Список формул по курсу "Механика и молекулярная физика

Список формул по курсу "Механика и молекулярная
физика”, необходимых для получения оценки
”удовлетворительно”
Все формулы и текст должны быть выучены наизусть!
Всюду ниже точка над буквой обозначает производную по времени!
1. Импульс материальной точки
p~ = m~v .
Суммарный (т.е. полный) импульс замкнутой (т.е. без внешних сил) системы сохраняется.
2. Выражения для ускорения материальной точки
~a = ~v˙ = ~r¨.
3. Связь линейной скорости точки ~v с её угловой скоростью ω
~ при движении по окружности радиуса r,
~v = [~ω , ~r].
Вектор угловой скорости всегда направлен по оси вращения.
4. При движении точки по окружности радиуса r с постоянной угловой скоростью ω,
её ускорение постоянно по величине
a = ω2r =
v2
,
r
и направлено к центру окружности (центростремительное ускорение). v = ωr – линейная скорость точки.
5. радиус-вектор центра масс системы двух частиц
~rc =
m1~r1 + m2~r2
.
m1 + m2
6. Второй закон Ньютона (он же – уравнение движения материальной точки)
F~ = m~a = p~˙ = m~r¨,
где F~ – векторная сумма сил, действующих на точку,
7. Момент импульса материальной точки
~ = [~r, p~] = m [~r, ~v ].
L
Суммарный момент импульса замкнутой системы сохраняется.
1
8. Момент силы
~ = [~r, F~ ].
M
Модуль момента силы относительно точки равен произведению силы на плечо силы. Плечо силы есть расстояние от линии действия силы до данной точки. Линия
действия силы есть прямая, проходящая через точку приложения силы параллельно
силе.
9. Уравнение моментов:
производная момента импульса относительно некоторой точки равна суммарному
моменту сил относительно той же точки,
~˙ = M
~.
L
10. Кинетическая энергия материальной точки
mv 2
p2
=
.
2
2m
Это же выражение справедливо для кинетической энергии поступательного движения твёрдого тела, при этом m есть полная масса тела, а v – скорость его центра
масс.
K=
11. Момент инерции твёрдого тела есть сумма произведений масс частиц тела на квадраты расстояния от них до оси вращения, то есть
X
I=
mα rα2 .
α
12. Момент инерции однородного твёрдого цилиндра (диска) относительно оси, проходящей через его ось равен
mR2
,
I=
2
где m – масса цилиндра, а R его радиус.
13. Момент инерции однородного твёрдого стержня длины l относительно оси, проходящей через его центр ⊥ стержню равен
I=
ml2
,
12
14. Теорема Гюйгенса-Штейнера:
момент инерции тела относительно данной оси A равен моменту инерции тела относительно оси параллельной данной и проходящей через центр масс тела C + произведение массы тела на квадрат расстояния между осями a:
IA = IC + ma2 .
15. Момент импульса однородного симметричного твёрдого тела, вращающегося относительно неподвижной оси симметрии
~ = I~ω .
L
Вектор угловой скорости ω
~ направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта.
2
16. Кинетическая энергия твёрдого тела, вращающегося относительно закреплённой оси
с угловой скоростью ω
~ равна
Iω 2
L2
K=
=
.
2
2I
I – момент инерции тела относительно оси вращения
17. Закон всемирного тяготения: два тела массами m1 и m2 , находящиеся на расстоянии
r друг от друга, притягиваются с силой
F =G
m1 m2
,
r2
G – гравитационная постоянная.
18. Уравнение гармонических колебаний
ẍ + ω 2 x = 0
ω – круговая частота колебаний. Период гармонических колебаний равен T = 2π/ω.
19. Закон гармонических колебаний
x(t) = A cos(ωt + φ).
A – начальная амплитуда колебаний, φ – начальная фаза; ω – круговая частота
колебаний. Период гармонических колебаний равен T = 2π/ω.
20. Уравнение затухающих колебаний
ẍ + 2δ ẋ + ω02 x = 0.
где ω0 – собственная частота колебаний, δ – коэффициент затухания колебаний, x =
x(t) – координата.
21. Закон затухающих колебаний
x(t) = A e−δt cos(ωt + φ).
где δ – коэффициент затухания, ω – частота колебаний, φ – начальная фаза, A –
начальная амплитуда.
22. Плоская монохроматическая волна:
ξ(x, t) = a cos(ωt ± kx),
где ξ – отклонение точки с координатой x от положения равновесия, k = ω/c = 2π/λ –
волновое число, λ – длина волны, c – фазовая скорость волны. Знак ′ −′ соответствует
волне, бегущей в положительном направлении оси x, а знак ′ +′ – в отрицательном.
23. Уравнение состояния идеального газа
pV = νRT,
где ν – количество газа в молях.
3
24. Первое начало термодинамики
δQ = dU + δA,
где U – внутренняя энергия, δA = pdV – работа, совершаемая при передачи элементарного количества теплоты δQ.
25. Внутренняя энергия ν молей идеального газа
U=
νRT
,
γ−1
где γ – постоянная адиабаты.
26. Уравнение Пуассона для адиабатического процесса
pV γ = const,
где γ – постоянная адиабаты.
27. КПД цикла Карно
T1
.
T2
где T1 – температура холодильника, T2 – температура нагревателя.
η =1−
4