ω ω υ εμ μ ε υ

Вывод формулы для скорости электромагнитной волны в веществе
Акопов В. В.
Акопов В. В. Вывод формулы для скорости электромагнитной волны в веществе
Акопов Вачакан Ваграмович /Akopov Vachakan Vagramovich – учитель физики,
муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 6,
село Полтавское, Курский район, Ставропольский край
Аннотация: в этой статье представлен вывод формулы для скорости электромагнитной волны в
веществе. Данный материал можно использовать при углубленном изучении в 11 классе темы
«Электромагнитные волны».
Ключевые слова: импеданс, электромагнитное поле, электрическая постоянная, магнитная постоянная,
скорость электромагнитной волны, диэлектрическая и магнитная постоянные вещества.
Формирование понятия об электромагнитном поле явилось важным этапом развития физики. Максвелл
не только высказал гипотезу о существовании электромагнитного поля, но и теоретически вывел систему
уравнений, описывающих это поле. Он показал, что скорость распространения электромагнитной волны
является величиной конечной и в вакууме равна скорости света.
Из уравнений Максвелла следует, что в простейшем случае
электромагнитного поля удовлетворяют следующим соотношениям:

векторы Е
 
 
Е  Е0 cost  kx и B  B0 cost  kx ,
где k  
 0 0
- волновое число

В переменного
(1)
(2)
 - циклическая частота колебаний тока,
ɛ и µ - соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости однородной и изотропной
диэлектрической среды, в которой рассматривается данное электромагнитное поле,
Ф
- электрическая постоянная,
м
Гн
- магнитная постоянная.
м
 0  8,854  1012
0  4  10 7
Согласно уравнениям (1) электромагнитное поле будет одинаковым для всех моментов времени t и
координат х, удовлетворяющих соотношению
t  kx  const .
(3)

Это означает, что значение электромагнитного поля ( Е0 , В0 ), которое существовало в начальный
момент времени t=0 в точке х=0, через время t˃0 окажется на расстоянии
x

k
t
(4)
от начала координат.
Другими словами, возникнув в данной точке, возмущение электромагнитного поля тут же начинает
распространяться от неё с некоторой скоростью. Скорость, с которой распространяется возмущение
электромагнитного поля, называется скоростью электромагнитной волны. Эта скорость может быть найдена с
помощью соотношения (4):

x 

t
k
.
(5)
или с учётом формулы (2), получим

1
 0  0 
1
(6)
Для углубленного изучения учащимися темы «Электромагнитные волны» предлагается и другой способ
вывода формулы скорости электромагнитной волны в веществе.
Известно, что импеданс электрического поля в вакууме выражается формулой
Z 
где k  9  10
9
k
 30Ом ,
c
Н  м2
- постоянная Кулона.
Кл 2
(7)
Также известно, что импеданс магнитного поля в вакууме выражается формулой
(8)
/  0  c =120 Ом 2.
1
Используя выражение (7) и учитывая, что k 
, будем иметь:
/
4   0
1
.
(9)
/ 
4 0  с
С другой стороны
Z ' 120

 4 .
Z
30
(10)
Используя выражения (8), (9) и (10), получим
0  с
 4
4 0  с
или с 
2
1
,
0   0
1
.
0   0
отсюда с 
(11)
Электромагнитные волны распространяются в различных средах с конечной скоростью
с
.
 

(12)
Используя выражения (11) и (12), получим конечную скорость электромагнитной волны в веществе:

1
.
   0    0
(13)
Задача 1. Вычислить скорость электромагнитной волны в воде.
Дано:
ɛ=81
µ=0,999991
Решение:
Воспользуемся формулой (13):

Ф
 0  8,854  1012
м
Гн
0  4  10 7
м

  0,33  108
1

81  8,854  1012
-?
Ответ:
1

   0    0
Ф
Гн
 0,999991  4  3,14  10 7
м
м
 0,33  108
м
с
м
.
с
Литература
1. Громов С. В. Физика. 10 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений. М. Просвещение, 2002. 290
с.
2. Акопов В. В. О импедансе электростатического и магнитного поля в вакууме. Открытый педагогический
форум – 2011 «Новая школа».