Н.Н. Червяковская Построение систем передачи размера

Метрологія-2012
Харків
ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ РАЗМЕРА
ЕДИНИЦ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ПРИ ПОВЕРКЕ
НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОСТИ
Н.Н. Червяковская
Белорусский государственный институт метрологии,
220053 г. Минск, Старовиленский тракт, 93,
тел. +375 017 233 62 63, факс +375 017 288 09 38,
e-mail: [email protected]
The present article devotes to the development of the optimal systems for transferring of the size
of the units of physical quantities for the complex problem solving of effective organization and performance of verification of the given number of measuring means in a given period with minimal economic costs and decribes the multiparametric mathematical model of parameters, criteria (parameters) of optimality (effectiveness), main optimization tasks of the systems for transferring of the size of
the units of physical quantities.
ВВЕДЕНИЕ
Главной задачей государственной метрологической службы Республики Беларусь
является обеспечение единства измерений и единообразия применяемых в стране
средств измерений (далее-СИ), основным организационно-техническим мероприятием
которого является поверка СИ, эксплуатируемых в сфере законодательной метрологии
(торговые, банковские, таможенные операции, охрана здоровья и труда, оборона государства и т.д.).
Разработка и совершенствование национальной эталонной базы РБ, внедрение
новых поверочных схем для разрабатываемых национальных и исходных эталонов
РБ, производство и внедрение новых типов СИ, увеличение объемов СИ, представляемых на поверку, перед органами государственной метрологической службы РБ
ставят задачу четкой организации и проведения поверки заданного количества СИ,
эксплуатируемых в реальном секторе экономики и производства, в установленные
сроки с минимальными экономическими затратами, которая является комплексной
технико-экономической оптимизационной задачей прикладной метрологии.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Для построения оптимальных систем передачи размера единиц физических величин, реально функционирующих при поверке СИ (далее-СПРЕФВ), необходимо располагать не только метрологическим порядком передачи размера единицы физической
величины (далее-ФВ) от национального (исходного) эталона к рабочим СИ, законодательно утвержденным в виде поверочной схемы, но и создавать соответствующую метрологическую инфраструктуру передачи размера единицы ФВ, способную оперативно
и в установленные сроки осуществлять поверку заданного количества СИ с минимальными экономическим затратами и содержащую необходимое количество рабочих мест
поверителей, эталонных СИ основного и резервного фонда, оптимально распределенные потоки СИ, поступающих на поверку и т.д.
Многоцелевая постановка задачи функционирования СПРЕФВ при поверке требует многокритерильного подхода при их построении и оптимизации. Рассмотрим параметры, задающие СПРЕФВ, сформулируем критерии (показатели) оптимальности (эффективности) их функционирования и оптимизационные задачи, позволяющие оптимизировать СПРЕФВ по заданным параметрам.
Для построения оптимальных СПРЕФВ предлагается новый методический принцип- принцип многокритериальности: для рациональной организации и проведения
поверки заданного количества СИ в установленные сроки с минимальными экономическими затратами рекомендуется рассматривать 4 группы взаимоувязан33
Метрологія-2012
Харків
ных, систематизированных параметров (метрологических, структурных, организационно-технических и экономических), необходимых и достаточных для построения оптимальных поверочных схем и СПРЕФВ, при этом оптимальные значения рассматриваемых параметров определяются путем решения оптимизационных задач, связывающих отдельные параметры различных групп параметров, с
учетом критериев метрологической, структурной, организационно- технической,
экономической оптимальности (эффективности) СПРЕФВ.
На основе квалиметрической оценки был выделен перечень параметров, задающих СПРЕФВ, и распределен по 4 группам параметров (метрологические, структурные,
организационно-технические и экономические) (см. рисунок 1):
Х – ПАРАМЕТРЫ, ЗАДАЮЩИЕ
СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ
РАЗМЕРА ЕДИНИЦ
ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
ХМЕТР –МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ
ПАРАМЕТРЫ
ХСТР –СТРУКТУРНЫЕ
ПАРАМЕТРЫ
Х11- погрешности
СИ, участвующих в
СПРЕФВ
Х21- количество
ступеней передачи размера
единиц ФВ в
СПРЕФВ
Х12- погрешности
методов передачи
размера единиц ФВ
ХОРГ –ОРГАНИЗАЦИОННОТЕХНИЧЕСКИЕ
ПАРАМЕТРЫ
ХЭК –ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
Х31-количество
рабочих мест поверителей в
СПРЕФВ
Х41-экономические
затраты на разработку, создание, внедрение и эксплуатацию национальных
(ис-ходных) эталонов
Х32- количество
эталонных СИ
основного фонда
в СПРЕФВ
Х13- соотношения
пределов допускаемых погрешностей
эталонных и поверяемых СИ
Х33 –количество
эталонных СИ
основного фонда
по ступеням передачи размера в
СПРЕФВ
Х14- критерии достоверности поверки
Х34 –количество
эталонных СИ
резервного фонда
в СПРЕФВ
Х42-экономические
затраты на разработку, внедрение и
эксп-луатацию рабочих эталонов в
СПРЕФВ
Х43- экономические
затраты на приобретение, внедрение и
эксплуатацию рабочих СИ в СПРЕФВ
Рисунок 1. Принцип многокритериальности при построении оптимальных систем передачи размера единиц физических величин
Х = {Xметр, Xстр, Xорг, Xэк}
34
(1)
Метрологія-2012
Харків
↓
Х={X11, X12, X13, X14, X21, X31,… X43}
(2)
Для каждого параметра принципа многокритериальности разработана математическая модель и методика его определения. На основе математических моделей всех
параметров, задающих СПРЕФВ, в соответствии с вектором исходных параметров
СПРЕФВ (2) построим обобщенную математическую модель параметров СПРЕФВ:
X11
{θ, S, ν, U; SΣ, tΣSΣ; (δ(δ0)Σ, Р); (ν, (δг, Pг); Δ(Δ0)}
X11
X12
{SεΣ, Δε(Δε0), (δε(δε0), Р)},
X12
X13
Δэт/Δпов (δэт/δпов) ≤ αp, где αp ≤ 1:3-1:5 (1:2-1:10),
X13
X14
{Рbам, (δм)bа, (Рgr)m g , (Рgr)mg},
X14
X21
Qопт ∈ [Qmin; Qmax],
Qопт
X31
Nпов = NΣ/μ TМПИTр,
Nпов
X32
X33
NРЭ осн
опт ∈
{NРСИ, ПРЭ, TМПИ РСИ, Ri, Si, ρ, χ, ЗΣРЭ},
Ni осн ≥ N(i+1)/ TМПИ(i+1)Пi,
X34
NРЭ рез ∈ {NРЭ осн, NРСИ, ρ, χ, kгс, ЗΣРЭ},
X41
ЗΣНЭ =Kн×(Ен(К1i + К2i )+ЗМА+(Зпов+Зсл+Зрм +Зто+ Змод),
(3)
NРЭ осн
Ni осн
NРЭ
рез
ЗΣНЭ
X42
ЗΣРЭ = СРэi NРЭi + ЗГПИ/МА + (Зпов + Зрм + Зто),
ЗΣРЭ
X43
ЗΣРСИ = СРСИi NРСИi+ (ЗГПИ + Зпов) + (Зпов +Зрм+Зто)
ЗΣРСИ
Полученная математическая модель (3) представляет собой обобщенную математическую модель параметров СПРЕФВ, которая является многопараметрической математической моделью СПРЕФВ, учитывающей метрологические, структурные, организационно-технические и экономические аспекты функционирования СПРЕФВ. На
основе полученной обобщенной математической модели запишем вектор исходных параметров в виде:
Х = {А; Qопт; Nпов, NРЭ опт, Ni осн, NРЭ рез; ЗΣНЭ, ЗΣРЭ, ЗΣРСИ}
(4)
Для построения оптимальных СПРЕФВ, значения параметров которых имеют оптимальные значения или находятся в области оптимальных значений, перейдем от вектора исходных параметров (2) к вектору оптимальных параметров СПРЕФВ:
Х′={X′11, X′12, X′13, X′14, X′21, X′31, … X′43}
(5)
Построение вектора оптимальных параметров СПРЕФВ (5), значения которого
имеют оптимальные значения или находятся в области оптимальных значений, осуществляется на основе принципа многокритерильной оптимизации, т.е. путем решения
оптимизационных задач при построении СПРЕФВ, связывающих различные параметры, задающие СПРЕФВ в соответствии с принципом многокритериальности, и с учетом
критериев (показателей) метрологической, структурной, организационно-технической
и экономической эффективности (оптимальности) СПРЕФВ.
Поскольку рациональная организация и проведение поверки заданного количества
рабочих СИ в установленные сроки с минимальными экономическими затратами является комплексной оптимизационной технико-экономической задачей, решение кото35
Метрологія-2012
Харків
рой рассматривается как многокритериальная оптимизационная задача с учетом
метрологических, структурных, организационно-технических и экономических параметров, приведем ниже в общем виде перечень всех разработанных оптимизационных
задач при построении оптимальных СПРЕФВ на основе принципа многокритериальности:
Х = {А; Qопт, Nпов; NРЭ осн , Ni осн, N РЭ рез; ЗΣНЭ, ЗΣРЭ, ЗΣРСИ},
где А = f (X11, X12, X13, X14),
Qопт ∈ {αp; Δ ij, δij, δ'нij}, где αp→opt,
(задача 1)
NРЭ осн опт ∈{NРСИ, ПРЭ, TМПИ РСИ, Ri, Si, ρ, χ, ЗΣРЭ}, (задача 3.4)
где NРЭ осн ∈ {NРСИ, ПРЭ, TМПИ РСИ},
NРЭ осн опт ∈ {NРСИ, Ri, Si},
где Ri → max, Si → min,
(6)
(задача 2)
NРЭ осн опт ∈ {NРСИ, ρ, χ, L, Lq,W, Wq},
(задача 3.1)
где ρ > 1; 0,9< χ <1,0; (L, Lq,W, Wq)→ min,
NРЭ рез ∈ {NРЭ осн, NРСИ, ρ, χ, kгс, ЗΣРЭ},
где ρ > 1; 0,7<χ<0,9; kгc→1; ЗΣРЭ→min,
(задача 3.2)
ЗΣНЭ + ЗΣРЭ + ЗΣРСИ → min,
где Р>0, С<7, Э>0,
(задача 4.1)
АНЭ/З∑НЭ+АРЭ/З∑РЭ+АРСИ/З∑РСИ→min ,
где З∑НЭ→min, ЗΣРЭ →min, ЗΣРСИ→min
(задача 4.2)
Рассмотрим основные оптимизационные задачи при построении СПРЕФВ, связывающие отдельные параметры различных групп принципа многокритериальности, решение которых позволяет построить оптимальные СПРЕФВ или оптимизировать
СПРЕФВ по требуемым параметрам.
Задача 1. Оптимизация структуры поверочной схемы в части количества ступеней передачи размера Qопт по критерию точности при проведении размерного
анализа поверочных схем:
Qij ∈ {αр; Δ ij, δij, δ'нij},
Qij→ Qопт при αр→ opt,
opt {Qij} = Qij ± i
при условиях
(7)
αр =Δ(i-1)j/Δ ij; αр=δ(i-1)j/δij; αр = δ′нij/δ′нi(j+1),
αр ((i-1)/i)j→ opt, если αр ((i-1)/i)j ≤ 1:3-1:5
Задача 2. Определение оптимального количества эталонных СИ NРЭ осн опт и их
территориального расположения; оптимизация поверочных потоков СИ в
СПРЕФВ с учетом территориального расположения эталонных СИ Si и их пропускной способности Ri (с использованием положений теории графов и информационной логистики):
NРЭ осн опт ∈ {NРСИ, Ri, Si},
NРЭ осн = opt {NРЭ осн}
при условиях
36
Метрологія-2012
Харків
N1 + N2 + N3 +… + Ni = N∑,
∑Nij ≤ Ri → max,
Si → min
(8)
Задача 3.1 Определение оптимального количества эталонных СИ основного
фонда в СПРЕФВ NРЭ осн опт с учетом значений показателей организационнотехнической эффективности функционирования СПРЕФВ (L, Lq,W, Wq) и коэффициента загруженности χ каналов обслуживания (с использованием положений
теории массового обслуживания):
NРЭ осн опт ∈ {NРСИ, ρ, χ, L, Lq,W, Wq},
NРЭ осн = opt {NРЭ} = (Nрасч +1),
где Nрасч ≥ λ / μ > 1
при условиях
(L, Lq, W, Wq) → min,
0,9<χ <1,0,
ρ =λ/μ > 1
(9)
Задача 3.2 Определение оптимального количества эталонных СИ резервного
фонда в СПРЕФВ (резервирование) NРЭ рез с учетом показателей организационнотехнической эффективности функционирования СПРЕФВ, коэффициента готовности системы kгс и критерия минимума суммарных экономических затрат на
создание, внедрение и функционирование рабочих эталонов ЗΣРЭ:
NРЭ рез ∈{NРЭосн , NРСИ, ρ, χ, kгс, ЗΣРЭ},
NРЭ рез = opt {NРЭ рез}
при условиях
ЗΣРЭ → min,
ρ =λ/μ > 1,
0,7<χ<0,9,
kгс → 1
(10)
Задача 3.3 Определение оптимального количества эталонных СИ основного
фонда в СПРЕФВ (оптимизационная задача, при решении которой рассматривается
ряд параметров и решается ряд отдельных задач, в т.ч. и оптимизационных, на основе которых выбирается его оптимальное значение с учетом производительности ПРЭ
рабочих эталонов, МПИ рабочих СИ TМПИ РСИ; показателей организационно-технической эффективности функционирования СПРЕФВ (L, Lq, W, Wq) (оптимизационная задача 3.1); территориального расположения Si рабочих эталонов и их пропускной способности Ri (оптимизационная задача 2); критерия минимума суммарных
или суммарных приведенных экономических затрат на создание, внедрение и эксплуатацию рабочих эталонов ЗΣРЭ, АРЭ/ЗΣРЭ (оптимизационные задачи 4.1, 4.2):
NРЭ осн опт = {NРСИ, ПРЭ, TМПИ РСИ}∪{NРСИ, Ri, Si}∪
∪{NРСИ, ρ, χ, L, Lq, W, Wq}∪{NРЭ осн, ЗΣРЭ, АРЭ/ЗΣРЭ}
↓
NРЭ осн опт = {NРСИ, ПРЭ, TМПИ РСИ, Ri, Si, ρ, χ, ЗΣРЭ },
37
(11)
Метрологія-2012
Харків
где NРЭ осн ∈ {NРСИ, ПРЭ, TМПИ РСИ},
NРЭ осн опт ∈ {NРСИ, Ri, Si},
где Ri → max, Si → min,
(задача 2)
(12)
NРЭ осн опт ∈ {NРСИ, ρ, χ, L, Lq, W, Wq},
где ρ > 1; 0,9< χ <1,0; (L, Lq, W, Wq) → min,
(задача 3.1)
NРЭ осн опт ∈ {NРЭ осн, ЗΣРЭ, АРЭ/ЗΣРЭ},
где ЗΣРЭ →min, АРЭ/ЗΣРЭ → min
(задача 4.1)
(задача 4.2)
Оптимизационная задача 4.1: оптимизация СПРЕФВ по критерию минимума суммарных экономических затрат ЗΣ на разработку, внедрение и эксплуатацию СИ (национальных (исходных) эталонов, рабочих эталонов, рабочих
СИ), участвующих в СПРЕФВ:
ЗΣ = ЗΣНЭ + ЗΣРЭ + ЗΣРСИ → min
при условиях
Э = ДΣ- ЗΣ > 0,
С = ЗΣ/ ПΣ < 7,
Р = ПΣ /ЗΣ > 0,
где Ропт ∈ (0,16; 0,30).
(13)
Оптимизационная задача 4.2: оптимизация СПРЕФВ по критерию минимума суммарных приведенных экономических затрат АНЭ/З∑НЭ на разработку,
внедрение и эксплуатацию СИ (национальных (исходных) эталонов, рабочих
эталонов, рабочих СИ), участвующих в СПРЕФВ:
АНЭ/З∑НЭ+АРЭ/З∑РЭ+АРСИ/З∑РСИ→min
при условиях
АНЭ/З∑НЭ → min,
АРЭ/З∑РЭ → min,
АРСИ/З∑РСИ → min
(14)
В качестве критериев (показателей) оптимальности (эффективности) функционирования СПРЕФВ рассматриваются:
- критерий ξ1 метрологической эффективности (оптимальности) поверочных
схем при проведении их размерного анализа и выбора оптимальной размерной цепи
поверочной схемы: в качестве оптимальной принимается ветвь передачи размера
единицы ФВ в поверочной схеме, имеющая наименьшие погрешности накопления,
т.е. наименьшие значения числовых характеристик практических распределений значений конечного (результирующего) размера, переданного от национального (исходного) эталона к рабочим СИ:
ξ1 = {Yi→ opt, если СВ (Yi) → opt},
где СВ (Yi) ∈ N (Н Σi; δ Σi; α Σi ; КΣi; НОΣi; ВОΣi) → opt
при условиях
НΣi , δΣi → min,
αΣi → 0, КΣi →1,
[НОΣi; ВОΣi]→min
38
(15)
Метрологія-2012
Харків
- в качестве показателей структурной оптимальности СПРЕФВ рассматриваются суммарный u∑ и средний u коэффициенты избыточности поверочной схемы:
ξ2 = {u∑ ,
u }, где u → opt, если u ∈ (1,1; 2,5)
(16)
- к показателям организационно-технической эффективности относятся среднее число заявок на поверку СИ в очереди Lq, среднее число заявок на поверку СИ в
СПРЕФВ L, среднее время нахождения заявки в очереди Wq, среднее время обслуживания W заявки на поверку СИ в СПРЕФВ:
ξ3 = {L, W, Lq, Wq}
(17)
- к показателям экономической эффективности СПРЕФВ относятся суммарные
экономические затраты ЗΣ на разработку, производство, внедрение и эксплуатацию
СИ (национальные или исходные эталоны, рабочие эталоны, рабочие СИ), участвующих в СПРЕФВ, а также экономический эффект Э, срок окупаемости С и рентабельность Р:
ξ4 = {З∑, Р, С, Э}
(18)
На основе исходного вектора критериев (показателей) оптимальности (эффективности) СПРЕФВ (19) с учетом вышеизложенных критериев (показателей)
метрологической, структурной, организационно-технической и экономической эффективности (оптимальности) СПРЕФВ запишем систему критериев (показателей)
метрологической, структурной, организационно-технической и экономической эффективности (оптимальности) СПРЕФВ:
ξ ∈ {ξ1, ξ2, ξ3, ξ4}
(19)
↓
ξ1 = {Yi→ opt, если СВ (Yi)→ opt},
ξ2 ={ u →opt, если
u ∈ (1,1; 2,5)},
(20)
ξ3 ={L, W, Lq, Wq → min, 0,9<χ<1,0},
ξ4 = {З∑ → min, Р> 0, С < 7, Э > 0}
С учетом вышеизложенных оптимизационных задач и критериев (покзателей)
эффективности (оптимальности) функционирования СПРЕФВ перейдем к вектору
оптимальных параметров СПРЕФВ (21):
векторы
векторы исходных
критерии (показатели) эффективности
оптимальных
(оптимальности) СПРЕФВ,
параметров
параметров
оптимизационные задачи
X11
ξ1 = {Yi→ opt, если СВ (Yi) → opt }, где
X′11
X1
СВ (Yi) ∈ N (НΣi; δΣi; αΣi; KΣi; НОΣi; ВОΣi ) → opt
X′12
X13
X14
X21
оптимизационные задачи 1.1, 1.2,1.3
ξ2 = {u∑,, u }, где u → opt, если u ∈ (1,1; 2,5)
оптимизационные задачи 1.1, 1.2,1.3
39
X′13
X′14
X′21
(21)
Метрологія-2012
Харків
X31
ξ3 = {L, Lq, W, Wq} ,
X′31
X32
NРЭ осн опт ∈ {NРСИ, ПРЭ, TМПИ РСИ, Ri, Si, ρ, χ, ЗΣРЭ},
X′32
X33
X34
X41
X42
ξ3 ={(L, Lq, W, Wq)→ min, 0,9<χ<1,0},
NРЭ
рез
∈ {NРЭ осн, NРСИ, ρ, χ, kгс, ЗΣРЭ}
ξ4 = {З∑, Р, С, Э}, где
ЗΣНЭ + ЗΣРЭ + ЗΣРСИ → min,
Р> 0, С<7, Э>0,
оптимизационные задачи 4.1, 4.2
X43
X′33
X′34
X′41
X′42
X′43
При наличии альтернативных вариантов построения СПРЕФВ возможно выбрать СПРЕФВ с оптимальными значениями параметров на основе критериев (показателей) метрологической, структурной, организационно-технической, экономической эффективности (оптимальности) внедрения и функционирования СПРЕФВ. Оптимальной СПРЕФВ является СПРЕФВ, у которой критерии (показатели) метрологической, структурной, организационно-технической и экономической эффективности (оптимальности) функционирования принимают следующие значения или находятся в области значений:
СПРЕФВ→ opt, если {ξ1, ξ2, ξ3, ξ4}→ opt
при условиях
ξ1 = {Yi→ opt, если СВ (Yi)→ opt},
ξ2 ={ u →opt, если
u ∈ (1,1; 2,5)},
(22)
ξ3 ={(L, W, Lq, Wq) → min, 0,9<χ<1,0},
ξ4 = {З∑ → min, Р> 0, С < 7, Э > 0}
ВЫВОДЫ
Для построения оптимальных СПРЕФВ, т.е. СПРЕФВ параметры которых имеют оптимальные значения, при решении задачи рациональной организации и проведения поверки заданного количества СИ в установленные сроки с минимальными
экономическими затратами, являющей комплексной организационно-технической
оптимизационной задачей прикладной метрологии,
- впервые сформулирован и разработан новый методический принцип построения СПРЕФВ- принцип многокритериальности, позволяющий проводить построение
СПРЕФВ с учетом 4-х групп взамоувязанных систематированных параметров (метрологических, структурных, организационно-технических, экономических);
- разработана многопараметрическая математическая модель, задающая
СПРЕФВ, в соответствии с которой проводится построение СПРЕФВ;
- сформулированы и разработаны основные оптимизационные задачи, связывающие отдельные параметры (метрологические и структурные, структурные и организационно-технические, метрологические и экономические, организационнотехнические и экономические) различных групп принципа многокритериальности;
сформулированы и разработаны критерии (показатели) эффективности (оптимальности) их функционирования, позволяющие оптимизировать СПРЕФВ по заданным
параметрам и выбрать оптимальный вариант построения.
40