СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ с решениями

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
С.И. Кузнецов, Т.Н. Мельникова, Е.Н. Степанова.
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ
с решениями
Специальная теория относительности.
Атомная и ядерная физика.
Рекомендовано в качестве учебного пособия
Редакционно-издательским советом
Томского политехнического университета
Издательство
Томского политехнического университета
2011
1
УДК 53(075.8)
ББК 22.3я73
К891
К891
Кузнецов С.И.
Сборник задач по физике с решениями. Специальная
теория относительности, атомная и ядерная физика: учебное
пособие / С.И. Кузнецов, Т.Н. Мельникова, Е.Н. Степанова;
Национальный исследовательский Томский политехнический
университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического
университета, 2011. – 36 с.
В учебном пособии рассмотрены основные вопросы
специальной теории относительности, даны разъяснения
основных законов атомной и ядерной физики. Приведены
методические указания по решению типовых задач, а так же
представлены задачи для самостоятельного решения.
Пособие подготовлено на кафедре общей физики ФТИ ТПУ,
по программе курса физики высших технических учебных
заведений. Соответствует инновационной политике ТПУ,
направлено
на
активизацию
научного
мышления
и
познавательной деятельности студентов.
Предназначено
для
межвузовского
использования
студентами технических специальностей очной и дистанционной
форм обучения.
УДК 53(075.8)
ББК 22.3я73
Рецензенты
Доктор физико-математических наук, профессор,
заведующий кафедрой теоретической физики ТГУ
А.В. Шаповалов
Доктор физико-математических наук, профессор,
заведующий кафедрой общей информатики ТГПУ
А.Г. Парфенов
 ГОУ ВПО «Национальный
исследовательский Томский
политехнический университет», 2011
 Кузнецов С.И., Т.Н. Мельникова, Е.Н.
Степанова, 2011
© Оформление. Издательство Томского
политехнического университета, 2011
2
Не полагайся без сомнений
ты на любые ярлыки:
они от истинных суждений
порою очень далеки.
Ч.Х. Спурджон
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
1. Внимательно прочитайте условия задачи. Сделайте сокращенную
запись данных и искомых физических величин, предварительно
представив их в системе СИ.
Система СИ состоит из основных, дополнительных и производных
единиц. Основными единицами являются: единица длины – метр (м);
массы – килограммы (кг); времени – секунда (с); силы электрического
тока – ампер (А); термодинамической температуры – кельвин (К);
количества вещества – моль (моль); силы света – кандела (кд).
Дополнительные единицы: единица плоского угла – радиан (рад);
единица телесного угла – стерадиан (ср).
Производные единицы устанавливаются через другие единицы
данной системы на основании физических законов, выражающих
взаимосвязь между соответствующими величинами.
В условиях и при решении задач часто используются множители и
приставки СИ для образования десятичных и дольных единиц (см.
Приложение).
2. Вникните в смысл задачи. Представьте физическое явление, о
котором идет речь; введите упрощающие предположения, которые
можно сделать при решении. Для этого необходимо использовать такие
абстракции, как материальная точка, абсолютно твердое тело, луч света.
3. Если позволяет условие задачи, выполните схематический чертеж.
4. С помощью физических законов установите количественные
связи между заданными и искомыми величинами, то есть составьте
замкнутую систему уравнений, в которой число уравнений равнялось
бы числу неизвестных.
5. Найдите решение полученной системы уравнений в виде
алгоритма, отвечающего на вопрос задачи.
6. Проверьте правильность полученного решения, использую
правило размерностей.
7. Подставьте в полученную формулу численные значения
физических величин и проведете вычисления. Обратите внимание на
точность численного ответа, которая не может быть больше точности
исходных величин.
3
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ
Специальная теория относительности (СТО)
 Преобразования Галилея
  
x  x  υt , y  y , z  z  , t  t  или r  r  υt .
 Закон сложения скоростей в классической механике u  υ  υ .
 Преобразования Лоренца
υx '
t ' 2
x' υt
c .
t
x
; y  y';
z  z ';
2
1  β2
1 β
 Интервал времени между событиями Δt  
υ x1  x2 
.
c2 1  υ c2
 Релятивистское (Лоренцево) сокращение длины стержня
l l 0 1  υ c 2
 Релятивистское замедление хода часов Δt 
 Релятивистский закон сложения скоростей
 Масса релятивистской частицы
m
Δt 
1  ( υ c) 2
υ  υ
.
u
υυ
1 2
c
m0
.
1  ( υ c)

 Релятивистское выражение для импульса
p
2

mυ
.
1  ( υ c) 2
 Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы
E  m02 c 4  p 2 c 2 .
 Релятивистское выражение для энергии
E
mc 2
1  υ2 c 2
 Кинетическая энергия релятивистской частицы


1
K  E  E0  mc 2 
 1 .
 1  υ2 c 2



4
.
 Закон взаимосвязи массы и энергии E  mc 
2
m0 c 2
1  ( υ c) 2
.
 Энергия покоя E0  mc 2 .
 Взаимосвязь массы и энергии покоя ΔE0  Δmc 2 .
2m
 Масса образовавшейся частицы M 
 2m .
2
2
1 υ c
 Энергия связи Eсв  c 2 ΔM .
 Дефект массы ΔM   mi  M .
 Условие существования черной дыры
 Размеры черной дыры
rg  G
mγ c 2
2
G
mγ M
rg
2M
.
c2
Атомная физика
1 
 1
 Обобщенная формула Бальмера v  R 2  2  или
n 
k
1
1 
 1
 R 2  2  (k  1, 2, 3,... т  k  1, k  2, k  3,...) .
λ
n 
k
 Первый постулат Бора (правило квантования орбит)
me υr  n, (n  1, 2, 3, ...).
 Второй постулат Бора (правило частот) hv  En  Ek .
 Уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода
2m 
e2 
 E 
Ψ  0 .
ΔΨ 
 
4πε 0 r 
4πε 0  2 n 2
 Радиусы стационарных орбит
rn 
, (n  1, 2, 3, ...).
k 0 me Ze 2
 Энергия электрона в водородоподобном атоме
1 me Z 2 e 4
En   2
, (n  1, 2, 3, ...).
n 8h 2 ε 02
me e 4  1
1 
 Энергия испускаемого кванта hv  En  E m  2 2  2  2  .
8h ε 0  n
m 
5
 Энергия ионизации атома водорода
me e 4
Ei   E1   2 2 .
8h ε 0
Водородоподобные системы в квантовой механике
r






1
r1

e
Волновая функция положения электрона в атоме Ψ(r ) 
.
3
πr1
Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром
Ze 2
Еп ( r )   k 0
.
r
2m
Уравнение Шредингера для электрона в атоме ΔΨ  2 ( E  U )Ψ  0 .

2
e
e
L
l (l  1)  μ Б l (l  1) .
Магнитный момент атома Pm 
2me
2me
e
Магнетон Бора μ Б 
 9,27  10 24 Дж  Тл1 .
2me
 Квантование орбитального момента импульса L   l (l  1) .
 Связь между магнитным моментом и орбитальным моментом


e 
импульса электрона Pm   γLe  
Le .
2me
e
 Орбитальное гиромагнитное отношение γ 
.
2me
 Квантование спина электрона Ls   s( s  1) .

 Численное значение спина электрона Ls   .
2
P
e
 Спиновое гиромагнитное отношение γ s  msz  
.
Lsz
me
 Принцип Паули Z (n, l, m , m s ) = 0 или 1.
Физика атомного ядра
 Радиус ядра R  R0 A1 3 .
 Массовое число A  Z  N .
 Спин ядра Lяд   I ( I  1) .
 Связь между магнитным моментом ядра и спином Pm яд  γ яд Lяд .
6
 Ядерный магнетон μ яд 
e
.
2m p
2
 Квадрупольный электрический момент ядра Q  Z e (b 2  a 2 ) .
5
W
 Дефект массы ядра Δm  Zm p   A  Z mп  mя  св
.
с2
 Энергия связи нуклонов в ядре .
Wсв  Δmc 2  [Zm p  ( A  Z )mn  M яд ]  c 2 .
W
 Удельная энергия связи ядра ω св  св .
A
 Закон радиоактивного распада N  N 0 e  λT .
ln 2
 Период полураспада T1 2 
.
λ
1
 Среднее время жизни радиоактивного ядра τ  .
λ
dN
 Активность нуклида
A
 λN .
dt
 Правило смещения для α -распада ZA X  ZA42Y  24He .
 Правило смещения для β  -распада
A
A
0
Z X  Z 1Y  1 e .
A
A
0
Z X  Z 1Y  1 e .
 Правило смещения для β  -распада
 Символическая запись для ядерной реакции
X  a  Y  b или X (a, b)Y .
 Эффективное сечение поглощения ядерной реакции σ 
 Формула Вайцзеккера
2
dN
.
nNdx
Z2
A

Eсв  α1 A  α 2 A  α 1 3  α 4   Z  A  α 5 A3 4 .
A
2

 Константа взаимодействия между элементарными частицами
E
α
.
m0 c 2
 Три уровня микромира:
 молекулярно-атомный: E  1 10 эВ, Δr  108  1010 м;
 ядерный: E  106  108 эВ, Δr  1014  1015 м;
23
элементарные частицы: E  108 эВ, Δr  1015
7
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
1.
Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость 0,4с,
где с  скорость света в вакууме. В момент вылета из ускорителя ядро
выбросило в направлении своего движения  - частицу со скоростью
0,75с относительно ускорителя. Определите скорость частицы
относительно ядра. Ответ представьте в мегаметрах за секунду.
Дано:
Решение:
 = 0,4 с
с = 3108 м/с
х = 0,75 с
Используем
релятивистский
закон
сложения скоростей.
υ υ
υ х  х
.
υ

υ

х
х = ?
1 2
с
Здесь х – скорость  - частицы в системе отсчета, связанной с
ускорителем; х – скорость  - частицы в системе отсчета, связанной с
ядром;  – скорость инерциальной системы, связанной с ядром,
относительно системы отсчета, связанной с ускорителем.
Тогда скорость частицы относительно ядра
υ υ
υ х  х
.
υх  υ
1 2
с
0,75с  0,4с
с
υ х 
  1,5 108 м/с   150 Мм/с.
0,75с  0,4с 2
1
с2
Ответ: х = 150 Мм/с
2.
Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы
10 нс. Найдите путь, пройденный этой частицей до распада в
неподвижной системе отсчета, если еѐ время жизни в ней 20 нс. Ответ
представьте в единицах СИ и округлите до десятых.
Дано:
Решение:
0 = 10 нс = 10-8 с
 = 20 нс = 210-8 с
с = 3108 м/с
Путь, пройденный частицей
неподвижной системе отсчета
S = .
 и 0 связаны соотношением
S=?
8
до
распада
в
τ0
τ
.
υ
с2
Выразим отсюда скорость с которой движется частица.
2
1
2
τ 
υ  с 1  0  .
 τ
2
τ 
S  υτ  с 1   0   τ.
 τ 
Подставим численные значения.
2
 10-8 
8
  2 10-8  5,2 м .
S  3 10 1  
-8 
 2  10 
Ответ: S = 5,2 м
3.
Какую скорость должно иметь тело в виде куба
со сторонами а при движении вдоль оси х, как показано на
рисунке, чтобы плотность тела увеличилась в два раза?
Ответ представьте в мегаметрах за секунду и округлите до
целого числа.
Дано:
 = 20
с = 3108 м/с
у
а
υ
а
х
а'
Решение:
Плотность тела
ρ
m
.
V
=?
С учетом того, что по условию задачи  = 20 выражения (1)
получим
m
m
2 0,
V
V0
где m – масса релятивистской частицы, m0 – ее масса покоя.
m0
m
.
2
υ
1 2
с
Объем куба
V = а3.
9
(1)
(2)
(3)
При движении со скоростью, близкой к скорости света, меняются
линейные размеры тел в направлении движения. В нашем случае
площадь поперечного сечения остается неизменной.
V = Sа, V0 = Sа0.
(4)
Продольные размеры тел меняются по закону
а  а0
υ2
1 2 .
с
(5)
Выражения (3), (4) и (5) подставим в уравнение (2) и выразим
скорость.
m
m
2 0 ,
S a
S  a0
m0
m
2 0,
a0
υ2
υ2
1  2  a0 1  2
c
c
8
c
3 10
υ2 1
υ

 2,12 108 м/с   212 Мм/с.
1 2  .
c
2
2
2
Ответ:  = 212 Мм/с
4.
Вычислите радиус первой боровской орбиты атома
водорода. Скорость электрона на первой боровской орбите 2,2 Мм/с.
2
1
19
9 нм
 9 10
qe  q p  1,6 10 Кл, k 
. Ответ представьте в
4πε 0
Кл 2
ангстремах и округлите до десятых.
Дано:
Решение:
 = 2,2 Мм/с = 2,2106 м/с
Согласно
первому
постулату
Бора,
19
электрон в атоме водорода, не теряя энергии,
qe  q p  1,6 10 Кл,
вращается по круговым, стационарным орбитам.
2
1
9 нм
Момент импульса электрона на этих орбитах
k
 9 10
4πε 0
Кл 2
принимает дискретные (квантованные) значения
n=1
mern = nћ, (n =1, 2, 3, …)
(1)
1 Å = 10-10 м
где me – масса электрона, n – скорость
r1 = ?
электрона на n-й орбите, rn – радиус n-й орбиты, ћ – постоянная Планка,
равная
h

.
2π
10
Из формулы (1) находим скорость 
n
υ
.
(2)
mе rn
Сила взаимодействия электрона с ядром, заряд которого равен по
модулю заряду электрона, определяется законом Кулона
1 q2
Fк 
 .
4πε 0 rn2
Эта сила сообщает электрону центростремительное ускорение
υ2
aцс  .
rn
Следовательно, второй закон Ньютона для движения электрона по
n-й стационарной орбите можно записать в виде
1 q2
mе aцс 
 ,
4πε 0 rn2
mе υ2
1 q2


rn
4πε 0 rn2
или
1 q2
mе υ 
 .
4πε 0 rn
2
(3)
Решая совместно (2) и (3) относительно радиуса первой боровской
орбиты атома водорода, найдем
mе n 2 2
1 q2

 .
mе2rn2
4πε 0 rn
Отсюда радиус первой боровской орбиты атома водорода равен
о
4π 0n2 2
1,05 1068
10


rn 


0,5

10
м

0,5
(
А
).
mе q 2
9,1 1031  9 109  2,56 1038
Ответ: rn = 0,5 Å
5.
На рисунке изображены несколько энергетических уровней
атома. Минимальная длина волны света, излучаемого Е4
при всех возможных переходах между уровнями Е1, Е2, Е3
24 32
Е3 и Е4, равна 250 нм. Известно, что частоты переходов
Е2
относятся друг к другу как ν13 : ν24 : ν32 = 9 : 7 : 4. Какова
13
длина световой волны с частотой ν32? Ответ представьте Е1
в нанометрах.
Дано:
Решение:
11
min = 250 нм
ν13:ν24:ν32 = 9:7:4
1 нм = 10-9 м
32 = ?
Минимальная длина волны света соответствует
переходу между первым и четвертым уровнем, так как
этот переход соответствует максимальной энергии
излученного кванта (максимальной частоте), т.е.
min = 14.
Так как энергия кванта света определяется выражением
Е = h,
(1)
где h – постоянная Планка, то заданное соотношение между частотами
ν13:ν24:ν32 = 9:7:4 можно заменить на аналогичное соотношение между
энергиями кванта света
Е13: Е24: Е32 = 9:7:4.
(2)
Отсюда
Е13 9
9
 ;
Е13  Е24 .
(3)
Е24 7
7
Подставим Е13 в уравнение (2), получим
16
9
Е 24 – Е32.
Е14 = Е13 + Е24 – Е32 = Е 24 + Е24 – Е32 =
7
7
Так как
Е24 7
7
 ;
Е24  Е32 ,
Е32 4
4
то
16
16 7
Е 24 – Е32 =
 Е32 – Е32 = 3 Е32.
Е14 =
7
7 4
С учетом выражения (1) и соотношения между частотой и длиной
с
волны ν  получим
λ
hс
hс
1
3
3
;

.
λ14
λ 32
λ14 λ 32
32 = 314 = 3250 = 750 (нм).
Ответ: 32 = 750 нм
6.
Какой длины волны появятся спектральные линии при
возбуждении атомарного водорода электронами с энергией 12,5 эВ? 1
эВ = 1,610-19 Дж; Известны постоянная Планка h = 6,6310-34Джc;
скорость света в вакууме с = 3108 м/с; постоянная Ридберга
R = 1,1107 м-1. Ответы представьте в нанометрах и округлите до целого
числа.
12
Дано:
Решение:
 = 12,5 эВ
1 эВ = 1,610-19 Дж
h = 6,6310-34Джc
с = 3108 м/с
R = 1,110-34м-1
1 нм = 10-9 м
В основном невозбужденном состоянии (n = 1)
энергия электрона равна
=?
Е1 = –13,6 эВ.
При
возбуждении
атомарного
водорода
электронами с энергией 12,5 эВ электрон в атоме
водорода переходит на более высокий уровень с
энергией
Еn = Е1 +  = –13,6 +12,5 = –1,1 (эВ).
Энергию Еn электрона на n-й стационарной орбите атома водорода
можно рассчитать по формуле
1
Еn  Е1  2 ,
n
где n – номер орбиты. Тогда
Е1
 13,6
n

 3,52.
Еn
 1,1
Так как n может принимать только целые значения, то дробную
часть отбрасываем: n = 3.
Используя сериальную формулу, найдем длины волн спектральных
линий, которые появятся при возбуждении атомарного водорода
 1
1
1 
 R 2  2 ,
λ
 n1 n2 
где   длина волны спектральной линии в спектре атома водорода, R' 
постоянная Ридберга. Отсюда
1
λ
.
 1
1 
R 2  2 
 n1 n2 
При возбуждении атома электрон может
n3 = 3
перейти из невозбужденного состояния (n = 1) на
n2 = 2
третий энергетический уровень (n = 3) тремя
путями: с первого уровня на третий; с первого на
n1 = 1
второй; со второго на третий.
1
λ1 
 122 10 9 м   122 нм .
1 1 
1,110 7  2  2 
1 2 
13
1
 102 10 9 м   102 нм .
1 1
1,110 7  2  2 
1 3 
1
λ3 
 656 10 9 м   656 нм .
 1 1
1,110 7  2  2 
2 3 
Ответ: 1 = 122 нм; 2 = 102 нм; 3 = 656 нм
λ2 
7.
Определите минимальную энергию, необходимую для
12
разделения ядра углерода 6 C на три одинаковых частицы. Масса ядра
углерода mC = 11,9967 а.е.м, масса ядра гелия mHe = 4,0015 а.е.м, 1 а.е.м
= 1,6610-27кг, скорость света с = 3108 м/с. Ответ представьте в
мегаэлектронвольтах и округлите до десятых.
Дано:
Решение:
12
6
4
12
C
6 C  3 2 Не .
12
N=3
Чтобы разделить ядро углерода 6 C на три
mC = 11,9967 а.е.м
одинаковых частицы, необходима минимальная для
mHe = 4,0015 а.е.м
этого энергия, равная энергия связи углерода.
1 а.е.м = 1,6610-27кг
Wmin = Wсв = mc2,
с = 3108 м/с
1 МэВ = 1,610-13 Дж где с – скорость света.
Wmin = ?
Wmin = c2(mC – 3mHe),
Wmin = 91016(11,9967 – 34,0015)1,6610-27 = 11,653210-13 (Дж).
Wmin = 7,3 МэВ.
Ответ: Wmin = 7,3 МэВ
8.
Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить скорость
электрона от 0,6с до 0,8с, где с  скорость света в вакууме, с = 3∙108 м/с.
Полученный ответ представьте в джоулях и округлите до целого числа.
Дано:
Решение:
1 = 0,6с
2 = 0,8с
с = 3∙108 м/с
Так как скорость электрона с течением времени
меняется, то меняется и его кинетическая энергия.
Воспользуемся теоремой об изменении кинетической
энергии.
А = Wк2 – Wк1.
А=?
14
В релятивистской физике кинетическая энергия рассчитывается по
формуле:
Wк = W – W0,
где W – полная энергия электрона, W0 – его энергия покоя.
W = mc2,
W0 = m0c2,
m – релятивистская масса частицы, m0 – масса покоя.
Тогда
А = (m2c2 – m0c2) – (m1c2 – m0c2) = m2c2 – m1c2 = c2(m2 – m1).
Масса релятивистской
соотношением:
частицы
m
связана
с
массой
покоя
m0
.
υ2
1 2
с
Подставив полученное выражение для массы частицы в уравнение
для работы, имеем.
m0
m0
1
1
А  с2 (

)  m0с 2 (

).
υ22
υ12
0,64 с 2
0,36 с 2
1
1
1 2
1 2
с2
с2
с
с
1 
 1
А  W0 

  34 1015 Дж   34 фДж .
 0,6 0,8 
Ответ: А = 34 фДж
226
9.
Ядро покоящегося нейтрального атома радия 88 Ra ,
находясь в однородном магнитном поле, индукция которого 0,5 Тл,
испытывает -распад. Масса M тяжелого иона равна 3,752∙1025 кг.
Выделившаяся при -распаде энергия 4,871 МэВ полностью переходит
в кинетическую энергию продуктов реакции. Трек -частицы находится
в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля.
Начальная часть трека напоминает дугу окружности. Напишите
уравнение -распада для данного случая и определите радиус
начальной части трека -частицы. m = 6,764∙1027 кг; q = 3,2∙1019 Кл, 1
МэВ = 1,610-13 Дж.
Дано:
Решение:
15
226
88
Ra
226
222
4
88 Ra  2 α + 86 X .
B = 0,5 Тл
Если частица влетает в магнитное поле
M = 3,752∙1025 кг
перпендикулярно линиям магнитной индукции, то в
Е = 4,871 МэВ
этом поле она будет двигаться по окружности
1 МэВ = 1,610-13 Дж
радиуса R.
m = 6,764∙1027 кг
mυ
q = 3,2∙1019 Кл
R α α.
(1)
qα B
R=?
Таким образом, чтобы найти радиус начальной части трека частицы, нужно знать ее скорость . Из условия задачи выделившаяся
при -распаде энергия Е полностью переходит в кинетическую
энергию продуктов реакции.
mα υ α2 Mυ 2
E 

(2)
2
2
Из закона сохранения импульса
m = M.
(3)
определим скорость тяжелого иона.
mυ
υ α α.
(4)
M
Решая совместно (2) и (4) получим
mα2 υ α2
 m 
2
2E  mα υ α2 1  α .
2E  mα υ α  M
,
2
M 
M

2E
.
(4)
 mα 
mα 1 

M 

Подставим полученное выражение для скорости (4) в уравнение (1)
и найдем радиус трека -частицы.
m
2Е
R α
.
qα B
 mα 
mα 1 

M 

υα 
6,64 10 27
R
3,2  10 19  0,5
2  4,871  1,6  10 13
 0,63 м .
 27


6
,
64

10

6,64  10  27 1 
 25 
3
,
752

10


Ответ: R = 0,63 м
16
10.
В кровь пациента ввели 1 см3 раствора, содержащего
искусственный радиоизотоп 24
11 Na , период полураспада которого равен
3
15 ч. Активность 1 см крови, взятой у пациента через 5 ч, оказалась в
7300 раз ниже, чем у исходного раствора. Определите полный объем
крови человека. Ответ представьте в литрах и округлите до десятых.
Дано:
Решение:
V0 = 10-6 м3
Активность полного объема крови человека в
24
момент времени t.
11 Na
t

T1/2 = 15 ч = 5,4104 с
T
а1 t   а0  2 .
t2 = 5 ч = 1,8104 с
Активность образца крови человека объемом V0 в
n = 7300
-3 3
момент времени t.
1 л = 10 м
V=?
V0
V0  Tt
а2 t   а1 t   а0  2 .
V
V
Так как
n
a0
,
a2 t 
то
Тогда
а0 = na2(t)
V0  Tt
а2 t   nа2 t   2 .
V
Отсюда

t
V  nV0  2 T .
V  7300 106  2

5
15
 
 5,8 103 м3  5,8 л .
Ответ: V0 = 5,8 л
11.
С помощью камеры Вильсона, помещенной в магнитное
поле 0,01 Тл, наблюдается упругое рассеяние -частицы на
неподвижных ядрах дейтерия. Найдите начальную энергию -частицы,
если радиусы кривизны начальных участков траекторий ядра дейтерия и
-частицы после рассеяния оказались равными 0,1 м. Обе траектории
лежат в плоскости, перпендикулярной линиям индукции магнитного
поля. Масса протона mp = 1,6710-27 кг, элементарный заряд qp = 1,61019
Кл. Считать массу -частицы равной 4mp, заряд 2qp; массу ядра
17
дейтерия – 2mp, заряд дейтерия qp. Результат представьте в эВ
(1 эВ = 1,610-19 Дж) и округлите до целого числа.
Дано:
Решение:
В = 0,01 Тл
R = 0,1 м
mp = 1,6710-27 кг
qp = 1,610-19 Кл
m = 4mp, q = 2qp
mд = 2mp, qд = qp
1 эВ = 1.610-19 Дж
W = ?
Запишем закон сохранения энергии
Wα  Wα  Wд ,
где W – энергия -частицы до рассеяния; Wα 
mα α2
–
2
энергия -частицы после рассеяния; Wд – энергия ядер
дейтерия.
На заряженную частицу в магнитном поле
действует сила Лоренца, которая придает ей
центростремительное ускорение.
q B 
m 2
R
Fл = mац;
q BR
.
α  α
mα
.
Тогда
2
m  q BR 
(q BR) 2
Wα  α  α   α
.
2  mα 
2mα
Аналогично для ядер дейтерия
(qд BR) 2
Wд 
.
2 mд
И тогда энергия -частицы до рассеяния
2
2
2

qα BR  qд BR  3 BRq p
Wα 

 
.
2mα
2mд
4
mp


3 (0,01 0,11,6 10 19 ) 2
W  
 72 эВ.
4 1,67 10  27 1,6 10 19
Ответ: W = 72 эВ
12.
Энергия покоя электрона 0,51 МэВ (1 МэВ = 1,610-13 Дж).
Какова скорость электрона после сообщения ему энергии 1 МэВ в
ускорителе? Результат представьте в гигаметрах за секунду
(1 Гм/с = 109 м/с) и округлите до сотых. Скорость света в вакууме
3108 м/с.
Дано:
Решение:
18
Е0 = 0,51 МэВ
Электрон
в
ускорителе
приобретает
Eк = 1 МэВ
кинетическую энергию, которую можно определить
8
как разность между полной энергией и энергией
с = 310 м/с
-13
1 МэВ = 1,610 Дж покоя
Eк = E – E0.
1 Гм/с = 109 м/с
Полная энергия
=?
E = mc2,
энергия покоя
E0 = m0c2.
Масса релятивистской частицы и ее масса покоя связаны
соотношением:
m0
m
.
2
 
1  
c
Тогда
Eк = mc2 – m0c2 = c2(m – m0) =
m0
 m0 ) = E ( 1  1) .
2(
=c
2
0

2
1- 2
1- 2
c
c
После математических преобразований находим скорость
электрона
 E0
  c 1  
 E0  Eк



2
2
 0,51 
8
  3 10 1  
  2,82 10 (м/с) = 0,28 (Гм/с)
 0,51  1 
Ответ:  = 0,28 Гм/с
8
13.
На дифракционную решетку падает нормально пучок света
от газоразрядной трубки, наполненной атомарным водородом.
Постоянная решетки 510-4 см. С какой орбиты должен перейти
электрон на вторую орбиту, чтобы спектральную линию в спектре
пятого порядка можно было наблюдать под углом 41. Постоянную
Ридберга принять равной 1,1107 м-1.
Дано:
Решение:
19
d = 510-6 м
m=2
k=5
 = 41
R = 1,1107 м-1
n=?
Орбиту, с которой электрон должен перейти на
вторую, можно определить из сериальной формулы:
1
1
 1
 R 2  2  .
λ
m n 
Выразим отсюда номер орбиты n, на которую должен
перейти электрон:
1
n
.
1
1

m 2 R
Из полученной формулы видно, что для определения n необходимо
сначала найти длину волны . Она находится из условия максимума на
дифракционной решетке
d sin 
d sin = k,
отсюда
.

k
Тогда
1
n
.
1
k

m 2 Rd sin 
n
1
1
5

4 1,1107  5 10  4  sin 41
3
Ответ: n = 3
14.
В результате реакции слияния неподвижных ядер дейтерия
(заряд ядра Z = 1, массовое число А = 2) и трития (Z = 1, А = 3)
образуется новое ядро и нейтрон. Определите кинетическую энергию
нейтрона. Зависимостью массы от скорости пренебречь. Принять:
1 а.е.м. = 931,49 МэВ; масса атома дейтерия – 2,0141 а.е.м.; масса атома
трития – 3,01605 а.е.м.; масса атома гелия – 4,00260 а.е.м.; масса
нейтрона – 1,00867 а.е.м. Результат представьте в мегаэлектрон-вольтах
и округлите до целого числа.
Дано:
Решение:
20
2
1 H;
3
1H
Реакция слияния неподвижных ядер дейтерия и
трития:
mд = 2,0141 а.е.м.
2
3
4
1
1 H 1 H 2 He  0 H
mтр = 3,01605 а.е.м.
Энергия, выделяемая при слиянии ядер дейтерия
mг = 4,00260 а.е.м.
mn = 1,00867 а.е.м. и трития:
Q = [mд + mтр – mг – mn]с2.
Е =?
к.n
Q = [2,0141 + 3,01605 – 4,00260 – 1,00867]  931,49 = 17,6 (МэВ)
Эта энергия распределяется между атомами гелия и нейтрона.
Запишем закон сохранения импульса:


0  mг г  mn n .
В скалярной форме:
mгг = mnn.
Возведем последнее выражение в квадрат и разделим на 2:
(mгг)2 = (mnn)2,
mг2 г2 mn2  2n

2
2
Приведем полученное выражение к виду:
 mn υ 2n 
 mг υг2 
 . mгЕк.г = mnЕк.n.
  mn 
mг 
2
2




Тогда, учитывая, что mг = 4mn, получим
Eк .г 
Eк .n
.
4
Eкn 
Q  Eк .г  Eк .n 
5
Eк .n
4
4Q 4 17,6

 14 МэВ .
5
5
Ответ: Ек.n = 14 МэВ
15.
Электрон в атоме водорода может находиться на круговых
орбитах радиусами 0,510-8 м и 210-8 м. Во сколько различаются
угловые скорости электрона на этих орбитах?
Дано:
Решение:
На электрон в атоме водорода действует кулоновская
r1 = 0,510-8 м
-8
сила взаимодействия между электроном и ядром атома
r2 = 210 м
21
ω1
?
ω2
Fк =
qя е
4 0 r 2
.
Здесь qя – заряд ядра, е – заряд электрона. Сила Кулона придает
электрону центростремительное ускорение
F = maц,
где
ац = 2r.
Тогда
qя е
 m2 r .
4 0 r
Запишем это соотношение для двух положений электрона:
qя е
 m12 r1
2
4 0 r1
qя е
 m22 r2
2
4 0 r2
Разделив уравнение (1) на (2), получим:
r22 12  r1

,
r12 22  r2
2
(1);
(2)
1
r22 r2
r23
( 2 10 8 )3
 2  3 
8.
2
r1 r1
r1
( 0,5 10 8 )3
Ответ:
ω1
8
ω2
16.
На сколько увеличится масса пружины жесткостью 10 кН/м
3
(1 кН = 10 Н) при ее растяжении на 3 см. Скорость света в вакууме
3108 м/с. Результат представьте в аттокилограммах (1 акг = 10-18 кг).
Дано:
Решение:
k = 10 кН/м = 104 Н
Энергия свободной пружины равна нулю. Когда
x = 3 см = 310-2м пружину растянули, она приобрела потенциальную
c = 3108 м/с
энергию
1 акг = 10-18 кг
kx 2
,
(1)
Eпот 
2
m = ?
22
т.е. энергия пружины изменилась. А согласно Эйнштейну, если
меняется энергия, то меняется и масса.
Е = mc2.
(2)
Увеличение массы пружины найдем, приравняв правые части
полученных уравнений (1) и (2):
kΔx 2
2
Δmc 
.
2
Отсюда
kΔx 2 10 4  9 10 4
Δm 

 50 1018 кг   50 акг .
2
16
2c
2  9 10
Ответ: m = 50 акг
17.
Какая часть атомов радиоактивного кобальта
распадается за 20 суток, если период полураспада равен 72 суткам?
Дано:
Со
t = 20 суток
Т = 72 суток
N
=?
N0
58
27
58
27
Со
Решение:
Запишем закон радиоактивного распада:
N = N0e -t,
где N0 – число нераспавшихся атомов в начальный
момент времени; N – число нераспавшихся атомов в
момент времени t;
N = N0 – N – число распавшихся атомов.
N = N0 – N0e -t = N0(1 – e -t).
Здесь  - постоянная радиоактивного распада, равная λ 
ln 2
.Т–
T
период полураспада. Тогда
ln 2

t
N
 λt
 1  е  1  е T – доля распавшихся атомов.
N0

 20
N
 1  е 72  0,175.
N0
ln 2
Ответ:
N
 0,175
N0
18.
Какое количество воды, взятой при 0°С можно перевести в
пар, если использовать все тепло, выделяющееся при образовании из
протонов и нейтронов 0,2 г гелия? Принять массу протона равной
1,6710-27 кг, массу нейтрона – 1,6710-27 кг, массу ядра – 1,6710-27 кг.
23
Молярная масса гелия
410-3 кг/моль, удельная теплота
парообразования r = 2,3106Дж/кг, удельная теплоемкость воды
суд = 4190 Дж/(кгК), скорость света в вакууме с = 3108 м/с. Результат
представьте в тоннах (т) и округлите до целого числа.
Дано:
Решение:
t1 = 0°С, Т1 = 273 К
t2 = 100°С, Т2 = 373 К
mНе = 0,2 г = 210-4 кг
mр = 1,6710-27 кг
mn = 1,6710-27 кг
r = 2,3106Дж/кг
суд = 4190 Дж/(кгК)
NA = 6,021023моль-1
Энергия, выделяющаяся при образовании из
протонов и нейтронов гелия, идет на нагревание и
парообразование воды
Е = Q1 + Q2,
(1)
где Q1 = судmвT – энергия, необходимая для
нагревания воды от нуля градусов Цельсия до
температуры кипения;
Q2 = rmв – энергия, необходимая для испарения;
2
Е
=
m
– энергия, выделяющаяся при
Неc N
mв = ?
образовании из протонов и нейтронов гелия.
Здесь N – число частиц в 0,2 г гелия, которое можно определить из
соотношения:
m
N  Не N A .
M Не
Тогда уравнение (1) перепишем в виде:
m
mНе c 2 Не N A  судmв (Т 2  Т1 )  rmв ,
M Не
m
mНеc 2 Не N A  судmв (Т 2  Т1 )  rmв ,
M Не
где mНе – дефект массы ядра гелия
mНе = zmp + nmn – mя.
Здесь z = 2 – число протонов, n = 2 – число нейтронов.
zmp + nmn  mя  c 2 mНе N A  mв суд (Т к  Т1 )  r ,
M Не
zmp + nmn  mя c 2 MmНе N A
Не
mв 
.
суд (Т к  Т1 )  r 
24
mв 
2 1,67 10
- 27

2 10-4
+ 2 1,67 10  mя  9 10 
 6,02 1023
-3
4 10
 48 103 кг  48 т .
4200  (373  273)  r 
Ответ: mв = 48 т
- 27
16
19.
Электрон, ускоренный электрическим полем, приобрел
скорость, при которой его масса стала равна удвоенной массе покоя.
Чему равна разность потенциалов, пройденная электроном? Масса
покоя электрона 9,110-31 кг, заряд электрона 1,610-19 Кл, скорость света
в вакууме 3108 м/с. Результат представьте в мегавольтах (1 МВ = 106 В)
и округлите до десятых.
Дано:
0 = 0
m = 2m0
m0 = 9,110-31 кг
|е| = 1,610-19 Кл
с = 3108 м/с
U=?
Решение:
Работа электрического поля при прохождении
электроном разности потенциалов U равна
A = |e|U.
Работа затрачивается на изменение кинетической
энергии частицы.
A = Ек.
Кинетическая энергия релятивистского электрона:
Ек = Е – Е0.
Е = mc2 – полная энергия электрона. Е0 = m0c2 – энергия покоя. m0 –
масса покоя.
A = Ек = mc2 – m0c2 = 2m0c2 – m0c2 = m0c2;
(2)
Приравняв правые части выражений (1) и (2), получим
e U  m0c 2 .
Отсюда разность потенциалов, пройденная электроном равна
m0 c 2
9,1 1031  (3 108 )2
U
U
 0,51 МВ.
.
e
1,6 1019
Ответ: U = 0,5 МВ
20.
Сколько граммов урана с атомной массой 0,238 кг/моль
расщепляется за сутки работы атомной электростанции, тепловая
мощность которой 106 Вт? Дефект массы при делении ядра урана равен
410-28 кг. КПД электростанции составляет 20%.
Дано:
(1)
Решение:
25
М = 0,238 кг/моль
t = 1 сут = 86400 с
Р = 106 Вт
m = 410-28 кг
 = 20% = 0,2
Коэффициент полезного действия
А
η п ,
Аз
где Ап = Pt – полезная работа, Аз = Е – затраченная
работа, выделяемой при расщеплении урана.
m=?
E = (mc2)N,
где N - число ядер урана в массе m. N можно найти через количество
вещества.
m
N
ν

.
M NA
Отсюда
m
N
NA .
M
Тогда
PtM 100%
η
.
(mc 2 )mN A
PtM
m
 4,7 10 3 кг  4,7 г.
2
mc N A
Ответ: m = 4,7 г
Чему равна масса фотона рентгеновского излучения с длиной волны
2,510-10м?
Дано:
Решение:
 = 2,510-10 м
с = 3108 м/с
h = 6,6310-34 Джс
m=?
Энергия фотона:
c
εh .
λ
Энергия и масса фотона связаны соотношением:
 = mc2.
Тогда
c
mc2  h .
λ
34
h
6,63 10
m

 8,8 1031кг .
8
10
cλ 3 10  2,5 10
Ответ: m = 8,810-31 кг
26
21.
Определите возраст минерала, в котором на один атом урана
U приходится один атом свинца. Считать, что в момент образования
минерала, свинец в минерале отсутствовал. Свинец образовался только
в результате радиоактивного распада урана. Период полураспада урана
238
9
92 U равен 4,5∙10 лет. Полученный дайте ответ в годах.
238
92
Дано:
238
92
U
Т =4,5∙109 лет
Решение:
Закон радиоактивного распада
N = N0e-t.
t=?
Здесь N – число нераспавшихся частиц в момент
времени t, N0 – число нераспавшихся частиц в начальный момент
времени, е – основание натурального логарифма,  – постоянная
радиоактивного распада.
ln 2
λ
.
T
N = N0 e
ln 2
t
T
.
Из полученного уравнения выразим время t.
ln 2
ln 2

t
t
N
N0
T
e
.
e T .
N0
N
По условию задачи на один атом урана приходится один атом
свинца, следовательно,
N
N 0.
2
Тогда
ln 2
ln 2
t
t
ln 2
t  ln 2.
e T  2.
ln e T  ln 2.
T
Отсюда
t = T =4,5∙109 лет.
Ответ: t = 4,5∙109 лет
22.
Нейтрон испытывает упругое соударение с ядром 42 He и
затем, отразившись, упруго соударяется с другим ядром 42 He . Ядра
гелия до соударения были неподвижны. Определите, во сколько раз
изменится кинетическая энергия нейтрона после двух соударений.
Принять массы нейтрона и протона одинаковыми. Ответ округлите до
десятых.
27
Дано:
1
0
Решение:
n , He
4
2
Е0
=?
Е2
Представим схему взаимодействия нейтрона с ядром гелия ( частицей).
1) Т.к. нейтрон испытывает упругое соударение с ядром 42 He , то для
такого взаимодействия можно записать законы сохранения импульса (в
проекции на ось 0х) и механической энергии:
mn0 = – mn1 + mu1
mn υ02  mn υ12  mαu12 .
Все члены уравнений с массой нейтрона перенесем влево, с массой
протона – вправо и поделим второе уравнение на первое. Получим
соотношение между скоростями:
0 – 1 = u1.
Полученное выражение для скорости u1 подставим в закон
сохранения импульса.
mn0 = – mn1 + m0 – m1
1(m + mn) = 0(m – mn)
m  mn
υ1  υ0 α
.
mα  mn
2) При втором соударении законы сохранения записываем в виде:
mn1 = – mn2 + mu2
mn υ12  m2 υ12  mαu22 .
Проведем аналогичные преобразования и найдем скорость 2:
28
υ2  υ1
mα  mn
.
mα  mn
С учетом скорости 1 имеем:
2
 m  mn 
 .
υ2  υ0  α
m

m
n 
 α
Тогда
2
 υ0 
Е0 mn υ02
2
 .



Е2
2 mn υ 22  υ 2 
4
2
Е0  υ0   mα  mn 
.
  
Е2  υ2   mα  mn 
Т.к. m = 4mn, то
4
Е0  4mn  mn   5 
     7,7

Е2  4mn  mn   3 
4
или
Е2
1

 0,1.
Е0 7,7
Ответ:
Е0
= 7,7;
Е2
Е2
= 0,1
Е0
23.
Резерфорд наблюдал, что при лобовом столкновении с
ядрами атомов меди α - частица с энергией 5 МэВ отлетает назад с
энергией 3,9 МэВ. Каково отношение масс ядра меди и α - частицы?
Ответ округлите до целого числа.
Дано:
Решение:
Е1 = 5 МэВ
Е2 = 3,9 МэВ
mCu
?
m
При упругом взаимодействии закон сохранения
энергии запишем в виде:
Е1 = Е2 + ЕCu.
Отсюда определим энергию, которую получил атом меди.
ЕCu = Е1 – Е2 = 5 – 3,9 = 1,1 (МэВ).
Кинетическая энергия частицы может быть определена по формуле:
mυ 2
Е
.
2
Тогда скорости частиц будут равны:
29
2 Е α1
2 Е α2
2 ЕCu
; υ α2 
;
υ α1 
.
mα
mα
mCu
Подставим выражения для скоростей в закон сохранения импульса,
записанный в проекции на ось 0х:
υ α1 
m1 = – m2 + mCuCu.
2 Е α1
2 Е α2
2 ЕCu
  m α2
 mCu
.
m α1
m α2
mCu
Массы частиц занесем под корень
2m αЕ α1   2m αЕ α2  2mCu ЕCu .
m α1
Подставим численные значения энергий и решим полученное
уравнение. (Энергии можно брать в МэВ, т.к. размерность энергий
сократится и только упростит расчеты).
2m α  5  2m α  3,9  2mCu 1,1,
m α 10  7,8  mCu 2,2 ,



mCu

mα
2
m α 10  7,8  mCu  2,2,
 10 
2,2

7,8

2
 16.
Ответ:
24.
Покоившееся ядро радона
222
86
mCu
 16
m
Rn выбросило -частицу (ядро
4
2
He ) со скоростью 16 Ммс. Какую скорость получило оно вследствие
отдачи? Массы протона и нейтрона считать одинаковыми и равными
1,671027 кг. Ответ представьте в километрах за секунду и округлите до
целого числа.
Дано:
Решение:
Rn 42 α 218
84 X.
Ядро радона покоилось, следовательно, частица и образовавшееся ядро полетят в разные
стороны. Тогда закон сохранения импульса в
x = ?
скалярной форме запишем в виде
m = mxx.
Отсюда выразим скорость x.
m υ
υх  α α .
mx
Массу частицы найдем через молярную массу.
Rn , 42 He
 = 16106 мс
mр = mn = 1,671027 кг
222
86
222
86
30
m
M N
M
υ х  υα α A  υα α .
N AM x
Mx
M
.
NA
4 10 -3
υ х  16 10 
 294 103 м/с .
-3
218 10
6
Ответ: 2 = 294 кмс
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Космическая частица движется со скоростью  = 0,95 с. Какой
промежуток времени t соответствует 1 мкс собственного времени
частицы? [3,2]
2. При какой скорости движения релятивистское сокращение длины
движущегося тела составит 25 %? [1,98108]
3. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью
 = 0,6 с. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки
зрения земного наблюдателя? [1,25]
4. Ионизированный атом, вылетев из ускорителя со скоростью
 = 0,8 с, испустил фотон в направлении своего движения.
Определите скорость фотона относительно ускорителя. [с]
5. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость  = 0,4 с. В
момент вылета из ускорителя ядро выбросило из ускорителя в
направлении своего движения  - частицу со скоростью u = 0,75 с
относительно ускорителя. Найдите скорость частицы относительно
ядра. [0,5 с]
6. Скорость
частицы
 = 30 Мм/с.
На
сколько
процентов
релятивистская масса движущейся частицы больше массы
покоящейся частицы? [0,5]
7. С какой скоростью должен лететь протон (m0p = 1 а.е.м.), чтобы его
релятивистская масса была равна массе покоя  - частицы (m0 =
4 а.е.м.)? [0,97 с]
8. Во сколько раз изменится плотность тела при его движении со
скоростью  = 0,8 с? [в 2,8 раза]
31
9. При движении с некоторой скоростью продольные размеры тела
уменьшились в n = 2 раза. Во сколько раз изменилась масса тела?
[в 2,8 раза]
10. С единицы площади поверхности Солнца ежесекундно испускается
энергия W = 74 МДж/(м2с). На сколько уменьшается масса Солнца
за год? [1,571017]
11. Объем воды в мировом океане V  1,3109 км3. На сколько возрастет
масса воды в океане, если температура воды повысится на 1С?
Плотность воды в океане  = 1,03103 кг/м3. [6,57107]
12. До какой кинетической энергии (в МэВ) можно ускорить протоны в
циклотроне, если относительное увеличение массы частицы не
должно превышать  = 5 %. [ 47]
13. Релятивистская масса движущегося протона в k = 1,5 раза больше
его массы покоя. Определите полную и кинетическую энергии этого
протона. [1,41103; 4,7102]
14. Максимальная скорость движения электронов в катодной трубке
 =0,04 с. Найдите разность потенциалов между электродами.
[5,07106]
15. Электрон, кинетическая энергия которого Ек = 1,5 МэВ, движется в
однородном магнитном поле по окружности. индукция поля
В = 0,02 Тл. Определите период его вращения. Энергия покоя
электрона Е0 = 0,5 МэВ. [7,1410-9]
16. Найдите массу фотона, импульс которого равен импульсу молекулы
водорода при температуре t = 20С. Скорость молекулы равна
среднеквадратичной скорости. [2,110-32]
17. Какова длина волны фотона, энергия которого равна средней
кинетической энергии молекулы идеального одноатомного газа при
температуре Т = 3000 К? [3,210-6]
238
18. Какой процент от массы нейтрального атома урана 92U составляет
масса его электронной оболочки? Относительную атомную массу
урана принять равной его массовому числу. [0,02]
19. На какое наименьшее расстояние  - частица, имеющая скорость
 = 1,9107 м/с, может приблизиться к неподвижному ядру золота,
двигаясь по прямой, проходящей через центр ядра? [3,010-14]
32
20. Определите частоту обращения электрона вокруг ядра атома
водорода при движении по второй боровской орбите. [81014]
21. Во сколько раз отличаются напряженности Е электрического поля
на второй и третьей боровской орбитах атома водорода? Найдите
эти напряженности. [5; 10,41010; 1,21010]
22. Определите силу тока, обусловленную движением электрона по
первой боровской орбите атома водорода. [1,0510-3]
23. Зная постоянную
Ридберга
R = 1,097107 м-1,
подсчитайте
максимальную энергию (в эВ), которую может иметь фотон,
излучаемый атомом водорода. [13,56]
24. Вычислите энергию (в эВ), необходимую для возбуждения атома
водорода. [10,2]
25. Найдите энергии (в эВ), соответствующие первым трем линиям
серии Бальмера атома водорода. [1,88; 2,54; 2,85]
26. Атом водорода, находящийся в основном состоянии, переводят в
возбужденное состояние. При переходе из возбужденного состояния
в основное в спектре атома последовательно наблюдают два кванта с
длинами волн 1 = 1876 нм и 2 = 103 нм. На каком энергетическом
уровне находился атом в возбужденном состоянии? [4]
27. Протон, движущийся со скоростью 0 = 4,6104 м/с, сталкивается с
неподвижным свободным атомом гелия. После удара протон
отскакивает назад со скоростью  = 0,5 0, а атом переходит в
возбужденное состояние. Вычислите длину волны света, который
излучает атом гелия, возвращаясь в первоначальное состояние.
[5,99510-7]
28. Фотон с длиной волны  = 800 Å выбивает электрон из атома
водорода, находящегося в основном состоянии. Вдали от атома
электрон влетает в однородное электрическое поле, вектор
напряженности которого Е = 100 В/м совпадает с вектором скорости
электрона. На какое максимальное расстояние (в см) от границы
поля может удалиться электрон? [1,9]
29. Во сколько раз радиус ядра атома урана
атома водорода 1 Н ? [6,2]
238
U больше радиуса ядра
59
30. Какую часть от объема атома кобальта Со составляет объем его
ядра? Плотность кобальта  = 4500 кг/м3. [2,510-14]
33
Bi испытывает или  - распад, превращаясь в
изотоп таллия Tl, или  - распад, образуя изотоп полония Ро.
Напишите соответствующие реакции.
31. Ядро висмута
212
32. За время t1 начальное количество некоторого радиоактивного
изотопа уменьшилось в k1 = 3 раза. Во сколько раз оно уменьшится
за время t2 = 2t1? [9]
210
Ро массой
33. Оцените количество тепла, которое выделяет полоний
m = 1 мг за время, равное периоду полураспада этих ядер, если
испускаемые
 - частицы
имеют
кинетическую
энергию
W = 5,3 МэВ? [1,2]
34. Какую минимальную работу (в МэВ) надо совершить, чтобы
40
«растащить» ядро кальция 20 Са на отдельные протоны и нейтроны?
[342,1]
35. Какая энергия (в МэВ) могла бы выделиться при слиянии двух  9
частиц и нейтрона в ядро атома бериллия 4 Ве ? Удельные энергии
связи: Ве = 6,46 МэВ/н,  = 7,07 МэВ/н. [1,58]
36. Какое количество теплоты выделится в ходе реакции
6
3
Li 11H23 He 42 He,
4
в результате которой образуется m = 1 кг 2 He ? Во сколько раз это
количество теплоты больше энергии, выделяемой при сгорании
нефти массой m = 1 кг? Считать известными массы атомов.
[9,861013; 2,14106]
37. Подводная лодка «Наутилус» (США) имеет мощность топливных
установок Р = 14,7 МВт, КПД  = 25 %. Топливом служит
обогащенный уран m0 = 1 кг, при делении ядер которого выделяется
энергия Е = 6,91013 Дж. Определите запас горючего, необходимого
для годового плавания лодки. [26,9]
38. Какую кинетическую энергию (в МэВ) необходимо сообщить
протону, чтобы он мог расщепить покоящееся ядро тяжелого
водорода 2 Н ? [3,34]
39. Какую массу воды можно mв нагреть от 0С до кипения, если
использовать всю энергию, выделившуюся в ходе реакции:
7
Li  р 24 He
34
при полном разложении m = 1 мг лития? Удельная теплоемкость
воды с = 4,18103 Дж/(кгК), удельные энергии связи ядер лития
Li = 5,61 МэВ/н, He = 7,07 МэВ/н. [572]
40. Свободное неподвижное ядро иридия 192 Ir с энергией возбуждения
Ев = 129 кэВ перешло в основное состояние, испустив  - квант.
Вычислите
относительное
изменение
энергии
 - кванта,
-7
возникающее в результате отдачи ядра. [3,610 ]
35
Учебное издание
КУЗНЕЦОВ Сергей Иванович
МЕЛЬНИКОВА Тамара Николаевна,
СТЕПАНОВА Екатерина Николаевна
Сборник задач по физике
с решениями
Специальная теория относительности.
Атомная и ядерная физика.
Научный редактор
доктор педагогических наук, профессор
В.В. Ларионов
Редактор Н.Т. Синельникова
Верстка Л.А. Егорова
Отпечатано в Издательстве ТПУ в полном соответствии
с качеством предоставленного оригинал-макета
Подписано к печати
Формат 60×84/16.
Бумага «Снегурочка». Печать Xerox.
Усл. печ. л. 10,46. Уч.-изд. л. 9,47.
Заказ
. Тираж
экз.
Национальный исследовательский
Томский политехнический университет
Система менеджмента качества
Томского политехнического университета сертифицирована
NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту ISO 9001:2000
. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30.
Тел./факс: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru
36