2. Исследование электрического поля

Лабораторная работа №2
Исследование электрического поля
Цель
работы:
исследование
электрического
поля
эквипотенциальных поверхностей и линий напряженности.
построением
Приборы и принадлежности:
1. вольтметр универсальный В7-26 со щупом,
2. выпрямитель В-24М,
3. стеклянная ванна, снабжённая координатной сеткой,
4. электроды различных конфигураций,
5. соединительные провода.
Теоретическое введение
Электрическое поле в каждой точке пространства характеризуется
вектором напряженности E и электрическим потенциалом  , связанными друг
с другом в электростатике соотношением:
(1)
E   grad
В электрическом поле напряжённость и потенциал являются однозначной
и непрерывной функцией координат. Распределение потенциала и
напряжённости в пространстве определяется формой электродов и свойствами
среды. В каждом электрическом поле можно выделить геометрическое место
точек равного потенциала, которое образует поверхность равного потенциала,
или эквипотенциальную поверхность. Форма эквипотенциальной поверхности
также определяется формой электродов и свойствами среды, заполняющей
пространство. Совокупность эквипотенциальных поверхностей даёт наглядную
интерпретацию пространственной конфигурации электростатического поля.
Аналогичную задачу можно решить, представляя линию напряжённости
поля, то есть линию, в каждой точке которой вектор напряжённости касателен к
ней. Исходя из взаимосвязи напряжённости поля и его электростатического
потенциала, можно показать, что линии напряжённости поля перпендикулярны
к эквипотенциальным поверхностям.
В связи с этим задачи о представлении пространственной конфигурации
электрического поля совокупностью эквипотенциальных поверхностей или
совокупностью линий напряжённости оказываются равноправными и
взаимозаменяемыми. Иначе говоря, получив совокупность эквипотенциальных
поверхностей, мы, используя принцип ортогональности линий напряжённости к
эквипотенциальным поверхностям, можем сразу представить совокупность
линий напряжённости, и наоборот.
Так как задача экспериментального определения потенциала поля
значительно проще, чем определение вектора напряжённости, то обычно
исследование поля производят на основе установления эквипотенциальных
Лаборатория «Электричество и магнетизм»
1
поверхностей. Эта задача имеет важное практическое значение в полях со
сложной конфигурацией, например, поля в электростатических линзах
электронно-лучевой трубки или электронного микроскопа, для которых
теоретический расчёт эквипотенциальных поверхностей весьма затруднителен.
В этом случае используется моделирование полей на основе принципа подобия,
который утверждает, что если размеры электродов, создающих поле, и все
расстояния между ними изменить в какой-либо пропорции, то значения
напряжённости и потенциала поля изменяется, однако характер их
распределения в пространстве остаётся прежним.
Методы измерения потенциала поля выбираются при этом исходя из
характера поля и точности, с которой необходимо произвести исследование
поля. В настоящей работе при сохранении основной идеи моделирования
электрического поля избран наиболее простой метод измерения потенциала.
Пространство между электродами заполняется слоем воды, обладающей
незначительной электропроводностью. Если к электродам приложить разность
потенциалов 0 , то через воду потечет электрический ток, создавая
напряжение между различными точками.
Измеряя высокоомным прибором напряжение между одним из
электродов и исследуемой точкой, мы находим тем самым разность
потенциалов  между электродом и данной точкой (вспомните определения
понятий напряжения и разности потенциалов).
В электростатике не делается различий между понятием «разность
потенциалов» и «напряжение». Принимая потенциал одного из электродов за 0,
можно говорить о потенциале поля в точке.
Принимая электрод за эквипотенциальную поверхность и находя точки,
которым соответствует одинаковая разность потенциалов в них по отношению
к электроду, мы тем самым определяем эквипотенциальную поверхность. При
этом вносится систематическая ошибка, основными источниками которой
являются, во-первых, замена стационарного электрического поля на
квазистатическое;
во-вторых,
процессы
поляризации
электродов,
обусловленные электролизом воды. От действия последнего фактора можно
освободиться, если на электроды подавать не постоянное, а синусоидальное
напряжение, что обеспечит перемену полярности электродов, и, следовательно,
их деполяризацию.
Примерная картина эквипотенциальных линий и линий напряженности
разных конфигураций зарядов показана на рисунке 1.
Рис.1
2
Лаборатория «Электричество и магнетизм»
Оборудование:
1. Выпрямитель ВС-24м (учебный).
Назначение
Выпрямитель предназначен для
питания регулируемым переменным и
выпрямленным пульсирующим током
электрических схем при проведении
фронтальных работ на уроках физики в
общеобразовательных учреждениях.
Технические данные
Рис 2.
Выпрямитель
осуществляет
Выпрямитель ВС-24м (учебный)
преобразование
переменного
электрического тока частотой 50 Гц с номинальным напряжением 127 В или
220 В в следующие виды тока:
 переменный ток с плавно регулируемым напряжением от 0 до (30 ±3) В и
силой тока до 10 А;
 выпрямленный ток с плавно регулируемым напряжением от О до
(24±2,4) В и силой тока до 10 А.
 Максимальная потребляемая мощность выпрямителя до 500 Вт.
2. Вольтметр универсальный В7-26.
Назначение
Вольтметр универсальный В7-26
предназначен
для
измерения
постоянного,
переменного
синусоидального
напряжения
и
сопротивления постоянному току в
лабораторных и цеховых условиях.
Рабочие условия эксплуатации:
- температура окружающего воздуха от
263 до 313 К (от -10 до + 400С);
- относительная влажность до 80% при
Рис 3.
температуре воздуха 298 К (+250С);
Вольтметр универсальный В7-26
- атмосферное давление от 86 до
106 кПа (от 650 до 800 мм рт. ст.);
- питание прибора от сети переменного тока напряжением 220  22В частотой
50  0,5 Гц и содержанием гармоник до 50%;
- отсутствие механических вибраций и мощных постоянных и переменных
магнитных полей.
Лаборатория «Электричество и магнетизм»
3
Технические данные
1. Диапазон измеряемых прибором постоянных напряжений от 10 мВ до 300 В
перекрывается поддиапазонами с верхними пределами 0,1; 0,3; 1; 3; 10; 30; 100
и 300В.
Применением внешнего делителя ДН-518 (1:1000) обеспечивается измерение
напряжений до 1000В.
2. Диапазон измеряемых прибором переменных напряжений по
низкочастотному входу от 200 мВ до 300 В перекрывается поддиапазонами с
верхними пределами 1; 3; 10; 30; 100 и 300 В в области частот от 20 Гц до
20 кГц. Применением внешнего делителя ДН-518 (1:1000) в области частот от
20 Гц до 3 кГц обеспечивается измерение напряжений до 1000В.
3. Диапазон измеряемых прибором переменных напряжений по
высокочастотному входу от 200 мВ до 100 В перекрывается поддиапазонами с
верхними пределами 1; 3; 10; 30 и 100 В в области частот от 3 кГц до 300 МГц
обеспечивается измерение напряжений до 1000 В.
4. Диапазон измеряемых прибором сопротивлений постоянному току от 10 Ом
до 1000 МОм перекрывается поддиапазонами со средней отметкой 100 Ом; 1;
10; 100 кОм; 1; 10; 100 МОм.
5. Предел допускаемой приведённой основной погрешности прибора при
измерении постоянного напряжения, выраженная в процентах от конечного
значения установленного поддиапазона, не превышает  2,5% на поддиапазонах
с верхними пределами 0,1-300 В и  4,0% с применением внешнего делителя
ДН-518 (1:1000).
6. Мощность, потребляемая прибором от сети при номинальном напряжении,
не превышает 10Вт.
3.Электроды
Для работы студентов подготовлены 2 установки
Установка 1
Плоские электроды
155x127x45x1 мм
Большой цилиндр
159х20х3 мм
Малый цилиндр
60x45х1 мм
Установка 2
130x93x17x3 мм
159х20х3 мм
49х19х3 мм
Примечание: Перед выполнением работы электроды желательно зачистить
наждачной бумагой.
4
Лаборатория «Электричество и магнетизм»
Лабораторная работа №2
Исследование электрического поля
Выполнил студент ______________________
Факультет _________ Курс __ Группа ______
Проверил ______________________________
Показания сняты________________________
Зачтено________________________________
Порядок выполнения работы
В работе предполагается произвести исследование полей простейшей
пространственной конфигурации, для которых можно теоретически получить
уравнение эквипотенциальной поверхности. Такими полями являются поля
плоского и цилиндрического конденсаторов.
Рассматривается плоская задача, то есть исследуется распределение
потенциала поля не во всей области существования поля, а лишь в одной
плоскости хОу. При этом в плоскости хОу получается линия пересечения
плоскости хОу с эквипотенциальной поверхностью. Так как поля плоского и
цилиндрического конденсатора обладают плоской симметрией относительно
плоскости, перпендикулярной к электродам, то плоскость хОу должна
совпадать с плоскостью симметрии. При этом в каждой плоскости,
параллельной плоскости симметрии, распределение потенциала будет
совершенно аналогичным (без учёта краевых эффектов) полученному для
исследованной плоскости хОу.
1. Поместите в стеклянную ванну, поставленную на координатную сетку,
плоские электроды. Налейте в ванну воды слоем 3-4 мм. Соберите цепь по
схеме на рис.4. Установите напряжение  30 В.
Рис 4. Схема
А и В - плоские электроды, С - тонкий
металлический щуп вольтметра.
Рис 5.
Электролитическая ванна
с двумя плоскими электродами
Лаборатория «Электричество и магнетизм»
5
Постройте эквипотенциальные линии для пяти значений потенциала с
равными интервалами между ними.
Для этого нанесите на миллиметровую бумагу оси координат и
положение электродов, выбрав подходящий масштаб.
Держа щуп вертикально, медленно перемещайте его так, чтобы показания
вольтметра не изменялись. Координаты щупа при фиксированных показаниях
вольтметра нанесите на заготовленный лист миллиметровой бумаги.
Точки с одинаковыми потенциалами соедините линией. Около каждой
линии напишите значение потенциала, которому она соответствует.
2. Используя результаты п.1 постройте зависимость (x) на отдельном графике.
В случае необходимости проведите дополнительные измерения потенциала на
оси ОХ. Сравните результаты с
теоретическими.
3. Поместите в центре между плоскими
электродами металлический цилиндр.
Вновь
определите
систему
эквипотенциальных линий с теми же
значениями потенциала, что и в
предыдущей
задаче.
Измерьте
потенциал также и внутри внесенного
между электродами металлического
цилиндра.
Рис.6.
Электролитическая ванна
с двумя плоскими электродами
4.
Замените
плоские
электроды
и кольцом.
цилиндрическими,
располагая
их
коаксиально. Вновь определите систему эквипотенциальных линий в
пространстве между цилиндрами с теми же значениями потенциала, что и в
двух предыдущих задачах. Измерьте
потенциал внутри малого цилиндра и
снаружи большого.
5.
Используя
результаты
п.3
постройте
зависимость(x)
на
отдельном
графике.
В
случае
необходимости
проведите
дополнительные
измерения
потенциала на оси ОХ. Сравните
результаты с теоретическими.
Рис.7.
Электролитическая ванна
с двумя цилиндрическими электродами,
расположенными коаксиально
6
Лаборатория «Электричество и магнетизм»
6. Используя свойство ортогональности линий напряжённости и
эквипотенциальных линий в плоскости хОу, представьте систему линий
напряжённости поля. По картине линий напряжённости сделайте вывод о
характере распределения напряжённости поля в каждом случае, а по характеру
эквипотенциальных линий, учитывая плоскую симметрию поля, - о характере
эквипотенциальных поверхностей.
Сравните результаты эксперимента с выводами теории о характере
эквипотенциальных поверхностей и линий напряжённости полей плоского и
цилиндрического конденсаторов.
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Лаборатория «Электричество и магнетизм»
5
6
7
8
7
Контрольные вопросы
1. Что называют напряженностью и потенциалом поля в данной точке? Какова
связь между напряженностью и потенциалом?
2. Что такое эквипотенциальная поверхность?
3. Какова взаимная ориентация поверхностей равного потенциала и линий
напряженности в электрическом поле? Как объяснить такую ориентацию?
4. Какой смысл имеет изображение электростатического поля в виде линий
напряженности?
5. В каком случае говорят, что макроскопическое тело имеет заряд?
6. Какими свойствами обладают идеальные проводники и идеальные
диэлектрики?
7. Как распределяются заряды на заряженном проводнике? От чего зависит
поверхностная плотность заряда?
8. Объясните изменение эквипотенциальных поверхностей поля в
пространстве между плоскими электродами при помещении между
электродами проводника. Изменятся ли эквипотенциальные поверхности,
если проводник заменить диэлектриком?
9. Почему в данной экспериментальной задаче среда между электродами
должна обладать малой электропроводностью?
10. Почему в работе применяется не постоянный, а переменный ток?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8
Литература
Калашников, С.Г. Электричество / С.Г. Калашников. – 6-е изд., стереот. - М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 624 с.
Бобылев, Ю.В. Электричество и магнетизм: курс лекций. Ч.1.
Электростатика / Ю.В. Бобылев, В.А. Панин, Р.В.Романов. – Тула: Изд-во
Тул. гос. пед. ун-та им. Л.Н.Толстого, 2001. – 124 с.
Бобылев, Ю.В. Курс общей физики. Электродинамика: краткий курс лекций
/ Ю.В. Бобылев, В.А. Панин, Р.В.Романов. – Тула: Изд-во Тул. гос. пед. унта им. Л.Н.Толстого, 2007. – 107 с.
Трофимова, Т.И. Курс физики: Учебное пособие для инженернотехнических специальностей вузов/ Т.И.Трофимова.- 18-е изд.,стер..- М:
Академия, 2010.- 560с
Общий курс физики. В 5 т. Том III. Электричество. Сивухин Д.В. 5-е изд.,
стереот. — М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2009. - 656 с.
Савельев, И.В. Курс общей физики.В 3-х т.: Учебное пособие для
студ.вузов/ И.В.Савельев.- 10-е изд.,стер..- СПб: Лань.-(Учебники для вузов.
Специальная литература) Т.2: Электричество и магнетизм. Волны. Оптика.2008.- 496с.: ил
Сена А.А. Единицы физических величин и их размерности / А.А. Сена. – М.:
Наука, 1988. – 432 с.
Лаборатория «Электричество и магнетизм»
Для студентов физических специальностей
также следует выполнить дополнительное задание.
1. Поле конденсатора с учётом краевых эффектов.
1.1. Поместите в ванну плоские электроды меньших размеров: длина 40 мм;
высота 20 мм; толщина 1 мм. Расстояние между электродами 40 мм. Измерения
производятся через каждые 2 В.
Рис. 8. Электролитическая ванна
Рис.9.
Электролитическая ванна
1.2.
Постройте
эквипотенциальные
с двумя плоскими электродами
линии.
малой длины.
1.3. Измерьте значения потенциала
вдоль правой пластины -(a,y) и вдоль левой пластины -(-a,y) через каждые
0,5 см. Запишите полученные результаты в таблицу. Постройте графики.
Сравните их.
1.4. Измерьте значения потенциала вдоль оси OX -(x,0). Запишите полученные
результаты в таблицу. Постройте график. Сравните.
2.
Поле
цилиндрического
не
коаксиального конденсатора.
2.1. Замените плоские электроды
цилиндрическими,
имеющими
разный диаметр. Размеры цилиндров:
а) большой цилиндр: высота 20 мм;
диаметр 25,5 мм; толщина 3 мм. б)
малый цилиндр: высота 25 мм;
диаметр 15 мм. Расстояние между
цилиндрами
40 мм.
Измерьте
потенциал между цилиндрами.
Рис.9.
2.2. Повторите пункт 1.2.
Электролитическая ванна
2.3. Сделайте выводы о характере с двумя цилиндрическими электродами,
поля. Укажите отличия.
расположенными не коаксиально.
Лаборатория «Электричество и магнетизм»
9