Семинар 1. Координатные прямые. Положительные и

3
Семинар 1.
Координатные прямые.
Положительные и отрицательные числа.
Рациональные числа
План занятия:
 Координатные лучи и прямые
 Отрицательные числа
 Рациональные числа
Координатные прямые
Ребята, в прошлом году вы уже узнали, что называется
координатным лучом и координатой точки. Давайте же попытаемся
вспомнить, что это за понятия.
Координатный луч
расположены
все-все
̶
это луч, на
существующие
котором
числа.
Располагаются они в порядке возрастания, начиная с
нуля.
У каждого числа есть свой дом, и чтобы не мешать друг другу,
целые числа располагаются на расстоянии равном "1". Это расстояние
называется единичный отрезок. Левее всех стоит ноль ̶ именно с него и
начинается отсчет всех чисел. За это ему дали название начало отсчета.
Через 1 справа от него находится единица. Через 1 от единицы
находится двойка и так далее. Нетрудно посчитать, что между двойкой и
нулем расстояние — "2", то есть 2 единичных отрезка. Между тройкой и
нулем расстояние 3 единичных отрезка. Мы видим, что все числа
4
находятся на одинаковом расстоянии друг от друга. Страна, в которой
живут числа справа от нуля, называется "Положительные числа".
Вот мы и получили координатный луч! Но мы знаем, что к любому
лучу можно нарисовать дополнительный луч, который дополнит его до
прямой. Давайте продолжим наш луч влево относительно числа 0. Что
же происходит с координатами точек вне страны «Положительные
числа»?
Оказывается, что точка, отложенная слева от точки 0 на
расстоянии единичного отрезка, имеет также координату 1, только
записанную со знаком «–». Следующая точка влево от –1 будет иметь
координату –2 и т.д. То есть мы встречаем всех тех же жителей нашей
страны, но только со знаком «–»!
Расставив координаты над всеми точками, мы получаем
координатную прямую. Стрелкой на координатной прямой отмечают
положительное направление, то есть направление в сторону
положительных чисел.
Координатной прямой называют прямую, на которой выбраны начало
отсчета, единичный отрезок и направление отсчета
Обычно направление координатной прямой выбирают слева
направо, но это не обязательно — иногда выбирают направление снизу
вверх или вовсе рисуют прямую под углом. Главное — не забывать
указывать направление прямой!
5
Задачи для решения в классе
1.1 Начертите координатную прямую, имеющую направление слева
направо, начало координат в точке О и единичный отрезок, равный 2
см.
1.2 Начертите координатную прямую, имеющую направление сверху
вниз, начало координат в точке О и единичный отрезок, равный 3
клеточкам.
1.3 Какие из приведенных ниже прямых являются координатными, а
какие - нет?
1.4 На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D, E и F. Запишите
координаты этих точек.
1.5 Начертите координатную прямую, имеющую направление слева
направо, начало координат в точке О и единичный отрезок, равный 1
см. Отметьте на координатной прямой точки:
a)
b)
А (2)
В (−1)
c)
d)
С (3,5)
𝐷 (−2,5)
6
1.6 На координатной прямой отмечены точки А(5) и В(−2). Отметьте на
этой прямой начало отсчета и единичный отрезок. Запишите
координаты точек C, D, E и F.
Положительные и отрицательные числа
Слева от нуля также расположилась еще одна страна:
"Отрицательные числа". Это такие же числа, как и в стране
"Положительные числа", только каждый житель при себе имеет знак
минус "–". Это отличительная черта всех жителей страны
«Отрицательные числа».
У каждого числа тоже есть свой дом, и целые числа тоже
располагаются на расстоянии равном длине единичного отрезка,
который обычно принимается за 1. Таким образом, следующим после
нуля, станет число −1, а после него −2, −3 и так далее. Как и
положительные числа, они располагаются друг от друга на расстоянии
"1". Ноль является границей двух стран и не принадлежит ни одной из
них. Помните русские сказки, где главный герой подходит к развилке
дорог, а там обычно стоит камень с надписью? Так же и здесь .
«Направо пойдешь — путь будет хорош, налево пойдешь — минус
найдешь».
Число 0 не является ни отрицательным, ни положительным.
7
Мы привыкли пользоваться известными нам положительными
числами для обозначения высоты, скорости, расстояния, цены и так
далее.
Но иногда привычных для нас положительных чисел не хватает,
чтобы измерить, например, температуру воздуха. Как вы думаете, как
различать 25° тепла и 25° мороза?
Для
этого
были
придуманы
отрицательные числа. Отрицательные числа
— это уже известные нам целые и дробные
числа, взятые со знаком «минус». Таким
образом, 25° тепла это положительное число
+25, а 25° мороза это отрицательное число
−25.
Отрицательные числа также бывают целыми и дробными: −1; −4;
−125; −6,5; −
3
. Читают их так: «минус один»; «минус четыре»; «минус
7
сто двадцать пять»; «минус шесть целых пять десятых»; «минус три
седьмых».
У жителей наших стран есть одна
особенность: они очень не любят, когда их
путают.
Запомнить,
как
различать
положительные и отрицательные числа
очень просто: знак слева от числа
указывает, откуда оно прибыло. При
рассмотрении
отдельного
числа
из
выражения, число всегда берется со знаком
слева.
8
Задачи для решения в классе
1.7
Используя знаки «+» и «–», запишите:
a)
b)
c)
d)
1.8
Используя знаки «+» и «–», запишите все числа, встречающиеся в
предложениях:
a)
b)
c)
d)
1.9
1.10
увеличение на 12 кг;
уменьшение на 15 м;
уменьшение на 5°;
увеличение на 12%.
Я заплатил за проезд 28 руб.
На улице было 5° тепла.
Акции компании выросли на 4%.
У меня взяли в долг 1200 руб.
Ученику Васе Карасеву учительница дала задание на каникулы —
записывать показания уличного термометра. В таблице
приведены значения температуры в течение пяти дней.
Как она изменялась с каждым днем?
Дни недели
Пн
Вт
Ср
Чт
Пт
Температура
воздуха
+2°
– 1°
−3°
0°
+1°
Нарисуйте в тетради модель термометра. В быту обычно
используются термометры, имеющие вертикальную шкалу с
делениями от −50° до +50°. «Установите» на модели термометра
температуру: +10°; −5°; −25°; +15°; −10,5°; +12,5°.
9
1.11
Нарисуйте в тетради модель термометра. По шкале определите,
какой станет температура, если она:
a)
b)
c)
d)
1.12
увеличится с −5° на 10°;
уменьшится с 12° на 15°;
увеличится с −10° на 8°;
уменьшится с −3° на 5°.
Какова координата точки А, если она лежит на координатной
прямой:
a) справа от начала отсчета на расстоянии 3 единичных отрезков;
b) слева от начала отсчета на расстоянии 7 единичных отрезков?
Задачи на взвешивания
1.13 Есть 3 различных по тяжести
взвешивания
на весах
без
их по возрастанию массы.
булыжников. За три
гирь
расположите
1.14 Есть 4 различных по тяжести булыжников. Теперь
за четыре взвешивания на весах без гирь расположите
их по возрастанию массы.
1.15 Имеется 4 гири: 2 красные и 2 синие. Внешне любая пара
выглядит совершенно одинаково, но одна из гирь в
каждой паре весит чуть больше другой. Обе более
тяжёлые гири (красная и синяя) имеют одинаковый вес.
Две более лёгкие гири также равны по весу.
1.16 Можно ли с помощью всего лишь двух взвешиваний на
равноплечих весах определить, какая из гирь в каждой
паре тяжелее? Причем так, чтобы при
каждом
взвешивании на весах были все четыре гири.
1.17 Имеется 12 одинаковых на вид монет, одна из которых
фальшивая, но неизвестно, легче она или тяжелее, чем
другие. За 3 взвешивания на весах без гирь найдите
фальшивую.
10
Задачи для решения дома
1.13
В тетради начертите координатную прямую, имеющую
направление слева направо, с началом отсчета в точке О и
единичным отрезком равным 1 см. На координатной прямой
отметьте следующие точки:
a) 𝐴 (3,5);
b) 𝐵 (−4);
c) 𝐶 (−0,5);
1.14
e) 𝐸 (−2,5);
f) 𝐹 (5).
Используя знаки «+» и «–», запишите:
a)
b)
c)
d)
1.15
1
2
d) 𝐷 (2 );
увеличение на 27 м;
уменьшение на 13 г;
увеличение на 15°;
снижение скорости на 3 км/ч.
Нарисуйте в тетради модель термометра. По шкале определите,
какой станет температура, если она:
a) увеличиться с -3° на 5°;
b) уменьшиться с 10° на 12°.
11