270

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №270
ОПЕРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НАПРЯЖЕННОСТИ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ МЕТОДОМ ТАНГЕНС-ГАЛЬВАНОМЕТРА
1. Цель работы: определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли.
2. Теоретические основы:
Движущиеся заряды (токи ) создают магнитное поле. Источниками магнитного поля являются
проводники с током (макротоки) и движущиеся электрические заряды (микротоки). Переменное
магнитное поле может возникать при изменении во времени электрического поля.
Характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции
индукции в веществе характеризует результирующее магнитное поле,

B.
Вектор магнитной
создаваемое всеми


макротоками B0 и микротоками B ' , т. е.
  


B  B0  B'  0 Н  0 J ,
(1)


где H - вектор напряженности магнитного поля, J - вектор намагниченности (суммарный магнитный
7
момент единицы объема), 0  4  10
Гн/м – магнитная постоянная. В изотропной среде при слабых

полях J   H ,
(2)
где χ-магнитная восприимчивость вещества.
B  0 H  0  H  0 (1   ) H  0  H ,
С учетом (2) из (1) получаем
  1  ,
где

(3)
(4)
называется магнитной проницаемостью вещества, - безразмерная величина. Она показывает, во сколько
раз усиливается магнитное поле в веществе по сравнению с вакуумом.
Для вакуума (воздуха) μ=1 и выражение (3) примет вид B  0 H
(5)
Магнитная индукция в СИ измеряется в теслах Тл, напряженность магнитного поля в А/м.
Основное свойство магнитного поля проявляется в том, что это поле действует на движущиеся в
нем заряды (токи) с некоторой силой, поэтому вектор магнитной индукции является силовой
характеристикой магнитного поля.
Модуль вектора магнитной индукции можно определить через максимальную силу Fmax
действующую на проводник с током в данной точке пространства (пондеромоторный метод)
B
Fmax
Il
,
(6)
где I - сила тока в контуре, l-длина проводника.
Модуль вектора магнитной индукции также можно определить как отношение максимального
вращательного момента Мmax, действующего на контур с током в данной точке пространства к
магнитному моменту этого контура рт
В = Мmax/р m ,
где рт=IS, , S-площадь контура.
(7)
Био, Савар и Лаплас установили закон, который позволяет вычислить магнитную индукцию поля,


dl
α
созданного элементом тока Id l на расстоянии

r
  Idl  r
dB= 0
.
4
А

dB
I
r
r
от него:
3
Модуль вектора магнитной индукции
 Idl sin 
dB = 0
,
r2
4
Рис. 1
(8)
(9)

т.е. индукция магнитного поля, создаваемого элементом тока Id l в точке
А, (рис. 1), на расстоянии r от него, пропорциональна величине элемента тока и синусу угла , равного


углу между направлениями элемента тока Id l и r , а также обратно пропорциональна квадрату
расстояния между ними.
Закон Био-Савара – Лапласа позволяет вычислить магнитную индукцию поля любых систем токов,


используя принцип суперпозиции B =  dB .
(10)
Применим закон Био-Савара – Лапласа (8) и принцип суперпозиции (10) к расчету магнитного поля
в центре кругового тока, находящего в вакууме (воздухе).

dBi

r1

B

dB1

dB1 , определяемое правилами векторного

произведения (8), показано на рис.2. Вектора
dBi , созданные

остальными элементами кругового тока, сонаправлены с dB1 (рис.2).
Направление вектора
R
Модуль элементарного вектора магнитной индукции
0
 0 Idl sin 900  0 Idl
=
,
(11)
4
4 R 2
I
R2

Рис. 2
где R- радиус кругового тока. dBi сонаправлены, поэтому при
сложении этих векторов по принципу суперпозиции (10) складываются их модули

dl1
dBi =
B=

0 Idl
.
2
4R
(12)
Вынося за знак интеграла постоянные величины и учитывая, что сумма элементарных длин равна
длине окружности  dl  2R , имеем
B=
0 I
0 I 2R 0 I
=
.
dl


2R
4R 2
4R 2
(13)
В пространстве, окружающем Землю, существует магнитное поле. Происхождение магнитного поля
Земли связывают с конвективными движениями проводящего жидкого вещества в земном ядре. Схема
магнитных линий поля Земли изображена на рис. 3. Переменное геомагнитное поле (около 1% от полного)
порождается движением заряженных частиц в магнитосфере и ионосфере.
Направление магнитных линий можно определить с помощью магнитной стрелки (рис. 4), которая
подвешивается так, чтобы точка ее закрепления на нити совпадала с центром тяжести стрелки. Cтрелка
ориентируется по касательной к линии магнитного поля Земли, т.е. по направлению магнитного

меридиана. Вектор напряженности магнитного поля Земли H З является суперпозицией горизонтальной


H  и вертикальной H  составляющих



HЗ  H  H .
(14)
Рис. 3
Рис. 4

Горизонтальная составляющая H  является одной из основных характеристик магнитного поля Земли. Ее
значение можно вычислить через угол отклонения магнитной стрелки тангенс-гальванометра (рис. 5).
Тангенс-гальванометр – прибор, состоящий из короткой по длине катушки индуктивности радиуса
R и подвижной магнитной стрелки, вертикальная ось которой закреплена в геометрическом центре
катушки. Магнитная стрелка может вращаться только вокруг вертикальной оси. Под действием
магнитного поля Земли стрелка занимает положение устойчивого равновесия, располагаясь в плоскости
магнитного меридиана. Если в этой же плоскости расположить витки тангенс-гальванометра и включить

ток через витки, то появится магнитное поле тока H K , направление вектора напряженности которого

окажется перпендикулярным направлению вектора Н Г (рис. 5).

HГ
R

HГ
φ
0

H

HГ
270

180

HK

H

H

HK

б) ток
в катушке Т-г
H
K ходу
течет по
течет против хода
часовой стрелки
Рис. 5

HГ


HK

а) ток в катушке
H KТ-г
90

HГ
часовой стрелки
Рис. 6
В соответствии с принципом суперпозиции напряженность полного магнитного поля равна



(15)
H  H  H K .
Магнитная стрелка сместится в новое положение равновесия, отклонившись на угол φ, еѐ



направление совпадет с направлением Н . Вектора напряженностей Н Г и H K образуют катеты
прямоугольного треугольника (рис. 5), поэтому
tg 
HK
.
H
(16)
Величину напряженности магнитного поля в центре N круговых токов короткой катушки индуктивности
определим из уравнений (5), (11)
IN
(17)
HK 
,
2R
где I – сила тока в витках катушки, N – число витков, R – радиус витков.
Подставляя (17) в (16), получим
IN .
2 R tg
3.1. Краткое описание экспериментальной установки
Принципиальная схема установки и ее внешний вид представлена на рис. 7.
H

(18)
R
Рис. 7. Принципиальная схема установки
Здесь: a, b – клеммы источника; K – выключатель источника питания; A – амперметр источника,
контролирующий ток в витках катушки тангенс-гальванометра; R – сопротивления реостата источника
питания; П – двухполюсный переключатель, позволяющий менять направление тока в витках катушки
тангенс-гальванометра; Т-г – тангенс-гальванометр, состоящий из короткой по длине катушки и свободно
вращающейся магнитной стрелки МС, помещенной в центр катушки.
3.2. Методика проведения эксперимента
1. Установить плоскость катушки тангенс-гальванометра в плоскости магнитного меридиана Земли.
Для этого надо совместить вертикальную плоскость катушки с направлением магнитной стрелки
МС.
2. Включить источник питания и задать одно из направлений тока I в катушке переключателем П.
3. С помощью реостата R установить начальное значения силы тока в тангенс-гальванометре (таблица
1) и зафиксировать угол отклонения φ1 магнитной стрелки МС. Результат занести в таблицу 1.
4. Задать другое направление тока I в катушке, переведя рычажок тумблера П в противоположное
положение. Результат измерения угла φ’1 занести в таблицу 1
5. Проделать измерения п.п.3,4 для остальных значений сил токов, указанных в таблице. Результаты
занести в таблицу 1.
Таблица 1.
№
п/п
1
2
3
4
5
Ii , мА
i , 
 i ,  iCP ,
Ii
НiГ,
А/м
tgicp
,A

Ii
tg icp
,A
R, м
∆R,
м
200
400
600
800
1000
Средние значения
3.3. Обработка результатов эксперимента
1. По данным таблицы 1 вычислить средние арифметические значения углов отклонения магнитной
стрелки для каждого значения силы тока I i в катушке тангенс-гальванометра по формуле
 iC

i

2
i .
2. Измерить радиус витков тангенс-гальванометра, результаты занести в таблицу 1.По данным пяти
измерений рассчитать среднее значение и доверительный интервал величины радиуса.
3. По формуле (18) для φ=φср вычислить H i  для каждого значения силы тока I i . Результаты
занести в таблицу 1.
Ii
4. Для каждой пары измерений определить значение параметра
tgicp
и определить величину
доверительного интервала этого параметра.
5. Оценить погрешность метода измерений по формуле
I
N
Н Г  ( ) 2  i
2R
tgi
2
(
Ii
N
) 2 R 2
2
2 R tgi
6. Результат представить в виде
H
.
  H    H  .
7. Рассчитать относительную ошибку измерений
 
.
H  .
.
 H 
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что является источником магнитного поля?
2. Что является источником магнитного поля Земли?
3. Какими характеристиками описываются магнитные поля? Указать связь между напряженностью и
индукцией магнитного поля.
4. Сформулировать закон Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции магнитных полей.
5. Вывести формулу для магнитного поля кругового проводника с током.
6. Объясните вывод расчетной формулы.
7. Опишите устройство тангенс-буссоли в установке.
8. Опишите принцип действия данной установки.
9. Для чего в эксперименте меняют направление тока в катушке?
10. Как уменьшить систематическую погрешность измерений?
11. Оцените точность измерений горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.