Торможение вращения черной дыры излучением
Реклама
Контекст Раскрутка падающим веществом Торможение вращения черной дыры излучением нестандартного диска Павел Аболмасов ГАИШ, 2013 References Контекст Раскрутка падающим веществом References Для чего это надо? Учимся мерить моменты вращения ЧД, и, может быть, скоро научимся. . . картинка NASA по поводу NuSTARS Контекст Раскрутка падающим веществом ergosphere disc radiation thin accretion disc Координаты, скорости + два параметра – масса M и момент вращения: J=a GM 2 c (th запрета на a??) Rsing GM =a c References √︀ rISCO = 3+Z2 − (3 − Z1 ) (3 + Z1 + 2Z2 ), (1) where: (︁ )︁ (︁ )︁ 2 1/3 1/3 1/3 Z1 = 1+ 1 − a (1 + a) + (1 − a) Z2 = √︁ 3a2 + Z12 Удельный (на единицу приобретенной полной массы) момент при a → 1 L† GM →2 E† c Удельный момент ЧД: jBH = a × GM c Контекст Раскрутка падающим веществом Аккреция из экваториальной плоскости dM = E † (RISCO )Ṁ dt dJ = L† (RISCO )Ṁ dt References Контекст Раскрутка падающим веществом Аккреция из экваториальной плоскости L† da = † − 2a d ln M E (GM=c=1) E † и L† – удельные (на единицу массы покоя) энергия и момент для аккрецирующего вещества References Контекст Раскрутка падающим веществом Аккреция из экваториальной плоскости L† da = † − 2a d ln M E Bardeen (1970) References Контекст Раскрутка падающим веществом Захват излучения Thorne (1974), релятивистский тонкий диск ergosphere disc radiation thin accretion disc References Контекст Раскрутка падающим веществом Захват излучения 𝛿aeq ≃ 2 × 10−3 References Контекст Раскрутка падающим веществом References Захват излучения co−moving frame Контекст Раскрутка падающим веществом Захват излучения a = 0.998, rin = 10 a = 0, rin = 10 References Контекст Раскрутка падающим веществом References Захват излучения a = 0.998, rin = 10 a = 0.998 (retrograde rotation), rin = 10 Контекст Раскрутка падающим веществом References Диаграмма направленности 𝜇 = cos 𝜃 ergosphere θ standard disc θ inner face of the thin disc optically thin disc R ISCO Локальный поток в единице телесного угла интенсивность!): ⎧ F = FSD × i(Θ, Φ) ⎪ ⎪ ⎨ i(Θ, Φ) = 3 ṁ 𝒬 ⎪ ⎪ √ FSD = ⎩ 2 r3 ℬ 𝒞 R tr с единицы площади (не 𝜇 2𝜋 3 𝜇 × (1 + 2𝜇) 7𝜋 закон Ламберта рассеивающая атмосфера Контекст Раскрутка падающим веществом Диаграмма направленности (произвольный угол наклона) 𝜇 = cos 𝜂 cos Θ − sin 𝜂 sin Θ cos Φ η References Контекст Раскрутка падающим веществом References Система отсчета, обращающаяся вместе с диском (orbiting frame) метрика вблизи экваториальной плоскости: 𝛼2 = r 2Δ Σ2 Σ2 = r 4 + r 2 a2 + 2ra2 = r 4 𝒜 Σ2 r2 ds = −𝛼 dt + 2 (d𝜙 − 𝜔LT dt)2 + dr 2 +dz 2 r Δ 2 2 2 Δ = r 2 − 2r + a2 1 = ℬ−1 r −3/2 r 3/2 + a Система отсчета движется с кеплеровской угловой скоростью ΩK = (r 3/2 + a)−1 . 𝜔LT = Контекст Раскрутка падающим веществом References Orbiting tetrad ^ 𝜔t = (︂ )︂ (︀ )︀ √ 𝛼2 1 × dt − (Ω − 𝜔 ) × (d 𝜙 − Ωdt) = 𝒞 −1/2 × 𝒢dt − r ℱd 𝜙 LT t u g𝜙𝜙 (2) 1 𝜔 = t × u 𝜙 ^ (︃ √︂ )︃ √ √ g𝜙𝜙 𝒟 −1/2 (−Ωdt + d 𝜙) = 𝒞 × − dt + r ℬ 𝒟d 𝜙 𝛼 r 𝜔^r = √ grr dr = 𝒟−1/2 dr 𝜔 z^ = dz (Novikov & Thorne, 1973) (3) (4) (5) Контекст Раскрутка падающим веществом References Параметры фотона n^t = −1; n𝜙^ = sin Θ sin Φ; n^r = sin Θ cos Φ; nz^ = cos Θ; => (︃ )︃ √︂ 1 𝒟 −nt = −𝜔ta^ na^ = √ × 𝒢 + sin Θ sin Φ r 𝒞 )︁ (︁ √ √ 1 a ^ n𝜙 = 𝜔𝜙 na^ = √ × r ℱ + r ℬ 𝒟 sin Θ sin Φ 𝒞 Контекст Раскрутка падающим веществом Судьба фотона Можно аналитически просчитать траекторию (Carter, 1968) References Контекст Раскрутка падающим веществом Судьба фотона Можно аналитически просчитать траекторию (Carter, 1968) Уравнение для радиальной координаты фотона: (︂ W (r , 𝜃) dr d𝜆 )︂2 + V (r ) = Q −2 Нужно только найти точку поворота (внутри ЧД она или снаружи?), поэтому зависимость от 𝜃 неважна. References Контекст Раскрутка падающим веществом Судьба фотона Можно аналитически просчитать траекторию (Carter, 1968) Уравнение для радиальной координаты фотона: (︂ W (r , 𝜃) dr d𝜆 )︂2 + V (r ) = Q −2 Нужно только найти точку поворота (внутри ЧД она или снаружи?), поэтому зависимость от 𝜃 неважна. Методика Thorne (1974), Приложение А References Контекст Раскрутка падающим веществом Доля захваченного излучения сплошное – тонкий диск, штриховые – радиальная (переходная) фотосфера, пунктир/штрихпунктир – изотропное излучение References Контекст Раскрутка падающим веществом References Изменение массы и момента импульса: (интегрируем по углам в сопутствующей системе, потом по поверхности диска) (︂ (︂ dM dt dJ dt )︂ (︃∫︁ ∫︁ F (R) = disc surface rad )︂ co-moving i(Θ, Φ, R)nt CBH (Θ, Φ, R)dΩ )︃ F (R) = disc surface RdRd𝜙 Ω (︃∫︁ ∫︁ rad )︃ co-moving i(Θ, Φ, R)n𝜙 CBH (Θ, Φ, R)dΩ RdRd𝜙 Ω Здесь dA = RdRd𝜙 – элемент площади поверхности диска. CBH = 1, если фотон падает в ЧД, 0 в противном случае. Уравнение раскрутки: L† + (dJ/dt)rad /Ṁ da = − 2a d ln M E † + (dE /dt)rad /Ṁ (6) Контекст Раскрутка падающим веществом References Гибридный диск Оптически толстый, геометрически тонкий релятивистский диск снаружи радиуса Rtr + оптически тонкий диск внутри Rtr + переходная зона, в которой излучается энергия, запасенная в излучении )︂ ∫︀ ∫︀ dE = RRtr RF (R)dR Ω nt CBH (Θ, Φ, R)dΩ+ in dt rad ∫︀ ∫︀ +Ltr × Ω ir (Θ, Φ)nt CBH (Θ, Φ, Rtr )dΩ − Ldiff × Ω nt CBH (Θ, Φ, Rtr + ΔR)is (Θ, Φ)dΩ+ ∫︀ +∞ ∫︀ + Rtr RF (R)dR Ω nt CBH (Θ, Φ, R)is (Θ, Φ)dΩ (7) (︂ )︂ ∫︀ ∫︀ dJ = RRtr RF (R)dR Ω n𝜙 CBH (Θ, Φ, R)dΩ+ in dt rad ∫︀ ∫︀ +Ltr × Ω ir (Θ, Φ)n𝜙 CBH (Θ, Φ, Rtr )dΩ − Ldiff × Ω n𝜙 CBH (Θ, Φ, Rtr + ΔR)is (Θ, Φ)dΩ+ ∫︀ ∫︀ +∞ + 4𝜋 Rtr RF (R)(R)dR Ω n𝜙 CBH (Θ, Φ, R)is (Θ, Φ)dΩ (8) (︂ Контекст Раскрутка падающим веществом References Излучение с переходного радиуса: ^ r Ltr = Ldiff + Ladv ≃ 4𝜋RHF SD + 2𝜋R × U)︂ rad v = (︂ (︁ )︁4 (︀ (︀ )︀)︀ = 2𝜋RHFSD × 1 + 4K c1 TTc v ^r = 2𝜋RHFSD × 1 + 4Kv ^r × 1 + 38 𝜏 , eff (9) Контекст Раскрутка падающим веществом References Излучение с переходного радиуса: ^ r Ltr = Ldiff + Ladv ≃ 4𝜋RHF SD + 2𝜋R × U)︂ rad v = (︂ (︁ )︁4 (︀ (︀ )︀)︀ = 2𝜋RHFSD × 1 + 4K c1 TTc v ^r = 2𝜋RHFSD × 1 + 4Kv ^r × 1 + 38 𝜏 , eff (9) диффузионную светимость Ldiff отнимаем у стандартного диска! (отсюда еще один, отрицательный, член в выражениях для dM/dt и dJ/dt) Контекст Раскрутка падающим веществом Равновесные a для переходной фотосферы Без собственно диска. Равновесное 𝛿a (нормированные на ṁ3/2 ) как функция переходного радиуса Rtr (разные темпы аккреции): References Контекст Раскрутка падающим веществом Равновесные a для переходной фотосферы То же для разных наклонов 𝜂 (для ṁ = 1): References Контекст Раскрутка падающим веществом Равновесные a для гибридного диска То же. Слева внутренний диск ничего не излучает, справа излучает столько же, сколько стандартный. Горизонтальные линии – торновские предельные значения 𝛿a ≃ 0.0018 и 0.0022 и 𝛿a ≃ 0.004 (предельное для прозрачного диска) References Контекст Раскрутка падающим веществом Вклад оптически тонкого диска: 1. Низкая эффективность 𝜖 ≪ 1 2. Отклонения от кеплеровского вращения (C1 ̸= 1) References Контекст Раскрутка падающим веществом References Случай 𝛿a1/3 ≪ 1 )︁ (︁ 2 L† (RISCO ) = √ × 1 + 22/3 𝛿a1/3 + 2−5/6 𝛿a2/3 + O(𝛿a) 3 (︂ )︂ 1 5 −8/3 2/3 2/3 1/3 † − 2 𝛿a + O(𝛿a) E (RISCO ) = √ × 1 + 2 𝛿a 3 3 (10) (11) Контекст Раскрутка падающим веществом References Зависимость от локальной эффективности da ≃2 d ln M [︂(︂ 2−5/6 + ]︂ )︂ √ (︀ ′ 5 −8/3 ′ )︀ − Erad , 2 𝛿a2/3 + 3 Jrad 3 => (︀ ′ ′ )︀3/2 𝛿aeq ∝ Jrad − Erad В частности, для изотропного излучения оптически тонкого диска: 𝛿aeq ≃ 0.00405 × 𝜖3/2 (12) Контекст Раскрутка падающим веществом References Некеплерово вращение L† –> C1 L† => )︂]︂ [︂ (︂ da 1 −1 , ≃ 2C1 3 × 2−2/3 𝛿a2/3 − d ln M C1 => 𝛿aeq ≃ 2 × 3 −3/2 (︂ 1 −1 C1 )︂3/2 Контекст Раскрутка падающим веществом References Резюме: I излучение толстого диска не может обеспечить тормозящий момент, существенно больший, чем торновский I гибридный диск, при благоприятном стечении обстоятельств, может повысить 𝛿a примерно в полтора раза I вдвое больше может дать оптически тонкий, радиационно эффективный диск (но где же такой взять?) I изотропно переизлучающая корона? (спасибо Е. А. Васильеву за идею!) I оптически тонкий кеплеровский диск, излучающий 𝜖 < 1 выделяемой гравитационной энергии, может раскрутить до равновесного 𝛿aeq ≃ 0.00405 × 𝜖3/2 I нужно учитывать отклонения от кеплеровского вращения, если его величина больше нескольких процентов Контекст Раскрутка падающим веществом После резюме I есть другие эффекты: магнитные поля, наклон диска, слияния ЧД etc. I пока наблюдательных оценок керровских параметров немного и они плохо согласуются друг с другом, но всё может измениться. . . References Контекст Спасибо за внимание! Раскрутка падающим веществом References Контекст Раскрутка падающим веществом References Bardeen J. M., 1970, Nature, 226, 64 Carter B., 1968, Physical Review, 174, 1559 Novikov I. D., Thorne K. S., 1973, in Dewitt C., Dewitt B. S., eds, Black Holes (Les Astres Occlus) Astrophysics of black holes.. pp 343–450 Thorne K. S., 1974, ApJ, 191, 507
