MODELI7-13. Часть 4 (стр. 103-125)

А.В.Пантуев, ст.преп. каф. информатики СУНЦ МГУ
Курс-практикум
«Моделирование в среде
Geometer's SketchPad»
для профильных классов.
Москва 2013
Аннотация
Динамическое визуальное моделирование в учебной виртуальной лаборатории - особый
вид моделирования, со своими уникальными возможностями и ограничениями.
В пособии отражен опыт построения, преподавания и внедрения элективного курса
«Математическое моделирование» (практикума по информатике) в СУНЦ МГУ и i-школе
(Центр образования «Технологии обучения») в 2000-2013 г.г.
101
Часть 4 (страницы 103 – 125).
Моделирование физических процессов ................................ 103
Модель "Движение тела, брошенного под углом к горизонту" .............. 104
Обоснование и построение модели. ................................... 104
Представление алгоритма на внутреннем языке. .......................... 106
Падение в среде с сопротивлением воздуха. ............................. 108
Исследование построенных моделей. ................................. 111
Грубая прикидка правильности построения. ........................... 111
Качественный анализ явления по модели. ............................. 112
Дополнительные построения для анализа модели. ....................... 112
Модель “Закон Кулона” ........................................... 114
Настройка модели с помощью изменения величины "шага по времени". ....... 118
Задача двух тел. ................................................. 119
Построение инструмента, выполняющего очередной шаг метода............... 119
Построение модели. ............................................. 120
Проведение экспериментов. ........................................ 120
К методике форм-я навыков презентации и обуч. оформлению отчета о работе. .. 121
Проблема оформления - психологическая. .............................. 121
Обычный методический способ решения проблемы оформления. ............ 122
Методика использования средств автоматического протоколирования. ........ 122
Метод.приемы, облегчающие получение оформленного для презентации док-та. . 123
Психологические аспекты решения проблемы. ......................... 123
О соотношении задач понимания и взаимопонимания в курсе. .............. 123
Литература: .................................................... 125
102
Моделирование физических процессов
Эта тема содержит традиционные модели, методически хорошо проработанные в
российской традиции преподавания информатики (см.2) :
 Свободное падение брошенных тел с учетом сил сопротивления;
 Задача двух тел;
103

Закон Кулона – поле двух зарядов, поле диполя, поле трех зарядов;
По сравнению с известными моделями, здесь мы достигаем двух важных результатов  Ясности и скорости построения моделей
 Легкости интерпретации из-за визуального их характера
Понятно, что первый результат обязан уже наработанному к этому моменту навыку
геометрического моделирования, и без этого навыка он не будет достигнут.
Специфика этих моделей в том, что они могут быть построены двумя способами – как
чисто геометрические модели, или как модели, включающие чисто алгебраические
расчеты.
Те законы, которые определяют движение тел в этих моделях, естественно допускают
чисто геометрическую интерпретацию. Вспомним, что закон тяготения выведен
И.Ньютоном из законов Кеплера, сформулированных в геометрических терминах. Закон
падения сформулирован Галилеем также в форме отношения длин пройденных путей.
Геометрически учащиеся легко построят отрезки, длины которых обратно
пропорциональны друг другу, еще легче построить прямо пропорциональные. Здесь мы
подробно разберем оба случая - и чисто геометрической модели (случай падения без учета
сопротивления среды), и случай введения алгебраических расчетов в геометрическую
модель.
Модель "Движение тела, брошенного под углом к горизонту"
Обоснование и построение модели.
Модель "свободное падение тела, брошенного под углом к горизонту," строится на
занятии в два этапа.
 Первый этап - построение модели 1, не учитывающей сопротивление среды.
 Второй этап - построение модели 2, учитывающей сопротивление воздуха (в
приближении линейной зависимости силы сопротивления от скорости).
И первая, и вторая модель построены в соответствии с рекомендациями не вводить
дифференциальные уравнения, а строить разностную схему путем фиксации
допущений о линейности процессов (Учебник, стр.416). Тогда первый шаг модели 1
строится таким образом :
1. Сначала напоминаем учащимся, что для малого промежутка времени t можно написать
v=(x)/(t) , v=(x1 – x0) /t , причем чем промежуток времени t меньше, тем точность
приближенного равенства выше.
В пределе при t -> 0 они становятся точным
В момент времени t1= t0+t будем иметь
x1=x0+v*t+ g*(t)2/2
При этом можно пояснить построение шага так:
104
Моделирование будет состоять в замене законов непрерывного физического процесса и
описывающих его величин их дискретными аналогами.
Пока мы не будем подробно обосновывать правомерность этой процедуры, а приведем
только наводящие рассуждения, поясняющие логику моделирования. Разобьем время
процесса на одинаковые дискретные промежутки и заменим все непрерывные величины
внутри промежутка на дискретные.
Пусть в первый промежуток времени t тело сдвинулось на вектор х в соответствии с
начальной скоростью v0.
Если бы на тело не действовала сила тяжести, его скорость бы, в соответствии с третьим
законом Ньютона, на изменялась, и в следующий момент времени t+t мы бы нашли тело
в точке x0 x+x. Геометрически это соответствует операции переноса точки В на
заданный вектор, равный х.
Рассчитаем теперь положение тела в следующий момент времени, учитывая
действие силы тяготения. По второму закону Ньютона, она изменяет его движение - тело
падает с постоянным ускорением, которое называется ускорением свободного падения.
Это значит, что за t его скорость изменяется на v, причем v/t=g
Это постоянное изменение скорости за время t изменит его координату на g*t*t/2 то
есть на каждом шаге изменение вектора перемещения тела будет равно
x+g*t*t/2
Математическая модель построена. Ее реализация в среде виртуальной лаборатории очень
проста:
Алгоритм геометрической реализации модели:
 отложим вектор h=EF , направленный вертикально вниз
 отложим вектор х=АВ и объявим его текущим вектором перемещения тела
(очередной шаг) 1. от точки В отложим вектор ВС, равный х
2. от точки С отложим вектор СЕ, равный h
3. объявим текущим вектором перемещения тела х:=ВЕ и переименуем его в АВ
4. повторим очередной шаг 20 раз
Осталось пояснить, как связан вектор EF с вектором g*t*t/2.
Последний вектор на нашей «плоской» Земле практически не меняется и зависит только
от шага по времени. Значит, EF, совпадающий с ним по направлению, равен
c*g*t*t,где с - нормирующая константа.
Еще один важный параметр модели - масштабы единиц измерения по осям координат.
Подбирая эти параметры, мы можем получать приближенные решения для заданных
начальных условий. Но наша задача - не получить решение для конкретных значений
начальной скорости и угла, а изучить качественный характер всего спектра решений,
105
при всех возможных значениях параметров.
Это значит, что нам важны не столько
конкретные значения, сколько типичные значения! Что это значит? Это значит, что
начальные данные, приводящие к сходным решениям, мы можем позволить себе не
различать, объединяя такие решения между собой.
Степень сходства здесь можно выбирать, например, не различать решения,
различающиеся только масштабом (одинаковые по форме кривой), или не различать
решения, различающиеся только начальными данными, или различающиеся сдвигом по
оси координат и т.п.
Один из эффективных приемов, позволяющих решать такую задачу, называется
"обезразмериванием". Он состоит в специальной форме параметризации модели,
когда в качестве ее параметров берется безразмерное отношение некоторых
параметров, или другая их безразмерная функция.
По (Учебник, стр. 420) обезразмеривание заключается в том, чтобы "вместо
абсолютных единиц системы СИ перейти к относительным единицам, естественным
именно для данного движения ... Важнейшая роль обезразмеривания - установление
законов качественного подобия".
Таким образом, построенная нами модель также может рассматриваться как
безразмерная, если для нас неважно, какими в данный момент единицами измерения мы
пользуемся, а важна только качественная картина явления.
Тогда можно считать, что сдвигая h и изменяя длину начального отрезка х,
мы меняем величину шага по времени и модуль начальной скорости, а угол наклона
вектора x относительно горизонта отражает этот же параметр модели.
Таким образом, мы получили алгоритм построения точки по заданной точке и двум
векторам, при этом один из векторов является для траектории неизменным.
Геометрически это сводится к указанию мышкой двух предшествующих точек траектории
и получении в результате следующей.
Представление алгоритма на внутреннем языке.
Среда “Живая Геометрия” имеет внутренний язык, на котором можно получить запись
построенного алгоритма шага моделирования. Он также локализован нами (3-я версия ЖГ,
4-ая - с участием А.В.Чехловой), и получающийся текст доступен для понимания без
всякого обучения. Вот как выглядит на нем эта запись.
106
Рис.6 Окно сценария инструмента построения шага модели.
Нужное число шагов невелико, довольно лишь 15-30, чтобы проследить все особенности
поведения модели. Поэтому мы строим каждый шаг вручную. При использовании
построенного инструмента (содержащего алгоритм одного шага) для получения
очередного звена ломаной нужно щелкнуть мышкой два раза - отметить две точки из
пункта Данные (Рис.6).
Рис. 7 Пошаговый сценарий построения для Инструмента #1
Этот алгоритм содержит 5 внутренних шагов, из них 3 шага – построения отрезков между
двумя точками.
Большинство виртуальных геометрических лабораторий позволяет повторять некоторый
алгоритм построения автоматически или полуавтоматически (когда часть данных на
каждом повторении строится явно или указывается мышкой). ЖГ также позволяет это
делать. Можно автоматизировать этот процесс через команду Итерации, которая
позволяет делать глубину итерации параметром.
Чтобы не перегружать технической информацией первые занятия, мы остановились на
полуавтоматическом варианте, когда повторно применяется созданный инструмент
107
построения одного шага. Все же половина данных вызываются автоматически, по
наименованию на чертеже (см. Рис.7 “Объекты на чертеже”), и только две точки нужно
отмечать на каждом шаге вручную (см. Рис.7 “Данные”). Заметим, что шагов нужно
обычно не более 20-ти.
Падение в среде с сопротивлением воздуха.
Переход к модели 2 очень прост – вводится сила сопротивления воздуха, при этом схема
рассуждений остается точно такой же. К результату шага модели 1
добавляется еще один вектор смещения в направлении -v /|v| , по величине
пропорциональный |v| . Коэффициент пропорциональности равен c*k, с – нормировочная
константа, k – коэффициент сопротивления воздуха, в приближении f=-kv (это
приближение, как известно из физики, работает при относительно малых скоростях, при
ламинарности возникающих потоков). Коэффициент пропорциональности мы задаем в
виде отношения двух отрезков,
Рис.8 Задание коэффициента сопротивления воздуха отношением отрезков.
и в заданном так отношении делим результат шага по первой модели:
Рис.9 Построение шага с учетом сопротивления воздуха.
В результате алгоритм построения одного шага (одной итерации) будет таким:
108
Рис. 10 Пошаговый сценарий построения для Инструмента #2
Здесь три четверти данных вызываются автоматически, по наименованию на чертеже (см.
Рис.8 “Объекты на чертеже”), и только две точки нужно отмечать на каждом шаге
вручную (см. Рис.8 “Данные”).
Повторяя этот шаг 15 раз, получаем кусочно-линейное приближение траектории тела.
Рис. 11 Приближение, полученное повторением шага 15 раз.
Заметим, что один из школьников (Алексей Калиниченко, 10-в, 2000 г.) при выполнении
домашнего задания обратил внимание, что его модель при изменении угла наклона
“пушки” делает движение, похожее на движение крыла. Он положил эту траекторию в
основу крыла и хвоста, второе крыло и вторая половина хвоста получились в результате
отражения относительно “оси птицы”. Несколько штрихов, дополненных механизмом
возмущения траектории - при движении начальной точки по окружности “птица” машет
крыльями!
Таким образом родился и был самостоятельно выполнен небольшой проект. Из
сравнительно точной модели падения тела ученик сделал очень очень приблизительную,
но красивую “биологическую” модель – модель полета птицы.
109
Птица - побочный продукт модели движения тела. Модель создана А.Калиниченко, 10-в,
СУНЦ 2000 г.
Кстати, в список опубликованных работ школьников СУНЦ вошла и другая “эстетическая
модель ” совсем другого генезиса – модель “ЗАЧЕТ”, (Артем Попов,2000 г.) уже не
имеющая исходного физического смысла, и рожденная по чисто эстетическим критериям
как несложная модель синтеза движения по трем дугам.
110
Модель эстетической направленности – разноцветные следы прямых, связанных со скользящими и
разгибающимися дугами. Создана Артемом Поповым, 10-в СУНЦ, 2000г.
Исследование построенных моделей.
Грубая прикидка правильности построения.
Правильность первой модели проверить легко – аналитическое решение этой задачи
детально изучается в школе, и ошибки построения модели сразу заметны.
Самый простой путь проверки – на том же чертеже вызвать команды построения графика,
задав у= - х2. Двигая мышкой оси координат и единичный отрезок, можно наложить
график на траекторию и убедиться, в случае правильного построения модели, в их
эмпирическом совпадении на видимом интервале.
Нужно подчеркнуть, что такая проверка не доказывает совпадения, хотя может доказать
несовпадение (если таковое наблюдается), т.е. неверность модели.
Правильность построения второй модели может опираться на правильность первой, так
как предельный случай второй модели дает первую модель, при нулевом значении
коэффициента сопротивления среды. При большом значении коэффициента
сопротивления траектория короткая. И наконец, физические соображения дают и
примерную форму кривой – поначалу близкая к параболе, она круче в области “падения”
тела, т.е. асимметрична.
111
Качественный анализ явления по модели.
Модель 2 дает несколько содержательных выводов, допускающих ясную физическую
интерпретацию. Они могут быть оформлены как мини-проекты.
1. стрельба из пушки (баллистическая траектория) – здесь можно проследить
зависимость предельной дальности стрельбы от угла наклона и зависимость
точности стрельбы от ее дальности (можно оформить ее как игру).
2. прыжок с парашютом – для этого угол “броска” выбирается нулевым, а начальная
точка поднимается на некоторую высоту. Парашют здесь “раскрывается” сразу, но
можно создать модель, когда сопротивление среды в некоторый момент резко
возрастает. Тогда можно подбирать момент раскрытия парашюта для заданной
скорости приземления (тоже можно оформить как игру)
В (2) предлагаются и другие вариации этой темы, которые можно использовать для
проектной работы.
Дополнительные построения для анализа модели.
Полезно построить динамические графики полета тела для некоторого множества
начальных значений. Проще всего его задать отрезком, по которому скользит точка,
определяющая это значение.
Приведем примеры таких графиков.
Модель представляет форму траектории при различных значениях коэффициента
сопротивления в случае F= -kv .
112
Получаем динамический спектр траекторий при вариации начальной скорости.
Получаем динамический спектр траекторий при вариации угла наклона.
113
Строя совместные динамические графики, удобно изучать качественную картину
поведения модели.
Модель “Закон Кулона”
Эта модель строится немного иначе, хотя в основе – тот же пошаговый алгоритм метода
Эйлера.
Тот же способ обезразмеривания и гибкости подбора коэффициента масштабирования, что
и в модели падения, применяется и в этой модели.
Коэффициент в законе Кулона, соответствующий коэффициенту в формуле второго
закона Ньютона для падения, также задается отрезками, а точнее, отношением их длин.
Масштаб задается из соображений удобства наблюдения явления на чертеже.
“Обезразмеривание” происходит так же и с теми же целями, что и в модели падения.
114
По закону Кулона, сила взаимодействия обратно пропорционально квадрату расстояния и
прямо пропорциональна величинам зарядов. Значит, наш коэффициент
пропорциональности содержит и масштабные множители, и величину пробного заряда, и
коэффициент в законе Кулона, Все это мы можем полагать изменяющимся, перемещая
движок, длина которого и есть изменяющийся множитель, регулирующий все эти
величины.
Спрятав ненужные уже построения, мы оставляем исходные объекты, и конечные
объекты. Теперь можно дать команду программе запомнить алгоритм получения конечных
объектов из начальных. Это команда “Создать новый инструмент” в специальном меню
инструмента :
115
Теперь нужно разделить аргументы полученного алгоритма – одни вызываются по имени,
которое ищется на данном чертеже, другие формируются мышкой – либо строятся, либо
указываются.
Это делается щелчком мыши в разделе “Объекты на чертеже” в окне сценария.
Щелчок на имени объекта вызывает появление окна его свойств, и для аргументов, не
изменяемых в процессе применения инструмента, нужно выставить флажок для свойства
“Соответствует объекту с тем же именем на чертеже”.
116
Теперь в разделе “данные” сценария инструмента “шаг Кулона” остался только один
аргумент – точка, в которую помещается пробный заряд. Поэтому от курсора отходит
отрезок, пропорциональный вектору силы кулоновского взаимодействия.
Если поставить курсор в конечную точку уже имеющегося отрезка, и нажать кнопку
мыши, работа инструмента будет завершена, и мы будем иметь уже два звена ломаной,
приближающей силовую линию электростатического поля. Построим 10-20 звеньев.
Теперь мы можем из любой точки посмотреть, куда и как идет силовая линия.
Это тот же метод Эйлера. И здесь доказательство его применимости (сходимости к
решению) мы оставляем, хотя уместно указать на необходимость такого доказательства.
А если установить режим “оставлять след”, мы можем получит на чертеже всю картину
силовых линий поля двух зарядов, вручную или автоматически.
Работа с моделью силовых линий электростатического поля двух одноименных зарядов ломаная, приближающая силовую линию, оставляет след при движении "точки исходного
положения пробного заряда". Двигаем точку вручную.
Если изменить масштаб. мы получим “поле двух зарядов”. Один из простых “численных
экспериментов” – сравнить поле одного и поле двух зарядов наложением. Мы видим, что,
начиная с некоторого радиуса, они почти неразличимы.
Дальнейшая работа с моделью состоит в усложнении моделируемых конфигураций модели диполя, квадруполя, и т.п. могут легко быть получены учащимися, построившими
117
инструмент для простейшей модели.
На чертеже Воронина (10-в СУНЦ 2005) хорошо видны траектории, вычисленные с
ошибками - в данной модели такое бывает, когда нарушаются требования соотношения
шага и точности. С этими соотношениями мы знакомимся "эмпирически", без вывода
соответствующих формул.
Настройка модели с помощью изменения величины "шага по времени".
При прохождении "модельной" силовой линии вблизи от особых точек (точек, в
окрестности которых нарушается непрерывность моделируемых величин) будут заметны
характерные "изломы", явно не соответствующие поведению силовой линии. Это
происходит оттого, что вблизи таких точек нарушается предположение об относительной
малости шага по сравнению с масштабом изучаемого явления, и, следовательно,
возможности его линейного приближения. Мы не строим в курсе модели с переменным
шагом (такая тема может быть темой проекта), но понимать, что переменный шаг в таких
случаях необходим, учащимся поможет следующее наблюдение.
118
Модель электростатического поля А.Петрова (СУНЦ 2005, 10-в). Видны и регулярная
часть модели, и "выбросы" - ошибки моделирования рядом с особыми точками.
Если такой ситуации уменьшить шаг, то при некотором его значении "изломы" пропадут.
Платой за это будет резкое уменьшение длины моделируемого участка силовой линии.
Переменный шаг дает возможность "компромиссного" решения - и оставить длину
моделируемого участка на "гладких" местах достаточно большой, и не допустить срыва
моделирования вблизи "особых точек".
Конечно, эти замечания относятся ко всем моделям с "особыми точками", а не только для
моделей "из физики".
Задача двух тел.
Задача двух тел - классическая задача на применение закона гравитации. Она, как
известно, еще имеет (в случае 2-х тел) аналитическое решение. Мы построим
приближенное решение тем же методом Эйлера, сначала в случае двух тел равной массы, а
затем, уже в процессе самостоятельной работы учащихся, трех и более тел различной
массы.
Ход работы очень близок к описанному в двух предыдущих моделях.
Построение инструмента, выполняющего очередной шаг метода.
По двум начальным положениям тел и векторам скорости строим следующий шаг –
следующие два вектора, дающие две новые конечные точки. Параметром является отрезок,
задающий масштаб.
119
Построение модели.
С помощью инструмента вручную построим 30-50 шагов алгоритма.
Проведение экспериментов.
Теперь проводим эксперименты с моделью, изменяя начальные значения и масштабный
параметр, фиксируя различные полученные конфигурации траекторий и интерпретируя их.
На этом этапе целесообразно привлечь учителя физики для формулирования
содержательных заданий для моделирования в рамках построенной модели, проведения
модельных исследований и интерпретации получаемых результатов. Из удачных работ
120
этого типа возникают проектные работы под двойным руководством - преподавателя
физики и преподавателя информатики.
В зависимости от векторов начальной скорости траектории будут принимать знакомый
физикам и астрономам вид.
К методике формирования навыков презентации и
обучения оформлению отчета о работе с моделью.
Ближе всего методические проблемы, возникающие при оформлении работ, к проблемам
оформления лабораторных работ, с одной стороны, и к проблемам оформления проектных
работ. Особенностью курса, как мы уже упоминали, является интенсивность и довольно
большое количество тем, свойственное лабораторным работам, с одной стороны, и
значительная самостоятельность в работе, свойственная методу проектов, с другой
стороны. Кроме того, курс имеет некоторый собственный теоретический объем, хотя
основной объем теоретических сведений сообщается в основном курсе информатики.
Эти особенности не позволяют применить ни отработанные схемы оформления
лабораторных работ, ни рекомендации по оформлению проектных работ школьников.
Даже американские "activities", построенные на близких к методу программированного
обучения принципах, слишком утомительны и громоздки для профильных классов, хотя в
Америке и других странах при работе в школе используют в основном именно их. ()
Поставленная проблема получила решение, которое мы и описываем ниже.
Проблема оформления - психологическая.
Психологически школьнику непросто одновременно проводить исследование и
фиксировать его результаты. Хорошо известно, что обычно установка на аккуратное
оформление, чаще свойственная девочкам, противоречит установке на увлеченное
исследование, чаще свойственной мальчикам. Причины этого также ясны - они в разнице
содержания деятельности в обоих случаях. В первом случае содержание деятельности по
оформлению выражается в эстетических категориях и вполне ограничивается в плане
содержания репродуктивным уровнем. Эстетический же аспект в исследовательской
деятельности носит другой характер - это эстетика открытия и эстетика умозрения.
При исследовании эмоциональная сторона играет большую роль, увлеченность поисковой
деятельностью близка к увлеченностью детей игровой ситуацией. Какова степень
увлеченности при игровой ситуации при работе с компьютером - хорошо известно по
121
компьютерным играм. Известно также, что компьютеромания гораздо чаще встречается
среди мальчиков, чем среди девочек.
Таким образом, методические задачи относительно мальчиков и относительно девочек, в
некотором смысле, противоположные - мальчикам важно помочь обратить внимание на
рефлективный и коммуникативный аспект творческой работы, а девочкам - не отвлекаться
на оформление и на производимое им впечатление, а глубже войти в смысл поставленной
задачи. (Мы, конечно, говорим не об исключениях, а о правиле).
Обычный методический способ решения проблемы оформления.
Таким образом, встает задача развести исследовательско-конструкторскую деятельность и
деятельность по оформлению текущих результатов работы.
Эта задача в обычных лабораторных работах решается за счет планирования, когда вся
деятельность разбивается на этапы, куда включается заполнение и оформление заранее
подготовленных таблиц, рисование графиков, вписывание промежуточных выводов и т.п.
Не говоря о том, что включенное оформление сбивает ритм, оно возможно только в
плановой работе, когда ход работы заранее продуман до деталей.
В случае нашего курса значительная часть работ носит проектный характер, а
запланированные работы можно выполнить существенно различными способами. И самое
главное - результаты работы, в том числе и промежуточные, принципиально
непредсказуемы в силу значительной вариации и видов, и параметров моделей у разных
учащихся. Но тип работы на курсе, хотя бы по количеству изучаемых тем, далек от
проектного типа работы (хотя проекты и запланированы как форма работы для
желающих).
Требовать оформления промежуточных результатов работы, даже в самой простой форме,
в такой ситуации совершенно нереально. Тем не менее задача включения описания работы
и результатов получила в нашем курсе удовлетворительное решение за счет использования
компьютерных возможностей организации процесса работы.
Методика использования средств автоматического протоколирования.
Современные конструкторские и моделирующие среды могут хранить всю историю
работы в них. Не является исключением и наша учебная среда - Geometer's SketchPa.
Этот элемент входит в ее концепцию. С самой первой версии 1993 года эта среда не
просто имела полную откатку и откатку откатки (undo и undo undo), но и позволяла
сохранить файл со всей историей работы.
Это значит, что, открыв чей-то чертеж, мы можем просто использовать команду UNDO
(откатку) для пошагового просмотра всей истории его построения, вплоть до "чистой
страницы", и обратно. Понятно, как важна такая возможность с точки зрения методики
работы, но мы сейчас говорим не об этом, а о задаче разведения исследовательской и
оформительской деятельности.
Действительно, эта задача решается при наличии "машины времени", т.е. возможностью
свободно двигаться по истории работы. Мы можем отделить во времени
исследовательскую и оформительскую деятельность, не заставляя школьников заново
повторять и вспоминать ход своей работы. Опишем используемый нами способ.
В какой-то момент школьник приходит к "окончательному результату". Насколько он
окончателен на самом деле - это здесь не важно, важно психологическое ощущение
законченности некоторого этапа работы, завершенности поиска, ощущения найденности
ответа на вопросы (свои, или ставшие своими в ходе работы вопросы преподавателя).
Теперь возможно его отвлечь на процесс оформления и фиксации промежуточных
результатов. Двигаясь по истории (например, с начала своей работы, или, наоборот, с
конца к началу), ученик останавливается на тех этапах, которые он теперь уже может
122
спокойно оценить как ключевые этапы работы, фиксация которых необходима для того,
чтобы кто-то другой, кроме него, уяснил ход его работы. Для этих этапов автоматически
(при выполнении команды "добавить страницу - копию" из "настройки документа")
создаются отдельные страницы, которые можно при необходимости оформить более
детально - наименовать, раскрасить, вписать пояснения, расчеты, создать кнопки
анимации или кнопки показа спрятанных построений, кнопки гиперссылок на Интернет –
ресурсы (по URL) и т.д. Полученные страницы располагаются как страницы в книге (как
принято, например, в EXCELе, хотя могут вызываться и по обычным гиперссылкам с
титульной (или любой другой) страницы чертежа GSP. Страницы можно легко менять
местами (в том же меню «настройки документа»).
Методические приемы, облегчающие получение оформленного для
презентации документа.
Титульная страница, с фотографией ученика и ссылкой на его сайт, с данными школы,
класса, спецкурса и т.п. (общая для всех работ), готовится заранее и только заполняется
названиями подготовленных страниц как гиперссылками на сами страницы. Эти названия
также копируются с самих страниц, а ссылки возврата на титульную (начальную) страницу
ставятся автоматически, при помощи инструмента, подготовленного на занятии по
освоению механизма «инструментов пользователя» (user’s tools). Все это делает работу по
оформлению удобной и быстрой, но результат при этом структурирован и готов для
презентации.
Конечно, курсовые и собственно проектные работы оформляются по «индивидуальному
проекту», и требования к их оформлению гораздо выше.
Психологические аспекты решения проблемы.
Этот способ оформления результатов использует известное "отчуждение" создателя
интеллектуального продукта от своего творения, возникающее после его завершения. Как
описана подобная ситуация у А.С.Пушкина,
«…не продается вдохновенье,
но можно рукопись продать!
- Вы правы. Условимся…»
Таким образом ориентация на "чужое" восприятие (учительское и т.д.) необходимая для
задачи оформления результатов, разводится с ориентацией на свое восприятие. А в
детском возрасте ориентация на свое восприятие через механизмы эмоциональной
регуляции неразрывно связана с личной (активной) поисковой, игровой и
конструкторской деятельностью. Эта связь детально исследована в работах школы
К.С.Лебединской - О.С.Никольской (Эмоциональные нарушения в детском возрасте и их
коррекция / Лебединский В.В., Никольская О.С., Баенская Е.Р., Либлинг М.М. - М.: Изд-во
Моск. ун-та, 1990. - 197 с.), показавших её фундаментальное значение в процессе
формирования личности. Автору посчастливилось работать с этим коллективом,
непосредственно участвуя в психолого-педагогической деятельности по коррекции
расстройств эмоциональной регуляции. Мы подбирали форму работы по решению задач
на компьютере для школьников, нуждавшимися в коррекции. Этот опыт оказался важен
для углубления индивидуализации работы на курсе.
О соотношении задач понимания и взаимопонимания в курсе.
123
Работу с математическими конструкциями в курсе можно рассматривать в том же ряду,
что и в котором мы рассматриваем опыт, накопленной учеником в ориентационной,
познавательной и игровой деятельности.( Давыдов В.В. Теория развивающего обучения.
М., “Интор”, 1996. 1998. В.П. Зинченко Психологические основы педагогики М.:
Гардарики, 2002).
С точки зрения математического образования - это опыт накопления образов и навыков
ориентации и манипулирования в мире математических объектов, опыт эмоциональноокрашенного, деятельностного, активного знакомства с этим миром, вхождения в него.
(Талызина Н. Ф Педагогическая психология:.М.,«Академия»,)
Ткань самого предмета математического моделирования формируется параллельно
процессу работы с математическими моделями.
А именно - происходит воплощение математической идеи в модель, отчуждение этой
идеи, перевод субъективных образов в объективные, вхождение в систему языка
математического моделирования. Языка в смысле системы знаков (А.Г.Волков, Язык как
система знаков, М.,1966 .), с его специфическими понятиями, терминологией,
конструкциями, выражениями и коммуникативными возможностями - именно в этом
главная задача курса. У нового языка, как и у всякого другого, развиваются две глубоко
взаимосвязанные функции.
Первая - способность языка поддерживать и воплощать мыслительную способность
человека. Это поддержка внутренней речи, внутреннего диалога мышления.
Индивидуальная поисковая работа с моделью поддерживает именно эту способность.
Вторая - его коммуникативная сторона, использование для передачи, пояснения своей
мысли, включения в диалог со внешним миром, с конкретными людьми.
Эта сторона воплощается в моделях как презентациях, докладах на конференциях
школьников, публикациях, форумах, конкурсах и олимпиадах.
Есть и важный переходный момент вынесения вовне этих функций – общение детей
между собой. Это, конечно, коммуникативный аспект, но он не слабо социализирован,
слабо нормирован, именно поэтому кажется, что дети друг друга хорошо понимают, а
взрослым труднее с ними разговаривать (хотя бывают известные исключения). Учащиеся в
классе также еще имеют возможность общаться в «детском режиме» при
непосредственном объяснении друг другу – если один что-то понял, а другой хочет это
понять. На уроке важно как можно чаще создавать возможность для такого общения – это
очень экономит силы учителя. Эта идея в педагогике давно используется (Ланкастерская
система т.п.), но в компьютерном классе она обретает новое воплощение просто в силу
специфики устройства процесса понимания на занятии. Понятое немедленно требует
применения не просто практического, но при этом и достаточно сложного, поэтому ученик
сам контролирует свой уровень понимания, и сам добивается от соседа или от учителя
понятного ему объяснения.
В информатике она давно используется при занятиях в компьютерном классе, в основном,
стихийно, но в спецкурсе профильного класса есть возможность применять эту
оперативную форму взаимообучения плановым образом.
В математическом практикуме СУНЦ, который был создан акад.А.Н.Колмогоровым, ещё в
70-е годы не просто разрешалось, но и поощрялось общение учащихся на этом этапе
моделирования. Эта черта несвойственна обычным формам методики проведения занятий
в те годы. Поэтому в описании практикума специально подчеркнуто: «Отметим, что в
условиях индивидуализации работ мы ни в коем случае не препятствуем взаимным
консультациям в «домашней» стадии выполнения задания». (стр.27) В нашем случае
«домашняя» стадия – это работа за компьютерами в компьютерном классе, и обычно это
время урока.
124
Литература:
1. А.А. Кузнецов, Л.О. Филатова Информатика в профильной школе //
Информатика и образование.- 2003.- N 6.- C. 14-18.
2. Пантуев А.В. "Классификация средств интегрированной среды "Живая
Геометрия" по типу занятия", сб."Дни науки МГПУ-2001 г." , МГПУ,2001 г.183
с., стр.105-107
3. Белошапка В.К. Информационное моделирование в примерах и задачах.//Омск: Из-во ОГПИ, 1992.
4. Цукарь, А.Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами
исследования для 7 класса // М.: Просвещение, 1998. – 79 с.
5. С. Бешенков, Е. Ракитина, Моделирование и формализация. Методическое
пособие // М.:ЛБЗ,2002,-336 стр.
6. Шабат Г.Б. О компьютерном эксперименте в преподавании математики //
"Монитор-Аспект", 1995, 6. - с.122-125.
7. В.Н. Дубровский, А.В.Земляков, А.В.Пантуев, А.В.Чехлова и др.,
Образовательный комплекс"Математика, 5-11 классы. Практикум", ЗАО"1С",
2003. http://obr.1c.ru/product.jsp?id=14
8. В.Н. Дубровский “Практикум — новая форма электронного образовательного
издания по математике”// сб.докладов Международной конференции ИТО-2003.
М: РУДН, 2003, с.65-69.
9. В.Н. Дубровский “СТЕРЕОМЕТРИЯ С КОМПЬЮТЕРОМ // Компьютерные
инструменты в образовании. - СПб.: Изд-во ЦПО "Информатизация
образования", 2003, №6, С. 15-23.
10. А.В. Пантуев “Виртуальные лаборатории и активизация работы школьников” //
сб. “Стимулирование познавательной деятельности студентов и школьников”,
М: МГПУ, 2002, с. 30-33.
11. Фалина И.Н., Андреева Е.В, Математические основы информатики. Элективный
курс. //Элективные курсы в профильном обучении: образовательная область
“Математика”/Министерство образования РФ – Национальный фонд
подготовки кадров. –М.,Вита-Пресс, 2004 (http://www.profileedu.ru/files/1_04_04/Matematika.pdf)
12. Пантуев А. В., Арифметическая игра «Честное деление». "Компьютерные
инструменты в школе ", вып.1, 2012
13. Пантуев А. В. Интеллект модели и прицип манипулятивной визуализации, сб.
докладов XXI Конференции - выставки «Информационные технологии в
образовании», 1-2 ноября 2011 г., Москва,2011
14. Пантуев А. В. Авторский дистанционный курс "Необычные фигуры и
головоломки", Центр образования "Технологии обучения", М.,2009,
http://iclass.home-edu.ru/course/view.php?id=54
15. Пантуев А. В ,“Черные ящики” в среде программы «Живая Математика”,
сб.тезисов ИТО-2004,М.2004, http://ito.edu.ru/2004/Moscow/I/1/I-1-4689.html
16. Пантуев А. В ,“ Принцип манипулятивной визуализации математических
объектов в информатике”, сб.тезисов ИТО-2012,М.2012,
http://ito.su/main.php?pid=26&fid=8354
17. Пантуев А.В., «Принцип манипулятивной наглядности в обучении
информатике.»,сб. докладов 6-й конференции «Преподавание ИТ в России»,
Нижний Новгород, 12-13 мая 2008 г. , http://www.iteducation.ru/2008/reports/Pantuev.htm
125