удовлетворяет условию
λα4 = k 2 , где величина k действительна. Значит, имеем λα = exp(iπp / 2) k .
Причем имеются частицы, стремящиеся к центру инерции, удаляющиеся от
центра инерции, и вращающиеся относительно центра инерции, в зависимости
от того, какие решения выделены. Этот процесс описывает слияние частиц
вакуума в одну элементарную частицу при законе взаимодействия по формуле
(2). Суммируемые в одной точке частицы вакуума перестанут подчиняться
закону (2), так как их заряд суммируется, и диполь исчезнет, образуя
положительный, отрицательный заряд или нейтральную частицу. Электрон
описывается как заряженная частица, т.е. у образовавших электрон частиц
вакуума собственное число удовлетворяет неравенству λα < 0 . В тоже время
протон и нейтрон группируются в одну частицу, и для них λα < 0 .
Так в ядре атома кварки можно описать как диполи см. [2], значит, имеем
собственное число λα = ±i k и частицы распределены по объему.
При этом состояний может быть несколько, они одновременно существуют в
течение интервала времени, характерного для квантовой механики 10 −23 s . При
этом координаты положения равновесия описывают одно из нескольких
существующих состояний в интервале времени 10 −23 s .
Уравнения равновесия для произвольного количества тел, следующее
N
∑
k =1, n ≠ k
( Ank −
*
Akn
)rk
mk
mn*
= ∑ [
−
]rk = 0 .
* 4
(rn − rk* ) 4
k =1,n ≠ k ( rk − rn )
N
5
Определенный таким образом радиус, является координатой положения
равновесия, и является определяемой фундаментальной константой нашего
мира,
причем
оказывается,
что
фаза
комплексного
радиуса
частицы
пропорциональна π с рациональным коэффициентом пропорциональности.
При этом уравнение имеет решение
rk − rn*
m
π
= 4 k* = exp{ [i sin(arg rn + πp / 2) + i sin(arg rk + πp / 2)]} = exp(iϕ kn ) .(5)
*
4
rn − rk
mn
При этом имеем решение rk + rk* exp(iϕ kn ) = rn exp(iϕ kn ) + rn* . Умножим обе
части этого равенства на величину exp( −iϕ kn / 2) . Получим уравнение
rk exp( −iϕ kn / 2) + [rk exp( −iϕ kn / 2)]* = rn exp(iϕ kn / 2) + [rn exp(iϕ kn / 2)]*
Преобразуем это выражение, вычисляя действительную часть уравнения
| rk | cos(arg rn + ϕ kn / 2)
=
| rn | cos(arg rk − ϕ kn / 2)
Возведем уравнение (5) в квадрат, получим
rk2 − 2rk rn* + rn*2 = exp(2iϕ kn )(rn2 − 2rn rk* + rk*2 ) .
(6)
Умножим обе части (6) на величину exp( −iϕ kn ) и сгруппируем члены
rk2 exp(−iϕ kn ) − [rk2 exp(−iϕ kn )]* − 2rk rn* exp(−iϕ kn ) =
= exp(iϕ
2
kn )rn
− [exp(iϕ
2 *
kn ) rn ]
−
2rn rk* exp(i
ϕ kn )
.
Откуда имеем для мнимой части равенства
| rk |2 sin(2 arg rk − ϕ kn ) − 2 | rk || rn | sin(arg rk − arg rn − ϕ kn ) −
− | rn |2 sin(2 arg rn + ϕ kn ) = 0
Откуда имеем решение квадратного уравнения
m1en | rk | sin(arg rk − arg rn − ϕ kn )
=
=
±
mext ek | rn |
sin(2 arg rk − ϕ kn )
±
sin 2 (arg rk − arg rn − ϕ kn ) sin(2 arg rn + ϕ kn )
+
sin(2 arg rk − ϕ kn )
sin 2 (2 arg rk − ϕ kn )
π
ϕ kn = [sin(arg rk + πp / 2) + sin(arg rn + πp / 2)]
4
При этом ранее вывели уравнение
(7)
.
6
m1en | rk | cos(arg rn + ϕ kn / 2)
=
=
=
mext ek | rn | cos(arg rk − ϕ kn / 2)
=
Где
cos{arg rn +
cos{arg rk −
π
4
π
4
[sin(arg rk + πp / 2) / 2 + sin(arg rn + πp / 2) / 2]} . (8)
[sin(arg rk + πp / 2) / 2 + sin(arg rn + πp / 2) / 2]}
ek e n
ek2
m1 =
, mext =
,
| rn | c 2
| rk | c 2
противоположный знак отношения
поэтому
античастице
соответствует
| rk |
.
| rn |
Имеется условие ϕ kn = 0 при условии arg rk = − arg rn , при этом удовлетворяется
особое решение m1 = mext .
Условие ϕ kn = 0 сводится к уравнению
sin(arg rext + πp / 2) + sin(− arg rext + πp / 2) = 2 sin πp / 2 cos(arg rext ) = 0
sin(arg rext + πp / 2) = 0, arg rn = arg rk = π
.
π
Откуда имеем условие для фазы arg rext = ± , p = 1,3 . Причем второй корень
2
удовлетворяет arg rext = π , p = 0,2 .
Далее ее надо подставить в формулы (7) и (8) arg rk = arg rext , чтобы найти
другое значение фазы arg rn , и значит определить значение отношения масс.
Условие существования устойчивой частицы, определяются координата
пересечения двух кривых y1 ( x) = y 2 ( x)
y1 =
cos( x + ϕ kn / 2)
me
= 1 n ,
cos(arg rext − ϕ kn / 2) mext ek
sin(arg rext − x − ϕ kn )
sin 2 (arg rext − x − ϕ kn )
sin(2 x + ϕ kn )
y2 =
±
+
sin(2 arg rext − ϕ kn )
sin(2 arg rext − ϕ kn )
sin 2 (2 arg rext − ϕ kn )
π
ϕ kn = [sin(arg rext + πp / 2) + sin( x + πp / 2)]
.
4
При приближенном выполнении равенства образуется не устойчивая частица.
Что удовлетворяется в случае x = − arg rext , p = 1,3 . Используя оцифрованный
график, определяется координата фазы частицы x = arg rn ; при условии
7
arg rk = arg rext . Это значение x = arg rn определяет элементарную частицу, ее
фазу. Она определяет колебание частиц вакуума, и значит, силу взаимодействия
частиц вакуума. Причем сумма диполей частиц вакуума, складывается и
образуется эквивалентный диполь, который образует элементарную частицу.
По фазе частиц вакуума определяется отношение массы частицы к массе
экстремальной частицы
m1en
.
mext ek
Было определен диапазон значения массы частиц при условии
arg rext = π / 2, p = 3; arg rext = −π / 2, p = 1 , для положительного корня состояний
нет, для отрицательного корня
окрестности.
При
условии
m
∈ [1.5,3.5] , кроме точек arg rn = ±π / 2 и их
mext
arg rext = π / 2, p = 1; arg rext = −π / 2, p = 3 ,
отрицательного корня состояний нет, для положительного корня
для
m
∈ [1.5,3.5] .
mext
При этом значения arg rn произвольны. Эти условия выполняются, кроме точек
arg rn = ±π / 2 и их окрестности, в которых выполняется m / mext = 1 . Это
вычисленные пределы массы относятся к барионам, у которых массы
отличаются в 2.28 / 0.94 = 2,42 раза. Для определения фазы частицы arg rn надо
задать дополнительное значение условие m / mext из диапазона
решать уравнение
m
∈ [1.5,3.5] и
mext
m
= y1 = y 2 .
mext
Причем значения mext в разных случаях отличается.
При условии arg rext = π для корня с положительным знаком p = 0
arg rn ∈ [−π , π ] и массы удовлетворяют условию
m
∈ [0,1] , состояния с
mext
отрицательным корнем не реализуются. Причем в точках arg rn = πk имеется
особенность.
8
Для корня с отрицательным знаком
p = 2 arg rn ∈ [−π , π ] и массы
удовлетворяют условию
m
∈ [0,1] , состояния с положительным корнем не
mext
реализуются.
эти
Причем
состояния
устойчивы
с
точностью
10 −8 .
Приближенно с такой точностью вычисляется значение фазы формы тела. Это
точность вычисления отношения масс y1 − y 2 . При этом для вычисления фазы
частицы arg rn надо задать отношение
r
m
= ext = y1 = y 2 .
mext
r
У частиц с массой m , взаимодействующих с частицей массы mext , с равным
отношением масс фаза формы тела одинакова. Но для чего нужна фаза формы
тела? Она позволяет определить фазу отношения масс arg
m
= arg y1 при
mext
взаимодействии частиц. Т.е. какая частица распадется первая или они
распадутся одновременно. При этом не справедливо r =
h
, а справедливо
mc
равенство модулей. При этом arg rext = arg r + arg y1 . В случае комплексного
значения y1 = y 2 для двух взаимодействующих частиц дифракционная картина
не будет образовываться, в силу зависимости отношения радиусов частицы от
времени, так как мнимая часть радиуса означает колебание радиуса с
при действительном y1 = y 2
амплитудой, равной мнимой части. Причем
колебания двух частиц синхронные.
Мнимая часть комплексного радиуса означает колебание частиц вакуума,
образующих элементарную частицу со среднеквадратическим отклонением,
равным мнимой части. При этом комплексный радиус может оказаться
отрицательным. Существенно, что его модуль положителен. Причем масса
элементарной
частицы
определяется
по
модулю
ее
радиуса
e2
h
m=
=
. Так как массы элементарных частиц отличаются, то и
2
137 | r | c
|r |c
модули радиусов тоже.
9
Но надо сказать, что формулы (7) и (8) содержат сингулярные точки,
поэтому применялась регуляризация, знаменатель дроби в формуле (7) и (8)
считался по формуле
1
z
= 2
. Результат вычислений на языке MathCAD
z | z | +ε 2
был одинаков при значении параметра регуляризации ε = 0.001,0.0001 .
Выводы
Вычислены пределы масс устойчивых с относительной точностью ~ 10 −8 ,
образований, определяющих массы частиц. При этом не учтены особенности
элементарных частиц, такие как их заряд, их строение из кварков, каков их
изотопический спин, и другие свойства элементарных частиц. Это оправдано
тем, что элементарные частицы образованы из частиц вакуума, и исследуются
устойчивые образования из частиц вакуума, вариации которых определяют и
свойства элементарных частиц.
Литература
1. Якубовский Е.Г. Физический смысл уравнений квантовой механики,
электродинамики и ОТО. «Энциклопедический фонд России», 2015,
http://russika.ru/sa.php?s=890
2. Якубовский Е.Г. Решение задачи взаимодействия между множеством
диполей, описывающих массу кварков. «Энциклопедический фонд
России», 2015, http://russika.ru/sa.php?s=930